@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#++++#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==#-:::::::+@@@@@@@@@@@@@@=........%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%@@@@@@@@%%%@@@@=...:.........*@@*#@@@@@#+@%.........%@%#%@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%=...-*%@@@#-...::++....*=:-:.:...#@-..=%=--..-#=........*+:.:%@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@@@#=........:*=.......:*..-=@@%*=:+=-+@%:...........:.............*@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%@%@@@%#:....-.........:-:..+@%%#+%+-==-+*=-*++:::...............:..::..=@@@@@@@
@@@@@@@@@*:.#@@@@%#:.:=%#:==:....+%@#==%@@@#-:=#@#-*#+=##*:....................-=...%@@@@@@
@@@@@@@#:...+@@@@%@#*%@@-=%#@-#*%#:-*==%@@@#.:+==-:==:..::..........-%=......::.....+@@@@@@
@@@@@@+.....*@@@@@@@@@@*:%#:%=%@@=..-+=%@@@*.....:::::.......:..:-..:++#*+=:::......-@@@@@@
@@@@%-......:*#%@@%@@@#-+#==%=%@@#...+=%@@#:.....:---.::...=%%#-%%:....:#@@@*::.....=%%%%@@
@@#=...:+:.....:*@%@@%-+*+%+%=%@@@-..==%%+:...:#%#%@*-++::.=#@@=%@+.....:%@#:.......*@@@@@@
@%:....:*:.......#@@@*:#=@@=%=%@@@#..:-+-....*+#@@@%+*--:::*++@=%@#......##.........%@@@@@@
@@:.........**:..=@%@%:=+@@+%=%@@@@:.......-.-*++*#++*:::++=-*@=%@*:..:..-:........=@@@@@@@
@@%+=-......#+...:==+=:.---:#=%@@@@#.....:##-=-====:-:.::+=::*@=%@#=##%............=%@@@@@@
@@@@@@%*+:.........:::......-=%@@@@*=:::++%#+@==*=-:-::--+--#+*=@@#=@@%-...........-#@@@@@@
@@@@@@@@@-......:..::-:.....-=%@@#**-==--#*#=-::=-+=:..--===*+*:+%#+@@#-...........-*@@@@@@
@@@@@@@@@-....:=*##%%%+:....#=%%*#@%:==*-#*#::-*==-::..::::##*%::==-#%*-:..........:*@@@@@@
@@@@@@@@@-..:%@@@@@@@@%:....*=**%@%+-+=%=##*.=+@+%-==::::::#@@*.-+:.=--:--::.+=...::*@@@@@@
@@@@@@@@@-..:@@@@@@@@@@+:...--#@@*+**+=%+*#-:**%++=%#::--::#@#::*+:=*--:-=*%%@+...=:#@@@@@@
@@@@@@@@%:..:%@@@@@@@@@+#:...:%#**%@#+=%=##:=*#%-:*+=:+*:-=#%-=:*+:====-#+%@@@=...:-@@@@@@@
@@@@@@@@#....%@@@@@@@@@=*.....**%@@@*==#:#*:%+#+::*#*-+-:=+#+-#:*+:---%@@@@@@#.....+@@@@@@@
@@@@@@@@*....%@@@@@@@@@#=.....-@@@@@#++#:#*:-=%=:+**=-#+:*#%+=#:**::-*@@@@@@@:.....*@@@@@@@
@@@@@@@@*....%@@@@@@@@@%*:.:...+@@@@@@@#:%*=:-#=:*%%#=@=:%@@#-*:**:.*@@@@@@@#......%@@@@@@@
@@@@@@@@#....%@@@@@@@@@*#.::::..*@@@@@@#-#-*#:=*=%@@%=%-=@@@@+--:-::%@@@@@@@+:....:@@@@@@@@
@@@@@@@@@*...%@@@@@@@@@@%:---+..:%@@@@@*-+-#+:=#=+%%*-=:=******+=%=.%@@@@@@@=-....-%@@@@@@@
@@@@@@@@@%...%@@@@@@@@@@%-=+:*-..*@@@@@*-+#+%=-*--++*-::#%%##++%*@#:*@@@@@@@--...-:#@@@@@@@
@@@@@@@@@%...=%@@@@@@@@@%-=#-=+-::%@@@@+:*+%@-:*=-#@#-:-@**@+-=%*@@:+@@@@@@%-+..:=:#@@@@@@@
@@@@@@@@@%....-@@@@@@@@@%:=#-#++..=@@@%:=+%#=-:*=-=%-:==@*#@-:+@*@@-+@@@@@@#:-..:-:#@@@@@@@
@@@@@@@@@%--..:@@@@@@@@@%:=*=%+%:.:#@@%:=##+#---=-=*:--*@@@%==%%*@@-*@@#*++=....=:=#@@@@@@@
@@@@@@@@@#=@:.:@@@@@@@@%*:::.::%*..-#*-.:*+@+:--%-+:+=:#@@@%*+@%*@%:**+*#%%:...**-**@@@@@@@
@@@@@@@@@#=@-.=@@@@#+=:::...--:=-   ::.::-%*:#+-@=-:%+-@@@%=**@%*@*:+*@@%*-...:@+-#*@@@@@@@
@@@@@@@@@%--..*@@*::-+*-:  ..-=--:.:##===**:=@==@+:-%==@@@%*+%@%*@-:=%*-==...=:#+-#+@@@%@@@
@@@@@@@@@%:...:+:-*@@@:. .:*=::--:.:#%++-*-:*%:*@+:-*:*@@%+#+@@%##--=#:+@+...-:*#:#+%@@%@@@
@@@@@@@@@%-:.  -%@@@@+ : .:-  .::. .=+-+--==@+-@@=-+=-#@@%*+#@@%*==-+*:+@:..::-+%:-=%@@%@@@
@@@@@@@@@#=+ .-*@@@@#:.  ::   :+###*=---.:=#*:*@@-++-=%@%=%+@@@@+*==**=-+...*:-=@*::*@@@@@@
@@@@@@@@@#=:-=-:-#-=-  -:-:  .::-----=-. :==:*@@#:+-++@@#***@@@@+%-*#-::...-@=:+#@%-:%@@@@@
@@@@@@@@@%..*=- :.:    .    ...=%##%#.  .::=#@@#-:*-=*@@=%+%@@@%+%:#+:=:...+@#.++@@%:=@@@@@
@@@@@@@@@%.-*=-.-..      .: +%%#*%@*:-+ :-=**=:.:-+-+%@#=%+@@@@**%:=:*+...-*@%::=@@@+:%@@@@
@@@@@@@@@#:+*==      =:=.**.==::.-:-#@@....    -+:-=@@@++%*@@@@=%*::*%...:+*@%-:-@@@#:*@@@@
@@@@@@@@@#-+*=*      =. :=.  ::.:=*%##@+-= ==--=-:+*@@%-##*@@@#+@-:+@=...-#+@%#+:%@@%:=@@@@
@@@@@@@@@%++*--   . ...      ...:-:  -@@=:.*=:-+*:=+@@#-%*%@@@+++:-@%...-:=+%@@#:*@@%:=@@@@
@@@@@@@@@%*-:.    +*=.   :=::#@@@#:-%@@@*:---::-:...-+=:%+@@#%+::-##:..-%=::+@@*-:*@#:=@@@@
@@@@@@@@@#  -:.. .:-:   .==:=@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@=-=+ .-%+*#++::+%#....%@@=-%@%=+::@*--@@@@
@@@@@@@@@:  *.++ #- -       .=*#=-:*@@=*@%@@***#%#:-.=#:-:-#@-:-*%....+@@@%:#*-::-#@*=-@@@@
@@@@@@@@+ *:=.@* ::#*=.-=:=*-+-:.-= =%%%@@@@#*=:::..-#@*+. *+=::-:....%@#*+:::=*#@@@*+-%@@@
@@@@@@@* .*..:@#  #%*+.==-+==**+=:..  :=+*+=+.  ::--+++#%. +@@#=:....:=-:--:+%@@@@@@++-@@@@
@@@@@@#.#==. -@# +%%*..+-==-%%%%%%%%%*=:.     ::==..:=+: .-****=......::-+--%@@@@@@%++-%@@@
@@@@@@:*@%+ .==*.---:.:-=#=#@@@@@@@@@@@@@#-.    .    .  .==:::::....-.::::+-%@@@@@@**==@%%%
@@@@@*:@@%*:.-=+:.=* -::++-%@@@@@@@@@@@@#*+: -*-.  ....=+--=++#%%-.--::=::*-%@@%@@@=%-*@@@@
@@@@@-+@@%#--@%*..%% +::==*%@@@@@@@@@@@@=::-:.::..    .%+=#@@=*#*=::--=+-::-#%%@@@+*%:#@@@@
@@@@@-#@@%*=-@%* :%=-#-:-=*%@@@@@@@@@@@@@@%#+=+*+:.--+++--=**---::::-.-::::==@@@@+*@==@@@@@
@@@@@:#@@%*+:@#*:.-.+#+-=:-#@@@@@@@@@@@@%*=-===:.-#@%%@%%%%#+--**+--=.::::===@@%=#@=-%@@@@@
@@@@@-=@@%**:%%*=#...#===-::=*#######*++===+*#+ -++=++-++--::-=+=---+:::::+-*@*+%@=-%@@@@@@
@@@@@#-@@%*#=:++=#.*-#--#*+=+--------*-#%#@#*+--..+-*@=%%+**-=@*--+#%--::*+-==+#*=-#@@@@@@@
@@@@@@#@@#*#@+:---+%-+-+@%#%@%##**++*%#%@%*+-%##%+: .::*@@@#-==-=-%*=:#:+#--*==--=%@@@@@@@%
@@@@@@*@@#*#@@#+..%%---#@@#%@@@@@@@@@@@@#--*==-:..   -=#**+---:+++*--:=:==--+=-=*#@@@@@@@@@
@@@@@@*@@###@@#=.*#@--*+++=+**%#:--==+=-.        ..-=+-:::--=-------:.::=--::++#@#@@@@@@@@@
@@@@@@*@@##*@@* -##@=:-*%%*##*+=:       ..::::::---=--::-##=#==-=-+-=-=---==##-=*#@#*@@@@@@
@@@@@@*@@%#*@@*++##@+*=:---===:...-=#-:. ..:-----====-:-=+++*+=%%====-=--#+-+=*=-==--+%@@@@
@@@@@@*@@%##@@##+##@+%@@#+:.:--=+#%@@@%@+:...-*+*+**##*%@@@@@@@@@*+*%#%*+@@=-*@%++%#=-=@@@@
@@@@@@*@@%*#@@#*+#%@+%%=:-+#@@@@@@@@@@@@@@*=.:@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#*@@@@#@@#%%@@@@
@@@@@@*@@%#*@@##*#%@=::=#@@@@@@@@@@@%#+=-:-+#@@@@@@%@@#%@@@@@@@@@@@#@%@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@
@@@@@@*@@%##@@###%@*.+@@@@@%%%#*+--:::=+*%@@@@@@@@@%@@#%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@
@@@@@@*@@@%*@@##%@@= :-::::::::-=+*#%@@@@@@@@@@@@@@%@@#%@@@@@@@@@@@#@@%@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@
@@@@@@*@@@@*@@#*@@@@=*###%%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@
@@@@@@*@@@@%@@%#@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@#@@@%@@@@@@@@@#@@#@@@@@@
@@@@@@*@@@@@@@%#@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@