@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-:.......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+:.             #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##**=*%@@@@*.:=#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+.       .:::.   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**#---::=--:-#@@:    .#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*    .-=*#%@@@*  .%@@@@@@@@@@@@@@%#*+=---==#@@@#*+=-:-=*+***+++#*:=@@*     :@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@=  .*%@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@%*+-..         .=+=+*+::+@@@@@@@@#-.::.=@@:#*. .%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#  :@@@@@@@@@@@+=@%#****+=:.           .... :#@*+:=#*+@@%+:..   .:.:@@:#@: .%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@: .%@@@@@@#+-:. .                :+:  -==...:%+*%#-  ::.       ::.-=+. --  #@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-  #@@@@*-. .  .                 -*   -+:::-#@@@=          .-+-:::..::..-  :@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=  #@#=-:::.:::--::..  :      ..     --:::.*@@@-         :*@%=:...   .::::. =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=  =-:... :*%@+=@%*=-::... .-*%#     #@+:::=@@%  .+=  :-#@@#-::..:..-:=:.::.*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+.::=+...-=+++--++#%#...:--==#**:. . *@-  -:#@#  :@@:*%*=::::::.::=#@:#.  ::*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-::.:.. +@@@%@+=%#*=...:-=++-=---:.:.:-:..-:-++:..-=:::..::..:..-@@@@:=  -#-:#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-:-:    -@@@@@@+=@##:  .****+++++.....-..:::::-:..::::::--::::--==****-=..-@=:=@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-:#@:   .%@@@@@@+=-........................:*+::::.:.:::-=-....:++=@@@%:+  =@+:=#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*:*@*    #@@@@@@@+-:.........................#+:..:.....*%+...+%*:++@@@@:=  *@#:*+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@--@@=   *@@@@@@@@+=#.  -+++++++--=  .-    :+#@+:+*%=.=#:%@.  :**#---#@@@:-  #@*:==@@@@@@@@@@
@@@@@@@%:+@@=   -+#@@@@@@+=#  :@@@@@@@@*+=  =#    =@@@=:*@@%@#*:##       .:..%@@:.  %@*:::+@@@@@@@@@
@@@@@@@#:*@@=      .-*@@@+=-  *@@@@@@@#+:  .@%   .-@@@=-=**-@++:*::       :..+@@:. .@@%*#=:*@@@@@@@@
@@@@@@@=:*@@*         #@@+-. :@@@@@@@@=+   *@@- .=:#@%=---#*#**:==:=*+++=+=:.-@@:. .@*=@@#::#@@@@@@@
@@@@@@@-:=@@@*.       .-+-   =%%%%%%%%=:  :%%%#=##:=@*::*#+++*#:*#-:*@@@@@%:::*+.  .#+-@@@=-=@@@@@@@
@@@@@@%=-:+@@@@=           .........................%-::*+%@@@@:#@#*=+=-::..::    ...-=@@@*=:#@@@@@@
@@@@@@%+#:+@@@@-..-*=-.   ..........................--:--+**++-::::::.......:::...:..:-@@@%+=-@@@@@@
@@@@@@%+@-*@%*=..:%@@@@%*=  .:.......  ..        ..::::::.........:::.....   .:..--:.: *@@@+*:*@@@@@
@@@@@@%+*:**=*%:::-#@@@@@%  -@@%%#%%*  .        ..:::::...        ... ....:- .:::#@=.  +@@@**=-@@@@@
@@@@@@%+=:=#@#-.:.::@@@@@*  +@@@@@@+.  .-*=.==:.::::::.: .  .-=.+#**=#%%%#*+:::::+@#:  *@@@%+#:#@@@@
@@@@@@%==:*%@=... :.#%@@@*  +@@@@#:.   .=#+:-:. ..::. .--=+%@@%:%%-+*@%#+=*@=.:::*@%. .@@@@@=%-+@@@@
@@@@@@@=:::*@= ...::==*#*+  *#++= .:..:...*-:  ...:-+#@#-#+@@@%:#@%*++=*++@#=.:::+@#  =@@@@@+%+-@@@@
@@@@@@%--:*@@@+=:.::--::::. -::::..=*%+.=+=--...-:-@@@@%*@+%@@%:%*=-+#@@*--:::..: *+  *@@@@@+%+-@@@@
@@@@@%---:=@@@%+::::::::==..:::::. =##=.-=:++-. .:-@%####*++##*++---*#*=-:...:..: *=  #@@@@@+%*-@@@@
@@@@@+:*#::-=-::::::=--=+-..::--:.......-+:+-:. :..=##*##:#=%@%+::-:-+:.    ..::.-@+  =@@@@@+%+-@@@@
@@@@@--*@=-::+-.  .-@+%@%=:.:::.........................+*++==+::::::.   :....::..%%   *@@@@+%=-@@@@
@@@@%:++@%==%@.   :#@=@@@-.:-*-.........................:-:::--::::::. .#%#.  ::  .@+  :@@@@+%-=@@@@
@@@@#:#+@@@@@%   .:**+@@=-..-@=--=++:--............... .:::.:=*-::*=:. .@@+=:.:.   #@. .%@@@+#:*@@@@
@@@@%:#+#@@@@@+. ..:=@@+==. :=:==%@@*:-==:..:..:-::::::::  ..=-::#@-==  ##+@%*:.--+@*  :@@@@*=:%@@@@
@@@@@--*=*@@@@@@*::.:@+=-%:.:-=#+@@@@+=::: .-#:::--=::::-- :::-*#@%:#*. +=#@+ .:%@@@:  *@@@@#:-@@@@@
@@@@@%=+-===*##*=:. =+*==%-:--***@@@+-:... .:-:..:-:..:.:-...:%@@@#:%*. :+-#. .:=++-  :@@@@@%:+@@@@@
@@@@@@@@+@%-+:::::  --+-@+:++-%+%@@%..........................%@%@*:@*  -%#+  .:      #@@@@@#:*@@@@@
@@@@@@@@@@=--:-=::... .:--::::=+@@@*..........................+#%@-*@=...#@-  .:     .@@@@@@*:#@@@@@
@@@@@@@@@+::-*@%-:-:.:..:-:::::#@@@=+@=.:...%#=:.-#+*=:#@%.     :-:*+*=..=@-  :=#-   -@@@@@@+:*@@@@@
@@@@@@@@#:==@@@@%:-:=- .:-::-:::+#%%#+:.=:..=---:--%=:-@@@%=.    :....: .-@- .:=-   :%%%*#@@=:+@@@@@
@@@@@@@@*:%=@@@@@==-:+ .:::-*-=-::::::::-::.:::+=+%#*:+@@@@@%#+-.:..  . .-@* .:.    #+::-*@@+:=@@@@@
@@@@@@@@+-@=%@@@%-=-:-::..:**-%@%*:-=-:=:+-.::+@=+@-:=+*@@%*@@#*:=*=- ...-%@-.:.  ..---:=+@@+:=@@@@@
@@@@@@@@*:%+#@@@@--:::. ..:#+=@@@@#@#:**+@+..+@@=+@=:=#==--:=-::-@@@*  . :#@@--. .::+=@=-+@@--+@@@@@
@@@@@@@@%:+#=@@@%:=::   ..:*%%@@@%++:+*+@%:. #@@=*@-:::::::::+#:=#*@%. .:-+@#+%. .::+#@*:=@%:=*@@@@@
@@@@@@@@@*:**=@@*:-::   ...:%@@@%+::-=+@@=:. =@@=+@*-==++*:-*#=:=-=@@-  ++=@*+#.  :.=%@%:-@=-**@@@@@
@@@@@@@@@@+:++#@+::::.   ...:---::::-=#%+::. -%#-.-=:=++++-=*:*%++@@%.  =%:*#@*.  ..-%@@=-#:+#*@@@@@
@@@@@@@@@@@*::-%--:=-:==: ..:::::--+#+-:::...=+*-=%@%=:=%+:#@=#++@@@@- :=%---@=   .::#@@+:--%*#@@@@@
@@@@@@@@@@@@#::=:=:=+:%@:     ... .:#@%-:. .+@@@=+@*+*--@%-=@%=*@@@@@%*#+@-=@@:    .:#@@#::=@=@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#::::::::-+:           -@*:.. .%@@@=+@**@+=@@==#=%@@@@@@@@#=*::+=.. +. :+@@%:::=*@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=:::=-=::::-         +%-=-   *%@@=*@@@*:=@++#=%@@@@@#*+=--:*%#- ..*- .=@@@-::-@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*::*@+#:-*+::-+#%-  .=::*:   =::: -#*=*:*#:=+@@@@#=--====::=+-+. -+. .:%@@=::+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#:::%@+#+:=*#-=@@#  .::+#+-        ..=@#:+%-:**+=-:=+*-+- ::=*-%++:*: .-%@@=::+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%::-:*@%=%:=*=*:#@- .:. :-:-.    ...  *@+::*-=-:+##:%@%=. .:-@**@@@%-: .=+@@+::-@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-:-=-=@@*+#-+*+==@-.:.  .  .   ...  :*@%-:-=::=-+**==-.::.-:=+-+#%@@%-..=:%@+-::%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*:#=++-@@@*+#-:--:+::=-.::..  ....:+-+@@#=:::-:**:  ..    .-:::::::-%@=:.*:+@#=::#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@==%=+*-@@@@#=+=:-::=%%=+*=%#*:+##%@@**@@+#-=#@%@*        .::*%=++=*--@=:.#--@@=-:+@@@@@@
@@@@@@@@@@@@==%=+#:%@@@@@#+-=:=*+=:=@%=::=@@@@@@@@@@+#+-@@@%+      :*:=:#==*#*=**+:::#-=@@+=+:@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+-@=+%:#@@@@@@#+%:+#%=:--:::-@@@@@@@@@@@#+%:**:        %*-*:==#@@@%+*+::-#:*@@%=#:*@@@@@
@@@@@@@@@@@@*:%==@:#@@@@@@+#%:#@%:-=-:::%@@@@@@@@@@@@+#-.      .  -@=+*:#=@@@@@@=:::-=:%@@@#@+#@@@@@
@@@@@@@@@@@@%:+#-@-*@@@@@*+@*:%@@%@*::-#@@@@@@@@@@@@%-.::  .=*#.  %%+@#:#+@@@@*:   ::=%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+:+-+-+@@@%++@%:+@@@#=:#%#@@@@@@@@@@@%-  .::.+%@@*  -@*:@*:*+%*-.    :-:+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+:-*:=%#+=#@%--@%*=*%=*@@@@@@@@@@@@%.    .:=#@@@=  -+-:=::.:      :*@-*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+:=--+*%@%*-:+++=*@@@@@@@@@@@@@@@@=   :*#:=*=+#=    .:......  .-*@@+:#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::-=+=-:::=*%@++@@@@@@@@@@@@@@@@#.:#@@@=:#@#+=-:.::.  .:.=+-%@@@*:+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+#--====-=+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:---=@-==+##%#--=#+%@@+:-@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*+-*@#++#@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=+#@#%@@@@@@@#=::*#=*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=:-=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%=:=#=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*:#%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@-:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-:=%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@*-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@