@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#***************#%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=-:::::::::::::::::::::--+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:::=%@@@@@@@@@@@########*#%@@@@@%*=--::::::::-------------:::::::::::--+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:::::+@@@@@@%#+-:::::::::::*@%*=:::::::--=*#%@@@@@@@@@@@@@%###**+--:::::::=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+:::::-+%@@+::::::::::::::::-:::::-=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#::::::::=-::::::::::::::::::::-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=::::::::::::::-=====:::::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%::::-::::::=*#@@@@@#:::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*:::+=:::::@@@@@@@*:::::+=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::--+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=:::-::::-@@@@@%=:::::=@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-::::::--=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%:::::::=%@@@@*-:::::-@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%#%%#+::::::::::::--=**%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+:::##%@@@@*-::::::=%@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=========-:-+=-:::::::::::::::::::::::::--====+*+======+**#######***==+********##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::#@@@%+-:::::::+@@@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###=:::::::::::::::::::::::::--=+==-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::#%*=:::::::::#@@@@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-:::::::::-=========::::-+*#%#%%@@@@@@%#***+=-==+**+==-------:::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:::-::::::::::=%@@@@@@=:@%=-+%@@@@@@@%##+-:::::::-=+*%@@@@@@@@@#:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#**+===*****+=====-----::::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::::=#@@@@@@@@=:=::::-+##*=-::::::::-+###%@@@@%%@@@@@@@*::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-:::::::::::-#@@@@@@@@@#-::::::::::::::::::-*#@@@@@@@@@@-=%%@@@@@%=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+:::::::::-+#@@@@@@@@@@%:::::::::::::-=++*#%@@@@@@@@@@@@@:  ..:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#::::::::-*@@@@@@@@@@@%+-:::::::::-=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    :- .+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%::::::-=#@@@@@@@@@@@%=:::::::::-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-+: .--..-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=:::**#@@@@@@@@@@@@%+-:::::::::=%@@@@@@@@@*%@@@@@@%%%%%@@@@%*@@==..=*: +=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*++***+=:..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:::+@@@@@@@@@@@@%*=::::::::::#%@@@@@@@@@@@-:-:::::......:-=+*@@*@%- -%= .%%@@@@@@@@@@@@@%*---:............:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#:::%@@@@@%+===++::::::::::+-:@@@@@@@@@@#==. .=#***#%%%#*+=: .=*+@@@* :%- --@@@@@@@@@@@%-...................%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%*-... -%#++-----:.::.:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#:::+@@%*-:::::::::::::::::%=:%@@@@@@@*:       =@@@@@@@@@@@@#-: .+@@@#..:. :@@@@@@@@@@@:....................%@@@@@@#=:..::=#@@@@@#*+--=++.  .....................%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-:::-=:::::::::::-**::::-#@=:%@@@@#=:  .     : #@@@@@@@@@@@%#@#: :#@@#..-. +@@@@@@@@@#........:-++=-:-#-...%@@@@#::=-#=-+=-:#%-::-+**++=: ......................*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%:::::::::-*#*==*@@@-:-+@@@=:%@@%=            :%@@@@@@@@@@@%*@@*%: +@@* :- *@@@@@@@@@#....=##%@@@@@+..-+...*@@@=.+@@=@@%+=**..*%@@@@@@@@+.......................-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-:::::+%@@@@@@@@@@@%@@@@@=:%@@#        ::.  #@@@@@@@@@@@@%*@@*@@- -@@:.: =@@@@@@@@@#....@@@%+=#@@:...+...=@%:=%@@%=@@@@%+...%@@@@@@@@@:...........:-----++-...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%*+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@@+    .-+#@##+-%@@@@@@@@@@@@%*@@*@@@+ -*. .-+@@@@@@@@@#....%@%:...#@:...*:..=@:-*+==+:=*%@@-.=::%@@@@@@@%......-=. *%@@@@@@@@+...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@*    -@@@@@*%*=%@@@@@@@@@@@@%*@@*@@@@* #+=%@@@@@@@@@@@#....%@+....-@....**..#=.+#@@@@%=#++*#*---.*@@@@@@%......%@# =@@#@@@@@@*...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@%.    -@@@@@*%*=%@@@@@@@@@@@@%*@@*@@@%=#@%#@@@@@@@@@@@@#....%@-....:+....-@.:=.#%#%##**-+*+:-+**-  =@@@@@%......%@@* #*.=%##%@#...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@-   -**@@@@@*%*=%@@@@@@@@@@@@%*@@*@@@#.@@%*@@@@@@@@@@@@%....#@:...........%. .=:-++**###-####--+**: -#@@@#......*@@@:::......=#...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#. -:%%#@@@@@*%*=%@@@@@@@@@@@@%*@@*@@@+.@@%*@@@@@@@@@@@@@:...*@...........:%..*-+@@%#**++--++++-:-%@- .+@@:......+@@%+ .......:#...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:* .@*@%-:=@@@*%*=@@@@@@*+@@@@@%*@@*@@@:-@@%*@@@@@@@@@@@@@-...=@:..........*%.:-+#+-=*#%%@@=#@@@@*+@@%:-.=+.......:::......=#*.-%...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:* :@*@%: :@@@*%*===++=%=:@@@%#%*#=:--: =@@%*@@@@@@@@@@@@@+...-@:.....:=#-.@*. :+**.=*@@@@@%=%@@@@*+@@#-#=.................+@@.-%...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%.:@*@%-. *@@*%*=     .. =@@=:*        =@@%*@@@@@@@@@@@@@+...-@.....+@@@-.@-.:%#=:+%*=#@@@@#=@@@@@+#@@*-#.................=@%.-#...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@=.@*@%-. =*.:%*-  .      %@=:#---:-+-.+@@%*@@@@@@@@@@@@@+...-%....:@@@@-.- .:+:.#@@@%*=*%@@+#@@@@@=%@@=..........+@+.....:@%.-*...=@@@@@@@@@@@%*+*%*--*@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:*. +*@%=. =.- #*- .=. :=+=@@=:%###*@@+:*@@%*@@@@@@@@@@@@@+...-%....:@@@@-..:..::++@@@@@@#++*#=@@@@%*+@@*..+:..:*-.-@%......%@.-+...*@@@@@@@@@*=.........:#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#-  :**:   :%.#*==*@#+*%@*@@=:####*@@=:*@@%*@@@@@@@@@@@@@+...-%....-@@@%...-..-%-#@@%**#%%%#+:+@@@*::%@-..#+::*%=..#=..+...*@.-+...#@@+:-**-:............:@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@--.   .- %@.#*+*%@@*#%@*@@* *###*@@--*@@%*@@@@@@@@@@@@@=...-%....-@@@= . ..:%*-@@*=***++=+@%-#@@@+--%-..............:@+..-%.-+...#@*....................%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@=*+*=-+=.@%.#*=*%@@**%@*@@# -###*@@:=*@@%*@@@@@@@@@@@@@=...:%....-@@%:.. =.-@:*@++%@@@@@@*=*#:%@@%+==-................-...%.-+...##....................=@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@=++@%=+:-@@.**=*%@@**%@*@@%. *##*@%.**@@%*@@@@@@@@@@@@@=...:%:...:@@+*-.==.-+-@+*%.+@#%@*+:.@+-@@@++**-=-###.-%+...:......+.:=...#=.............:....-*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@=++@%=+.+@#.=*+*%@@**%@*@@%- *##*@#.#*@@%*@@@@@@@@@@@@@=...:%.....%#+@-.-#..+*#+@# .. =@:.  +-:=@@#=+@%+.#@@=.@%..*@#=:..........#+.............+....#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@=++@%=+.-#. :*+*%@@**%@*+:.  *##*@+.%*@@%*@@@@@@@@@@@@@=...:@:....#+@*..##.:=#=*#=  =**@@%:  .+.+@%++%@@=-%@%.*@#*@@@@%#=:.......#%.....:-*=........:%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@=++@%=+*::: .++*%@@**%@*+::+####*@.=@*@@%*@@@@@@@@@@@@@=...:@-....=##=..@+. +*#--.  *%*@@@+-. ..:%@+*#@@%:=#@+-@@@@@@@@@@@#.:-...#@=..:#%@@-........-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=@@=++@%=+%@@#  =+*%@@**%@*@@%#%###*% #@*@@%*@@@@@@@@@@@@@-...:@+....=#-- .#-.:@=%:=%#%@%*@@@%*-. --=@+#+@@@=*++%:@@@@@@@@@@@@.-+...#@#...+@@@:........+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=++@%=+%@@#  :+*%@@***#*@@%#%###*=.@@*@@%*@@@@@@@@@@@@@-...:@@=..=+:++ .==.-%=-  #@@@%*@@@%*@+ .-=**#=%@@#=@*=:+@@@@@@@@@@%.-+...+@@-...+@%.........#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=++@%=+%@@# ..=*%@@**  .:==-=*##+ *@@*@@%*@@@@@@@@@@@@@-....%@@%@*.*@- .#=.-*+.++%@@@%*@@@%*@#-::===%*#@@@-@@*+:@@@@@@@@@@%.-#...+@@#....#*.........#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=++@%=+%@@%:  .+%@@**=+::.   *##-.%@@*@@%*@@@@@@@@@@@@@-....%@@@@:-@@: .+ .-+=.%@@@@@%*@@@%#@@@% .+.%**@@%-*#-:.----+*#%%@@.-@=..-@@@:...--.........#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=++@%=+%@@@--   #@@**%@*@@#***##.=@@@+@@%*@@@@@@@@@@@@@-....%@@@#:%@#. .-:.... -@@@@@%*@@%*=%@@# -+%@#*@:    .-.-----:....:.-@#..:@@@=..............#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+=+=::-*%@-#::. +@**%@*@@%#**#:.%@@#.-#**@@@@@@@@@@@@@-....%@@@=@@#-. .-:.   =#@@+-=#*@@-. +@@- .=#@#+@**=+%*@-%@@@@@%%#*=.:@#...#@@+..............#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-....-=::-:.--%-:*: =*#%@*@@%#*+- =@@@%-:   .=%@@@@@@@@@@-....%@@+#@#+#  .*:.  .@@%-  ....*.  =@@=  ==@%+@@@+*@*@%@@@@@@@@@@@. *#...+@@%..............#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=%@@@@@@@%:    -+@%=+%@%- #-:*%= -*%@*@@%#*  +*@@@@*@%*=-. .=#%@@@@@@:....%@%+@*+@#  .+:.  .@@.    :=*=    -%@#--#+@=@@@*+@*@@@@@@@@@@@@%. .*...-@@@:.....::......#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...:-+*@@#.     =+@%=+%@@@:..:*%@- -%@*@@%*-.+#*@@@@*@@%#@%*=: .-%@@@@:....%@*##+@@*  .+*. -=@%.    -#@#:. :: +@=.@=%=@@@*+@*@@@@@@@@@@@@%.:::....%@@=.....-:......%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.......*@+      -+@%=+%@@@-+:-*%%:.-:++@@%: +##*@@@@*@@%*@@@@@%+ =@@@@:....%@*+=@@@+ ..*@. +*@=   .++#@@*#+*@+... +**=%@@*+@*@@@@@@@@@@@@%.-* .-..#@@*..:.:#.......%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.......*@-   =#:=+@%=+%@@@-%*+*%#:.-.  .-. :*##*@@@@*@@%*@@@@@@@=:@@@@:....#@+=@@@@-...*#. =*@- .*%%+#@@*#+#@@#.  +@==%@@#=@*@@@@@@@@@@@@%.-@-.=..=@@#..+%%@-......%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.......@+  .#@@:=+@%=+#@@@-%*+*%@%+*##=+-:+*###*@@@@*@@#*@@@@@@@=:@@@@:....#@%@@@@@..:.*=. +*%-  #@%+#@@*#+#@@@#. -@*:@@@%-@*@@@@@@@@@@@@%.-@#.+=.:@@#..+@@@%:.....#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.......@::+#@@@:=+@%=+.##@-%*+*%@@**%@*@@%##%##*%@@#-+%%*@@@@@@@+:@@@%:....#@@@@@@%....*-. **%-  +@%+#@@*#+#@@@@:  #@:%@@%-@*@@@@@@@@@@@@%.-@#.+#..#@#..=@@@@%-....-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.......%.*@@@@@:=+@%=+ ..%-%*+*%@@**%@*@@%##%+:=:=-   *%*@@@@@@@=-@@@@:....+@@@@@@#   .+-. **@*  -@%+#@@*#+#@@@*  .%@=%@@%-@*@@@@@@@@@@@@%.-@#.-@:.=@#...-=*%@@:...-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....-:.* %@@@@@:=+@%=.   =:+:::#@@**%@*@@%###. .. :++@@%*@@@@@@@--*#%@-....+@@@@@@*   .-.. +*@@-  *%+#@@*#+#@@@@*- #@@@@@%-@*@@@@@@@@@@@@%.-@#..%=..%@-.....:%@+...-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.....#-.+ %@@@@@:=+@%-          .=@**%@*@@%###.   .%@*@@%*@@@@@@@-....:.....+@@@@@@-   .+=. +*@@%+ +%+#@@*#+#@@@@@- =@@@@@%=@*@@@@@@@@@@@@%.-@#. ##..*@@+:....#@@=.:#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.....%-.- %@@@@@:.=@%=+:-:==.    -@**%@*@@%##.   :-%@*@@%*@@@@@@%...........=@@@@@@-   .-:. -*@@@@==%+#@@*#+#@@@@%   %@@@@%:%*@@@@@%=%@@@@%.-@#. *@:.-@@@@#...%@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=....-@-.:.%@@@@@: -@%=+-@##+-    .***%@*@@%##-::+@*@@*@@%*@@@@@@#............+@@@@@#.  .... .+@@@@+.#+=+*+#+#@@@@@- :%@@@@# #*@@@@@--=@@@@*.-@#. =@+..#@@@@..-@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#+-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@%:....*@-.::%@@@@@: :@%++:@*#*@%--..+**%@*@@%##%#%@@*@@*@@%*@@@@@@@:...........:@@@@@@: ..-:.  -@@@@*.#+. .-#+#@@@@@%=@@@@@@+ -=@@@@%-@-%@@@+.-@#. -@%..+@@@%..=@@@@@@@@@@@@@@@@
@*......:+#@@@@@@%@@@@@@+.....%@-..:%@@@@@.  #@#+:@*#*@@%*#@@**%@*@@%##%#%@@*@@*@@%*@@@@@@@-...........-@@@@@%.:..+..  :@%*+* ==   -#+#@@@@@%+@@@@@@.  :@@@@%-@-%@@@#.-@#..-@@:.=@@@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
@:.........:=#%*:.-%@@@@:.....%@-. =%@@@@@: .%@#+:@*#*@@@*%@@**%@*@@%##%#%@@*@@*@@@%@@@@@@@- ....:.....*@@@@@+  .:* . .-#.::-      .#+#@@@@@%=@@@@@@-:+-%@@@#=%-@@@@%.:@#.::@@=.:@@@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
%..................=@@@#......%@-. =%@@@@@:.:@@#+:@*#*@@@*%@@**%@*@@%##%++@@*@@*%=@@@@@@@@@- ....-....-@@@@@@: -:.*  ..-:  ...-.  ==#+#@@@@@%+@@@@@%=*@=#@@@*+%-@@@@%..-*.-:%@*..#@@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
@-.................-@@@*......%@-. =%@@@@@:.:@@#+:@##=###+#@@**%@*@@%##+  .:-@@*# %@@@@@@@@-.....-....+@@@@@#  +-.*.  .-    .=%=:*@*#+#@@@@@%=@@@@@#+*@=+@@@=#%-@@@@%.-+..=:#@%..=@@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
@%=::-:............-@@@+......#@-..-%@@@@@:.:@@#+:@*.     -@@**%@*@@%##.:-  =@@%+ %@@@@@@@@+.....+....+@@@@*.  +-..   --   :.+#.-@#=#+#@@@@@%=@@@@@+**@==@@@-%%-@@@@%.-@*.=-+@@-.:@@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*-:........-@@@+......:-..::%@@@@@-.:@@#+:@+ .=  .=@@**%@*@@%#* =#..+@@%. *@@@@@@@@*....:*....+@@@@+.- +-.-   =:...: =* :@:.=:*@@@@@@+@@@@@=%*@+-@@%-@%-@@@@%.-@#....@@+..%@#..+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%*+-.....-@@@%...........:%@@@@@-.:@@#+:@*-.    *@@**%@*@@%##-.#..+@@* .:@@@@@@@@*....:*....+@@@#. - +%#*.  **%**. :- .%: . .+@@@@#=@@@@@=@*@*-%@#=@@-%@@@@==@#.++ =@#..+@%..=@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-...:@@@@*......... .%@@@@@-.:@@#+:@*#+#+--#@@**%@*@@###*:. :+@@+ =.#@@@@@@@#....:*....+@@@+ .: =@@=.  =*%***+--  .     :#*+= -@@@@%=@*@*-#@++@@-%@@@@#=@#.+@*.=@:.:@@:.-@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#@@@@=...:@@@@@*........: %@@@@@-.-@@@%-@*#*@#%*#@@**%@*@@%##%#= :+@@.-@:=@@@@@@@#....:*....+@@%:.**.=@%.   :+%**%*+%-:*=.      .. =@@@@#+@*@*+*@=*@@-%@@@@%-@#.=%@@%@+..#%...#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#:::.:*%@=...:@@@@@@%=.....:* %@@@@@-.=@@@@=@*#*@*%*#@@*%%@+@@@@*%@%.-+@@..+=:@@@@@@@#....:#....+@@+  -*.=@*     -%**%*=%+=@@*+.  :#@# +@@@@**@*@**-=-%@#:@@@@@%-@#....*@@%..-:...-@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@*-.............:@@@@@@@#......#.#@@@@@-.-@@@@=@*#*@*%*#@@@@@@#@@@@*%@%.:+@@.  +.#@@@@@@#....:#....*@@-.##= -@-  .:**%**%*+%+-@@*#++=.@@@.-@@@@+#@*@*%=+%@@*=@@@@@%-@#.....#@@:......=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#...............-@@@@@@@%......%.#@@@@@+.:@@@@=@*#*@*%#%@@@@@@@@@@@#%@@::*@@.  *:+@@@@@@#....:%....*@*  +%:  #@= .-%*%**%*-*+-@%+#+*: %@@: +*@@=%@*@*@@@@@@++@@@@@%-@#.....=@@-..:=.:%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@+...............-@@@@@@@%......%:+@@@@@#.-@@@@=@***@#%#%@@%*-----=*+#@@+ -%@#*-=-=@@@@@@%....-%....*@=.+%%+. *%. .-#+%**%*  +=#.:%+*: -@@:: .+@=%@*@*@@@@@@-%@@@@@*=@#.....:@@=..=@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@*...............:@@@@@@@#......@=-@@@@@#.-@@@@=@* :*+*+**-. :----::...::  .%@@#*+:@@@@@@%....:%....#@.-@@%-  =# -:-.:%**%*- :.. :%+**+==@-#: .%=@@*@*@@@@@%:+%@%%@=+@#......#@%...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@-..........:....%@@@@@@#....:.@+:@@@@@#.-@@@@=@*.       .=#@@@@@@@**#**:-=%@@%#*.%@@@@@%.....+:...## =*=%+..** +=: -%**%*++    :%+#@@* +=%.  =+@@*@*@@@@@@%=--:--:%@#......+@@=..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@=.....:%%@#....%@@@@@@*...::.@+.@@@@@#.-@@@@=@*#+%+*+*%@@@@@@@@@@*%@@@=+@@@*###.%@@@@@%.....+:...#+ =.+%*-+%. :=: -%**%*=%    .#+#@@@::-%-   #@@*@*@@@@@@@@@%%%%@@@#......=@@+..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....:@@@#....%@@@@@@+...--.@*:@@@@@#.:@@@@=@*#*@#%#%@@@@@@@@@@@*%@@@=+@@* *##.%@@@@@@-...-%:...#- :.#%*-++ :-=: -@-.:*+%=. :.##*@@@+--%+.  *@@*@*@@@@@@@@@@@@@@@@#......:@@+..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....-@@@#....%@@@@@@+...::.@*.%@@@@#. =#@@=@*#*@*%*%@@@@@@@@@@@##%@@=+@@- =## %@@@@@@==:.%@:...*. .=#%*-+= #*--..:  .-=%:  *:-%*@@@%*-@-   :@@*@*@@@@@@@@@@@@@@@@#.-....:@@+..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....=@@@#...:%@@@@@@+...::.@* *@@@@#.-- +@=@*#*@*%*%@@@@@@@@@@%== #@=+@#:=.#+.@@@@@@@+=-.@@....+...*#%*-:. .+=--  -=  =#   *=+%*@@%%+:@+-   %@*@*@@@@@@@@@@@@@@@@#.-....:@@*..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....=@@@#....%@@@@@@*...::.@* +@@@@#.+@:=@=@*#*@*%*%@@@@@@=%@@+ - +@=+@:-..#=:@@@@@@@*=-.%%....=..:##%*-.  :+=-+  +#--=-  .:-#%*@#.*+:#*@+:*@@*@+@@@@@@@@@@@@@@@@#.-....:@@%:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....+@@@%....%@@@@@@*...::.@* -@@@@#.+@:+@=@*#*@*%#%@@@@@#.#@@= . :%=+--==#*:=@@@@@@@*=-.@%...:-  -%#%*--=-#*=-+- :=:-  . *= :**@* #= :*@**@@@*@%@@@@@@@@@@@@@@@@#.:....-@@@@%@@@@#++#@@@@@@@@@@@
@@@@@-.....+@@@@:...#@@@@@@*...::.@*.:@@@@#.+@:+@=@*#%@*%*=+==+=  +@*   .:#-::@-*%+ #@@@@@@@#--.@#...:-  +%*%*-=@@@*=-+=+    .+-.%@-  :=: -: =*@+#@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=....+@@@@@@@%+....#@@@@@@@@@@
@@@@@-.....+@@@@:...*####%@*...::.@*:.%@@@#.+@.*@=@*%@@*#:  ..... .%%- .:...:%#.**..%@@@@@@@%::.@#...::  *%*%*-=@+**=-+=@+==-=%-:@@+:   .:=. +*@=%@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+....*@@@@@#=......:@@@@@@@@@@
@@@@+......+@@@@:........:--...::.@*-.%@@@#.+@.#@=@*%@@*%=*@%*@@%=%@*-:+*%%=*%:=. .*@@@@@@@@@-..@%.....  %%#%*-=@:-*=-+=%*#%*=%=-@@=*+=+#*%. +*@=@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-....#@@%#-.........#@@@@@@@@@
@@@@:......+@@@@:...............:.@*=.*@@@*.+# %@=@*%@@*%#%@@*@@@*=. -*###%=+:+@%**@@@@@@@@@@= .@%....   #%#==-+%.:+=-+#@**%*=%**@@=*%#@@*%. **%=@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....#=:............%@@@@@@@@@
@@@@+......+@@@@:..............--.@*+--@@@%:+*.@@=@*%@@*%*%@@*@@@+:::::::  ..+@@@%*@@@@@@@@@@+ .@%.....+--%+.=-++  -=-+%@**%*=@%*@@**%#@@*%  **#+@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%....................%@@@@@@@@@
@@@@%.-*...%@@@@:...+#%##*=-:.-@-.@*++:@@@@-+=:@@=@*%@@*%*%@@*@@@*@@@@@#:  .+@@@@%*@@@@@@@@@@* .@%....=@=-%--=-+=  :=-+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#  ****@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..............=-....%@@@@@@@@@
@@@@%.-@#*%@@@@@:...%@*+#@@@#.+@-.@*++:@@@@-+-=@@=@*%@@*%*%@%+@@@*@%#@%.:+..=@@@@%*@@@@@@@@#:  .@%....=%.#%:==-=.  -#-+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#  **+%@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+............=%@-...=@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@:...%-...*@@#.+@-.@*=#.%@@@-+.+@@=@*%@@*%#-. .:*@**  +: - . :@@@@%*@@@@@%%= .+..@%... =*.@%::+--  .+#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#  **=@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-........:=+%@@@:...+@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@%...:+.....%@#.+@%#@*=@.*@@@-=.*@@=@*%@@*%#-::.:*@**:   - =%::@@@@%*@%*-:. .=%@:.@%... ==-@%..*-.  +*#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#  *+=@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.......:*@@@@@@#....#@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@%...:=.....*@#.+@@@@*=@:=@@@--.#@@=@*%@@*%*%@*=@@@*@%.+%=-#- =#-%@+:...-+##%@@@:.@%... -:+@#.:*-  :%*#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#..*=+@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.....:*@@@@@@@@+...:@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@%...:#.....=@#.+@@@@#+@=:@@@-:.%@@-@*%@@*%*%@*=@@@*@@*@* --= :. :..-#%%@@@@@@@@:.%%......%@=:-#- *@@*#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#=:+-#@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#....-@@@@@@@@@@-...-@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@%....@=....-@#.+@@@@@*@*.@@@- :@@@+@*#@@*%*%@*=@@@*%#=%==#*:    .*##@@@@@@@@@@@:.%@:... -@#:.+#:.@@@*#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#+:=-#@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*....#@@@@@@@@@@-...-@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@%...:@+....-@#.+@@@@@*@%.#@@- :@@@@@#%@@*%#+:..:+@*#   .-@*  .  .%%*@@@@@@@@@@@:.%@-... *@-*:#+.-@@@*#=+%@**%*=@@*@@%*@@@@*#=.-.+@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@+....%@@@@@@@@@@=...-@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@#...-@*....-@#.+@@@@@*@@:*@@- .%@@@@@@@@*%#+:..:=@*%#==-:%%-.+*:+@%*@@@@@@@@@@@:.%@*..- ##=#-%. =@@@*#+*%@*#%*=@@*%@%*@@@@*#.   -@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...-@@@@@@@@@@@+...-@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@*...:+-.....-=.+@@@@@*@@:=@@-- +@@@@@@@@*%*%@*+%*@*@@*@@*@%*:%@+*+**@@@@@@@@@@@:.%@@-.+ :: .-#  +@@@*###%@**##-%%:.::*@@@@*#.   =@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...-@@@@@@@@@@@+...-@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@+..............+@@@@@*@@--@@-+= #@@@@@@@*%*%@*=%*@*@@*@@*@%*:%@=+.+#@@@@@@@@@@@:.%@@-.:   =:    =@@@*###%%-.:+.-:  =:-@+-#*#-.  =@@@@@*@@@@@@@@#%@@@@@@@@:...+@@@@@@@@@@@+...:@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@-..............+@@@@@*@@+.@@++% .:@%%@%@#%*%@*=%*@*@@*@@*@%*:%@=- -*@@@@@@@@@@@:.%@@-.  :=@:::  +@@@*###%#  .   :. *#.%*. =%..  =@@@@@%@@@@@@@+-=@@@@@@@%....#@@@@@@@@@@@#...:@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@-............=.+@@@@@*@@# %@#+@*  *-=:.:-%#%@*=%*@*@@*@@*@%*:%@+.  *@@@@@@@@@@@:.%@@-.  .+- :-  #@@@*###+. :#:  :  .# *@%.=%:.= -@@@@@@@@@@@@@=--%@@@@@@#....#@@@@@@@@@@@@+..#@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@*...........:*.+@@@@@*@@% *@#+@%. ...    #*%@*=%*@*@@*@@*@%*:%@+..**@@@@@@@@@@@:.%@@-. :.+ .:- :%@@@*##* .+**. .   ::.:@@-:%:.*.-@@@@@@@@@*+++---%@@@@@@#....%@@@@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@%-.........:*.+@@@@@*@@@--@#*@#. ..     .=%@*=%*@*@@*@@*@%*:%@+ :%#@@@@@@@@@@@:.%@@-. -:+ +:- -@@@@*#+: :**-        -.%@* #-.-. %@@@@@@%=-------*%@@@@@#....%@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@%:........:*.+@@@@@*@@@# ##*@@%**.      :%@*=%*@*@@*@@*@%*-#@= -*=@@@@@@@@@@@:.%@@-..+...+.. :@@@@*#  *%**-..  ..  . *@% +-.  .-@@@@@#----------=*%@@@#....%@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@*......::.*.+@@@@@*@@@@+.**@@@=*    -. .%@*=%*@*@@*@@*@%#=#@= ==:@@@@@@@@@@@:.%@@-..+.=.-   :@@@@*#. *@@*..: .::: :.-@%.+:. .* #@@@@+--=----------+%@#....%@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@:.....=-.*.+@@@@@*@@@@@: *@@@.:    .   *@*=%*@*@@*@@*@%#=#@-:+:.%@@@@@@@@@@:.%@@-..*+@=..  :@@%=:...*@@+ =. =:.= *-:@%.+=: .@--@@@%=-=#-----------=%+...:@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@=.....*-.*.+@@@@@*@@@%=. :@*+.        -%@*=%*@*@@*@@*@%#=%% ++. +@@@@@@@@@@:.%@@-.*%=@# : .-@*.--+**%@%: .. +-.+ +.*@%.++:.:@*.@@@#--+#------------=-...-@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@*.....#-.*.+@@@@@*@@*.    +:   ..  :. +@@*=%*@*@@*@@*@%#=%+ ***+@@@@@@@@@@@:.%@@-.@%=@*=: .-% -@*@@*%@%. .=-%-: .*+@@%.=*- :@%.#@@#--*+---------==---:..-@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@#.....#-.*.+@@@@@*@#  .   .:   ..  +#=%@@*=%#@*@@*@@*@%#=#:.**#=+@@@@@@@@@@:.%@@-.%%:+-#:  -@+::=@@*%@%. .=:#.: -**@@%.-** :@@.#@@%--==----------*#---:.-@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@#.....%-.*.+@@@@@*%.:= .      :    -*+%@@*=%:%*@@*@@*@%#+*.:**#:-@@@@@@@@@@:.%@@-.%@#*%%.  :@@@+ -@#%@@-  . :..  +*@@%..*% :@@.#@@@=---------=---=@#=--::@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@%....:@-.*.+@@@@@*-.%@=       -.    =+%@@*=% #*@@*@@*@%#+.:=**#..%@@@@@@@@@:.%@@-.%@@@@%.  :@@@@+:::+#@*-:. .. ::**@@%..*% :@@.#@@@+---------*+---*@%=--=@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@%....-@-.*.+@@@@@+.+@@@.   :   . .  :+%==+=* +**#*@@*@%#= #+***  +@@@@@@@@@:.%@@-.%@@@@%:  .@@@@@@#= .@*%#+:::.****@@* :#%..@%.#@@@*---------==---=@@#--=%@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@%....+@-.*.+@@@@@+=%%%@=   :.  .:-  .++ .     =:=*@@*@%#-.@=**#+#@@@@@@@@@@:.%@@-.%@@@@%-= :@@@@@@@#:.@*%*%+--:****@@+ -#%..##.@@@@#--------------=@@%:--+@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@%....*@-.*.+@@@@@-.@+:%*      -. .: .+. . ..  : =*@@*@%+.=@=**@@*%@@@@@@@@@:.%@@-.%@@@@%-*.:@@@@@@@@%.*#%#%-=-:****@@= =#*:.*+:@@@@@#--------------%@%.---%@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@%....*@-.*.+@@@@@-.%= -#    -::: .+++-     - .   -@@*@%= #@=**@%.#@@@@@@@@@:.%@@-.%@@@@@+*.:@@@@@@@@@*%#%##:*-:****@@: +#=-====@@@@@@=-------==----+@%.:--*@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@-...%@-.*.+@@@@%. :  =#    -- :. -*+:     :     :@@*@%: *@=**@# +@@@@@@@@@=#@@@-.%@@@@@**=.@@@@@@@@@*%*%#*.%-:****@+ .*#--#:-+@@@@@@*-------*@%+---#@..--*@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@%==#@@-.*.+@@@@%. .-.*#     . .  :*=     -+. ...:@@*@%  -@=**%- .%@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@***.*@@@@@@@@*%*%#=:@::****%.=-@%--%: #@@@@@@*-------=%%*---+@..--*@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@- :@*@#     . -::+*+-  .:=%= .  :@@*@%..#@=**@#::@@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%--@@@@@@@@*%*%#.=@::*##*@*@-@#= *+.%@@@@@@*--------------=%..--*@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@* :@*@* :     -.+**++  ..=%:  . -@@*@=  %@=**@@=:@@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%= %@@@@@@@*%*%%.*@-:*%@*@*@-@*+ *#:@@@@@@@*--------------+@.:--#@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@@:.@*@#+:    -. +**++    =%+-.-++@@*@=.:#@=**@#. +@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%+.+@@@@@@@*%*%#.%@+:*%@*@*%=@+- :=.%@@@@@@*------------=*@#---=@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@@- **@@@:  .-+. +**++    =%=. :*+@@*@:++#@=**@*  =@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*-.@@@@@@@*%*%+:@@=:*%@*@*#+@=+.=::=@@@@@@*-------=#%%%@%+---=%@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@@: .=@@@: ::-+. +**++:::.=%*+ :*+@@*%.++#@=**@%--*@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*# #@@@@@@*%##.*@@+:*%@*@*#*@+*:@:*=@@@@@@*--------=+#*+----=%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@%.  -@@@: -:-+. +**+=-%#:=%*= .++@@*% *+#@=**@@@%@@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@-:@@@@@@*%#*.%@@#:*%@*@***%+=:%:@@@@@@@@*------+--------+.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.*.+@@@@@@=  .=*@: -:-+: =**+=-##:=%**..++@@*# *=#@=**@@%.#@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@# #@@@@@*%#--@@@*:*%@*@*+%%=:.=-@@@@@@@@*-+---+@%+---=+%%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.#.*@@@@@@+     %: -:-+- =**+=-##=-%*@=:*+@@** *=#@=**@@% +@@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@% #@@@@@*%# +@@@*:*%@*@+=@#- ..=@@@@@@@@*-#+==%@@@%#%@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%%@@@@@@@+=*.  #: -:-+=:-**+=-##+.##@+ =+@@** *=#@=**@@= :%@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@@:+@@@@@*%* *@@@*:*%@*@++@*-.:.*@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@+*#   *: -:-++- +*+=-##+ :*@# -+@@** *=#@=**@@-  *@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@@:=@@@@@*%* %@@@#:*%@*@=+@*.  :@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@-:-%:  :-++= -*+=-##*=  :. :+@@** *=#@=**@@#:-%@@@@@@@*@@@@-.%@@@@@**%*@@:+@@@@@*%+.@@@@*:*%@*@-*@+#- %@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@==*@:  :-++= :*+=-##*##::.  #@@*# *=#@=**@@@-+@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@**%*@@:=@@@@@*%=:@@@@#:*%*=@:#@+= -@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@==+#: ::-+-. :*+=-##*#%#@%:=@@@*%.++%@=**@@@:=@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@**%*@@:=@@@@@*%:=@@@@%-*%+.#:#@+:-*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@==:-- +:-+  .:*+=-##*#%*@@-+@@@*@:-*@@=**@@@.=@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@**%*@@:=@@@@@*%:=@@@@%-=-:.:.=#-.-+@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@==-:- *.-=.-  -+=-##*#%*@@-+@@@*@+.+@@##*@@% *@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@**%*@@=:@@@@@*%--@@@@@:. +:*. -.  .+++**###%%*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@=-- -.+.:--=. .+=-##*#%*@@-+@@@+@# *@@@@*@@%.#@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@**%*@@=:@@@@@*%+.@@@@@- .*-@::@- =:%%#*=::::.:-==++=*@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@=.  :.+...==-. =+-##*#%#@@-+@@@#@% *@@@@*@@% #@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@**%#@@=.*@@@*::-.%@@@@-  #-=..@+ #:=++++#@@@%*-#%%%##@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@=:  . +:  +=== .+-##*#@@@@-+@@@@@@:-@@@@*@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%@@@-  .:- .-. #@@@%.  **+  -: **%@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@=:.   *:.:+==*: +-##*#@@@@-+@@@@@@=:@@@@*@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#@@*  :+:   .. :@@@# +.=*%: .  -*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@++@=-:   *::=+==**-+-##*#@@@@-+@@@@@@+=@@@@*@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%=-#@* . =+. #@@+ +:..:. .-:#*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@++@==:   *:-++==**+=-##*#@@@@-+@@@@@@**@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@+   -# +@@@+ :=      *=%*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@==-.::*:=++==**+=-##*#@@@@-+@@@@@@**@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@#     .%@@@%..#.     ==%*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@==+**-*-*++==#*+=-##*#@@@@-+@@@@@@**@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@##-*%@@@@@+  *- . -+#=%*@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@==+**-*-*++==@#+=-##*#@@@@-+@@@@@@**@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@-%@@@@@@%=-#%+%:*@%=%#@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@==+**-*-*++==@#+=-##*#@@@@-+@@@@@@**@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@-%@@@@@@@#+%@*@-*@%=%@@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@