@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%#@@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@@%%%%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@%%%%@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@@@*---------------------:.-------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@##%%%%%%%%#+#@@@@@@@@@#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@%@@@@@@%@@@@%#############%+*%###%%%%*#%%%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@%%#%@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**%@@%@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--========--=--.---------------#@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%@%#%@@%#%%@@@##%%%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*---==++**#%@@#%@%%%%%%%%%%%%%%%%###*############+.=%%%%%%%%%%%%%%@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@%%@%@@#++++*+*+**++*%#=+%@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%#-==-------=+**%#=--:::::::---:-----------------*@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%#@@%#%+#%@@%#%#%%%#=--=---++++**********=+**+**-=+----------=#@@@@%%%%%%%###%@#%@%#@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%@%%%**#%@%*--%#+*+------------:.........::....:------=-=++*=-==#@@@@@%*******++=+*+**###########+####*##############
@@@@@@@@@@@%@###%@#%**%@@%.:##=--------------++++++==++====+=++-------=+*+-==--==*#*#%@@@#**%#*#+*@%#=::-======-====--=============
@@@@@@@@@@%@%#@@@%%@+*%@@@-:-------+**#%+---++#@@@@%%%%%@#@@%@@+-----------*%+-=---+#%@#*#@@@#%@%+#@@@@##*#%@@@#@@@@##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@#%%@*@%%@@+-----=*%@@@@#---*@@#+*%@%*%%%%*%@%%@#----=*-----++*+%*=----=+%@@@@#%@%#*#@@@@@@%#*#%#@@@@###@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@*@@#@@+----*@@@@@@#=--*@@@@@**@%%@@@@*%@%%@%=------*#=-----+#@%+----=#@@@#%@%#%*@@@++++++=--++++==:++++++++++++
@@@@@@@@@%%%@@@%@@@@*@%#@*----#@@@@@@@+--=%@@@@@@+%%%@@@@*%@@#@@+-----=@@=------#%*---+=--=*@%%@%#%#@@@*++++++*==+*+==.-*++++++++++
@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@*@%##----#@@@@#=%@+--%@@@@@@@%+%%@@@@*%@@#@@%#=---+@#--====------=%@#+--+*%@%*##@@@@@@@@@@@#%*#@#%=%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@%@@@@*@@*----+@@@@@+-#%--+@@%%%@@@@**%@@@@##%%#@@@@+---+#----===-----=%@@@@#=--=+**#@@@@@@@@@@@@#@@%**%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@%#@@@@*@@=---==@@@@*--%%--+%*--=*%%@@=%@@@@#@@##%@@@%+--=--------=*=--##****##+---*%@@@@@@@@@@@@@#@@@@+#*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@%#@%@@*@#---=#-@@@#---%#----------==#**@@@@#@@@%*@@@@@+----------+*---=*@%%%@@%*+--+@@@@@@@@@@@@@#@@@@*+*@@@@@@@#*%@@
@@@@@@@@@@@%@@%#@@@@*#-----=-@@@=-*-%*-----=#+-----#=@@@@#@@@@*@@@@@+-------------+=-===========--*@@@*=========*+==-:-======+--=+=
@@@@@@@@@@%@@@#*#+=**+---==-=@@@==#-%*--==-=*#+---=*=+###+*#*#+*###+=------------=#*=--------------%@@#********---+*++-******-----*
@@@@@@@@@@%@@*------++---+@=-=#@==#-%#-----------=#==-===-====-===-----------------=---------=-----+@@@@@@@@@@+---#@#%+#@@@@@-----*
@@@@@@@@@@%@*-=*###-+*---+@%=--#==#-#=---=**====+@@%%##@@#@@@@@%@@#=-------=------------------------+*%@@@@@@+----#@##**@@@@#------
@@@@@@@@@@%*-=#%@@#-+@+=-+@@%:----*-=--*%@@@@@@@@@@%%##@@#@@@@@#@@*-------------------------=======+%%**#%@@+-----%@##*##@@@*------
@@@@@@@@@@*-=#%#%*#-=@@*-+@@%=#---*---#@@@@@@@@@%#*+*+#@@#@@@@@%#=-------------------=*#####@#%@%#@@@@@@#**+-----=@@##*@*%@@+------
@@@@@@@@@@+--+##%-=-+@@*-+@@%=@*--=--*@@@@@@@#+++*#**#@@@#@@@%@@+----------------==+*%@@@@@@@%%@%#@@@@@@@@#------=@@#%*@%*@#-------
@@@@@@@@@@#+--==+---=@@*-+@@%=@@=-=-=@@@@@*++*%@@@@%%@@@@#@@@%@*--------------==#@@@##@@@@@@@#***+*#@%%%%#=--==--+%%+#+%%+%*-------
@@@@@@@@@@@@*-=-----=@@*-+@@%=@@#=*-=*#@#=*%@@@@@@@%%@@@@#@@@@#-----------=*+-#@@@@@@*@@@@@%**#@%#@#*-:------=------:-:--:---------
@@@@@@@@@@@@@%%=----=@@*-+@@%=@@@@#-----=@@@@@@@@@@%%@@@@#@@@@=----=-----*#%#-+@@@@@@*#@@@@*@%%@@%@@@@#=----#@=--#@@+#*@@*#--------
@@@@@@@@@@@@@@%#=---=@@*-+@@%=@@@@%------#@@@@@@@@@%%@@@**@@@#----------+@%%#-+@@@@@@@*#@@*#@#**#@@@@@#---+%@@=--#@%+%*@@**--------
@@@@@@@@@@@@@@%*----=@@*-+@@%=@@@@*-+%+--*@@@@@@@@@%%@@@:+#*+=----------%@%##-+#@@@@@@@#*##@@*++*#@@@@=--=@@@@=--*@%+%*@@**--------
@@@@@@@@@@@@@@%+----=@@*-+@@%=@@%+=-%@=-=%%@@@@@@@@%%@@= .+##=--=------*@#@##-%*@@@@@@@@#=@@*+#%=+%@@#---#@@@@=--=@%+%*@@*+--------
@@@@@@@@@@@@@@%=----=@@*-+@@%=@*=%%-%+-----+@@@@@@@%%%-.-=@@#----------%%#@##-%*@@@@@@@@@+*%**#%+%*#@=---%@@@@=--=%%+%*@@*=--------
@@@@@@@@@@@@@%#-=----#@*-+@@%=*=@@%-*---++--%@@@@@%+-.=##%@@+----------%%%@#*-%##@@@@@@@%#@**=+#@@@*=--=*%@@@@=--+@%+%*@%+---------
@@@@@@@@@@@@%@*-+=---=@*-+@@%:=@@@%----#@#--%@@#*==+-=@@@@@@=----------#%%@#*-%@*@@@@@@@#%@%-+*@@@@%---+#+=+%@=--#@%+%*@%=---------
@@@@@@@@@@@%%%--*--==-+#-+@@@*@@@@%--=#@#-=#@#==+#@*-@@@@@@%-----------*%%@#+-%@+@@@@@@@*@@%+-#+%@@*---#+---+*---*@%*%*@*=---------
@@@@@@@@@@@%@#-*%--+#--+-+@@@@@@@@*--*%=-=#*-=#@@@=:%@@@@@@%-----------#%%@#*-%@##@@@@@@*@@@@=+@*##---+@*----*=---=**%*%+=---------
+++++++++++++=-+=--==--=-=***%@@@%---+=-=:-*%@@@@%.+@@@@@@@#-----------*%%@#*-%@@*%@@@@@*@@@@#-#*=---=@@+---=@=----=*%***----------
+++++++++++=:--++--=+=+------=#@@*-----=-+@@@@@@@#.=@@@@@@@#-----------=%@@%#-%@@@*%@@%%*@@@@@+:----=%@@=---=%=----=*%*#+--==------
@@@@@@@@@@@#=-=#@--+%##--=+*=-=@%----+--#@@@@@@@@@%#@@@@@@@#------------=++==-++++=:-::-=++++++----:=*@%-----%=----+*%+%=----------
@@@@@@@@@@@#--*##--+%+=-*@@@%+-#+----+-@@*@@@@@@@@%#@@@@@@%+----------------=-+******:.+******+---*+-=#*-----**----++*+*-----------
@@@@@@@@@@@*=-*%#--=*--*@@@@@#-=--+=-:##*:@@@@@@@@%#@@@%+--=---------------*#-%@@@@@@%=@@@@@@@@=--@@+-::------=-----::-------=-----
@@@@@@@@@@@*-=%@#----=#@@@@@@*----+=-*+-:.#@@@@@@@%#%+--+*#++=-------------=#=%%@@@@@@*%@@@@@@@=--%@@@#=-----*@=--+%++#=----=@*----
@@@@@@@@@@@+-+@@#----*@@@@@#=-------=@#@@%@@@@@@%+--==***#@%+=--=----=------=*#**####*+*######*---*###++-----+#---#%-*+-----#@*----
@@@@@@@@@@@==*+@*--+%*@@@%*--**-----=%#%@@@@@@#=-+*+*#%%@@@%=---=--------=-----===-===--=--=====---===-------=+--=@%=%=-----%@*----
+++++++++++-==-*=--++-+**=-=%@%------##%@@@@*::=*###@@@@@@@#-------=+----------#@@%%@@#%@%%@@@@%--=@@%*%-----==--+@*+%------=@*----
+++++++++++---:----+++:--=*%%@%---+=-*#@@%+:-*%@@@%#@@@@@@#=-------==-----------*%@@%%#%@%%@@@@@=--*@*%#---------#@=+*--=*---%=----
@@@@@@@@@@*-++-+=-+%@#-=*@@#.%%--=%=--+*-:=#@@@@@@%#@@@%#+*#---------=----------=#@@@##@%%%@@@@@+---#*@#--------=@#*++--+@=--=-----
@@@@@@@@@@+---+%+-=%*--%@@@=.%%--=%=---:-#@@@@@@@@%#@@#+#%@@=---=----=-----------=%@@%*%@%%@@@@@*=--=%@#--------+@*%=---*@=--------
@@@@@@@@@*---=%*--+*--*@@%@%##*---=------*@@@@@#%%*+**+@@@@@+---------------------=%@%#%@%%@%@@*%+---%@#--------##%%=---%@+--------
@@@@@@@@@=-=+#@=----=**@@-++++*#==#===--+@@@@@*--*#*@@@@@@@@#----------------------#@%#%#%%@%%*#@@=--%@#-------=@#%%---=@@*--------
@@@@@@@@@*##*%#-=--+%%*@= -@@@@@=-*===-*@@@@#+=%##@#@@%=*@@@%=---------------------=*#*%@%%@%+#@@@=--%@#-------+@#%#---*@@%--------
@@@@@@@@@@@#*@+-###%*=*@+-#@@@%*-=%=--+@@@%**@*@@*%#@%+%#+%@%------------------------*#%@%%@**@@@@=--*@#-------#@*@=---%@@@=------+
@@@@@@@@@@@#*%==@%@@+-####@@@#*%==%=-##=%#*#@##@@###@*%@%*@%#--------------==--------=#@@#%*%%@@@@+--=%*-------%%##---+@@@*-------#
***********+++-=#***=-++++*#*=*%==@##@+.*#%@@#%@@%+#@*@%+***#------------=--=---------=++===+=++++----+=------=@##=--=%@@@+------*@
===========------==---=---=:===#==@@+-: =#%@@##@@@+#%*%-+%@@%-=----------+-----------+=*+--+++++++=*----------*@##---*@@@@=-----+@@
@@@@@@@@@@@#*==#*@@+--###**#@@@@==+:=*::+#%@@##@@@%+*%%#@@@@+-=----------+--++=---=*%@#@@-*@@%@@@@*@+---------%@##=--*@@@%-----=@@@
@@@@@@@@@@@*=-*##@%---###=%@@%#%=--%@@#*+#%%#+%@@@%++@@@@@@%+=*=---------+=-===---=%@%#@*:=*@+@@@##@*--------+@@##---*@@@%-----=@@@
@@@@@@@@@@%*-=@##@*---#+=*@@@+---=@@@@#+++*##%@@@@%#@@@@@@@*#-##---------=--==--------:-:...:.---:----------=%@@##---*@@@#------%@@
@@@@@@@@@@%+-+@#*@+--=#@*#@@#--+==@@@%-:*#%@@@@@@@%#@@@@@@%+#-*#---------=-=*=---=+*%%=#+-=.-:*%%+%%=--=----+%%%**---+%%%=------#%%
@@@@@@@@@@%+-*@*=%---*%@#*@@+--+==@%=-=*%#%@@@@@@@%#@@@@@@#==-++=----------=+----=++#*#@-:#:+%%@@*@%------------:------------------
@@@@@@@@@%%==%@*:=---%%@#*@#-==---+**#+*@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@-#@*-----------=----===-+**-=*****##=#+=-==-----%@@*%---*@@%-------%@@
@@@@@@@@@%#-+@@*--===@%@#*@#-**--=@%*#*@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@#------------------:==-:.:=======-=-=-==-----#@@*%---=@@%-------*++
@@@@@@@@@%=-%@@#*-+==@%@##%=-##--=**@@#%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@=--=-----=*----=+=+%%*#=+%@@@%@@*@**-+%-----#@@*@=---+#*----------
@@%######*-=###*+-=-+#*#*+---#*---#@@@#%@##++#@@@@@@@@@@@@@@%-#@@*--=------=----==*%@+*@#+%@@%%@@*##*-+#-----#@%-@%----%%----------
@@+-====-----==-----==-=-::-=-:=-=@@@@#%@#==--#@@@@@@@@@@@@@@+%@%*--==----------=%@@@-=@*+%@@%%@@**@*-+#-----#@#.%@=---*%----------
@@@@@@@@@=-*@@@=-*-=@@%@#=:-#*#%-=@@@@#@@#==--=##%@@@@@@@@@@@@@@@+--=-----------+%@@@*#@--%@@%%@@+*@+-+*-----#%- #%-----=----------
@@@@@@@@@==*@@%-+*-*@@%@#=-=%*@@=-%@@@@@@#=-------#@@@@@@@@@@@@@@=--=-----------+%@@@@@@::%@@%%@@=**+-=*-----==-=@*+=--------------
@@@@@@@@#-=*@@#-*+-%@@%@#+-+@*@@=-*@@@@@@#=-------=@@@@@@%%%%%%%*------+=-------+%@@@@@@=-%@@%%@@+%@*-+#-----=%--%*##--------------
@@@@@@@@+-##@@+-#==@@@%%#+--#*@@+-=%#####*=--==----+***+++*****+------+*-==-----+%@@@@@@##@@@%%@%#@@*-+*-----*@+=#%#@+-------------
@@@@@@@%-=@#@@==%==@@@%@#+-*--+==--++++++=----+=--------=%@@@@@+------=--===----+%@@@@@@**@@@%%@#%@@*-+*-----*@--#%#@**------------
@@@@@@@*-#@@@%-=%-+@@@%@*==@@+#%#-+@@@@@%+----+=---------#@@@@#---------++=+=---+%@@@@@@**@@@%%@#%@@*-+*-----*@*+#%#@*@###-----=*--
@@@@@@@==%@@@#-=*-#@@@%@*-=@@*@@@#%@@@@%=------=---------#%%%#=-------=-+==+=---+%@@@@@%**@@@%%@*%@@*-+*-----=@@##**@*@@@%-----+#--
@@@@@@#-+@@@@#-++-*@@@%@+-+%@*@@%%%%%%%+===----=-------------------===+-=+=+=---+%%%#@%%+*%#@%%@*@@@*-+*-----=#@#@#++*@@@%-----+#--
@@@@@@*-*@@@@*-+=-=@@@%@+-#%%+%%%@@%%%%+===----------------=-------+==+--+===---+%%%##%%*+###%#%*%%%*-++-----+*@#@@#@@@@@#-----+%--
@@@@@@+-%@#@@+=+-:*@@%%@=-##%*@@@@@@@@@#=----------==------=-------+=+++=***+-----------:::--::-:------------+*%#@@#@@@@@*-----#%--
@@@@@%==@%%@@+=+--#@@%@%-=%@@*@@@@@@@@@@*==-----------=-----------------=*%%#-=-=#%%%%@@*+*%%#*@*@@@*-++-----+%+#@@#@@@@@*-----%%--
@@@@@#-+%%%#%+=+-=#@@%@#-*%%@*@@@@@@@@@@@##----------++----------=-=+*+#%*@@#-=-+%%%@%%%#+%%%%%@*@@@*-++-----+@*+@@#@@%%%=-----#%--
@@@@@*-*%@%@%==+-=*%@%@+-%@#@*@@@@@@@@@@@@@+---------------------=--=%%@@*%@#-=-+@%%@@@@*+%%%%%@*@@@*-+*-----*@@=%@#@%*#*------#%--
@@@@@*-#@%%@#-+*-+%%%@@+-%@%@*@@@@@@@@@@@@@#-------=-----*#+=--------+#@@##@#-=-+@@#%@@%**%#@%%@*@@@*-+@=---=%@@**#*#*@@%------#%--
@@@@@*-#@%%@+-##-=%%%@@+-%%#@*@@@@@@%######*-------+-----=###+---------=#%#@#-=-+@@@#@%##*##@%%@*%@@*-+@@*+*@@@%*@#+%@@@#------#%--
@@@@@*-%@@%%==%*-+%#%@@+-#@%%*@@@@@@*-=======--=--------=----------------=*%#-=-#%%@%##%**#@@%#@%*@@*-+@@@@@@@@%*@@#@@@@*------#%--
@@@@@*-%@%@@==%=-#%#%%@+-%@@%*@@@@%=========---=---------:----------------#@#-=-%@##@#%@**#@@%#@@*#@*-+@@@@@@@@%*@@#@@@@+------%%--
@@@@@*-%@@@@==@+-*%%@@%=-%@%*+@@%@@######*+----=-----=*-------------------*@#-=-#%@@%#%@**%@@%%@*+-==-=++++++++=-++=++++=------*%--
@@@@@*-%%@@@==@+=##%%@%=-%%%*#@%@@@@@%%%#%+=--==------*------------------=#%*--=%@@%%@%#*#%@@%%@=:-..:---------::--:-:.--------+%--
@@@@@*-#@@@@==@+=#%@%%%=-#@@%*%@%#*++****+-=-------+=---=++---------=++=-%@@#--*@@@#%@@%*%%@@%%@*+++++=--------::++++++=-------*%--
@@@@@*--+#%+-+@+=#%@@@@=-*++++***####%%@%%==-------=---------------+@@@#-%@@#--*@@@@@@%@%%%@@%#@@@@@@@@@%%%%%%%*+@@@@@@*-------%%--
@@@@@@+=--===@@+-*#%*+=------+@%@%%@@%%@@@#=-------=-=+---====+=---*@@@%-%@@#-+*@@@@@@@@@%%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@+-------#%--
@@@@@@@%*+--=@@=-------+++###%@%%@@@@@@@@@@%+---+-=%=+%------------*@@@%-%@@#-%@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@+-------#%--
@@@@@@@@@@*+*@@#++++#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--*@==%=+#-*#******+--+%%%#-#%%#-%%%%%%%%%%%##%%##@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@=-------#%--
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-#@@==%=+#-*@@@@@@@+-----------------------------:+@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@%--------#@==
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-#@@==%=+#-*@@@@@@@#--*@@@#-%@@#=%%%@@@@@@@@%%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@%--------%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-#@@==%=+#-*@@@@@@@#--*@@@%-%@@@%@%%@@@@@@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@%-----=##@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-#@@==%=+#-*@@@@@@@#--*@@@%-%@@@@@%%@@@@@@@@%%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@+----*@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-#@@==%=+#-*@@@@@@@#--*@@@%-%@@@@@%%@@@@@@@@%%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@%+--+@@@@@@@