@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@%@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############:*###%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%%%%##%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@%********+=*+++++*++%%%%%%%%%@@
@@@@@@@@@%@@@@%%%%%%%@@%@@@@@@@@@@@@@#=+###%@@%@@@@@@@@@@@*=+++++++=-++++++++*@@
@@@@@@@@%%%%@#*##**#**#+*%%@@@@@@@%%%*-=----=+#%++=+++++++++++***+*%#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%%%#*#@#=%#*+------=----::-----=---=+-=*@@@%#####*#*%%######*##*########
@@@@@@%%#%%%*#@%:+=--==++--=*##******#+----=+=+===*#%%##%##*@%+=+******+********
@@@@@%@@@@%@#%@@=--=*%@@+-*@##@%%%%%@@%---=---++*+===+%@@%@##@@@%###%@@##@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@#@%#--+@@@@*-+@@@%#%@@@#@%@=---##---=%#-===*@%@%#@%++++==++=:+++++++
@@@@@@@%@@@@#@#=-+@@@+%+-%@@@@##@@@#@%@%+--%+-==----#@*==*%*#@@@@@@@%###*@@@@@@@
@@@@@@@%@%@@#@=-=*@@*-%==#==#%%*@@@%%#@@%=-=----==-+%%%#+-=#@@@@@@@@%@%*#@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@#*--=+@%==#---=+--=*%@@%@%%@@#------====+****+-=@@%####**##=+####+*#
@@@@@@%@#++=*=-===@#++%=--=*=-=+=**+*++**+--------+=--------*@%####+-=*+=###=--+
@@@@@@%#-+*=+=-+@==*++*--=+==+%#*#%##%#%*--------------------*%@@@%=-=@#*%@@+--=
@@@@@@*-#%%++%=+@#=-=+-+%@@@@@%#*%@%@@%%+-----------=+++****#@%###=--+@###@%=---
@@@@@@+-+#+=+@*+@##+-==@@@%#*##*#@@%@@@=---------++*%@@@@%%#@@@@%=---*@##%%#----
@@@@@@@*----+@++@##%+=+%%*#%@@@%@@@%@@*------=+=#@@%#@@@#*%##*=+=-==-=+==+==----
@@@@@@@@%+--+@++@##@@+--=%@@@@@%@@%%@%------+%%=%@@@#%@#%#%@@@#--+%+-#%*#%*-----
@@@@@@@@@*--+@++@##@%=*+-#@@@@@%@@=+#+-----=%%#=#@@@@##%%++#@@*-+@@+-#%*#@*-----
@@@@@@@@@=--+@++@###*+#=-+*@@@@%%=.*%=-----*%%*+#@@@@@*%#*#*%%--%@@+-*%*#@+-----
@@@@@@@@%==--%*+@#+#@+=-*+-@@%#+-*%@%------*%@*+%%@@@@#%++%@%=-+#%@+-#%*#%=-----
@@@@@@@@*=+-=+++@%#@@+-*%=*%+*#+*@@@#------+%@*+%#@@@%%@++#@%-=*--*=-#%###------
########=+=-+-=+%%@@%-=*--+*%@*=@@@@*------+@%*+@#%@@%%@@=#+=-#%--++--+##*------
*******--+=-++----*@+---=#@@@@+*@@@@*------=#%*+%%*##*#%%*---+@*--*+--=#*+-=----
@@@@@@@+=#+-#+=#%*=#--==%%@@@@@%@@@%+---------==+++=:=++++-=+-*=--++--=*+=------
@@@@@@%=+%=-==%@@@=-==-+==@@@@@%%*++=---------*+@@@@#%@@@@==@#+---=*--+==---*=--
@@@@@@%-*@=-=%@@%==---*%%%@@@#+=++#%#=----=---=+****++****-=**+=--=*-+%++--=@+--
######*==*-=**#+-*#---+%@@%*=+*#%@@@*----=------*#*#**####+-+#*+---=-*#*=--=%+--
######+=---+#=-+##%-=+=*%+=*%@@%@@%#+----=------=#@@#%%@@@#-=%%+-----%**-=+-+=--
@@@@@@+-=*-*#=#@#=%-++---*@@@@@#%##%#-----=------=%@#%%%@@%=-+@+----+%#=-*#-----
@@@@@#-=#+-==+@#***====-=%@@#+#*%%@@%=------------=@%%%%%%##-+@+----*#%--%%-----
@@@@@%#*%==+#*%.*@@*=+-=%@%#*##%@#*%@+-------------+#%%@##@%-=@+----%#*-=@@=----
@@@@@@@**+%@++#*@@#++*=*#%#%%@#%%%%#%=--------=-----*@%##%@%=-#+---=%#=-*@%=---*
+++++++===++====+=+*+%*--%@%%@####+#%=------==------=+==++++=------*%*-=@@#---=@
@@@@@@%+=*%#-+#*#%@*==*-=%@%%@@+#%%@%==-----====--=%%@+#@%@%%+-----%%+-+@@*---%@
@@@@@@%=*#%*-+*+@%+==%@#+*##@@@#@@@@#+*-----=-==--=*++::-=*=+=----+@%+-+@@+---%@
@@@@@@%-###=-#%#@*-=+@#=+#@@@@@%@@@%+=*=------+=-=+#*#---*@#%-----+*+=-=**----+*
@@@@@@#=@+--=%%#%==-=#**%%@@@@@@@@@@%+%+------=---==++-++**+*-=---+%*+-=%#----*#
@@@@@@+*@#-=+@%#*=#-=#%#@%@@@@@@@@@@@+%#-----==--==**=-##*#**==+--+@%#--##----==
@#***+-+*+--=++=-=+-=@@%@#++@@@@@@@@@+%%=--------+%@+%*@@%@##+++--+@+%+-=#------
@%%%%*=#%==-###=-**++@@%@*=-+#%@@@@@@@@%---------#@@*#-%@%@*#+=+--=#:#+--=------
@@@@@*=%@=++@@%+=#@#=@@@@*----=@@@@%%%@*---=-----#@@@#-%@%@*#+++---+-%*=--------
@@@@@=#%#=++@%%+=+#*-*###+--=--+*++###*----+==---#@@@%#@@%@#@+++--=%=#%#--------
@@@@*=@@*++*@%%=*#*#=#%%%=--=-----=@@@+-----===--#@@@%#@@%%%@+++--=%+#%%#*+--=+-
@@@@=*@@+==#@%%-#%%@%@@@+----=----=**+---====+=--#@%@%*%@%%%@++=---%%#*#@@+--=*-
@@@%=%@@==-*@%%=###%@@%%==---------------++==+=--+****+*****#===--=*%@#%@@+--=*-
@@@#=%%@==-#@%#=%%%@@@@@#=-----=-=-------=--+%#=-+**#*=+*+**#===--=##@%@@@=--+#-
@@@++%%%===%@@+*%%%@@@@@@%+-----==------==###@%=-#%@@%+%%%%@@+==--=%*@%@##---+#-
@@@+*%%#=+=#%@=#%%%@@@@@@@#----=---*+=----+%@%%=-#%%@#*%%%#%@++#--*@####%#---+#-
@@@+*@%++*=%%@=#%#%@@@*++++----=---=+=------+##=-#@%%%*#@%%#@++@%%@@#@#@@#---+#-
@@@+#@@+*++%%@=#@*%@@*+++=--=----=-----------*%==%%%#%*%@%@*#+=%%%%%*%#%%+---+#-
@@@+#@@+*++%%%=#@*%@@%%%#*=-=---=+-=---------##-=%@%@#*@@%%-::------:-:-:----=#-
@@@+=%@=#+*@@%=*#**##**##+-----=--==-----+#*+@%-*@@%@%%@@%@####*****=##%#----+#-
@@@%+-==@+=**+--==%%%@@@@@+----==+--===--%@%+@%=#@@@@@%@@%@@@@@@@@@@*@@@%----+#-
@@@@@%++@*==+*%%@@@@@@@@@@@==#=#+*+*+++=-*%#+%#+%%%%%%##%*%@@@@@@@@@*@@@#----+#-
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@=#++*@@@@*-+*+=*+=++****++*+%@@@@@@@@@#@@@#----+%*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#%=#++*@@@@*-%@%+@@%%@@@@@%@@%@@@@@@@@@@#@@@#---*%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#%=#++*@@@@*-#@%+@@@%@@@@@%%@%@@@@@@@@@@#@@@@+-+@@@@