@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+*===*****=*=***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%*+%*-=*===++*+*=+#%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%+##*====*###=+*%%#==+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=*#+%@@@@@@@@#=+@@@@%==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+*==####@@@@%@@+=+#%@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@*#%%%%#***=:*%#**++*@@%=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+**+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%+%@@@@@@@+ =#*++@=+:*%@%==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%*@@@@@@%=.*@@@%-#*%-**@@#-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%*@@@@@#:.#@@@@@*+##=*+%@@-%@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:--:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%*@@@@*.-*@@@@@%#***+*#*@#-+*+=-=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:--:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@%@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@+%@@*.*@@@@@@@@#%=*-+=-=--:=*#@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-==:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.=%@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@*#@#.*@@@@@@%#*==:--==+##%+#@@+-#@@@@@@@###%@@@@@@*-:::-***%@@@@@@@@@@@@@@#::-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%*#%@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@*#*.*@#-+=---==+#+%=##*###*#%==@@@@@@@@#+++*@@@@@*.:::::::::+%@@@@@@@@@@@@#:-=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=-: :-: :+#%%@@@#@%+++@++*%+-=*@@@@@@@@@*++*+@@@@*::=#-=@%%%+::-*@@@@@@@@@#+:--:+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.+@@%@@@@@@@%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=:.-*%-=*@@@@@@%#@@#+*##:==-=@@@#=------:::-:----:.:-=::=--==:.::-=------:...::.:.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%@@+@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::-==@@#.%*@@@@@@%#@@@+%+=-#%#=@@#................:.  .............::...........=:=--+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:--*@*#@-=@*@@@@@@%#@@@+%+:-@@#=@@=...............::.. .............::...........:.:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+.=%%%%%%%%#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@++@%*%.%@*@@@@@@%#@@%-=:==%@#=%@+..............::::...............:: ..........-:---=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@=:------------------::------:--------------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%%*=-@@*@@@@@@%#@@=:#*=**@+##@%-..............:::::.............:: ..........::=-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@* #@@*@@@@@@%#@*==%#=**#*%#@@@#######=----*#####=:+::###=.:-*#---:--=#*:.-:::-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@*.@@@*@@@@@@%#@-++%#+**+@##@@@@@@@@*+=++*=++@@@@--%::@@@+:::*@=-+:=+*@@*::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=@+-@@@*@@@@@@%#+*#+%#=%#=@+=@@@@@@@*+=++=+=+:=@@@:=@::@@%::::-%=-+--+*@@*--+-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%%@#*@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%--@@@*@@@@@@@#=@#+@*-@%+@%-%@@@@@%=+=++=+=+--#@@-:%::@@=.:::-%=-++-+*@@*::-:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%@==@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%+-#@@*@@@@@@%*-+==+-.%%=@%-#@@@@@%=*+++=+=+--#@@-.#::@%:--::-%+:-+:+*@@*--=:=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%#-:%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@%+@@*@%#+=-::.:::.:+#%=@%=*@@@@@@=+==+=+=+--*@@:.*::@*:=-:::*%=:+-+*@@*--=:=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%#%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@%+@@*-.:-+*##=-+#=%%*%=@#++@@@@@@#++++=-::...--:.:..-..:..::-::::::---:....::-----=%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-%@+%@*+%@@@@@#=+@*#@@*@+%*%=@@@@@@@%##%-       .:.         :::   .:::.              -@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@#*@**@@@@@@+-#%*@@@*%+**%+%@@@@@@@@@@+       .:          .::.     .:.             -@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@##@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@+@**@@@@@#=+%@@@@@%***=*=%@@@@@@@@@@@*=:==:-:::.. .:::  .::::::...:.       .-----####%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::@@@@@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@+%**@@@@@%#*@@@@@@@*+@*@*@@@@@@@@@@@@@@+%+--::-...:=-...--::---:::::..::.:::-=--------+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%++%%+#++%%%%%%*+%%%%%@@*=#*#*%=+@@@@@@@@@@@=+--::--...:. .:.--:::--::..::.......:----------#@@@@@@@
@@@@@@@@@@*****************+******++************++*+*@@@@@@@@@@#=--:..::::::::::--:---:::------:::-----+*---:--=+@@@@@@@@@@@=+--::--- .-...:..:.:::-::.:.::......:----------#@@@@@@@
@@@@@@@+--:..................:::.:..............::*##@@@@@@@@%-.-+*##%@*=@@@@@@@@@+*@%+**@@@@@%#*%@@@@%+==*#*%@@*@@@@@@@@@@#+#-::---- .-----:--..::--::..::......----------=%@@@@@@@
@@@@@@@##################++==##*#*##############*#@@@@@@@@@@@::%@@@@@@@+-@@@@@@@@@%=@%+**@@@@@@%*@@@@@@@@@@@+#@@*@@@@@@@@@@=%@+::==*= .-----.....::::-+::.:.::.-=+=+++++++*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*#@@#%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@%=@@+**@@@@@@@*@@@@@@@@@@@-#*-:=========-:==-::-:=- .::::. .:..:::..-::.:+%==@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##@@#%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@%.#@@@@@@*@@=%@++*@@@@@@@*@@@@@@@@@%=-=.................:..... ....  ...  .:::.....:-****%%**%%%%%%%%%%%%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@##@@##@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@*.@@#%@@@-=@@@@%-+@@**@*=*@@@@@@@*@@@@@%@@#-#*.................::..... ..   ....  ..::......:....................+@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#%@@@##@@*=@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@*:@@+#@@@+-@@@@=-@@@**@*=*@@@@@@@*@@@@*=#@=:@+.................::..... ..   ....  ..:::......:....................#@@
@@#*#################+*####++*#=-*###########%@%@@@@@@@@@@@@@@@*:@@+*@@@*:@@@%-%@@@#=@*=*@@@@@@@*@@@@#+-+ +@*:................:...... ...  ....  ...::.. ...:....................*@@
@@#*****************+==+**+==**+++***********%@%@@@@@@@@@@@@@@@*:@@+=@@@#:@@*:+@@@@@=%*=*@@@@@@@*@@@@%+: .%@+.................:...... .... ....  ...:::  ....:...................%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@**@@#%#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@+-@@@%.%#:.*@@@@@=%#=*@@@@@@@*@@@@@+. :@@*................::......  .. .....  ....::......:................::*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@*#@@#%#@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@#:@@@@.#+==#@@@@@=%*=*@@@@@@@*@@@@@@: -@@**:..............:........   ......  ....:::...:*:-##+#+*########%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@*#@@#%#@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@%-*@@@--:**=@@@@@+%*=*@%-:#@@*@@@@##. -=**%%#+####+=###*-::=-.===.. .=--##+=:.+#*-:::=.-=@+:%@*@%*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%#%%%+*%%###%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%@@@@@@@@@*:@@@=+@@@+ #++-@@@@@+%*=*@-  .#@*@@@%.+  .-**%@@*@@@@+#@@@%-:-=.:+=:.  :-:-@@+=:-+#%-:::#.--@*:%@*#@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*:::::::::::--:-::::--:::::::::---:::::::::*@@@@@@@@*:@@@++%@@#.+@=-@@@@@+%#=*%.=. =@*@@@=.=  .=**%@@*@@@%=@@@@%::==.-+:... .:-::+-=::===::::#..+@*:%@%*@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@**%@###@@@@#%@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@++#@@%:-#+:+@@@@+%#=*#    :@*@@@--: ..:#*%@@*@@@%=@@@@+:+==.=-....  :-::::+::+--=-::#.:+@%:+@@+%+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%#*@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@++#@@@:..--+%@@@+%*+*%-   -@*@@@%- :..:%*%@+-+++=:+++=::-:. ....    . .--::..:.:::::- :+@@+:#@+%+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%##@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@++#@@@-=.#::+@@@+%*#*#    *@*@@-:: =  =++#+          .:.                         .::   :##*:+#+++#########@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%##%@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@+#*@@@=+==-=+:*@+#+%**    #@*@* ::.= :=%=++          .:                          .::   .---:--------------=%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%#%%@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@*#+@@@+=#.::=**@+#*@*= .  #@*@- *:.- -=%#-%=.        ::                          .:.   ...-:---------------*@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%#%%%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#.#@@#**#@@+=#: =.-::=+:=-. :  =-:#: - -# :#+#-#@.........:....  ....  .  .....      .::........:---------------*@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@##@@%#%%#@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@%*#*@@+=#::.--::::   =:.   .    . -# :@+++*#.........:...  .....  .. .....     ..::........:--------------=%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#@@%#%@#@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@%+%+@@#:#.*:-  ::.   + :   =+: .+ :=.-@#=+*@........::... ......  .  ....     ..::........::=**+-*********%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#@@%#%@#%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@+@+%@@:*=-*   .....==    :.-  .- :*-+@*-+*@=-.    .:.                          ::        .:*@@@-%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#@@##%@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@+%+%@@-=#=*%. :::+:--  . . .::. .=#-+#--+*@*@:    .:.                         .::         .=@@%-%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#@%*#%@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@:%@@*%+#@@+:##-@*..-=@==:  -.*= .. ..=#-+=++-*@*@+    .:                          .:.        .-:%@*+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#%###%@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@*#@=@@#.+@:=*= . --. -=. :-     :##-=:#+-*@*@@%##=::==:=--: ...  ..  .+==-..:.::----..-%#%%:=@*+#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@##%##%@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@+=@@*#@+%@%:=%==@%*.    .%@.   .=+*:-%#--:%+-*@*@@@@@%::=+-===-..:.  ..  :+===..:.:::---..-*+++--+===+++++++*%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@*%%##%@#%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@#*@**@@-++=:::-:   .*@@-*..=@@@:+#*::*+%-*@*@@@@@%::-*=:=---...  ..  .::::. .:::.......:::::::::::::::::::==#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+=++++==++==========+==++++++==++++++++++=+@@@@@#:@@@+@%+@@=*@%++*#%+.:#@@%+@-::#*+:-++:-=#%:*@*@@@@@@=:+--:-----::  ..   ....  .::....   .....::................#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@#%@%#*%####%*%%*%@%%%%@%%@%%%%%%%%%%@@@@@@%:*@@+@%+@@*=@==@@@@*=.--:++@::=:---*%#..#%=**@*@@@@@@=:#+--:----:.  ..   ....  .:....... .....::................-@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@#@%####@%##@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@+@@=%@#-@*.%@@@*%%###%+@#*##=:-=+=:.=+%%*@*@@@@@@=:%#-=:-=-=:.  ..   ......::....... .....::................=@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@#@%###%%%@#@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:%@*#@#*@@:%@:+@@@*@@%:@@+@@##@@-=-##.:%@@#*@*@@@@@@=:+@+*=-+=+=.  ..   ......::...... ......::...............:%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@#@@**##%@@#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@%+@%=@@-#@*.@@@*@@%.%@+@@##@@:@+== :@@@#++-======-::=-::.::::.  ..   .....::....... ..****:-=*=+***********%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@#@@*#*%@@@#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@+@@=@@++@#.@@@*@@%.%@+@%##@%:@*%%.+#@@%..........:...... ....  ..   .....::...... ...*@@#:#+@*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@#@%**%%@@@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@+@@**@*=@%:=@@*@@%.%@+@:+#+:=@**=.#+@@#.........::...... ....  ..   .....:....... ...:@@*:**@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%%%%*%%@@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@+@@@=@#-@@#.%@*@@%.%@+# :.  *@+==:@=%@#.........::......  ...   .   ....::......  ...:%%*:=%#+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%%@%*%%@@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@+%@@+%%-@@@-=@*@@%.%@++:::.:%@+%+:@**@@-.........:....... ...   .   ....::...... .......::....:+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##%@%@#%%@@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:**#@@+#@-%@@#.%*@@#.%@+@@# +-@@-%+:@%+@@+*********-::..... ...  .    ...::......  ........::.....#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%++@@%@##%%@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*#@@%+@-%@@@-%*@@-=@%+@@*.+=@#-%+:@@=@@+%@@@@@@@@-:::.... ...  .    ...::...... ..........::....+@%@@@@@@@@@@
@@@@@@#::-----------------:.--:-::--------------:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=#@@@+%-%@@@*@*@@:*@%+@# *+*@*+%:-@@+#@*%@@@@@@@%:.:::.... ..  ..  ...::......  ...........::...---=%@@@@@@@@
@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%###*+*%%%#*##%%#%%%%%#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@*:*@@@%=.#@@@*@*@@:*@%+@--%-%@+*#.#@@*#@*%@@@@@@@%=:.:::......  ..   ..::...... .............:..:----+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@%#%%@%%%#@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.*@@--%@@%- #@@@*@*@%.#@%++:#*-@%**+.%@@+#@+%@@@@@@@@#---:::-:...  .. .::::-..---::---...------::-------=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%#@@%#%@#@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.=@@@#.%@@%..-@@@*@*@#.@@@=.-#+=@##*+:@@@+#@*%@@@@@@@@@%-##-:---..  .. .-:::-..---:-----..------::-------+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#@@%#%@%#@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* +@@@@%.%@@% +-%@@*@*@#:@@%+=.*-*@*%*+=@@@+#@*%@@@@@@@@@@-@@#::+=:.. :...-::-:.:++-:==-=+:.===+=::=======*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@%#%@@#%#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@=*@%.-+-%@@*@*@*:@@%+@:*:%@+@*+=@@@*#@*%@@@@#++=--:-=-::--... .  .::::. .--:.--::-..---==:-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@%%%@@#%#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@+=@:-@=-*@@*@*%:*@@%+@:+:@%+@*+=@@@*#@*%@@@%.         ::          .:                   .::--*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@%@#%@@%#%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.@@@@@@@*-*:@@=*=@@*@*#.#@@@*@:+=@#*@#+=@@@+#@*%@@@%          ::          ::                   .:---=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#%@%@@@%#%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.#@@@@@@@@-.+@@*++@@*@*+ =@@@*@*++@*#@#+=@@@=%@*%@@@@*-........::.. .. .  .::...  .........  ....::--=**%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**%@@@@@@##@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@#-.%@@%-*@@*@+ .#@@@*@*=*@*%@#+=@@*+@@*%@@@@@@#------::::..:. .. .:::::. .::::::::..:::::::::..:-==+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%#@@@@@@##@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@= -@@@@#+@@*%: :-@@@*@*-#@+%@#+=@-.===-+#@@@@@@%%*---::.. ..  ...::..... ...............::..........=@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%*@#%@@@@@%#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@= .#@@@%:@@*#. =-@@@*@*.#@+%@#+=@+@@@@**==@@@@@@@%---::.  ..  ...:...... ...............::...........%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@#*@%%@@@@#%#%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@# :=-@@@%:%@-. =@-%@@*@+.#@=%@#*=@@@@@@*%@*-@@@@@@%---::. .......:: ..... .::............::...........%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%##@%#@%%#@@#%%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@- *+-%@@%+=:.+=@@+*@@#@=:%@+%@#*=@@@@@@*%@#=@@@@@@%:#=:-. .......:: ......:::............::..........*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+=+++++===+=========+==+==++++++++++++++++=.%@@@@@@@:-@*:%@@%#+**@*@@++@@@@=-%@*@@#+=@@@@@@*%@=@@@@@@@=+@-:#*.-=-:...::.:--:.:::::.=-=#:.*###--#********%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@---------::::::-::::--:--:::::::::::::::::-%%%%%%%#:@@@@@@@@:*@%.#@@%*%=+@#@@++@@@@==%@*%@*:#@@@@@@*%#:*++++*%-%*::%--++=:.:..::---::::.::.+=*@-.@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%##%%+----------------------------------=++++++=:%@@@@@@%.#@@:=@@%*@%-%@@@+*@@@@=+%@*%@+-@@@@@@@*%+*####-.:.:::::......... .:::::. .::.....:..:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@
--------------------::::-::::--:::::::-**%*%@@@@@@@@@@%%%%%%@#:%@@@@@@*.%@@=-%@%*@@=+@@@+*@@@%:*#@*%@+=@@@@@@@*%@@@@@*.....::. ...... ..   ....  .::............::..#@@@@@@@@@@@@@@@
################%=*#%%%%%%%*++*#*#%%%#*%*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@%:=%@@+*=@**@@*=#@@**@@@#:%@@*@@-#@@@@@@@*%@%-...    .::                    .:.           .::..+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@##@@@@@@@%#+*%@#@@@@@%%=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@#:#%@@+#-%++@@***@@##@@@*:@@@*@@-%@@@@@@@*%@=        .:.                    .:            .....-%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@##@@@@@@@%%*#@@#@@@@@%%:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@#:#%@@#*=%%:%@*%=@@##@@@==@@@*@@-%@@@@@@@*%@-        ::                     .:            ....:-#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@*%@@@@@@@@*+%@@#@@@@@%+:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@#:#%@@%+=#@:*@*@=%@##@@*-*@@@*@@-*#####*-:-=-###*:::::::.::::::.   .:   .:..:::: ::::..::--::---#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@%#%@@@@@@@#**%@@#@@@@@*.+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.*@@@@@@#:#%@@@*+=%+=@*@=%@##%==%*@@@*@@*=+====+%*%@@@@@=#=-::-.:-----:.  ..- ...-..:-=:.:---..----::--+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@%%#%@@@@@%###*%@@#@@@@@:-*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@#-#%@@@%-=++--+@=%@#+-*@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@@@@+#@=:::-.*--===..  -.: =:.-..:**:.+=+%-.####==#%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@%@#%@@@@%%#%#*%@@#@@@@=:%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@#-#%@@@#:#=:. -@+*@*:%@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@@@+#@@=::+:=%-+++=.. :- . -..-.::@#:.*%%@-.@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%%@#%@@@%%##%%*%@@#@@@=.#@*#@@@@@@@@@@@@@@@@%.#@@@@@@@@#-#%@@@+.+:  -=%%+#:#@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@@#*@@@=::=.+%-+==:.. :: :.=:.-.:-%*:.*@@@#*@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#%@@#%@@%%%#@%%*%@@#@%+.#@%+#@@@@@@@@@@@@@@@%:+@@@@@@@@@%=#%@@%. .::-===@--*#@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@@+@@@+:::.:==----:.. -..: -..-.:-==:.:-========--=#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#@@@#%@%%@%@%%%*%@@#@: *@@%+%@@@@@@@@@@@@@@+.*@@@@@@@@@@%*#%@@=+=+---=+=*:%##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@##@@*::::.------::.  ::.: :..:.:::::  :--------::--%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@##@@@#%%%@@@@%@%#%%@*#+%@@%#*%@@@@@@@@@@@@+--#@@@@@@@@@@@%*#%@=+@+*=:-=*+ =@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%@+@@@=:::.:------...  ...- :..-::---: :---------:---#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@@@@##@@@@@%%%#*%#**@@@@%%%*%@@@@@@@@@@%--*@@@@@@@@@@@@@@*##-+@%*+::-===+=@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*%*#@@@-:::.-------...  ...- -..-::---..::..------::-=%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@@@%*%@@@@@@%@%#@%**@@@%%@%*%@@@@@@@@+=:=@@@@@@@@@@@@@@%%*+:*@@%**::-:-@@%@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*#+@@@=::-:.======-...  . .- -..::.--::.-...-=====--=#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%@%#%#%@@@@@@@@%#@%#+%%##@%%*%@@@@@#*--+#@@@@@@@%#****=---::#@@@%**+:.:+@@@@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@*=%@%+-:-#.+*%@@*#+%=.=+--.= -..:..-=+:.*=-:#@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==========+====++============++=-+#**%#@*%%%%%--=+@@@@@@*=---=++++*%@%*#%@@@%*%=: -*@@@@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@@@=#@@+*::*=:%+@@%+#=++-@%==.-.-.::..:##:.*=-:%@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#%@@@#%@@@@@@@@%#@@@*@%#@%#@*=:--:+@@@@@@@*--*#%@@*++@@@@%*#%@@@%*@#::=@@@@@##@@@@*@@@*%@@@@@@@@%==#%++-::+.=#=*%+-+-===%*==.- -:::..-#*:.+--:%@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@%@@@#%#@@##=-=%@@@@@@@@@#--#@@@@#:.--%@@@%*#%@@@%*@@..*@@@@@##@#%@*@@@*%@@@@@@@-......:::... ....... ....... . .::. ......  ..:-=+%@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#@@@@+:**%@@@@@@@@#--*@@@%*-.=@@@@@@@%*#%@@@%*@* =*@@@@@#%@.#@*@@@*%@@@@@@+.......:::... ....... ......  . .:. ......     ..--=@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#@@%=-#@*%@@@@@@*-:*@@%*-.:+%@@@@@@@@%*#%@@@%*#--@*@@@@@#+=.@@*@@@*@@@@@@@=......:::.... ....... ......  . :: .......     ..:--%++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#@=-*@@@*%@@@@*:-*@%+-::+%@@@@@@@@@@@%*#%@@@@+=#=@*@@@@@# .+@@*@@@*%+-----:.....:::....  ....... ......  ..:. .......     ..--=@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@@@#=-+@@@@@*%@#=. .::::-*%@@@@@@@@@@@@@@%*#%@@@%:#%-@*@@@@@:-@@@@*@@@*=............::..... ........ ......  .:.  ..........:::-==#@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@@%--#@@@@@@*=..=#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#-%*#%@@#-+@%-@*@@@%-.#@@@@*@@@*:...........:::..... ........ ....... ::.  ... ==..*@@%%%%@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@#-##@@@@%+:..=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.+%*#%@+-#*@%-@*%#-.:*#@@@@*@@@*-..........:::...... .......  ........:..     .***.*@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@=#@#@%*-. .-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.*@%*##=+@@*@%=%:.:-%@##@@@@#@+-::.........:::....... ....... ......::::.......:-*+.*@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@@@@@*#+---: :+%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:%@@%*#-*@@%*@%..:%@@@@##@@@@@+.............::........ ...... .......:::.....---:--:.-%@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@@@@@%%=-:-++%+.+@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.-@@@@%=-+@@@@**::#*@@@@@##@@@@@:............:::.......  ....  ........:::.....--:---:.:+@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@%**=::+#+@@*=.#@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@#=.-#@@@@#--*%@@#=.:**@*@@@@@##@@@@@-...........:::........ ....  .........::......--:---:.:+@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@##*=-==+@@@@*@#.-%@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@*-.=%@@@@@*=*##*#-:=+@@*%*@@@@@##@@@@@#:.........:::........  ...  ..........::......-:----:.-%@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@%*=--=*%@@@@@@@+-.=@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@%+::+%@@@@@%=+@@=::-+@@*@@*%*@@@@@##@@@@@@%######=*=:::+:-::-=-- :-: .-----..:--:::-=+..=-*****+%@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#+=--+#*%@@@@@@@@@+.-%#@@@@@@@*%@@@@@@@@@%*-:=#@@@@@@@%=*#*-:+%@@@%*@@*%*@@@@@##@@@@@@@@@@@@@*#:::=%:-::==*# :-..:==+=-.:===-::-*@..++@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*-==+*@@@@#%@@@@@@@%:.=@@*@@@@@@@#%@@@@@@@#=:-*@@@@@@@@#*::---**#%@@@%*@@*%*@@@@@##@@@@@@@@@#++==-::-==.::.--==..::.:-----.:---:::-=+..=-%@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#==%@@@*+*@@#%@@@@@@#.-@*@@%@@@@@@@#%@@@@#=:-*%@@%###*--::-=#@@@@*@@@@@%*@@*%*@@@@@##@@@@@@@@#----:::----....:---. :-.:-----..---::.---..::=%@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@+-=#@##*==#+@@#%@@@@@@=+@@*@@@@@@@@@@#%@@+-.:*###+------##=%@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@##@@@@@@@@+---::::----.:..:--- .--.:-----..---::.---..---#@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#-=+-==+#%@*@@%%@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@*%@-:=-=====+%@@@@@@@*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@##@@@@@@@@*---:::----:....::-- :--.:-----..---::.---..---#@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@**%@@@@%@*@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@*+: -=%@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@%%@@@@@@@@%=---:---:.........:.:--.:-----..---::.---..--*@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@*@@@@@@@@@@##+#*@@@@@@@+==: +%@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@@@@@@@@@@@**%%%%%%+.:.:-::..:..:--.:-==--.:%%%=.-%%*:-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@*@@@@@@%#+=+*=#*@@@#**-=*-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@=..:.:....:..:=-.:=++==.-@@@=:#@@=--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@*@@@#+=++#@@@##*%#+=+::-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@=..-.:.:..-..-=-.:+-#+-.-@@@=:#@+*=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@*%+=+*%@@@@@@##*+-:--+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@*%*@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@=:-=:-.:-:-:.-=-.:+=%+-.-@@@=:##+@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@=-#@@@@@@@@@@#=:.:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@#@*@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@+#%--:::--:=-.-=-.:+=%+-.-@@@=:*=@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=-%@@@@@@#++=.   .:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@%*@@@@%@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@**@@%=+%@@@#+=.-=-.:*#@+-.-@@@=:*+@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=+@@@@%##-*##+==-#@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%*@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*%@@@@**@@@@#%@@@@@%+.=*-.-%@@+-.-@@@=:*+@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=+@@@*-++%@@@@##*@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+*##+@@@@@@@@@@@@=: .:. .:::.. .::::...::..::::::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=:==-=%@@@@@@@##*@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=%@@@@@@@@@@@*                  ..                        .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@