@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..#@@@@%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: +@@@@%: +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@#: +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@@@@*. +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ :%@@@* .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.:@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* :%@@@+ .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* -@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..#@@@- :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- #@-.%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%@%: *@@#: :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: =%-.%@@@@@@@@@@@%.-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=    :#: +@@+. -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=*%%%%%#*+==-.. ...+%@@@@@@@@@@@= :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* .====. =%+:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# .....         .  . .=*%@@@@@@@@@= .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- *@@#..++:  .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# .----==+*###*-  ..    .-=++++**##+. =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@@*..=:   .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# :@@@@@@@@@@@@@+. -+. ..          :.  -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: :%@+ .:. . .#@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# -@@@@@@@@@@@@@@#: +#. .. .-+=-:::.    .-==*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: -%@#..: .: :%@- .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@@@@@@@@@@%: =*. .: :*@@@@@#+=:       =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: :@@%. . -- :%@+ ...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@%: -*..=+. -#@@@@@@@#: ..-.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.  .%@: . -+ :%@*..%+ .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@@@- :+: =%=  -#@@@@@@* ..:..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-.  .*@-  .=+ :%@%..#@@+ .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+ =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .+- =@*:  :=*#%@@+.  ..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.  .=@@-  :**..#@@- +@@@@+ :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@= :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..+: +@@#-.   .:+%*. ..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.   -#@%- .+*- .#@@- -@@@@@@= -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@- .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. -. *@@@%#+=:. .+*:  -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:   :*@@*. :*=  -%@@* -@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. -. *@@@@@@@%+. .+:   -*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:  .+@@%-  :-. :#@@@%..%@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%.:.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..-..#@@@@@@@@%+....:.  :+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: .=%@@+. ..  :*@@@@@: +@@@@@@@@@@+ +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%.--.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. . .=%@%#@@@@@#: .+*-.  .=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=. -#@@*:  .  :*@@@@@@= =@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# == #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: .. .+= +@@@@@@:  :+**-  .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+: .+@@*:  . .-#@@@@@@@+ :@@@@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# =* *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+. .  =: =@@@@@= -.  -**=. -*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.  =%#=.    .-#@@@@@@@@# .%@@@@@@@@@@@@@* +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# =# +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-   .+- -%@@@- %%*-. -*+:  :*%@@@@@@@@@@@@@@#=:  :#+:.    .=#@@@@@@@@@%. #@@@@@@@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@# =% =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:  .=- :#@@-.%@@@%=  .-:   .:=#%@@@@@@%#+-.   :*-    .:*%@@@@@@@@@@@- +@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%.:%.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.  -- .*@- %@@@@@#+: .-:    ..:=**=:..  .  ..  . .=#@@@@@@@@@@@@@= :@@@@@@@@@@@@@@@@@@: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-.#.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  .-..+:.%@@@@@@@@= -%*-.          ... ::... .=%@@@@@@@@@@@@@@= :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@# -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@= *.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*: ... .:@@@@@@@@@@= =@@%*+=-----==. .+*..  -#@@@@@@@@@@@@@@@- :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-.*.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  .. :#@@@@@@@@@%: .=#%@@@@@@@#: :*+.  .*@@@@@@@@@@@@@@@%: -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* +@@@@@@@@@@@@%=:%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@::* +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*: .. .-%@@@@@@@@%-.  ..*@@@%= .=+:  .=%@@@@@@@@@@@@@@@%: =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@#-. :%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%.-= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: ... .=%@@@@@@@@%*-:-#@@*. -*-   :#@@@@@@@@@@@@@@@@%: =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- #@@@@@@@#-  :*@@@@@@=*@
@@@@@@@@@@@* +-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#... :: .=#@@@@@@@@@@@@@= .++.  .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# -@@@@@%-  -*@@@@@@@%.-@
@@@@@@@@@@@= #-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :: -+:  -*@@@@@@@@@%- :*-  .-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- #@@@+. -#@@@@@@@@@%.-@
@@@@@@@@@@@-.%-.%@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...+- :*#-  :+#%*=---. :+.  :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# :@%- .*@@@@@@@@@@@%.:%
@@@@@@@@@@@= #:.@@@@#+-:...:-=+**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =.=@+. =@%=. ..     ...  .=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -. -%@@@@@@@@@@@@@- #
@@@@@@@@@@@* =::@@#:  .:--::.     .-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *%@@@#: :*-............ :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  .*@@@@@@@@@@@@@@@+ =
@@@@@@@@@@@# -.-@+. -*%@@@@@%##*+=:  .-%@@@@@@@@@@@@@@@= #@@@@@#:   ............+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@=. .#@@@@@@@@@@@@@@@@%..
@@@@@@@@@@@%.:.:: .*@@@%=#@@@@@@@@@%+-:%@@@@@@@@@@@@@@@= #@@@%=. ........:..  ..++==+#%@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*@:.#@= :- *@@@@@@@@@@@@@@@@@- 
@@@@@@@@@@@#.:.  =%@@@@# .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= #@%=. :+%#. ...:.  -+.       :-=*%@@@@@@@@@@@@- #@@@@@@@@@@@@%%#**+=-:..  ** :+ :@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@: 
@@@@@@@@@@@%... =@@@@@@@+ .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= *+. :+%@@= ......:+=. :-:  ....  .:-+#@@@@@@@#.:@@@@@@@@@#+-:..     .::-=+%@=  .%@@- #@@@@@@@@@@@@@@@@- 
@@@@@@@@@@@%.  :%@@@@@@@@*. *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ . .+%@@@- .-: . .-. :+%@@*:  .=+=:.  .=%@@@@@= *@@@@@@%+:  ..:-=+*##%@@@@@@@#. .%@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@: 
@@@@@@@@@@@@:  +@@@@@@@@@@# :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- .+%@@@*: :=. ...  .*@@@@@@@#-. .=#%#+: .*@@@#.:@@@%#+-. .=*%@@@@@@@@@@@@@@@%:.- =@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@# :
@@@@@@@@@@@#.. +@@@@@@@@@@@+ -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  *@@%*:  --. ..  :. =@@@@@@@@@%+:  -*@@+. -%@= *%*-.  .:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@- +@:.#@@- #@@@@@@@@@@@@@@* +
@@@@@@@@@@@: . +@@@@@@@@@@@@- +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- ..**-.  :=: ..  -*@%: -@@@@@@@@@@@*-  :*@#- :+.:+.  :=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# -@@* +@@* +@@@@@@@@@@@@@@= *
@@@@@@@@@%- .. +@@@@@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@#########%@- ....   .--. .  -*@@@@@- :#@@@@@@@@@@@#-  :*%=. .: .+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= *@@# =@@%.-@@@@@@@@@@@@@@-.%
@@@@@@@@@- =*  +@@@@@@@@@@@@@+ =@@#**++-:         .-...... .:-: .  -*@@@@@@@@= .=%@@@@@@@@@@@#=. .::.. .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@+ +@@@:.%@@@@@@@@@@@@# -@
@@@@@@@@= -@#. +@@@@@@@@@@@@@@:.:.      :-========.  .....::.. . .*@@@@@@@@@@@*: .-#@@@@@@@@@@@%+-. ....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@@@- #@@@= #@@@@@@@@@@@@- *@
@@@@@@@* :@@%. +@@@@@@@@@@@@+:. .:-++*##@@@@@@@@@%..-: ..-:. .  -%@@@@@@@@@@@@@@*:  :=#%@@@@@@@@@+... .. =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= *@@%.:@@@@+ *@@@@@@@@@@@%.:@@
@@@@@@%..%@@@: *@@@@@@@@@@#: .: *@@@@@@@@@@@@@@@@: =-..... .  :*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:.  .:=*##@@@= ..:-  . =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@# -@@@@* +@@@@@@@@@@@* +@@
@@@@@@+ +@@@@= *@@@@@@@@@*. =%+ *@@@@@@@@@@@@@@@#...  :: .. .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:.    .:- :+ +@*:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@- *@@@@% -@@@@@@@@@@@= #@@
@@@@@%..%@@@@= *@@@@@@@@= .*@@+ *@@@@@@@@@@@@@@@=  := -:   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-:.  .. *@@@+. .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= #@+ -@@@@@@:.%@@@@@@@@@#..@@@
@@@@@+ +@@@@@= +@@@@@@@= :%@@@+ *@@@@@@@@@@@@@%-  -@* .. :*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.+:  .*@@@%- +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* =@:.%@@@@@@= #@@@@@@@@#. *@@@
@@@@@- #@@@@@= +@@@@@@+ :%@@@@+ *@@@@@@@@@@@@%: . *@+ . :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::@+ -.:@@@@# -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.* -@@@@@@@+ *@@@@@@@#. +@@@@
@@@@@:.%@@@@@= +@@@@@#..%@@@@@= #@@@@@@@@@@@@: =* +@- . =@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@%++%@@@@@@::%..%: %@@@@: #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* . *@@@@@@@* +@@@@@@#. +@@@@@
@@@@%.:@@@@@@= =@@@@@- *@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@* =@* *#. . +@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@@@@@:  *@@@@@@::- ++ -@@@@@* -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. .#@@@@@@@# =@@@@@@: +@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@= -@@@@* -@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@: #@* +- := *@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@*+#@@@@@@@:  -* :%@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. : .*@@@@@@# -@@@@@= =@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@= -@@@@:.#@@@@@@# =@@@@@@@@@@@# -@@* . :%+ *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: :*..#@@@@@@# -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- +@*. =#%@@@%.:@@@@* :@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@= -@@@# -@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@= *@@+   -@+ *@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:#@: -: *@@@@@@@# =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* -@@@#:  .=#@@-.%@@#..#@@@@@@@@
@@@@%.-@@@@@@= -@@@= *@@@@@@* -@@@@@@@@@@@@-.%@+. ...@+ *@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:  .## .. +@@@@@@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. #@@@@@*=:  :-: -+-  +@@@@@@@@@
@@@@%..#@@@@@= -@@@:.%@@@@@@:.#@@@@@@@@@@@%.:@*  ....%+ *@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@#-. .=*%@- .  *@@@@@@@@+ *@@@@@@@@@@@@@@@@@%: *@@@@@@@@@*-:. .   :#@@@@@@@@@@
@@@@@- .-#@@@+ -@@%.-@@@@@@# =@@@@@@@@@@@@%.-#..##. .%+ *@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@- :*%@@@%......*@@@@@@@= *@@@@@@@@@@@@@@@@#. =@@@@@@@@@@@@@%+ -##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*:  -*@* -@@* +@@@@@@= *@@@@@@@@@@@@%.:: *@@= .%+ *@@@@@%+=@%.:@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@+ -.-#..#@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@@@@@+. +@@@@@@@@@@@@@@@% -@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#-  .: :@@* +@@@@@*..%@@@@@@@@@@@@%.  +@@@@: =+ *@%*+-. :@%.:@@@@@@@@@@@@@@# -@@@@@@:.- :@* .*@@@@+ -@@@@@@@@@@@@@@%: .*@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#=: ..-== -##*=.  +@@@@@@@@@@@@@@: -@@@@%.  . *@=  .:=%@%.:@@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@# -: :@@+. -%@+ .%@@@@@@@@@@@@@*. =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+..         :=#@@@@@@@@@@@@@@@: .*@@@+ =:  *@- :#@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@# -@@@@@= .. -@@@#: .=..#@@@@@@@@@@@@#- .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.:##*+:   .=*#%@@@@@@@@@@@@@@==: -#+..%#. =@%: :-*%%+ -@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@: . .%@@@@@+.  :#%@@@@@@@@@%-  :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@#+-.   ..:=#@@@@@@@@@@@%=     +@@+  -*#=..    .*@@@@%+%@@@@@@@@+ :*%@#....#@@@@@%- .:  .::-=++++=. -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ *@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%..%@@@@@@@%#+=-:. .-#@@@@@@%*-.  .:. .=@+ .  .-=+.--=#@@@@@+ +@@@@@@@@@+. .:... +@@@%*=. -#@#=:...      .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@@@%*:  :==--:.  -+#%@%+. :- *%+:    +@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@+.   . .-=*=.  .*@@@@@@@%%##***#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# +@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@*-.  ...:=#@@@@@@@%=   #@*: .:  :*%@@@@@@= +@@@@##%+:  .. .:.       :*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%@@@@@@@@@@@@@#: -: .-#@*-. .-*#%@@%.:@@@+... .-*%: -=. :-+--:. :*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   =%@@@@@#-    .:-=. -=:   :+%@@= .  :*@@@@@@#-  -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# -@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: .. :*@@@%*-. :=.    ..    :*@@@*: ..=*@@@@@@@@@@#: +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  -.:+. :*+: .-*@@*:::.  ....*%%+:  : -@@@@@@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= :#@::@#:    -#@@@@@@@%#+:  .....  :** +@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: :%@#:.:. .:: .-+#%@@@@@@%:.- :.  :+@@+ *@@@@@@@@@@@@% -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+. :+=:  ..-+#@%*-.  .-+**##: :-.. :+@@@@- %@@@@@@@@@%#+- +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= ...  :-..%@@@@@@@%*=:          ..+@@@@@@:.%@@@@@@#+-.    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.:@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* :#=-+#@@:.@@@@@@@@@@@@##*+- :+** =@@@@@@@:.%@@%#=:  .:=*= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@= *@@* +@@@@@@@:.@@+.  .-*%@@@:.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*=+==================+*##@@@@@+ =@@@@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@@- #@@@@@@@:.#: .=#%@@@@@+ -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.:@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+                         :=*%@:.%@@@@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@= -@%.:@@@@@@@@:.. =%@@@@@@@+..%@%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= +@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#==+##################*++=.  .: -@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@- =* =@@@@@@@@: .*@@*+-----  :-................----=*#%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@%.:%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+-. ..-*#%%%%- +@@@@@@@@@@@@@@@@@%: ..#@@@@@@@@- *%*:  .    ....::-------------:....   .........::-------::-. =@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* .   .     :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: :%@@@@@@@%..:. .-:.  .+%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#+=--------::.............*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  ..:===-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ . :+%%%%%@#...-... .:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-. .-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%= :%+. .........-:  :+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-. .:=+%@@@@@@@@@@@@@@%+. :%@@%+-::::::....-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-.  .-*%@@@@@@@@@#=. .+%@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+:  .:-=*###*-  :+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+:.        -*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@