@@@@@@%-==-#@@@@@@@@@@@%***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%----#@@@@@@@@@@@+=-=+@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%----#@%%@@@@@@@@++=++@@@@@@@@@#+*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-------------------------------------=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%+=-==-=-**%@@@@@@@+=-=+@@@@@@@@@+=-=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%=------:::-+@@@@#*#==-=+@@@@@%##%=====%%*---------------------------------------=%@@@@=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%############@@@@@@@@@@@@@@
@@@*-==-==-:-::+@@@*==+:+==+@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@@@@@@@
@@@+-=---:::-::+@@@++=+:=--+@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+****-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@@@@@@@@@@
@@@#:-:::::::::+@@@+=-=:+::+@@@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@@@@@@@@@
@@@@*=:::::---++@@@++=+:=-==###*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@
@@@@@#==-===--=+@@@+-:::----::=+-++++-:::-+=-==-==+=:-+=++++=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=+=:-+++++-::::=---++++#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+=-=++=-=+@@@+::::+=+---:--@@#+=----+====-+=++-=+++++++--------------:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@%:*@@@@@+----+++=#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@++=+-:::-=*#@+::::=----:::=@*=--=-=--===+=#=*%:+@%#@%%@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=*******#@@@%:*@@@@@+:----=--*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+-::::::::::*=::::=-=---::-*-====-=-==::::**%%:+@%%@@@@@%%=-#%%%%+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@%%%%%%%##%#:+%##%*:--=-----+%##########%@@@@@
@@@@@@+=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*%:+@%%@@@@#==-:=+=++-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@
@@@@#*=-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-*:+@%%@@+....::.......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@
@@@#-:--:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=:+@%%%-.....::..........==::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%@@@
@@%-+==+-:::::::::::::::::::---::::::::::::::::::--+:+@@=....-*#--#%##%%*:...::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@
@@%-+===-=----=*=+-----==+---------+#=---==+----===#:+@#...:#@@@=-@@@@@@@%+....::::---------:::::::::::::---::::-----=+++++++=:-++=:::::::::::-+++++++++++*@@@@@
@@%-=--=--::::+@@*::::-==-+=---+==+=@++=+=+++==+++%%:+@=..=@@@@@=-@@@@@@@@@#-....:=@@@@@@@@%:==---::=::+=#@%--::#@@@@@@@@@@@@%:*@@+---:::::::---*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@*+==-::::::--+@+=-=-*+-=--------:#+--=+@@@@@@@@@%:*%..:@@@@@@=-@@@@@@@@@@@#-..:-%@@@@@@@%:---:::::::--+@@-=::#@@#+++++++++=:-+=:--::::::::::::=+++++++++#@@@@
@@@@#=-::::------+===--=-:+=---====-+=--==#*****@@@%:-:..+@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@#::::#@@@@@@%:=----::-::---++::::=++:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@
@@@%=--:::::-------+=-::-.=----=====#=-=+=#*****%@@-:....%@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@%-:..=%@@@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@
@@@=+==::-:--------==::::.=----===+=+=====+++++++*#.:..-*@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-:....+%@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@
%@#:---:::::::----==------#---##%%#-:-===-:-%@@@@@+.:=%@%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=#-....#@%:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%@@@
:-::::::::::::::::-:-.....---------:-------==#####-::+#*%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@#-...*%:=-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*%############%%##%@@@@@
::::::::::::::::::---:..:.::-----:--------:::::-+::::=#*%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@*...-:*@#%*:*%=-#%#-::=-:::::::::::::::::::::::::-==============%@@@@@@@@
:::::::::::::::::::::.....:.:::--::::::::::::::::...:+@@%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@#...:+@@@#:#@=-@@=----:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@@
:::::::::::::::::::::........::--:::::::::::::::....:+@%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@%=.:-%@@#:#@=-@*-==-=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@@@@
:::::::::::::::-::::........::::::::::::::::::::...=:+@%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@=:.-@@#:#@=-@+-==-=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%@@@@@@@
+======-----------:.........:--------::::::::::*:..*:+@%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:..+@#:#@=-@*:----::::::-:::::::-:::::::::::::-:::::::::::-#@@@@@@@@
#****+-----------:.:....:..:.:--------::::::::::...*:+@%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:...##:#@=-@@+-=--::=::%@@@@@@@@@+::-+=-%=:::*@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@
@@@@@%::::::::::::.:..........-:::::::::::::::::..-%:+@%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:=..:*:#@=-@@@#*#+=:=-:#%%%%%%%%%=:-===-#-::-+%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@
#****+:::::------:...........:------------------:-@%:+@%%@@@@%@@=-@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:*#..::#@=-@@@@%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@@@@@@@@@
:::::::::-:::::::-:.........:---:::---:::::::::..%@%:+@@%@@@+.=%-:#@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:+@=..:#@=-@@@@=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@@@@@@@
:::::-:::::::::::--:.......:----:::---::-*#@#...:@@%:*@#+---....::.:=*%%@@@@@@@@@-=@@@@@@@@%:+@%..:#@=-@@@@-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@@@@
::::::::::::-::::::::::.:::::::::::--::::@@%:...*@@%:-:......:..::......:-=+=+%@@-=@@@@@@@@%:+@@-.:#@=-@@@@*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@@@@@
::::::::::::-::::::::::.:::..-::::::::::+@@=...=*-.::...-=+=+%**=-#+-.........:%@-=@@@@@@@@%:+@@#.:-@=-@@@@@#++++-:=+++++++++-:::--:::::::::=+++++++%@@@@@@@@@@@
-:::::::::::--:-:::::::.::::::::..:::::::-*-..::....:-*#%@@@@@@@%#@@@%##*=---..:-:=@@@@@@@@%:+@@@+:.==-@@@@@@@@@@*:%@@@@@@@%*=:::--:+=:::+=++@@@@@@@@%#%@@@@@@@@
@=::::::::::::--:::::::.:::::......::::::::......=**#@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...:-%@@@@@@@%:+@@@#:.:=-@@%%%%%%%@+:#@%%%%@*-:-::::::--:::-:--%@@@@@@#+*+#@@@@@@@
@-::::::::::::--::-::::.:::.:.::::.::::::::....:%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-:..=#@@@@@%:+@@@#:..-=-::::::::-::::::::-::::::::::::::::::::-*%##@+=-=+@@@@@@@
@+::::::::::::::::--:::.::...:::::..:::::::...:%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:...:+@@@%:+@@@#:..:-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--+==+@@@@@@@
@%+-------:::::::---:-:.--:.:------:------...-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*:...-@@%:+@@@#:-..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-++@@@@@@@
==+========-----------::-:.:--====*=*@@@@+...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=..:*%:+@@@#:-..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+@@@@@@@
=========-------------::=.:-----:=+=-@@@@-..-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...**%@@@#:*:.:=---:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@@@@
++=======------------=::-::.      +@-#@@%...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:..#@@@@#:#*..+@@@%+=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@@@@
@%+++++++=--------=--=.... .       :-=++-...*@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.:@@@@#:#@-..#@@@@@+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::@@@@@@@
*********+==-----==--=.    .:-===.  ==#=:::.*@@@@@@@@%*--=:......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..-@@@@%@@%..+@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=*@@@@@
------::::::::-------:.  .::-----:  .-*-:::=@@@@@@@@#.............:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..*@@@@@@@:.-@@@@@@%*-:=++++++-:++=::-::-+=:=++++++++-------=-=*@@@@
:::::::::::::-------: ..---------:.  :=-:::=+++++++#:...............-#@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@-.:@@@@@@@+..%@@@@@@@*:%@@@@@@=-%@%::+::=@#:#@@@@@@@@-+==+-+==+-%@@@
::::::::::::::----::  .:-::::-:::::  .+....+@%%%%%@=..................*@@@@@@@@@#::::...-**%%..=@@@@@@#..#@%%%%%@+:=++++++-::==::-::-+=:=+++++++=:::::::::=-%@@@
:::::::::::::::---:  ..:::::::::::..  =....*@@@@@@%.......-=%%%%:......*@@@@@@@+............%+..#@@@@@*.::::::::-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@
:::::::::::::::-::   .:::..::::::::*:  ....%@@@@@@=.....:%=.=@@*........#@@@@@=.............+@:.-@@@@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@
####=-----------.  .:.---:---------=:  :-:-@@@@@@@-....:%@...%#....-:....#@@@=.....::.......-@*..*@@@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@
====-----------.  .-::---------------. .-.+@@@@@@@+...:%@%...+=...+@%:...=@@#....:#@@%%*-....%@-.:@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-#####
:::::::::::::.   .-:.:--::::=#%##%#.:-. ..*@@@@@@@@*-=%@@@=......=@@@%:..#@*....:%@@@@@@@....#@#..*@@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::.   :--..:::::::=%@@%@-*@#. ..*@@@@@@@@@@@@@@@*......%@@@@%*#@#....:%@@@@@@@@....#@@-.:@@@@%..:-:::::::::::-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::.  .-:--..::-:::-+%@%%*.++.. ..*@@@@@@@@@@@@@@@*.....+@@@@@@@@@=...:+------===....#@@*..+@@@@:.+@%%%%%%%@@@@@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::-::::.  .--:-:.:-::.::-#%@%%=..:.....#@@@@@@@@@@@@@@@*.....:%@@@@@@@@:...*..............%@@@-..%@@@=.-@@@@@@@@%%%%%#:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
%%%%%@=:-=  .:---#-.-+:==%-=@%@%%=.+*.. ..%@@@@@@@@@@@@@@@=.......#@@@@@@@:..=+.............-@@@@#..*@@@+.:@@@@@@@*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-++++
@@@@@@-::  .::---*-.-+:*%%-=@%@%%=.+*:.  .%@@@@@@@@@@@@@@%........:%@@@@@*...**.............+@@@@@:.+@@@+.:@@@@@@%:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@
@@@@@@=:.  :::---+:.-+:+%%-=@%@%%=........%@@@@@@@@@@@@@@%....=#...=@@@@@*...%%:..::::::::-+@@@@@@+..%@@+.:@@@@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%@@@
@@@@@@*:. .-::--=+=.-+:*%%-=@%@%%=.--.....*@@@@@@@@@@@@@@%....#@*...#@@@@*...%@%**%@@@@@@@@@@@@@@@%..+@@*..%@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@
@@@@@@%:  -=::-=#--.-+:-%@#%@@@%%=:*+-....-@@@@@@@@@@@@@@%...:@@@+..:@@@@*...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.:@@%..+@@@@@@%=------:::::::::::::::::::::::---------*@@@@@
++++++=:  -+-:--=.:.--:.=++++#@%%=.:-......%@@@@@@@@@@@@@%...-@@@%:..%@@@*..:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..%@@=.:@@@@@%=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%@@@@
:::----:  :------..:----------=++:........ %@@@@@@@@@@@@@%...+@@@@#.=@@@@*...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.=@@#..%@@@@+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@
:::::::.  ::::--:..::-::::::::-%%=:#%:.... #@@@@@@@@@@@@@@+.=@@@@@%.+@@@@*...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::---::-----::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@@
:::::::. .:::::-:..:::.:::::::=@%=.-=..... *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@:..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@
:::::::  .:::::-:..::::::::::-%@%=.::..... +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@=..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::----+++++++#@@@@@
#####%*  .-#%#-=#::%*::*##%#%@@@%=.*#:.... =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@%.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--:=*************
@@@@@@%  :-@@@-=%=:@%.:#@##@@+-*%=.+*..... -@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%@#.+@@@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
#####%*  :-#%#-=*::%+.*#*..#*  .%=..:..... :@@@@@@**+@@@@@@@@%+:.::.-#%@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-:::-::--::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::  ::::::-:..:::::::::.   +-.+*..... .##@*#==@@@@@@@@@@:........:*@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::.  ::::::-:.::.:::::::  ..=:.=*:.... ...+==:.@@@@@@@@@#...........-#@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::.  ::::::::::..:::::::....-......... ....=@-.@@@@@@@@@#.............-.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  .::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+*********
::::::.  ::::::::::.:-:::::.. ..=:........ ..=-.#-.@@@@@@@@@@+...--.........:*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   :::::::---------:::--:::::::::::::--:=*:++:=%##%@@@@@@@@@@
++++++:  :::=+:-++:-+=::=:..    .......... .-%#:--:@@@@@@@@@@@%#%@%.==........:=%@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :-::::-----------::--:::::::::::::---=+:**:*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@= .:::%@-=@@%@@*.:%-... ...............-:..:.*@@@@@@@@@@@@@@*.+#..........=@@@@@@@@@@@@@@@@%.   .:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::**:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@= .:::%@-=@%%@@*.:@-... ......................#@@@@@@@@@@@%*..............-@@@@@@@@@@@@@@@@%.    :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::**:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@- .:::%@-=@%%@@*..#-.:     ...:.......:#*-:...+@@@@@@@@@@#................#@@@@@@@@@@%##@@@%. .  .::::::::::::::::::::::::::::::::::::::**:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@- .:::%@-=@%%@@#:.::... .. ...-........+-.::..:@@@@@@@@@@-..............=%@@@@@@@@@@*:..-@@%. -. .:::::::-::::::::::::::::::::::::::::::==:*******#@@@@@@@
@@@@@%: .:::%@*#@%%@@#+.--... ...............:..::. .***=::::=@=.......:=++.-%@@@@@@@@@@@-....:@@%. #- -+...%@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@
@@@%=-. .:::=%@@@%%@@#+.--...  . ...:.......:%+.  .           .#=.......:+%:-@@@@@@@@@@@=     +###. +- -*...====:::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::::%@@@@@
@@@=+=- .:::+=@@@%%@@#+..:..   . ......... ..=-   .            =@%=.......:.:%@@@@@@@@%-                                        ::::::::::::::::::::::::::%@@@@@
@@%:=-: .:::=-%@@@%@@#%:...   ...............=*   .            :%%#.=#-.......::-*###=.                                         .::::::::::::::::::::::::*@@@@@@
@@%-==-  ---=-+**++**+*-::.   - .......::  .=@%.  .      ..     .....:-...............                                           :::::::::::::::::=*****#@@@@@@@
@@@+===  :::==#%%%%%%*##:..   ........+#.  .+@@*....****%@%*    .......................                                         .::::::::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@
****---  :::-+*******+**:.   .......:#@*  ..%@@@@-.:@@@@@@@#    ++=.--:::.   ........... -========: .. .=-  .=========-..-==-.-*%=-#-::=%##%#-*+:%@@@@@@@@@@@@@@
:::::::  .::::::::::::::::..........%@@-  .+@@@@@-.:@@@@@@@%    %@%.+@#=:    .==+=======*@@@@@@@@@+ .: -@#. =@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::=@@@@@@@*:%@@@@@@@@@@@@@@
:::::::  .:::::::::::-::............#%#  .=@@@@@@-.:@@@@@@@@.   #@%.:.       :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  . -%*  -@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::=@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
:::::::. .::::::::::::.......... ....:.  *@@@@@@@-.:@@@@##%@-   *@%          =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:         -@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::=@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
::::::-. .----::---:..........:: ...:-. :@@@@@@@@-.:@@@=++=@+   =@*         :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-=        =@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::+@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
*******=  ::+***+.......... .+++:...*%: -@@@@@@@@-.:@@%.::.##   :@*      .: -@@@@@@@%#@@@@@@@@@@#.=#   .-*. -@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::#@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%+  ::*#%+.........   -@@@=...%%. +@@@@@@@@-.:@@%:--:#%   :@%   .=#@* -@@@@@@%: -%@@@@@@@@+..... .:@*  *@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::#@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
::::::::  :::...........    :-%@*...%- .%@@@@@@@@-.:@@%:--:#@.  :@%:=*%@@@* -@@@@@@=    *@@@@@@@=.:... ..@%  :@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::#@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
::::::::  .:.........::.    ::=@#...*  +@@@@@@@@@-.:@@%.::.#@.  :@@@@*:**-. -%=-:++  .   #@@@@@@=:*-.   .@%  .%@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-::#@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
::::::::  ..........:::    .::-@%.... .%@@@@@@@@@-.:@@%:=-:*#.  .====.  :.. .-*==*   #*  .#@@@@@=.-:.. ..@%   #@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@---#@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
::::::::. ........:::::    :::*@%...  +@@@@@@@@@@-..*+=................ .+* .%+:=   *@@*  .%@@@@=..... ..*+   #@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
---------......:------.   .--+%%*... =@@@@@@%*+-:...................... =@* =*     *@@@@=  :@@@@=:. ..  .    -@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
********:.....+*****++    :**+*=....-#*++=-:........................... =@* =.   :*@@@@===  =%@@=.  .. ..   =@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-....*@@@@@%#=    :%%++.......................................  +@* ..  *@@@@@==@@:  =@@=........   -@@@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-....*%%%#*... ..........................................   .+  +@* .  -@@@@@=.%@@%  :@#:.:+:: ..*:  .-@@@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=.......................................................  :==#  -@=    #@@@#-==@@%=:  :. .=#:-  .@#    :#@@@@@@-:#@@#:#@@=-@-=@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#.................................................       :@=*@.  :    *@@@*-%%=%*: .     .::.....@% =+   -#@@@@-:#@@#:#@@#*@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:...........................:==+**#*****#:.+-=::       .%@=*@*      *@@@*-@@+         .-.=+.-:..@% +@*:  .#@@@*:#@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%::....................--... -@@@@@@@@@@@@-:%=.         .%@+-@%     =@@@*-@@=           :.#%:++ .@% =@@@+. .%@@#:#@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:::................-*%@%... .@@@@@@@@@@@@- .           .%@@-+#     .*+-=%@@.         .--.::..:..@% =@@@@%. %@@#:#@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%::..............:+%@@@@%...  %@@@@@@@@@*.         .:===*@@@%::*-:: +=+%@@@@*-====-==*%%=.....=..%# +@@@@@:.@@@#:#@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#..............-#@@@@@@@@-..  *@@@@@@@@@:      .:=#%@@@@@@@@@%#@@@* *@@@@@@@@@@@@@@@#-:-:.+*-+%:.-:.-%@@@@:.@@@#:#@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#.............-#@%*++***###*+  =@@@@@@@@@+   .=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@@=...=:..:..:..=...:#@@@:.@@@@#@@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#..........    =-:...........:  :@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@=.-..-:.::..-..-..-..%@@:.@@@@@@@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#........... . ...................-++*######%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@#.=@=:%=:#%.+@-.%= +*.=@@:.@@@@@@@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@=..............................................:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@=.:*:.*-.=+.-*..*:.==..%@:.@@@@@@@@#:#@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-................................................*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@:..:..:...:.....:..:...#@:.@@@@@@@@#:#@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@=................................................:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@-:-#-:#-.**.:=:.=-.:=:.#@:.@@@@@@@@#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%:................................................%@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@-:-%-:#-.**.-%:.%=.+*::%@:.@@@@@@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%...............................................:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@*..:..:...:..:..-..:..-@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%...............................................+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@:.*:.+-.==.:*..*:.+-.*@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%:.............................................=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@#:#+-%*.+::.=-:@+-#=+@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=............:+-::-+#*+=-:...............:-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@@@@@#-..:.........-..:*@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%............+@@@@@@@@@@@%#####******+=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#++*%%*=+#%*++*%@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@