@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@@@@@@@######%%@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:*@@@@@@@@@@@@@@%-+@@@@%%##%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@%-:::*@@@@@@@@@@@%%%#%%%%%%%%##**#####%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+.#@@@@@@@@@@%-:::*@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*%*.+%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#*+==+@@@@@@@@@@@@@%=====================--==================-*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+.#@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@#*#####*#%###########****##############++=++#@%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@
++++++++++-.=++++++++++++++++++++%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@#*#%%%%%%%%%***#%%%%%###*++***+=++********#+=*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@%%@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.................................+@@@*-#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@####%%%#####++*#######+#**####*+#****+##***#%%%%%%%%%%##@@@##%@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@%@@%#@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=========:...:==============-----+***-:=*********+++++******++++===+****#*#*#*#%%%#%##%%%%%###%%%##%%######*=-=#%#%=+####**%######**#%#####%#*#%@%%@@@@@@@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*=.-+@@@@@@@@@@#:::::::::..................................=#########****+*+******+***+==+*+###*=-==*+-=**=*****#*#######%**#######*#####*######%@-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
===========.-:-=========:...........................................-@@@@@@@@@@@@@%@*%@@@@@%@%=%%@@@#@@#=+%@@@@%+=%#@*%%%%*%%%%%%%%%*%%%%%%+*%%%%%#%%%%%%%#.+@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
....................................::::=%%%%%=+-:-##%%%#%%%#%%%%%#+--+********#%%%@*%@@@@@##+*@@@@@#@*=%@@@@@@@@*=*@#-:::.:::::::::.::::.. ..::...::::::::.::.:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
**********+-=-=*********************=:::+@@@@@:-++*%**##-+%%**=#%%%%#+=-=======---=+=*####*-=@@@%##*==+@@@@@@@@@@@*=%%#+*#+#########+####+*:=:=#-:+##########+.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=#=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%-:%@*:*#-%@@@@@%%*%@@@@%%%@*%@*@@%%@#+=:-::::::***+++-==+#@@#+%@@@@@@@=*@@##@#@@@@@@@@@#@@@@%@#@%@@%%%@@@@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=#=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*******+:::+*:.++++**++*++*****+:-==.-=.==:*#=*+=*===++====-=+*#*##*#+=####%@@@#=#%%@@#@@@@@@@@%*@@@@%@#@@@@@%#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=%+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*****+.:+*-+.:+.:****=+=:-=+*****++**++***#@@*#@++@@@@#%@@*@%*@%-=%#*#####%%%%*+#-***+*%%%#*#%+*+%%%%*#*%%@@@%%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@**@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=%@@:+%*%**@@@@%@@##*+#%@@@%%@@@#@@@@@@%*%=:%@@@##@#+%=-%%=+#%%**:+*#%%#:-%#-#*%*%%#%%**-=**%%%*#*%%@@@%#@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@**%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@@#:*@%@@#%@@%##-----::----:----::..... .  ......:...  ...-----:.:::::::::-::--:-+####*##+*+##*#+******+#**#%%%%%%%%%*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@%=@**%-=@@@@@@@@@@@#=++++++++=.=++=..=+===-------------:----:::+*=-+*+++++=+*-...............  ....::::::...:..:.:-++++=%@#@#@@%@=======-=============-===================
@@@@@@@@@@%=@**#:=@@@@@@@@@@@=.......................................    =#+*%%###*%+#*#**++*+**+*+*+*+=+**#*######*##%+-%*######*%@#@%%@%@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@#-:::=@@@@@@@@@@%++++++::=:=+::++:=+=+:=++++=++=++++++++= =+#%%#@@%%@%@**#@@@#%%%@@%#%@#@##%@@@#@@@@%#*####-#*%####%*##*#*##*#*######*#########@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
**********+-*=..:.:+***************=-=-:@#:+@@=%@#@=%@@@#*%%*#%######+:++==*+=*++++*=+*##*+*+*###++@#####%@@%%#@@@##@@@@=%#*%@@@@#@@#@%%@#%#@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
........................................%#:*@@=%@#%=#@@@@#@@%%@%==-:----::===-=-::::.:.:::...:::::.:..:.:.=#*:.+##*=####-+**#%%@@#@@#@%%@#@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@
===========:=-.:=-:==:.===:=====-:=-==-:@@%@@@=%@%@=#@@@@#@@%%@@@@%%@%%#%%@%#*%**#**....::.:::::::::.:::::..::::::::::::..:---+@@#@@#@%%@%@#@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*+++-*=.:+=-*+-:+*+--++++:-=++*=:++++++-++=*=#@@@@#@@%%@@@@@@@%%@**##%****#**=+*###+*#####*=-.:====.:=========-=+--+=+*+**+**+#++++*+%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@
=======............................................-%@@@@#@@%%@@@@@@@%%@@#@@@#%%%@%@*#%@@@#%@@@@@#====+=+==+.++++++=++-+=-=++++++=++=+====+=%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.....................................--:=:===+:=+=:-%@@@@#%%##%%%%%%%##%#*%%#**#***%++*%%%**%%%%%####%@%@#%#.%@@@@@#@#:##=#@@@@@@%@@#@%@%#@#@@@@@%%@@@@@%##%@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+++++++++++-=...:--+:..-++:+-=++=::=+%*-#=%+#%=#%+==*####*##**#######**#**##%#*=*%#%+*#%%%*#%%%%%%##*#%%@#%#-%@@@@@#@+:#*=*#*@@@@#%%#@#%%*%#%@@@@%#@@@%#%%%%#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=*..::=*@#.-@@*#@+#@@+#*#@%=-#--.+@=#@#%=#%#*%#@@#%@@@@@@@%#@%#@@@***%@%@**%@@@#%@@@@%@%%*#%%@##@##@@@@@#%%*#+=*######*##*%*##+#*######*%##*#%###*##%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@=.=**+@*.-@@+%@+#%+-%@+%@*-@-:*#@=%@#%=#@%%%#@%*#########*##*#*++**+#*#=+*###+*###**#**+*%%@##@=-@@@@@#@@%%*=##@@@@@#@@#@%%@*@#@@@@@%%@@@%@@@@@#%%@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@#:#@#+*:..=%=@@+*+#%@@*#%=-@%-%@@=#@#%=#@%@@#@@#%@@@@@@@%%@%###@##%*%#@+*#@@@##@%%#@%##*#%%@##@++@@@@@#@@%%++##%@@@@#@@#@%%@+@#@@@@@%#@@@%%@@@%#@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@#:*@#+=... .:==:::====-:=:.=- :==.-=--:------==--===*@@@%#@%*%@%##%*%#@+*#@@%##*#%%@%#-*#%#%##@#@@@@@@#@@%@=##@@@@@@#@@#@%%@+%#@@@@@%%@@@%%@@%@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%#%%%%%#-%*::-::.......::...:::::.:..:. ..:..:....:.:..+%*####%%%@@#%**%%#***=**#++*%##*+#%%###=.-++=+==+=+++=***##**-+-+*####+**+#**#=++####@%#@%@%#@#%@#@%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%..................................                     :=========++====++==-++#*#++*###*+%###%@**+*#*#**#*###==+-=*+=-+=+=****+**+*+**::=####%#*%##%#*#%%*##%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%-:::::::.::.:::.:::::..::..::::::.:..::::.:.=*=+:=+=+=-++-========:-==-=-=--*:+*#=+*###+=######**+*##@#%@#@@@%+@##+##=%%@@@@@@#@@#@%%@++#@@@@@%%@@@@@#@@@#%@@#@@@@@@@@#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@#:*@#+@@@@@++@@+*@@@@@@=@+:*@%=:+:=*=+:=+=++-++=+++++++==+++=+=+===:-=+-+%@@@#*@@@@@%#***%#%##@#%@@@+@#@%-*+%#@*@@@@#@@#@%%@++#@@@@@%#@@@@@#@%#%@@@#@@@@@%@##@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%#=%*:*%*+%%%%%=+%#:*%%%%%%-#::#%-.-=:=*++-+*+**=**-=++-++**++**+*+*+++=*+*=+#@@%*+@@@@#%##*%@#%##@#%@@@+@#@@#--%#@#@@@@#@@#@%%@*+#@@@@@%%@@@@@#%#%@@@@#@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
...................................... .....-:.-=--:-=-==:=--==:.-===--==-=-=----=-=::*%##*======+++=+*%@##@#%@@@+%#@%#+-#*%+#%%%*#%*%##%++*%%%%%#*%%%%%#+#%%%%%#@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
:::::::::::.:...:..::.::..::..::::::.:..:::=+=:#@#%=#%#%@+*%@@@*-#@@@%%@%#@#@##%*%#@+*##@@+-*####***++-+@##@#%@@@#*#@@#*=##%##%%%#%%#%#%%+=+%%%%%%%%%%%#*+%%%%%%#@@@%#####@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@*:*@*+%+:=+-=##+*@@@@@@=%*:%@%*---+@#%=#@%@@=%@@@@@#%@@@%%@@#@#@##%*%#@***@@@*=#%%@@@%%#%%-###@#%@@@%+#@@#+=+*%*+%#%*##*%*#%+=+#########%#**#%#####*@@%#@@@@#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=@#:*@#-+%=#@==*==#@@@@@@=@*-@@+::--:%#%=#@#@%+@@@@@@#%@@@%%@@#@#@##%*%#@##%@@#*-#%%%#%#%*#@=#*#@#%@@@@+#@@#**:-==-==-*%@#@#%@++#@@@@@@@@@@##*%@@@@@@#@@#@@@%%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*@#:#%=+@@=#@+*%#==@@@@@@=@*-@@=:.-:=*%@=%@%@#+@@@@@@#%@@@%%@@#@#@##%*@%@+#%%#%#=%@@@%###*#%*+#+@#%@@@@+*%@#*#+*%%%=-+#%@#@%%@++#@@@@@@@@@@###%@@@@@@#@#@@@@@@#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#:++*+@@==@++@@*::=++++:+-.++=... -:==:=+==--++++++-=+++==*%#@#@##%*@@%*#*%%%#=#@@@%###**##=**%#%@@@@*=%@#+*=+##%=-#+*#=**##==*##########+*########*@#@@@%@@#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#.-@#+@@==@++%@++#=+###-#=:*#*:...=+-=-##+=*=*####*+*###**#%#@#@##%*@%##*#@@%#*=@%@@@*#%#%%=+#%#%@@@@%-@@#*%*+@@#=%@#@@+#%%@++#@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@#@#@@@@@@#@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%%%=.*@*+@@-=@=+#%+*@%=#@@-%*:@@%:-==%@=*=@@##@*@@@@@@#%@@@%%@@#@#@##%*@*#%#%@%%#%=#@@@@#*%#%#+*%%#%@@@@@+@@#*#%=@*=%@@#@@@@%%@++#@@@@@@@@%%*%@@@@@@@@#%%@%%@@@#@@@@@@@@@@
..........................:.............#@=:=#=*@=*=@@#@@+@@@@@@#%@@@%%@@#@#@#%++#%@%#%%@@##**@@@@%#%%@%**%%%@@@@@@=%@%#%@+++@@@@%%@@@%@@*+#@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@#%%@@@@@@#@@@@@@@@@@
........................................*@*:=@+:%*+=@@#@@+@@@@@@#%@@@@%@@#@#@#*.-%@@%##@@@##*+*+++====+=--===++++++.-+===+::+++++=:+++=+**+*@@@@@@@@%#%%#@@@@@@@##@@@%@@%%@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%#=%%+*@*-%%=**++%%+*%%#+*+-#+:%@+::%*.%*+=@@%@@+@@@@@@#%@@@@@@@#@#%*=:+@@@%##%@@#%**#***+++=*++-+++*****+.:*=.::-:::+++=++++==+*=+########***#**########@@@@@@#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*#@@**@#-@@=#+=-%@+*@@#*@+:#*-%@=:.#%*@#-=@@#%%+%@@@@@#%@@@@@@@%@###-**@@@#*#@@@%##=@@@@%%%*%%%+#%%@@@@@@*+@%:-%#+@*#@@%@@@@%@@#+*@@@@@@@@#%%@@%%@@@@@##@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#+@@@**@#.==:--.-==:-==:... ......  .....  .........=+=-=++++++==+*@=:#*@@#%##@@@@#@=%@@%#%%*%%#=*@#%@@@@@#+@--#@#+%@=%@#@@@@%%@#+*@@@@@@@%%@%@@@%#%@@@##@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#+@@@@**@#-@@=%%:*@@+*@@+*##-*#*####*#*-*#--#**##*#####*+*######**#*#-**+%@@%##@@@@#@=%@@%%#%+==+-#@#%@@@@@*-=:*@@###@*+@%@@@@%%@#+*@@@@@@@@@@#@@@@@%#%%#%@@%@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#*@@@@**@#-@@=%@:*@@+#@@+@@@-+@%@@@@#%*#@@==@%%@@#@@@@@@#%@@@@@@@%%#=+*++%@@%##@@@@#@=%@@@#%#=#%*:#@#%@@@@*-=#-=-==#+%%=#%%%%%##%+:+%%%%%%%###*%####%###*#@@@%@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#*@@@@**@#-@@=#%:*%%+*%#+%%%-==+#%%#-=*#%%--%**#%=#%%%%#*#@%=%@%%%#*:*+**@@@%##@@@@#@=%@%#+=--=+*:+@%@%++=+*+%--%#-%+%%#+%%%%%#%%=:+%%%%%%%#%%#%%%#%###@%*#@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@@**@#-@%............... .  ...  .. .               .-=-.-==---.:-=#+@@@%#@@@@@#@=%%*+#***%%+:-#%+=##%@#+%-*#-*@*#@@+@@@@@%%@#+*@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@*%@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@****=****#==#+:#+.................. ...........::.:::.::::::-#@#-@@@%@#:##*#+@@@%%@@%%%+*-*+-*%+%+##%--:=#@@@@@#+*=-*##@#*@@+%@@@@%@@#+*@@@@@@@@%@%%@@@@@@@%@@#%@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@+.............................................+#@@##%%+%@@@@%#%@=-@@@@@#-%%*#+@@@%#%*+++=+-*++*=:--===:+*+@@@@@@#+*:=@@#@@+@@#+@@@@@@@#+*@@@@@@@@@@@#@@@@@@@%%@%#@@%%@@@@@@@@@@@@
%%%*::::.:::::::::.::.::..::.:::::::.:::::.::--+=%#@@##@@+@@@@@@#%@-+@@%@@*=@%*#+@@#==+*+###@=%*##*=#%@@%-#@=#@@%#%*++:+@@#@@*#@%+@@@@@@@#+*@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%@*%@%@@@@@@@@@@@@@
...........................................::=====-==+%@@+@@@@@@*%+=*@@%@@=+@@*#+*++%@@@@@**@-+=*#*+@@@@@+*@*+@@#+#*==-+%%*+@%+@%+@@@@@@@#+*@@@@@@@@@%@@#@@@@@@@%#@##@#@@@@@@@@@@@@@
:...::::.......................................... ..:+%@+@@@@@@##-%*@@@@%:*@@+#=-#@@@@@@@@*%=*+@%=**#*%@#+*-+@@@@@#-:-.::.:@@+@%+@@@@@@@#+*@@@@@@@@%%@@%@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@
@%%%%%%@+#****-=*+-**-++..+*++*-+***-**=:+:=-=*--*+**-:%@*@@@@@@#-+@*@@@@=+#%@*#-%@@@@@@%@%*@=**@@+%@@#+==-==#@@@@@#=+#-==:-@@+@%+@@@@@@@#+*@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@%%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+%@@@@%%@%=@@=%#::@@@@#-*###-*#=+#:+==#..*+#*.=**=******+.**=***#-%%%%#-+@@@@@@@#@%*%-#+@@+%%*++#*=%##@@@@@*=#*+@@#=*@+%%+@@@@@@@#+*@@@@@@@@@%#@@#@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*#@@@@@@@%=@@=%#::@@@%+:++=-:=--++.===-=++=-.-==+-++++++.-++-+++==#*@#=+*@@@@@@%@@@*%=%*%#==*#%@@%+@##@@@@%-=@+=%@#*+**#%*@@@@@@@#+*@@@@@@@@@@@%@@*#####%##@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+@@@@@@@%=@@=##::@@@@@=%++#-=%%@@:#%@=%#%#-=%*%@*@@@@@%:%@@*@@@=*%#@#+**@@@@#+++++-=:+-*#=%@@@@@%+@##@@@@+-*@*-#@#*@*+#%+@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+%@@@@@@%=@@=#%::*%@@@==*@@=%@#@@:*%@**@@*.#%*%@+@@@@@-+%@@*@@@:#@#%=%+*%++++%%%%%*=+%+@@+%@@@@@%+@##@@%+#=#@%-+@#*@%-#%+@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*#@@@@@@%=@@=+@::*#@@%-%@@@=@@#@%:#%@#+%@:*%#*%@+@@@@+-#%@@*@@#-#@##+@+-=#@@@@@@@%#+*@+@@#*@@@@@#=%**%*+%@=#@@*-@#*#=-#%+@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@#@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@%%%%%%%%**%%%%%%#=%%=*%::**%%*.%%%%-%%*%#:*%%#+#=.##*+#%+%%%*:#*#%%+%@=+%%#+*+--%@@@@@@@%%*=#@+%@@+===+++-*=:::=++-%@@%+=***###%+@%%@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#@@%%@@@@@@@@@@@@@@
:...........................................=*+-::=+*--+*-+**:=*=+**=*+:+++=-=##+@@@@@@@@%%*-%@*#@@@++%@@%+@-+@@@@@#@@@#%=*-=%#**-++++%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%@@@#@@@%@@@@@@@@@@
....................................... ....+%%*.++*%*+#%+%%*:%%*#%%+%*:@@@=+@@#=@@@@@@@@@#:%#@%+@@@@@@@@%-=+#@@@@@#@@@@@+@*@@#*:*@@@#+@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@
##########=*######:=%-:#=-#+=-..:---::---::-===.:-:-=---=-==.-==--==-=.+@@%-%@@#+@@@@@@%@%-*@@#@+@@@@@@@@@@@#*@@@@@#@@@@@+@*@@#-+@@@@@+%@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%*@@@@@%-+@:-@+=@##*-.=@@#=@@#@*=#@@=++#+*@%*%@#@#-@@@#%@@*%:#@@+*@@@#*%@@@@@@#:##%@%#+#@@@@@%%%%%**@@@@@#@@@@@*+=**=:%@@@@@#*@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@%%@@@%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+#@@@@%:+#.-%==%%=-=:=%#=%@@#%+=*@+-@+**+@#*%%#@-*@%@%#@%*#:@@@+%@@@#*%@@@@#=:#@%#@@@*+@%%#%%%%%%*+%@@@@#@@@@@@%+#%*-@@@@@@@+@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=::::.:::::.....:..::. .  ............ ......--:---:.====--==:::%@@=@@%@##%#*+-=*%@@@#%%@@*+*#@@@@@@@**%@@@@#@@@@@@@*@@%-%@@@@@@+%@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@:...........................................+@#*%@#-*@@@@@@@@*-*@@#=@@@@#+--=+%@@%@@@%@%@@%=@%#@@@@@*+%#%@@@#@@@@@@@*@@@=%@@@@@@*#@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%#%%%*=%%%#:=%-.+=--**:=:#--%%%%*#%=.*%%%=+**%%*%@+-@@@@@@@@@+:@@@*+@%*-:-*@@@@@@@%@@%%@++%+#@#%@@@%=%%#%@@@#@@@@@@@*@@@=%@@@@@@#*@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#@@@%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+%@@%--@=:*+-+@#:+:*=*@@%-:--:.----:::---:--.:=-=======..-==-----###%@@@@@@@@@@@%@++#*+@%####=#%%##@@@#@@@@@@@*@@@=%@@@@@@%*@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%+@@%:=@=:=+-%*=.-.---**+:.:. :::::.:.:::.:: .-::::---- =#**+=#@%@##%%@@@@@@@@@@#%+%+*++%@@%=#@@@@%@@@#@@@@@@@*@@@%@@@@@@@@+@**@@@@@@@@@@###%@@@@%#@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%%+#%#:=@-:-:-#+=.-.=:-+++*==.-=*+*=-+=-*+=*.:=+******#=.#@@%#*@@%%##@#@@@@@@@%@@%%*@%=##+=++%@@@@#%@@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@+@*%@@@@@@@@@#++*+@@@@@%%@@@@@@@@#@@@%@@@@@@
@@@@@@@@%:..........................................-##*:%%-@@@@@@@-:*@@%+#@@%%##@#@@@@@@@@@@%*#@@#+@%%#%@@@@%%@@@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@+#*%@@@@@@@@@*+=+=%@@@@%#@@@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:........................:.................-#*.*%#.*@@@@@#:=#@@%+%@@%%##@#@@@@@@@@%@#+@@@@+*@@%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@%=*%@@@@@@@@@*==+=%@@@@@*%@@@@@@@@#@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%%@**%-=@-.=%=%@*=-.#%*%%%#.#@+*@%#=####@#:+@#@%@@@@@@=+*%@@#+@@@@%%%@#@@@@@@@@@@#+@@@@%=%@@%@@@@@@@@@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@++%@@@@@@@@@*++*=%@@@@@#%@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+@#:%=:*%=%+===.@@%@@@=-@@+#@@**%%##@-.%@#@@@@@@@%.%*%*%#=@@@@@#@@#@@@@@@@@@@%+%@@@@*+@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@*=%@@@@@@@@@*==+=%@@@@@%#%@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+*=:%=-%*=+*#=+.@@+#@#:+-=:-=-.---:-:.:---==--===:.=:=--::-====--=*@@@@@@@@#%*+#@@@@%#+%@%%%%@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@#@*++*=%@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=:.%=-@*-+##::.@%:#@:+#%@+*@*=%###+.**#%#%@**@%%:*@+%@#+==%%%*%#%+@@@%*@@@##=++#@@@%%@+=+**++*#@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@#*@@@@#%@@*%*==+=%@@@@@@#@%@@@@@@@%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.%=-@=.:--...--:=- --==:-=::=---.:---=-==-:==-.=@*@@@#@+#@%#@@@#%@@@@@@@@@+#@%%@@@#@@%@@@@%#++++#%@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@**@@@@@%@@*@*+++=@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*..=--@%-++=:..%%%%:+@%%@+*@=*%##-:%@*#%#%%#*#%.*@@*@@@#@%=@@@@@%@%@@@@@@@@@%++*+@@@#@@@@@@@@@@@@%*++*@@@@*@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@%@%**+====*#@@@@@#@@%@@@@@@@%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%:..:.-@@-*=::..@@@#.@@@@@+++:*@%#.#@@*%@#@@%%#--@@@*@@@%#@*+%@@@@%%@@@@@@@@@@@%+=#@@%%@@@@@@@@@@@@@@@*+#%@*@@@@@%*******+=*******+--=----=-+****+***+********@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=:.-:-@@-*::...#@@-+@@@@@+:. *@*:-%@@*%@#@@#@*.%@@@#@@@@#%@*=++***********++==-*#++@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@*++=%@@@#---------------------------------------------+@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+--@@-*:-::.%@*.%@@@@@*-::-#..=#@@*%@%@@%%:=@@@@@@@@@%%@@@@%#*****#####%@@@%+%%#+@%@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@++++#=----------------------------------------------*@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#:-@@-+=#+*.@%.*@@@@@@@+::. -+#%@@*%@@@@%:-%%@@@@%###*#@@@@@@@%%@@%******@@@=*%@#+#%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@*@@%*-----------------------------------------------#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+%.-@%=*=#+*.%:=@@@@@@@@+:-.-#%%#@@*%@@@@+.%@#@@@@+*##+-@%@@@@@%#%++%%%%%*==*+%#@@#+=%@@@%@@@@%%%@@@@@@@*@@@@*---------------------------------------------=%%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@-.%@+*-#+*.*-@@@@@@@@@+:.-@#%%#@@*%@@@# #@@#%@@**@@@@=*@@@@@@@==%@@@@@@%%=-@@%@@@@*=#@@%%@@@*##%@@%+@@*@@@@@#++++++++++++++++++=------=+++++++++=++++++++%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@=.+@**-#+*.@@@@@@@@@@@+::#@#%%#@@*%@@#.=@@@@#@@=@@@@@%=%%@@@@*+@@@@@@@%+%+++*#@@@@@%=%@@@@%@#@%##*+%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@#%#@@*=-==%@@@@@@#@@@#@@@@@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@%=**#*=#+*-@@@@@@@@@@@+:-%@%%%%@@#%@@:+%%@@@%@#-@@@@@@#+@@@@%=%@@@@@@@%@+*@@*=+*@@@@%=+*@@@@%#+*+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@%@%@@*=-==@@@@@@%%@@%@@@@@@@@%@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@%=@*=+=*+*=%@@@@@@@@@@+::%+----======-=-======: =======:-===-:======+%+=*@@@%%%**@@@@@#*+**#@*=+++*%%@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%####%%+--==#%%%%%*%%#%%%%%%%%%#%@@@@@
@@@@@*::::::::::::..::.::.......:::::::::::..... -#*%%%%%%%%*#%%%%*-:+%%%%%%#+=##=####%%%%+-%@@@%#@%%*+%@@@%####+++=====*=%@@@@@@%=-------------------------------------------=*@@@@
@@@@@*...........................................-@@@@@@@@@@%%@@@@%*#@@@@@@%#@*++#@%@@@@@#=#@@@%%@@@@@%+%@@@@%#@@@%====#@%+@@@@@@=----------------------------------------------%@@@
@@@@@@%%%%%%%%%%%%*=%#-%%#+-.:-=-.*########=:-##*#%%%%%%%%%@#%%%%@+*#@@@@@%=%#@%*@@%@@@@%=@#@@@*******#+=******+***-===+**=******-----------------------------------------------#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@%=@%*=:.--.:+*********-.-==++**********++****=##@@%#*-+#**####*####++#*##=---------------------------------------------------------------------------------%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@=@+=-:---:+-++++++++=.... -==========+======-%#@#=---------------------------------------------------------------------=====-=------=---===============-=#@@@@
++++++++++++++++++=:+=:+++-:---:+-++++++++#+::++#%@@@@@@@@%%#@@@@@+%*+----------------------------------------------------------------------=%@%%@#+===---+=*%@%%%%%%%%%%%%@##@@@@@@
..........................................:+::=#*#@@@@@@@#+*=+@@@@*+=+----------------------------------------------------------------------*@@@@@@%##+--==*@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@
+++++-:::::::::::::-::::::.......:::::::::=-...=+=*******=+#+=:---:--+=----------------------------------------------------=+++++++++++++=++#@@@@@@@@@*--==%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@
@@@@%.....................                      .-+++++*=-**++*+-=-.:+#+=+===============-===-====+============----====----*@@@@@@@@@@@@#%###%%#%@@@@@*--==@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@
@@@@%=--------------::----:.::.:-::--------:..: =+%@@%%@+%@@#%@+++---++##%%%%%%%#%%#%%%%%+#@#-+@%%#============------------====================*#%@@@%+--=+@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@+:#++*@%=#@@@@@@@+:-*.+*#*=--=-===----==-=----============-====--==--=**----------------------------------------------*@@@@#+--==%@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@+:#+*=@@*=@@@@@@@+:-#-=+=----------------------------------------------=----------------------------------------------=%@@@#*--==@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=%@@@+:%@*:@@@*+@@@@@@+::*-**-----------------------------------------------=----------------------------------------------+@@%#@*--==@%@@@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++*@@@+.@@*-*@@@*+@@@@@+:.-:===----------------------------------------------#+--------------------------------------------=%%%%@@*--==%@%#@@@@@@@@%%#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+**@@@+.@@**=@@%##+@@@@+:=#:-=+=--=------------------------------------------**+**+=#*+#######%*--+==-=--+-+=+=+###*#####*#@@#%@#*=--==++#%##%@@@@%##%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+**@@@+.@@+##*@@@%#+%@@+::=-===*@*=#*%#==-=*%%%=*%%%%==%%%%%%#%%%#%%%%%%#-+%%*+=+++----=========--===-=--=-----=================--=--====+@@@%######%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#+@@@+.@@+*@=%@@#@#+++-::#-+==#@@#*#@%=+==#@@@*=@@@@=+@@@@@@%@@@#@@@@@@%-*@@@@%@@+----------------------------------------------++--==+++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#-+@@+.@@*#@%=@@@@@@@@+:=#=*--+****+=+====#@@@@-+%@@=+@@@@@@%@@@%%@@@@@%-*@@%@%#%-----------------------------------------------==--=====+@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*-=@@+.@@@@@@*+%#*****=:-=-=--=-:-**=+--==+****--=**==*****#*%@@@%@@@@@%-*@%%##*%=----------------------------------------------=+--==+==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*-=@@+.@@@@@@@*-::::::::.:::::::::::::.::::::::::::::::::::--*#%@@@@@@@%-*@#%@@%%#=---------------------------------------------==--==+++#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++--%@+.@@@@@@@*-::::::::.::::::::::::. .:::::::::::::::::::--+@%##%%@@@#-*@%%@@@#@%###*+##-####=-##=-*=+--=======*#**######+=-==+=--=+=+#%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-%+.@@@@@@@*---------:------------------------------------+@@@@%%##%#-+@@%%@@%%@@@@@%%@**@@@+=@@+=*=+--========+=+++++++=----==--=+=+====+++++++++*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-%+.@@@@@@@%---------:------------------------------------#@@@%@@@@@#-+#%@#@@@#@%#*++*##=+#%+=%%+=*=+----------------------------------------------+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++-:#@+.@@@@@@@@%+==++---:::::::::::::::::::::::.::::::::::::=======##%@%-+%%##*#%%%@#*#%%@@#=%%==#%+=*==-----------------------------------------------%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#%%@@+.@@@%%@@@@@%=*=*+:::::----=::::::::::::.===**+:-**********++*@@%##-*%#%@%#%#*##%@@@%@@+*%+=@@+-%*+----------------------------------------------=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@#%@@@@@%=#@=----========*+-=+++--=-%#@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+#*#@@@%@@%+###%%%%*=#==#%+-%@*----------------------------------------------#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@#%@@@@@@@@=::--==++=*====-==----==@#@@%@=+@@@@@@@@@@@%@@@@@%-*@@%#%@%%@#*%#**###*----===-===----------------------------------=*++*+####*%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@#%@@@@@@@#=----==+=++%*=--=----=*%*%*==-=@%@@@@@@@@@%@@%%%%-*@@@%*###@@#------------------------------------------------------*%%%%@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@@%#%@@@@@@#-----+=:--=-:..::-::-:::-::. .=-:--=-========---.+@@@@%%##*%=------------------------------------------------------+@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=*###%=.#########***+-###---==########-=%@@+@@#%#@@@#:-@@%**%@@@@@@@@@@@%-+@@@@%@@@@*-------------------------------------------------------+@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@@@@@@##*%@@==-*=@@@@@+==::===:=+===+++=::+=+=--===+========:-==+%@@@@##=-----------------------------------------------------=#@%@%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@@@@@@#@@@@%==-==%@@@@%##--####=-=+=+++=:-+=++++-==*#######*-+###@@@%%*@@*++++++++=--++=------------=++=-=++=====---===-+#####%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@@@@@@#@@%==-=-+===#@@@@@==@@@@@#=+=***+-=*+******+=++*@@@@%-*@@@@@@%#*@@@@@@@@@@@+-=@@+-==+----===-#@@+=@@@%+=+===-=+*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+.@@@@@@@@@@@#@%=+=-=-+==+=#@@@@==@@@@@@#@%@@@#-+@#@@@@@@@#%%*=#@@%-*@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@%==@@+-+++-=--+=+=%@@+=@@@@@%%@%*-#@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+:@@@@@@@@@@@#@*-==-=-=====+@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@#@%++%%-*@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%-=@@+-==+----+=++@@@+=@@@@@@@@@*-%@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+*@@@@@@@@@@@#@*=++==-+=+==+@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@%%%@#=+-*@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@==@@+-#++-==-=+*@@@@+=@@@@@@@@@*-#@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+#@@@@@@@@@@@#@#-==-=-====-*@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@@%##@@*-=%@@@@@@@#@@@@@@@@@@@%==@@+-@@#-*#-*@@@@@@+=@@@@@@@@@*-#@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+#@@@@@@@@@@@#@@*+=---==+=*@@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@@@@%%%%-==#@@@@@@#@@@@@@@@@@@#==@@+-%@%-*%-*@@@@@@+=@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+#@@@@@@@@@@@#@@@#***+##*#@@@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@@@@@%%%-*@+*@@@@@#@@@@@@@@@@@*==@@+-%@%-*%-*@@@@@@+=@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@+#@@@@@@@@@@@#@@@@@@%%@@@@@@@@@@==@@@@@@#@@@@@#-+@#@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@++++++=++++++++++==+*@@+-%@%-*%-*@@@@@@+=@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@