@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#****%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=::::::==+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@%#=-:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::--::::::=@@@@@@@@@@@@@+::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::*@@%*=-:::=%@@@@@@@@@@*:::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@%=-=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-%@@@@@@@-:::-@@@@@@@@@%::::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@*::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######******++#@@@@@@@@@@@@+:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::=@@@@@@@@%=:::=@@@@@@@@#:::::::::*@@@@@@@@@@@@@@#=:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=::::::::::::::::*@@@@@@@@@%-:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::*@@@@@@@@@=:::-%@@@@@@%::::::-:+@@@@@@@@@@@@@@#:::::--:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::::::::::-*@@@@@@@-::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::=@@@@@@@@@@-:::-@@@@@@@*:::=##:+@@@@@@@@@@@@@*:::::-@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::::::::::::#@@@@@#:::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::=@@@@@@@@@@@+:::*@@@@@@@%##@@#:+@@@@@@@@@@%%=:::::+@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::::::::::::*@@@@@#::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::=@@@@@@@@@@@@=:::*@@@@@@@@@@@#:+@@@#***#*-::::::-*@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::-===--------::::::+@@@@@*:::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::=@@@@@@@@@@@@%::::*@@@@@@@@@@#:+@#++**#+::::::::=*++*+:=%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::-#@@@@@@@@@@@@*:::::*@@@@@-::::-%@@@@@@@@%+++++++++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::=@@@@@@@@@@@@@#::::*@@@@@@@%#+:-++%@@@@*::::::=%%%%%%+:-++++++++++**###%%%@#::::-%@@@@@@@@@@@@@@+:::-@@@@@#:::::+@@%%%%+++=#%%%%%%%%#+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::=@@@@@@@@@@@@@@%-:::%@@@@@*=*+:+@@@@@@@*::::::-@@@@@@#:+@@@@%%%%%%##***++++-::::=+*%%@@@@@@@@@@@@*+*@@@@@@+:::::%@#=+++#@@@@@@@@@@@@@@@++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::-@@@@@@@@@@@@@@@%:::=@@@#=#@@+:-#@@@@@@@-::::::+@@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::-@@#++=**%@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::=#=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::%@@@@@@@@@@@@@@@*:::++=*@@@*::::#@@@@@@-::::::-@@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::*@@@@@%**=+++*#@@@@@@@@@@@@+:::::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@-::+%%@@@@-::::=@@@@@@-::::::-@@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::%@@@@@@@@@%%%#*++++++++++++-::::=@@@%==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@=::-@@@@@@-:::::#@@@@@-:::::::%@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::=++-:+:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::*@@@@@@@@@@@@@@@*=:::*@@@@@+:::::*@@@@@-:::::::*@%*=-:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::=%%#=%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::*@@@@@@@@@@@@@@%=%+::-@@@@@#:::::+@@@@@=:::::::-=::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@%::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::*@@-:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@::::::*@@@@@@@@@@@@@%=%@#::-@@@@@%:::::-@@@@@#::::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@#::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::-@@#=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::*@@@@@@@@@@@@@#*@@#::-@@@@@@=:::::%@@@@@-:::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::::-%++#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::*@@@@@@@@@@@@@=%@@%::-@@@@@@*:::::%@@@@@+::::::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+:::::+#@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::::*@@@@@@@@@@@@+*@@@%::-@@@@@@*:::::%@@@@@*:::::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%-::::=@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::#@@@@@@@@@@@=#@@@@%::-@@@@@@*:::::%@@@@@*::::::::-+*+:-@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@-::::*@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::#@@@@@@@@@@**@@@@@%::-@@@@@@*:::::%@@@@@#:::::::+@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*@@#::::-@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#-::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::#@@@@@@@@@@+%@@@@@%::-@@@@@@#:::::*@@@@@@=::::::+@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+%@@@=::::+@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::#@@@@@@@@@%+@@@@@@%::-@@@@@@#:::::=@@@@@@#::::::-@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@%:::::%@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::=@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::#@@@@@@@@@+#@@@@@@%::-@@@@@@#:::::=@@@@@@%::::::-@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+++++-::::-++*%@@*%@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@+:::-#@@@@@@@@@@@@@@-:::--:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::#@@@@@@@@%+@@@@@@@%::-@@@@@@#:::::=@@@@@@%::::::-@*=-::==*@@@@@@@@@@@@@@#::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::%@%#++*+#@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@*::::::*@@@@@@@@@@@@*:::*@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::#@@@@@@@@*#@@@@@@@%::-@@@@@@#:::::+@@@@@@@=:::::=+.=-::==:-#@@@@@@@@@@@@@-:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::=@@@@@@#==+*%@@@@@@@@@@@@#+@@@=:::::::%@@@@@@@@@@@*::=@@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::*@@@@@@@@*#@@@@@@@#::-@@@@@@#:::::+@@@@@@@#::::::.#@#:-@@@+:-#@@@@@@@@@@@#::::*@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@%:::::#@@@@@@@#%%#=#@@@@@@@@@@@%=@@@+:::::::-@@@@@@@@@@@*::=@@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::-@@@@@@@@*#@@@@@@%=::=@@@@@@#:::::=@@@@@@@@-::::-%@@#::::=@@+:-%@@@@@@@@@@+:::-@@@@@%%#*+++++++++*#=::::+@@@@@@@@*%@@%+%####***#@@@+#@@%::::::::%@@@@@@@@@@*::-%@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-@@@@@@@@*#@@@@%-::::%@@@@@@#:::::+@@@@@@@@=::::=@@#-:::::=@@%+.#@@@@@@@@@%::::+*+++++*#%@@@@@%%##*::::-%@@@@@@@@*%@@%-:::::::::=%@+#@@@%+-:::::#@@@@@@@@@@#:::*@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-@@@@@@@@*#****=::::+@@@@@@@#:::::+@@@@@@@@*::::=%+:::::::-@@@@#:%@@@@@@#+-.::::=++********#@@@@@@%::::*@@@@@@@@@*%@*::::::::::::-%%+@@@@@#:::::*@@@@@@@@@@@+::=@#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-@@@@@@@@+-::::::::-%@@@@@@@#:::::+@@@@@@@@#::::::::::::::=@@@@@+-@@@@*++=:*-::::**********-%@@@@@#::::%@@@@@@@@@*%+::::::::::::::-%+@@@@@@-::::=@@@@@@@@@@@#:::*#:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-@@@@@@%-::::::::=%@@@@@@@@@#:::::+@@@@@@%*-:::::::::::::=%@@@@@@-=@#=**-=@@#::::*@@@@@@@@@+*@@@@@=:::-@@@@@@@@@@*=::::::::::::::::=+%@@@@@+::::-@@@@@@@@@@@@=::-*:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::-@@@@%+-::::=***#@@@@@@@@@@@#:::::*@@@@@%-:::::::::::::::#@@@@@@@%:=+#=-#@@@@*::::%@@@@@@@@+#@@@@%::::=@@@@@@@@@@*::::::::::::::::::=*@@@@@+::::=@@@@@@@@@@@@%:::=:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::-@@%#-::::-*@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-%@@@@@+:::::::::::::-+:#@@@@@@@@=.*-*@@*+++@=:::#@@@@@@@#=%@@@@=::::#@@@@@@@@@@+::::::+###***-:::::*@@@@@*::::=@@@@@@@@@@@@@=::::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-@%-::::-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@#:=-:%@@@@@@=:::::::::::-:=+:#@@@@@@@+=: =--::+: %+:::=@@@@@@%-%@@@@%::::=@@@@@@@@@@%-:::::#@@@@@@@-:::::*@@@@@*::::=@@@@@@@@@@@@@#::::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-@#::::*%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@#:+=:%@@@@@@=:::::::::-%#:=+:#@@@@@@#..-.+###%+:#@*::::*@@@@#-%@@@@@*::::%@@@@@@@@@@*:::::=#@@@@@@@-:+:::-@@@@@*::::=@@@@@@@@@@@@@@-:::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-@@-:=#@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@+:+-:%@@@@@*.=-:::::=#@@#:=+:#@@@@@= :#@*-@@*:-%@@@+::::#@@=-+=-@@@@=:::=@@@@@@@@@@%:::::++%@@@@@@@-:#-:::+@@@@*::::=@@@@@@@@@@@@@@*:::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::=@@-:%@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@%=+:-::%@@@@# +@%%%%%%@@@@#:=+:#@@@@#.+@@@@-*--#@@@@@%-:::-@%=+=:#@@@*::::*@@@@@@@@@@*:::::#+@@@@@@@@-:%=:::=@@@@*::::=@@@@@@@@@@@@@@@-::=@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@-:%@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@*:-:-::%@@@@--@@@@@@@@@@@@#:=+:#@@@@%=@@@@@:.*@@%%*+=+=::::%@@#=#@@@%::::-@@@@@@@@@@@=::::+%+@@@@@@@@-:%#:::=@@@@+::::*@@@@@@@@@@@@@@@+:::-@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@-:%@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@+-+==::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:=+:#@@@@+#@@*=. :#*=++*%@@=::::@%==%@@@@*::::#@@@@@@@@@@%:::::%*#@@@@@@@@-:%@-::=@@@@-::::#@@@@@@@@@@@@@@@%-:::#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@*:-:-::*#***###@@@@@@@@@@@%:-+:#@@@**@@+  =- :#@@@@%+-:::::+=#@@@@@@=:::=@@@@@@@@@@@%::::-@+%@@@@@@@@-:%@:::=@@@@-::::%@@@@*=+@@@@@@@@@#:::=@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@+-+==::*#******++*#%@@@@@@%:-+:#@@%=%=.  =++.+%*++=:::::::-*@@@@@@@%::::#@@@@@@@@@@@@::::=@+@@@@@@@@@-:%@:::=@@@%:::::%@@@#:::*@@@@@@@@#::::#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@*:-:-::%@@@@@@@@%#*+=*@@@@%:=+:#@@:... :#@%=.--::::::::::=%@@@@@@@@=:::-@@@@@@@@@@%##::::=%+@@@@@@@@@-:%@:::=@@@+::::=@@@@*:::=@@@@@@@@#::::-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@+%@@%%%%%@@@@@@@+-=--::%@@@@@@@@@@@@#*@@@@%:-=:#@+==**+%@%-::::::::::--:+@@@@@@@@@*::::#@@@#++++++-::::::=@+@@@@@@@@@-:%@:::=@@@=::::#@@@@*:::-@@@@@@@@#:-:::#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@*#@##%%%%#@@@@@@*:-::::%@@@@@@@@@@@@*#@@@@+::::+#+@@#=#@@+:::::::::=#@+=@@@@@@@@@+::::=%%#=::::::::::::::=@+@@@@@@@@@-:%#:::=@@@-::::%@@@@*::::%@@@@@@@#:=-::#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@%+#%@@@@@%#@@@@@*-:==::%@@@@@@@@@@@@=@@%*-:::::::+%#=#@@@*::::-*%=#@@%=@@@@@@@@@+=::::-::::::::::::::::::=%+@@@@@@@@@-:%-:::=@@#::::-@@@@%-::::#@@@@@@@#:=-::#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@#-%@@#%@@@%%%%%%+::::::%@@@@@@@@@@@**@*::::::::::::-*@@@@@#=:=@@+*@@@=%@@@@@@@@+*=::::::::::::::::-*#::::=#*@@@@@@@@@-:+::::=@@+::::=@@@@+:::::#@@@@@@@#:=-::#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@%#**@##@@@#+::::::::::::-#@@@@@%%@@@=#=::::::::::::::=#@@@@@+:+@*+@@%=*@@@@@@@@+*@-:::::::::-*%%%%%@@@-:::=*%@@@@@@@@@-:-:::++@@#::::-@@@%::::::*@@@@@@@#:-:::#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@#@@=%@@@#=::::::::::::::::#@@#***#@#-::::::::::::::::::#@@@@+:+++@%+=%@@@@@@@@+*@@+:::::-==*@@@@@@@@@@-:::-=%@@@@@@@@@-:::::%+@@@=:::-@@@=::::::-@@@@@@@#::::-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@#%@@+*@@@+:::::::::::::::::=@@=+-+-*:::::::::::::::::::::#@@@+::*@*=#@@@@@@@@@**@@@@****#@@@@@@@@@@@@@@=::::-%@@@@@@@@@-::::=%+@@@=:::-@%=::::::::%@@@@@@#::::+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@#@@@#=%@@=:::::::::::::::::-@@---+:::::::::::::=:-::::::::-#@#:=*=*@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::-=#%%%%%%%-::::+@+@@%-::::=-::::--:::%@@@@@@#::::*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@%#@@%##+@@+::::::::::::::::::++--:-::::::::-+:::-:#*:::::::::*=:-*%@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::::::::**=#++=::::::::::*=:::=@@@@@@#::::%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#%@@@@@*+@@=:::::::---:::::::::-::::::::::+@#:::-:#@*:::::::::-:+@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=::::::::::::::::::=#*-##@@-::::::::*@*::::*@@@@@#:::-@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@@#%@@*+%+::::::-=-:::::::::---:::::::-#@@#:::-:*+:+-:::::::::+@@@@@@@@@@#=@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+-:-:::::::::::::::*@@@+@@@@*::::::-#@@@+:::+@@@@@*:::-@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@@%%@@%-:::::::::+%*:--::::::::::::::-%@@@#:::-:*##*==-:::::::+@@@@@@@@@%=%#-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+#@+:*#-=:::::::::::#@@@%+@@@@:=-:--=*@@@@#:::-@@@@@-:::-@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@@@@%+:::::::::::%@%:--:::::::::::::=%@@@@#:::=:#@@-=%@#-:::::+@@@@@@@@%:=+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@+:*@+%%%%%%%%%%-:%@@@%+@@@=-@#-%@@=%@@@%-:::+%@@#::::#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@@%*::::::::::::*%@=:--::::::::::::-%@@@@@#:::=:#@%**=@@%-:::::%@@@@@@#-*@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%%*-:-%#*@@@@@@@@@-:%@@@%=@@+-@@%-@@@+%@@@@#:::::%@=:::%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@@+:::::::::::-%@#=*:--:+::::::::::#@@@@@@#:::=:#@@@%+@@@#:::::#@@@@#=:%@*:*-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+==:=-:-=*=@@@@@@@@@-:%@@@%+@@=*@@%-@@@+%@@@@@=::::--:::=@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@@+:::::::::-::+@%=#%:--:%*:::::::::=#@@@@@#:::=:=@@@**@@@@=::::-%@%++-#*- :-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@*=%@+:#=*==*+%@@@@@-:%@@@@+@@:+##+:+++=@@@@@@*:::::::::+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#@+:::::::::*#::+@=#%%:--:%*::::::::::-*@@@@#:::=:==##=@@@@@*:::::-++%==*=.=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@=*@@+:#*%#+%#=*%@@@-:%@@%+-+::**#*:%%%%@@@@@@@#:::::::-*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@%+:::::::-:-@#::==#@%#:--:%=:::::::::-*-%@@@#:::=:#@=:+%@@@@%-:::::+*-+++-*=-++%@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@*=@@@+:#*::.:::...--:::-.=#+*.#@@@%-@@@@@@@@@@@@*-===+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@#:::::::#+:-@#::-%@@%#:--:*:::::::::::-:*@@@#:::=:##=%#++*#%%-:::::+-*@@=#@%%%#+@@@@@@@@@@@@@@@@**@%+*@@@+:*-:==**+***:-::-:-:::.#@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@-:::::-*+-:-@#::=%@@%#:--:-:::::::::::+-#@@@#:::=:#*+=*@%**+-.:::::-*@@%+@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@*#@=%*@@@+:..#%+@@-*@@%%-:*-+%*=#@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%=::::::-:::::=*::+#%@%#:--:-:::::::::::::%@@@#:::=:#@@@=%@@@@-+::::::=*@#*@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@+@**@*@@@+:++#@+%*=*@@@@-:-#=%@+@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:=:::::::::::::::::+@#@%#:--::::::::::::::#@@@@#:::=:#@@%+@@@@++@-:::::+#+-#@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@#*@+@@*@@@+:#+%@*#+**@@@@-:=@=%@+@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::::::::::::::::::+@%@%#:--:::::::::--::=@@@@@#:::=:#@@*+%%%#-@@+:::::=@@=-*@@@@#-+#@@@@@@@@@@@@@#*#*@@*@@@+:*+@@*+*%*@@@@-:#@=%%+@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::::::::-::=%%@%#:--:::::::-==-::*@@@@@#:::-:#@@@*+++:-%@+:::::-@@*##=%@@*=#=%@@@@@@@@@@@@#**#@@*@@@+:-#@@*-%#*@@@@-:#@=%@+@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+--+@@@@@+::::::::::::::::=*::=@@@%#:--:::::::--==:+@@@@@@#:::+:-:-*%@@#=#*@=:::::-@@*#@-.-%@@@+@@@@@@@@@@@@@#*+@@@*@@@+:+@@@*-@#*@@@@-:#@=%%+@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=:-::*@@#=:::::::::::::=+:-%+::=@@@%#:--::::::-#%#=:#@@@@@@#:::%%*-*-*@@-##*+-:::::=@@=-.:+=%@@#+@@@@@@@@@@@@@#++@@@*@@@+:#@@@==@#*@@@@#-@@=%%+@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-::::+%-:::::::::::::::*%::#+:::%@%#%:::::::::-@@@+:#@@@@@@#:::%@%++*@@*=@+-*+:::::=%=:=#@@%=@#+@@@@@@@@@@@@@@#++@@@*@@@-:#@@@==@#*@@@@#=@@=%%+@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::::-::::::::::::::==:#%::#*:::*%#@%:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@#-*@@%-@*.*@+::::::=-%@@@@@#=+@@@@@@@@@@@@@@@#++@@@*@@*::#@@*++@#*@@@@#+@@=%%+@@@@@@%:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::::::::::+%%+:*%::**:::+*%@%:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%%-=%%%-#+.#@@+:::::=%+@@@@@#*:@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@*@%++:#@%+#*@+%@@@@#+@@=%%+@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::::::+=@@%+:+*:-#=:::#%@@#:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::#+=+++.-::%@@@+:::::=*#@@@%++#+#@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@*%=%+:#@*#+#@+%@@@@#+@@=%%+@@@@@#-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-:::::::::::::::#+%@%+:**:-@*:::#@@@#:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@@@@-:=:+@@@*-:::::-+@@@@=#@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@***@+:#@+*+@@+%@@@@#+@@=%%+@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::=#+:#+%@%+:*#:-#+:::#%@@%:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@@@+ .=@+#=-+=::::::%@@@*.#@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@+=@@+:#%=+@@@=%@@@@#+@@=%%+@@@@*:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::%@+:#+%@#=:#%:-#+::=@%#@%:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@@+.:+#+..=%@+:::::=@@@#=#@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@=#@@+:#*:%@@#+@@@@@#+@@=%%+@@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::--:%@+:#+%@#+:#%:-%#::+@@#@#:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@%.:=++-:#@@@+:::::=@@++@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@#-@@@+:*-#@@@+%@@@@@#+@@=%%+@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#+::::::::+@-:%@+:#+%@#=:#%::@#::+@@#@*:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::%@=.=**=:%@@@@+:::::=#=#@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@+++=+@@@+::*@@@@+%@@@@@#+@@=%%+@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-::::::::::+@-:++=:#+%@#=:#%:-@#::+@@#%+:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::#::++==#=@@@@@+::::::+@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@**+@*@@@=:-@@@@@=@@@@@@#=@#+@%+@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=::::::::::::-::...:#+%@#-:#%:-@#::+@@#%=:::::::=:-@@@+:#@@@@@@#:::--=+*#@=%@@@@@+::::::@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@*@@+-:=@@@@*+@@@@@@@=@+#@%+@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%::::::::::::::::...:*+%@*-:#%:-@#::+@@###:::::::-::++#=:#@@@@@@#:::#@@@@@+#@@@@@@+::::::%@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@*%=#+:=@@@#=%@@@@@@@+#+#@%+@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#::::::::::::::::...::=@@#=:##:-@#::+@@#%%:::::::=:-@%*-:+@@@@@@#:::%@@@@**@@@@@@@+::::::%@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+%+=%@+:=@@#=%@@@@@@@@#==%@+%%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%:::::::::::::.::...:.:@%*+:#%:-@#::+@@#%%:::::::=:-@@@+::#@@@@@#:::%@@@*+@@@@@@@@+:::::-@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:%@@*-=%++%@@@@@@@@@@:*@%+@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=::::::::::::.::*=.:..*%*+:##:-@#::+@%%%%:::::::=:-@@@+:-%@@@@@#:::%@@+*@@@@@@@@@+:::::-@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=+#@@*:+%@@@@@@@@@@@@:*@**=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=::::::::::..::%*.:..:*#+:*#:-@#::+%%%%%:::::::=:-@@@+:*@@@@@@#:::%%=#@@@@@@@@@@+:::::-@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@*%*++++*@@@@@@@@@@@%=*=%+=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#*##-::....+-:%@=:...-#+:*%:-@#::+%@@#%:::::::=:-###=:+#######-*%%=#@@@@@@@@@@@=:::::-@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@*@@%%@#*@@@@@@@@@@#=%@+:-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:....:%-:%@+:...:#+:##:-@*::=%@@%*:::::::-::....:.......-#@%=%@%%%%+*@@@@#::::::-+#@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@*@@@@@#=#@@@@@@@#+=%*+++-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:....#@-:%@+:....*+:#%:-%+::+@@@@#:-::::::::....:.......:#@==++++++-*@@@@==:::::+==##@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@*@@@@@@%=+****+=+*++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:...=@@-:%@+:....=+:##:-##:=%@@@@#%#::::::::-::::-----...=%%%@@@@*+*@@@@%++::::-==#*=%@@#*@@@@@@@@+-*@@@@@@@=@@@@*@@@@@@@@#****%%*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..:%@@-:%@+::...-=:#%:-@#:-#@@@@#@%:::::::-@*#+:#@@@%-...*@@@@@=*@@@@@@%++:-::#+@@@+%@@+%@@@@@%-=-%-*@@@@@#*@@@@*@@@@@@@@@@@@@*=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..-@@@-:%@+:=....-:*#:-@#::#@@@@#%+:::::-:-%+@+:#@@@@%...:@@@%+#@@@@@@@%++:=::+#@@%=@@%=@@@@@@= :#@#=@@@@@+%@@@@*@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@*+%@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..-@@@-:%@+:*:...-:*%:-@#::*@@@@*#::::::=:-+#@#=%@@@@@+...%*=:=+++%@@@@%++:=::=@@@**@@+#@@@@@@+ *@@@-%@@@#+@@@@@*@@@@@@@@@@@+*@@@@@*=+#@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..+@@@-:%@+:#=...::+*:-@#:-+@@@%*+.:::::=::+@@@@@@@@@%%..:#%%%%%%+#@@+@%++:=::#@@@+%@#+@@@@@@*.:@@@@*=@@@*#@@@@@%@@@@@@@@@@=*%%%%*:-%@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..=@@@-:%@+:#*....:*%:-@%=*=@@%##-.:::::+::%@@@@@@@@@@%..:#@@@@@@*#@@-%%=+:=::%@@%+@@=@%*+%@*-=:@@@@@*=@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@+++++=-+@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:..=@@@-:%@+:**:...::*:-@@@@+%@#@+..::::-%:-@@@@@@@@@@%#..-#@@@@@@*#@*-@**+:=::%@@+#@++++-=@%-@+:@@@@@@+=@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++#@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:..:%@@-:%@+:#@=-..:..:-@@@@*#@#@:..::::-%:-@@@@@@@@@@@#..:%%@@@@@*##++@+#+:-::%@%=@*:+%%+@%-#@+:@@@@@@@++*#@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:...*@@-:%@+:#@+#-.:..:-@@@@%+##=...::::=*:-@@@@@@@@@@@#..:@#@@@@@*#*#+@+#+:=::%@*#*-%@@=%@*=@@+:@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@#++=.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:...+@@-:%@+:#@+#%=:..:-@@@@%+=....:::::--:-@@@@@@@@@@%%..:@#@@@@@=%+#+@+#%*=::%@+%-%@@+*@@*+@@+:@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@%*++#@#.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:...:@@-:%@+:#@+#%+:..::#@@@@-.....*:::::*:-@@@@@@@@@@@%..:%#@@@@**@+#*@+#@%-::%#=:#@@+*@@@*+@@+:@@@@@@@@#=@@@@@@@@@%*++#@@@%: -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:....#@-:%@+:#@+#%+:-.:::*@@*.....=%::::-@+*@@@@@@@@@#%%..-%%@@@%+@@+#*@=#@++::#=.*@@+*@@@@*=@@+-@@@@@@@@#-@@@@@@@#++*%@@@@@@=:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:....*@-:%@+:#@*+%+:+:::..:=....=#@%::::-@@@@@@%*@@@@@@%..:#@@@@+=#@+=-:-@***:::-+@@+*@@@@@*=@@+-@@@@@@@@#-@@@@@#++%@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:....:@-:%@+:#@#=%+::.::........:*@%::::-@@@@@@#*@%##@@%..:#@@@@@%*+-.-%%@=@*::.-%#=*@@@@@@*=@@+-@@@@@@@@#-@@@#++%@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::....*-:%@+:#@%-@+:..::..........#%::::-%######%#%@@@@%..:@@@@@@@@@#-*@@**@#::.-+*%@@@@@@@*=@@+-@@@@@@@@#-@#++%@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:+....--:%@+:#%+:=-:..:..-....-:...-::::-%@@@*@%##@@@@@%..-@@@@@@@@@@-%@@=@@*:::-%@@@@@@@@@*=@@+-@@@@@@@@#-*+%@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.@@@@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:#.....::%@+:-...........###+.-*:...:::+%@@@%###%%@@@@@-..-@@@@@@@@@#=@@**@@-::##=%@@@@@@@@*=@@+-@@@@@@@@#.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.@@@@#-:**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:#.....::*=::...........=@@@*.=#%=..:::#@@@%%#%%#%@@@%-...#@@@@@@@@@#+@@=@@+=::%@%=+++%@@@@*=@@+-@@@@@@@#--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.@@@+:*@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:#:....::...:..........:@@@@*.=#@@*.:::#@@%@@%%@@@@%=:...=@@@@@@@@@@=+@**@#+#::%@@@%%**@@@@*=@@+-@@@@@@#+%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@*+%@@@@@@@@@@@@@@--@%--%@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%#....::...:.........+%@@@@+.=%%@@=:::-*%@@@@#@%*+:....+@@@@@@@@@%==#@=@#=@#::%@@@@@%+@@@@*=@@+-@@@@@@=@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@*:=:#@@@@@@@@@@@@#-=*:+@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@*................:*@@@%@@*.=%#@%#:::..+%###--:.....:#@@@@@@@@@*=%+@**@*#@*::%@@@@@@=@@@@*=@@+-@@@@@%+@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@*-@+:#@@@@@@@@@@@=#-.*@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@%*..........=*-%%#%%@@%@@*.-%*#%%::..............:+%@@@@@@@@@*+@@+%+@@+%@*::%@@@@@@=%@@@%-@@+-@@@@@@=%=-#@@@@@@@@@@@%=@@@@@*@@%-::::####@@@@@@%--.%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@#-...:-**#@#+*@#@@%@@@@*.=@#%@#::*:.........:+*%@@@@@@@@@@*+@@%+**#=*@@*::%@@@%%@=%@@@@-#@+-@@@@@#=.+%*@@@@@@@@@@@+.@@@@@*@@@@%%*.-==--=+++*- ==%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@%@@+=+%@@@@@#%=%%@@@%%*=-.=@@#@%::#@*==---+##%@@@@@@@@@@@@*-@@@+*-=*@@@@*::#@%@@@%+@@*#@++@+-@@@%+=**+++@@@@@@@@@@@-.@@@@@*@@@@@@@=*@@@%#++*: *@=%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@%%@@%@@@@@@#%*+#**=++*@*.=@@%%%::*@@@@@##%%@@@@@@@@@@@@*=.:*++::-%%###%+::*%#%#@%+@@%*@*=@+-@@%:*@@@@*-#@@@@@@@@@@-.@@@@@*@@*==#@=*@@@@@@@+:#@@=%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@#%@==###@@@@*.=%@@#%:-=@@@@@@@%%####%%#%%%*:-:--*%@*-%%%#%%@*::%@@@%#*+@@@@%*=@+-@@@=%@@@@@+==%@@@@@@@@:.@@@@@*%::. #@=*@@@@@@-:%@@@+*@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@@@@@*.=@@@%###*+%@@@@@@@@@%%%#**+=:=:+%=+++-=%%@@@@@#::%@@@@@*+#@@@@+=@+-@@@*+@@@@@*#%=%@@@@@@* :@@@@@=.==.#@@=*@@@@#:-@@@@@#+@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%@@@*.=@@%@#%@@*=+==++++++++++*#%#=-=+*=%@%+#@@@@@@@#::%@@@@@*#%#%@@*:@+-@@@@=%@@@@#*@#=@@@@@%:=:@@@@@.-+ #@@@=*@@@=.*@@@@@@%=@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%@@@*.=@@%@@#@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@+#@@@*%@%+#%%@%%@@#::=@@@@@+%@@##@%-#*-@@@@**@@@@%+@@=%@@@@+:#:@@@@@:..#@@@@=*@@-:%@@@@@@@@=@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%@@@*.=@@@@@%%@@@@@@@%@%@%@@@@@@@#+@@@%*%#+-=%@%-+*%*:-*+@@@%+@@@@%#%+=*-@@@@%=@@@@%+@@+%@@@@=-%:@@@@@: #@@@@@-*#:-@@@@@@@@@@=%@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@@@@@*.=@@@#%@#%@@@@@@@@@@@@%%@%@%=%@@@@+=*@+-%*-..-*+:+@+%@@**@@@@@@#+:+=@@@@@+*@@@@+@@+%@@@%.*#:@@@%+ =@@@@@@== -@@@@@@@@@@@**@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%@@@*.=@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@*-%@@+--:-#+@@*:-%+*@@=%@@@@@@@%:==@@@@@@=#@@@+%%+@@@@:-@# :-:  ::@@@@@@=+=.::+@@@@@@@@#+@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%@@@*.=@@@@@#@@#%@@@@@@@@@@@@@@+#@@@%=*+@%@#++%+@=@@#:=#+#%+#@@@@@@@@@--=@@@@@@#=@@@+%*#@@@-.*##----**=.=#%@@@:*@#*+.:*@@@@@@@=#@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@%%@@*.=@@@@@%@@@#%@@@@@@@@@@@@**@@@#=%@*%@@@#%@+**@@#:+@=#%+%@@@@@@@@@-=:#%@@@@@+*@@*#*#@@-.#@@@*@@@@@*#.-#*%+:@@@@@%+..=%@@@@#+@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@###%@@@@@@@@@=#%@#=@%@+%@%#%@@++#@@#:+@**+%@%@@@@@@@@-=-@%#%%@@@-@@#*+*#:.%@@@@*@@@@@*@%=...:#@@@@@@@@*-.:=*##-*@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@#@@@%%@@*.=@@@@@@@#%@@@%##%@@@@@@#-#%#=%**%*%##@@@@++#@@#:+@*++@@@%%%%@@@@-==@@%#%##%=+%*+*#+.*%%%@%+@@@@@*@@@%%#@@@@@@@@@@@@%+-:..  #@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@#%@@%%@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@########+@%=%**@%+#%@@@@@+=@@@#:+@=:-#@@@@@%@%%%-==@@@@@%%%#-##=+# *@@@@@%+@@%%#=#####%@@@@@@@@@@@@@@@@%*  :@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@#######+.-*%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@=@+#@%@@%=%@@@@@@=+@@@%=++=-=%#@@@@@@@@@--=@%@%@@%@@+*@--.-@@@@@@%+%##%%+@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=+@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##%+.=@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@+++%#@%#%*@@@@@@@-#@@@%+*@+=#@%#@@@@@@@@+:=@@@@@%@%@%=-  =@@@@@%##+%@@@@*@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#%@*.=@@@@@@@@@@@@#@@%#@@@@@%:-%*%##%@*@@@@@@@=#@@*=%@@+#@@@%#@@@@@%@* =@@@@@@@@@@#..#%%@@%*#@%+%%@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%+.-%##################**#:-*###%@@@*@@@@@@@-+%+*@@@%=@@@@@%######## -%####%###%#==%##%#%@@@%*@%%@%+@%@@%%%#%@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%==@@@%%@@@@*@@@@@@%=--%@@@@+#@@@@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@*.=%%#@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@%@@@@@*@@@@@@@#@*++++=#@@@@@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*.=@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@