@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+:::::=@@@@@@@@#+=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*::+#+-:=@@@@@@+::::=@@@@@@@@@*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%::*@@@@=:=@@@@%:::::*@@@@@@@%=:::#@@@@@@@@@@@@#+======-=%@@@@%=::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=::=@@@@@=:-%@@@=:-==@@@@@@@#::-+-%@@@@@@@@@@@=:::::::::::*@@@+:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:::-@@@@@@+:+@@@%#@#=@@%%%#+::-%%-@@@@@@@@@@@*::::::::::::-@@@=::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:::-@@@@@@@-:+@@@@@*-#*##-:::=*#+-#%%%%%@@@@@-::*%%%%%%*::=@@%:::%@@%%#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%:::-@@@@@@@%-:*@@%#+-%@@@-:::%@@#-%%########+::+#%@@@@@@*+%@@*::=%*###%@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%-:::%@@@@@@@%-:###@=:*@@@+:::+@@#-@@@@@@@@@@=:-@%##*##%%@@%%@*::=#@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+:::#@@@@@@@@+:*@@%:::%@@+:::=@@#-@@@@@@@@@@-:+@@@@@%%%######-::+#+=%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*:::#@@@@@@@%+:-@@@-::#@@+:::-*+-:#@@@@@@@@%::*@@@@@@@@@@@@@%::-%++#@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#:::#@@@@@@@*@=:%@@=::+@@#::::::::-@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@@@@@+::*%=*@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#:::#@@@@@@##@=:%@@*::=@@@-:::::::+@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@@@@*-::+%%%@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:::#@@@@@##@@=:%@@#::+@@@-::::==-@@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@@@*%=::%@%#@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@-::#@@@@@*@@@=:%@@#::=@@@+:::+@#-@@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@%*@%::=@@%#@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@+::*@@@@@@
@@@@@@@@@@+::#@@@@%#@@@=:%@@#:::%@@%:::=@#-@@@@@@@@@#::%@@@@@@@@#+##+::+%%%%@@@@@@@@#%@#+*@@@@@@@@=:::#@@@@@@
@@@@@@@@@@*::#@@@@*@@@@=:%@@#::-@@@@-::=+=:=+%@@@@@@#::*@@@@@@@@@@@%::-%%#**%@@@@@@@*@%:::=@@@@@@%:=%-#@@@@@@
@@@@@@@@@@*::*@@@@#@@@@=:@@@#::-@@@@+:::*#:**++%@@@@@+:-@@@@%%##%%@+::*@@@%###@@@@@@*%%::::*@@@@@%:+@-#@@@@@@
@@@@@@@@@@#::+@@@@#@@#-:+@@@#::-@@@@#::+@+::-%#=#@@@@#::+****#%%%##::=@@@@%%@=-----*%#@#=::=@@@@@%--@-#@@@@@@
@@@@@@@@@@#::+@@@@+--::-%@@@#::-@@@@%::--::::%@@=@@#+==::+*****#@@%::#@@@@%#=:::::::*#@@%::-@@@@@@+:*=#@@@@@@
@@@@@@@@@@%::+@@#-::==#@@@@@#::-@@@*-:::::::*@@@%=*+*%@=:=@@@@%*@@+::%@@@@@-:::::::::+@@@-:-%@@@@@%---#@@@@@@
@@@@@@@@@@@-:+%=::=%@@@@@@@@#::*@@@-::::::--#@@@%--+*+=*::%@@@*%@@-:+@@@@@#:::*%%%=::-@@@-:-@@@@@@@+::#@@@@@@
@@@@@@@@@@@-:+#:=%#@@@@@@@@@*--%@@%::::-+#--*@@%-=-#*=*@-:=@%+*@@#::%@@@@@=::=@@@@+=::#@@-:-@@@@@@@%::#@@@@@@
@@@@@@@@@@@-:*%-@@#@@@@@@@@#=-:%@@-#%#%%@#--*@@=*@#=+#@%*::##=+@@-:=@@@@@%::-*@@@@=*-:+@@-:-@@@@@@@@=:*@@@@@@
@@@@@@@@@@@%*@#-@@*@@@@@@@@*--:%@%#@@@@@@%--*@%#@+-:####*::*#*@@#::#@@@@@*::*#@@@@=*+:+@%::=@@@%@@@@%::%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@#@@@@@@@@*--:*######%@@%--#@*+::+:***-:::+%@@@=:=@@@@@@*::##@@@@=**:+@#::+@@=:%@@@@-:+@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@#%@%%@@@@*--:%@@@@%%*%@%--##--=%+:::::-:*@@@@*::#@#*#*+-::*%@@@@=**:+@+::#@@-:*@@@@-::%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@%#%%%%@@@*:-:%@@@@@@#@%=::=*%*@%:::+=##*@@@@#::-+=::::::::*%@@@@=*=:+@=:-@@%::+@@@@=-:#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@%*@%@@***=:::#@@@@@%#+::::::-#@@#:##%%*@@@@#*::::::===*+::*%@@@@+-::*@-:-@@=::=@@@@=-:#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@%##@#-::::::::#@**#+:::::::::-#@%:*##*@@@@##%---+*%@@@@*::+@@@@@+::=#@+::@#:::-@@@@-:-%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%@%*@*:::::::::=#-=-::::::--::::+%-+*%@@@@##@@@@@@@@@@@@%-::=####=::*#%=::=::-::%@@@-:=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%@%%#%-:::::::::--:::::*=::*+::::-:#@@@@@##@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::-*+##::::-#-:=@@@-:+@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%@%@#=-:::=+:::::::::=%@=::++=-::::%@@@@%**%@@@@@@@@@@@##===-:::::=@@#@%-:--%@#:-@@@-:*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%@%+::::::%#--::::::=@@@=:-#%+%#:::#@@@#+**@@@@@@@@@@@%#%=+#%%%%@=*@@#@+%+%%%@@-:=%*:=%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%@-::::::%#*--+:::::*@@@=:-*@##@*::+@%*+#-+@@@@@@@@@@%*=+-=+*%@@@=*@@#%+@+##%@@*::-::#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@%=::::+=-###--#:::::-*@@=:-+**@@%:::+*=+:-#@@@@@@@@@@*%+@=**=++*#=+#*+-*#+#%@@@@+:::=%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@=:::+-#+:#@#--=:::::-=@@=:-*+*##%-::=+%+%###@@@@@@@@#%*#@==-=+=+=:-:=-*@@+%@@@@@@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-*:::--:==-%@#--:::::::=@@=:-*%*@%*-:::*%#@@@*@@@@@@@@####@=-##%+@@+-*#*@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::-%@#--:::::::%@@=:-#@*%%*%:::**+@@%+%@@@@@@@##@#@=+%#+*@@==#%#@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#*%@@*::::::::---%@#--:::-=-+@@@=:-+###++%:::*%#+*%#*@@@@@@@*#@#@==@#*#@@=+#%#@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%::=%+:::::::=-+=:%@#-::::*%-#@@@=:#*=#%**+:::**=++%##@@@@@@@+%@#@=*@**#@@###%#@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#::::::::::=-*=+=:*%%::::-#@-#@@@=:%**@**+%:::=+@@@+#@@@@@@@@+%@#%-*@+##@@#%#%#@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#::::::::-*@=+=+=:*@#::::-#@-#@@@=:#+#=-+@%:::+%@%**%@@@@@@@@*#@##=*#*%#@@#%#%#@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#::::::===#@=+=*=:#@#::::-#@-#@@@=:%@+:+**+:::+@%=@%#@@@@@@@@##@+%=*+#@*@@#%#%#@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*::::::#*=#@=*=*=:%%#::::-#@-#@@@=:%#.+=-#%:::#%*%@%#@@@@@@@@#+%*@=++@##@@#%#%#@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*-::::*=*+=#@=*=*+-@%*::::-#@-#@@@=:*-=+=%@%:::+#@@@%#@@@@@@@@%+*#@=-@@#%@@#%#%#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#::::::-:..=#%-*=*+-@%*::::-*%-#@@@=:=*###@@%:::+@@@@%#@@@@@@@@@*@##-+@@*@@@%**@##*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+::::::::..:*%-*=*+-@##::::-*#-*@@@=:%@%#@@@%:::*@@@@#%@@@@@@@@@#*+%==%*%@@@@+#%#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#::::::.:=:.=%=*=*+-%%#::::-#@-+@@@=:%%*@@@@%:::*@@@@#@@@@@@@@@@@++%#=#@@@@@@+#*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#++::.:-#+..+=+=*+-%@#::::-*#-*###=+##@@@@@%:::*@@@@#@@@@@@@@@@*%#%#*%@@@@@**==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:..*=#*..-=*=*=-%@#-::::..:....*%+##*+@@+:::=*%@%#@@@@@@@@@#%@#@@%*#%##+*###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.-@=#*..:-*=*=+@@%#::::==-=*=.:#%@#*%@@+::-+#*@#%@@%*+#@@@*@@#@@@@###*#@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.*@=#*-..:+=*=-@@%*:::-*%=#@@=.+%**%@@@+-:=%@*@*@@@=-@*@@#%@@#@@@@@@#@@%*#@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.*@=#*=-..+=*+=@@#-:::-+@@@@@#.=%#%*@%%+-:+@#%#%@@%:#@#*@#@@@%@@@@@+#%*+%@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.*@=#*=+..=-*@#%%*.::=-#@@@@@#.+@@@#%+#*-:*@#%+*+%*=%@@###@@@@@@@@@%#**@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.=@=#*=#=:..#@%##:.::=-#@@@@@#.+%@@##*#*-:*%*+%*%*@+%@@@*+@@@@@@@%#*+@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:.:@=#*=##=..*@@=..:::--#@@@@@#.+%@@*#*%##:**+%##@*@=%@@@%+@@@@@%##%*-@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:..#=#*=##+:::+*..-#::+#%@%@@%#.+@@###++#*-==###@@*@+%@@@%*@@@#*%@@@#=@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:..==#*=@*+::.....+%::+@%%#%%@%.+@@%#+-##%-.+##@@@*@+%@@@%*@##%@@@@@@%@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%--..-#*=*--...-:.:.-::+@%##%@@#.*@@@@%*@#@-:+@@@@@*@+%@@@%=#%@@@@@@@%#@@@@@@@@@@#+@@%=#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-=..:+=:.....-@%:*=.:-@@%%%@@#:.#@@@@###%#:*%*#%@@*@+%@@@*+@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@#+@*+#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-*..:.......-%@%:#@+:-#@@%@#=..*@@@@%+####-*@@%#@@+@+%@@##*@@@@@@@@@%#@=+@@@@@@@+++#@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-@*.....:-=+%@@%:#%%:..==:...-#@@@@####%*@-*@@@*@@*@+%@@##=@@@@@@%%@%#@===%%@@@%=-%@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-@@#::+*%##%@@%*:%%%:+:..:-+#@@@@@##@*+*%@-+@@@*@%##+%@%+=*@@@@@@=*@%#@@%=+*++*-=*@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%=@@@@@@@@%**#*##:%%#:#@@%%%@@@@@%+:+*-*%%%-+%%%#@%##+%%+@@**@@@@@-*@%##=#*%@@@=*@*@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#%#@@@%:%@#**#%%%####*+--++*=%@@@-*@@%*%@#*+%@*@@%**@@@%:#@@=--%*#@%=#@@*@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@%@%:%@@%@######%%@%+%##%*@@%@-=@@%#%%%++%@#%@@#%#@@+=#@@:-%@*%#=%@@@#%@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@%:%@@%@@@@@@@@@@#%@%*#=#=-*-*#@#%@@%+=%@@*@@#%#@@=+*@*.%@@*--@@@@@##@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@%:%@@@%@@@@@@@@##@%*#@+=+*@-**%#@@@@*-%@@##@##%@=**:--:*@@**==*%@@@*@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@%:%@@@@%%@@@@@%*@##%%@%@*#@-#**%@@@@#-#%@@*@#*%=+@%%@@#==+=@@@*=+#%*%@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@%:%@@@%@@%%%%%#*#*###%@@+%@-#+*@@@@@*-%%%%#*#*+=@@#%@%#%#*@@@@@@#+=:.@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%##:#@@@@@@@@%%%%*#%%##@@@+@@+*-+%@@@@#-%@@%@**:=@@@##%%#%%@@@@@@@@@@#=%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###:%@@@@@%%%%@@#=#%%%%@@@+@##@*@@%%%@%:%@%%%%:=%@%%##@%#@@%%@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#:#%%%%%%%%%%*=%%%@%%@@@=+#@#%@@@%%%%:%%%%%@+#@%@@%%@%#@@@%@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%%@@@@@@@@@*@@@@@%%@@@%####@@@@@@@@+%@@@@@#@@@@@%%@@#@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%%@%#@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%%@@#@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@@@