@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-   .. %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:   :+%= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.   -*@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.  .=%@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  .*@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =%@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:  :#@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  .+@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.  -%@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:  .*@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.  -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:  :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.  -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:  .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##*+++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.=@@@@@@@@@@@@@*.  -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@@%+===------------==+*##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   =======+++++=:..-####%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@@%=-----------------------==+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   :-------------------------=---===++**#%%%%@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@@%=--------===+++==------------+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  .------====--------------------------------=+*%@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@%=---=*##%%%@@@@@@@%%#**+==------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  :----.  -##-...*###*****++++===-----------------=*%@@@@= %@@@@@@@@@@%=----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* .----+.    ..  -%@@@@@@@@@@@@@@@%%##*++===-----------=+#@= %@@@@@@@@@%=----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::---=#@%=.      -*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#+=---------=-:#@@@@@@@@%=----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----*@@@@@-        :%@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=----------+#@@@@@%=----#@@@@@@@@@#*#####%@@@@@@@@@@@@@@*--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----#@@@@*.  :*=.    -@@%. .+#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=--------=*%@%=----#@@@@@@@%*=-------=*#@@@@@@@@@@@@@=-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--.-@@@%-  .+@@@@#-   +@-      .:-=+*##%@@@@@@@@@@@@@@@@%#+---------+=---=#@@@@@@%*=------------=+#@@@@@@@@@@*--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-: *@@+.  -%@@@@@@@=  .%:              ..:-=+*#%%@@@@@@@@@@%=------------#@@@@@#+------------------=+#@@@@@@@%--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-:.@#:  :#@@@@@@@@%=-----------------::::::::::--=++**+*%@@@= *+---------=+@%*+-------=*#####*=-------=+#%@@@@*--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--.=%   +@@@@@@@@@%=---------------------------------------:-: *%%+---------==-------+#@@%#*+=+%%*=-------==+#@%--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--.#: .%@@@@@@@@@#=----------------------------------------:    .*=---------------=+##*+-:::::::+#@%*=--------=+=--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---:+  #@@@@@@@@@#---=: .#%####*++======-==+===---------------:  .----=#+--------=*+-::::::::::::::=*@@%*=----------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:---. =@@@@@@@@@*---+@:  %@@@%+......... .:+#%@%######**=-------.----=%%+-------+@#::::::::-=+*=:::::-+%@@%#*+=------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:--. :@@@@@@@@@+---*@@: .%%+:                .=*%@@@@@@@@*-----------**-------=#@%-:::-=+*%@@@@@%+-:::::=#@@@@@#*=---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.--:  #@@@@@@@@+---*@@%.  -.   :*%%%%%%%%%#+:    .:+#@@@%#*=---------:-------=#@@@=:::*@@@@@@@@@@@@@*-:::::-#@@@@@%----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ --. =@@@@@@@%=---#@@@*     .=#@@@@@@@@@@@@@@%*-.   .-+==-------------------*%@@@+:::=@@@@@@@@@@@@@@@@#=:::::+@@@@#----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.--..%@@@@@@#=--=%@%*-    -*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+:-------=#+=------------+%@@@@#:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-:::-%@@+----=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* :-- *@@@@@@#---+%#=.     #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=----==+:   -#%*---------:=@@@@@%-:::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::*%=--=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- :-:=@@@@@@*---==:      .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=+*#%@@%*:   :=--------: .%@@@@=:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::=--+=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= --:-@@@@@+---:   .    :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==#@@@@@@@@@@#-  ----------. %@@@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::---#+-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:--: =@@@+---:  :+-   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@%=-------*+-- #@@#:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---=%=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:--.  +%=---..=#%-   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@=------##-: *@%-:::#@@@@@@@@@*----+#%@@@@@@@@@@@@@*--+@=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.--   .-----*%@%.  .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@%+=--:-==-: +@=:::+@@@@@@@@##::::::::-+#%@@@@@@@@@+---%=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:--  .---=%@@@@-  .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@+-==-.--. **:::=@@@@@@@%=:::-***+-::::-#@@@@@@@%---:++-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--+*.---:=@@@@#  :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@#--%%-:--  +:::-%@@@@@%+:::::+@@@@@%*=-::#@@@@@@*---:-+-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-=*---:  -@@@:  *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@=-+@#-+--  ::::#@@@@@#-:::+=:*@@@@@@@@%=::*@@@@@+--=::=--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%------:    :%*  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@*-=%@#-=-: .:::+@@@@#=::::=@=:*@@@@@@@@@@=::#@@@@#-+%:::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----=*.     ..  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@#--*@@#---..:::=@@@*=:::::=@@-:#@@@@@@@@@@@-:*@@@@%-*@=::--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-----*:        =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@#--+@@@%---.:::-%%*-:::=*::#@@-:#@@@@@@@@@@@+:+@@@@%-*@#::--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----           -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@#--+@@@@#---::::==::::+%@+:=@@@=:+@@@@@@@@@@@+:=@@@@%-*@@=:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+----:.          :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@#--+@@@@+.---:::::::-*%@@@-:*@@@*:=@@@@@@@@@@@*:-@@@@%-*@@*:--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---#@%:.=:.      -*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@#--+@@@@= .---::::-+#@@@@@@=:*@@@#:-@@@@@@@@@@@#:-@@@@%-*@@%::--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=%@@::@@%+        .-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@%=-+@@@%: .---:::=#%@@@@@@@@*:=@@@%::%@@@@@@@@@@%::%@@@%-*@@@-:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@::@@@+    -:.      :-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@#-=@@@*. .---:::*@@@@@@@@@@@#::%@@@-:#@@@@@@@@@@@-:#@@@%-*@@@+:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---#@@@::@@@- .*%@@%#+-:     :@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@+-*@%=   ----::-@@@@@@@@@@@@@-:#@@@=:+@@@@@@@@@@@-:*@@@%-*@@@*:--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@@@@::@@@: :@@@@@@@@@%*=:  =@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@%--*=.   :--:-::*@@@@@@@@@@@@@=:+@@@+:=@@@@@@@@@@@=:+@@@%-*@@@%:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--*@@@@::@@%. =@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@%+--     .--::-:-@@@@@@@@@@@@@@*:-@@@#:-@@@@@@@@@%*::*@@@%-*@@@@---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--*@@@@::@@#  *@@@@@@@@@@@@@@: .%@@@@@@@@@@@@@@==@#+-:..  --.:.  ---::-:#@@@@@@@@@@@@@@%::%@@%::%@@@@@#*=:::=@@@@%-*@@@@-:-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---*@@@@::@@+  #@@@@@@@@@@@@@@#  -@@@@@@@@@@@@%#=-.       :--**  :--:::-+@@@@@@@@@@@@@@@@-:*@@@-:*@%*=-::::-+@@@@@%-*@@@@=:--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---+@@@@::@@+  #@@@@@@@@@@@@@@@+  +@@@@@@@@@*:. -:  :=**#%@*--   --::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@+::-+#=:-=:::::=*#@@@@@@@%-*@@@@=:---@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=--+@@@::@@#  *@@@@@@@@@@@@@@@@-  #@@@@@@#-   .-=*%@@@@@@@%--  :--::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::::::-+#%@@@@@@@@@@%-*@@@@=:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=%@. =@%. =@@@@@@@@@@@@@@@@*  #@@@@@+   -#%=+@@@@@@@@%---.---:::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+-::-*%@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@=:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=--==   =@: -@@@@@@@@@@@@@@@@- :@@@@%-  :#@@@==@@@@@@@%: :-++--::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:+@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@=:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*#---:  .@- .%@@@@@@@@@@@@@@%  +@@@#.  =@@@@@==@@@@@@#.  .-=--:::::+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@-:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@%=--:  #+  .+@@@@@@@@@@@@#:  %@@+  .*@@@@@@==@@@@@#.   -=---:::::*-#@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@@@*:=@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@-.--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@+--- =%:   :*@@@@@@@@%-   =@%-  :%@@@@@@@==@@@@#.   -@=--:::::-#-#@@@@@@@@%*+=:::::::--=-:-**#%@@@@@@@@@@@@%-*@@%*:.--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@%:----@@*:   :*@@@@%+.  .*@#.  =@@@@@@@@@==@@@*    :@%---:::::-#-#@@@%#+=-:::::::::::::::::::::-=++***##%%%#-+#+-::.--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@:.--=@@@@*:   :-:..   =%@+  .*@@@@@@@@@@==@@*    .%@+---:::::-#-+*=-::::::-=+#######*++-::--:::::::::::::::--::::.:--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@:.--=@@@@@@+.       :#@@*  :%@@@@@@@@@@@==@+     #@%----::-=::--::::::-+*#@@@@@@@@@@@@@+:+@@%#*=----:::::::--::=#::--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@---::@@@@@@@%+::-=+*@@@@+ .%@@@@@@@@@@@@==+     ++**-+=-=*%+:::::-=*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@-:*@@@@@@@@@%%%%###*-+%%@%..--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@=-- .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# .%@@@@@@@@@@@@+:     +#----#*-=@@%:.*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@+.:--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@+--. .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%  *@@@@@@@@@@@@+     -@%---=@%=-*@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:-@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@-.==-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@*--:   %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  *@@@@@@@@@@+     :@@%----*@#--#@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::%@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@%..*+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@%--:    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:  =@@@@@@@@*     .%@@%-----*@*--+::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@#..%*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@=-=.    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :*@@@@@#   .  #@@@%--++--*@+-----=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@+.-@#-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*+--%-    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   .=#@@:  :  *@@@@%--%@+--=++*--=-----=+#%@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@*--#@@@@@@@@@%-*@@:.+@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=--#@@-   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-    :-  :  =@@@@@+-+@@@+----+::%%*+=-----=+*#%@@@@@@@@@-=@@@@#....%@@@@@@@@%-*@%..#@%--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---+@@@=   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:       :%@@@@#--*@@@*-------*@@@@%#*+=----=+%@@@@@@@-=@@@@+....+#%@@@@@@%-*@*.:@@%--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--=@@@@+   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.       :-+#=--*@@@%--------=#@@@@@@%%*+=--=@@@@@@@-=@@@@-.......:-=#@@@%%@=.=@@%--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-=%@@@@*   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    .:.    .---+@@@@%+=-------*@@@@@@@@@@#--%@@@@@@-=@@@%............=@@@@@:.*@@%--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--*@@@@@#   .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.    #@%#+-:--:-:.:--+++--------+%@@@@@@@@@=-#@@@@@@-=@@@#.......:.....+@@@#..%@@%:--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---*@@@@@%.   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    *@@@@@@*-==-:        :-------=%@@@@@@@@+-*@@@@@@-=@@@+......*@%#=...#@@+.:@@@%:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--=-*@@@@@@=   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   =@@@@@@%--#@-+*+=-::.  --------=@@@@@@@@*-+@@@@@@-=@@@=.....=@@@@@-..:%@-.=@@@%.--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-=%-*@@@@@@#   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   -@@@@@@@+-+@%-*@@@@@@%%#:--------%@@@@@@@#-=@@@@@@-=@@@-.....%@@@@@%:..-%..#@@@%.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=-=%%-*@@@@@@@:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  :@@@@@@@#--%@%-*@@@@@@@@@:.-------*@@@@@@@%--%@@@@@-=@@@:....-@@@@@@@#...-..%@@@%:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+--%@%-*@@@@@@@+   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  #@@@@@@%=-*@@%-*@@@@@@@@@##*------=@@@@@@@@=-#@@@@@-=@@%.....*@@@@@@@@+....-@@@@%.--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+--#@@%-*@@@@@@@%   .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   %@@@@@@+-=@@@%-*@@@@@@@@@@@@+------%@@@@@@@+-*@@@@@-=@@#....:@@@@@@@@@%....=@@@@%.:-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*--*@@@@*%@@@@@@@@:  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    #@@@@@*--%@@@%-*@@@@@@@@@@@@*------*@@@@@@@*-+@@@@@-=@@#....+@@@@@@@@@@-...:@@@@%.:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#--+@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  -  =@@@@%--*@@@@%-*@@@@@@@@@@@@- -----=@@@@@@@#-=@@@@@-=@@*....%@@@@@@@@@@+....+@@@%.=+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=-+@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. -@:  +@@@=-+@@@@@%-*@@@@@@@@@@#-  ==----%@@@@@@#-=@@@@@-=@@+...-@@@@@@@@@@@%.....%@@%.=*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*-=%@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. :@@%.  -#+-=%@@@@@%-*@@@@@@@#=.   .%*----*@@@@@@*-+@@@@@-=@@=...+@@@@@@@@@@@@:....+@@%.=%--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: .%@@@%.  .--#@@@@@@%-*@@@%*-.    .+%@%----=@@@@@@*-*@@@@@-=@@-...*@@@@@@@@@@@@=.....%@@:+@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  #@@@@@%=.--::-+#%%#*-==-:     :=#@@@@@+----%@@@@@+-#@@@@@-=@@:...#@@@@@@@@@@@@*.....+@@%@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@+  +@@@@@@@@=--     .   -:     :=#@@@@@@@@#----*@@@@@=-#@@@@@-=@%....%@@@@@@@@@@@@%...:..%@@@@@=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@- -@@@@@@@@*-=#*=:.    .--:-=*%@@@@@@@@@@@%=---*@@@@%--%@@@@@-=@%....%@@@@@@@@@@@@@:..+:.+@@@@@+-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@@@@@@@@=-#@@@@%**###-*@@@@@@@@@@@@@@@@@+---#@@@@#-=@@@@@@-=@%....*@@@@@@@@@@@@%...#-.=@@@@@#--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@* .@@@@@@@#-=@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@*---#@@@@*-+@@@@@@-=@#....-@@@@@@@@@@@@%...%=.-@@@@@@+-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:  :@@@@@@@@@@@@@@@@@#  %@@@@@@+-*@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@=-#@@@@@@-=@*.....#@@@@@@@@@@@+...%+.:@@@@@@*-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =@@@@@@@@@@@@@@@@@%. #@@@@@%--%@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@+---%@@@%--%@@@@@@-=@=.....:%@@@@@@@@@@:..-@*.:@@@@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@: *@@@@@*-=@@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@%=---*@@@#-=@@@@@@@-=@-......:%@@@@@@@@#...*@#..%@@@@@=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@@*-*@@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@#----=@@@+-*@@@@@@@-=@:.-*....-@@@@@@@#:..:@@%..#@@@@%=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@*.   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -@@@@@*-+@@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@*-----#@@=-#@@@@@@@-=%..=@*....-%@@@@#....=@@%..#@@@@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@%-    .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .%@@@@#-=@@@@@@@@@@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@=--==-+@#-=@@@@@@@@-=#..*@@+....:*@@*....-%@@@:.*@@@@#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@*.    -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  .+%@@%--+*%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%---#*--%*-+@@@@@@@@-=*..#@@@=.....::....-@@@@@-.+@@@@*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=-#@@@@@@@@@@@#+=:    .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.  .+%@=----=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---%%--*+-*@@@@@@@@=*+..%@@@@+.........=@@@@@@-.=@@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%--%@@@@@@@%*=.       =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.  .+%%*+=---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@@=-=--%@@@@@@@@@@=.:@@@@@@#-......+@@@@@@@=.-@@@@=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%--%@@@@@*-.        :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.  .+#*+=-----=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@=--*@@*---=@@@@@@@@@@@:.-@@@@@@@@#=-==#@@@@@@@@+.:@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@@@@+      .:=+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.        .:----+%@@@@@@@@@@@@@@%---#@@%---*@@@@@@@@@@%:.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..%@@*-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@@@*    .=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+. ......  .---=#@@@@@@@@@@@@@*--=@@@@+--#@@@@@@@@@@%..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..%@@=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*-+@@@#   :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%@@%@*    .---+%@@@@@@@@@@@*--=##@@#--#@@@@@@@@@@*..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..%@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@@-  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.      :---*@@@@@@@@@@#-----+@*--+@@@@@@@@@@+..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+..:@@#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@@:  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##**+++#@%.  *-    .---%@@@@@@@@@%=----=@+---%@@@@@@@@@=..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:...*@@*-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@%. .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+----------=#:  *@@+.   :-+@@@@@@@@@@@*----*%----*@@@@@@@@@+..%@@@@@@@@@@@@@@@%*=:...=%@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@%  :@@@@@@@@@@@@@@@@*-:   .-+#@@@@@@@@@@@@%+---===++**#+--  +@@@@@*: --#@@@@@@@@@@@%---+@%----+@@@@@@@@@#..#@@@@@@@@@@@#*=:.....-%@@@@@=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@#  -@@@@@@@@@@@@@@%-          .=#@@@@@@@%+---+#@@@@@@@@%---+@@@@@@@@+-=@@@@@@@@@@@@+---%@@#=---%@@@@@@@@%..:%@@@@@%*+-:......:-#@@@@@@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@*  =@@@@@@@@@@@@@=    :=*=-.     :=#@@#+---=#@%%*+=-:.+= --=%@@@@@@@=-#@@@@@@@@@@@#---*@@@@*---*@@@@@@@@@=...::::........:=*%@@@@@@@@@#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@=  +@@@@@@@@@@@*.   -#@@@@@@#+:     :=---:.....          -=-=%@@@@@#-=@@@@@@@@@@@%=--+@%*+=-----*@@@@@@@@@=..........-+*%@@@@@@@@@@@%%+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@-  #@@@@@@@@@#-   .*@@@@@@@@@@@%+:.:---:         .:-.   -@%=-=@@@@@+-*@@@@@@@@@#+----==------==--+%@@@@@@@@*++++++*#%@@@@@@@@@@@@%*+----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-=@@-  %@@@@%#*=-    =%@@@@@@@@@@@@@#=---=---=====+##%@@*: :%@@%=-+@@@%--%@@@@@@%*=----------=+*#@@#--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+-------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%-=@@-  =+-::.      -#@@@@@@@@@@@@@#=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@#--+%@+-+@@@@%*=----------=*#%@@@@@@#=--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+----=*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%-=@@-           .:*@@@@@@@@@@@@@#=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--==--#@@@@=--------=*#%@@@@@@@@@@@%=--*@@@@@@@@@@@@%%%##**++=---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%-=%@%:     .:=*#%@@@@@@@@@@@@@*=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=---=@@@@@=---==+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=+##***++====---------=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%--=*%@#+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@%*=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##%@@@@@%*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-------------====++**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+----=++**##%%@@@@@@@@@%%%*=--=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+===++**##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@