@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=.  -+ #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:  .=%@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  :*%@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  :#@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#: .+@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  -%@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. :*@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-  +@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  -#@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. .*@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-  =%@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+. :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:*@@@@@@@@@@%-  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@@*++===-----==++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*  .+====+++++-::=#####%%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@@@@@@@+-------------------==*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#  .--------------------------==++**##%@@@@@@@# #@@@@@@@@@@+----==++**#**+==-------=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. :---::+*+:::========-----------------=*%@@@@# #@@@@@@@@@+---*%@@@@@@@@@@@@%%#*+=----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..----   .-. :#@@@@@@@%%%%%#*++===---------=+#@# #@@@@@@@@+---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:--=#@+:     =#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*=-------==:#@@@@@@@+---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---*@@@@=       =@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-------+#@@@@+---*@@@@@@@#*****#@@@@@@@@@@@@+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--:+@@@*. .*%+:   *@=  :=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@%#+=------=*%+---*@@@@@@#+-------=*#@@@@@@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-- #@%-  =%@@@@#. .%.        .::-+*##%@@@@@@@@@@#=----------*@@@@%*=------------=*#@@@@@@@=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::@+  :#@@@@@@%---=-:::::::::::....::-=+**#**%@@#.+=-------+#@%*=-----+****+=-----=*#@@@@#--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-.+= .+@@@@@@@%=------------------------------=--- +%*--------=-----=+%@%#*==##*=-----=+*#%=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--:* .%@@@@@@@#=----=========--------------------:   :+---=--------==**=-::::::=*%#*=------==-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---: *@@@@@@@#--=*  #@@@#=------::=*#*+++=====-----. :---*%=------**::::::::--:::-+%@#+==------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@---: -@@@@@@@*--=%#  %@#-           .-*%@@@@@@%+---------+#=-----+%%-:::-=+#%@@*=::::=#@@@%*+=--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.-: .%@@@@@@+--+@@*  -.  :+#######*=.   :=#%@@%#=--------------=#@@=::=%@@@@@@@@@#=::::-#@@@@#---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.-: *@@@@@@+--+@@%-   .=#@@@@@@@@@@@@#+-. .:==---------------=*@@@+::-@@@@@@@@@@@@@%*-:::+@@@#---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:-.-@@@@@%=--*@#-.  :*%@@@@@@@@@@@@@@@%*=----:::*#+---------*%@@@#:::#@@@@@@@@@@@@@@@@*-::-#@+---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+ --:%@@@@%=--++:    .#@@@@@@@@@@@@@@@#=---=*#%+.  -*=------: *@@@%-::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::+=-=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@= ---@@@@#---.      :%@@@@@@@@@@@@@@@@#-*#%@@@@@@*: .-------- +@@@=::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-::--*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-- =@@*---  :=.  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@#------++-.=@@*::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-:  +*--::=%#.  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@%-----*#-.-@#:::#@@@@@@@*----+#%@@@@@@@@@%--+%-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+.-:  :--+*@@#  .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@%+------ -@-::*@@@@@@#=-:---:::-+%@@@@@@#---#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#--+.---=@@@@: :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@+-#+:-- -+::=@@@@@#=:::=@@@#+=::-%@@@@@+--:+==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-*=--. =@@*  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@#-+@+==: .::-%@@@@+:::=:+@@@@@@%+:-%@@@@=--:-=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----.   :%: -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@%==%@+--. :::#@@%*-:::*#:*@@@@@@@@+:-@@@@+=#::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=#.    .  %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@+-*@@+--.:::+@%+-::::+@*:*@@@@@@@@@-:@@@@*=@+:--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#---::       -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@+-+@@@+--.::-#=:::+%-:%@#:+@@@@@@@@@=:%@@@*=@#::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*---:         =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@+-+@@@+---::::::-*%@#:+@@%:=@@@@@@@@@+:#@@@*=@@=:-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@#.:-.     =#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@+-+@@@= ---:::-+#@@@@#:+@@@--@@@@@@@@@*:*@@@*=@@*:-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=--*@@.+@@+       :-+#%@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@*-+@@%: :--::=#%@@@@@@@--@@@=:%@@@@@@@@#:+@@@*=@@#:--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%---%@@.+@@= .-*+-.    .:#@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@==@@*. :---:-@@@@@@@@@@=:#@@+:#@@@@@@@@%:=@@@*=@@%---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#--+@@@.+@@: *@@@@@%*=:. .%@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@#-*#-  .----:+@@@@@@@@@@*:*@@#:*@@@@@@@@@:-@@@*=@@@=--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*--#@@@.+@%. #@@@@@@@@@@- -@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@%=-:    --:---@@@@@@@@@@@%:=@@%:=@@@@@@@@*:-@@@*=@@@+:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+--#@@@.+@# .@@@@@@@@@@@%. +@@@@@@@@@@@%-#*=::. .-:-. :--:--*@@@@@@@@@@@@-:@@@--@@@@%*=:::%@@@*=@@@*:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+--#@@@.+@* :@@@@@@@@@@@@#  #@@@@@@@@%*=-.   ..:=-++  --::-+@@@@@@@@@@@@@+:*%@=:##+-:::-+%@@@@*=@@@*:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#--+@@@.+@# .@@@@@@@@@@@@@= :%@@@@@%=   -:=*%@@@@+-  :-:::-+@@@@@@@@@@@@@#:::--:::::=*%@@@@@@@*=@@@*:--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#--=%@.-@%  %@@@@@@@@@@@@@. #@@@@*. .=*-%@@@@@@%--.:--:::-+@@@@@@@@@@@@@@#+=:::-+#%@@@@@@@@@@*=@@@*:--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%==-==  :@: #@@@@@@@@@@@@# .%@@@=  =%@%-%@@@@@#..-==-::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:#@@@@@@@@@@@@@*=@@@*:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#*--:  #- =@@@@@@@@@@@@= =@@%: .#@@@%-%@@@@#.  ----:::-=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:*@@@@@@@@@@@@@*=@@@*.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@#--: ++  :*@@@@@@@@%-  %@*. -%@@@@%-%@@@#   -+--::::=++@@@@@@@@%#******##+:*@@@@@@@@@@@@@*=@@@+.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@#----@+.  :#@@@@@+  .*@=  +@@@@@@%-%@@*   :@+--::::+++@@@@%*+=:::::::::::::--=+##%%%@@@@*=%#=:.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@@.:-=@@@+.  :==-.  =%%: .#@@@@@@@%-%@*   .%%---::::+++#+=-::::-=+****++=-:::::::::::------::::.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@@.:-=@@@@%+.     :#@@. -%@@@@@@@@%-%+    #@+---:-=::--::::=+#%@@@@@@@@@@+:#@%#*==---::::--:-+=.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@@--:.@@@@@@%+=+*#@@@@..@@@@@@@@@@%-=    +++-++-*%#::--+*#%@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@%%%%+=%@@-.--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@#-- .%@@@@@@@@@@@@@@@: %@@@@@@@@@@-    +%---##-+@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-@@@@@@@@@@@@@@*=@@%.:=-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@%=-.  %@@@@@@@@@@@@@@@= :%@@@@@@@@+    -@%=--*@+-*@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#@@@@@@@@@@@@@@*=@@*.=+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@+-:   #@@@@@@@@@@@@@@@%- .#@@@@@@*    :@@%=---*@=-+:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@*=@@=.#*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#*-=.   *@@@@@@@@@@@@@@@@@=  =#@@@#  . .%@@%=-*--*#=----=+*%@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@%@@@@@@@@@*=@@:.%#-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+-=%=   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   :*%: .  #@@@#-+@#--==*:-+=---=+*#%@@@@@@@@@+-@@@@=.-%@@@@@@@*=@%.-@%-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--#@@.  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:     . *@@@@+-#@@*----:=@@%#*=----=*#@@@@@@+-@@@#...=@@@@@@@*=@*.+@%-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%--*@@@:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-     :-+#*--#@@#------=#@@@@%#*+=--*@@@@@+-@@@+....::=+#@@%#@-.#@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+@@@@:  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   ::    ---*%@@#+------*@@@@@@@@#-+@@@@@+-@@@-.........=@@@@.:@@#--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*--#@@@@=  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   :@@%#+--:-. .:-=-------+%@@@@@@@==@@@@@+-@@%.....:=-...+@@#.=@@#:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#---#@@@@#   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  .%@@@@%==#--..    .------=%@@@@@@+-%@@@@+-@@%.....#@@%:..#@+.*@@#:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=-*=#@@@@@:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%   #@@@@@+-#@-#@%%#*+=-------*@@@@@@*-#@@@@+-@@*....=@@@@%..:%-.%@@#.-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=-*@-#@@@@@+  .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  *@@@@@#-+@%-#@@@@@@@::-----+@@@@@@#-*@@@@+-@@+....#@@@@@*..-.:@@@#:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-+@%-#@@@@@#   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@: -@@@@@%=-%@%-#@@@@@@@%#=-----%@@@@@%-+@@@@+-@@-...-@@@@@@@=...=@@@#.-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+-+@@@=#@@@@@@:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  -@@@@@+-*@@%-#@@@@@@@@@%-----*@@@@@@==@@@@+-@@-...*@@@@@@@#...+@@@%.--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*-=%@@@%@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@@@@+ . :@@@@#-+@@@%-#@@@@@@@@@%.----+@@@@@@+-%@@@+-@@:..:@@@@@@@@@:..:%@@%.=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#-=%@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@@@* .#. =@@%-=%@@@%-#@@@@@@@@#- -----%@@@@@+-%@@@+-@@:..+@@@@@@@@@=...+@@%.*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+-#@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@@#. #@*  -#+-#@@@@%-#@@@@@#+:  .#+---*@@@@@+-%@@@+-@%...*@@@@@@@@@*....%@#.#+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-=@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@%. +@@@*  :-=%@@@@@-#@%*=:   .+%@#---+@@@@@==@@@@+-@#...#@@@@@@@@@%....=@%-%#-+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@@%=-: .:=+=--:.    :=#@@@@@=---%@@@%-+@@@@+-@*...%@@@@@@@@@@:....%@@@%==%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@==%@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@* -@@@@@@@==+:.     -. .-+#@@@@@@@@*---#@@@%-*@@@@+-@+..:@@@@@@@@@@@=..=.+@@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@*-*@@%#++**-*%@@@@@@@@@@@@%---%@@@#-#@@@@+-@+...#@@@@@@@@@@=.:*.-@@@@#--#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@=  *@@@@@@@@@@@@@% :@@@@@@==@@@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@=--%@@@+-%@@@@+-@=...=@@@@@@@@@@-.:#.:@@@@@+-#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%-=@@@@@@@@@@@@@@@@:  *@@@@@@@@@@@@@@..@@@@@#-+@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@%--=@@@@==@@@@@+-@-....%@@@@@@@@%..-@.:@@@@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@@+  :@@@@@@@@@@@@@@@: %@@@@+-%@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@#--=%@@#-*@@@@@+-@:....:@@@@@@@@+..*@:.%@@@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@#   #@@@@@@@@@@@@@@@= #@@@@==@@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@*---*@@*-#@@@@@+=%..+...-@@@@@@#...%@-.#@@@%==@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#-*@@@@@@@@@@@@@@*.  =@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@@@==@@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@=---=@@=-%@@@@@+=#.:@+...-%@@@#...=@@=.*@@@%-+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+-%@@@@@@@@@@@@%-   :%@@@@@@@@@@@@@@@@* -%@@@+-%@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@%--==-#%-+@@@@@@+=*.-@@=...:*%+...-%@@+.+@@@#-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%-=@@@@@@@@@@%%+    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. .+%@*--+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--**-+#-*@@@@@@+=+.=@@@=........-@@@@*.+@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#-*@@@@@@@%+:.    :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  .+%*+=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@+--%%--=-%@@@@@@%%-.*@@@@*......=@@@@@#.-@@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#-*@@@@%=:      .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=  .+#*+----=*%@@@@@@@@@@@@@@=-=@@+--=@@@@@@@@@:.#@@@@@%+::-+@@@@@@%.-@@%==@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@@@#.    .-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=       .:--=+%@@@@@@@@@@@#--+@@#--*@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@@@@@@@@@%.:@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-%@@%.  :=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.-----  .--=#@@@@@@@@@@*--#@@%=-#@@@@@@@@#.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+-%@@:  +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    .--+%@@@@@@@@*--=+#@=-*@@@@@@@@*.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.:@@=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-%@%  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##**@@+ .-    :-=@@@@@@@@%----=%=-=@@@@@@@@+.=@@@@@@@@@@@@@@@@*-..+@%-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-%@#  #@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@%+=-------+*  *@*:  .-+@@@@@@@@@+---*#---#@@@@@@@*.-@@@@@@@@@@@@@#*-..:*@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@*  %@@@@@@@@@@@@*-.  .:+#%@@@@@@@@%+--=++**##+-: *@@@@*::-#@@@@@@@@@*--+@#---+@@@@@@@#.:@@@@@@@@%#+-:...:*@@@@*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@+ .%@@@@@@@@@@%-   ..    .=#@@@@#+--+#@@@%%*%#:-=@@@@@@%-=@@@@@@@@@%=--%@@#--=@@@@@@@%..-****+=:.....:=*@@@@@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@= :@@@@@@@@@@+   -#%%#*-.   .=*+--:-==-:.   .. --*@@@@@*-*@@@@@@@@@+--#@%#+---+@@@@@@@*..........-=*%@@@@@@@@@==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@- -@@@@@@@@*.  :#@@@@@@@@#=..:--:.       ..   =%=-*@@@@==%@@@@@@@#+--=+=-----=-+%@@@@@@#-----=*#%@@@@@@@@@%*==-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@: =@@@%#*=:  .+@@@@@@@@@@@#=--+=-==+++*#%@%-.-@@%=-*@@#-*@@@@@%*=--------=+#%@+-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=---=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@: .-:..     =%@@@@@@@@@@#=--+%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%=-*%+-%@@@*=-------=+#%@@@@@@*--#@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=---+#%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-#@=       :-=#@@@@@@@@@@#=--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---+@@@%-----=+*%@@@@@@@@@@@#=-+#@@%%%###**++==----+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-+%@#=-+*#%@@@@@@@@@@@@*=--*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**+%@@@@*+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@%=--==----------===+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%---=+**#%%@@@@@@@@@%%#=--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+===++***##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@