@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=:........:-#@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@%%%#*++++**+=++++***@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+ :+%%%%%%%%#=.:#@@@@@@@@@@%-:-:=@@@@%*+==--::------+**###**+==****+::@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@= *@@@@@@@@@@@@%+:-#@@@@@@@%:+@@@=:%%*-=*+-::=+++++=+---=+*%#=::::.::-#@@@@@@@@%=@@%%*++@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@@@@@+ :*#@@@@-+@@@@@+.-+*+--+#%@@@@@%%@@@%*+:::-.:..=*==+##**+++++-+++**%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@@@@%=-+=..=@@@:%@@@@@%+:+--*%@@@@@@@@#@@@@@#--**.  =%@#=---=+*****+--==*@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+ #@@@@@@@@@@@@@@@*-+@@@@*.=@@:#@@@@@#+: -%%%#%@@@@@@#%@@#=-*@*.:.-+-=--=-#%=%@@@@@=+**=#@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@* +@@@@@@@@@@@@@@@+-#@@@@@@#.:==-%@%@+:-##......:-===*=+@=:+%#-.+@=-#-++-=-==:-**-.-*+@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@# =@@@@@@@@@@@@@@@==%@@@@@@@@-:=-.=#*#:*@*::-.*@%-:+++----.=*+ -*%%=-=#@*-:-::::..: =%=%%#+==%@@@@@@@@@@@
@@@@@::@@@@@@%%%%%@@@%=-%@@@@@@@@@--=++: ---*=..:=:.+*..=+++-:.:-. ..:----++::+%+**..:=- :+-===+*+%@@@@@@@@@@@
@@@@= #@@@%+---------::--:-:=#@@@*.-+%*%=--: .:  ... ..:::.:--:..:=++=.-:.:::.:::+-::%*: -=--===##@@@@@@@@@@@@
@@@@-*@@@#-=#%@%#+-===:...=*=.+%*.-=#*#+==-==-. .--:.--:==:==--:-:---..=::-#+-.:---*-+=:.+@*#%%*##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%-:*@#-=-::#@*.:-#*==**.::-=-+@**=#=+%.  *@+..=+:::-+:::-+#%#-.:::.*@@%=...:......-*+%@@###@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%:-#@*.-=+=:.:.*@%+*##==- =+-:-*+-+@=-- .:@#.=.-=:##=-. .. .+::.:+# =+-:..::.:.:-  ...=%%**#@@@@@@@@@@@@
@@@@@%-=%@+.**#*=:...-+****%#: ..--::::--=:- . -%:-%-:-:#+: .---=.  ..-*-.:=+::-:-%@+:  :=:......-@@@@@@@@@@@@
@@@@@--@@*.*%--+- -+--:...-:- :=.::  :--:-: .  ...:::.--:. .---:-: . -::-:-==----=@@:.+: .:=+**++*@@@@@@@@@@@@
@@@@=:%@#.+#:*@%..=#@@*--==.::-+:.*++:---: .-.:..:=-::-....:-----=:  ..+=----:-==-+= --:. ::-+=---+#%@@@@@@@@@
@@@*:#@:  *+=#%+.:=###*:-.::.::-:.:=%#--: .-.+* -#@**=::. :--=*%#:.  :----:==*%%--.  . --.@**@@###*==-==*%@@@@
@@@:+@%.:*-.==:...:......=-::. ---:==::  .:..-: *#=--.:: :---=+=:-=...--=-:%@@@%:    :*@#.@*+@@##@@@@@%#+=====
@@@#@@@+-@@- :-*.+#=##*-.+:=%*-:--.::  ...:... .-::..::: -==-=..+#+.:::#@#:+*#+. ..-+#@@%:%*+@@##@@@@@@@@@%%%%
@@@@@@@@:=-::.=%:=@+#@@%::.+%@+::=.:.:::::...::.:. ::::..---:...---.=: %@*:@#.  :-+#*#@@@:#*+@@##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%: :%*:-=::@%=%@@=#-:--=-:-.--=:.::::-:..:.:=-:. :*:..=+--:-.%: +@=:@@=..=--***@@@=+*+@@##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%:..=@%-++= +#+-+=-:-:.:----.----:--:--:- :-:--:. ....--=---:.#- -@-:@=.:-++--.-#@@=**+@@##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#.--+.*@*===..::--=-.-=-:----.-----=-:-...-*:-=::. .:--.:++##-.--.:#::-.:+-:----=*+*-+++@@#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@%.-+=@*.*%.:=..---:::::-------.--=---:--:. .:-::......:... --=:.:.:.::..==:-:=-#=+@@%=.-=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@-:#=%@@* :. +- ::--:::.:.:----.-:=+-.:. :=.:---..:-:.-:--=+-:  .-... ..--....=:-::=-::.:=%-#@@@@@@@@@@@@@@
@@@#.*@%@@@%::.. . -#*=::-:::=+=--.=-.::.:+.==.----:::--.-=-:====*::+-:.:+--:-.::::::-==*#:+-=+#@@@@@@@@@@@@@@
@@@::@@@@@@=+@+#.=:.+- -=++=:++--.:+*: . :--@%.-::::--:-.-=+=+*=--:::::.:+.:..:-++==++@##@:-:%##@@@@@@@@@@@@@@
@@@.+@@@@@#-%@+@=-* ...*#+@@*=*=+.-.:.-:...:=:.--:++:==: :==-=+**+.......::*:#**@#+=++@#*+.==@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@-#@@@@%-*@@+@@:=. +%=---==:.:.::-=::........::=+-+@%*-.-==:.::..-+:=: ::+=@**@@+=++*-=+:*=@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*=@@@+%@* :#+%@@@=+%*..=--:-#%:::.-::.*=:-:---:- :-.....:::---:.:..----++-:.:**#@:*=@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=*@@@+@@-.:#%*@@@@=+::++=-*%#=:-::%+..*++=-##*::..-:+*+=.=-=--.:-:----:-=-+++@#--:+=@#%@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@#-%@@@+@+ ##.==*%*-:.:----::-+:#+-:+##.-::::---:-*:+%%@@#.#-=*:.-+-**+-=*#++=--..-::.--==#%+=@@@@@@@@@
@@@@@@@@%*@@@@+%.=@@%=:.::---=*--*:==-.-.  -#*:%+=-#*++=+%#:=%%*-.::::--:+-*@@+=*+==- ...:--:-:--:..-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+%#%@@@@@%++-=++*-=+-=:      .---=:.:#%%*+++*+....- .=++*+:+-#%@*+@@=..-#**%#+=%**%%#*-*#%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@**-::--=*+*#:*=.*#-.--#@@@*:++--:----::.:=.:=**%@#=--#%@**@=.-**@##@@*=@##@@@@+%#*******
@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@%--:*%%*++--=#:*#.@@=:%:=++*=-*-:#-:...-=##*::%@@@@#+ -#%@*=..=*%#@##@@*=@##@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@-+@=%@@**@=*=-.+==@@=:@-%@#=::...:-.  .--..:.:@@@@@** :#%@% :%*+%#@##@@*+@*#@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*===*##-*@#+@@*##+@#%::.-+*-=@-=-.::::--:---::=+#@@--@@@@@%#-:#%@%-%@#+%#@##@@%#@#%@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+ ===-::.:+*-+%+#+#@#%:**#*-:::...-==+%@@*=*++=+=+*+:=@@@@@@#=-#%@@#@@##@#@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%.*@@@@@@%+ :--:---:-::.:::....:..-#@%%@@@*+%##*@###+:-++*#%@#=+#@@@@@@#%@#@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@%..-=:-:-.....:-+#%++@+-+=-==+#%+%@@%+@#%@*=*%%#*++=-=+*#%%@@%%@#@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-+@@@@@@%= :+***+**%%%%*#*@@@**@#*#@@#**+=-+#@@+@@@@=*+@@@@@@#:****+++++++=++++++*@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:*@@@@#- .*@@@@#*%%@@@@##*@@@++@#*#@@%%@@%=*+==-%@@@:%+@@@@@@*.@#@@@@@@%%@%%%%%@%*@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-:==-..-+%@@@@@*#%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@*@@@#-==++-@+@@@@@@*.@#%@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#====*%@@@@@@@@=%%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@*@@#-:=:===+*%=:@#%@@@@@@@@@@@#+==-@@@@@@@+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@+@@@+#@+%@%#*+:.==============+#%@=@@@@@@@*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@+@@@*%@+@@@@@@+:%@%%%%%%%%%%%@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@+@@@*%@+@@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@%@@@*%@+@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%%@@@@##*@@@++@#*#@@#%@@@#@@@@@@@@*%@%@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@