@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+++******++++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%**+*%%%@@@@@@%%%%%%*+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@+-==+%@@%=====+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==#%%*-==-*%%@%*-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+==#@@@@@%%%%@@@#@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@#+*#%%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--=##%+=@@@%@@#%@*:@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*##*+****#%@@@+=+*+*++++++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#++*%%%%@*+++++++++++*%@@@@%%@@@@@@@@@@-::......*@@@@@%@@==@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*%@@@@@%%%%#++*=--#@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@%=+@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-==+*=---:::::::.-++***=--*@@@##@@@@@@@@%...-=*+*.+@@@@@@@%.#@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+%@@@@@%%%@@@#==-=+==++**++++=+=++++**#%%#+=+%@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**=-+%@@@@@@@@%-+#%%%#==-+%@@@%=-*@@%@@@@@@@@%.:*+-@@%.+#=+%@@@*:%%@%#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*@@@@###%@@@%=---+@#*++#*+=--==*+#%%%%#****+=-=+%@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=--=+#@@@@@@@@%@@@@*-----=+*-  :%@@%=-%@@@@@@@@@@-.=#:=%#.-=%#=%@%:-%@@@@=@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@%+*%@@@@*+#*++*=--=++#+*#%@@####%@+-%@@@@@@@@@@@%+==+*%@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%*++++=::-*%=:-+#%@@@@@@%-.+*:##.:%@=-+@*.-@@@##-*#+*#######@@@@@@@@@%+%@@@@%+#@@@@+----+--=***#*#@@@@@@+=*@@@@@@@@@@@@#=*+*+#@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%@@@@%-. .=**+%@@%%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@+: ==-:   =@@@@@@%+%@=@@.=@+:%*=.::++=+*:+++**+****=*%%@@@@@%+%@@@@@+#@@@#=--==-+#####*==#@@@@@@+##++#@@@@@@@@@@#*%+#+#@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@*:.:+****-.=%@@%::-=+*****************+**+%@@+-*@%##+.:+%@@@@@@@=%@.-=.=@@-+#-@%@@@=@@@@@@@@@@@+++=*%%#=#%%@@#+#@@@**##+++%+%@@%*+#@@@@@@@@++@@%*+*#@@@@@@@@*##*@+#@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@***#@@@#=-#@@@@@#--:.   .-----------------:+@@#--%@@@%* .=*@@@@@+**..-:##-=@#-@@%@@=@@@@@@@@@@@@@@%#+==+++++++#%%*=*%%#-+@@%=+*+%@@@@%@@@@@*=#@@@%%*+%@@@@%@##%+@@+*@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-#@@@@@@@@@@@@*-:.=%@@@@@@@@@@@@@@@%:=@@%*:*@@@@#-*=-%@@@#=-.+%:=:+++=:===+*-%%%%%%%%%%%##%%%%+*%%*++--=---+++=-==+*=+++%@@@@@@@@@@@%++#@@@@@%+%@@@@@%+@**@@**@@*%@%@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@==@%@@@@@@@@@@@@@@@%-.+%@@@@@@@@@@@%@@@:+%#@#-=#@@@*=@*-%@@@=-:@@+-#=*%*-:+%#*:+++++++++++++++++=+++*%%%*+===+++=-=+==-+%*+##%+*@@@%%%#*@+#@@@@@#+%@@@@@+@@+%@*+#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@*:..=@@@@@@@@@%@@@%:#@@@@*-=+#@-%@*-@@@=-.=#%#@+@@#..%@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@%+%%@%#---=%@@@+::-=+=-=@#+**+==%@+%@@@@@*#@@@@@+@@*#++++%+%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@
@@@@@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%#*:.#@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@*+-*++@@+-%@==..+###=%@%:=@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@+%@@@@#-#%+=*#=+**#+--+===##*+##*@#*@@@@@*#@@%@%+@@*+*@**++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@=.@@@@@@@@%@@@%:@@%@@@@@%=--%@@*=%-=....=+--#@-#@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@#*@@@@%=+%@@%+-#@@@#-::=====+%@@@+@@+@@@@@%*@@@@*#@@%-%@%*#=#@@@@@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@=#@%@@@@@@@@*+*@@@@@@@@@@@@%@@.-@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@-=-%@@-*-%%=:=:#=-%@-%@@@@=@@@@@@@@@%#*****=**@@@@@+%@@@@*=%@@%@+=*%#*-:=*=--##++@@@*#@*#@@@@@+%@@@+@@@#=#@@*=#+%@@@@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@#-@@@@@@@@%*-=--@@@@@@@@@@@@@%@%.=@@@@@@@%@@@*-@@@@@@@@@*+-%@@*+-%%+.%+.-=@@-%%#**-@@@%####+=+*#*#*+=+@@@@**@@@@%=+@%%%++#-::=*===+=-=#%=#@@#*@@+%@@@@*#@@#*@@@++#@@%=@%+@@@@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@*--:-:#%%%%%%%%%@@@@@@@* %@@@@@@@@@@@:%@%@@@@@@@-=*@@%--#@%.#%:--@@-%:.=::#*=++*+*#%@@%%%+-=*+===-=+=+=-====+---.:*=#@+-*##=+*===+#@+@@%*@@@@#+@@*%@@%**%@@@+%@#*@@@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@%-@@%@@@@--+.**:=---==-.:-#@@@@@@@:-@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@*=-@@@-:#@%.*#:*:#@----*:-+*%@@@@@@@@+:-===+*#@@**@@@@*=@@%@#=+.+@+*@%+*@@@++@%*+-+*+*%%+%@@@@*#@+@@@%*##@@@+*@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@++@@%@@@= .=#@@@@@@@@+-+@@@@@@@@%@#.-@@@@@@@@@@* #@@@@@@@@%--%@@=.#%#.#--%-=@:.=-::@@@@@@@@@@@@@%%@##@@@@@*%@@@@+#@%@@==:#@*+@@*-#@@@+-#@@%*=%*+*+=+***%***#@@@*%%+@@@+=@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=#@@@@@%:=%@@@@@@@@@==@@%@@@@@@@@%@+.@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@@+.%%@-.%%%.-:#%==#--:#-=%@@@@@@@#*+++%@@*******=*****=**+**:.+#*-+*=++*%@@+*+@@@%=+*#@@%+%##*+==*#%@+@@+%@@*+#@@*#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-@@@%@%:#@@@@@@@@@@#-@@%%@@@@@@@@@@* #@@@@@@@@@@- #@@@@@@@@# +%@-:@@+..---:-+++=-.-@@@@@@#=+*%#=-=---==========-=====-:.++==------=@%=%+%@%%+@++@@*#@@@@#=%%**+=##+@@@*#+@@@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-@@@@%-#@@@@@@@@@@@=*@@%@@@@@@@@@@%@.=@@@@@@@@@@=-:@@@@@@@@@-:*%-:@#..#%@*.:-*=-:-:+++%@#=%%*=---*%*#@@@@##@@@#+#@@@@**:*%*-=-+=--+@+*@#*@@+*@%=*%+@@@@%++@@@@%+#*=+**=+=++*=#%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-@@@#-#@@@@@@@@@@@%-@@@%@@@@@@@@@@%@=.@@@@@@@@@@=#-#@@@@@@@@* ##:-%..-%@#..-*#.-+..*#-:=-+-:-+#%+@@##@@@@+%@@%+#*@@@%+#--==--===-+@*=%@%+@@+#@@#--+**#%*#*@@@@#*@%+%%%#*#+%%+***++#%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-@@#:#@@@@@@@@@@@@#=@@%%@@@@@@@@@@@%# *@@@@@@@@@=##:%@@@@@@@# +*-=@*#-%@+:=%==:*+:=+=::.--=%@@@@=%@##@@@@+@@@*%#*@@@@+*=--%%%%%+:#*=@@@@+%@+%@@%+%*=%#=+@+@@@@*#@%*@@@%+@+@@%+@@@%#++###%@@@
@@@@@@@@@@@@-@%:#@@@@@@@@@@@@@#=@@#@@@@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@=*@=.@@@@@@@#--#-=@@@+=%%**%+:.#+=+.-+=+*%%*=@@@+%@##@@@@+@@%+@*+%@@@+-=#:=@@@@*:==%@@@@*#%=@@@+%@@#*%=+%+@@@@+@@%+@@@%+@#*@@*%@@@@@%#**+*@@
@@@@@@@@@@@@-%:*@@@%@#=#@@@@@@%:#@%@@#*******@@@%:-@@@@@@@@@+-@%.=@@@@@@@=-*==@@@%-#%=#@=+=#=:..*=@**@*:=@@@+%@##@@@@+@@###-+=@@@+==@%.*@@@-:*@@@@@@#*+*@@#*@@@@*-+++#@@@@+@@%+@@@@+@@+@@*#@@@@@@@@@#*@@
@@@@@@@@@@@%-#-@%@@%*.+@@@@@@@%=%@%*-=+++***=+@@@=.@@@@@@@@@%-@@* +@@@@@@-=:==%@@@#---+%-@+*.:+:.*@*+#:+*@@@**@##@@@@+@@#*=+%+@@#-+=#*-:*+-++#@@@@@@%+=%@@*%@@@@*#+-*%@@@@+@@+%@@@@*#@*#@%*@@@@@@@@@+%@@
@@@@@@@@@@@%==*%@@@* +@@@@@%%@@-%%:=%@@#*=%@@=+@@* %@@@@@@@@%-@@%=-@@@@@==%:*=%@@@@@@*:=*@=:.#+-#-@**==@+@@@%+@##@###+*#+-++*-==-:--:+#.+-=@**@%@@@@%-*@@%+@@@@@*#%+@@%@@@++==*+*@@*#@%+@@+%@@@@@@%+#@@@
@@@@@@@@@@@@--#@%@%.+@@@+=----@=--*%@@%:+*-%@@-*@* %@@@@@@@@@:#@@@-+%%#-+@#.*=%@@@@@@*:=#@+.=#:%@*=++:*@-*@@%+@#++=+++**==--=-+=*=+=+=%-:+%@*#@@@@@@%=%@@*#@@@@@*%@*@@@@@@*+%%%%+%@*#@@+@@*%@@@@%*+%@@@@
@@@@@@@@@@@@--%@@%.-@@@*-##@@=+%.:@%@@=*@@-%@@#-@# *@@@@@@@@@=*@%@%::=-#@@+.#=@@@@@@@=-=%#:.-=-%@%-=:-@#:+@@#-+=+%@@*%@@=-**#+#*@+%*+#--.#@@*#@@@@@@+=#@#+#@@@@@++*=**%@@%+@@@@%*%@*#@@*#@*%@%@*+*@@@@@@
@@@@@@@@@@@@--#@@:.@@@@*+@@@@%-+++-%@%-@%@-%@@%=@@.-@@@@@@@@@=*@@@@@-%@@@*-=#=@@@%@@@=--%--::==@@@*:.=*-:=+==-#*#@@%+@%-=%@*#=+%@+#%-=-+-==========+-=====++***+=====--=*++****++%@*#@@%+%+++++*@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+.%@*:%@@@@#=@@%#@+:*@*-@#-%%@-%@@#=@@:-@@@@@@@@@++@%@@@*=@@*:%-#-%@@%%@%=-++++-=::===-..:::-###@=@##@@%*@%+*@@*%=*@@+##-==+*.*%++#+--==*+-===******=**+=+++====+=+*+@@#*@#*===*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@* %#.#@@@@@@-%%%%@%.+@@+=@==@@-%@@%-@@:-@@@@@@@@@%:%@@%@@-#%:**=@*=%@@@@%+--=*=%@+::---..--++@##@+%##@@%*@@%--#*#+%@@**----#@:=@*#@%#*=-%*++++*####*=+=+=+*+==+****+++++=+*#@*+%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%.+:-@@@@@@@-%@%%%@#.%@%-*@-%@-%@@%-%@:-@@@@@@@@@@=*@@@@@%--**-%@@=%@%#@%+-.*=@%=::--#*..%%%+@#@@+#*%@@%*@@+-*@**=@@@=:-=-*%@+:@*#@@@%-*+**+**#@@@@+-+@#*@%#++%@@@@#*@@@*#@@@%-%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@: .#@@@@@@@-%@@@%@@-=#%%-#-#@-%@@%=@@::@@@@@@@@@@+=@@@%@@.-*-%@@@*+@%-@%-.:=%#-----+%-..#%%+%@@@+#*@@@%*@*:=##+--##=:-=%=*@%#.%*#@@#=*@++++**%@@@%==+@%*@@%**#@@@@##@@@#*@@%@+#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-+-%@@@@@@@*+@@@@@@%.--=:.-%@-%@@++@@::@@@@@@@@@@@:#@@@@=+=:%@@@@@-*@:%%::.-==#%+:*@#:-==%%+@@@@#==#@@%*@*=+***==-:+*-*%-*@@#:=*#%+-*@#*#-=#*%@%@%-+*@#*@@%*#*@@@@*%@@@@**@@@*=%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-*=@@@@@@@@%=@@@@%%@*=@%%=:==-@@#:@@@::%@@@@@@@@@@=+@@@@-#=.@@@@@@%-@:=+:+.:=%*+=+@@*:=*=@%+@@@@@=-%@@#*@@*%@@%=-:+@*+*+=-+@@+.++=-*@%+*+*=++%@@@#-#%@#*@@%*%+@@@@+@@@@@%*@@%+%+%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=-#@@@@@@@@%-@@@@@@%%-%@@@###%@@-*@@@.:%@@@@@@@@@@*:%@@@*--==@@@@@@=*=:.==.-:--+=+@@=-**=%@+@@@@+++@@@*%@@*%%#+=-+@%+%@@%-=@@%--==%@@+*=#@+%==##*==+#@%*@@%*@+@@@@+%@@@@%+@@%+@*%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-:@@@@@@@@@@=#@@@%@@@*=@@@@@@@@+=@@%#.:%@@@@@@@@@@@+=@@@@:+%:%@@@@@%---=*::--=--:-+=:----=+-=#@++%+@@@+%%@*+=+==-#@@%+@@@+=%@#=.-%@@#=+#@#*@#=+++==++*++**+#@*#@@@+@@@@@@**@**@*+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@@@@=#@@@@@@@%-%@@@%%@*:%@%@%.:@@@@@@@@@@@@#=@@@%.+@=+@@@@@@--=+#+=#%@@%*:%+:#++=#%-+%++%@+@@@+##@*:+*-:=%@@@#+#@*=#+=-.=@@@+=%@@*#@#*@*+*+###*+%##@@%+@@#*@%@@@@%*%+@@@*%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@=#@@%@@@@@=+@@@@@=-%@@@@@.:%%@@@@@@@@@@%:%@@:#=+#=@@@@@@*:=+#+*@@@@@#:**:%*+*+==@*+@@@+@@@+#@@+=#-=#+%@@@@%*++-==+#:=@@+*+@%%+%@*=+*%@#+%@%+@@@@@@+@@*#@%@@@@%**#@@@*%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@-+%%%=-@@@@@@%.:@*@@@@@@@@@@@+=@-=%%-#-@@@@@@@-=+#=%@@@@@*=+*:%*+#:**%=@@@@+@@@+%@@=+==#@**@@@@@@@%=-#@@--@%+%+@%%+%%++@@@@+*%@@*%@@@@@+%@+%@@@@@@#++@@@@*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@+*@%%#%@@@@@=-=-=@@@@@@@: +@##@@@@@@@@@@%-=+@@@++*=@@@@@@=-+*=@@@@@@#=+#:%*++-#++#@@@@+@@@+%#+-=#+#@#+@@@@@@*=--#%@+.%*#%+@@@+@@++#@@+#@%@@#*@@@@@#+%+@%%%@%@%=*@@@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@# :@@#*@@@@@@@@@%@-:@@@@@=--@@@@@@===*=@@@@@@#=+#:%*:#+#-+@@@@@+@@%===-=%%+%%%+#@@@%=+%#-=%@%.+*@%=*+**@#+@+%@+%@@@@%*@@@@@@*+*@@@%%%@%=#@@@@%+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@. *@#*@@%%@@@@@%%@:-@@@@@@%%@@@@@@:--*=@@@@@@#=+*:%*=@+*=@@@@@%++===##+*%#*%@@%+%%+=#@@%=-+**--=**-=++%@*+@#+%+@@@@@@+%@@@@@%-#@@@%@@@%=*@@%@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-.#@@@@@@%@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@%@%==-@@@@@@@@@@@@@@-.:-*@@@%@@#+++:#=+%-:+@%#+===#%##@+#*%*%@%@@*-=#@@@@@%*-*%+:+#*-#%+@@+++*%=*@@@@@@#*@@@@@@=%@@@@@@@%*+@@@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%@==@-#@@@@@@@@@@@@@=-::#%@@@@@*+*=:=-++.--==+#%%+@@*##=%*%*%@@%#=+#@@@@@@@@==@%:*@*=#%+@%+@@+%+=@@@@@@@+@@@@@@*#@@@@@@@%**#@@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%@+-@@*=@@@@@@@@@@@@%-==:#@@@@@@=#*-::=+#:++%@@@@@+@@*+=%@*%*%@@+=%%+@@@@@@@@#-*%:*%+%+#*@+#@@#*%=+%@@@@@+%@@@@@++@@@@%@@%*%*@@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@=-@@@%-@@@@@@@@@@%%%-=+.#@@@@@@=@%-::+-*=%+@@@@@%+@%==@@@*%*%@+*@@@**@@@@@@@@==#-+@+@*+*#*@%@@***#+%@@@@#*@@@@@+*#@@@%@@%*@+@@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@=+@@@%@-#@@@@@@@@@@@@--*.#@@@@@@=%%+%=#-*=%+@@@@@*-%*=%@@@*%*%*+@@@@%+@@@@@@@@#-+-*@+*@=++%@@@@%+*@#+@@@@@**@@@%*@+@@%@@@%*@*#@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@%==@@@@@@#-@@@@@@@@@@@@+:#.#@@@%@@=%%+@+##:=@*@@@@@+:-++@@@@+%*%**@@@@%+@@@@@@@@@+--*@#=*=-#@@@@@@+=@@#+%@@@@+@@@%*@#*@@@@@%*@%*@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%*-*@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@*=%.*@@@@@@=%%=#--#-:**#####:-:#*@@@%+%*#%+@@@@@*#@@@@@@%%@=-=%*#++#*@@@@@@+*@@@%+%@@@**@@%*@@+%@@@@%*@@+%@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=-#@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*-=#@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@++@--%@@@@@-%+-+**=::--:-+-:+**-*@@@@#**%#+@@@@@%+%%@@@@@@@*:+@%%%+#+@@@@%*=#@@@@#+@@@@*#@%*@@#+%@@@%*@@##@@+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+#@@@@%@@@@@@#-@@@@@@@@@@@-+%=-+@@%@@=+=+@%@#+*=%+::-:==*-*@%@@%+*@%=*@@@@@+%@@@@@@@@#.-@%#@@*=*@@%+#%+%@@@@**@@@%*@%*@@@**@@@%*@@%+@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:.=++**%@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@-==:--=*@+=::=-+==-:-.:::::*%=*+:==*##+*@@%=@@@@@**@@%%@@@@#::%@@@@@+-*@+#@@*%@@@@@+%@@*#@#*@%@%+%@@%*@@@*%#*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#-@@@@@@@@@@@@@@@@###%@@@@@@@@@@@-::=**++**==@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@*-.-*=##+++%-+@%=%%#=-+:-+++:%@*#%--%#*+==++*-#@@@@%+@#=#@@@@@=:=+*@@%%*=%+@@@*#@@@@@#+@%+@@*%@@@@#*@@%*@@@#**%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@##=---==.+@@@@@@@@@@+ -@@@%@@@@%=@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@+.-=-#@++++=%@@++@@#+@:#@%++@@@+#*=+@@%=+%%#=-+%@@@*#+*@@@@@@-.+%@@@@@@*===*@%*@@@@@@+%%*@@+%@@@@@+%@%*@@@@++@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@*-@@@@@@@@%+---+%#%@*=@@@@@@@@%*-+*-##%@@%%@#=@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@=-**-=+++@*:*##*:#@#=*=@%#-@@@@*=%@-=%@*+@@@@=*=%@@%=+@@@@@@@+:#@#@@@@@@+**-*+*@@@@@@#**#@#*@@@@@@#*@%*@@@@+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-#@@@@@@@*:+#%@@@@@@=#@@@@@@@%-=%@%+=:-%@@%@#=@@@@@@@@@@@@-%%@@@@@%%=+*%%%%%@@@=+*+-:-+=:::++--++++=-+++:.=#*@@@@+##=@@%-+@@@@@%%*-=++=+@@@@#+@+#%@@@@@@@@*+@@*%@@@@@@%+@#*@@@%=*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-@@@@@@%+-%@@@@@@@@@=#@@@@@@#:#@@@@%+-+@%@%@#=@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@%@-+*@@@@%+%#-@@@--#*-.-:#-=%%%##%%%%%#=:.=#@@@%+@=#@%==*+++++*=:+@%+*@@@@%+@%+@@@@@@@@@#*@@+%@@@@@@@+@%*@@@***@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-@@@@@#:+%@@%@@@@@@@=#@@@@@#:%@@@@@==%%@%%%@++@@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@=*-**==+-.:-#@@#:.%#-=#:=:=+++*%%@@@@@@%+:.+@@%-=*%@@*=%%%%%@@+=#%+#@@@@@%+%@*#@@@@@@@@%=@%+@@@@@@@@+%%*@@@+@+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@-@@@@#:%@@@@@@@@@@@@=#@@@@+-#@@@@@@=%%%@@@@%-%@@@@@@@@@@@%@--------.-:=+**=.:.:%%%==:::::#+==@%##*++=+++++++=-:++==*@%%@#+@@@@@@%+@#+#+++===+==##*@@@@@@@@%=#%*@@@@@@@@##%*@@#+@+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-@@@#-%@@@@@@@@@@@@@*+@@@#-@@@@@@@@=%@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@=+%-@%*=::+=:#@*--#:.::%*.%@@@@@@@@%%%%%###*:+%@%+@%@@%+@@@@@@#+#+@#*#+++*#+%@@+%@@@@@@@%=#%*@@@@@@@@#*%*@@+%@*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-%@%-%@@@@@@@@@@@@@@%-@@@-#@@@@@@@@=#@@@@@@=*@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@=+@+:==+-.=%=+=@+=:-*::+#:-@@@@@@@@@@@@@@@@*-#+*@%=@%%@@+#@@@@@+*+@@++*%@@@**@@@#*@@@@@@@%-%%*@@@@@@@@%*%*@@+@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#-*-*@@@@@@@@@@@@@@@%-@@++@@@%@@@@@-#@@@@@*-#@@@%%%%@@@@@@@@%@@@=+@@:=%@*=#=-*%-*:.+%@+=:-#-%@@@@@@@@@@@@@@%:#@@+=#+#@%@@#+@@@@%++%*==*####++%@@@#*@@@@@@@%=@%*@@@@@@@@@+%+@%*@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@==%@@@@@@@@@@@@@@%@@=*@-#@@@@@@@@%-%@@@@#-%%%@@@@@@@@@@@@@@%@@@:*@*-=+-:=#.*@@+:.*@%+--.*@+#@@@@@@@@%@%@@#-#@@@@%+=+@%@@%=@@@@++=+#######+=+@@@@#*@@@@@@@#=@%*@@@@@@@@@*%+@##@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@-%@%@@@@@@*=@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:=#-@@==*-:-*%%*:.==:+=*-=@+#@@@@%@@@@@@#--#@@@@@@@*-*%@@@*#@%+==%@@@@@@@@+#*@@@@@+%%@@@@@=*@%*@@@@@@@@@*%*%##@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%-%-@@@@@@@@@-#@@@%#:----%@@@@@@@@@@@@@@@+=**.+#=:*=.:=:...-=+*%@+#==*+#@@%%@@@@@#--#@@@@@@@@%@=-%@@@#+@@@*#@%@@@@@@#*@*@@@@@##%@@@@*+*@%*@@@@@@@@@##*%*#@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++-@@@@@@@@#-@@@=-.-%%%*:@@@@@@@@@@@@@@*-@+::-.--....:::.=+--*%%=%-#=+#@@@@@@@#-=#@@@@@@@@@@%@+-@@@@#=@@@*#@@@@@@@@+#@*@@@@@#*%%@@#*#*@%*@@@@@@@@@%**%+%@@#*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--#@@@@@@*-%@@=+%-%@@@@+=@@@@@@@@@@@@@=#%=++:==-:-::===-@@@-:=++@=%=-#@@@@@@=-#@@@@@@@@@@@@@++=@@@@#-%@%*#%%%%@@@@%*+=#@@@@@+@%@#+@#*@%+%@@@@@@@@@++#+@@@+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*:@@@@@+-%@@=+@=*@%@@@@-#@@@@@@@@@@@#:%@=-==.=-#++-#*+:=*@@*-+%@=@#.#@@@+--+@@@@@@@@@@@@@@++@+#@@@%=*@%**@@@@@@@@@*+=#@@@@@+%%%+@@#*@@*#%%@@@@@@@*=%+@@#*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-**-+++-=@@%-+@@=%@%@@@@%-%@@@@@@@@@@++@*:*+=*:+@=:-%@%=*=-*@@=-+-%%:#@#-+%@@@@@@@@@@@@@@%=+@@#+@@@@++@@%+*******++*%*@@@@@@#+%#*@@#*@@#*@@@@@@@@@*=%+@@#*@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@#***#@@*-#@@%:%%%@@@@@*:#@@@@@@@@%-%=.:=+@%.*#-==@@%=@@#==#@%+:+@===-%@@@@@@@@@@@@@@@+=#%%@%+@@@@*=%@@%%#%%%%%%@@@*@@@@@@@+@**@@#*@@%+@@@@@@@@@*=#*@@+%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@*-%@@@=*@%@@@@@@@%-#@@@@@@@=--:#+%@@+=%-*--%@*-@@@@+:=#%-:=-+#@@@@@@@@#**%@@@%+#@@@@@@=%@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@+#+@@@#*@@@+%@@@@@@@@%-*#@#+@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@%:%@%@@=#@%%@@@@@@@#-==+##%+ +-*@+%#+:=-:+::@%%=@%*===:...=**@@@@@@%+==+**=@%+-+##*#%@@+#@@@#**@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@++%@@@#*@@@#*@@@@@@@@@==#*+%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@#-*@@@@#-@@@%%@@@@@@@%##==-.-+%=%%++:-:-:%%::@%=.--=****%-.+@@%%@@@%=#@@@@@*---+*****=@@**@@@#*+%@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@=#@%@@#*@@@@*#@@@@@@@@*-+#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@#:#@@%@@=*@%@@@@%@@@@@@@@@%-+@@+*@@+#%-=-=%*..--==#@@@@@%=+===@@%@@*=%@@@@@@*=%@@@@@@@=%@#+@@@###*@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@#=#@%@@#*@@@@##@@%@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@*:#@@@@@@-#@%@@@@@%@@@@@@@%-*@@@-@@@+@+:::--:*:-*%*=@@@@%=+@=@+-%@@*+@@@@@@%=+@@@@@@@@@=#@%=*@@#*@+%@@@@@@@@@@@@*@@@@%**##@%%%+*@@@@%+@@@@%@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#*-%@@@%@@*=@@@@@@@@@@%@@@@%-#@@@*-*++-:..-#*-=%-=---:##**:-#%=%@-*@%=@@@@@@@%+@@@@@@@@@@#=@%@+*@#*@#*@@@@@@@@@@@@*@@%#=+#*+*==++*@@@@@+%@@@@@@@#=@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*:%@@@%@@%-#@%@@@@@@@@@@@@*:-++=-:=+**--:-@@#.==:-===:::=-:=-:.--:-*=-**%@@@@%+@@@@@@@@@@@*+@@@=%#*@%*@@@@@@@@@%@#=+++=*##*==*%@%+@@@@@#*@@%@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#+++++++++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:+@@%%@@@=+@@%@@@@@@@%#+--:+*+*#%=@@@@-.+=@@%-@@-*@@@%-+*-:***-***-:::::--=%@@+%@@@@@@@@@@#+%@@**%*@@+@@@@@@@@@%+*+@@+#%#*++%@@@@*%@@%@@+%%@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+-*********=---=+%@@@@@@@@@@@@@@=:@@%%@@@@-%@@@%###*=--=+%=#@@@@@%=%%%=-=*=@@@=#@#-%@@@+*@+=+++:+++=:=+++==-=**-=++++*%@@@@#+@@@**#*@@+@@@@@@@@@%+@*#+=+*#%*#@@@@@%*@@@@@+@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@%@@+-%@@@@@@@@@@@@@#+--#@@@@%%%%@@%%+%@@@@@@@#-##=--====#%%@@%-#@%@%@%====++=%:#@%-#@@#-%@@+*@+*@@@=@%@%:#@@@@%####%=*%##*=+#%@%=%@@**#+@@+%@@@@@@@%#+==-#%@@@@##@@@@@%+@%@@@*#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@
@%@@%-@@@@@%@%@@@@@@@@@@#-=#@%#%##*+-----:::--::   .=%@@@@@@@@@@*-%@@@%@@@@@@=+@*-@=*@@%@*-%@=#@%==%@-%%@@-#@@@@@%%%@@%=@@@@@#+=++--*%**%=%@+@@@@@@%#+*%*-#@@@@@@##@@@@@@**@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%@%-@@@@@@@@@@@%@@@@%%@@+:+*%+-:=+%*:.   --#%@***@@@@@@@@@@@@@@#-#@@@@@@@@@=*@@=-=@@@@@@*-%=@@@@=*@-#%@%:*@@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@%-==-+@*#@*%@@%*++*%@#+=#@@@@@@**@@@@@@@+%@@@@+%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%-@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%=.:..--::.  -*%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%-+%@@@@@@@=#@@%.%@@@@%@@*:=@@@@-%@=%@@#-=#@@@@@@@@@#*-#@@%@@@@@@%=*=-++=+==++-#%%@@+*@*+#@@@@%+%@@@@@@@%+#@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@-@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@%----=#@@@@@@@@#%@@@@@@@@%@@@@@@@@%+-=#@@@@@=#@@%=@@@@@@%@@.#@@@%-@@=%@%-*%=+========+*%@@%@@@@@@%@%+*@%+==::+++@@@#+#@@*%+#@@@*#@@@@@@@@@@+*@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+=%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@#-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%######+:=*%%@=%%@@%@@@@@@@%@=%@@@+*@#:==-+@@@@%@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@%@@%**+=+++#@@@**%@@@*@%+*%#+%@@@@@%@@%%**@@%==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+--=+@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=======-:-:*%=#@@++@@@@@@@@@@@@@+.==-.*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%########+==*#%%@*%@%%+*@@@@@*@@@+==+%%%%@@@@*+**@@@#+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%#--+#@@@@@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@%---%@@@@@@@@#=-:.:-=--=:##########=-.-###=@@@@@@@@@@@%#*******===********#%@@@@@@*%@#+%@@@@@@*%*+*%@%***+***+*@@@%%*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%+--*#%@@@@@@@@@@*--=#@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@%*-*%@@@@%@@@@@@@%#---:.:::..........:-=++++-++=+++++++=+********%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%+%@@@@@@@++#@@@@@@@@@%####***++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#==-=#%%@@@@@@@@%#==++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-=%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%#%%%#####%%%%#%%%%%%=%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++%@@@@@@@+=%@%%%##+****+***#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=---+*******#*==-:.::-*##@@@@@@@@@#=-+%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%%@@@@@@@@@%@@@@@@@+@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@+++++++*#%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+++++++==+++++++++=. ========--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@%@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%=*########@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@