@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%####%%%#####@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+**#****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+*%@%##@#@*@@@@@@@@@@@@@@@@%###%%@@@#**#%%%@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%#**###+++****%@@%@@@@@-:--:#@@@@=@##@@@@@@@@@@@@@@##%@%###*+=*####*%%%@@@*%@@@@%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%#**#%##*-++==+*#**%%@@@@%.-=%=*#%@#+@%*@@@@@@@@@@@@%#%@%%%@#+-**+**=+=+#####+=*%@@@%#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#***#%@@@@@@%##**+-=**++#%@@@=-+*==#=%-*@%+##%%%%@@@@@##@@##%*=-==**#%%%@+#@@@@@@*++#@@@#@@@@@@@@@@@
@@@@@@%*+=-==%@#*#%%%%#%%%%#%%*-=+--+%@@#%#++=#+-+##+######*#%@##@@#%@#+=+*%%**%@@@*###%@@@@##*#@@#%@@@@@@@@@@
@@@@@@%*#@#+#@@#==:.-**++++++++%**@@*-+%@@*---++**%%*@@@@@%%%*+**+=**+**=##**%@@@@@*#@%##@@@%##%#@#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@**@@@@@@@@#+=#@@@@@@@#+%#+*@#**#@+:%++**:*#=*******#*+*##*==++-+++*+###@%%*##@@%#@@%##%**#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@#+-#@@@@@@*#@@#**+@+%*.-#*#%-@@*@@@@@@@@%#@@@%#@@+**#*++=-=+***##%@@#@@%#%*#*+%@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*@@@@@##@@@@@@@%-%@@@@@%+@@@@#-#@++*:-==%*@@*@@@@@%##**@@@#@@#*@%+*%*-=-+*%@#%#@@%%@#@%+@#+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@*%@@@#=-=%%%%%@@@#-@@@@@@+%@@@@+=@#=@=*-=%*++=%#***###+=##**##=*#+=--*++++*+%#%#%@@#@#@#*@%##%@@@@@@@@@
@@@@@@%*@@@+:=****=-*@@@@++@@@@@*+@@@@%-%%-%++==#---+#%@@@@**+#%%*@@*#%#==##%+@%+%*=**#*%%##%@##%@*@#@@@@@@@@@
@@@@@@##@@#=#@@@@#*%@@@@@%-@@@@@%:%@@@@=*%-%=:+=+-=-%@@@#***#+***+**+**=:*=+==%%+%@***@*%#*+####%@*%%#@@@@@@@@
@@@@@@*%@#*@@@@@@+@%@@@@@@=*@@@@@-+@@@@*-#-#.*#:-+-:+*%**++=**%%*#%+*%#+-*=-=-**%*@*%**#@@*%@#***#+*#*#%%@@@@@
@@@@@@*%#+@@@@@@%*@%@@@@@@#=@@@@@++#@@@%-*=*=%*-+-+-=-:-+#@#@#@@#@%##@@+-=##*=*#@#%*@#++#*#%@%%%%@##%##%###%%@
@@@@@@#*+@@%#@@@%*@@%###%@%-@@@@@+%-%@@@===@%+#**-*-:+*#*+@#%#@@#@##+%@=*+*@*-#@@%*#@#@%*+*%@#@#%@#%#@#@@@%%*@
@@@@@@*=%@%-#@@%%+%+**+#*#@-%@@@@+%*=@@%+=+@@#+=*#-=-+#+=#@###%%*%*+***-=*-++*@@@%+%%%@@#*#@@##*#%#%#@#@@@@#%@
@@@@@@*=@%-#@*+**+=%@+**@+%=#@@@@*#@*+**%-+@@@@-**.+##+=#=%%*****#==++*+=*-=@*@@@%*@*@@@*##@@##%##%%%%#%@%*%@@
@@@@@@#=@=+@%*@@*=+#%*@*@##++@@@@#*@@+#@*=+%@@%-+=:-##-:=-**+*@%%**%**@#*===*+++++===***++==*+***%%%%***##@@@@
@@@@@@%-*+@@@*%%%-@+*+%*@##*+@@@@%+@@%**+**#@@%-=+#-:-::=*%%##@%%%+#*#@+=-#=#*%*=++++##*+*+*++****#*##+%@@@@@@
@@@@@@@-:%@@@*@%@*+#++%*@##++@@@@@+%@@+=+%@*%#%:=#+--*:=%#%@*#@%%++#=**-++%*+#@#**+**@@*=%#@*#@@#%@#@@*%@@@@@@
@@@@@@@++@@@@*%@@@=*+-*+@+@+=@@@@@#*@@+-#@@#*=+-:+*=##-+%#@@*+@#%*#%=-++*=#%-+++%*++*@@+*%#@##@@#@@%#@#*@@@@@@
@@@@@@@=*@@@@##@@@#*@%%@#*@+=@@@@@%+%@+=*@@@+--=:-=-#===**%%*#@#%##*-+@#@#+@+:*@**%#***=*#*%##%@#@@@#@##%@@@@@
@@@@@@@=%@@@@%*@@@@+%@@#+@@+=@@@@@@*#@+++%@@#-++*%%++=*+*=#*%#@*%#==-#@%*#++=-@#+@#%#****#*%%%#@#@@@##%@#@@@@@
@@@@@@@+%@@@@%*@%@@%+#*+@@@-=%@@@@@%+*#*+#@@@=+*%@@*+=#*=**@@#@#@*++%*@@@#=+%-%##@#%+#@##@#@@@#%%@@@#*@@#@@@@@
@@@@@@@%@@@@@%+%%@@@%#%@@@#.%#%@@@@@=*@@++@@@==+@@@*+=#+*+%@@#%++=##%*%@#*+=@=+%***%*#%#@@#%@@%*%@%@*#@@#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#=*@@@@@@@@@**@%@@@@@%=#@@@@@@@-:*@@@*+=+*=+%#*+****#%@%+*%@%++*-#=*#%*#*#@@%#@@@*@@@@#*@@%%@@@@
@@@@@@@@@@@@@#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%+@@@@@@@=:*@@@**:-+-+#%%#@**##%%**%@@@@+#=#*###@#**@@@#@@@*%@@@##%@%%@@@@
@@@@@@@@@@@%**@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%+%@+%@@@@@@=-+@@@*#===*#@@%*#*@###*%@#@@@@#==##**#@@*##@@%#@@*#@@@###@%%@@@@
@@@@@@@@@@#+%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@#+%@@#*@@@@@@+=+@@@*##+++#@@*-+%@####@@#%@@@@+-#*++@@@*#%#@@#%@##%@@#%#@%%@@@@
@@@@@@@@@**@@@@@@@%@@@@@@@@@@%#+*@@@@@+@@@@@@*#=@@@*++*=-+==-+=%@%*#*@@%#@@@@%-%%#*%@%*%@%#@%#@#@*@@#@#%#%@@@@
@@@@@@@@*#@@@@@@@%@@@@@@@@%*=-=*@@@@@@*#@@@@%=+-+#*-=**=--::+*++##+%*%@@*@%@@%-#%@*+%#@#@@##@#%#@%#@#@%##@@@@@
@@@@@@@%*@@@@@%#**+*@@@@@*:*##%*#@@@@@%+@@@@*:=**++#%*@+++#+@#*+##=#*+%@%**@@@=+%@@#+*%#@@@#%#%%@@#@#@@*#@@@@@
@@@@@@@+%@@@#+*#%%+%@@@%+*++#@@##@@@@@%+@@@@#=***%*+*-*+-#+*%#+*=**@@**#@=%@@@=+##@@**+#@@@%*%#@@@%##@@*%@@@@@
@@@@@@@*@@@**%@@@@*@@@#+@@#=#@@##@@@@@@+%@@@*+%%#++%#-*--==**#%%#=-*@%**@+*###=+#*@@#%#@@@@@*%#@@@@##@@*#@@@@@
@@@@@@@*@@+%@@@@@@*@@#*@@@*#@@@+%@@@@@@#++*+-=*+::=@+---*=####*#**+-+*+%@#%@@@*#***++*#%@@@@+##@@@@##@###@@@@@
@@@@@@@+%+%@@@@@@@*%%+@@@@*%@@%+@@@@@@@@@@%*#=*==+=#-+=-+=@@@@@@@@#+*%*%@%#@@%*#**#%*%@#@@@@+##@@@@##@#@#@@@@@
@@@@@@@#+%@@@@@@@@##*%@@@@*%@@+%@@@@@@@@%@+%*++==#%-=#+:**@@@@@@@#+%@#+#@@*@%++#*##+*@@#@@@@*%#@@@@%*%#@#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@%+@@*=*#@@@@@@@@#==++=--==:=**++*@@@@@#+*@@@@%=%@#%%*%@@@%##@@#%@@#*%#@@@@%*##@#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@@*%%+-#%+%@@@@@@%+*---:.---#=***++%@@%**%@@@@@%=%@##@#@@@@%**@@%#@%##%#@@@@@**%@#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*%%+#%+##@@@+@@@@@@*#+==-*-+*=*#*+*#=@#+*%@@@@@@#*##@%+@*#%%%%*+@@@#%#@#@#@@@@@**%%#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#**%#*@*#@@@%+%@@@%++-*#=*-*%*%**#=+=+*@@@@%@@@*#@%#@@+@%####%@#@@@###@#@#%@@@@**%#%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#*@@+@%@@@%+*##=-+##===-*%+#*==-=*%@@#***##=*#%@*@@*%@@@@@@@#@@@#*@@#@%#@@@@#=##@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@*+@@#*@@@@@@@%*-#*%#*--*-=+=#%%*-+%@@*#@@%+*%%%*%*%@##@@@@@@@#@@@*#@@#@@#@@@@%+%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***@@@*%@@@@@@@%+%%+#*=:+-=-+=#%*+*#+@*%@@@*%@@@@##%*%##%@@@@@@#@%******@@#%@@@@*@@@@@@@@
@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@=+@@@#*@@@@@%#*=+*=*%=:*@=+=*+-=:=-===-=*#@*@@@@@@*@%##%#@@@@@#*#+#*+#%#@@%#@@@@*@@@@@@@@
@@@**####****#@@@@@@%=@@@@+%%******=%@@**#=+*@+@*#@*%+#+**-+*++*++**#%@*@%*#@#@@@@%****%##@@%#@@#@@@@#@@@@@@@@
@@#*@@@@@@@@%*+#%#**+=--=+-:=#%%@@@**@@%#%*#+**@@+%*@*###@+%@@@%@*%@%**++#*#%#@@%##*=%@@%#@@@*@@%#@@@@@@@@@@@@
@@*#@@@@@@@@@@%+=----.-*%@%%@@@@@@@@#*%@@@*%%=@@@@+*@%*##@=*%%%%%**@@@@@*++*++*+#%##*#@@#%@@@%#@%#@@@@@@@@@@@@
@@%+%@@@@@@@@@@+%@%*#%@@@@%@@@@@@@@%%*=+#@*%@#@@@@##@##*++########@@@@@@@##*==+#@#%@###%#@@@@@##@*%@@@@@@@@@@@
@@@#*+*%@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@*+**##+-==*++#%%%##*-*=*%@@@@%%%%##******#%%%%%#%@@#%**###%##%%%#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#***%@@@@%**#%@@@@@@@@@@@*+#@@@@@@@#++===--=+==*#+******#####%@@@@@@@@@%*#@@@%+#@@%##**####@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%*++*****==-=++#%%%#*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%*####%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%++#***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@