@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###%%%###%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*##*##*%@@@@@@@@@@@@%%@@@@%##%@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#####**###%@@@@@%--=*@@@*%#@@@@@@@@@@%#%%##**+####%%%@#%@@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@%#**#%%%+++==+**#@@@#:=*=#%#*@*@@@@@@@@@#%%%%#+=**#**+#%%%#+*%@@#@@@@@@@@
@@@@@%*++*%%%@@@%%%#**+===*@@***=**=+#+*####%@%#@%#%*==*#*#@@*#%@@@#**%@#%@@@@@@@
@@@@@*##+%@#+=:+*******#*%#=*@@+-=++*#*%%%%##*+**+***+#*#%@@@*%%#%@@###%%%@@@@@@@
@@@@@@##@@@@@@%++#@@@@#*%*##**@==**#-#*#%#%%%##%%***=+*++**%#*#%@#%@#%#*#@@@@@@@@
@@@@@%*@@@%%@@@@%+*@@@@*%@%*+%*+:=+#*@#@@@@%%#%@%%@*%#+#+-=+*%%#@%%@#%*#+%@@@@@@@
@@@@@*%@%+-+%%#%@@=%@@@##@@@+##+#+-#*+=#####*=*#*#*+#+=+*++*+##%%@#%%%#@##@@@@@@@
@@@@%#@@=+%##+*%@@#=@@@@=@@@#+%=#=+*--+%@@%##*###%*#*-***#%*%**#*%**%##@*%%@@@@@@
@@@@%#@*%@@@##@@@@@+%@@@=*@@@=*+==+-=-+%%**=**#*#**#+=+--+##%####@*#%**#*#*%%@@@@
@@@@%#*%@@@@*%@@@@@**@@@*+%@@+=++#++-=---+##%%@%@##@*=+%++#@##@****%@%#@##%#%#%%@
@@@@%+#@*%@@*%#***#%+@@@*#=@@*-*@*+*+=-*#+#%#%@#%*+%+++#+#@@*%%@%+*@%##@%#%%@@@#@
@@@@%+@**%***=##*###=@@@###*##=*@@*++-*#+**%**#**=+++++=#%@@*%#@%##@%*##%%%%@%#%@
@@@@%+#+@#%%++#*%#%#=%@@%#@*##+*@@*==-+*:-=#*#%%*#*##+==**+++=+**+=++***#%#*#%@@@
@@@@@==@@##@#**+##%#=%@@@*@@++##%%*-*+:=:*#%#%%%+*+%+=***%#+*+#@*+*#+#####%*@@@@@
@@@@@+*@@%#@@+*=+##%=%@@@*%@=+@@*+=:++**-#%@*#%#*#==+**%=**#++#@+#%%#@@%@#@#%@@@@
@@@@@+%@@@#@@%#@%%*@=%@@@%*@++%@#-=-==+==+*#*%%%**-#%%+#-+%*##**+#*#%%%%@%###@@@@
@@@@@+%@@@*@@@*%#*@@-#@@@@*#*+#@%=*#@%++*+*#%%%%++*%@%+++*##%#*%#%#%@#%%@%*%%%@@@
@@@@@%@@@@*#%@@##@@*-%%@@@#+@#*@@+=%@%++*+*@%##++#%#@#*+#=#*##*%#@%%@%*@@%*@%%@@@
@@@@@@@@@@#=%@@@@@@#%@@@@%**@@@@@=-%@%+=+=+#*##*#%@**%@#*+*+###*#@@#@@#@@%*@@%@@@
@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@%*%*@@@@@+-%@%*-=+#@%#*%###%#@@@*+##*#@**%@#@@*@@%#%@%@@@
@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@%%*%@##@@@@*=%@%#*++#%*=#@###@%%@@%=#*+@@###%@#%##@@%#@%@@@
@@@@@@##@@@@@@@@@@@@%*+*%@@@*@@@@*+*@#=**-=-=+*%###@@#@@@=#%*#%#%@#@%%%%%@%%%%@@@
@@@@@%#@@@%##*%@@@%=**#*@@@@*%@@%-=**+***=+=##+#***#@##%@*=%@**%#@@##%%@#%%@*@@@@
@@@@@*@@%**#%*%@@#**+@@#@@@@##@@%+##%+*=*=*+#**++%@*#%+%%*+#%@**%@@###@@%%%@*@@@@
@@@@@*@%*%@@@#@@*%@#*@%*@@@@%*##+=#+-##-===**###+=#*#%*%%***##*#%@@%#%@@@#%%#@@@@
@@@@@*#*@@@@@#%#%@@#%@##@@@@@%%#*+*-=*==-+*@@%%%%+*#%@#@@*#**#*%#@@%*%@@@#%#%%@@@
@@@@@#*@@@@@@%*#@@@*@@*%@@@@@@@+#++=#+-*=+#@@@@%*%@#*@#%#+##%*#@#@@%#%@@@##%%%@@@
@@@@@@@@@@@@@@+#@@%#%+**%@@@@@*+-=::-==**+*@@%*#%@@@+%%#%%@@%#%@%%@*%#@@@%*%%%@@@
@@@@@@@@@@@@@@*+%#*#**@@*%@@@%*+====+*#+**+%**%@@@@#*%@*%#%%%*#@%##%%#@@@%*%#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%*#%##%#@@%*%@@+=+#+=+%##++=+#@@%%@%*%@#@*%%%%%%%@@##%%%%@@%+##@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*@##@#%@@@%#*++##=-+=*+#*==%@%#%#+*##%#@#%@@@@@%@@*@%%@#@@@+#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#*#@@*@@@@@@*#*#+-==-=+%****%#@@#%@@%#####@@@@%%%**#*%@#@@@*@@@@@@
@@%######%@@@@@**@@#%@%%#*+*#+#-+%*+#*+=+==-=+#*%%%@#@##%%@@@#**#*#%#@%%@@#%@@@@@
@%*%%%%%#**%%##+++*==*##%%*@@##+*##%*%#*###*@%##*%##*###%%@%#**%@#@@#%@#@@%@@@@@@
@%#@@@@@@@%++=-:-*%%%@@@@@%*%@@#%+@@%+@####+%%%%*@@@@*+*++*###*@@#@@@#@#@@@@@@@@@
@@*#%@@@@@@*@@%%@@@@@@@@@##*+=**%#@@@#%+*+#%%%%%%%%%%##***%#%@%#*#%@%#%##@@@@@@@@
@@@%#*#%@@@#*%%@@@@@@@%#*%@@@%*===+=++=+**########%%%%%@@##%@%*%%##**##%@@@@@@@@@
@@@@@@%#**##*+=+++###**%@@@@@@@@@%%%@@@@%#@@%@@@@@@@@@@@@%@@@%#%%%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%@@@@@*%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@