@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:.....-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.....-..-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#+#%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++++++++*+++++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%****%@#..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%                :-=%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=#@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# -*************=.   ..=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#%@@@@@@@%+*+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*##@@@@@@@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@@@%%*--: .+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:...:%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@@@@@%++===-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=*=%%@@@@@@@@@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*: .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.......:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@*++=*%%=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@#=#@@%**@@@@@@@@@@@@.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. .*@@@@@@@@@@@@@@@@#:.:====..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@++%%%%++=-+%@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%%*++=-::=@@%=*@@@@*@+=%@@@@@@@@@::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+. .+%@@@@@@@@@@@@@%:.*%@@@#.-%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@*+@@@%=#%*-=+@%*@#+++*%%@%@@@@@#++++++++++-:..::...::...:++--*+++=++:.=*++++*%@@::@@@@@@@@@@@@@@@@%===*@@@@@%=.  -#@@@@@@@@@@@-...-@@@@=......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%#@@@#=@@@@#=@%+-=+#@%@@@@%#%*%*##*#%.                                             =@@::@@@@@@@@@%#*===-     -*%%%%%%*:  :#@@@@@@@@@#+:.:@@@@@=---..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##@@%=#@@@%=+%*+-+@+#@#%@@@@@@@@@%#*=. ...                      .... .....  .......*@@::@@@@@@#+:       :*##-       .%@%: :@@@@@@@@@@*...#@@@@@@@#.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##@@@=*@@%+=+@@*=+=%##******+@@@@@@@@@#-**+------------------.=-===+=-=++=-:.:*@@@@@@@@.:@@@#=.  .-=*#%%%@@@@@%+====- =%= .#@@@@@@@@@#....#@@@@@@%:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@=%*#@%+*@**+#-=*@%#*==-=++=====+*-::.................... ............ . ..-==-*@@@:.@@*  .=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%     *@@@@@@@@@@+.==.#@@@@@@=.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%*@@@=+%@@@+*@#@+--=-==--**=%#+--=+++.                                             .@@@- %= .#@@@%%%%%@@@@@@@@@@@#+-.  -= =@@@@@@@@@@%#@+.#@@@@@*.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@@@=#@@@%=#*@*=----*+=-=-===+=#@%+*=........:::-:.......    .....     ..  ..:::::+@@@= : .+*+-:     -*+++***+-.    =#@%..@@@@@@@@@@@@@+.#@@@@%:.::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*@*#*=*##*=+-====-==+====*%%@@+=*=---:::--=#@@@%#+===#==-:: .---::::: .--*##=%@@@@@@@@+ -     .:-=.               :++:..  *@@@@@@@@@@@@+.#@@@@%-::..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#*%@@%+++-===++=-+@%*%@@@%%%*=-::---------=##*+--=-===+#=:: .::---::...:-*%%-*@@@@@@@@* *###*+**##+==-======-.            .@@@@@@@@@@@@+.#@@#--@@@=.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+#+#@@%+++*%@**=%%=-*%@#=-::--:--::.-*-=*=--------:====---..::::--..::::++@=*@@@@@@@@# :+==:                          -*- +@@@@@@@@@@@+.=-:..:@@@=.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++-*@=#@%==-+*=*-==::-------::::-@%@@=--*@%==-%@#*+-:: .--:::-....:+%*%*=@@@@@@@@%.     =++++-          .......=##@@% :@@@@@@@@@@@+......+@@@:.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+#%==**------=---------:--::-::%%*=----**=-+@*:::::. .+=---:++-:*%*-=#-#%@@@@@@@%####%@@%=-  :=-----=#@@@@@@@@@@@@@.:@@@@@@@@@@@+.....-@@@=.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+#+=+-*@***==------------:        .              ..         .     ... .:-------%@@@@@@@@@@@@@*.  -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.:@@@@@@@@@@@%*:...#@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#=-+@#+=%%@%-=*=----------.                                              ----+--%@@@@@@@@@@@@=  =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@=..=@@@@-.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*--=*#+=*+@@*-===-----:----:::...:-...  :*:...::.:.::::::::  .::::..::--------+=-%@%*%@@@@@@@# :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==%@%..%@@@@@@@@@@@@:.%@@@@*.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@++*+==+-+=##===--:------::-::---=+#=:.  =+:::--:::.:------.. .----. ::#####=---=-*+---%@@@@@@: #@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@::#@@= #@@@@@@@@@@@%..:+@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*%@@@%%+==+--=+==------:::::--==-+*-#*-..==:::=-:::. .:-=--. .  :---..:-=-=+=-----------*@@%%@@.:@@@@@%:-%@@@@@@@@@@@@@@@-:#@@+ #@@@@@@@@@@@#...-@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=*@@@@@+*%%. ..                  .       .    .          .:..  .:---..:------------=----+@*-*@@.:@@@@@%::%@@@@@@@@@@@@@@@-:#@@# =@@@@@@@@@@@*...=@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#*#*#*==#@%.                                             .::+: .::::. :--=+=-=+++--#%=--*@#+@@@.:@@@@@%:-%@@@@@@@@@@@@@%=::-#@@..%@@@@@@@@@@=...*@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+=%*-#+=-:::::::-:...:**-+**+:-:::=: .-****#**: :*#=::::. .::.    -%@@#%@@@#--%*---=#+*@@@.:@@@%#+.:*@@@@@@@@@@@@@=:::.:@@+ =@@@@@@@@@@=.-.#@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%=@@%+=-----------:::-#@%=+@%*::-=::. :%@@@%%%-  .=@%::::. .-=-....:@@#%@%@@#=*@=---:.-#@@@..+-.    ..+@@@@@@@@@@@@+:..:=@@@.:@@@@@@@@@@*-+.#@@@%.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+#@#++-:---*%#--:--=++@#+#+@%-.-*%:.. =@@#=::+   .:+*-::..  +*-:=-=*%#@@@@@@@%*=*---:.-+@@@.   :-.  ..=@@@@@@@@@@@@@####@@@@- %@@@@@@@@@@@+.#@@@=.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=%@**==----+=---==*@=#%+@#+%-:.=@%.  .:=+::::+.  ..:::=-..   ::=%@@%%@@@@@@%##::#@#%-.-+@@@#**%@@#  -+%@@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@+ #@@@@@@@@@@@=.#@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=@@@#=*==--::=-+@*==+=#@@@=::+:*@=  .:. .:::*#.  .:::--:     .:::+#%@@@@%##%@%-:#@##:.-+@@@@@@@@@% .*@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@* *@@@@@@@@@@%.:@@@@::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=@@@#*+*=--:=*-=%@+=*+@@@*--#%.*-    .. :::=#:    .::-:::.  ....:-*@@%##%%@@@@::#%*....:@@@@@@@@#: .:=@@@@% .%@@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@@@@@*.+@@@@:.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+#@@*+++--%-:=--*@===#@@+:-+@= :.  .. .::-*%.     :#%@+=-=. ...-=%%%#%%@@@@%%+  ::......%@@@@@@@+. ..:%@@@* =@@@@@@@@@@@@@@@@: %@@@@@@@@@=.#@@@@=.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@**@@#-+--+@=-+=-#@=-+@%-:====. .:.::. .:+@@@:    :#@@@+=-=. :+:#@#+#@@@@@@+:..:..-=..--=@@@@@@@@#: .-+@@@@: =@@@@@@@@@@@@@@@@# =@@@@@@@@@::@@@@@#.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+@@%-=+--=--=*=@@+=*#:..::... ..::.  .-+++=:.::.=+++-.:.. .++.-==:=+%#+#*.-=.:..-%=-+*+@@@@@@@@@@: #@@@%:  =@@@@@@@@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@#.=@@@@@*.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+@@*-=%=--::-==+#==-.                                              .::+#.=%%+=-:#**%-.+@@@@@@@@@@= :**+. . =@@@@@@@@@%@@@@@@@.-@@@@@@@@-.=@#*@@*.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+@@=+**=+*-:---::---:..                ....         ..     .. ... ..+@@:=@@@@#%+--%*%+:#@@@@@@@@@@=    .+% =@@@@@@@@%-=@@@@@@.:@@@@@@@@:.==..%@*.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=#=*++=-++--=@*----+#*----.     ..:::::#@@: ::. .:+%@+.::.-@#:@@= :.#@*:%@@%#+.@%:-**#-:+@@@@@@@@@@****%@% =@@@@@@%#*:-@@@@@@:.@@@@@@@@:.=...#@*.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+-#%-=*-+--*==--==++=:-==-.   ..:=::.::@@*. ... :-%%*:+:-.-@%-#=   *@@+:@@%#%..+=.:-@#+#-::*#@@@@@@@@@@@@% =@@@@@@+:-::@@@@@@= %@@@@@@@:....:%@*.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@++#+-:-*+-:-++=+-:-==:. .. ::*@#***##- .   :.:--:.:=:: -@#.     =@@:*@@#@=.=.:-=.-=+@@%#-::+@@@@#*@@@@% =@@@@@@=:-.:@@@@@@+ #@@@@@@@:..-.*@@@:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--:-::=::---==---==*=.. .. :-+%@@#=::.    .:.::..+-::: -@-     .%@+-@@@#@++#--..-@==%%%@@%+::*@#..*@@@% =@@@@@@+..::-#@@@@* *@@@@@@@-.%=.%@%%#.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%*=--::-:::==+*----=--*=:-. .. :::==-:::-++= -*+..: -@-:.. :-.  =: .@%.#@@@#@@=-@%.=.**-==*%@@@*+.-:-.%@@@% =@@@@@%-..::.=@@@@# =@@@@@@@%%@::@*.-@::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*-:--::----==-#+-::+*==-.--::::.:::::::-%@@@-.--: ...:%#+*+.    *@-..%:+@@@%%@@+=@*:-:=#*%+-=*=---=.=:=@@@@% =@@@@%-:...::*@@@@% -@@@@@@@@@%.:=..:@:.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%-==--:---:==*+*=:--==--.:-::-::.:::=#=.:%#=:...::  -::%%#=-    +@@-..+:@@@@%%@@=.=:-:-==:--::  :-:-.  ------ .-.:-:     .:------ .--=%@@@@@%.....=@+.:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=-=---:---::-:-+--:-----.-::::::.:-=*@-..-::.:.:*%..*::%#.=*.  -@@*.  :#@@@@#%*-=-.-%:..                                              +@@@@@%..+=.#-.-..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=::---:-=##+-:-:--=-==-:.-::::::.*%-:%=..::.:-:*@- .-::-.=@:  :@##*:..#@%@@%*#-:*@:=%+::. :---.::.-....-----:  .-----------------. ---%@@@@@%:-%.:=..##..+++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@**=::-::-:::-::---=*----.-:::::+#-%%::*:  ..:#@=-:.   .. :%-  .#%+#@-..@%%%#%=-+-++:-=-:::.+@@@=@++@-#=+@@@@@% .+@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@%@+....:%@=.......-*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%=-     ..         .. .         :. ..        .:. =-:.     +*   :-+@@%. .%#%@%=+%*--+#::+::.:+@%@++-%*-@=+@@@@@* -=@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@@:....=@%-.=###*:..:%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+-                                               #%-.:--:#*   .-%@@%-...%@@#-**@@#=@@#+#*..-:+-*-:#@:#@=+@@@@@-.+=@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@*...=.+@-..:@@@@%+:.%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*--++-:+=:.:..=-.....::...-++++++=...       :+++-*@@-%@-*%. .:#%@@@=-- .@@@**@%%**-##+==+.:=#.*%+:=+=@@=+@@@@% -#=@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@+..=*.*=.=-.%@@@@@=.=%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*+*=#@=#*-:-::*@+-:::-==-..*@@@@@@@-:    ..  *@@@=*@@-%*-%:  .*@%%##.#= .@@@**@@@+#+*%+::#:::=-=@*-#-#@@=+@@@@+ *#=@@@@@@@@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@-..#*.*-.@=.%@@@@@#:.+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@**@@#=++=::--+%@%--:-+----..:*@@###+.......  .#@@@=*@@-%-+-   *#%%%@+-@- .@@@**@@@+#+*@@+++-..-#:===#:#%%-=%##%- *+-%#############%+: .%@@@@@@@@@@:.=@=.:.-@=.%@@@@@@#..+@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@@@@+--:::=%@@@+---==-:-=:--:*-::::.:::-:.. .*@@@=*@@-%-.   +@@@@@@:+#. .@@@**@@@=##=@@#-                                             -@@@@@@@@@%..%@-...#@=.#@@@@@@%:.:@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%*@@@@+-:::=%@@@@-:-------+-:-:::::::.::=-... .:=@@=*@@-=.   -@@@@@@+-%%. .@@@*+@@@-=#=@##=                                             -@@@@@@@@@%.-@@:..=@@#.=@@@@@@@@-.%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@#=--:--+%@%+:---=--:-:..::::::::.-*=:.    .:%@=*@@-.   :@@@@@@%.%@@: :@@@%=@%=. :=%%+*:..-:-**.=#*###-=####- *+-############. .*###@@@@@@@@@@@%%@%...*@@@.-@@@@@@@@*.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*@@@*----==::--:-:-----:--.:.::::::::.:-:=.     =@@=*@*.   :%@@@@@@+=@@*. :@@@@++:   -+#*+*#*---=@@=:*+@@@=+@@@@= %#=@@@#+++=#@@@.  .-=++++=++=+%@@@@@#...%@@@.-@@@@@@@@@-.*@@@@@@@@@
@@@@@@@%%@%+.:.:::.....:..:::::::.:=........:....:      #@@=-:. . -@@@@@@@#:%@@=: .@@@@*:    #*=**%@#:.=.*@#.==@@@=+@@@@= +:.::.   .:+@@@#+=:.          -@@@@%:..-@@@@.-@@@@@@@@@%..%@@@@@@@@
@@@@@@%+@@:                                             -@%.    .=@@@@@@@@=-@@@#- :@@@#:... :#+=%%##*=:=-=@#:-+*@@+-@@@@=   ...:- -=:+@@@@@@@%#########..@@@%:...+@@@@.-@@@@@@@@@@=.%@@@@@@@@
@@@@@@#+@@=. ..          .   ...                        +@=  .  =@@@@@@@@#:*@@%:. :%@%.  ..-**+-*%@#*:..:-@#=-=+@@%:#@@@% -+=@@@= #=:+@@@@@@@@@@@@@@@@% -@@@-....=-*@@.-@@@@@@@@@@*.+@@@@@@@@
@@@@@@#*@@@#=@#=*:::::-:=+:-#@%+=.:..:::::::-.:-. .  -+:@@*  .=:#@@@@@@@@=+@@@%#= .==:.  :-*#*#-=%#%*+%-..##*#.-@@@:#@@@@-%#=@@@..+:::*@@@@@@@@@@@@@@@* *@@#.=-....-@@.-@@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@*#@@@+*@+--::=:-#:::-#@@@+-.::.::::::::.#+  .  =@:*@@-=@@:%@@@@@@@@:*@@@+%-    .  .++:=%@=#=#@**#...##*#:-%@@:#@@@@-@*=@@* ::::.:#@@@@@@@@@@@@@@= #@@*.#*..:.-@%.-@@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@+@@@@=#---:--:=@%:::-#@@@+:.::.--::::::*=:.    -@+-@#:*@+-@@@@@@@@*:%@@@*%*:::..:=+**#*=*=+#@%=**-..**+*:-+#%=-@@@@-@*=@@:.*::.::%@@@@@@@@@@@@@@- %@@=.#-.=*.-+..-@@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@%+@@@*+%---:---#%*:::-#@@+-:.::.*::::::*#::. . :-+-:-.-*@=+@@@@@@@@:#@@@%+%@@@= .+#%#%@@@+--+#-=+*#..-+*@+*=%%*:@@@@-@*=@* =@#***%@@@@@@@@@@@@@@@.:@@*.-*..%+......#@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@##@@@=%+::----::::+-:=#@+:-:.=:-+::..:-@@=-....-%-..-#=*@:#@@@@@@@@:#@@@+=@@@*  +%@#%%@@%#-=+-:--+@-...:==%*=@@:*@@@-@*=@:.%@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@# =@@-.*..-@-....=.+@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@%*@@*=@+=+-++-::-*%:=+#+::-::#:.:.:  ::#%%%*.:+:+:+-:@=*+-@@@@@@@@*:%@@%#@@@@-.=@@@%#%@@*+-=+:=%@@@@::=:..#%-%@+=@@@-@*=* =@@@@@@%::%@@@@@@@@@@@- #@@-.-..#@:...:#.+@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@+*@@+#@+#%=%%=::-@+:#*-:::-:.-:.. .. :::::::.::...-*:@=+:%@@@@@@@@=+@@@*+@@@%. #@@@@%#@@@@+-:**#@%@*:-#*=.=@*#@%:%@@-@*=:.%@@@@@@%::%@@@@@@@@@@* -@@@+...=@%....=#.+@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@*#@%=@#+%+-::-*=:*-:*-:::--:.::.. .  :=+==:..::...=+=@+.+@@@@@@@@@=+@@@=*@@@# .%@@@@@#%@@*+:-@##%#@#.-#*%.=@@+@%:#@@-@#. =@@@@@@@%::%@@@@@@@@@# .%@@@%..-%@%....*%.=@@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@%%@#+%=+%=:::-=-:-:::::::-:. :...    .*%=-:..::...-.#@--@@@@@@@@@@=+@@#:@@@@* :@@@@@@@%%@-=%=#-+---:.:**%.-@@*@#:*@@-@# .%@@@@@@%=::=%@@@@@@@%. #@@@@%.-@@@@=-..#@-.%@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@#@@#:.                                             =%- *@@@@@@@@@@=+@%=*@@@@- +@@@@@@@@%*%%@*+*::+*:-:=+*.-@@%+**:@@-@# =@@@@@@@-:::.=@@@@@@@- +@@@@@%.=@@@@@*.:@@*.+@@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@*%@*:                                              .:+=*@@@@@@@@@@=+@-*@@@@@. #@@@@@@@%#+**#@=%=#@=.+-=++.+@@@*#@:*@-@* *@@@@@@@=:..:=@@@@@@# -@@@@@@%.=@@@@@-.=@@%..%@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@*#@+*-+*::-**+:..--:.:=-::: .-.     .**=........  .-@@=*@@@@@@@@@%:%=-@@@@@* .%@@@@@@@#=*%*#@=%@@@+:%-=+-.#@@@=*@+-@-@- %@@@@@@@%****@@@@@@@= #@@@@@@%.-@@@@%..#@@@+.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@@@+*=@#--+@@+-::-:-*@@+--:..:: ....=@@+:..-+++:..:@@@*#@@@@@@@@@*-%=@@@@@@- =@@@@@@@@@@@@@%%=#@@=.=*:++.-@@@@+=%@:*-%.:@@@@@-=%@@@@@@@@@@@@: %@@@@@@@:.*@@@*.:@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@@@++++---=@*:+=::=+@@%--::. ::.::::+@@-..*%@@#...*@@@@@@@@@@@@@@*-+*@@@@@@. #@@@@@@@@@@@@@@@*-+=:--=:+-.-@@@@##:@+::# =@%%@* .%@@@@@@@@@@@@+ =@@@@@@+.-@@@@-.=@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@@@=--+=--+%-=#:::====-----. ::.::::*@%.::+@@@+...*@@@@@@@@@@@@@@*:*@@@@@@@. #@@@@@@@@%@@@@%*+:..-=-+::..=***++*-=--.- --...   +*********#@@@..@@@@@+.:@@@@%..*@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@@#-=**=--=-:##------::--::. ::.::::#@+.=:+@@@=...#@@@@@@@@@@@@@@*:+@@@@@@@. #@@@@@@@@%@%%@=                                             .@@@+ *@@@+.:%@@@@#..%@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@%@+=+%=*--=--=#@@@@#%+:--::. ::.::::#%.:#:-@@@-...#@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@% .%@@@@@@@@@%:.-......        .........        ..     ........-@@@# +@@=.-%@@@@@+.:@@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@=@%=@#+#--+%-::=%@@%*::--::. ::.::::=:.#@:=@@@:...=*******@@@@@@%:=@@@@@@@+ -@@@@@@@%@%: .-*%%=*#-:=:..+=#@%%*%%%%:-:*- ..::::::-@%%%#+#%@@@@% -@+.-@@@@@@@-.=@@@@@*.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@#%+#@#+#--+#*%=:+@@%-:---:-. ::.:::::.-@@:=@@@+....:::::::#@@@@@=.%@@@@@@@- +@@@@@@@@@-  .%@@@+::::::.-@%=@@%#@@@@-#:-. ==. ....:%@@@+:+@@@@@@.:%..%@@@@@@%..#@@@@@+.*@@@@@@@@.-@@@@@@@@
@@@@@@%+@@#+*--==#@@-=@%-::---:-. ::.:::-::=@%.:%@@%=..=%#*-::*@@@@@%:-@@@@@@@%. %@@@@@@@%- :..-++-::-+--..=@@+*@#%@@@@-#:   :  ...**-.#@@+:+@@@@@@:.#..#@@@@@@#..*=*@@%..%@@@@@@@%.-@@@@@@@@
@@@@@@**@@#===--+@@@-=%--::---::. ::.:::.-+-@+:.+@@*=..+%=::=#@@@@@+-.*@@@@@@@# :@@@@@@@@-  . .-#*-::##-:..-@@@=##@@@@@-.      :**.#@@*#@@+:+@@@@@@= %*.+@@@@@@=....:@@%.=@@@@@@@@+.=@@@@@@@@
@@@@@@+%@@#=+=--%@@%:--::::-:-::. ::.::..*-=::.-%@@*+..:::-*%%@@@@@+=-@@@@@@@@- =@@@@@@%: :+- -:#*:-=@*:.-:-@%%*=@@@@#-      .*@@@+-@@%=%%-:-#@@@@@+ *@:.%@@@@@:....:@@%.=@@@@@@@@=.%@@@@@@@@
@@@@@@%@@@#=+=-=@@@+:::-::-::-:-. ::.::.-+.=+.#@@@%=*...::::::#@@@=%*=@@@@@@@* .%@@@@@+  -%@+ *-**:+=@*:-*.=@##%=*@#:   :.*: -@@@@%:%@@=-:::.:#@@@@# +@#.:@@@@*.....-@@%.=@@@@@@@@=.%@@@@@@@@
@@@@@@%*@@#=+=-=@@#:==:-::-::--:. ::.-..:.=@#-@@@@%#*...++:::=%@@+#@+=@@@@@@@. *@@@@%- .*@@@- #+:--#=@=.-+:*%@@#@+=   ::%::  .-%@@@=-%@*-::.::#@@@@% -@@=.=@@@#.:-..#@@%.=@@@@@@@@::@@@@@@@@@
@@@@@@%#@@%===-=@@-:%=:::-::--::. ::.:....#@==@@@@=*#..=*-:=#@@@@-%@+-@@@@@@= -@@@@*. :%@@@@::@@--##=*:.*+:##@%#@=..:=%-*:. .:.#@@@@==@#.++-.-%@@@@@:.@@@.-@@@@#*..=@@@*.=@@@@@@@%.-@@@@@@@@@
@@@@@@%*@@@+==-=@%:=@=:::-:---:-. :::..::.--:=@@@@-%*...:-*@@@@#--@%:*@@@@@#  %@%#:  +@@@@%* -@@%:%#=-.*@+:%*@#@- .---=.=. .--+@@@@@*-@@*+@= .=@@@@@- %@@:-@@@@@#..#@@@-.%@@@@@@@#.+@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@*==-=@%:+@=:::--::---..-:...+-.:.%+@@@%-@*...+%@@@@%.:#@#:@@@@@@: +*-.  -#@@@@#%# =%@@:#%-::@@+:%#%#@*+%%=-=.%: +@@@@@@@@%:+@@-+:: -@@@@@+ #@@:-@@@@@#..#@@@-:@@@@@@@@-.#@@@@@@@@@
@@@@@@%+@@@*==-=@%:+@-:::--::--:..:..::--..+%%@@@#=@=..:+@@@@@@+.-@%:@@@@@+ :=  .:#@@@@@#%@* +-%@+-#:.+@@+:##*@@@@#==--:- -@@@@@@@@@@#:@@#-*+.-=#%@@* *@@:-@@@@@*..#@@@-.@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@
@@@@@@%+%@@+==-=@%:+*:-::::---::..:..::=:..#**@@@#-=...==@@@@@@@*.@%:@@@@%. : .*@@@@@@@#@@@= +-@@@--:-%@@=.%#*@@#+-=-=%: .%@@@@@@@@@@@=-@@@@=:-=:-**= +@@:-@@@@@-.:@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@#%@@*==-=@%:+=-+:--::--::..::.::*..:%@%@@@*.:-..+%@@@@@@@*=@==@@@@-   .%@@@@@@@#%@@@- %*=@@%.:*@@#.=@*#%*:-#+*%%.::**##@@@@@@@@@-=@@-..  -=::. .--.-@@@@%..=@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@#%@#+==-=@%:=:---:::--:....::.:-+..=@#=@@@::#*..+=#@@@@@@**@:#@@@*   .%@@@@@@@@#@@@@..@@:%@%::%@@#.#%#%=:*@+-%-: +=%#*-%=+%@@@@@%:==   ..*@@%. ..=.-@@@@*..*@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%#-+==-=@%:::::::::--.--..::.:-:.:+@#%@@*.--:..:::------..=:#@@%.  .%@@@@@@@@@#@@@% :@@*%%:.-@@@+.%#@=+%@+::-:..+****#@%*%##%@@@%++==-=+@@@+:..%@:-@@@@=..%@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@#*=*%==-=@%:::==:..:-::::. :..::..:#@=%@@+.:-:..-===-::::.::.#@@=  .%@@@@@@@@%@%@@@* +@%:-=.:-%@@.=%==+@%=:-::. .-===-::==##*=#@@@@@@@@@@#+=.-:.%@:-@@@@:.-@@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@%=+@%*=-=@%::-#:..:-::::-. :::::..:%@@@@++%@*...#@==-::::::.+@@*  .#@@@@@@@@@@@%%@@- #@@*-..::+@-.+=+#*=----..-*:%@@@@@#*+::+*#-*@@@@@##+:=.=@= #@:-@@@%..=@@@@@-.@@@@@@@%.=@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*@@@@+-=@%::+=.::::::::: .::.::..-@@@@@*=@%::..--::::::-===@@=   #@@@@@@@@@@@@@#@% :@@@%*-.=::-.=--=-::--+-..+@-%@@@@@@@@@#---..-=++-:-:**+%@* *@:-@@@#..*@@@@@-.@@@@@@@%.:@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-=@#:-+.:::*-::..:.:::.:...+@@=#@+-%:=*..:::.::::-=.==-.  *@@@@@@@@@@@@@@%#+ +@@@-.:.-..::::=*%*==%=  :-*.#@@@@@@@@@@@@@#: :.=+%@@#=#@@# +@:.-=@+..#@@@@@-.@@@@@@@@+.-#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-=%-:*-:::+*:...--.::..:..:*@@%@@*=-+@=..==::::::..::::. *@@@@@@@@@@@@@@@@%: %@@*.. .. ..-=#@@%=+#+ .::::.:%@@@@@@@@@@@@@=:+###@@=:@@@@% -@-..:*...@@@@%+.:@@@@@@@@#...#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+--::-*::::::..::--.::.::..:%@%#@@-.-@@+..-::.:*%+.:-::..*@@@@@@@@@@@@@@%@@@-.%%=..... :#-:+%%#*-+= .=::=%.:+@@@@@@@@@@@@@=:+@*#+--#@@@@@..@*..-+..=@@@@=.:#@@@@#-::..:+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%=--::*+:-:::..:::+-.::.=..:-@@*+@%:=@@@*...:=*+%@:.::. -%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@- -....:- :+*-.:*#%*-:..#@=.=@--%@@@@@@@@@@@@=:::+@@*..*@@@@@- %%+:=+..#@@@#..::::%*.....-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=--=-:%=:=::.:::::#:.:::=..:=@@@@@=-@@@@*..:%@@*=*.::.:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@:   ..:: :%+:-::-*%-.. =@@=.=@-=+@@@@@@@@@@@*::::.#@@:=%@@@@@+ #@@=--.:%@@@#:::...=:..-#%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#--==*=:=*::.-:::=#:.::-::::*@%+@%.*@@@@*..:@@@#-:.: =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.-...: :%@@#-+:--: .:+@@@---@-:-@@@@@@@@@@@#::.:-%@@%@@@@@@@* +@@=:..-@@@@@@@:.....-*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+---*=:#+:..::::**:.::*::.:#@%*@+.#@@@@*...=%%=....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:..  -%%%%=--...:*+*@@@=:#-#-*#@@@@@@@@@@@@%###%@@@@@@@@@@@% -@@=...+@@@@@@@=--+#%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+---..-%::.:::::%+:.:=+...-@@%+@+.-@@@@*..*--:...:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..  +@%#*-:. ..:+@**%+:-%@-+-=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.@@=...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-+*::=*:..::=:-@+:.:-=...*@@%#@++:*@@@#..=:... .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:. .-:   .:-+.=#-@*+--*@@@==--:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@=...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-+*::*=:.-=:=:-@+:.=+:..-@@@%@@+=-+@@@@-.:.. .=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::    .:=*++@%.+@+#*.=@@@@@*--%-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@=...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+-++:-%-:.#-:::-@+:.*#...#@@#=@@%:=:@@*-:-.. .+=:++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-..+=*%%%@@=**--:#*:-=@@@@@@*--#*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= %@=..:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+--::*#:::*::::=@+:-@%...#@@%#@@@*::--:::-:...:.::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:..%@@@@@@%-+--+-=*.:=******+:.+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.%@=...++++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*--::@+:.--::-:+@-:+#-...+@@=+@@@@=..:::-:...:..::*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...%@@@@@@#=@++@+--==*@@@@@@@-.%%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# =@@=........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+::+%::.::::+:+%::::::::+@*=@@@@@+-:.+*-..:.:.::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-..-@@@@@@@=+@=#@%.-@-*@@@@@@@+.%*::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* *@@=:.......:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+:#@=::.::::::-=:.-@*:-:**=@@@@@@@@%.-:=%##...=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.-@@@@@@*-%@#%@%.=@*=@@@@@@@%.=*=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# *@@=-#++++...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+:#*:-:.=::-=:::.=@@+:*:-*%@@@@@@@@@===+@#-.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..+@@@@@@*=%@=*@@=:@*:*@@@@*@%.=@#*@%@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@* +@@=-@@@@@:..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#:-.-=:.=::+@:..-@@@*:*+..%@@@@@@@@@@@#*-:..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.-@@@@@@##=+%*=@@*.%*-+@@@@#%+--%%%+-=%@@@@@@@@@@@@-:#@@@@@@@- #@@=-@@@@@:..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::=-:.-::=+:.:*%%*-:=+=-=--=%%@@@@@@@#..:.==++==+-===@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.-@@@@@%**=@@%-%@*.#*--#@@@@*#*::%%:::#@@@@@@@@@@@@:.#@@@@@@+ =@@@=-@@@@@:..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=.:-:::+::::.::*==%##@@#..*#=::-=*@@%#*:...:::::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..#@@@%**+#@@@=#@*.++*#*@@@%+@@#%%-:::%@@@@@@@@@@@@:.#@@@@@@- %@@@=-@@@@@:..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*::::.-=::::..:#@@@@@@@@-.%@@@@#+:::...::::*-:::::-+:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..*@@@*+-:#@@@*+@*.:=*#*@@@+%@@@@%#+*%@@@@@@@@@@@@%:.*@@@@@@-.@@@@--@@@@%:..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#::::..::....:*@@@@@@@@@+.-%@@#*=:.....:.-.:::-+*%%-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..%@@=*@-:#@@@#-@#::=*@**@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:...+@@@@@- :::. :@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%.:::.::..-=::#@@@@@@@@@+..--:.......:......:#@@@#-:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:..#@+:-=::#@@@@:%@:-.*@%*+#@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@-.....%@@@@+      -@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%::::....-*:::#@@@@@@@@%:=-......-=*..:......%@@+::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..=@++-=::#%#+*-+@:+.*@#-%@@@@@**@@@@@@@@@@%###%@*:..:=@@@@@%. ::+--@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%..:.++::#=:-:#@@@@@@%*-.:.::..:*%@@+.:..:.+=@%-:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:..%%%#+::*#@++##@-*.**+*=@@@@@@@@@@@@@@@@=    :@@%%%%@@@@@+. -%@@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:--:@#:=*:+*:#@@@@@=::...:+-..::+@@@:...-:++*::*@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-..*%*@+::=*+@@@+#:%+-*@@*@%@@@@@@@@@@@@*.   :=#@@@@@@@@@@%    .-@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:=:=@+:*=:%#:#@@@@+:::::::::-=-:#@@#:..:*=-::-%@%#+-:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.=%@+#+=:-=%@@@##-+-+@@+---@@@@@@@@%#*:    -+=-:::..*@@@@@%#*: .@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+:::#@-:#:+@*:#@@#-::::..-+#%@@--@@@=..:.=-.-=++-::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.-.**-%=:+#=+%@#*#:=+@%:+*#@@@@@*-..          .   ..*@@@@@%=. .#@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::-@#:=+:#@*:#@%:::::-.-@@@@@+:*@@@%-.-:...--:::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...=+=%::--++*%*+@--+@@@=%@@@@=.    .:=====+*%+  +%@@@@@#=  .=#@@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::+@+:*--@@*:#@@*++*%+.=@@@@#:=@@@@@+.::...::-::-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.:=%#+@=:*@@@##+=#=.+@@@*%@@@@.   +*%@@@@@@@@= .#@@@@#+:  :*@@@@@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::#@=-*:*@@*:#@@@@@@+.-=@@@%::***#%*:-%+..:-.:-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%...:-#@-:-++:.-%+++.+@@@=#@@%- .=#@@@@@@@@@#: -%@@@+:   -#@@@@@@@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-:-@@:==:%@@*:#@@@@@@:*=+@@%:.--==**+==@@*..:.:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...:=:::-#:.:.#@=-.=%@@-##-  -%@@@@@@@@@#-  +@@@@@.    :@@@@@@@@=-@@@@%...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#::+@#:-:=@@@*:#@@@@@=-+:@@%-.*@@@@@@@+=@@%..::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..:...::*=...:==*=.=#%*:.  :*@@@@@@@@@#-  -#@@@*-:     =@@@@@@@@=-@@@@%...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+::#@*::-%@@@#:=@@%*+*=:%@*-.*@@@@@@@@+=+=-..:.::-==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%....=#=::....*@%+-:==:  .-#@@@@@@@@@@=  -#@@@*-.  .+***@@@@@@@@@=-@@@@%...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#::*@=:-%@@@@@=:+#-:+#:#++.:*@@@@@@@@@-.:::..:::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:.::=-:...:#@@@@+.:.--:@@@@@@@@@@@%- :#@@@@*    .:--:-:::=@@@@@=-@@@@%...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::*=-%@@@@@@%--=+@@%.+*::*@@@@+----:.--:::..=+-::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@=...::..:#@@@+::::+@*:%@@@@@@@@@#. -#%%%%%-             =@@@@@=-@@@@@#=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@---:*@@@@@@@@@*:*%%#*-::-#@%**-:*###*+#*:::..::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%#:...::.**++++:.:.=@@-=-%@@@@@@@@=            .:::::::+#%@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@--%:-@@@@@@@@@*:%%=%*=..-==:--+%@@@@%-::::...::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%*##...::-=-#%%%- ::*@%*%*+#%%%@@@@#=========+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+*@+:#@@@@@@@@-:%@%*::=***+#@@@@@@@@%====:..==#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+=+%+.-::==:+%@@%:  .......... *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-*@@@@@@+:=#*-::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-+@=-=+@=:*@#-=#@@@#=::.:--.   :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::-#@@@#::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:=*-=@@@=:*@@=+=*@@@@-:..:.  -*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*::#@@@*-::++::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:-==--%@@=:%#=+=#=--+- .::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:*#*-:=%#-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--#%@@%=%@@=:@*:+#-:::. -#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::-*%=::*%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:=:. .. -*:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+**@@-:::-:::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=: .-:.:+@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@