@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%+%#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*##%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-*%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%+*+*%@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@*####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#*#@*%@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%@#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%*%@@@%%=@@@*@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##@@@@@%#@@@@@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#*%@@@%++@@@#%@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*###%@@@@@@@*@@@#=*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#+@@@@*+@@@@##@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%*#*+%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+@@@@+#@@@@@*%%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%*@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+#@@@*#@@@@@@**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@-#@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#+@@@++@@@@@@@*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+*@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@###@@*+@@@@@@@+*@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=@@@@@@%%%@@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%*%++@@@@@@##+@@@@@#+*******+%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:%@@@@@#*####%@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#@%#=+@@@@@@*@+@@@@*+@@@@@@@#=+%#++=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@#@@@@%#@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%@*#*%@@@@%#@*#@@%+@@@@@@@***#***#+==**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@%**####+*@@@*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@##+%##@@@@#@%##%@#*@@@@@@+*#=#@@@@@@+=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@##%%%%#*#@@##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%@%%#@@@@#@%%%%@+#@@@@@@*##+%@@%@@#++**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@**###@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#@%%#%@@#%@%#%#+#@@@@#*@@@@%*@=-@***#@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*@%%#%@%#@@%#@=*@@@@@-#@@@@@+=*+@%*##@@@+%@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@%%%#@*@@@%%#-=*@@@++@@@@@@:*@=@@##*@@%++@@@@%#*+*@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#%@@@**%@@@%#@@#+#@%-@@@@@%=**@+@%##*#*+*++##*#@@*@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@@@#+#%%%##@%**#@=*@@@@+-#@*%+%@##@@#+#@++*@@@@%*#%%@@@@@@@@@#=@@@@@@@@%*%@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#%###**+*#=%*=@@@#-*@@@@*+%@##@@@*@*.+=@@@@@+*#**@@@@@@@@@=@@@@@@@%*%*@@@@@%#+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@@@@#+%@@=-:#%%==####%@#-%@##@%*%+=#*=#@@@@*+%*%@@@@@@@@@=@@@@@@@*@@##@@@@@++@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%#@#*#*#*@%-:.:::#*+.:%@@=+@***=#++@*@#-#@@@*==%@@@@@@@@@@++@@@@@#%@@@*@@@%%++@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@**%@@@@*@@*%%#+:%#@=#@@@*+#%*@#=+#*%@@=#*#*#*#*@@@@@@@@@@+#*%@@%*@@@%###*-*@+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@#=@@@@#%@@%*@@#:@#@@@@@@+#**#@#-+#@@@@+%@+*#*#%*@@@@@@@@@#*@**=*%@@#*%%##+%@*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@+%@@@#%@@@%#@*-@#@@@@@@#+@*+@*-=%*#@%=@*%@@#=#%*@@@@@@@@@+#+#*####+#*##%%%@**@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@**%@@#@@@@@*@*-@#@@@@@@@+@@=%+=*+%*@**%#@@@@%+#*+@@@@@@@@+%*%@@@@*##*@@@%%@#*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@%#%*@@*@@@@@@**+@#@@@@@@@+%@*+*=*+%#@+%*@@@@@@*%@+*##%@@@@+##@@@@##@@#@@@%%@#*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@#%@##@*@@@@@@%=*@#@@@@@@@+=+=-=%==-%%=@*%@@@@@%*@%*%%##*#%**#%@%##@@@#%@@%%@*#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@*@@@###@@@@@%*=-%%@@@@@@@+*++#=*-*==+-*@#****%@%***=+#%@%%++*=*#%@@@@@+%@%%@#%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@%#@@@@**%@@@@#==+:-%@@@@@@=*@*====@%=+-=%@@@@@*@@@@@%*#**%@#*@%####@@#*#@@%%@+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@#%@@@@@=+@@@@**=*..###**%%==*++++:@@*%#=:+@@@%#@@@@@@%*@%**++@@@@@***#@@@@%%%+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@#@@@@@@*#*#@@*%:+:.:=+++--%=%%%+*.+@#@@@#:%@@#%@@@@@@@%*@@%#-#**%@=**##%@@%%#*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@#%@@@@@#%@@*%@*%+==**++=%@-=-%@@*+:==##%@@*+@@*@@@@@@@@@##@@@++=%#+%@@%+#@@%%##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@*@@@@@%#@%*#@@*%*#=#@@@@=#+#-@@@##=*=-*##%*=#%*@@@@@@@@@@*%@@+@*-+*#@@%#@@@%%##%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@#@@@@@%**#@@@@#%***+@@@@%+#+:++%+%*#%+*+##+=%+*@@@@@@@@@@@*%%=##+=%#*%%%@@@%###%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@#@@@@@%*%@@@@@%*###+@@@@@=@@+*-+-+==+=++:-=**=+**#%@@%%###*+#+#*#+*@@#*%@@@%#%#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@#@@@@@#%*%@@@@@*+*#+@@@@@#+@*%+%*@*@*#+*#%-:*@%#*++=+++***+=+:-=-*=*#*##%#%#+***%##%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@#%@##%@@@#=*#+@@@@@@+##+*##@#@#++#@*=+++##*#%@*%#*==+#=+%%#=*+*=%%%%%#+%#*%%%#%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%#%@@@@@#%@@%**%##*+**@@@#+@%=+-%++*#@#=@*+*@#*-:-.-==-=+*%@@@*+@@@+***#%@@@@#+@@#@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%%#@@@@@#%@@@@%=#@%-=#%#*-*@@***####=+*-+=*@@#*+%%*=-*#%@@@@@@*#*@@%=*+%#@###*#@@*@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@*%@@@@@*@@@@@**%@+#=-=:-+-*@@+*@**=---=@*@%+#@@@@@%+==%@@*%@*@%*%%==+@#*%@@%%@@#@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#@@#*%@@@%#@@@@#+*%:*+=#=:#@#%@=#++@%-#@+@%*##@@@@@@@@@+==*###*@@%##=-+@*#@@@%%@@#@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@##@@@*%@@@%*+#-=%#+-%@@%*@--*%##**%+%@@@#@@@@@@@@@#%%=-#*+@@@@@%-+@*#@@@%%@@#%@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@#@@@%#@@@%#@*==-:+@@@@@#+++%%%@%*#*#@@@#@@@@@@@@@#%@@*=:+@@@@@@#+@**@@@%%@@#%@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@#@@@@#%@@%##+..==##*##**%#*@@@@@==*#@@@#@@@@@@@@@#%@%#@#+@@@@@@%*@@%@@@%%@@#%@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@%#@@@@@**#====**+=*%@#*###+-*###*=**#@@@#@@@@@@@@@#%@%#@%=@@@@@@@*@##@@@@@@@%#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%@@@@@+==*+#%%*%=+=-+#+**=#%#==%*=*#@@@#@@@@@@@@@#%@%#@=+@@@@@@@*@+#@@@@@@@@#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@#%@@@@@#@*=++*@+%#****+-++=*-=*@@#+-*@@@#@@@@@@@@@#%@%#%-##@@@@@@*@+#@@@@@@@@#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@#@@@@@@+*%@-=*@+**@@@@%++:=@**@@%#%=+@@@#@@@@@@@@@#@@%##=%#@@@@@@*%*#@@@@@@@@#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@#@@@@#**@@+*@#%=*%@@@#==#%#@%+#@#%#*-#@@#@@@@@@@@@#@@%##+%#@@@@@@#%*#@@@@@@@@#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@#@@%*%@**++%%=#+*%@@%*+#@@#@@##%#%*#%=#@#@@@@@@@@@#@@%##+%%#@@@@@#%*#@@@@@@@%#@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@##@%#@@#**#*##@*##*+#%@@@@##@@#@@*@**%*#@#***@@@@@@@@%#@@%#**#@*@@@@@####@@@@@@@#%@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%#%@@@@@@+#@*+@@-*%%@@@@*%@@#@@#%%=#*%@%%@+*%@@@@@@#%@@%#*%*@#@@@@@**%#@@@@@@@#%@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@%**@*##@*-%%%@@@@*@@@#@@%%*#=+@@%%@#%#**#%@%#@@@%*+%*@#%@@@@*#%#@@@@@@@*@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@#*@#*@@#=:-#%#%#%#*%%#*%%%*=#=+@@%%@#@@@%#**=#@@@%**#*@%#@@@%*%%#@@@@@@%#@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@#*#+*%#+:--:+=*+%#*%%%*%#*+=+*##@%%@%@@@@@@%**#@@#*%#*@@*@@@%*%%#@@@@@@%#@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@%**++=+##=@#@#@%#@@%##**+=##@*@%%@@@@@@%#++*%@#*#%*#@@*@@@**@%#@@@@@@#%@@@%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@#@@%##@%=@#@#%@+%*+=*#+@#*%@#@%%@@@%#**#*@@@%*@*@+*@#*@@@*#@%#@@@@@%*@@@@%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@@@@#@@%#*@#+@#@###+**##@%#@**@@#@%%##*#%@@@#@@@#@##@#+##@@@#*%@%#@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@#@@%#%#=*@#@#+%+*@@#@*@@+@@@*#=-+%@@@@@%#@@@#@#@@*-%@@@@**@@%#@@@@@#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@#@@%#@%-#@#%++###@@#@#%++%*=..-#@@@@@@@%%@@%#@#%#+*#@@@%#*@@%#@@@@@*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@#@@@*#=:#@#+=%@@*%@%#*+...-=*@%%@@@@@@@#%@@*@%+#%*@*@@@#*#@@@#@@@@#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@#@@@@@@##*++#@@@@*#+.:..-#@#@@%%@@@@@@@#@@%##*#@@*@%#@@##%@@@*@@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@#@@@@@@*#++--====:.:++++#@%#@@%%@@@@@@@#@@#*@#%@%*@@#@%##@@@@#@@@%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@@@@#@@@@@#+@%+*++-*%#=@@##=*@#@@@%%@@@@@@@#@@*#@*@@##@@*@##*@@@@#@%*+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@@@#@@%#*+%@@##*@@@@**@#=#%+*#@@@%%@@@@@@@#@###%#@@##@@#%#*@@@@@##*++####@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**#*%@@@%%##%#%@@@+**@@@%**#+#@@#*+#@@%%@@@@@@@#@*@##@@@##@@@*=+%@@@@#*%@#@@%**@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%%*%%%##%@#%@@@@*-+%@@@#@@*@@@##%%*##%@@@@@@@#%#@+#@@@##%#*=-#*#@@@%*@@*#*#%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#*=%@@%#@@@@@%*+**+++%*#@@@#*@@@%**#%@@@@@#*%@#%@@@##%+*@*@@##@@#=*#+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@##%#@@*%%%#+#%%#@@@%-*+#*##=+##%@%%@##@@@@#*@@@@@@@##@@@@@@@@*@@#=#@#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%*@%#%*+###%*%*%#@@@@*#+#@@@*#%%##**##*@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@*@@%*###@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@*#*+%#%@@@#%*@#%@@@@%##%**@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@%#***@@%*@**@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@*@#%@@**#%@*@@%%##+=##*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%#+==+@@@#%#=*##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%**=*##*##**#*##%@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=*%%%##*++++#@#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%%***##*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@%*@@@%#*#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@