@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%#--------------==========%@@@@@@@@@
@@@@@@%#######*###***######****####################*##%#==========-----=====---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
**+++++++++++++++++++++++*####*******++++**+++++++==+++***++++++**#**##%%%%####@@%%@@@@@%%@@@@@@@@@@
%%%%%%%#*+**+***++======+++++++++***=:--:---::+*+*+=++*****+**++*##**#####++#**####%@%#*+%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#%%%#%####%##########%%+ ---:...: +@%@*+#+#####****#***++***+==****######**+*#%@@@@@@@@@
@@%%%%%%%#++=+++++++++++++++++++++#:.%@%@%%%% *@#+===-=----==------------===++=*****+++=*#%@@@@@%@@@
@@*===========-======-=====+++***%* *@@%@@@@% *@*++==+++++===+++======-=+*#+*++***#*+#*=*#%%%%%%+%%@
@@@%%%%%#*****+******+******####%@# #@@%@@@@% *@%#+==***#*++=*##++++++=++*#+*++****++*=**#%%%%%#*#%@
#########*****+*****#*#%%%%%#%%%%@# #@@%@@@@% *@@#==-=++====-------------=+=++=++*+++*+%%@@@@@@#%%@@
%%%%@@@#%%%%#%*%%%#%##%@@@@%%%@@@@# #@@%@@@@% +%###*+*%#*++===+=======+====-=====++++=+*********%%@@
@@@@@@@#+***++++**+++++****++***@@# +#@%@@@@% ======================-==+=+==+==+++=====+=++++==*%%@@
@@@@###*++++++=+++++==+++++++***#@#   -%@@@@% *@%###*#*##@#+**%@#@@**%@##%##%*#@@#*++*%@%%%%##@@%%@@
@@@@%%%%#%%#*#*####***########%%%%%#*- +@@@@% *@%%#%##++@@%*#*@@%@%*#%%*%#*#**#%%##=+#%%%###+%@@%%@@
@@@@%##*+*++++=++++===+++++++***##%@@@:.@@@@% *@%%#%##+%@@%%#*%@#%####+**++*=++**+*=*+**#****%@@#%@@
@@@@@@@#*##***+****+++*####***##@@@@@@* +@@@% *@%%*%%=%@@@%%#*##***+++++++++=++*+=+=*+*#**%#%@@@#@@@
@@@@@@@%%%%%##*##%#***#%%%=#%#%%@@@@@@@: #@@% *@%%###%#@@@*%#*@@*@@#######%++%****%*@#@#%@@#@@@%%@@@
@@%%%%@%%@@%#%*%#%%***#@@# :%@@@@@@@@@@: #@@% +@@@**%@#%@@+%#*@##@%***%**#%+#%*%#*#*%###@@@%@@@%%@@@
@%#####*####**+**#*++**###+ :%@@@@@@@@= -@@@% .-++:*@@%%@##%#*####%*##@%*%#+%%*@@#@*#+=#@@%#@@@#@@@@
@@@@@@@%@@@%%%*%%@%**##@@@@* *@@@@%-.. :%@@@%      +@@@#@*%%#+*%#@@####===-==========--========#@@@@
@@@@@@@%@@@%%%*##%%**##@@@@% -@@@@- --*%@@@%@:     =%@@##*##*=@@%@@#+#=-----------------------+%@@@@
###********+++=++**++++*###%= =@@@= %@@@@@@%@+.    =%@@@+###**@@%@@*#++=========+===+========+@@@@@@
@@@%%######*##+**##****####%%- *@@* *@@@@@@@@*+:   +#@@%*@%#**@@%@#*%%##%#%%%@%@@#*+@*%@%#@@#@@@@@@@
@@@@%*++++++++=+==+===+++++++*..@@% +@@@@@@@@**-  .##@@%#@%*#*@@%%##%*++#%%%%@%@@#*+@*@@@#@@%@@@@@@@
@@@@@%%##%##%#****#****%%%%%%@* +@=  :%@@@@@@**-  :@#@@##@#%#*@@%#%##%##%%%#%@#@@#*+%*%%@#%%#@@@@@@@
@@@@@@@%@@@%@%*%##@##%%@@@@@@@@- #: . -@@@@@@**-  -@#@@*%@*%##@@%#%#*%%#===========-============%@@@
@@@@@@@%@@@%@%#%#%@##@@@@@@@@@@%..  %+ #@@@@@**:  #@#@%*@#%%@#%@#@#%%%@@##******#*=-#%%+*%%%%%%%@@@@
@######*###*#***+*#+*#*##%@@@@@@*  -@* =*****=:  :**=*==++++*#@%%@*@%***+=++**+*+==-+*+=******@@@@@@
@*=======================*%@@@@@=  .++.-#####+   =**=-##*#**%%##@%+###***++***+**+=-+******++*@@@@@@
@@#########*#***+*#**#*###%@@@@@%:     -@@@@@*   *%**#@%%@%%%*#%%*=%@@@@@@@@@@%@@#*=@@@@@@@@#@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%##%*#@##%%@@@@%%%@@@*     -@@@@@*  .*=#@%%##@@@%%%%#*%@@@@@@@%@@@%@@#*+%@@@@@@@%%%*@@@@
@%####*****++++*+++++*+***#####@@@:    -@@@@@*  .*%#@%#*#@@%#@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@#*+%@@@@@@@@#++#@@@
@@%%%%%%%%%%%**%####%%%%%%@@@@@@@@. .   +@@@@+  =%@#@%#*@@#**#%@@@@@@@@@@@%@@@%@@#*+%@@@@@@@@#**%@@@
@@@@@@@@@@@%@*#@##%%@@@@@@@@@@@@@@=  ..  *@@=   ##%#@#+@@@#*%@%#%#%@@@@@@@%@@@%@@#*+%@@@%%%#**##%@@@
@@@@@%%%%%%##**##*##%%%%%%%%%@@@@@@.-@@=  -=   .%*#@@#%@@#%@%#####=*%@%##########*++#####%%%@@@@@@@@
@@@@@######**++#*+**#########@@@@@@.-@@@+      .%%##@##@%*##%%##%#%%%#%@@@@@@@@@@#*+%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#********+++++***********@@@@@@.-@@@@*   .  +%@%#*##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%#*@##%@@@@@@@@@@@@@@@% =@@@@%   :   *@@@%@@#@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%#++%%%%%%%%%@@@@@@@
@@#########*#++#***#######%@@@@@@@# *@@@@% .   .=%@@@%#%#@@@@@@@@@@@@%####%%###%#**+#%######%@@@@@@@
@@#*++====================+***@@@@* #@@@@%     *@%@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%%#######++#*+*#%######%%%@@@@- %@@@@@##:  .#%@@@@@#*#####*==++==+==+===++++==++*#%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##@#*%@@@@@@@@@@@@@@@-.@@@@*=*@%.:. *@@@@@*%@@%#+++=======-===========+*%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#*@#*#@@@@@@@@@@@@@@@-.@@@@.  %@.=%. -@@@#*@%%#####***+++++*+++*****+###%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#*@%##@@@@@@@@@@@@@@@-.@@@@=. #@.:@%: -@@*@@%#########*+#**##**#####*%%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%##@%##@@@@@@@@@@@@@@@-.@@@@@- %@: +@=  :+%@@@@@@@@@@@@@#@%#@@@@@@@@@#@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%%%%#**##**%%%%%%%%%%%@@@@-.@@@@%  #@+: ##.   *@@@@@@@@@@@@@#@%#@@@%@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%##*****++**++******####*#%@@::@@@@:  #@+* *@#.  .=%@@@@@@@@@@@#@%#@@@%@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#******+++++++=++==+++++*######%@@.-@@@+ - #@+* +@@=    :*%@@@@@@@%%#%##%%%%%%%%%%*******####*######
@@@@@@@@@@%%#%#%####%@@@@@@@@@@@@% +@@@=.* #@+% -@@..  .  .::=@@@@%#*%#*######%##########%@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@%@%%#@%##%@@@@@@@@@@@@@* *@@@=.* #@+@.-@% += :%*:  .@@%###*##*#***************########%@@@
@@@@@@@@@@@@%%%@%#%%@@@@@@@@@@@@@= %@@@=.* *@+@.-@# *@: %@# :+%@@@@%#%%#%%%%%%%@%%@@%%@%@@@@@%@@@@@@
%%%%%%%%%##%#####*##%%%@@@@@@%@@@.-@@@@= %.:@+# =@# #@# =@= = -#####*#**#*#***#######@@@@@@@@@@@@@@@
****++++++==========++++****###@@.=@@@@= @= %+* #@# #@%.-@-   #@@@@%#@%#@%@%%%@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%######***#**+***########%@@@# *@@@@= @+ #+= %@# :-: .-.  -%@@@@@#@%#@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@%%#%#%@@@@@@@@@@@@+ #@@@@= %% *=  .*@=..        .+#%%#*##*#######%##%%#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@%%%%#%@@@@@@@@@@@+ -@@@@@= @% +-  :#@@%:    .      .:##%###*%%#%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@%%@%#%@@@@@@@@@@% :@@@@@@= ## .  .=:.:.     . =%*-   %%@%#%#%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@%%@%#%@@@@@@@@@@= #@@@@@@+  .  ::  :-          #@@+:=@#@%#%#%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@@%@%#%@@@@@@@@@# =@@@@@@@*    .=.:%#-     -    .:.*@@@#@%#%#%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@@@%@%%@@@@@@@@@+ %@@@@@@# :+ :.  ..   .- .%.:.    #@@@%@%#%#@@%%@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@@@@@%%@@@@@@@@@- =+@@@@%..%% *@-   - .#: -* +#===*@@@@%%%%##%%%%%%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%####**#####**#########*.  %@@@= =## :: : *# **    .%@#%%#####***+*+*********########@@@@@@@@@
@@@@@@%***+++***++=+++++++++++: +@%+-    *=.:-. ++ #.   =%@@@@@@@%%%%%%###%%##%#%%%%#%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%%%#*%%%#*+**********=  ... .-=- :*%@*.. . :  :*@@@@@@@@@%%%%%%##**#*##*####*###%%%%%%%%@@@@
@@@@@@@@@@%%#%%%%%*#%%%%%%%%%#--:--*@@@@.  +@@@%=*. :+@@@@@%###########*+=+++++++++#*#######%##%@@@@
@@@@@%#**+========-===========*##%#%%%%%- :#%#%%+***%%%%%%*+++++**#*++====++==+=++#########@@@@@@@@@
@@@@@%%%%%%##%%%##*%%#%#%%%%#%%%%%%%%%###*#%#*#%+*%##########%%%@@@@@@%%%#@@%%@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@@@%%*@@@@%@@@@%@@@@@@@@%#%%#*++++*==*++++++++==********+++**##*##*###@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%@@@%%*@@#++++++++++++++++++++++*#@@*#@%@#**+==========-=---=-===+#*##%%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%@@@%%*@@%@%@@@%#%%@@%@@@@@@@%%@@@@@*#@%@@@%%########**#*#*+**##*##*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%@@@%%*@@%@%@@@@%@%##*#######*****##=+#*##@@@@@@@@@@@@@@@@%#@%@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%#+##*#**********++*******###*##=#@%%%@@@@@@@@@@%*####**#*#####*########@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@%@%@@@%*####**#############++#%@%@@@@@@@@@@%%%%%%##%%%%#%%#@%@%%@%%@@@@@@@@@@@@