higher dimension

@@#@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%#@@#@@@@@@@#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@##@@##@@%@#@@@@@@@@@@@#@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@#@@#@@@@@@@#@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%@*%@@@%@#@@@@@@@@@@%#@#@%@@@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%#@@#@@@@@@@#%@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@##@@@@%@#*@@@@@@@@@#@%#@%@@%##+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@@%@#%@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#@@#@@@@@@@@*%%%%@@#@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@%@##@@@%@@*@@@@@@@@@#@##%####%#%@@@@@@@@%###*%%%%@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@@%@#%@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@##*@@#%@@@@@@#+#####@#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%@@#@@@@%*%@@@@@@@@%#@**%#%@@*@@@@@@@@@#*%@@%%***#@%@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@%@@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#%@%#@@@@@*%#@@%#%@#@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@%@@#*@@##@@@@@@@@@@%%@#@@%@@#%@@@@@@@@%#@@@@@###%##*#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@%@%#%@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@+%#@%#@@@@*%@#@%*@@@#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%@@@%#*#@@@@@@@@@@@%%@#@@%@@#@@@@@@@@@#%@@@@##@#%@@%%*#@@@@@@#%@@@@@@@@@@%#@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@@%@#%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#@%#@@%*%@@**#@@@@#@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@%#@#@@%@#%@@@@@@@@%%@@@@@*@@@#*@%@%#@@@@@@#%@@@@@@@@@@%%@@@%%%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@%@%*@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*%#@@*@@@#%*%@@@@#@@@@@@@@@@@@##@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%#%@@%%#@@@@@@@@@#%@@@@#%@@@%#@%@#%@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@@@@%@@#%@@#%@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@%@@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####+@#%@@#%@%%@@@@*@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@#@#@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@@#@@@%*@@%@#%@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@@@%%@%#%@@%@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@@%@%*@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@*#+*#*%@@%%@@@@#%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@%#@#@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@@#@@@*@@@%@#%@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@@##@@##@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@#%%@@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@%#%*###*#%%@@@@@@%@@@@@@@@@@#%%%@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@%#@@##@@@%%#@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@@#%@%*#%@#@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#@#%@@@@@%#@@@@%#@@@@@@@@@@#%@%%%@%#*##%%%@%@@@@@@@@@@#@%%@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@%#@@#%@@@@#@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@@##%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@#@#@@@@@@@#@@@@%#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@%%##@%@@@@@@@@@%#@#@@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@%#@@%#@@@@#@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%@@%@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@#%#@@@@@@@#@@@@%%@@@@@@@@@@*@@#####%%@@@@*#*#%@@@@@@@%##%@@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@%%@@%#@@@%#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@%@@%@#%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@##%@@@@@@@#@@@@%%@@@@@@@@@%*##%%%%%**######**+#*%#%@@%##@@@@@%#%@@@@@@@@@#%@@@%%@@##@@@#@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@%%@@#%%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@*#@@@@@@@#@@@@%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@@@@%@####%%#####@@@@@%#@@@@@@@@@@#%@@@%*%@*@@@%#@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#%@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*#@@@@@@@##@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@*%@@@@#@@@@@@##@@@@@@@@@@#%@@@#*#@*@@@##@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@#@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@*#@@@@@@%#+%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@*%@@%#@@@@@@*%@@@@@@@@@@@*@@@+#*##@@##@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@*%@@@@%##%**#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@*%%*@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@#@@@++=%@@%#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#+%@@@##%@@#%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@##%@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@*@@@@@*@@@#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%@@%#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+%@@#%@@@@#%@#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@%*@@@@*@@%#@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@##+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**#@#%@@@@@##@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@%*@@@*@##%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@#%@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+###%@@@@@@%#@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%%@@*@#@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+#*@@@@@@@%#@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%#@@+%#@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*%@@%%%%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*%+@@@@@@@%#@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%#@@+##@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+%*@@@@@@@%#@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%%@@**@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+%+@@@@@@@%#@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%#@@%#@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+*%@@@@@@%#@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%#@@*%@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*#%@@@@@@%#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@%**#**@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@#@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%+#%@@@@@@%#@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#+#@*+%@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%+#%@@@@@@%#@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#+*#==*%@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@++%@@@@@@%#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@+@@%##@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@**#@@@@@@%#@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@%+##+**@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@#=+@@@@@@@#@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%*#***#*@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+##@@@@@@#@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@#%*%#@@#@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%###%@@#***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%#+*%@%*%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++@@%#+##*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@#-=*+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%#***#*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@#%*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%%%%@@%#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@*#@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@%****%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@%@**#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@##*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@%@#+#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@%@#%+@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@%@%*##@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:=@@@@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@%@@*#%*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@#*@@@@@@@**@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@-:=@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@%@@%*@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@%*@@@@@@*::*@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@+:::=#@@@@@@%%@@@@#%@@@@@@@@@+%@%@@@*@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@#*@@@@@%-::=*%@@@@@@@@=*@@@*+%@@@-::::-@@@@#-::-%@@%*@@@@@@@@@*%@%@@@*@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@*#@@@@#:::::::%@%@@@@@=*@@+::-@@#::::::#@@@-::::*@@@#@@@@@@@@@##@%@@@#*@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@