@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-:::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::=@@@%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::-+#%#*+=-::-*@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::=+*++++=-::::-%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::----=+++-::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%*+-:::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::----=+=::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@%%%###%@@@@@%#@@@@@%@@@@@@@@@@@*-::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-:::------=-::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@####%%%@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@@%=::::::::::*@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::-=--::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@#+-:::::::::::+%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***#*-:::::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@+:::::::::::::::=@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-:::::::::::+@@@@%%@@@@@@#*=----==----:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@*:::::::::::::::::#@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-----::::::::::-=#@@@@@@@%%@%*=::::::::---::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@*-:::::::::::::::::#@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%#=:::::::::::::::=%@@@@@@@@@@@@*-::::::::::---::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%=::::::::::::::::::=@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@+-::::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::::--:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%=:::::::::::::::::::=%%%##%%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@*:::::::::::-+=:::::*@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@+:::::::::::::::::::::==-::---:--+@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::::+%@@@@@@@@@@@@@@@#-::::::-==*%@@-:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@+:::::::::::::::::::::---:::::::--#@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::-==#@@@@-:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%@@#:::::::::::::::::::::=-:::::::::-*@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::=@@@@@@@@@@@@@@%*=-:::::::::-#@@@=:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%@@@#==-::::::::::--::::=+-:::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@+-::::---:::::=@@@@@@@@@@@@@#-::::::::::::-=%@@=:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@-:::::::-=+%@*==+**-:::::::::=#%@@@@@@@@@@@@@#--:-*%@#-::::=@@@@@@@@@@@@@+:::::::::::::-=@@@--::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%@@@@%-:::::::=%@@@@@@@@@=:::::::::-:-=*@@@@@@@@@@@@#++%@@%=-:::-#@#+++*******+-:::::::::::::-+@@@=::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@%*+=:::::::+@@@@@@@@@@%-:::::::::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@%=--:--+*+----=+++++--:::::::::::::=*@@@@#::---%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=-:::::::-+@@@@@@@@@@@*-:::::::::::-*@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::-=+=-----++++=-::::::::--==+#@@@@%%@=-::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++=:::::::::-#@@@@@@@@@@@@#*+:::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@#::::::--=+----=++++=-:::::::---+#@@@@@@#%@#-----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++=::::::--=%@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::-*@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::----+=---=+++++=:::::::--*@@@@@@@@#@@@=--::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++++=::::::=#@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::=#%@@@@@%%@@@@@@@@*-:::::---=+**#%%%%%%%%#=-::-+*%@@@@@@@@%#@@@#-:::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++++++++-::::-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::-+=--=%@@@%@@@@@@@+--::::-==+#%@@@@@@@@@@@%%##%%@@@@@@@@@@@%%@@@@+:-:::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--=+++++**-::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::-+=:::-%@@@%@@@@@#::::::=%@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%--::---+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----=++=----:::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::-=-::::+@@@%@@@@@=:::::+@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#-:--:-:-*@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-::---=+=::::::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-----:::::=@@@@%@@@@-:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---:::::#@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---:---+=:::::::::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::+@@@@%@@@@-:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-:::::=@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=-:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=---:::::::::::::::=#%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::=%@@@@@@@@@=:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%*=----::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+----::::::::::::::::**-::-=%@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::::=++*%@@@@@%-:::::#@@@@@%*+++++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*++-----:::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#----:::::::::::::::::::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::--:-=#@@@+::::::-------::::--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++++++----::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*----:::::::::::::::::::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::::::::--%@@=::::::-:::::::::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@=::::#@@@@@@@@@@@@@@%*+----+++++----::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%----=-:::::::::::::::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#-::::::::::-%@@+::::::-::::::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@=::::#@@@@@@@@%%##+=-:::---=++++=--::---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+==-::::::::::::::::::::-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::::::=*@%-:::::-::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@+::::%@@@@@%*=-=+--::::::--=+++++---:---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::::::::::-=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--:::::::::--+@#=---:---:::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@=:::-*%%#*+=----=-:::::::--+*#*+=------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::::-----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--:::::::::::-@@@@@#-#@@+::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@*-:--:-----==----=--:::::=*%@#*++=----=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::::-==+==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::::::::::::-@@@@@#-#@@%=::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@*::::::--:---=----==-:::-#@@#=-=+++=---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--::::::::::--===---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::::=++++=:=#@@@#####%+*@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@#::::::::-:---==-=+*#####@@#+----=+++=+%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+---:::::::::---::::-%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::::--::::::::::::::::-#@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@+-::::::::----+*#@@@@@@@@#+==-----++*%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@#**-:::::---::::::::%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::------:::::::::::-+@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-:::::::=+++#@@@@@@@@@%=---=----=*%@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@%=:::---:::::::::-@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::-==+++=--:::::::::-+@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-:::::+@@@@@@@@@@@@%*=-----=--+%@@@@%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%++=-=-:::::::::-#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-=++++++=::::::::::=%@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###++@@@@@@@@@@@@*--------=+*%%%@@@%@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@%=:::::::-=*%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%%#++++=:::::::::=##########==######**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@*--------*%@@@@@@@@%@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@+:::::--=%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---::::::::::::=++++++++++--+++=--:--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@#=----==+%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@-:::::=%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---::::::::::::=++++++++++--++=-:::--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@*------=#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@=:::::-*%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---::::::::::-:=+++++++++=----::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@*::----+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@#-::-::--=+****++#@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---::::::---==:=++++===---::::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@%+::::-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@%=--:--:--=++-:::*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%********####+:*#*=---====------:--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@#-:::::-#@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@%+---::---+=-:::-%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-**+----=+++------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@%*:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@#--:---=+=:::::%%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@%+:=+=-----+++--=--+%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@*-:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@%*=---==-::::-%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%%%#%%%%%#++=:=++----=+++==#%@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#=:-:::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@%*++--::::*@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-====:=++=--+*#%@+*@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-:::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@*-----:::=%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=----++=:-==*#%@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::-=%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@@%%@@%+---------%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+++-----=+=:=#%@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::::::-*%%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#%%%%%@%=-::-----=#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%#*++++++=----=++-#@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+::::::::+%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=#@@@@@@*::::::-=+*##%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@%#*+++++++++=---+#@#-#@@@@@@@@@@+*@##******%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@#+%@@@@@@*:::::==++++++++=---#@@@@@@@@@@%@%#+---=+++++++++*#%@@@#-#@@@@@@@@@@*++=:::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--::::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%=%@@@@@@*::::=+++++++++=::::-%@@@@@@@@#+--------++++++*#%@@@@@@#-#@@@@@@@@@@*==:::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=--::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@#----=++++++++=-:::::#@@@@@@@*--:--:----+++*#%@@@@@@@@@#-#@@@@@@@@@@*=-::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%+++---:-=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@*=-=+++++++=-:::::::%@@@@@@#:::::--:--=*#%@@@@@@@@@@@@#-#@@@@@@@@@@*=-:::::::::--#@@@@@@@@@@@@@@@@#+++++==*@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@%%%%%%*=--:::::::+@@@@@@#-:::::--==+#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@*=-::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@*==+++++%@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@%-:::-:::--*@@@@@@#-:::::-+#%@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@***-::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@+---=+++%@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@=::::::::=%@@@@@@@=:::::-#%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@+*@+=-::::::-%@@@@@@@@@@@@@@*----=+*@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@%-:::::::-%@@@@@@@@-:::::==--+@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@**@*=-:::::::-#@@@@@@@@@@@@*=-----#@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@%-::::::::#@@@@@@@@-::::-=-:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*=-::::::::+@@@@@@@@@@@+------#@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@*--::::::#@@@@@@@@=::::--::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*=-::::::::+@@@@@@@@@@+-----=#@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::=@@@@@@@@@#-::::-::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*+-::::::::+@@@@@@@@%=-----=%@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@%=-::::-%@@@@@@@@@@+-:---::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*-:::::::::-+@@@@@@@=--:---#@@@@%%@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@*=--:::-*@@@@@@@@@#=--::---==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*%+-::::::::::-%@@@@@+-----=#@@@@@%#@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@*------::+@@@@@@@@@+::::::--=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%+-:::::::::::#@@@@+--:--=%@@@@@@@#@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::----=#@@@@@@@@@#:::::::-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-:::::::::::-#@@#-----=%@@@@@@@@#@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+-:-%@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::--*@@@@@@@@@@@*:::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++=:::::::::::+@%-::--=%@@@@@@@@@%%@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=-.....-@@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::-#@@@@@@@@@@#::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@#-:::::::::+@+-:::-#@@@@@@@@@@%#@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=-..........#%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::-%@@@@@@@@@#::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@%+-:-::::-#@-:::-*@@@@@@@@@@@@#@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@%#+:..............#@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::::-#@@@@@@@@%-:::::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@%*-------#@+::::=@@@@@@@@@@@@@#%@@**@@@@@@@@@@@@@%#*==:..............-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+::::::-%@@@@@@@@#-::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+%*=------+%@%-::::*@@@@@@@@@@@@@%%@@++@@@@@@@@@@@%=::-==..............:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-:-::-#@@@@@@@@@%=:::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++=-------*@@@*::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@+....:--...........--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:-----*@@@@@@@@@@@#-:::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-------=*@@@@=::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:.....:.........:::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::--+@@@@@@@@%#**++---:::-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=--=----+%@@@@%-:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#......:.:........:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::=#@@@@@@@@#---=++-----=#@@@@@@@%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%=--=--=---*@@@@@@*::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.....--::......:-#@@@%@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::=%@@@@@@@@=::::-==---=%@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%=------++*%@@@@@@%-::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.....-:.......=%@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::::=@@@@@@@*:::::::=--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#--:::::-==+%@@@@@=-::--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-.....:-.....-@@@@@#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::#@@@@@@+:::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:-===============-::::::::::::#@@@#--::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::......--.....#@@@@@%@@@%%*==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::#@@@@@@+::::::::::+@@@@@@@@@@@@@%#*=:...:=============-::::::::::::::%@@+:::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-::........::....=@@@@@##*+-:-:...*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-::::=@@@@@@@*::::::::::=@@@@@@@@@@%*+===:....:-============-:::::::::::::.#@%--::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+-::..........:....:*%#*+=-==:::.....-@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--:::-%@@@@@@@%-:::::::::+@@@@@@%#+=======:....:==============::::::::::::.:##=::--=@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@%*+====::................:=========:.......-@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-%@@@@@@@@#=::::::::-#@@%*+===========-....================--:::::::::.-=::::::-#@@@@@@@@@@@@@%=:::++=======:.................:=====---:........+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::=@@@@@@@@+-::------+%@@*-:::===========--=#@@@@@@@@@@@@@@@%%*-:-:::::::-:::::::-=@@@@@@@@@@%+-......========..................-=--::::........:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-%@@@@@@%-::::-=--+##+-:::::-=======+*#%@@@@@@@@@@@%%##*+-::::::::::-==-::::::---@@@@@%##*=:........=======:..................::....::.:::.::=#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@#==*%#:::::=@@@@@@#:::::-:............:::::..:=%%@@@%%##**++=--:......::::::-:=++:::::::--+@@@@+::::.........:=====++.......................::-=:::::-*@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@%-:::-=:..:::=****=:..:::...............:--.....-*+=-:--:::::::::......::::::-:=+=:::::=++*@@@@+.............:===*#%@#.......................::==-::-#@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@+:::::=-:......::........................:.......=-::::.......:::......:::::--:=***---*@@@@@@@*............:=+*%@@@@#:........................-=+**#@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@=::::-===:......................................:=-:::.................:::-::-:-+**=:=%@@@@@@@=..........-+#%@@@@%=:........................-+%@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@*::::=-==-.....................................:==-:::..........:....:-:::::::....::::-%@@@@@%-.......:=#@@@@@@@%:..........................-%@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@*==++===:...................................:-===--::-...............::...:::....:::::*@@@%*-:....:-+%@@@@@@@@@-............................-@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@##=:...................................:==+*#+-:::..............::....::....:::::*@#+=-::::-==*@@@%@@@@%*+.............................:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%%%#@@@@%#*=-:::..................................-###*+:...................:....::....::::-+-:---:::::-::::::-++=................................-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%@@@##*+===:::::..................................:-:......................:-:..:--:-++****+::........::.........................................-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@@@%@@@@@@@@@@%%@@@@#:.:-==:.:.:..........................................................:-=+++*#%%=*@@@@@+:..................................::::....::...:=+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@%%@@@@@@@@%%@@@@@%-::::=-:::..:......................................................-+*#%@@@@@@@%=*@@@@=........:.........................:=*##%#=::::-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@%@@@@@@@%%%@@@@@+:.::::=-.:.::--..............:-+#+.....::..................:::+#%%#%@@@@@@@@@@@@%=*@@@#:......::-.......................=*@@@@@@@@%**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@%@@@@@@%%@@@@@#-....::-=+=:::-:...............:=++=....:--.................:=----=#@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@#:....:-=+=.....................:=@%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@%%@@@@%%@@@@@@+.......:=+++:..........................=***=.................:......:%@@@@@@@@@@@@@%=*@@@@=...:*%@@%:...........:::::..:=*@@@@%%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@@%%@@@%%@@@@@@@#........:==-:...........................-=--.................:........*@@@@@@@@@@@@@%=*@@@@@*+*####-.............::::=+#@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%@@@%%%@%@@@@@@@@@*.......::-:...........................................................*@@@@@@@@@@@@@%=*@@@@%**=:................::::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%@@@%%%%%@@@@@@@@@*.....:::.............................................................=@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@%-...................=*##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%@@#%@@@%%%@@@@@@@=:..::...:......:=:...............................................=*#@@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@*..................:#@@@@@@@@%@@@@@@+--=*@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%@@#%@@@@@%%%@@@@@@*:......:.......................................................-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@*.................:-+==---==:::+@@%=....:*@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@%%@@@@@@@%%%@@@@=........................................................:-::.:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@%:..............::::-=::::::....##=:....:=@@@###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%#@%@@@@@@@@@@@@@%:......................................................::====*%@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%=*@@@@#:...........::::::-=:::::.....-==:.....=@@@%@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#@@%@@@@@@@@@@@@@=........................................................::--=======-::-===-:::::=%%=*@@@@@%*++**-:::::::::::-=:::::.....:==-:...-#%@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#%@%@@@@@@@@@@@@@%=::-:....................................:::::...........::::...::.....:::......:=%=*@@@@@@@@@@@@%#*---=----===-:.......-====--*@@@%%@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@
@@@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@=...........................::=====-====:............::....................:-%=*@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%-::.....-===*#=%@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@
@@@%@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=-=+-:::.:::.......::::::-==========:............::....................:=%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.........:-=#*-*###@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%##=--=*-::=----=---============:......:....:::................:::=%%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.........:==-:....:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%+====++==-++++=:.......::::=#%%%%@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.........:::.......:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@+......:==+#@@@@%@@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...................:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%-...::+#@@@@@@@#@@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..................:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%@@@@@@@@@%%@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%................:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:...........:=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##########*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@%=*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%#@%=*@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@%%@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@%%%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%%%@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@