@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@
@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###-:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-:::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::=*%%#+==+%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::-+**++=::::+@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::---=++-::::=@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%@@@@@%%@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@%+-:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::---=+-:::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#%%%%%%@@@@@@%%@@@%@@@@@@@@*::::::::#@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-----::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#=:::::::::*@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+**=:::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%-::::::::::::#@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#=:::::::::+@@@%%@@@@#*=---==---:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@=:::::::::::::+@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%*-:::::::::::=+%@@@@@@%%*=:::::::--::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%=::::::::::::::*@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@#=::::::::::::-#@@@@@@@@@@*:::::::::--::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%%@#-:::::::::::::::#%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@#:::::::::::::=%@@@@@@@@@@@-::::::::-+=:::-%@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%@-::::::::::::::::-=-:---:-=@@@@@@@@@@@+:::::::::::-*@@@@@@@@@@@@@=:::::-=*%@*:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%@@-::::::::::::::::-=:::::::-#@@@@@@@@@@#-::::::::::+@@@@@@@@@@@@@#-:::::-=%@@#:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%@@#--:::::::::-::::=-:::::::-%@@@@@@@@@@@=::::::::::=@@@@@@@@@@@+-:::::::::-%@#:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@@@%-:::::--+%*==+*-:::::::-#%@@@@@@@@@@*-:-*%#-:::=@@@@@@@@@@#:::::::::::-%@#-::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@@@%-:::::-#@@@@@@@*:::::::::-+%@@@@@@@@@**%@@+-:::#%*=+*****+-:::::::::::=@@%-::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-:::::-@@@@@@@@@=:::::::::-*@@@@@@@@@@@@@*:-:-=+=---=+++=-:::::::---=*@@@@=:-:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-:::::::+@@@@@@@@@%+=::::::::*@@@@@@@@@@@@#::::--==---=+++=-:::::--=*#@@@@%@#-:--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++-::::--+%@@@@@@@@@@@#::::::-+@@@@@@@@@@@@@=::::---+---=++++-:::::-=#@@@@@@#@@+--:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++++-::::=#@@@@@@@@@@@@@*:::::-+#%@@@@%@@@@@@*:::::--=+*#%%%%%%%*---+#%@@@@@@%%@@#-:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=++++++-:::-+@@@@@@@@@@@@@%-::::-+---%@@%@@@@@*:-:::+**%@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@%%@@@*:::-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#---=++==+-:::--#@@@@@@@@@@@@@%+:::-=:::-@@@%@@@%-:::-#@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@=::-:-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+-:---++-:::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@+----::::%@@%@@@*::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--::::-@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*------=::::::::-*@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::-%@@@@@@#::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-::::*@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%#*=-::+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+---::::::::::::=##++#@@@@@@@@@@@@@@+::::::*%%@@@@@#::::+@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+---::::-@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*---:::::::::::::--:::-#@@@@@@@@@@@@@+::::::---+#@@@=::::=*++++-:---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@%#*+++---:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=---:::::::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::-#@@-::::::::::::::-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%:::=@@@@@@@@@@@@#*=--=+++=--::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*----:::::::::::::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@#-::::::::+@@-:::::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%:::=@@@@@@%##*+=:::--=++++-::---#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#*=:::::::::::::::-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::-=%#::::::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@%:::=@@@%#=--=-::::::-=+**+-----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::::--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--:::::::::+@%*#==#*-::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@+:---++===-----:::::=*##*+=----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::-===+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-:::::::::=@@@@++@@*:::::-*@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@*:::::-:------==-::-#@%+==++---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%--::::::::-===--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::-====--*@@%#%#%**@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@#::::::-:---==+*##%%@%*=---++++#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%#==-::::::---:::-%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::--:::::::::::::*@@@@@@**@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@+:::::::---+#@@@@@@%+-=----=*%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@+:::---::::::-%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@+::::-====--::::::::*@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::*%%%@@@@@@@#=---=--+%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@@+=---::::::::*@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%-::-+++++=-:::::::=%@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*=*@@@@@@@@@#=-----=+*%%@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@*::::::=*#@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#+===-::::::-*#*****#++#*#**+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@#------+%@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@-:::-=*@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--:::::::::-++++++++--++=-::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@#=----+#@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#%-:::-*@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---:::::::::-++++++++--=-::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@#-----+@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@+::-:-=+****+*@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--:::::--=--+++====--:::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@*:::-=#@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@*-:--:--==-::+%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###***###%==#*=--===-----:-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@%=::::-#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@#=-::--==:::-%%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=*=---=++=----*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@%*-:::::#@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@%+----+=:::-%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%%%%%%@@%#*--+=---=++==**%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+##=:::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@#*+=-:::+@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%*====--++=-=*#%**@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@*=::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@*-----:-%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@#*=---=+--=+#%@@@@**@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%-:::::-+%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@%%%@%+:------#@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@#*+++=---=+-=%@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-:::::+%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*%%@@@+:::--==#@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@#*++++++=---*%=+@@@@@@@@**@%%#%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=::::::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%%%%+#@@@@@=:::-=+++++++=-+%@@@@@@@@@%#+--=++++++++*%@@++@@@@@@@@*++-:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@+#@@@@@=::-=+++++++-:::+@@@@@@%*=-----=++++*#%@@@@@++@@@@@@@@*=-:::::::=%@@@@@@@@@@@@@@@*=--:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@*---++++++=-::::=@@@@@@=::--:---+*#%@@@@@@@@++@@@@@@@@*--::::::::*@@@@@@@@@@@@@%*++=--++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@####***==-:::::+@@@@@+::::---=*%@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@*=::::::::-*@@@@@@@@@@@@%++++++%@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@%=::::::-*@@@@@+::::-+#%@%%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@**=:::::::=@@@@@@@@@@@@#--=++*%@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@=::::::=%@@@@@#:::::*%%@@@@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@**%=-:::::=@@@@@@@@@@@%=---=*@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@-::::::*@@@@@@*::::==--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%=-::::::=@@@@@@@@@#=----#@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@+-:::::+@@@@@@#::::--::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%=-::::::-@@@@@@@@#----=#@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@*-::::#@@@@@@@=:::-:::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%+-::::::=@@@@@@@*----=%@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@#=::::+@@@@@@@@*-:---::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%=::::::::=@@@@@#--:--#@@@@%@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@%+---::=%@@@@@@#=--:---=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#=:::::::::%@@@#----=#@@@@@%@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::----+%@@@@@@%-:::::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#=:::::::::+@@%----=%@@@@@@#@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+*@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::--#@@@@@@@@*:::::=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==:::::::::#@+:---%@@@@@@@%@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=:...+@@%%@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::+@@@@@@@@#:::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%#-:::::::##-::-#@@@@@@@@%%@@+#@@@@@@@@@@@@@@@#+=:.......:%%@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::#@@@@@@@*:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@%=---::+@=:::+@@@@@@@@@@%@@+#@@@@@@@@@@@@#*-...........:@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-:::::#@@@@@@@-::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%%+-----*@*:::-%@@@@@@@@@@%@@+#@@@@@@@@@#====............*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:-::+@@@@@@@@=:::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++------#@@=:::=@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@%=..:--.........--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::--=@@@@@@@@@#-::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+------+%@@%-::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.............::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::-=%@@@@@@*++++-----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+==-=---*@@@@*:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=....:::......-#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::=@@@@@@@*::-==---=%@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%-----+=+#@@@@@=:::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...:-:......+@@@%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::+@@@@@%-::::---=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%*--:---=+#@@@@+::--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-....::....+@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::-@@@@@#:::::::-#@@@@@@@@@@@@@%+:-============::::::::::*@@%--::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*::.....:-...:@@@@%@@%#*=-#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::-@@@@@#::::::::=@@@@@@@@@%#*+:...:==========-:::::::::::%@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+::.......::...*@@%#++=:::..:%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::#@@@@@%-:::::::=@@@@@%#*+===-....:==========-:::::::::::%%---:*@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-::............:++==-==::.....#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::*@@@@@@%+:::::::*@@#*+========:...===========+=-:::::::::=:::::*@@@@@@@@@@@*-:=*+=====:.............:====---......:%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@@@@@#-::----=#@#=:::==========+%@@@@@@@@@@%%#*-:-:::::-:::::--%@@@@@@@#=:....-=====-..............:=-::::......-*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%#@@-:::*@@@@@+:::----++-:.:::------+%%@@@@@@%%##*+=-:..::::::=+-:::::--%@@@*=+-.......-=====....................-::::::+@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@*::=*-::::*%%%*-::::...........:::...:*##+++==---::.....:::::-:=+-::::-=*@@@=..........:==+*%#...................:=-:::*#@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%::::--:....:::..................::....:=::::.....::.....:::::--+*+--=%@@@@@=.........:-+*%@@%=...................:=+**%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%::::==-...............................:=:::.............:::::::-++--*@@@@@@:.......-+#%@@@#-...................:+%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@=::-===:.............................-==:::........:...:-:::::....:::*@@@%+....::=#@@@@@@#......................=@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@%%%#*=:............................-==++-::............:...::...::::+@%*=::.:-=#@@@@@@%#-.......................%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@%%%@@@%#+=::...........................:*#**=...............:....:...::::+=---::::-----=**=:........................:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%@@@@@@@@%%@@%*++==-:.:............................-:.................:-:::-=:+****+:.......::..............................::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@%%@@@@+::-=-.:...............................................-=+###%@%=%@@@*:...........................---=:..:.::+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@%@@@@@@%%@@@%+::::=:...:-............:-+:.....................:=++=*%@@@@@@@@%=%@@#......::..................:=#%@@@%*==*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@%%@@@@%%@@@@*:...:-++:::-:............=**:...:-..............---=+#@@@@@@@@@@@%=%@@*....:-+=.................-%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@%@@@%%@@@@@=......=++-.....................=**=.............:.....:%@@@@@@@@@@%=%@@%-..=#@@*..........:::::=*%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%@@@%%@@%@@@@@@#......:--:......................::......................*@@@@@@@@@@%=%@@@@#*++=:..........:::-*%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%@@%%%%@@@@@@@*.....:::...............................................:%@@@@@@@@@@%=%@@%=:..............-++*%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%@@#@@%%%@@@@@%-:.::..:.....::......................................=*%@@@@@@@@@@@%=%@@+..............:*@@@@@@%@@@@%+=+#@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%@%%@@@@%%@@@@@=.....:............................................+@@@@@@@@@@@@@@%=%@@+.............:-+=---=-::*@%-...:#%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%%%@@@@@@%%@@%:............................................----=#@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@%:..........::::--::::...:*=:....*@@%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#@%@@@@@@@@@@%:............................................:--=******++***+===+%@=%@@@%=--=:.::::::::--::::....==-...-#@@%@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#@@@@@@@@@@@@@*:::..............................:::.........::::..::...:::.....-%=%@@@@@@@@@#*=--=---==-::.....===--+%@%%@@@@@@%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@
@@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@#:....................::-=======-..........::................:#=%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@-......-==%+#@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@
@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%#***#*=+::::.....:::::=========..........::................=%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.......:-++--=+*@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%#+*%#*##**##*###########-:::--::-==-.........:-+***@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.......:-:......+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@+.....:==#@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*................-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%=:::=#%@@@@@%@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..............:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...........:+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+==++++++-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%=%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@%%@+%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@