@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.  .%@-  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:   .@%.  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   %@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=    #@%   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@:   :@@%   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@%.  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-     *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@%   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:       ..*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@*   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-          .#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@=   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-           .%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@:  .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-+-        *@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*   .:@%.  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-        =@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@:  .=:@#   :@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+        :@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+   -*:@-   :@#=:::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++%@@@@@@*-      .%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#    #*:%.   :*::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##==-::-===*%@@@+      =@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%:   =@+:%.   .::::::::=#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:::::::::::::-*@*      .%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+   :@@+:%.    ::::::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:::::::::::::::::%*       *@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+   #@@+:%.    ::::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::--::::::::::*+   .   =@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+   =@@+:%.    :::+#*-:::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::-+#@@%#***+-:::=.  .#.  -@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*    *@+:%.    :::==+-::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::+@@@@@@@@@@@*:::+.  -@:  .@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+   -@+:%.    :::#@#*::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=::::=%@@@@@@@@@@@%::::-.  -@-   %@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  :@+:%.    :::#@@@+:::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::=@@@@@@@@@@@@@=:::+*   -@+   *@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  :@+:%.    :::#@@@%::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::-%@@@@@@@@@@@@%:::-@@.   ##   +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  :@+:%.    ::-%@@@@*:::::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::-#@@@@@@@@@@@@@*-:::+@@=   .+   +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  :@+.%.    ::-@@@@@@+::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::+@@@@@@@@@@@@@@=::::-%@@*        +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:  :@*-%.  .:::-@@@@@@@=::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::=@@#***#%@@@@@+:::::-#@%#-        :@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*   -@@@*   .::::%@@@@@@@+::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::#%==***+==**@#:::::-%@%-:          =@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#.   #@@@+   .::::=@@@@@@@%:::::-=+%###+======*##%@@@@@+:::=*-#@@@@@@#*+--::::*@@%-+            %@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%.   -@@@@:   ::::::%@@@@@@#::::::-::::::::::::::::=*#@#::::==@@@@@@@@@@@*::::#@@@=%+   ..       #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:   :%@@@+   :-::::.=%@@@@@#::::::::::::::::::::::::::=:::::-@@@@@@@@@@@@*:::=@@@++@+   *+       %@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=   .%@@@%.   #-::::.-===-%@@-::::::::::::-----:::::::::::::=%@@@@@@@@@@@@=:::#@@#=@@+   ==       #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%    #@@@@*   =@-:::::#@@%%@@@%==-:-:-=+=*#@@@@@%**+-:::::::+@@@@@@@@@@@@@@+:::#@#-%@@#   =-       %@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#   -@@@@@+   =@#:::::%@@@@@@@@@@*-@+=#@@@@@@@%%%%%%%%+-:::+@@@@@@@@@@@@@@@#:::##-%@@%:   =:       #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#    -#@@@+    .=::::-@@@@@@@@@@@*-@@%==+++++===========-*%@@@@@@@@@@@@@@@@#:::+-%@@@-   :%.       #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@-      :*@%.        :#@@@@@@@@@@@*-@@@@######%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::%@@@-    %%        #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*         .+#=       :@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::%@@:    *@*   .-   #@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-   -:      .-*+.    :@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::#@=    +@@*   --   %@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%   :@@*:      :@-    .@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::*#    *@@@*   =.  :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*   +@@@@#=.    *.    .#@@@@@@@@@@@*-##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::-=   +@@@@:   :   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=   #@@@@@@%=   :    .:#@@@@@@@%+==-...-=*##@@@@@@@@@@@@@@@#**@@@@@@@@@@@@@@@@-::::.   #@@@#        %@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@:  .@@@@@@@@@.      .::#@@@@@@*-=--...... :::*@@@@@@@@@@@@@#..+#@@%%%@@@@@@@@@=+:::.   #@@%:       -@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%.  -@@@@@@@@@:      :::#@@@@+==@@@@=.......+*-@@@@@@@@@@@@@++%##@+=+===*@@@@@@=*=::.   #@%:        #@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#   +@@@@@@@@@.      .::-@@%:+%@@@@@*.:.....*@+=@@@@@@@@@@@*=%+=-.:+*@@%*-*@@@@*=%::.   #@:        .%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=   #@@@@@@@@=         ::%@@*+======--#=....#@#-@@@@@@@@@@#-==#=.....-@@@#=@@@@#-%=:.   ##         .%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@:  .%@@@@@@@-    :     .:%@@@@@@%%%%+:++-..-%@%=#@@@@@@@@@=#@@%......:@@@#+@@@@##=*:.   +#          #@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%   -@@@@@@#:    +@=    ::%@@@@@@@@@@*-@@@:*#=++=#@@@@@@@@@*=@@@:.....:@@@#+@@@@#@=#::   -#          +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+   *@@@@@+     +@@:   .::*@@@@@@@@@@*-@@@:#@@*+=%@@@@@@@@@@=*@@:......#@@#+@@@@#@+#+:    +      -   =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+   #@@@@-     +@@+   ::::-@@@@@@@@@@*-@@@:*@@@%@@@@@@@@@@@@@-*@=.......%@#+@@@@#@*=%:.   -.     *.  :@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+   %@@@-    :#@@@:   --:::%@@@@@@@@@*-@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@=+#:......#@#+@@@@#@@-%-:   -=    .@-  .%@@@@@@@@@@@
@@@@@@=   #@@*    -@@@@@=   --:::#@@@@@@@@@*-@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#=......:@@#+@@@@#@@=#=:   =#    :@+   #@@@@@@@@@@@
@@@@@@-  .@@@+    .-+#@@*   .::::*@@@@@@@@@*-@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:-:...#@@%+@@@@#@@#==.   *#    :@*   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@.  :@@@*        .--     .::-@@@@@@@@@*-@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:+%---*%%*=@@@@#@@%==.   ##    =@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@%   =@@@@=                 ..=@@@@@@@@#+@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@%==+=*@@@@#@@@=:   .@*    #@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@%   =@@@@@#*=:.               :@@@@@@@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@#.   =@*   -@@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@%   -@@@@@@@@@%#=:.            =@@@@@@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@%.   %@-   -@@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@%.   %@@@@@@@@@@@@%.            :*@@@@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@#   .@#    .%@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@+   :@@@@@@@@@@@@+               :*@@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@-   -@=     #@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@.   *@@@@@@@@@@@+                 +@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@:   #@.     #@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+   *@@@@@@@@@@@@=------:..       .@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@@:  .%%      #@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:      :@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@*   .@%      #@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.       #@@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@@:   =@%      *@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.        :=%@@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@#@*   .#@%      #@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%   .%@@@@@@@@@@@@@@@@+        .:::-#@@@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@%@:   -@@%      #@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-   -@@@@@@@@@@@@@@@@:      :#=:::::+%@@:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@#   .*@@%     .%@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%.   :%@@@@@@@@@@@@@%.       -%=::::::#@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@=   .%@@%     :@@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*    -@@@@@@@@@@@@@+         %@%=::::-#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@.   -@@@%     :@@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+    %@@@@@@@@@@@@-         +**+:....:=***#%@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@+   .#@@@#     =@@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#    =%@@@@@@@@@@@.                        .-%@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@+    +@@@@=    .%@@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#     .=%@@@@@@@@@-                          =@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@%=.   -@@@%=     +@@@#   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+.     .=%@@@@@%+:                          :=#@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@%+-:    %@%=      .%@@@#   *@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%+.     .*@%*-.       =%%##---:-*##+.     :#=:-++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::.   +@=.       -@@@@#   =@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%+.    .+.       :+%@@@@@%*#@@@#=.     .:*@%##++@@@@@@@@@@@@@@@@%=::::.   +:     .   .#@@@@.  :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%=.          -*@@@@@@@@@@@@*:       .:::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-:::::-:   .    .+%:   -@@@@:  :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#       :+%@@@@@@@@@@@#=.      .=#-::::=%@@@@@++*###%@@@*-::::::+%:  .:   =%@@%.  :@@@@:  :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#     .#@@@@@@@@@@@%*:       :+%@@==:::::*@@@@+......:-=::::::-#@@:  ::  .@@@@@.  -@@@@:  :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*     :@@@@@@@@@@#=.       -*@@@@#=**:::::*@@@@@%*==*-:::::-+#%@@@:  :-   *@@@=   =@@@#   :@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*      =%@@@@@@@+       .=#@@@@@@:-+@=:::::*@@@@@@@+::::::-%@@@@@@:  :*   =@@+    #@@@:   +@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=      .+%@@@@*      -*@@@@@@@@@::*@@#-:::-@@@@@@*:::::-:..=+#@@%.  .+   :@#    +@@@+   :@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-      .%@@@+   .+%@@@@@@@@@@%.:%@@%#-:::#@@#+-::::::*+==:::=@:        :@:   =@@%=    #@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.     =@@@%. -@@@@@@@@@@@@@+ #@@@%%*:::+%=:::::::*@++=#%%@@+         *-   :@@+.    =@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*     :@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@::@@@@%%%:::::::::::=%@@@=*=%%@+   .-   .++   .##:     :%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%:    :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@% +@@@@%%@:::--:::::=@@@@@%=-=@@.   -+   *#    -=     .+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=       +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ #@@@@%%#:::-:::=%%@@@@@@@@+.*@.        ..          =%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%        *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@@@@%-=:::::::*@@@@@@@@@@@*-@-                  :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.       :*%@@@@@@@@@@@@@@@@#=-%@@@@-*@-::::::*@@@@@@@@@@@%%@%=.                :#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*         .-=+@@@@@@@@@@@@@++:@@@*-*%@*:::::-@@@@@@@@@@@@%%@@@%*+:               .%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.           +@@@@@@@@@@@%==:@@*=@%%@#:::::*@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@#                +@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-        -@@@@@@@@@@@#=-=@*=@@%%@@-::::*@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@-                #@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*===...:#@@@@@@@@@@@%.*=%-%@@%%@@#::::%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@*            =*++#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%*@==*@@@%%@@@=::=@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%        .:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:=@@@@%%@@@@**@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@#++++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@