@@@@@@@@@@@@@*=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%#*#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@#*#@@@@@@
@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@%++@@@@+#@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@#**#@@@
@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@**#@@@++@@@@@@@@@@@@@=@@@%###**++++==:#@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@%#*#@
@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@++#@@@**#@@@@@@@@@@@@@=%*==+****#####++@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@%+@
@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@+=%@@@***%@@@@@@@@@@@@@#=-=%@@@@@@@%+=#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@%*%@
@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@**@@@@#+=*@@@@@@@@@@@@@@+-#%*@@@@@%+=#@@%@@**@@@@@@#*@@@@@@@@@@@*%@@
@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@%+#@@@@%*==#@@@@@@@@@@@@@%=%@@*@@@%+=#@@@%+%@@=@@@@@@%+@@@@@@@@@@%*@@@
@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@#=#@@@@@*+**%@@@@@@@@@@@@#+#@@@*@#==#@@@@%++%@@+#@@@@@@*@@@@@@@@@@%*@@@
@@@@@@@@@%+*@@@@@@**=#@@@@@%+=@*@@@@@@@@@@@@@-#%@@@*+=#@@@@%#++*%@@**@@@@@@*@@@@@@@@@@%*@@@
@@@@@@@@@+-*@@@@@#=#*@@@@@@#-%@*@@@@@@@@@@@@%+@%@@@==@@@%*+=-*=+%@@**@@@@@@*@@@@@@@@@@%*@@@
@@@@@@@@##=*@@@@*#=%+*#*#@@++@#+@@@@@@@@@@@@==@%@%=##*#==+**%%%*%@@**@@@@@%*@@@@%*==@@%*@@@
@@@@@@@#*@*#@@#*%@=**+*#@@#+@@*#@@@@@@@@@@@%-=@%#=#@%=*+**#@@%%#%@@**@@@%@@=-+%+=*#=@@%*@@@
@@@@@@#*#++****@#*=%@@@@@%-#@%*#@@@@@@@@@@@#==@*-%@@%%@@+=-#@%%#%@@**@@@=#@++-=*@@@=%@%#@@@
@@@@@%===**--%@*#%-@@@@@@-+@@###@@@@@@@@@@@*#=*-%@@@%%@@+-=@@%%##@@*+%@@%%%==+@@@@@**@##@@@
@@@@%++*@@+=#@@*@*=@@@@@+-@@@*@#@@@@@@@@@@%*@:-%@@@@%%@==%#@@%%%*@@++#@@%%==%@@@@@@%=@*%@@@
@@@@%*@@%+=#@@@*@=*@@@@*-#@@@+*%@@@@@@@@@@##@*++@@@@%#=*%@#@@%%@*@%=#%@@%%%+@@@@@@@@++#@@@@
@@@@@@@@@%+#@@@#*=%@@@#=+@@@%+-=%@@@@@@%#@*%@*@=+@@@%##@#@#@@%%@###*#%@@%%@+@@@@@@@#+-@@@@@
@@@@@@@@@#*#@@@@-%%@@@*+#@@@##%*=*@@@@@%#@*@@*@%=+@@%%@@#@#@@%%@#--*#%@@%%@+@@@@@@*#@+%@@@@
@@@@@@@@@**%@@@%=%%@@#*=@@@@*%#%@++@@@@%%@*@@++-=*@@%%@@#@#@@%%@@*-*#%@@%=+=:=@@@%*@@+#@@@@
@@@@@@@@@*##@@@@%*%@@***@@@%*@##@@++@@@%%%*@@+#*@@@@%%@@#@#@@%%@#**@#%@@%**+%=%%@%*@@+#@@@@
@@@@@@@@@*%+@@@@@**@@*=%@@@@*##%@@@=@@@%%%*@@*@*#%%%%%@@%@#@@%%#*@#%#%@@%#%=*++**+*@@+#@@@@
@@@@@@@@%*%+@@@@@%+@%*=@@@@@@#+#@@@%@@@%%%#@%+**###**+**+#**%%%*%@#%#%@@%*@*-=#@@+*@@=%@@@@
@@@@@@@@%*%-#@@@@@*#%-*@@@@@@@#+%@@@@@@%#=+#*+@%@@@@%%###%=-@%%%*@#%#%@@%-===:@@@*+@#=@@@@@
@@@@@@@@%*%==%@@@@#+%=%@@@@@@@%@**%@@@@@%#-+@*@%@@@@%##%##=+@%#@%*+@#%@@%#@%*-%**+==+%@@@@@
@@@@@@@@%*%++#@@@@%#*=%@@@@@@@#@@=#@@%%#**#==+%#@%#+==+*--:.:..*@@**###*+-+-:-+*++*#@@@@@@@
@@@@@@@@@*%+**@@@@%@=+*#@@@@@@#@@%+*=+***%@%=..:*+*+-==---:.+*%@@%+=+--=*++-%#@@@*%*@@@@@@@
@@@@@@@@@*%+%=@@@@@%-*@**@@@@@%@@@+#%**%%@@@@*%**-+***#*#@*-@@@%*+=#**@#+**#@#@@%*@*@@@@@@@
@@@@@@@@@*#=%=#@@@@#*+%@+#@@+++%@@#*@@%+#@@@@#@%*#@@@%@##@--%#*****@#*@@#=%%@#@%##@*%@@@@@@
@@@@@@@@@##+*%=*@@@@#+=*#@@%*#+==*%*%@@%+*#%@#@%*%@@%##*++-=*#%#*@#%#*@@%**%@#@+-%@*%@@@@@@
@@@@@@@@@@+++%@*=##*++=*@@@@%@%@%+=+%@@@%%+**+***=+**#+--=+=@@%*@@#%#*@@%#%*@#@#=#@*%@@@@@@
@@@@@@@@@@#+*#@%++-+##+##@@@%@#@@@*==*@%=-=@@#%#%%*#@@*+@@#=@%*@@@#%#*@@@#@###@#+=@#%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*##%*@@@*:##@*#@@%@#@@#+@@*==*=%@@*%%@@@*#@##@@*=%*%@@@#%%#@@@#@@*#@*#***%@@@@@@
@@@@@@@@@@@*##*%@@#=+@@@@*%@%@%@**%@@@@*:-@@@+:+@@@@#**#%@=++%@@@#+%@#@@@#@@#+@*%#+*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*#**@%=+@%@@@@@*%%@%*%@%@@@@*+#=+%%=.%@@@@%++++++#@@@@*=%@#@@@#@@@+#*@%#*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*%**=-*%%*%%%%%#+#*+#%##%%@*+@@@*=+#:-@@@@@#*+*+=@@@@@#=@@#@@@#@@@#++@@@*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*#==+****+****+=+=*****+*#*+@@@@@@+=*.-@@@@**#@*=*%@@@#=@@#@@@#@@@#*=@@%*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+-+#*@@@@***+#++*#@@@@@%@@#@@@@@@@%#%%--@@@**#@*+*#*#@%+@@#@@@%@@@#*+#@##@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+#**%@@%==*#+*+*%#@@@@%%@@%@@@@@@@%%@@@+-%@#*%%#**@@#**=@@#@@@%@@@**%*%#%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*+-*@@*=#%@*+*#@%#%@@@%%@@%#*****++++**+.:===+++=+@@@@%=***#%%%@@@*#%%**@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*-=+++=#@#+==+++++++++++++++--::---------::::----=*%@@@=@@###**#%%*@%@*+%#%@@@@@
@@@@@@@@@@%+++=*%++=-+*%%###*##*##*++**========**===-=-::==--+++++-++=+++==---++++=*#**#@@@
@@@@@@%***-----::---:::::..::=++*--:-----------+*=-::--:==::=++++=-=+===+++===#*#+******@@@
@@#****=======++=:-+====###*=+++*%#=%%%@@@@%%#%%@*#=*%#==##==+#@%+=+*+++***+=+*++=+++=#@@@@
**+++++++==+==+++=:-*%%%@%@@%@%#*+:=+*%@@@@%@@%%@#=*%@#%-#*%%#+=++*#@@#%@@@#*@@#%*@@@@@@@@@
%%%%%%%%%++#+#%%%*#*-%@@@%@@%@@%@%=%*+:=+*%%@@%%@*+%#@#%--%@%@@@#:.-=+==+++==++===+++=*@@@@
@@@@@@@@@#*%*%@@@#%@#=#%+%@@@@@%@=#@%=-*#*=-=**%@#@%#@#@-==%#@@@@*+=+*++***==***+=*****%@@@
@@@@@@@@@%*##%@@@#%@%%::=+@@@@@%*+@%-:#=+++=---:==*##@#=-==:=++++%%#%@%%@@@*#@@@@*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#+%%@@@#%@*:.==:+*#%@%-%@=-+*@@@@%@@%=#**==*#===@+*@@+=%##%@#%@@@*#@@@@##@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@+#%@%*=-:..-%@=%*:#@#+@+*=*=*%#+==::.::==-::-::%@=*%+%%##%@%%@@@*#@@@@@%@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@*++=+*+..:-%@@++=%@@+%%+@=*%*++%%+===%=-=-*#%#+-=:.::--==++++**#+++%%##%@@@@@@@@
@@@@@@@%*---+=%@@+=-*=@#+-+@@#*:#=*#==%%=*%#===%#+===++++=:.--...:::-#**#**+++++=:+%@@@@@@@
@@@%*+--:.=*@#*%@#**#--=#*==:-=-:.-++:.:-:=-.:+**=**#@@@*---:...-===+@%%@@*=%@@@@@*+=+*#%@@
@@=::-=*+-##@%@*##-@#=-=+-...:-=:+=-+:.:-::.-*+@@#@%#@%-:++==-=:*=+==+*#*--*##@@@@%@@%#*++%
@@%%@@@@@+=%@%@@*==@#-.*#=.*@%#=-**=-..-:=:-%@#=@#@%#@*#@@%--:*-#+:*%#-.----.:@@@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@#=*%%@@@+-=:.-#+.:=@@@=#@@-.....::*%@@#+#@%%@@@@@+:::-.---*%@*-..:.+@@@@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%*+==+++==-.-*@=++++++-***+::-:....:=++-+*+=+%@@@#--:=::-+#%@%--#@+=+%@@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%*@@#%%@##-:+==*%=%#=:=:-+#=%%==..::.::..::::=+++-:+*+=--==%@%--#@#%%=%@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%*%@###*=-::--=++.-*=#%%#*+::-:.:-*%+#%=+=*%@@@%+.-+*@%=-+=-+++%*+==+#=@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%#+**#%%*#=%%@@%=:%#=#*++=-:*%%#-*+--=++%*=:++=:-*@%+=++=:-:-::=*#*#=%#@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%@%@%@@%%+#@@@*=-=@%**+*+:.-##%++*++#%==+=-=%*:-*+++#*%@@*+*--=-=*=++%@@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@%@@@@@@%*+@@@*-=#+@@@@%%@=*#**=-***+++-=-:=**-:=#%%@@@*%@@=-*@#+:-**-+@@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@=+@@+@@@@%%%%@@@@+@@@=.-+##%%%%%%%%@@@@@@%*@@%%@@@@%+:#@:+@@%@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%+@@@@%%%@@@@@-++++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@%@*==#%@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%+@@@@%%%@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@+*=#@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@=@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@+-#@@@@@@%%
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@+#@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%