@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++*#%@@@@*-  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@###*=:      .--.     #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@%@@%@@%@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*                     *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%@@@@@@@%%%@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:                     .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:       :=-:.     :    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%#%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   :-*%@@@@%#++*%%.   %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@*:....:+%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@@#   .@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@%@%@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@*..........-*%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@%%@@@@@+..............+%@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@@#   :#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%@@@@@*......::.........+@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@%=     .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@@@@+....:*@@%*-.......*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@*.        -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%#@@@@+....%@@@@@@%=.....=@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@.         :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@%@@@@*...-@@@@@@@@@%-....*@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@%.         :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@#...-@@@@@@@@@@%....:@@@@@@@@@@@%%@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@+         :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#...-@@@@@@@@@@@*....%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@#.  .=   .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...:@@@@@@@@@@@@:...#@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%+-----=*==+-:.       =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@# +%@.  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#....=@@@@@@@@@@@-...*@@@@@@@@@@@@@@@%@@#######*+=.........              %@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-   *@@@@@@@@@@@@# #@@.   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....-#@@@@@@@@@=...+@@@@@@@@@@@@@@%%#-.....................           .*###@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@# #@@:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=   :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.....=#@@@@@@@+...+@@@@@@@@@@@%###=.......................      ..........:=%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=   =@@@@@@@@@@@@# #@@-   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.      -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:......=@@@@@@*...=@@@@@%#*=-:................... ..   ....-+=:..............=%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@@@@@@@# #@@=   +@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#%%%%%%%@@@@@@@@@=         =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####+.......*#####=...:+=-::..............:------.   =@=   ....-@+................:%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%   .%@@@@@@@@@@@# #@@+   =@@@@@@@@@@@@@%+:.............::--==++-           #@@@@@@@@@@@@@@@@#+:.........................................+@@@@@@%.   %*    .....*:....-+-----......+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@.   %@@@@@@@@@@@# #@@*   -@@@@@@@@@@#+=....................................:--==++**#@@@@%+-......................................     .@@@@@@@+   :#.    #=........+@@@@@@@%+....:@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@# #@@#   :@@@@@@@%+:.................................................:-=-................................... ....      .+*#%@@@=   -:    *@#.......-@@@@@@@@@@#....+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:   *@@@@@@@@@@@# #@@#   .@@@@@@*................................................................   ........-----=-.....     ...............:=*:        +@@@=......+@@@@@@@@@@@=...:%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=   =@@@@@@@@@@@# #@@%.  .%@@@%=..................:=+++-.........................................   ........=###%@#......   .....................      =@@@@@:....:%@@@@@@@@@@@%....=@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@@@@@@# #@@%.  .%@@@=.......-*##++++*#%%@@@@@@%+-:...............................................     .=@=................................. .%@@@@@+....*@@@@@@@@@@@@@+....#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#    *@@@@@@@@@@# #@@%.  .%@@%........---=+*##%@@@@@@@@@@@@@+......................:-=+-:................         *@*.........:+**#*.  .==:.............=%@@@%:..=@@@@@@@@@@@@@@@:...:@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@:    :*%@@@@@@@# #@@%   .%@@@:.................::-----------................:=+*#%@@@@@@%#*: .......--::.        =@@#=......:#@@@@@.  .@@@%#=............=#@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@#....*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#       *@@@@@@# #@@#   :@@@@*...........................................  +@@@@@@@@@@@@@@@:   +####@@@@%#*-     *@%@@.....-%@@@@@%.  .%@@@@@.    .........-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=       +@@@@@# #@@:   :@@@@@+-:....................................:*=   =@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@*    =@@%@%.  .%@@@@@@@%.  .%@@@@%.    .*+:........-#@@@@@@@@@@@@@@@@@#....#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:      *@@@@# #@%    *@@@@@@@@#######*+=-::..................:=*#.*@*   :@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@%*-.    .@@@%@%.  .%@@@@@@@%.  .%@@@@#     =@@@*:........=#@@@@@@@@@@@@@@@@:...:%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#:    -@@@@# #@+   .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%############:   #@@@:+@%   .%@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@*:.       *@@@%@@:   #@@@@@@@%.  .%@@@@#    :%@@@@@*-........-##%%%@@@@@@@@@@-....*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-    #@@@# #@=   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@:+@@.   #@@@@@@@@@@@@@%.   #@@@@#         *@@@@%@@-   +@@@@@@@@.   %@@@@#    #@@@@@@@@#=:...........:=++++++#%=....+@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   #@@@# #@=   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%    %@@@:+@@:   *@@@@@@@@@@@@@#   .%@@@@-       :#@@@@@%@@=   :@@@@@@@@:   #@@@@+   :@@@@@@@@@@@@*:........................*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@+   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@=   .%@@@:+@@-   +@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@=    .:+%@@@@@@@%@@#    =@@@@@@@:   #@@@%.   -@@@@@@@@@@@@@@*-......................%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@+   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..:==*@@%=.    =@@@@:+@@=   =@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@:   :%@@@@@@@@@@%@@@-    *@@@@@@:   #@@@+    =@@@@@@@@@@@@@@@@#--::................+@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@+   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:       ==.     .%@@@@:+@@+   +@@@@@@@@@@@@%:   :@@@@:   *@@@@@@@@@@@%@@@%.   =@@@@@@:   #@@@=    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*+++++=:...:*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@+   +@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@+                 +@@@@@:+@@=   :+=+**#%%%%%%:    +@@@@:   #@@@@@@@@@@@%@@@@=   +@@@@@@:   *@@@-   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@=   +@@@@@@@@@@@@%@@@@@@#                :+@@@@@@:+@@:           ....     :@@@@#   .%@@@@@@@@@@@%@@@@+   =@@@@@@-   +#+:    :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@+   =@@@@@@@@@@@%@@@@@@@+    :**=.     :#@@@@@@@@:+@@:                   .%@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@+   .       =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@*   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   -@@@@%=:::*@@@@@@@@@@:+@@+                  :%@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@-   -@@@@@@*          .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@#   :@@@@@@@@@@%@@@@@%@#    *%#+=+#%@@@@@@@@@@@@@:+@@@*==+++=-::.......-%@@@@@@*   :@@@@@@@@@@%@@@@@#    +@@@@@@#          =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@#   :@@@@@@@@@@%@@@@@@@=   :-.     .:::::-%@@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@+   =@@@@@@@%*#%@@@%@#   .#@@@@@@%     .    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@# #@#    %@@@@@@@@@%@@@@%@@:                  :%@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   +@@@@@%%#%@@@@@%%#   :@@@@@@@@*.  ==   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#    #@@@# #@@:   *@@@@@@@@@%@@@@@@@.                   +@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   +@@@@@#%%@@@@@@@%#   :@@@@@@@@@@##@:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@# #@@=   +@@@@@@@@@%@@@%@@%.      .-=-:.       =@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +@@@@@#%@@@@@@%@@#   :@@@@@@@@@@@@%    %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@# #@@+   =@@@@@@@@@%@@@@@@%       +@@@@%###-   =@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +@@@@@#@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@+   .@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@# #@@+   :@@@@@@@@@%@@@@@@+       #@@@@@@@@+   =@@@@@:+@@@@@@@@@@#+==+==*%@@@@@@@@@+   +@@@@%#@@@@@%@@@@#   :@@@@@@@@@@@@:   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   :@@@@# #@@#    #@@@@@@@@%@%%@@@=       #@@@@@@@@-   +@@@@@:+@@@@@@@@@:         :+#@@@@@@+   +@@@@%%@@%%@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@%.   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###########%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   :@@@@# #@@@:   +@@@@@@@@%@%@@@@-       #@@@@@@@@:   *@@@@@:+@@@@@@@@+             -%@@@@+   +@@@%@%@%%@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@*   .@@@@@@@@@@@@@@#####+=::::::::::::::--=*#%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@# #@@@=   =@@@@@@@@#%@@@@#        #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@@%.              :#@@@+   =@@%%#%%@@%@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@-   -@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::::::::::::::::*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@*@@@@+   +@@@@@@##%@@@@@=   ::   #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@@+    -++=:.       :==.   =@%%@%%@@@%@@@@@@#   :@@@@@@@@@@*    *@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::::::::::::::::=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@+   =@@@***%@%@@@@@.   +-   #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@%.   -@@@@@%#=.           =@%@@@%%@@%@@@@@@#   :@@@@@@@@@%.   :@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@*   :@@%#@@%@%@@@@*   .%:   #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@#   .%@@@@@@@@%:          *%@@@@%%@@%@@@@@@#   :@@@@@@@@@+    #@@@@@@@@@@@@@-:::::-======-::::-:::::::::-%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    #@@@@@@@@@@#   .%@@@@@@@%@@@@=   -@:   #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@+   -@@@@@@@@@@@+.     .=#%@@@@%%%@@%@@@@@@#    #@@@@@@@@=   -@@@@@@@@@@@@@@-:::*%@@@@@@@@%@%#%#%%%%%%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   -@@@@@@@@@@@%.   #@@@@@@%@@@@@-   +@:   #@@@@@@@@:   #@@@@@:+@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@%====+%@@@@@@@%%@%@%@@@@@@%.   -@@@@@@@@=   .%@@@@@@@@@@@@%::::@@@@@@@@@@@@%@#%@@@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   =@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@%@@@@%.   *@:   #@@@@@@@%.   #@@@@@:+@@@@@@:   #@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@%@@@@%%@@@%@@@@@@@=    #@@@@@@@*    -@@@@@@@@@@@@*:::-@@@@@@@@@@%%%@#%%@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*    *@@@@@@@@@@@@=   =@@@@@@%@@@@#   .@@.   #@@@@@@@#   .@@@@@@:+@@@@@%   .%@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@%@@@@%@%@%%@@@@@@@@:   +@@@@@@@@=    #@@@@@@@@@@@=:::+@@@@@@@@@@@@@@%@@%%%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=   :@@@@@@@@@@@@@+   =@@@@@@%@@@@#   :@#    #@@@@@@@+   -@@@@@@:+@@@@@*   :@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@@+   -@@@@@@@@%    *@@@@@@@@@@@-:::#@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@%%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@@*   -@@@@@@@@@@%+   -%:   :@@@@@@@@-   +@@@@@@:+@@@@@-   =@@@@@@%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@#   .@@@@@@@@@-   .:-#@@@@@@@%::::%@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@.   *@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@%**+-     ..    -@@@@@@@@:   *@@@@@@:+@@@@@.   #@@@@@%@@@%%%@%@@@@@@@%@@@@%@@@@@%@@@@@@@@%.   #@@@@@@@@+       .-#@@@@%::::%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*    %@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@*               :%@@@@@@@@:   #@@@@@@:+@@@@%   .%@@@@@%@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%@@%#@@@@@@@@@:   =@@@@@@@@#          -%@@%::::@@@@@@@@@@@@@@@@*+#@@@%@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-   -@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@:              -%%@@@@@@@@:   #@@@@@@.+@@@@#   :@@@@@%@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@%@@@%@@%@@@@@@@@@+   .%@@@@@@@@.          -@@%::::**+=========*@#-::-%@@%@@@#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#    *@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@-             +@@%@@@@@@@@.   #@@@@@@-*@@@@=   :@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%#%@@@@@@@@@%%%.   *@@@@@@@@.+%*=:.     +@@:::::::::::::::::=:::::*@@@@@%*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@@@@@@@@@@#   .%@@@%-         :+%@@@%@@@@@@@%   .%@@@@@@@@@@@@.   =@@@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%@%@@@@@@@%%@=   =@@@@@@@@.+@@@@%*.    +%-::::::::::::::::::::::%@%@@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@:   =@@@@@@@@@@@@@@@#    *@@@@@#=::::.:#@@@@@@%@@@%@@@+   :@@@@@@@@@@@@#    #@@@@%%@@@%@@@%@@%@@@%@@@@%@@@@%#@%@@@@@%%@@@+   =@@@@@@@@.+@@@@@@#     :::::::::::::::::::::::*@@@@@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*    *@@@@@@@@@@@@@@@@-   =@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@%@@%**@@-   +@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@#%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@+   :@@@@@@@@.:--%@@@@=     ::::-+**#####*:::::::-@@@@%@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@:   :@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@%%%%@%.   #@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@%%%@%#@@@@%@@@@%@@@@@@@@%@@@@@%%@@@#   :@@@@@@@@.   :@@@@@+    ::::#@@@@@@@@#:::::::%@@@@@%%@%@%@@@
@@@@@@@@@@@@@#    *@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%.  .%@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@%@@@@%#@@@@@%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@#   .%@@@@@@@.    #@@@@@+   ::::*@@@@@@@@@=:::::*@@@@@@%%@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@:   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   -@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%%%@@@@@#   .@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@%%@@%#@@@%@%@@@%@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@%.   #@@@@@@@.    #@@@@@%:  ::::=@@@@@@@@@%:::::%@@@%@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@%    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   .%@@%@@%%%@@@@@@@@%%%%@@@@@@#   -@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@%%%@%@%@@@@%%@@%@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@:   +@@@@@@@.    #@@@@@@%. :::::%@@@@@@@@*::::+@@@@@@@%%@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   #@%@@@@@%@@%@@@@%%%@@@@@@@@#   -#-:*@@@@@@@@@#   .@@@@@@@@@@%%@%@@%@@@%%@%@@@@@@@%@@@@@@@#%%@@@@=   -@@@@@@@.    #@@@@@@@= :::::+@@@@@@@@-:::+@@@@@@@@%%@%@%@@@
@@@@@@@@@@@*    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@%%@%@%%@@%@@%%@@%@@@@@@@@#   ::   =#@@@@@@@%.  .%@@@@@@@@@@%%%@@@%@@%@@@@@@@@@@%@@@@@@%%@%@@@@*   .%@@@@@@.    #@@@@@@@#.:::::=@@@@@@@@::::%@@@@@@@@%%%%#*%@@
@@@@@@@@@@%     %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   #@%@@@%%%@@@%%@@@@%@%@@@@@@#   :.     :#@@@@@%.   %@@@@@@@@@@@%%@@@%%@%@%@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@%.  .%@@@@@@.    #@@@@@@@@-.::::-@@@@@@@@+::+@@@@@@@@@%@@###%@@
@@@@@@@@@@-    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   +%%@@@@#%@@@#@@@@@@@@@@@@@@#   .        *@@@@@:   *@@@@@@@@@@%@%%@@%%@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@%.  .%@@@@@@.    *@@@@@@@@%.:::::=*#%%@@@@%%@@@@@@@@@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@#    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   =@%%@@@%%@@%%@@@@%@@@@@@@@@#             =@@@@=   :@@@@@@@@@@%%@%@@%@@%@@@@@@@@%@%@@@@@%@@@%%%@@%.  .%@@@@@@.    :@@@@@@@@@+.:::::::::--=+*@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@=   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   :@@@%@@%%@@%%@@@@%@%@@@@@@@-   ::   .     =@@@*    +@@@@@@@@@@%@%@@%@@%@@@@@@@@%@%@@@@@%@@@%@@@@%.  .%@@@@@@.     +@@@@@@@@@..:::::::::::::=@@@@@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@%.   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@%%%@@@@%@%@@@%@@%@@@@@@@:   ++   .=.    =@@@:    -%@@@@@@@@@%%@@@@#%@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@%@%@@%.   #@@@@@@.     .@@@@@@@@@=.::::::::::::::#@@@@@@@%%%@@%@@@@@
@@@@@@@@#   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@:   #%.   .=.    =@@*     :%@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@%@@%@@@@@@@%@@@@@@@:   +@@@@@@.      +@@@@@@@@# :::-+=--::::::*@@@@@@%%@%@@%@@@@@
@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@%%@@@%@%@@@%@@@@@@@@@@@:   #@-     :.    =@@=     .#@@@@@@@%@%%%%@%@@@@@@%%@@%@@@@@%@%@@%@@@@+   -@@@@@@.      .%@@@@@@@%.:::=@@@@%%+:::=@@@@@@#@@@@@%@@@@@
@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@%%%@@@%@@@@%@@@@@@:   #@%-     -.    +@@#:    :@@@@@@@@@@%%#@%@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@*   :@@@@@@.       .%@@@@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@@@%%@@%@@%%@@@@
@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%%@@%%%@@%@@@@#%@@@@@@:   #@@@+     =.    #@@%:    #@@@@@@%@@@%%@%@@@@%@@@@%@@@@@@@@%%@%@@@@#   :@@@@@@..       :@@@@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@@@%%@@%@@%%@@@@
@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%%@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@.   #@@@@#.    +.   :@@@%.   :@@@@@@@%@@%*%%@@@%@@@@@%@@@@@@%@@%@%@@@@#   :@@@@@@..        =@@@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@@%%@@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@%    %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%.   %@@@@@#    -*    #@@@+    *@@@@@@@%@%+%#@%%@@@@@@%@%==*@@@@%%@@@@@#   :@@@@@@.:   ::    *@@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@@%%@@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@:   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@*   .%@@@@*=    .@-   -@@@@:   =@@@@@@@%@@%%*#@@@@%@@@@@+---%@@@@%%@%@@#   .%@@@@@.-   -#    =@@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@@%%@@@%@@%%@@@@
@@@@@@@@@=   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@%@%@@@%@@@@@@@@@@@@=   -@@@@=      .@*    #@@@*   .@@@@@@@@@%%@#%%@%%@@%@@@+---#@@@@@%@@@@@:   #@@@@@.-   .@+   .%@@@%.:::=@@@@@@#:::=@@@%%@%@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@*    .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@%@@@%@@%@@@@@@@@@=   +@@@+      .#@@:   -@@@%.   *@@@@@@%@@#*%@%%@@@%@@@@=---*@@@@@%%@@@@:   #@@@@@.-    *@.   =@@@%.:::=@@@@@@+:::=@@@%@@%@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@-     =#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@.   +@@%.    .+@@@@*   .%@@@=   :@@@@@@%@%%%%@@@@@%@@@@@=---=#@@@@@#@@@@:   #@@@@@.+-   =@+   :@@@%.:::=@@@@@@=:::=@@@%@@%@@@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@%-      .=%@@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@%@@@@@@@@@%@@@@@@%.   +@@#    *%@@@@@@.   *@@@#    %@@@@@%@#%@%@@@%@%@@@@@=-----#@@@@#@@@@:   #@@@@@.++   =@%    %@@%.:::=@@@@@@=:::*@@%@@@@@@@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@=       .#@@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@@@@@@%@@%@@@@@@#    +@@=   -@@@@@@@@=   -@@@@:   #@@@@@%@%@@%@@@%@@@@@@%-------%@@@#@@@@:   =@@@@@.++   :@@:   =@@%.:::=@@@@@@=:::#@@%@@@@@@%%@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+.       *@@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@%%@%@@@@@%@@@@@@+    +@@:   +@@@@@@@@#   .%@@@:   #@@@@@%%%@@%@%@@@@@@@@%-------#@@%#@@@@=   :@@@@@.+#    #@=    =@%.:::-@@@@@@=:::#@@%@@@@%@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%*-.     *@@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@%%@%#%@@@%@@@@@@=    +@#    +@@@@@@@@%.  .%@@@:   =@@@@@%%@@@%@@@@@@@@@@#------=%@%#%@@@@%   .%@@@@.+@:   *@%.    %@.::::#@@@@@=:::*@@%@@@@%@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=     *@@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@%@%#%@@@%@@@@@@-    +@=    =@@@@@@@@%.  .%@@@-   :@@@@@%#@@@%@@@@@@%#+=-------+@@%@%@@@@@.   #@@@@.+@-   -@@#.   *# .:::*@@@@@*:::+@@@@@@@%%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+     *@@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@%@@%#%%@@%@@@@@@:    +@*    =@@@@@@@@@.   *@@@#   .%@%@@%%@@@%%#*+==----------+@@@%@%@@@@@:   +@@@@.+@*   :@@@=   -+ .:::=@@@@@#:::=@@@@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+     #@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@@@%%@@@@%@@@@@%.    +@@.   *@@@@@@@@@-   +@@@%.  .%##%@%%%%@*--------------=*@@@%%%**@@@@=   :@@@@.+@#   :@@@#   .-  :::-@@@@@#:::-@@@%@@@%%@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    =@@@@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@=     +@%.   %@@@@@@@@@+   =@@@%.  .%%#**##@@%-----------=---+@#=====--+@@@*    %@@@%@@#   :@@@%.      :::-@@@@@%:::-@@@%@@@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%    *@@@@@@@@@@#   :@@@@%@@@@%@%@@@@%@@@@@#.   -.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@%.   *@%@%%%@@%------==+*%#---+%--------=@@@@:   +@@@@@@#   :@@@@=      ::::%@@@@@-:::%@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   .%@@@@@@@@@@*   :@@@@%@@@@@%%@@@@%@@@@@:    #.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@@-   +@@@@@%@@%---=#%%@@@@%---+%--------=@@@@=   =@@@@@@#   :@@@@*      ::::%@@@@@-:::#@@@@@%@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.   -@@@@@@@@@@@=   -@@@@@@@@@%%%@@@@%%@@@#    =@.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@@=   =@@@@@%@@%---+@@@@@@@%---+@+-------=@@@@=   .%@@@@@#   :@@@@%      ::::%@@@@@=:::#@@@%@%@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    #@@@@@@@@@@@:   *@@@@@%@%@%%@%@@@@%@@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@@+   .@@@@@%@@%---+@@@@@@@%---+@@*------=@@@@*    #@@@@@#   :@@@@%.     ::::%@@@@@=:::#@@@%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   :@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@@%   .%@@@@%@@#---=@@@@@@@%---+%+-------=@@@@@:   =@@@@@*   :@@@@@:     ::::#@@@@@=:::#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   =@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@+   +@@@@%.   #@@@@@@@%---=@@@@@@@%-------------+@@@@@=   :@@@@@-   -@@@@@+     .:::*@@@@@=:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +@@@@@@@@@@@@:   #@@@@@@@@@%@@%%@@@@@%@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@=   =@@@@@:   =@@@@@@@@---=@@@@@@@%---------=---*@@@@@#   :@@@@%.   *@@@@@#     .:::+@@@@@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   +@@@@@@@@@@@@.   #@@@@@@@@@@@%#%@@@%@@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@+   -@@@@@+   :@@@@@@@@---=%@@@@@@%-------+%+---#@@@@@#   :@@@@%    %@@@@@#     .:::+@@@@@#::::+*++==========#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =@@@@@@@@@@@%.  .%@@@@@%+++%%==*@@@%@%@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@*   :@@@@@#   .%@@@@@@@=---%@@@@@@%-----=#@@+---#@@@@@#   :@@@@=   .@@@@@@#    ..:::=@@@@@%:::::::::::::::::::%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   =@@@@@@@@@@@#   .%@@@*=---------%@@%@@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@#   :@@@@@%.   +@@@@@@@+---*@@@@@@%----=@@@@=---%@@@@@#   :@@@%.   =@@@@@@%.  .#:::::#@@@@%:::::::::::::::::::#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%    *@@@@@@@@@@@-   .%@@+-----------*@@@%@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@#    #@@@@%.   =@@@@@@@*---*@@@@@@%----+@@@@=--=@@@@@@#   :@@@+   .%@@@@@@%.   *%:::::@@@@#:::::::::::::::::::#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   :@@@@@@@@@@@%    =@@@=-----------+%@@%@@#   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@@.   #@@@#.    *@@%****+---*@@@@@@%----+@@@@=--=@@@@@@#   .%@@:   -@@@@@@@@-   +@-:::.=@%*-::::::+*######=::::#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   =@@@@@@@@@@@:   .@@@@=---=+--------=%%@@*   :@@.+@%.  .%@@@@@@@@@@:   #@@@-    -@@%---------*@@@@@@%----+@@@@=--=@@@@@@@:   #@%    #@@@@@@@@+   :@+:::.:=::::::::*@@@@@@@#::::-%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@-    +@@@@+---%@=--------+@@@*   :@@-*@%.  .%@@@@@@@@@@:   *@@@:   :%@@*---------+@@@@@@%----+@@@@=--=@@@@@@@:   #@-   .@@@@@@@@@*    ##:::::::::::::*@@@@@@@%:::::#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:   *@@@@@@@@%:    -@@@@@+---#@=--------+@@@#   :@@@@@#   .@@@@@@@@@@@:   -@@#    #@@@%----------====*@%----+@@@@=--=@@@@@@@:   #*    =@@@@@@@@@@.   ##::::::::::::=@@@@@@@%-::::#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.   #@@@@@@@#.    .%@@@@@+----=---------*@@@#   :@@@@@#   :@@@@@@@@@@@+   .@#:   .@@@@@#--------------#%----+@@@@=--=@@@@@@@:   +.   .%@@@@@@@@@@:   ##:::::::-::::*@@@@@@%-::::*@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%+=:    .@@@@@@@=     .#@@@@@@*--------------#@%@#   :@@@@@*   :@@@@@@@@@@@%    -     +@@@@%=--------------+%----+@@@@=--=@@@@@@@:        #@@@@@@@@@@@:   #-:::::=#=:::-@@@@@@%-::::+@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*:       =@@@@@@#     -%@@@@@@@@+------------=@@%@+   :@@@@@+   =@@@@@@@@@@@@:        :@@@@*------+*=====---+%----+@@@@=--=@@@@@@%.       +@@@@@@@@@@@@:   :.::::-+-::::+@@@@@%-::::+@@@@@@
@@@@@@@@@@@#:        :@@@@@@@-    -@@@@@@@@@@=------------#@@@@:   -@@@@@=   +@@@@@@@@@@@@+       :%@@#=-----=#@@@@@@#---+%----+@@@@=--=@@@@@@+   ..  .@@@@@@@@@@@@@:    .::::::::::-%@@@@%-::::+@@@@@@@
@@@@@@@@@@*.        +@%#@@@@=    -%@@@@@@@@@@=-----------+@@@@#    #@@@@@:   *@@@@@@@@@@@@*     .+@@@*------+%@@@@@@@%---+%----*@@@@=--=@@@@@@:   =.   =@@@@@@@@@@@@:    .::::::::::#@@@@@=::::+@@@@@@@@
@@@@@@@@@#      .+#%@=  :@@%.   -@@@@@@@@@@@#------------#@@@@-   .%@@@@%.   #@@@@@@@@@@@@#     #@@#=-----=-%@@@@@@@@%---+%----#@@@@=--=@@@@@@:   *.    .#@@@@@@@@@@:     .::::::-*%@@@@@+::::+@@@@@@@@@
@@@@@@@@%.    -*%@@%-    *@:    %@@@@@@@@@%+------------#@@@@#.   +@@@%#+   :@@@@@@@@@@@@@@:   =@@*------*#-%@@@@@@@@%---+%----#@@@@=--=@@@@@%.   %+      *@@@@@@@@@:     .::::=+%@@@@@@#::::=@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+    =@@%*-      :*    =@@@@@@@@%+------------=#@@@@@-    ++-:      :@@@@@@@@@@@@@@#: -@@+-----=%@%-%@@@@@@@@#---+%----%@@@#---=@@@@@#   .@@-      #@@@@@@@@:    :*:::=@@@@@@@@%::::-%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@:   :@*..         .   .%@@@@@@@%=-------------%@@@@@@:              :@@@@@@@@@@@@@@@@%@@+-----*@@@%-%@@@@@@@@+---*%----%@@%=---+@@@@@+   -@@@%-    :%@@@@@@@=  .-@#:::=@@@@@@@@-::::#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#    %*                +@@@@@@@@#--------------*@@@@@@=              *@@@@@@@@@@@@@@@@@@+----=%@@@@%-%@@@@@@@@=---%%----#@%=----%@@@@@:   +@@@@@+    +@@@@@@@@+=#@@#:::=@@@@@@@+::::*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#   :=       :+.      .%@@@@@@@@%=--=*#=--------*@@@@@%        .:::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----=%@@@@@%-%@@@@@@@#---=@%---=%@+----*@@@@@#    #@@@@@@-   :@@@@@@@@@@@@@#:::-@@@@@@#:::::#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#         .=#@@#:     =@@@@@@@@@@%*#@@@#==------=@@@@@@*::::-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---=%@@@@@@%-%@@@@@@%=---+@@+--#@%----*@@@@@@#   :@@@@@@@*   :@@@@@@@@@@@@@#::::+@@@@%-:::::#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#        =@@@@@@*    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----#@@@@@@@%-%@@@@@@+---=%@@@%%@@+---+@@@@@@@#   :@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@%-::::%@@@#:::::-%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@:      =@@@@@@@-    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------%@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---=%@@@@@@@%-%@@@@@%----*@@@@@@@#----#@@@@@#*+.  :@@@@@@@#   :@@@@@@@@@@@@@@#:::-@@@@#:::::%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-     :@@@@@@@@:    #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------+@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%----#@@@@@@@@%-%@@@@@*---=@@@@@@@@+---+@@@@%*----. :@@@@%#*-   :@@@@@@@@@@@@@@*:::=@@@@@+:-=-@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#     .%@@@@@@@:    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------+@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---+@@@@@@@@@%-%@@@@%=---#@@@@@@@%=---%@%*=------: .=-:.       :@@@@@@@@@@@@@@+:::+@@@@@@%@*-@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+     #@@@@@@@:    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------+@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---#@@@@@@@@@%-%@@@%=----%@@@@@@@#---=*+---------.             +@@@@@@@@@@@@@@+:::*@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@+     #@@@@@@@:    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--------+#@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=@@@@@@@@@@%-%@@@+----#@@@@@@@@+--------------:             =@@@@@@@@@@@@@@@+:::+#*+++++*=:+*+++++*+-:-=*
@@@@@@@@@*    -@@@@@@@%.    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----------*@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@@@@@@@@%-%@@#----*@@@@@@@@@+-------------:        .:-=*#@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::::::::::::::::
@@@@@@@@@@+::-%@@@@@@@%.   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----------=@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---*@@@@@@@@@@%-%@@*----++#@@@@@@@=-----------=.  .=++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**==*=---=%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---#@@@@@@@@@@%-%@@+-------%@@@@@@=---------+#@+:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::::::::::::::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==%@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----#@@@@@@@@@@%-%@@+-------%@@@@@@%+=-----=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::-=++++++*=:+*++++++*--*==
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+------%@@@@@@@@@@%-%%%=------+@@@@@@@@@+----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-:=%@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+------=#@@@%%#**++==-=---------+++++++++=----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=--------+*+==---------------------------------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#------------------------------------------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@*--------------------------===+=----------------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@#---------------===+**##%#-#@@@@%#%%%%%%%%%%%%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@#************#%%@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@==@@@