@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++++++++++++++++++++--####################@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==================---=%%%%%%%##%%%#%%%%+*********+**********#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@%*+++==+=:=+==+=======++:::-:................:-------------------+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@@%******=*++=+**++*****#%++==+=++++--=++==++==+%#######+*#+###*###%@@@@@@@
@@@@@%*@@@@@%#%@@@@@@@@%##%%%#%@@%@@@@@@@@@@#@@@@@%@+#@@@#%%@@@@#@@@@%%@#%@@@@@%#@@@@@@@@@@
@@@@@+ +@@@@%%%@@@@@@%%%*@%%@#%@+=+**#%@@@@%@@%%%%@@+%@#%*%%%%@%*@@%#*%%*#%##%%%@%@@@@@@@@@
@@@@@= =@@@#@@#@@@@%#%%@%%@@@#%#=*#*+:===*%@@%%@@@@@+++#%++#%*%%#%%###%%**@%@@@%@%@@@@@@@@@
@@@@@* :@%##%%%%%%###%*##%@@@#%#+%@@==@@%*=*%%@@@@@@=**#%*#**#@@#*#%@@@@##%%%@@@%%%@@@@@@@@
@@@@@%  ##%%%#=*%%%%%%###%@@@#%%+%@@:#@@#%%+=@@@@@@@=#%*##%**#*%*#@@@@@@#%%%%@@@%@%@@@@@@@@
@@@@@@: -%@@@= -%%#*%#*#@%@@@#%@=#@@-%%= :#@+*%%%@@%=*+%%*%%#%#@%%@@@@@@#%@%%#%@%%#%%%%%%%%
@@@@@@+ :%@@#  *@@%##*#%%%@%@#%@#-@@-:--+#=%%-%@%%#%=*%###@%##@@%#@@@@@@#%%##@@@@@%@%@@%@@%
@@@@@@%. *@@- .@%+-:::+@%%%%%#%%@==*%%@#.**-+#=@@%@#=**#**#*#@@%###@@%%%*#@@%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@= -@@. :@%      +@@@=.:#%@##+=+*= -@@-%#=%@@: ###@***%@%@%#**%@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@# .%% .-%%.  .= .%@=   -%@#%@@%*. :=**+@%==-  +#%%##*@@%%*%@#@@@@*%@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@. ** :-#@:  -@: *@.    -@#@@@@@: *%+==@@@-   =@@@##@@%%%%@@%@%@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@- == --@+ ..#@+ -@.  :  -*@@@@@: #@%%+#@@+   :@@@#%@@@@@@@@@@@@@*##++++++++++++++++
@@@@@@@@# .. +=#  *=@@# .%.  ++. :@@@@@: +- .%=#@=    *@@#@@@@@@@@@@@@@*=+====--=--=--=----
@@@@@@@@@:   *== .+.:::  :   ::.  :::::.     --.-.     -------*####***##+*####**#*%@@%@@@@@
@@@#+++++:   :.  .. .... .  .::=-  .--+:   :*#%%+  -:   :=++++=++=++++++=+********%@@%@@@@@
%##******+   -:  .*:+*%- +: +*#@%:  %@@:   #%@@@=  :.  :+*@@@@%@@%#@@@%@%%@@@@@@@%%@@%@@@@@
%*********=  --+. ..+*=  #- **=:   .%@@.  -@%@@@:      *#+@@@#*+@@#@@@%%@@@@@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@%. ==@%.  -=  +@= -   .:=%@@%.   :=%@#  ..   #@=#@@%=.%%*@%@%%@%%@@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@+.*=%@*.    -@@@*=  -%%@@@@#  -.  -@+ .#%#  +@==@#%-=*-*%-%%%@--%@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@-%@@@:-=#@@@@#%#-#@%@@@@%::@%+.+@= =**#- =---+*#--.:+--@%%%=:-@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@-%@@@-%@@@@@@#%%-#@%@@@@@#%%@@=%@%+==-==-++:=:#*:==+: -%%%*=-.#@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@-%@@@-%@@@@@@#%%-#@%@@@@@#%%@#:===+%@#=# :*.:-+--:++= +@%%*=-.+@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@=@@@@-%@@@@@@#%#-*#+=========+-#@@%@%%*=::=.-=+.-.=+-.=@%%+*:-+@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@#@@@@-%@@@@%#+==:=*+#@@@@%##@@=###+%%#@=.:+.#-- -::::--@%%+*+:+@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@#@@@@-%@#+==++#%-#@%@@%%#**%@@=+#**#**#+ .--#=*.--==-==%%%#--=@@@@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@#@@@@:==+#%#@#%%-*#**+++**@**@-#@@%@@%@* =+=-=@=++%#*#-*%%@#**@+%@@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@#@%+=.*@@@@#@###-==+*%#****%#*-%@%#*===+-+##=#%#=*%#*%##%%@%+-@--+@%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@#*=#@-%@%#%%@**+:-****+*+*@#*@=**==*#%@@++#@##%@**%#*%##%%@#-:+=*=*%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@*-*%%%**###%*****-+@%###@#*+=+=:=*%%@%%@@++#@##%@**%#*%##%%@*:*=:##+%%@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@*:=*###%%%%#**#@###-=*+++====+*#%=%@@%@%%@@++#@##%@**%#*%##%%@*==%:=**@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#=*#@@@@%*#%%%##++=:-+**%#%%%%@%@=#@@%@@%@@++#@##%@**%#*%##%%@*--#==+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%+==++++-======+**#-*%@@@%@%@%%%@=#@@%@@@@@++#@##%@**%#*%##@@@*.=+==-%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#+#%%%%%%%%%@%@@@%-+%@%@%%%@%%%@=#@@%@@@@%#*#@##%@**%#*%##@@@*-:++-+@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%%@@@%-+%@%@%%%@%%%@=#@@%@@@@%%##@##%@**%#*%*+@@@*===-+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%%@@@%-+%@%@%%%@%%%@=#@@%@@@@%%##@##%@**%#*%*-@@@*-=%#*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%%@@@%##%@%@%%%@%%%@=#@@%@@@@%%##@##@@**%#*%*-@@@#=-##*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%%@@@%%%%@%@%%%@%%%@#%@@%@@@@%%##@%#@@**%#*%+-@@@#+=##*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@%%@@@@@@@@@%%%@@@%%#%@%@%%%@%%%@%%@@%@@@@%%#%@@#@@**%%*%=-@@@#+=##*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%-.:%@%%@@@@@@@@@%@%@@@%%#%@@@%%%@%%%@%%=*%@@@@%%#%@@#@@##%%*%==@@@#+=##*@@@@@@@@@@@@
@@@@@%:...=*++*#@@@@@@@%#+@@@%%#%%+:#@%%%@%@%%%*%@@@@%%#@@@%@@%%%%#%-=@@@+:=##*@@@@@@@@@@@@
@@@@%:..........+@@@@@@==-%@@%%%*:-=%%%%%@%@%%@#@@@@@%%#@@@%@@%%%%##-=@@@=+-#+=#=@@@@@@@@@@
@@@@+............+@@@@++@*+@@%%*=*-@%%%%%@%@%%@#%:%@@@%%@@%+=++*%@%%-+@@#-=-%+-#-@@@@@@@@@@
@@@@-.............@@@++%@%+*@%%#+-+@%@%%%@@@@@@%+:%@@@@@@@+=##++=#@%-*@%#:=-*=-#-@@@@@@@@@@
@@@%...-=-+%%+-...**-:==*##=-==-+**@%@@%%@@@%@#==-@@@@@@@@-#@@%@%=@*-#@%#.:=::-+-@@@@@@@@@@
@@@+...#@@+%+=#.::::::::::::::::+=%@@@@@%#-@-+*-=+%@@@@@@@.#@@@@#+@=+#@%#.:+::--=@@@@@@@@@@
@@@:..:@@@=..:=-:::::::::::::::::#@@@@#@@+-+- ==-*+@@@@@@#-+@@@@=@#++%+%%.:=-::+=@@@@@@@@@@
@@#...=@@%:...:-::::::::::::::::-@@@@#:@#+*-+::.::*@@@@@@+#*==+--==%+*.-*:--==*%=@@@@@@@@@@
@@*...#@@%:..:.***=:::::::::-+:+%@@##==*=@%.#+%*#=%@@@@@@=@@@@=+%%@@-=#+=--+##@@-%@@@@@@@@@
@@*...%@@@#:::#+@@*:::::::::*+*@@@=- ##=%@@#@@@%@@%@@@@@@=@@@=+@@@@%:%@*==##%%@@*%@@@@@@@@@
@@*...%@@@@-:-%%%@@=:+****#%+*@@@%..+@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@=%*=#@@@@@%#@%+@@%+@%@@%%@@@@@@@@@
@@#...#@@@@*::%%@@*:-@@@@@@+*@@@*--#@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@*=*@@@@@@@@@@%+@@%+@%@@%%@@@@@@@@@
@@%...-@@@@#::%%@@..:*@@@@+*@@*=+@@@@@@@@@@%%@@+#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@*%#@@%%@@@@@@@@@
@@@-...=@@@#::%%@#..:*@@@*+%*=+%@@@@@@@@@@**#@@+@@%@#+%@@@@@%*@@@@@@@@%*+%@*+*@@%%@@@@@@@@@
@@@%....-*@#::%%@+..:#@#-:==*@@@@@@@@@@@%*#@@@%*@@#*###@@@@@***%##*+@@%=**@*%%@@%%@@@@@@@@@
@@@@#.....:=::%@#:..-@@%*%%@@@@@@@@@@@@@+%@@@@#*@@+%%+%@@@@@*%=#%#+@@@%-%#*-#%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@*......::==:...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@%++*%+#*@%#*%#@%+=@@*@@+%%=@##+=%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@%=....::......-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@#+=%**+*@%-:=@+%#+=%%#@*+@%+@#%%=%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@%+-.::....::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@%+@%##*@*=%*+--*@=%%+*%*%%+@##@+%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*:::::+%:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@**@%*%*%+#@@*=-%@+%@#%@*%%*@%*@*%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#::%%@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@+%@%*%%**+@@%==#@*%@@@@*%@*@%%@@%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#::%%@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**@@+@@%*%@%+-**+@*-%@@@@@@*%@@@@%@@%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#::%%@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@*%@@%#@%@@%%@@@@@@@*%@@@@%@@%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%+-%%@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@%@@%@@%%@@@@@@@@@