@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:--=+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@+:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.*+==-::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@%-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@-.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@+.-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+==**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@+:=@@@@@@@@@@@@@#*+-:-++@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@%*-:*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@##@@@@@%*@*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@++%@@@@@@@@@@+:-+=.-++:.#@@@@@@@@@@.*++++*@@@@@%=.*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%=-%@%+==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@-..+=..=*=.*@@@@@@@@#--@*-%%*==+%@@@+=::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*%%-+#-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@%#*:-.++......#@@@@@@@+:+@@@#+@@@@#+=+++#%-.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@%**+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#-*#*-=*@@@@*#@#*++@#%%%@@@@@@@@@@@@@@@-+@@*-@%#+=-::::#@%%@*=:=..*@@@@@@@*#@@@@@+%@@@@@@@%#=*@-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@#=%@@@@=#%-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#-=*#-#@@@@@##*+**%******%%%@@@@@@@@@@@==@%. :-**     -@@@@@@@=@-..+@@@@-*@@@@@@%=%@@@@+=@@@@+#*.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*-+##-***###%*=#%@#*%#=%+=***%@@@@@@@@@+-@@:  :@%.**+.-@@@%%%*+*..=*=+#*=%@@@@%==#@@@@=..%@@@%+@:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#*-+##++===+*=++@@@@*-=+#@%=%@%**#%@@@@@@*-%@.::*@#.%-+*-%+=::-=:..-%@@%+.+@@@@*:-+++=+*:-.*@@@@+@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=@@@@@%*+++**#@@@%+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%-+*@@*#@*=##*=+@@@@#=+#*@@@#+@@@%#+*%@@@@+=*@%* :%%=--+@*+%%%%@@%#-.-==+=.:.:-:=%@@@*=-=:..:=+@@+@--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:#%@@#*++#@@@%%*+**#%*-@@@%###@@@@@@@@@@@@%++@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+=-#@@*#@@@+*%+++%@%=--===+**+-*%@#=*#+**====+@%. -%@@*- #@=#@@@@@@@@=:.....-+=*#@@@@@+==-...-+=-#+*.+@@@@@@@@@@@@@@#*#@@@@@@@@@=-=-#@@*+*#%@@@%#=+@%%##*--**++*#+#@@@@@@@@@@@**+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@+***%@##@@@@*-*=+%+%*=+=%%*=+****=%+*@%-*#**#===== +%%@@#:.*%=#@@@@@@@@#+*-..+#@@@@@@@@@%%%=.+%*%==...*@@@@@@@@@@@@@#+#*+#@@@@@@%**%@@@+#@@@@@%*==:+@@@@@@#:-*%@@@%+@@@@@@@@@@@*+*#+#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#+*%@@%*@@@@@@#-+-#%*%**-%@##@@@**%*@@@@%@@@@@+*%@%..+-%@@@*%@%+@@@@@@@@@@@@#+.-@@@@@@@@=:%@*.=%:%%.:-.*@@@@@@@@@@@@%+@@@%+#@@@@%-*@@%*+#@@@@@*--#@*%@@@@@@%:*#+#%%@*#@@@@@@@@@@#=*-::+@@@@@@@@@@@@@@
@@@*+#+%@*%@@@@@@@=+*+%*%#*=@@##@@@##%.%@@@@@@@@@%-%%= -@**@@@+.:++@@@@@@@@@@@@@=.+@@@@#-#@*.+--.#@@%+.+*+++++**#@@@@@%=%@@@@%+@@@--:-++*#@@@@@@=*%@@#-%@@@@@@#+++*::+@@+@@@@@@@@@@@=#@=:=@@@@@@@@@@@@@@
@@@+*#=+*#@@@@@@@#*=*#%=##*+@@##@@@***:%@@@@@@@@@@#++:=:%%=@@%:: =+***%@@@@@@#+:.:%**+-:=%@*.%*%*=*=.=+*-%@@%##*:#@@@@+%@@@@@@#==-:::#@@@@@@%%-%*@@@@@%@@@@@@@#+#-*-=+*==*###%%@@@*+:=@*-+@@@@@@@@@@@@@@
@@@%@@%#=@@@@@@@@#*%#=#-**+#@@%*@@@%%+=%@@@@@@@@@@@@@.*.#@=@@@@% *#+: -#-+--=+-*-=%==:=%@@@#.#@@@-::#@*++@@@@@@+#@@@@*#@@%*=---:=+#%*@@@@@@*-%*@@@@@@#:*+*@@@@+:%@@%@@#=*===#**+#=::-#@@==*#@@@@@@@@@@@@
@@@+*%@*+#@@@@@@@%*%+-==*+=#@@@*@@@*+=-%@@@@@@@@@@@@#:# +@=@@@@%:.:+:=-..-. -#=@@@@%*@@@@@@@=+@%%==:+=..%*#@#==+@@@@**@@@#=#*#%%@@@@@@@@@@*:#@@@@@@@%*-::#@@@#:=@@@@@**@@*+=+#%@#=+%%+@@-:::%@@@@@@@@@@@
@@@@+=#*@*%@@@@@@##%-*=*#+*##@@*@@@#-. =@@@@@@@@@@@@-+%..*+@@@@@@*   -:-%%*:+: ::=+.:@@@@@@@@%*.*+@%#*=+%++#...#@@@#+***+@@@@@@@@@@@@@@@@@*:%@@@#*++*#@*:-#@@-::#@@@@#*@@#*%+=-=-+@@@+@@#*#%@@@@@@@@@@@@
@@@@*--+@##@@@@@@*%%=*#+==+#=*@*@@@#::=.%@@@@@@@@@@%.=-  :-#@@@@@#.*+=+@@%:-.      :*@@@@@@@#...%=%@@#=@@@*-*+#@@@%=+=-=+@@@@@@@@@%%@@@@@@@*-*@@++%@@@@*+-++=:=::=%@@@@@@@+%@%#+*#@@@*#@@=*@@@@@@@@@@@@@
@@@@%*+=##*%@@@@%*@+--+#=-*@@*+#@@@@=+@=@@@@@@@@@@@% +@+*+=+=+#@@=-@+*@@@%  --     %@@@@@@@@#=#**.=@#-+@@*:*#+@@@#-*=%@@@@@@@@%#*+=+@@@@@@@@+=@@@+%@@@@+@*%@*=@+---*@@%*@@#*@@@@@@@@@%+*#-*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@##*==***%%@*%*=-+===-+**%+@@@@#=+@-*@@@@@@@@@@@=-%.=-===::-:---+%@@@+  .:     =++++++++@**@#--*-#-#@%*%:#@@#+**@@@@@@@#*++*%@+%@@@@@@@@%-@@@*%@@@#+@=*@@@@+:+=+*+#=@@@+%@@@@@@@@@%%*:=%@@@@@@@@@@@@
@@@@*+@@%*%%#**#*@+--+=%*=-=#*+@@@@+++@:+@@@@@@@@@@@*+=. =+-@@@%+=.=+=%#-*=-.  .##.:*##=#%-+@*+@@#:..*--+@#:-=*@-+%+%@@@@@**%@@@@#*@@@@@@@@@@#@@@*%@@@@+%+#@+#@@=-=+=:+@@@@%+@@@@@@@@@@@==#*@@@@@@@@@@@@
@@@@**@@@@+*@@*+=**-=*@@+-+==*##@@%-++@*#%+%@@**@@*=  .  :%*:#*#%++@@@@#-@@@@: =:=:  .- ==*@@@@@%--*...-:*::=:=#=*#:-@@@@@+@@@@@%+@@@@%%@@@@@+%@@+%@@@@*%*%%:*@@@=--+-#@*%@@*#@@@@@@@@@%-#%*@@@@@@@@@@@@
@@@@**@@@@%==*+=+----%@+=#*=+@@*@%+.=+#:.:-%@@=+@%-+-.    =%*=.++ :-@@*+@@@@#. .:%+*+  .+%@@@@@@#+*@*:=%%*#**::=*@*::++++*+%@@@*=%@+**:*@@@@@+%@@+@@@@@##**=-%@@@@@@@%@@+#@@%+@@@@@@@@@+=@%+@@@@@@@@@@@@
@@@@++%@@@@%+--++--===*-=+#+==@#:    .  =%@@@@@@@@@%+-.:.- -@#+@@=:=#*::**##. ..#- +# -%@@@@@#=@@@=@@**#@@@@*:-::=--=+*%%%*#@@#:=@@*%%#@@@@@@#@@%*@@@@@%**:=%@@@@@@@@@@@@%@@@+@@@@@@@@@=%@@+%@@@@@@@@@@@
@@@%*@@@@@@@@=*@%*=*++@=-=*@=+@:        .-*#%*+#@@@%+@* .*--@@@@@=%++**#**+:. *@@.    =@@@@@@%+@@@+%@+==@@@@--===-%@@@@@@@#*@%=:#@@@@@@@@**%@=#@*#@@@@@%***=@@@@@@@@@@@@@++@@*#@@@@@@@#=@@@*#@@@@@@@@@@@
@@@%*+#@@@@@@+@*#%-%*%#==+-*++=  -*%*::     .   #@@%+@%=. #@@@*#*.-.#@%*#@@=: #@*-*-:*@@@@@@@@%-=#*#@+%%@@@@=*-=-*@@@@@@@@%+**%*@@@*=@@#+#%**%@%+@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@%@#*-*@@%+@@@@@@@*+@@@##@@@@@@@@@@@
@@@%*+*@@@@@*+@##%#@*#+*+*%=-.  =%**@+*         ..++-**%=#@@@@=+@:#==@=  +@=.-@#-@@@%=*@#*@@@@#  .%+@++.++--::..=%%@@@@@@@*-*%*:***+++=-****=-++%@@@@@@@=*@@@@@@%#+@%-*-=-=@@@+@@@@##%+*@@@##@@@@@@@@@@@
@@@%*%+#@@@%+#@+#+*+=+=*#+@+   :@#*-%*-     -*: :+#***#+::#*%@@@+-@@@%.  --: -%-%@@@@@++-=@@@@@:  ++-.        ..%++@@@@@@%+=**#%%%%*=+%%+#%%*+=%@@@@@@@@%%@@@@@@=-:#@*%@@+:%@@+@@%+#++=@@@@*%@@@@@@@@@@@
@@@%*@#*@#%**#%=#=*%+++*%++   -+###@@*     +*=  =@**@*+#%+- :@@#==@@@+  =@+  -=%@@@@@@@#-%@@@@@+             .+=*@@@@@@@@@%*@@@@**+*@@@%:=+#:%@+#@@@@@@@@@@@@@@@%%+%@-+@%=-@@%+@#+%%+==@@%**%@@@@@@@@@@@
@@@%*@@@@*+###%=+-+@+++##.  .-+@@##@@*    :@@=   ..:=   -#..=**-*+@@@:  *@%: .%@@@@@@@@@%=#%%@@-     .=.    :*#:*@*#%@@@@@%*@@%*-*@@%@@**%-:-%@@+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#%::#@@*#@+@@+*-##=:=+@@@@@@@@@@@@
@@@@*%@@@%*@+*+---+*=*++.  =%=+@@%*@@:    %*.    .%@%#**:.******#=@@#   %@@: =@@@@@@@@@@@@=.++.   -.     .-=--*:=%:..-@@@@%+%#:-%@@%:*@++@#*%@@@@#+*%@@@@@@@@@@@@@@@@*+=:-*+*=@##@@+-+#::++*@@@@@@@@@@@@
@@@@%**#@#%@###===%====:  -@#-=@@@*@*    .*    . .@@@@@@%=*@@@@@@=@@-  :@@%. #@@@@@+==+++++::          ::...-==..+=+:=@@@*-::+=%@@@@*=@@@@@@@@%@@@@#+*%@@@@@@@@@@@@@@%#:+%%+#@@+%@#*=%-+#+*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%#*+#@%**%=**=--.  +**@+=*%@*%.     .   -+ .@@@@@@@@-+#@@@@=@@.  =@#:  #@@@@%=@@%%%%%%- .      . =-*+++*+-:-%*.*@@@#++@+#@@*%@@@@@@@@@@#-%@@@@@%+*@@@@@@@@@@@@@++%@@@+%@@+@@+#:*#@%+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*#**+-*====+-  ++*=#===*@*+ .:       #- -@@**+#@@@*.:%@@=@*   *%.-*====+@#+@@@@@@@%.     -**#*.-@**-.+-::-::@@@@@%*@+=*%=#@@@@@@@@@@@%@@@@@==..-#@@@@@@@@@@@==@@@**@@%+@#-=:-@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%*@@@#++=-=%+  :#*%=*#++*%+. -.      .+  +*=+*#=*@@@@*+#@*+.  .@==+@:%@%*+#*@@@@@@%:      +@@@@=..:...=*....-%@@@@%*@+@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.   :++%@@@@@@@@@=+@@**@@@#*@==:+@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@*+@%+==  .=--*++%**+#- .=  .       :-*@@@@@=*@@@@-.--.   :*::%#:+---.:-%#*+=-.  .-.  :%@@@@= +=*:*#...+*#@@@@%*%++#%@@@@@@@@@@@#%@@@@@#.  :*@%++%@@@@@@@*=%+*@@@@*##-#-=*@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@*#@%=-. .===-+@=##**#. +=  =      :=#@@@@@@@+=*@@@%#=    .-: .           .     -%@- :@==@@@@+.=*=*=.=:%@=*@@@%*%=:%@@@@@@@@@@@*:---*@%-.  %%#*+=++#@@@@@*-+#@@@@@*+:%@@**@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@@%@#=-  *%*%-=*+@##+: .%. .=     .*=@@@@@@@@@@++*+=-:                    =  .=%@@@* .@##@@@@@=*:::#-+-%@#:*@@%*@-:%@@@@@@@@@%#-=%=:#@@+  .=:=%@@@%*+%@@*=:%@@@@%%-+%@*%@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@*+@%=  -@@*%=-=-%#*+. +*  +:     *#*@@@@@@@@@+:             .::.---=.--..  :%@@@@@#  %@+#@@@@+.-=%@@%-#@@*:+##+%-:-+#@@@@@@%+=:#@==@@@-  :**#@@#@@@%*+%+@%@@@@*:::%@%-%@%@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@%%@@: .%@@++:-#++#*- .%: :@:    =@+#@@@@@@@@*            .  -*+%@@@*+@%=  :%@@@@@@%. =@=*@@@@=.-+=%@#=+%@%:##--*=+-:=@@@@@@###=@#-=#@#   *%-+@%-%@@@@%+=%@@@@+=%==%@@@@#-@@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@@@@#  +@@@#.  =*=*=. +#  *@-   -@#=@@@@@@@@@: :: .       ==   -@@%=+@*:-  +@@@@@@@@. :*@:-@@=.+=@*=%::#+@*:%@=*+:::+%@@@@@@##%-%@-=%@#  .@*:=@@%@++@@@%=-*@#-#%**%*@*%@@#@@*%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@%#@#  +@@#.   :%++:  *-  #@+  .%@+#@@@@@@@@*  #=    :: .*=@=  *@+:=****: .*@@@@@@@@: ++%# =@=..#@@#--#=*@*:*#*=::=%@@@@@@@@##%:*%#-#@=  :#%==-*=--:----++:+%%@#*@@+#=#@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##@@@**@#   +@.    .**-  :=  :@%:  .@@=@@@@@@@@@*  :    +@: -@#+# -@@#******. +@@@@@@@@@- =*#@* *@* *@@++=#:%@*+-+%=+=-%@@@@@@@@#*@=-=@*:%-  +*+*=::+-=---#=+#%%+**+@@@%+@@@++@@+@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%+#%@%@@@=   :     -#%: .#:  #%.   .@**@@@@@@@@@*      +%#  #@*.+. +@@@@@@@*  *@@@@@@@@@= -#+@@+.#* .%+-@%=.-+-=:=#:%%::+@@@@@@@%+@+*%@%==  :@@%*%#:=*@%*+%-:+%@@#-#@@@@++@@%#@%*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#**++##*-      ::==#. +@. -#.    :@=%@@@@@@@@+.      =+-  *#==:.  *:#@*+%+. :@@@@@@@@@+ .@=#@@+ := :=*=@%:=@+#:+=.=+::+%@@@@@@@+%=:+@@@=  -%@@@@@#:+@%*%==*-:*#+%**@@@*=*@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@***+*--   -+@@+=- .%@*:-.     .+-@@@@@@@@*:  .    .%- -*-:. :#%%*%@#=*:. -@@@@@@@@@#  #%=@@%: .:.%@+*#*=+*#:@*:::=-::*@@@@@@*#-:*@@+-  ::+%##**--##=+-:::::-*@@#+%@%**+=#@##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*=+@#++: :#*@%+*  +#--.       .:=@@@@@@@#=#    .+. :. +=##.+#+@@@@@@@@%. *@@@@@@@@@@: =@+===#%-..-:#*-%=#*+-@=:==+=::+@@@@@@#+-:#@%-.  ##-:-===---::-=--=-#*-%@@%+##=#=:+@*%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*-=#*+-  -*+@%=:  ==   .+-    .+*@@@@@@#=%*   :%@*    :#@= %%-#@@@@@@@%. =@@@@@@@@@@+ .@@#%@@@@*. :@#-@@*:+:=:-@#--::=*#@@@@#+:=@@+-   %@%%@@@@*=@*#@%**%%@%-%@%@@+++*%+=*+#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@###==+*-.   :%%-      .+@#  =.  =*@@@@@#=*-    :@@@:   +@%--@+ +@@@@@@@@: .@@%%@@@@@#-  #@@@@@@@@:+@*:*@@#-=.-+:++.-#=*-:#@@@%-=+@%*=  .%@@@@@@@%#@*%@%**%*=#=@@-#@*+=++-:::-%*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%*@@@%**=:     .      :*@@: :@-  -*@@@@#==   .  *@@@-   +@--+@.-=#@@@@@@@=  +@++@@@*--+. -@@@@@@@@+*+-%@@@@=:-+-=:..-+=#@*+@@@%*@*#*#=  :@@@@%%##**+-:*@+*#@#-:%@*%%+@%=-::::=#:%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@##@@@%#@%+-:      ---+@*%+  *@=  -*@@@%..  .+#. *@@@-   ++:*=@-.+#@@@@@@@*:  **+#@@+=#@= :@@@@@@-*+-+@#=+@#-+*=%*:..==:-@@+#%@%*@%=*@:  :=-::.        .@*+#@@=+@@@@*=+#=:::-:-*:%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%*%@@@*%@*@#=++-  :+=-+%%+. =@@=  --%@*.   -%@@- -@@:.   :*:*=@% .%@@@@@@%::  .*==@@+*+** .%@@@+=*-*-:.   +:++#=*+::.=+:+*@+-#@@=-+=##.          ..:.  :@@+#@@@@@@@@**#+:--:-:+++@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#=*@@@@*@@+%@%*=. .-=-=--=. .*%+:   .%=   -#@%#@+ .%@*:   +@:*=@= -@@@@@@@@***  +@+%*#@%-#  #@@%-#-:.      :-@%=-+%=..:::#*%+%@%#-.-===   .:=+**#%%*=+. =@@@@@@@@@@@@*%@@#:-*=:-%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@##@@@##@@@@@@=   =##-+#*:  -=--:   ::  :#@@@-=@#  .%@-   *@+*+@*.%@@@@@@@@@@@. :@%++@@%=%. *@@*.:    :+:  =@@@%-++#*-%*=%#-#%+:.-:*%+=   +@@%%##**==@. +@@@@@@@@@@@@%+@@@*+@%-++*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%*+%@@*%@@@@@#:  -=*+-=*#. -%*=*=      =@@@@@#%@@=  =@-   ##-**%:=@@@%+++++%@@+  *%-%@*-%@: -+:     -%@@: -@@@@+ :+%==@@***-==.--+-=+:    :++***#%@+-%. +@@@@@@@@@@@@@*%@@*:%@*@#-%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%#=---+@%*@@@@%*-  -=-=--==. .%+=%@-     =@@@@@@@@@@@= .%:   %#++::=+@@%:     -%@@: .=+++=-@@-       :+=@@#  *@@#:  :%*:-#%@#-=+@=@@+#@@:    :%@@@@@%@#:%. =%@@@@@@@@@@@@#*@@+:*@=*+-@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+--*#==*=+*#%*--  :%+-=-==:  =*-#%*.    .%@@@@-*@@@@@%  -.  .@#%: -#+@@:  ..   -@@-  -*=#*-+:    ....:#*@@*  #@=     +--:-:--.**#*##.=*+     :%@@@@#==#+#. .+@@@@@@@%#%@@@+@@#=@@-*+=@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+-*@@%+==+++--=.  *#=-=##.  -=-*@*:   . .%@@@#:%@@*#@@- ::  .%:...@==@=  *@@*.  =@@- :@@=:       +-..=+%%-: .%-  .+  ..=-+#@@+=%===*-*%*     .#@@@%+%+=+-  .-@@@%#%+  .%@@*%@#:%@-==*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#%@@@@#+*#**-.  -=+-=*+   :##=@@=   -:  #@@@:*@@@=+@@- ..  :@*. =@: :  =@@@@@: -@@-  *%.  .-#= :*..:.=%=+- .:  .+%  :--:****+-+++=@#@@-     .#=*@==@@+::.  :*#=.     .%@@##@@=*@=:*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%#*=*%:  :+@*==-   =*##%%-   .-.  =@@=*@@%*@@%=+     :%:: -+:+  :@@@@@@- -@+#: .:  .*%%=  -.::.:-=#.    +==#  .**-%%%#%-+@-.++=-. =:  .*##@*#%-=+==           :%@@@%+@@@@@+=-+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#++#=*#:  -=+@@+   :*=++=*:    .=-  -**.%@@#.@%=#%     .%= .+==%  #@@@@@#  =**@*  .  .:=%-  -.:-.#%@=    +#+-- .=+*.%==:**+@+#@#:: .@=  #@@@@+@#:+%#@::-. ..  :#@@@@@@+#@@@%*=:*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*==-=+*+  -+++%=   -#@*-+-   .  -#=  ==.+@@@@%#=%@#     :*=:###** .@@@@%=. .*+@@@: ..   .*+- .=##.+@#    -@*%=.  #@#=@#:..-.=*-%%#- :#=  *@@@@+@#+@*+%:#%%%+  :%@@@@@@@@**@@%+-:#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@=#*=+*%. .*%@%:  .--=%%=:  :#: :#@+  :. %@@@@*=%@@#     .: .-::=: :*#%=.   =*#@@@+  +#-.  :=  =*+..=:   .%@++=. .@@%=@=:+*:+-+==#*  -:.  +@%@%*@+@#++=-**+=  :%@@@@@@@@@@#+%%=*=%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*%%:.  -%@*. .:-==*=:   -%@. +@@#. .-+==-%++@@@@#     .:..:*=*. : ..  .=#@+@@@%+  =@@%-     .=....    *@@+:=. -@#=--:-%#-@@@#.    :+-  :+=*##*++=-%*=@#:  :%@@@@@@@@@@@@%++=*%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#@@@#   :-+=   :---.     +@@@. +@%-  :%%=-++*@@@@@#       --=#:-      .+#+=#*@#-:#*  #@@@=     +##*.   -@@@+.=: :=:..=+-%@%#+:     .+%%  +@*+##%*%##@#-+   =@@@@@@@@@@@@@@@@=::=@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%=@%**.               .-:=@@@@. +@%#. :#=-*@@@@@@@@@.     .=::.      :+%%+%*:-=-::*@. -@@@%-=    .*+.  :-#@#::-. .+%#:*%#+-.     -=-.+:=.:+:::*#@@@@@@#.  :+#@@@@@@@@@@@@@@@@=+#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@#+*-..     .. ...=**+-+@@@@. =*=*. .-=*@@@@@@@@@@+              -%@@%+%%-+=-+-:#@*  #@@@*.  :   ::  #=*@+:--.  :==:..      .::--*:..:.+%+%**#@@@@@%-  -@%*@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@++*%@*+.   :=%=-=@@@@**-+%@@@: -@+-. .=%@@@@@@@@@@@@:       .-*#. *@@@+%-:-%@#::=-+@: :@@#:  --#.    -@+*@=*++#:       .  ----.-%+:.....#@@@%+@@@#-#:  -@@@+@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*. -*-   .#++%#+=+%@@**=-=*@*. .%+**  -*@@@@@@@@@@+:#-....:#*@@@. .%@+#@+:##=-:-*-:##  ++   -+=@#-    -%@+.#*+@-=+. .-=-..-=::---..-:..:-%@@==@@@%=.  --@@@*#@@@@@@@@@@@@@+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#       :=++-=#*##*@@#+-=#*=+=  -*%=. **#@@@@@@@@@#=@%-#:::**%%@+  :+*@@%**---:+%=:-=:    :#@:+@@@+..  :+#++*##=*=+-:*==#%@*--::.-++..:==+@@+#@@%+. .*%=@@@%*@@@@@@@@@@@@*#=+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:..  :----=--==*+*@@%=--#@*=+:  ==:. +@+%@@@@@@@@@@#--%+-:++-:=#:  =@@@@-:=+*==+=#@*.   =@@#:%@@@#*@+   +@*+::==.*#=#+%%@%-*+*-:--=-.=+++@%+-*@-  .#@@-%@@@+%@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%==++-=***+#=###*@@*=*#@#--+  .=%= .*+@@@@@@@@@**-*-%*=-:-=*=:=-  :-+-:..:+*@@@#-     %@%:#@@@%=%@@+  =@@+..*-:@#:+@==@=#@=+=+-.-+.==+=@*#=.=. .#@@@#+#@@%+%@@@%@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--+@%+=%@@*@@*-+%@%=-=.  .*#   .:-*@@%*+%-==+=+-++=:-::--%.   -*@#..#%*=:   :*. -@@::#*+:-+===. .#@:+##-.+-=@@%%%:%#:=--::..-#-=+#+@@=  .#@@@@@*-#@@#**--:*@@*+*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+#@#-#@@=*@*=-=+#+-%=-   -+.     ***%*::+@==+=+#@--.::-:.:   :-:. .     .*@@*  =+:.+#%==*@@@- .:+:-::-:*#=@@*+=:@*::+=.:+-*%--=+#@@.  .**++++=+*@@@--*%%@@**@@#%@@**%=+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+*@@+=*%+%@+=-+#%-+#=#*:  .*%*+.  :*@#::+@#++=*@#:::--+%#*+-         .+#@@@@@-  +%:-*@@@++@@- -*==:..+@#==@@*+*-@#-#=:.-*+#-:-+*%@%  :+*+-#*+=#-@@#:+###*-+####-%@+:*:+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--#@@+*+==++==-=++-#*%@@@=  .=%*.    -*-=@#====##  =:-%@%@%+-+-=+*+-- #@@@@@@@%  .-=-:#@@@=@#. -#+=-:-@@-==@@@+=**@=#::-:.=@%=:#*@%=  :+-:-*#%@@*+*=:=#--*=-=##*=++*#-#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-*##**=--=+=-+--=+--%*#@%%==           -@@@*--*-*:*+=-*=+.## :@@@@@%=:+@@@@@@@@%=.    :.:*#--   -=.-:.:=%@#=@@@###+@*:::::+%%%-.---:.  .=#:-%%%@@#:%*:=---#@##@@@@@%=%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#-*@+*@@+--#@*--==-*+-@@**:...     :-----:*%@@@-#+::*=::*-+%@#.#@@@@@%..%@@@@@@@@%+# .:          ..=:%@*..#@#=@@@@@@-%%--::-+@--:..-#-. .:+@==*+.*@@=-+:::==+@@@@@@@@+:*@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+=*@=*#===-**===---*#+#-.         +@@@@@%::+===-@%:::+%+ ::-#:-@@@@@@# *@@@@@@@@@==@*#@=      .== -::+%-:*:-=:+**#==*%@+-=-.-=:--=:+%#: .--=:-:...%@%-*=::::+%@@@@@@#++%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%=%+===+--=-++===--=+%@:          =@@@@@@@==:*#+:#::--%@- ::+=.#@@@@@@= %@@@@@@@@@: :#@%..=::...*=.@+:...:=--=:++++=-:-=+:::::.::=:+-::+.         -%@@#:-*:::=*=*@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*++===%@====--------=+*.      ..:-@@@@@@@@+*=#*+::-#@-*@. ====.=-+%@@@-.#@@@@@@@@@=*:*@+:@@=.*--.*:+*..-=.=@@*-#***++-:.--..--:*-*+::::-=:    :--%@@@@@##@=::#@+%@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=*%==#@@#+#%--------===#==*=---::-+%@@@@@@=-###@+:=@*:*+..=#%*.  -+:== .*@@@@@@@@=#@%+%..+#*.=+@%-:@#=*==:.***-#@@@@%@%##=:...-@#==:=+:...  *%@@@@@@@@@@@+#+++-+@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%*-#@++*+%#=-=------*#=++@*@#*=:::::-*@@@@@@*:-@@@*:.+##%.:=..+*  .=#:*%.--+#@@@@@=*@@*-@:.. =::#@%.*@@%===+:..*.=@@@+:@@@@-++@*.*=......   :#@@@@@@@@@@@@*#%--::%@@#*-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%==@#-=+*##===-===+=%%=%++***@%:--:=--@@@@@@@+.#*=--##@@-:%@+-#@=   -@@@-++%=+@@%=#@@@@*::@@- ..+@@%+%@-=%-+=--:-%%@@%%@@#%#@*##.-:-....:  :*@@@@@@@@@@@@#+**=-=%@%#-=-*=%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*##%%+++%+##-#*#*%++*@=#%++*%@@@==:-==#@-#@%@@#:-:.==#@@%:-#+=%@+ :-*-#@% *=@%=*=+#%#*+*  *@++- +%@@@-#@#%#=#@#:.:+++==+**-+@@%**#==%-=#.  =@*+@@@@@@@@@@@+%-:***@#-#--##:%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#+@%=#*+#=-==*=@@%****#+++@@@@@@+*---+#%*#%-+##=::=@%-==+-=*#@@=:*@@%=#@@=#+#%:-=*:--+ .=%@=#@*.+++=+.*@@@-.#@@-.-@@@==@-=*=+#@@@@@#-=@=  -@@@#=%@@@@@@@@*#==%@+=@@@=-:+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%=%*+%+==+*--+*%@+*=@%*-=%@@@@@@#--++=-----+-=+*##@@@%%@@+%@@@* #@@@@#.%@=+%=-=:.- #%@##@#=#@@==-=++%:*@@@#=*@@%:-%%@%#*:+@+::==*@+*#*:  ..#@@@%=#@@@@@@@-=-+#@++@@%%*-:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%@@#**@=+%+%#+-*@#--=%@#--#@#@@@@#=----+*%+=@@@++@@@#+=#@@+##*+.+@@@@@%:=# -%:==* ..%@%*++:*@@@==.:+*+.#@@@@#+#=:.-*-@@%.:%@%*:-=:####.  .+.:#@%@%+#@@@@@*::==*@**@#-#-=:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+=+%*%++=%@++*++-#=++=##+==++-*#==++*+*+%*@@@@%@+:#@@=::+@*:--=--%#*+=+=- *=.#:..*+-=@%:.=%:%@@%..+=:.:*@@@@@%.....:@%@@%-#@@@@=%%-:+-   ...**+*-#:+=%@@@*:#:=@@@**@@%=*%:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@%#*%@+*+@@#-+*%==-*%===-*=*+-=-+**==*%*@=%*+-+@+:#@@*+=---::-*-..     %%..: *##%=%@@=:.#%#:%@@=.:%@@%@@@@@@@%.=%#=:@@%%--%%%%*#@%#.   .:*-=-++:-%.:%+@@#*+@#:+@@**@#=*@#:#@@@%+#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%#=%%%@*%*=++@@%=*=*==+#%====#-#*+-=*@@%==+%%-:::*%%-:+@@@@@++=..         +@@*=*:%@@@**%++--@@#-%#-.:+@@@@@@@@@@@#.*#.:.=++==+++*+:=-     .+-%-+=*@*==.#@+#@:+@@@#%+%*++-=%-=%@@@@#::%@@@@@@@@@@@
@@@@@@%=#@@+*###=++*%@@+====+=-++--*@+*+%##*@@@*:-%@%-=#@%-::%@@%#*-:         .:#@@@%+:.@@@*=*=%@#*@@#-:..-.*@@@@@@@@@@@@:....:+@@:#@@*=:      ::*+#@*#@@*:..:+#++@##@@@@%:+=+@+#-=+@@@@@@+-%@@@@@@@@@@@
@@@@@*=#@@@@@*@##**+%@%+@*-++------=#+==*@##@@@%=:#@@**#*=::+#=:.       .:.+*%@=%@@@%+%+*+=+=+#@@%-@@*..+%* =@@@@@@*%@@@*:..-#%+*#++-.      .=-=%:*@@@@@#.:.=+:**@@@@@@#%@:=+*+*@+=*@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@
@@@@@#-+@@*%##@*=%%=+#**@**%%=++----=*=+#@*@@@@%*=:#@@*:::.           --#%:@@@@=@@@@%-++*#@=.:=-@%=@@:.-@@==#@@@@@@-%@@@-=.-%@@#...     ...:--.:-.-===-::-**=*.%@@@@@@@:-%:----@@++#@@@@@@+=@@@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@++#@@%+%@+-#@***%@*=*=+=-==-*####@@@@#+%=:==.      .:=*:  .=@=++ %@@@=@@@@%+%@@@@*+--%@@@@@#.:@%=*#%@@@@%:%@@%:+-**+.:    .::-#=.#@-.-*+.=::..::%@:+*%@@@@@@@=:*-:==-#%:-=+@@@@@+-#%@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@*=@@@*-=*==%@#=+***===+-----+##*@@@@@@@@%:    :=++*%@@=  .#*@=--.=%@@=@@@@@@@@@@@@@+%@@@%%%-.=%+*.-=*@@@#:*+-.            -#+@@=.=*::--=:..:--+#@@@@@@@@@@@@%. -***:-=#:::+@@@@@#:#+*@@@@@@@@@
@@@@@@#=%*++++*=--%*=*%%-==**===+---=*#+**@+#@*+#=.  .-=*+*%@@@+  ---=@#=+::-@@=@@@@@@@@@%-%#+%%@@+--.=*#+@.+@+-+=.        ....      -%@@-.....:.:=..:=@@@@@@@@@@@@@@@%= *#+=+*+*%=:*@@@@@+=@@*#@@@@@@@@
@@@@@@@=+*#+-=#@*#@*%#=@++=--==---*==@@=+%%-=%#-    :+*#@@#*++=  -@%=:-*=.:.--==@@@@@@%@@@::.+==@@%=::*#==#. ..       .  +%%@*.  ::   #@@%#..*--+.=#:-@@@@@@@@@@@@@@@@*..%%+*+#*+%+-*@@@@@++@@%+@@@@@@@@
@@@@@@@*-%@@#+%@@@@*%@%@%+=*=++-+=+==%%=#@#--==.  =%@@@@@@@@@=  :+*#%==:::::*#=:*@@@@+ #@@%*=%@@@@@%*+::.        :: ..=*=%@@%  .=-:.  :%-*@=-##..=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-.#@=--%+@=+++@@@@@+%@@@+@@@@@@@@
@@@@@@@@+-#@@%*#@@@##@@@=-%%+**+%+-=#=+=+*===-:  =#*#%%@@@@@-  :@@%*+=***-:.+@%:=@@@#.-@@@%*::==-:..       .    .=-....#@@%%=  -+%@#. :@*%@*-*#:+@@@@@@@@@@@@=+***++==+:=@@+=+@+@++++@@@@@-=@@@*%@@@@@@@
@@@@@@@@@+-%@@@**%%#*#@@+=%%*@@#@*-+%-=+=++++-  -+**+--+@@%:  =@@@@@%+%*+=::.===:=@* :=-:.           .:.:-+#::*:=#==.--@@*=+. :@@@@%. =@@@@@=:*=%@@@@@@@@@@@@%*:+*#%@@@*=@@*=*@+%*##*%@@@%--%@@*%@@@@@@@
@@@@#%@@@@*=%@@@%*#*=*+%*=%#=%@+#%=#@%+=#@*==-  ==+-=-+-=+.  +@@@@@@%+*+#+:..+@#:.:.           -=+*#%+=*##*+:.++.+@@#@+#==-@: +@@@@- .%@@@@@@++=#@%@@@@@@@@@@@@+#@@@=##.-@@#-*@%+@@@#-@@@#*#@@@*#@@@@@@@
@@@@=#@@@@@*=**#%@@##+*+===+*%@@#--+*%*=+#=---  .-=*+=*=:  .*@@@@@@@@%%@@#*%..:.          :#. .%@@%@+:%@@@@@%+%%+.:*#*-+%+:#  #@@@@. +@@@@@@%-::::-%-#@@@@@@@@@**@%* :. :@@%:*@@**@@@%@@@#=*@@@##@@@@@@@
@@@%+#@@%+%@%+-===%#***@%=-+==+#==%+----=-----.   :-++-:  .#@@@@%@@#=*@@@%*:     :.:.    =@@. =@%:.-  -+%@@@@@@@@#*=.=%@@:+%  #@@@@. +@@@@@@::*###%%+%@@@@@@@@@*.:.     .%@%:*@@@+@@@%%@@#=:#@@##@@@@@@@
@@@%*+==*-*#%@+-=-=#%##@@*--==++=+@*-+#=----=*-.   .:-:  .%@@@@@-=*+@**#=.    -..*.    :=%@#  .+::*=  --#@*=@@+:.:@@#=*@*.%#  #@@@#  #@@@@@# #@@@@@@@@@%:*@@@@@*: ..    :%@@:*@@@*%@@++@@###%@@##@@@@@@@
@@@%*+=-=====%@+====+%%%###=+++==-#%*%%=++=-=*---:   .  .-#%%%@#:-:-*+.   .-*%%.    :-.+@@%:  ...=@= .@@@@#+@@-  .%@@@*-.=@#  #@@@* .@@@@@@+:@@@@@@@@@@@*%@@@@@==:   .#--@@@-*@@@#*@@@%@%##%*@@##@@@@@@@
@@@#%**--=*%+*#++*-%+====+@@+=*-=--+@@%*@@#--===-%*:    -=*#*++#::      .+%@@@=   .:+:*@@@@=  =...-  .%@@@@@@@--%:=%*#*.-=##  #@@@- -@@@@@@*.%@@@@@@@@@@@@@@@@*     *%@-*@@@=*@@@@+*@@@@-+*#+@@##@@@@@@@
@@@*%*%=-#@@@+=*+%#**=+%+*@@%+=++==*@@#*#%%#++#%=#+-     =##=+-     .:-=#@@@@=  .+@=.#@@@@@: -%-.*:  :@@@@@@@@+-#.+*.:.-%%+-  %@@@- -@@@@@@#:@@@=====+#@@@@@@@+    *@@@=%@@@+*@@@@@**@@@%#:=#%@##@@@@@@@
@@@*%##+*@#**+=+*=+-==-*@#*+*==+==#@@@@%%#**+*%*-=+. .-          :++=@@##@@@=  .+@@=:@@@@@*  +@@*+.  -@@@@@@@@--%:%+-%@@@@@*  =#@@- -@@@@@%=:@@@=#@@%#==#@@%::  .: =@@*-=@@@**@@@@@@#+%@@%+=:=@##@@@@@@@
@@@*%%*#+**%%@++*=-----#@***-+=#%@%+@@@@@@@@%=**==*.          .==%@*#@@#*@@#  ::=@%:+@@@@@=  -*%@:    -+@#%@@%:-+ .*@@@@@@@@.  ==+: -@@@@@%..++*++@@@@@%=*%+   .=*:.#*   +@@*-@@@@@@@%+*@@*%%%@##@@@@@@@
@@@*%@*+-*@@@@#*=-++===%*-%@*%%@@@*+@%%@%%+===%@#-=:   ...  .#@@+@@@@@@%+@@- .@:-@#-=@@@@@- :+-::     ..*=+@@#.  --*@@@%***#:  +@#: :@@@@@@..+##+:++#%@@*.   ..:=+%: =#.. @@*-+@@@@@@@@#+*-*@@@##@@@@@@@
@@@##@*+-#%@@@@*+-=+*+**#%@@+*@@@#-+*-==-*===*#=*==%++=%@@*  -%%*@@#-%@@-#%  +@*::*=-+#%%=  -%=   ::   .*@@@@@#:.::-#@+=***=*. .=+. .:+%#-*=-.:**-+-..-.    -%* :%@%%@@=*=#*=-*@@@@@@@@@@%+#@@@##@@@@@@@
@@@%#@*%=*=%@@@%==#+-=*=@@%+*@@@@@*--*%#*@*+#==-*++@+*%*@#@- .=%*@@%#@@#-** .@@@+** .-..    ..  .. -.   +##%%%%+ ....:.+@@+.%+ .@%. =#+-. .=%%+ +@+ .    -*=#@*+*@@@%-..=+**=*@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@
@@@@***++#@%@@@@*=*=**-=***+*@@###=--*@@@@#-*==+#==++@@*%=@- :%%*@@@*#@+=+= .*+=.:.           .-%%+=-#.    .-=++=%%#%*+=@@:+@+ .+-  #@@%+--=@@@==-     :%@@@=#+%@@@@+ .:#@@@**@@@@@@@@@@@@#*@@@##@@@@@@@
@@@@%+=++#%-*@@@@*-*#=*=--=-==+==+*+=#@@##--===+=+--*#+==+=  .:-:--- .:..                  ..:#=.+@#==*:     .:---=++++=-:...      :=%@@@+.%@#-.   .=###@@@@@=-@@@@@%+=-#@@@@@@@@@@%#@@@@@++@@@##@@@@@@@
@@@@@@*-+*@#=+@@*+-==-====-=#*-=@@@%+##*-----=+*=*-:-:.                                  +#@%..+*#@@@::@#+-.                   .:-=#=:#@@# :-   .-*@@@@@@@@@@%*@@@@@@++.#@@@@@@@%#+**+@@@@*=@@@##@@@@@@@
@@@%###*=**@*=%@=---------=*##=-#%*+===---=*=-+-:.         ....:::===-*-:==:..:=---.+###::%@@#=*@@@@@* %@@@@%*++=--::.:-==+*#: =@@@@@-.-%#.   :*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#-#@@@@%#*+#%@@+%@@@#:%@@*#@@@@@@@
@@@%===##=+%@*-#@#*++---==-=+=#==++#+**=+-::           .-=*@@%-+=+@@@*@*-=:::-%@@@@=%@@@@- *@@@@@@@@@=.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. +@@@@@@%-:     =+:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++:=@@@++*%@@@@@##@@@@-%@@+%@@@@@@@
@@@@@*#@@#++@@**@@@@%+=----=##**@#-++*%==.           .:#@@*@@@=+#-*@#=@*=*:---%@@@@#=@@@@@*.-%@@@@%*= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .%@@@@@*-     :    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@===-#@%+#@@@@#@@@@+@@@@-%@%*@@@@@@@@
@@@@@#++*@#-#@@@##@@+*+----#@+=@#+-*=*#:        .:=+#+-*@@*%@@#*@+-*+*%*+#--++=*@@@@++@@@@+*:.**=+.:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%. =@@@@*:    . .=  -=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*.:%%+%@*--+:%@%*-%@@%-%@*#@@@@@@@@
@@@@@@%==@@++@@@=+@@+==+-*%%++=%=-=+-*@*.  .:-=%@@@@@%=#@@%#@@#+=%==+-=+=-:=#*:+@@@@@++@@@=*@-  :==%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  %@@*:   --+%#.+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@:.+-+*+-::+:%@-=:*@@@*@@+@@@@@@@@@
@@@@@@@=+@@#+@#%=-=+====-##=#+=#*+*#=*@%*=+#%#+#@@@@@@%+@@%*@%+*#@+*@=::=+*+=##@**%@@@++@@@@@%++%-+=*%= .%@%%@@@@@@@@@@@@@@. =@*:   -#@+#@% =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@- -:::=%#%=:#@@*:*@@*+@%*@@@@@@@@@
@@@@@@%-+@@%+%+#+*=+*+#*=*=---==*+=#%*@#+=+@@@**+@@@@@@+%@@*%@@+-++%@%=:==*-+%@@++-#@@@+=+@@@@@-+*=**- -=@@+:%@@@@@@@@@@@@+  -:   -#@@@#=*= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-**.-:-=+@@@**#*#=:=%%%*@*#@@@@@@@@@
@@@@@@@#-#@#=*@@*=%%+=##+**=+=#*#++@@*@%==+##*+*#@@@@@@**@@##@@%=-*@@@@=:=%##*@@@%-=@@@@=:+@@@@%#@%++-.-#**- %@%%%@@%*-::.      -#@@@@@@@-   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*-:.+:*%*+#@@@@+:-=*+:.:+@@+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#@@%%**+==+*%**+====+=*%+==##+***+*%%%*%@%+%@@@@#@@%*@@@%-=+%@@=-%@=**%@@%-#@=%@-::-**##-@#-%*.:::. :**--:-:        :-=#@@@@@@%@@%-:.%@@@@@@@@@@@@@#+@@+---.=%@=***@@@@@@@#**=*+#%:+#-+*#%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*#%+*@@%#*=*#=*=-+++=#+*@@#=*@@@+*%@*%@@@%=+@%+@@@@%#+%@@=+@@#=+=+@--@@+-+:::::--=+###@%.:+#=:=-...     :=*: :@%%@@@@@@--@@@-.+@@@@@@@@@@@@#-:+@@#=:.-@@@=-+*@@@@@@@@@@@##+*:..::: -@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##@@@@@+%**@%+%@%==*==+#@@@*-#@%+=+%@@@@@@+**@#=%@@@@@@@@@=#@@@*%=*@%@@@%=*-:--:*==#+++==: =*-      .-+*==++  +@-+@@@@@@#%++=--:+*+#@@@##***::=*===-::***%-*#*=*@@@@@@@@%:....+:#@* =@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##@@@@*+#=+*+=@@@**-++%@@@@#-%@++*%@@@@@@@@@@@@*%@#+*#@@@%-%@@@#=%+@@@@@@+@@*+*#+:*@%*=-:.       :=#+%@@@@%. .--=*%%#@@*-%+**:::=#*-=++*#%%%:*%-=%@+.#%%#*:+**+*@@@@@@%+=. -==+*=@+.@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+%%%%=+--===%@@@*@#*@@@@@@#-==#@*%@@@@@@@@@#+@#%@@*+-+@@%+@@@@%#@#+@@@@@##@@@%*=:=-         .  -*@@=+@@++*  -: =-=--@@%%@@@@*=:.:=@+#%@@@*-:#+*@@@+=@@@@@=#@@@@@@@@@@- :. -%=#@+=.-@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#***=--###*%@@@%*@%=#@@@@@*-=#@@*%@@%*#%@@@%+**+#@#+##@@@@@@@@@@@@**@@@@@+*%%%@*     .-=+#*-. =@@@@@@@@+   :#:::.::=**++++==+=-:-=%*-:*@%-=##=%%*+.-+*@@@=#@@@@@@@@@@%=   :-=#%= -@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=#@@@##@@@*%@*#**@%#*#-#@@@*%#**%#***#%%+--=********#@@@@@#=%@#+@@@@%***-.   .:-==***##-:+##@%*@%-   -%*%=*#****###%%@@@@%*#=:::+@=::==:=++*#.#%*=*%-#@@@@@@@@@@@+ =+.:-:: -@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@%*@%*@#*=+**@=*@@@#**%@@@@@%**=---+++=+##=-#*+%@@%#@@@#+@@@@@%-   :#%%**#==-#**+=-=*#--   :*##--%@@@@@@@@@@%%*+=:-*-:--*=::::-#@@@@*:@@@%++:-=++*#%@@%+-. .=::+@%-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***%@#%@@%#@@@@+=**#*+@@@@@@@%*++++++***%@@%#@#=+@@@@@@@@#+@@@*.  ::+@@@#*@@%+@@@@*:-:    .=-*-*#+%%#*@****+++*#*-:-=*@@@=-+#=+%@@@@# .@%@@@@=#@%%#--:=.  +*- .--*+-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@*%@@%#%*-#**##@@@@@@@%=*@@@@@@@@@@@@*-=%@@*=@@@*#@=  .+@-*%%*+%@@@*=*-:.      .-:=*****+==#=*%#%%@@@@@%=+*****=+%@@@@@@%*. +@:*@@@-+@+#%.-+#=*#*+=:- -+:-#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@%%@@+##*+-=###+--+@@@@@@@@**@@%%@@#@@%%#%=-#@@@%%%@%+:  .**+=====+=-:..       ..:=--:*#+=***=:@++@-@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@%-%@:-:%@@#%@@@-+@++*.*@@@@@@@= : =+=%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#%+=****#@@*=*=-=+*%@@@@@@@@#=====##=%@==+%*#@@@@@+=@@*  +#--....         ....:=*:+@%#*::-+*%#=+%#*%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@+.*-#%= +@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@=.#-*%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*+*%%@@@@@@@@#=**%@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@+=@: .+-       .:-=-*#*=-==#+*:=*###+**#-*=-===+=:+@@@@@@@@@@@@@@@@@%::...:*@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:+      .:=*#%@@@@-=+%=##+@#+=::-+*%#@@@@%*###+:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.   .=*%@@@@@@@@@%*+%-=-=@+@@#*+=-#=%@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:*#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+=**@@@@@@%@@#%@@%@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::%@@@@@@@@@++@@-*@+=++*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:%@@@@@@@@@@@@@%@@%==:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@