@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-=@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+-#@@%%@@@@@@@@%####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*--+@@@@%%@@%#*=--:-==:%@@@@@@@+==----*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=-#@@@@@%+=+-..:=+*#%%%-#%%%%@@*-*#%@#:.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-=@@@@%=:. ...==-===---=.-:. .*@-#@@#==+-=-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-+@@@@@:.:::=*%@@@@@@@@%*::-=*%@*-@*-=#@@#=-=-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+=@@@@@@=.-#%%@@@@@@@*=-:...:%@@#-#==%@@@@@@+.-=:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:++=-+%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%:@@@@@@@---**%@@@@%%%=.::.-=#-@%:+-*@@@@@@#=+*-+-::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-%@@@%=:#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-*@@@@@@--@%+-:-=+--::-:...+-%=*=*:+@@@@@%+=#@%+@@*-:--*@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@%:*@@*%@@@@@@
@@@@@@@@==@@@@@@-:#@@@%##+:.::.:.*+...-#--@#=-%@@*=#@@@%+@@@@+-*=-+%#::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@%%-@+=@@@@@@@
@@@@@@@==@@@@@@=+=%@@@%%%--=#%%:==-:.=.+:=@@@*-@++@@@@@%+@@@@@#-%%+-.-+.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@#=@+-+@@@@@@@@
@@@@@@*-@@@@@@%-@-%@@@%#::+@@@@-@@%%:+* .#@@@@=-+@@@@@@#+@@@@@@#-+@+=#-.-**++++%@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@%=+@+-@@@@@@@@@
@@@@@@=#@@@@@@=*@-@@@@*.:#@#++=.%@@@-.*=.+%@@@=-@@@@@@@+-%@@@@@@%+:.:-====++**+--+#@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@+#+===+@@@@@@@@
@@@@@@-#@@@@@@=%%=@@@*.++---**:.=%@@--.%=:---=:.=*####*=. :+%@@#=--.:=%@@@@@@@@@#+--*@@@@@@@@@@@++@@%@@@*==:.+%-@@@@@@@@
@@@@@@++@@@@@%:%*+@%=.=@@::.+=:.::##=*:+*-@@#-**:=====-:=+.:----*@*+@*:*%@@@@@@@@@@%-:==+++++++--@@#+@@#:=+:-%@-@@@@@@@@
@@@@@@#-@@@@@#:@+*#.=-*%@--+:=+.:#--#%==+:%@#+@@+*@@@@=-#@%-*%%@@@-%@@%=-*%@@@@@@@@@@%#********#@@@+*%=:*@#:*@@-%@@@@@@@
@@@@@@@-*@@@@#-@+=:=%-%%@@@@%:..-%+.%@=#:.#@**@@#-@@@@=#@@@%:#@@@*=@@@@@%=-----=+*#%%%%%@@@@@@@@@@#=--++@@==-@@=*@@@@@@@
@@@@@@@%:%@@@#=@=:-*%-%%@@@@@= ...:*-@=@-.**-+@@@-#@@#=@@@@@*:@@@-#@@@@@@@@@@%%#*+=====--=++####*+:-=@+%@*-*-%@*=@@@@@@@
@@@@@@@@++@@@#-+.*=%%-%%@@@@-=*:+:.=.-:-..:: +@@@#-@%=%@@@@@@--=*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+====+-#%*%+@#+=%=#@%-@@@@@@@
@@@@@@@@%-@@@#--:--@#=%%@@@+=@@++@=+%-::*=.+%%@@@@=*+#@@@@@@@@#+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@%*#*%=+=@+*@@-%@@@@@@
@@@@@@@@@=*@@%+@+::@*+%%@@@-#@@@-%%-@#.:@*.=@@@@@%-*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@%*%+====@#=@@=*@@@@@@
@@@@@@@@@%-@@@@@+=-@@@@@@@#-@@@@*-@=*@:+@-..#@@@*-*@=+*==--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%@@%*@#*%==*+:++*=@@@@@@
@@@@@@@@@@=*@@@@+=-@@@@@@@#-@@@@@==*=@#--::.:%@#-%%#+:.-=%#:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@%*@+%#=%##-@#+=@@@@@@
@@@@@@@@@@*=@@@@*=:%@@@@@@@-+@@@@@=:.-:..:...:-::.-=+#@@%@@#:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@%*%+@+=@@%-%#+=@@@@@@
@@@@#%@@@@%-@@@@#-.#@@@@@@@@=-*%@@@%:::=-...=#+:-::*@@@@%@@@#-+@@@@%****+++++===::::---=====-:-==++=**#@++@%-*@#+-@@@@@@
@@@@-*@@@@@-#@@@#-.*@@@*%@@@@%=---:...-*%++-+@@@*=-.-+*++***##--*=--+*+++++-..::----:::--=+*=#%%###=::*+==+-#@@#*-%@@@@@
@@@@++@@@@@*=@@@@:.#@@#:-=#@@@@@*.-*=*@@@#+=.=@@@@@*:+++=+++==-:. :-=------+#@@@@@@@@%%#**+----=+*#*+-+-+-+%@@@##-#@@@@@
@@@@*-@@@@@@-*@@@-.#@@-#@#=-+#@#-#@@=@@@@%=*.-%@@@@@-@@@%@@@@@@@*:=#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@%#*==----*%*@@@@@##=#@@@@@
@@@@*.@@@@@@%:#@@=.*@#=@@@@%*-.:%@@%=@@@@%=#--%@@@@#=@@%*+=++##*=*-:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@*#+==#*@@@@@##=*@@@@@
@@@@# *@@@@@@#:@@+.+@#=@@@@@@@*%@@@%=@@@@@=#:-%@@@@*=#---*#*+==*===-. -#@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@@*#=+==#@@@@@##=+@@@@@
@@@@@::@@@@@@@-=@*.=@*+@@@@@@@@@@@@@=@@@@@--==%@@@@:--#%%@@@@@@@#@@@%+.:-#@@@@@@@@@@@@@%+%@@@@@@@@@*#=#%:#@@@@@#+-%@@@@@
@@@@@-:*@@@@@@%=-+:=@+*@@@@@@@@@@@@@=%@%*=.-%=@@@@@*=.-*%@@@@@@@#@@@@@=*#-=#%%@@@@@####+*#*#%%@@@@@*#=%@+:*###*=-*@@@@@@
@@@@@#.-@@@@@@@@*::-@=*@@@@@@@@@@@@@+#+:=*-#%=*=====-::*%@@@@@@@#@@@@@#-@@*--------=-:-+++=-++@@@@@**==#+#====++*@@@@@@@
@@@@@@= *@@@@@@@@#..:.--++%%@@@@@%*+-:+%@*=++.:--:::-*@@#@@@@@@@#@@@@@@-%@@@@@@@%#%%+=*@@@@-**@@@@@*=%+%+@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@%.:@@@@@@@*-....==:-:---=---=+=*@@#-%==--**#%@@@@@%@@@@@@@#@@@@@@*+@@@@@@@@@@++*@@@@@-+%@@@@@#=%*%*@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@+ *@@@@@==#::+.+..=:=%###%@@@%=#+-#@#@**@%%**+---=*@@@@@@#@@@@@@%-+++++++++=-*@@@@@@-+@@@@@@%%*%#*@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@%.-@@@%-*@%::-:==+:=.-@@@@@@%=:=*@@@#@+%=:-==+#%#+--%@@@@#@@@@@@@#*********+=--=#@@@:+@@@@@@@@+@*#@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@@+ #@*-*@@@+.::.%%.-*--@@%#+-*=@@@@@#@=*:@@@@@@@@%@*:*@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+@@@:+@@@@@@@%*@*%@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@@@:-+=%@@#=..-*.%=-+.+::=-=*%@=%@@@@#@#%+=@@@@@@@#@@%-=%@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*%%%-+%%%#***+=*=#@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@@@* :*+---+::--.::-==:==:%@@@@+%@@@@#@%%@+-%@@@@@#@@@@=-%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::---:.--==+++-==-=-=+#@@#*@@@@@@@
@@@@@@@%=:..:-#@#:*@@-...+@@%-@-:#@@@+#@@@@%@%%@@*-=%@@@#@@@@@*:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@*::%@@@@@*%*%@@#*-+@%*@@@@@@@
@@@@@@@+ #@: =@@:#@@+:+-#.:**-@*:=@@@#+@@@@@@%%@@@#=:=%@%@@@@@@%=--*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%:*@@@@@+%+@@@@@@=-**@@@@@@@
@@@@@@@--=@*.:**-@%==-:-@-#-.-#@=:@@@%=@@@@@@%%@@=-+-.:-+%@@@@@@#@%=-=========+#%%@@@@@@@@%+@*=@@@@%+*#@@@@@@@#:=@@@@@@@
@@@@@@++@:#%..-:*+-*@::-%-@*:===%-*@@@=%@@@@@%%@@*-#@*--::-+*#%@#@@@%**********=---*@@@@@@#*@#=@@@@%++%@@@@@@@@%:*@@@@@@
@@@@@%-@@*=*=:*=-*@@@.+:+-@@%-+*-=-@@@*#@@@@@%%@@@%=-#@*+-:=+=---=#@@@@@@@@@@@@@@@#=--#@@@**@*-*+==-::---=======::@@@@@@
@@@@@=*@@@-=#=:*@@@@@:#:--%@@@+-==:#@@@@@@@@@%%@@@@@#-=@@@#==+++==::-+*#%%%%%%%%%%%%*+.=+=:-=-:+*#%*-#@@%%%####*=#@@@@@@
@@@@%-@@@@=.%::@@@@@@-=++.%@@@@%+-.:*@@@@@@@@%%@@@@@@@*-=%@@#**+===-:::::-------------: -#+%@#-@@@@*=@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@*+@@@@#:@::*@@@@@=.#@.#@@@@@@%:--*@@@@@@@%%@@@@@@@@%+-----==-===++++==========+*###: =+@%-+@@@@**@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@=#@@@@#-@:=-%@@@@==%@=+@@@@@@@+::.#%%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%%%*%%#***************++==-:.:: :#%@@@+%@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@=%@@@@--@:==*@@%*.:::.:@@@@@@@+*#:-=-.:--::---*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+#**=----:#@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@-@@@#--=@--=**-:..--+*.#@@@@@@%%@=#+-=*%%*-:=#+--=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@%+:--=#@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@%=@@-.-#=@=:-+-#%%@@@@@--*+*@@@@@%:-+%@@@@%%@=*@@@#+--+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@+*#@#=-=%@@@@@+@@@@@@@
@@@*=@% +=+=@+.::#@@@@@@@@%.+*=-%@@#-:%@@@@@@%%@#=@@@@@@%*=--=+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@#*##@@@@*-#@@@@+@@@@@@@
@@@*+@%.%#-=@#.:=@@@@@@@@@@+=@@#-*%-#=%@@@@@@%%@%-@@@@@@@@@@%#*=------===++#%@@@@@@@@@@@@=%@===+*+%%*@@@@@#-+@@@+@@@@@@@
@@@*+@@:-=.=@#.+=@@@@@@@@@@#:+%%%=:=@=%@@@@@@%%@@-@@@@@@@@@@@@@@@@@%%###**+----*@@@@@%%#==%=-##*=:===%@@@@@@==@@+@@@@@@@
@@@*+@#=%#--@%:-+@@@@@@@@@+=*:-+++::=-%@@@@@@%%@@-@@@@%#***+==+*#%@@@@@@@@@@@%#=:*%+----+--+@@@@*#%*::::-=+*#=-*+@@@@@@@
@@@*+@+*@@*:@@::@@@@@@@@%=*@@%--=*+#*.*@@@@@@%%@%-*+---=+++***++=--=*%@@@@@@@@@@#-:+#@@%=-%@@@@%+@@@++=-##*+==:..=%@@@@@
@@@*+@-%@@#.%@:=@@@@@@@#=#@@@@%#*=:=#-=@%%##*=---:=+#%@@@@@@@@@%%#*+-::+%@@@@@@@@@@@@@*-=#@@@@@*#@@%*++%@@@@@@@%=*%@@@@@
@@@#=#=@@@% *@:*@@@@@@*=%@@@@@@@@%== ::----=++#%@=%@@@@@@@@#++=-======:.:+%@@@@@@@@%+-=@*%@@@@%+@%++#%@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@--#@@@% #%.*@@@@@+=@@@@@@@@@#.-=#%%@@@@@@%%@@=#@@@@@@@%-**#@@@@@@@@%#+:--=+*#*-=*%@@+%@@@@***+#@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@:=@@@@%.**.*@@@@=+@@@@@@@@@@+:#@@@@@@@@@@%@@@=#@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@+.-+::::+####+@@@@%=+#@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@
@@@@*%@@@@@#-=-*@@@+*@@@@@@@@@@#=#-@@@@@@@@@@@@@@-#@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@%%@-.:%@%++=-:--=---::---=====%@@@@@@%+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@--=#@@@#@@@@@@@@@@@##@+=@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@*=-+%*:#@@@@@@@#+=*%%###*=###+=@@@@@@%+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*-=*@@@@@@@@@@@@@@@%%@@=*@@@*****#@@-%@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@--%@@@#:*@@@@%*+#@@@@@@@%+@@@%-@@@@@@#*@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*:++@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%-@@%:.:*+=--+@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@#:%@@%*+:-@@@%+#@@@@@@@@@%+@@@@-%@@@@@+%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=+*=@@@@%@@@@@@@@@@%%@@@=#@#-#@@@@%%@@@%%##***:+**++===-----=-.---:=*%@@@%+%@@@@@@@@@@%*@@@@-%@@@@@+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-*#=@@@%:*%%@@@@@@@%%@@@*=@-#@@@@@@@@@%.:==++++-.++**###%%%+**-#%%%@@@@@%+%@@@@@@@@@@@#*@@@=+@@@@@#*@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#=#%:%@@@*..--===+*##%@@@@-=+@@@@@@@@@@@*:=**#@@@++@@@@@@@#+--::------=+*=%@@@@@@@@@@@@*#@@*=@@@@@@*#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#=#@*=@@@@#=--=+**+=--==+#-.%@@@@@@@@@@@@#*++=---::+++*#%*::-:*%#%%%%%#*---#@@@@@@@@@@%+@@*-@@@@@@@+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%-#@%-@@@@@@@%#=-*@@%%%#*=-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#:+=-::..:=*#%@%%@@@@@@%+@#-=%@@@@@@@@*##-=%@@@@@@%+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+-@@-#@@@@@@@@@%=-=*%@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#::-:-+.:=====------==+=#@@@+:+@@@@@@@=-=#@@@@@@@@*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@==@#:#@@@@@@@@@@@*--#@@@@%-@@@@@@@@@@@@@%*+=--:-+*##%=:=*#%%%%#%@%%#-==-*%@%+:%@@@%=-#@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#+-##:-====+*****@%*-%@@@@-%@@@@@@@@%#*---+#%@*********+=-::---==++*=##+::+@@*:*+-:-@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@#-*@#*****+===----:.==++:=+++#@@@=.:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*#**+:=++++=::.-=.-#+@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@==@@@@@@@@@@@@####*=.-*-... :=: :+##%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@++@@@@@@%+-==:-#@@@@@@@@@%*+%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@+-#@@@@@@@@@@%%@@@@@=-+%%#+..----==--------=+*#%@@@@@@@@@%@@@%++#%@@@@@@@#*=::--=+###*==#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#-=%@@@@@@@@%%@@@@@@%+-%@@%++*+-=#@@@@@@%##*=---=+#%%%@%%@@@*##**+*#@@@@%#*=:+*==:-=====---#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@*--*#++==@%%@@@@@@@@#-@@@@@@@@#:#@@@@@@@@@@@@%#+=--------+=#@@@@%+*%#++*#*:##=+#@@@@@@@%#-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@*-=**+.%%%@@@@@@@@@=*@@@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@#+---==*%*-+*%@@@*:=++@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#:*%%@@@@@@@@@#=@@@@@@@@+-+++#%#%@@@@@@@@@@@@@@%@@#*@#*=:==:=%@@%*==@#*@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@%-+%@@@@@@@@@@-@@@@@@@@@#***=-=--=*#%%@@@@@@@@%@@#+++*#%@+%*::==::*@*#@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@%=-=#@@@@@@@@-@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+==--=+##%%%#@@%#%@@@@@*@#=*%@@#+%+%@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#=-+#@@@@@-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*===------=----=+-==-++##@*=*@@@@@@@@@@%==@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%*=-+%@@-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%%%%#*==**+==--:-=========--+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%*-+#-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##########%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@