@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#-+@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#=-%@@#%@@@@@%#+===*@@@@@@@@%%**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#-=*@@@@#%%*=---=+*#*=@@@@@@#--=++-:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+-%@@@%*=:.:...-======:==--*@=*@@%+-:-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+-@@@@*....:=#@%%#%%%#+:-::+%%-@%==*@+=--=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*-@@@@@*.:+*%@@@@@@%#+-...*@@%-*+=#@@@@@+:=-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=--*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-%@@@@@*.:##%@@@@%@=..:::*-%@-+=*@@@@@%*+=-=::=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-%@@#=-#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=+@@@@@*:%#+--=++--:-::.:++#+*+-+@@@@@*=*@#*@#=::-*@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@%-#@%*@@@@@@
@@@@@@@+=@@@@@*:=@@@%##-:.:.:.+=.:.*=-%#==@@%=*@@@#*@@@#-++-+%+--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@%%-%=*@@@@@@
@@@@@@*-@@@@@%=**@@@%@*:-*@%-+=-::=---@@@*+#=%@@@@#*@@@@@-*%*-.=:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-@@@@@@#=@+-#@@@@@@@
@@@@@%-%@@@@@=#**@@@%+:=%@@@-@@@%.#:.+@@@@-=%@@@@@+*@@@@@%==%-*+:.======*@@@@@@@@@@@@@@@-#@@@@@%++%=-@@@@@@@@
@@@@@*+@@@@@%=@+#@@@-.-##==-.*@@%:.#::+*%%:+@@@@@@+:*%@@@@@+. :+**###%%*=-=*@@@@@@@@@@@%-@@@@@@*#=-++*@@@@@@@
@@@@@#=@@@@@%=@=%@%-:%#:.*#:.-*@*=:=#:*+=:-:-=====:: .=*#+-+==+=%@@@@@@@@%#+-*%%%%%%%%%=*@##@@#:-..##=@@@@@@@
@@@@@%-@@@@@*=@=@*::*@*.-:-+::-+=%=-*:@@#+@#=%###=:#%-=+=*%@=%@#-=#@@@@@@@@@%+=--------+@@+#@*-##:+@%-@@@@@@@
@@@@@@=+@@@@++@=+.#=#%@#%%-:.-@--@+*-.*@*#@@=%@@@=*@@@-*@@@#=@@@@#==+++*#%@@@@@@@@@@@@@@@%===-*@#-=@@-%@@@@@@
@@@@@@%-%@@@+*@:-=%=%%@@@@# ..--=#**+.*%=#@@++@@%=@@@@%:%@@=#@@@@@@###**+=======+*#%@@@%#-:=%+@%=+=%@=#@@@@@@
@@@@@@@*+@@@++=-**%=%%@@@#-+:-.:=:=--.:: *@@@-%@+#@@@@@+-*#-@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#*+=====-*####@*=#=%@*+@@@@@@
@@@@@@@%-@@@+-:--#%=%%@@@:%@++%-**::-+.=#%@@@#=**@@@@@@@#+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@##*%*+=%+*@#=@@@@@@
@@@@@@@@++@@*#%-:%#+%%@@#=@@@-%#+@=.#%.=@@@@@+++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@##*+==-@#+%%-%@@@@@
@@@@@@@@%-@@@@%=-%@@@@@@=*@@@*-@-@*:@=..#@@%=+@+++=--=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@##@+%+=++-**=#@@@@@
@@@@@@@@@+*@@@%=-%@@@@@@=*@@@@===+%=:-:::%@-+#*=:-=*@+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@###*@=#%%-@*=#@@@@@
@@@@@@@@@#=@@@@=-*@@@@@@%-*@@@@*-::.-....:.:::+#%@@%@@+-%@@@@@@@@@@@@@@@%###########*=%%@@##*%#=#@#-@*=*@@@@@
@@@%+@@@@@-@@@@=:+@@@@@@@%+-+#%#=..-+-::*@#=-.:#@@%%@@@#-#@%#+=======:.......:--==+=-+====-=+@*+#*-%@*++@@@@@
@@@%-@@@@@=#@@@=.+@@%-*%@@@%*=..-:=#@#+=-%@@%#+.-------=-.:.:=++====--+*####*++======*#%%@*=:=---=@@@**=@@@@@
@@@@-%@@@@#-@@@*.+@@=++-=#@@@==%%+@@@%=+.=@@@@@=#@%#@@%%##=.=+++*###%@@@@@@@@@@@@@#+#+==---==+#+%@@@@**=@@@@@
@@@@-*@@@@@+=@@#.=@%=@@@#+==-*@@#*@@@@=#-=@@@@@=@@%##*#%@%**-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@**=-%*@@@@@*#-@@@@@
@@@@--@@@@@@=+@%.-@#+@@@@@@+*@@@#*@@@@=#-=@@@@%=%+=-+++=-===-..-#@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@*#=+-*@@@@@*%-@@@@@
@@@@+.#@@@@@%:#@:-@#+@@@@@@@@@@@#+@@@@=--=@@@@+--*#%@@@@@@%@@%*:.-#@@@@@@@@@@@@%+%@@@@@@@@**=@=+@@@@@*=+@@@@@
@@@@#:=@@@@@@#-+--@**@@@@@@@@@@@%+@@*=:-%+@@@@#+:-*%@@@@@@#@@@@%-#==#%%%%@@%###+**##%@@@@@**+@%-+###*=-%@@@@@
@@@@@=.%@@@@@@@=::%=+@@@@@@@@@@@@=*-=*-##=+====-:-#%@@@@@@#@@@@@=#@#==-----==:-+*+===%@@@@*+++##+===++%@@@@@@
@@@@@%.=@@@@@@@@:...-==+##%@@%#==:=%@#=+-.---:-=#@@%@@@@@@#@@@@@#+@@@@@@@%%@+=*@@@*=*@@@@@*+#**%@@@@@*%@@@@@@
@@@@@@=.%@@@@@*-::-.--:-:=----=##=%@#-%+*=*%%@@@%%#%@@@@@@#@@@@@@-%@@@@@@@@*=#@@@@*=*@@@@@***%*%@@@@@*%@@@@@@
@@@@@@%.=@@@@+=@-:+:*:.-.+@@@@@@@+===%@#@+%#+==--=--+@@@@@#@@@@@@*-========:=#%@@@#-#@@@@@@%+@+@@@@@@*%@@@@@@
@@@@@@@=.%@%=+@@*.:::#*:+:=@@@@%=-=%@@@#%=*-*#%%@@%#+-#@@@#@@@@@@@%%%%%%%%%#*+-*@@*:%@@@@@@##@*@@@@@@*%@@@@@@
@@@@@@@%.+#-*@@%+.-=:@=--+==#+==##*@@@@#@+*-@@@@@@%%@%-*@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@#:@@@@@@@*##*@@@@@@*%@@@@@@
@@@@@@@@*.-##+==: :=.=:=-:--:#@@@%+@@@@#@%@*-%@@@@%%@@@=-@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:====:=======:=--=*#%@@*%@@@@@@
@@@@@@@#-.::-*#+-#%-..:*%%-%--%@@%+@@@@%@%@@#-+%@@%%@@@@*-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%%#-.*%%@@@+%+@#*+-#@*#@@@@@@
@@@@@@% +%:.*@#-@@#:=-=.+%-@#:+@@@=%@@@@@%@@@%=:+@@%@@@@@#--=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+-@@@@%*##@@@@%=+*#@@@@@@
@@@@@@+:=@+.-%-%@+=-:=#-*.:#@=-@@@+%@@@@@%@@%-+-.:=*@@@@@@%@#--++++++++*#%@@@@@@@@##@-@@@@%**%@@@@@@*:#@@@@@@
@@@@@%=@-##.:-=*-*@::=**@--==#-#@@*+@@@@@%@@%-+%#--::=+*#%#@@@#*#######+=--=%@@@@@*%@-@@@@#++%%@@@@@@*:%@@@@@
@@@@@=#@#=+=-+-*@@@:+:++@@+-+=-=@@%*@@@@@%@@@@*-*@#*=-=+==-=*@@@@@@@@@@@@@@*=-+@@@+##:++==-:-========-:+@@@@@
@@@@#=@@@--%:=@@@@@-*--=@@@#=--:#@@@@@@@@%@@@@@@+-#@@#+==+==:.:-=*#########*+=.-==:=+:*#%@*=@@@@@%%%%**@@@@@@
@@@@=#@@@+:%.=@@@@@=:#=:@@@@@#=.-*@@@@@@@%@@@@@@@%=-*#*+**+=====---=---=--=++++.-#*@@-@@@@+*@@@@@@@@@#*@@@@@@
@@@@=@@@@#-%:-#@@@@=:%%-@@@@@@@-::*@@@@@@%@@@@@@@@@#++++==-=+================++: -=+-+@@@@+%@@@@@@@@@%*@@@@@@
@@@%=@@@@*-%.+-@@@@-=+*:#@@@@@@=+::===++++***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##*:-:-==+**=@@@@@@@@@@%*@@@@@@
@@@#+@@@*:=%.+=@*=:.::::=@@@@@@*%#=#=:-++-.:+=-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@%##*-:=+#@@@@@@@%*@@@@@@
@@@**@#-:#+@:==+=**#%%@#.###@@@@@#:=*%@@@%%+=@%#+--+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@*+#*==+%@@@@%*@@@@@@
@@@+#@-:+++@-.:=@@@@@@@@=:+-=%@@#:=@@@@@@%@@=%@@@@%*=-==*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@#**%@@%*-#@@@%*@@@@@@
@@@=%@-+%-+@= -#@@@@@@@@%-%@#-##=#+@@@@@@%@@+#@@@@@@@@%#+=---====++*#%@@@@@@@@@@%=@#=++*+%##@@@@%-+@@%*@@@@@@
@@@=%@+:=.=@+:=#@@@@@@@@@--%%%=:*%+@@@@@@%@@**@@@@@@@@@@@@@@%%###**+=--=*@@@@%##=+#-*##+:==+%%%@@@++@%*@@@@@@
@@@=%@=%#-=@#:-@@@@@@@@#=*=:+++---=@@@@@@%@@**@@%#*++====+*#@@@@@@@@@@@#=-#+--=++-=%@@@*#%*::::=++*=:=*@@@@@@
@@@=%#=@@#-@%.*@@@@@@@++%@@+--+=%+:@@@@@@%%#=-=--=+**####*+===+#@@@@@@@@@#=+%@@#-+@@@@%+@@@**=*%#*++=::+@@@@@
@@@=%+*@@%.%%.%@@@@@@=*@@@@@%%*:-=:**+++=--===#%@@@@@@@@%***+=:..+%@@@@@@@@@@%==+%@@@@*#@%***#@@@@@@@%*%@@@@@
@@@*+=@@@%.%#:@@@@@%=#@@@@@@@@+---==***###@@#+@@@@@@@%-==+******+--=#%%%@@%*==#@*@@@@@+%*+#@@@@@@@@@@%*@@@@@@
@@@#.*@@@# %+.%@@@#=#@@@@@@@@*.*%@@@@@@@@%@@#=@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@*:.-=--.=%@@@*@@@@#+*#@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@
@@@%=@@@@@=+=-%@@#=%@@@@@@@@%==*@@@@@@@@@@@@#=@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@*-:-%*====--***+--+******%@@@@@@#*@@@@@@
@@@@@@@@@@%:--@@@##@@@@@@@@@#*@-#@@@@@@@@@@@=#@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@%*+=*-*@@@@%##*=-+**++==+++-@@@@@@#*@@@@@@
@@@@@@@@@@@===@@@@@@@@@@@@@@%%@%-%@@#####%@#=@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@+:*@@@==@@@@@#+#@@@@@@%*@@@=#@@@@@*#@@@@@@
@@@@@@@@@@@+==%@@@@@@@@@@@@@%%@@*+@@=.:++==-#@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@%:#@@%*=:#@@%+#@@@@@@@@%*@@@**@@@@@+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-*=#@@@%@@@@@@@@@%%@@%=@@=*@@@@%%@@%%#***+:**+++===-====.-=--+#@@@%+%@@@@@@@@@%*@@@+*@@@@%*@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-#+#@@@-+#%%@@@@@%%@@@=#+*@@@@@@@@@-.=++**+:-**###%%%*=#-*##%@@@@%+%@@@@@@@@@@#*@@#-@@@@@*#@@@@@@@
@@@@@@@@@@*+%*=@@@#:.:-===++*#%@@#--@@@@@@@@@@%--++*%@%-%@@@@@%+=::-=-==---+=#@@@@@@@@@@@*%@%-%@@@@@+%@@@@@@@
@@@@@@@@@@*+#@-#@@@@*+==+#%*+====+.*@@@@@@@@@@@@%##*=-::-=-=++-:==#@%@@@@@%+=-+@@@@@@@@@%*@#-#@@@@@%+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-*@+*@@@@@@@%*-+%%%@%%#=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+-::..-+*****####%%+@@+-*@@@@@@@**==%@@@@@@##@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#-@%-%@@@@@@@@%*=-*@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@%#*=:-=+*#--+****+=+++==:=*%@%=-#@@@@%:=#@@@@@@@@+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+-##-*####%%@@@@#=+@@@@+*@@@@@@@@@@#=--=*+=*****+--==++++##%%**#+-=%@%-*@*=:*@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%=*%======-----=+:=###+=###@@@@=--=*%@@@@@@@@@@@@@%***+=+==-:====::===::+=#@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@+=@@@@@@@@@@%*+*+=:.=-...:=+:.=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%=%@@@@%*--+--*@@@@@@@@@#+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@*-#@@@@@@@@@%%@@@@*=+##*=.:::-==------=+**%@@@@@@@@@%@@@#=*%@@@@@@#*+::--+*###+=*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@%==%@@@@@@@%%@@@@@%*-#@@#=+*=-*@@@@@%##*+=--=*#%%%%#@@@*%**+*#@@@@%#+-=*--:-=======#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#==**++-%%%@@@@@@@%-%@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@%#+===-----==%@@@%+*%*+*##-+#=*%@@@@@@%*=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#+*##.#%%@@@@@@@@**@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%+===-=**-*%@@@%-=**@@@@@@@@@@=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@+=%%@@@@@@@@%=@@@@@@@%-===**+#%@@@@@@@@@@@%@@*%%*+=+=-=*##+-=@#*@@@@@@@@@%=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@*-*%@@@@@@@@=@@@@@@@@@%%#++*=-=++*#%@@@@@%@@#+*#%@@*@*:-++=+@*#@@@@@@@@@%=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#+==#@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**+===++++*****#*#%+#*=%@@@**+@@@@@@@@@@#-@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@%%@#===*@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##*+*+++++++=-:-====++:=########*=-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@#+-#%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%@@@@%##*++++++++++#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@