@@@################################################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%%%%%%%%#############%##%%######%#############%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#########**************+********+***************########%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@################################################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
##########################*########*#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
++++++++++++++++++++==++++=++++++++++++++++++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:=#%@@@@@@@@%####******+-+##########*#######################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##@@@@@@@%###**+*###+-=#@@@@@@@@@%%%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%###***++@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-#@@@%@@#+#@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@*+*#%@@@@%*+#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:+*#######@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%*@@@@%@@%=-+#*#@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@@@##%%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:%@@@*++**+*%%%%%@@@@@@@@@@@@%#@@@@%@@@@%*#%%@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@@##@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@=:.........:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@*##%%#%@*=+*%%#@@@%@@@@@%#@@@@%@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@@*#%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@%- -++++++-++=. ..:-*#%@@@@@@@@@@@@*@@@@#@@@@@@@##=+@@#**##@@@@@%#@@@@%@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@%=%%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%+: .#@@@%@@-.#@@@*++=:.  :-+*@@@@@@@@*@@@@#@@@@@@@#@%*@@#*==*@@@@@%*+@@@%@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@#+%%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%%%%%%##%%##%%%+:.-+#%%%%##: +#@@@@@@@@@##=::..-#@@@@@*@@@@#@@%@@@@#%%*@@#@@%%@*=@@%=+@@@%@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@%%#@@@@@@@%@@@@@@**@%@%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
####################**##:.-*%######*.:*##%@@@@@@@@@@@@%=  *@@@@@*@@@@#@%*@@@@#%%*@@#%@%%@##@*=-%@@@%@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@%+=@@@@@@@%@@@@@@*%%%@%@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#################**#***::**####*##*-.*####%@@@@@@@#-:. .=#@@@@@@*@@@@#*=+@@@@#%%*@@#%@%%@%@@#--%@@@%@@@@@@@#%#*#*#@@%@@@%+#@@@@@@@%@@@@@#+@%%@%@@#++++*@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%#:.%@*%%%%#@@* +@@%%@@@@@@@@*  -+#%@@@@@@@@*@@@@##%@@@@@#%%*@@#%@%%@%@@%**@@@@%@@@@@@=-+**#*#@%*@@@%%%@@@@@@@%@@@@@*+@%%@%%= .... -#%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%-.%@%%%%%%@@# -@@%#@@@@@@@%- =%@@@@@@@@@@@%*@@@@#%@@@@@@#%%*@@#%@%%@%@@%##@@@@%@@@@@@=-%@%@@@@#+@@@%%%@@@@@@@%@@@@%=*@%%@#:.+%%%%*: ....:-=*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@+ *@@@%%@@@@# -#@%%@@@@@@@*..#@@@@@@@@@@@@%**@@@@#%@@@@@@#@%*@@#%@%%@%@@%##@@@@%@@@@@@*-%@%@@@@%*@@@%%%@@@@@%%%@@%#==%@%@%.:########***++=-:..:+##*#######################@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%%* -*@@@%%%@@%.:**#%@@*+@@@- -@@@@@@@@@@@@@%+**@@@@#%@@@@@@#%*+@@#%@%%@%@@%##@@@@%@@@@@@++@@%@@@@%*@@@%%%@@@@%%@%@#***%%@@* :%@@@@@###@%@%@@%@%*- :%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
##################+.:*####***#*+ =+=###+ -%@= *@@@@@@@@@@@@@#+*%*@@@@#%@@@@@@#%*+@@#%@%%@%@@%##@@@@%@@@@@%=#@@%@@@@%*@@@%%%@@@@%%@%@%%@@@%#- -%@@@@@#*@@@%@%@@@%@@@#..#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*.-%%@@@@%%%#%-.##*@@# =@@= *@@@@@@@@@@@@@%+#@@*@@@@#%@@@@@@#@%*@@#%@%#%%@@%##@@@@%@@@@@#*#@@%@@@@#+@@@%%%@@@@%%@%@%%@%@@+ :%%@@%#*%%#%%%%#%@@%@@@@%:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@::@%%@@@@###%%.=%%#@%.-@@* *@@@@@@@@@@@@@#*%@@@*@@@@#%%*%@@@#@%*@@#%@%#*%@@%##@@@@%@@@@@###@@%@@@@%*@@@%%%@@@@%%@%@%%@%###-...:-:-#%%%###*+*####%%%%#:.=%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=.*@%%@%%#*#@@# +%#*@=.%@@:-@@@@@@@@@@@@@#+#@@@@*@@%%%#=-%@@@#%%*@@#%@%%#%@@%##%@@@%@@@@@%%#@@%@@@@#+@@@%%%@@@@*#@%@%%@%##%#*+=+-:..-+#%%#*#*:::::::::::..+%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@# *%@#*%####%%@+ *%%## +@@* #@@@@@@@@@@@@%+#@@@@%*%#=+%#**@@@@#=#*@@#%@%%%%@@%###@@%%@@@@@%%#@@%@@@@#=@@@%%%@@@@##@%@%%@%@%@%@@%@@@%-: .=#@@#:.---:-:--..%- -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@::%%@%%@@@@%%@@-.*%@#:.@@@:-@%@@@@@@@@@@@%#%#*##*++*%%%#%#@@@@#+#*@@#%@%%%%@@%###@@**%@@@@%%#@@%@@@@**@@@%%%@##@%%@%@%%@%%%@%%@%@@@@@@%+: -##-%@@%@@@%%+ %@*. +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@* #%%@%%@@@@##@@.=%%%- *%@% *@%%@@@@@@@@@%++##*%%%**@@%%#%#@@@@##%*@@#%@%%%%@@%###@@#=*@@@@%##%@%@@@@##@@#**##*-%%%@%@%%@%%%@%%@%@@@@@@@@@#: .-+@@%@@@@%#.=@@@+ :#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@:-@%%@%%@%@%#%@# *@**.=%#@=.@@%%@@@@@@@@%*#%@@@@@@=*@@%**%#@@@@##%*@@#%@%%%%@@%##*@@%#*%@%++++-#%@@@@%%@@%#*###:+%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@#+- .+%%@@@%@+ %%@@%: =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# #@%%%%%%%%###%# ###* *@@% +@@@%@@@@@%*=:+@%@@@@@%=%@@*=+%#@@@@##%*@@#%@%%%%@@%##*@@%%#%@#*####@#=#@@%%@@%%%%@#=%%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@@@@#: -%@@@%%@.=@@@@@*..-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@# %@%%@##%%%##%@* *#%+.%@@=.@@@@@@@@%++==*%@%@@@@@*=@%++**%#@@@@##%*@@#%@%%%%@@%##*@@%#%%%%@%%#%@%*%@@%##-+%%%@+=@%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@@%@@%*..+#%%#@-:@%%%@@%=..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%%%+.%%%**+*+#%####*.=#%-:%%%:-%%%@@@@@@%%#@%@@#@@@@#=*@@#%#*%#@@@@##%*@@#%@%%%%@@%##*@@%++--+%%%#%@%%@@@%**=#%%%@*+@%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@@%@@@%#:.*#%*%= .-**@@@@# .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#############-:##*+#***##**+*=.*##--##+.+###%@@@@@@%%@%@@#@@@*+**@@%%#*%#@@@@##%*@%#%@%%%%@@%##*@@%#%%#%@%%#%@%%@@@%#@@%%%%@**@%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@%@::#= *@* +@*%@@@@# +@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--@@##@###@%#*%@* #@@--@%=.@@@@@@@@@%*#%@%@@#@@@#%**@@%%#*%#@@@@##%*@+#@@%%%%@@%##*@@%#@@%@%****@%%@%=*#@%%%%%@+=@%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@%%= . .=@#.#@#%@@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--@%%%@*+%%%%+%@* #@@--%@:=@@@@@@@%*+*#%@%@@+*@@%*+*@@%%#*#*@@@@##%*%=#@@%%%%@@%##*@@#+#@%@#+=*#@#=*%*##@%%%%%@*=@%%@%@@#@%%%@%%@%@@@@@%+#@@@@%@@@@%*.. #:-@%+@@%%@@@@@=.@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%%%--%###%+=%%###%%*.#%%--%# +%#%%@@@=+#%%%%%%=:#@@%==*%@%%#**=@@@@##%*%-*@@%%%%@@%##*%+--*%%%%%###%++%@%%#@%%%%%@#*@%%@%###@%%%@%%@%@@@@@#-*@@@@%@@@@%@##.*-:@@+@##**%@@@% *@@@@@@@@@@@@@@@@@
#############--#+#**=*####***+.*##:-%-.#####%@%*@@%#%%+=.*%@@#=*+%@%%#*%*@@@@##%*@+#@@%%##@@%##*%%#*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%=--#@%%@%%@%@@%%%#*#%%%#*=#%##%#*.==.#%=#**+--#%%%:-%%%%%%%%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--%#%#@**%@@@%%%* =*%--@:=@@@@@@@@%@@%#%%-++#%@@*=#*%@%%#*%*@@@@##%*@*#%@%%##@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%#+-+%@%@%%@%@@%%%#+#%%%%+-#%##%%*.=#.+%=##=+%##%%%-:%%%%%%%%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--%#%%@*#@@@@%@@#- -@--% #@@@@@@@@%@@%#%%*%*#%@#++%*%@%%#*%*@@@@##%+@*#%@%%##@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%%%+=*#%@@%@%@@@@@%*%@%@@#%@@@%@@%.+@::@*@%+%@@@@@@# *@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@--##%%@*#@@@@%@@%##*@--# #@@@@@@@@%@@%#%%*%****=*%#*%@%%#*%*@@@@##%-**#%@%%##@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%%%*%*=*#*=*%@@@@@%+*+=%@#%@@@%@@@.+@+.*+@%%#%%#%@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=.#%%%@+#@%%@%@%#@%*@--*.%#%@@@@@@#@@%#%%*%*-=*%%%#*%@%%#*%*@@@@##%-#*#%@%%##@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%%%*@#=+*=+#+++**+*-+*#@@#%@@@%@@@.=%# ++%#%##%@%%@@=:@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+.%%%%@+#%##@@%%%%%*@+ ..@%@@@@@@@#%@%#%%##=+%@%%%#*%@%%#*%*@@@@##=-@*#@@%%##@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%%%*@#+%@%#%###*##%=%@@@@#@@@@%@@@.+#%.++%%@%##%@%%@=:@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+.%#%%@**#@@@%@@@@%*@@*:.%@@@@@@@@#%%%#%%*+=#%@%%%#*%@%%#*%*@@@@+=++@*#%%#%#%@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%%%%@%*@%%@%%%++++%@@#%%@@@@@@=%@@@@#@@@@%@@@.+%#.++%%@%##%@%%@+.@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%*.%###@+=%@%#%@%%@%*@@#-.#%@@@@@@@#%%%#%%=+*#%@%%%#*%@%%#*%*@@@%=+%*@**#*+***@@%##*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%@%%@%*@%%@%%%+:++%@@#%%@@@@@%=%@@@@#@@@@%@@@.+@%. -%#@@#%#@%%@# #@@@@@@@@@@@@@@@
###########***.+#**#+=#**####***+*#*::#######@@#%%%#%%+%*#%@%%%#*%@%%#*%*@@@%+#%*@**%%%*=-#@%%%*%%%*@@%%%%###%#%@@%%#@%%@%%@%*@%%@%%%*%#+%@@#%+*%%@@%=%@@@+#@@@@%@@@.+=** -%*#@##%@%%@@.=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@%.+@##@**#@@@%#%###*@@# =%@@@@@@@@#%%%#%%*%*#%@%%%#*%@%%#*%*@@@%+#%*@**%%%%##%@%%%*%%%#@@%%%%###%#%@@%%#@%%@%@@%*@%%@%%%*%#+%@@#%*++=#@%=%@@%:#@@@@%@@@.-=#@+=@#%%%*%@%@@@-:@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@.+@%#@+#%@@#*#%@@#*@@* +@@@@@@@@@#%%%#%%*%*#%@%%%#*%@%%#*%*@@@%+#%*@**%%%%##%@%%%*%%%#@@%%%%###%#%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@#%%%%%@@@=%@@#=#@@%%#%%* =#%%+=%####**%#%%%+.%%%%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@%@@:=@%##+##%%#%#@@@#*@%* *@@@@@@@@@#%%%#%%*%*#%@%%%%#%@%%#*%*@@@%+#@*@**%%%%##%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@@%#=%@*+*%@%#####=.#***==*+**++=#****+.+#*************
@@@@@@@@@@@%@@--@%#%*#@%%@##%@@#+%@* +@@@@@@@@@#%%%#%%*%*#%@%%%%%%@%%%#%*@@@%*#@*@**%%%@##%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@%*=-%*-%%%%@@@%@@-:@###+=#*##*++**####.+###*##########
@@@@@@@@%@@%%@=:@%####%#%@@%@@@%+@@* -@@@@@@@@@#%%%#%%*%*#%@%%%%@%@%%@#%*@@@%*#@#@*#%%%@##%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@@%+:*#*@#+:*@@%@%.+@%@%*=@#%%#%#%*%%@@:=@@@%@@@@@@@@@@
%%%%%%%%#%%%##=.#**#++#**%%####*=##*:.+#%%%%%%@#%%%#%%*%*#%@%%%%%%@%%@#%*@@@%*#@%@*#%%%@##%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@@%@=#%%#++*%@@%@# *@%@%++@##*#%#%%%%@@--@@@%@@@@@@@@@@
%%%%%%%%*#%##%*.***#+*###%%#####+%#**=..-*#%%@@#%%%#%%*%*#%@%%%%%%@%%@#%*@@@%*#@%@*%%%@@##%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@@%@=%%%%#%%%@@%@-.#%*%#==%#=+*#%#@%%@@--@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@%@%.+@%@*#@@%@@%%%@%*@%#*@%+: .-*#%#@@%#%%*%*#%@%%%%%%@%%@#%*@@@%*#@%@*%%%@@#%%@%%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@%@@%*@%%%@%%*%#+%@@%%%%@@@%@=*###***####+ *#+*#+--#*+*****##+##--############@@
@@@@@@@@@@@@@@@=:@%@##@@%@@%%@@%*@@##@@@@#+:.  -#%%%%%*%*#%@%%%%%%@%%@#%*@@@%*#@%@*%%%@@#%%@@%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@@@@%*@%%%@%%*%#+@@@%%%%@@@%@=#%%%###%%%#.=%*#%%#+=*#%#%**##%##%--%%%#%%%%%%%%@@
@@@@@@@@@@@@@@@# #%@##@@%%%@%@@%*@@#*@@@@@@@%#=. :#%%%*%*#%@%%%%%%@%%@#%*@@@%*#@%@*%%%@@#%%@@%@*%%%#@@%%%%##%%%%@@%%#@%%@@@@%*@%%%@%%*%#+@@@%%%%@@@%@=%@@@%%%%@@= %@#@%%#*=*@%*%##@%@%%@--@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@.=%@#*%@@@#*#%@%+%@#*=*@@@@@@@@#*. :=*+#*#%@%%%%%%@%%@%%*@@@%*#@%@*%%%@@#%%@@%%*%%%#@@%@@%%%%@%%@@%%%%%%@@@@%*@%%%@%%*%#+@@@%%%%@@@%@=%@%@#%%%@+ +@@%@###+-#%%*@%%@%@%#%--@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@#*%@%%%##%@%+*@#-*+@@@@@@@@#@%*-.  ...-##%%%@%@%%@%%*@@@%*#@%@*%%%@@%%%*:......:*#*+++++++==+#%%%@@@@@@@%*@%%@@%%+%#+@@@%%%%@@@%@=%@%@#%%%= +@@%#%%%#==@@@*%##@%%%@#--@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@# *@####%%%@#@@%+%%*+%+@%%@%%@@#%@@%%#====. .-=*%%%#%@%%*@@@%*#%%@*#%%%#==.                 ..... ..:+###%@@%*@%%@@%%*%%*@@@%%%%@@@%@=%@%@#%%- *%@@%%%%%%+-@@@*%%%@%%%@@--@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-.@####+#@@%%@%-%@+**%%#+*%#%%#%###*++#*#**=:. .....::::--:...........   .-==+=**#*#++++=: .:-+#*++-... ..=**@%@@@%%*%%*@@@%%%%@@@%@=%@%@%%- #@%@@%#%%%%+=@@@%#+%@%%%@%:-@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@% -#*#%###@%###+%%*+%@##**###**#**+*++*+**###*++=====:::---=-=++=--: :++##%%%#*@%%#@@@@@@#+.    .:=+=---     -=*@@@@*%%*@@@%%%%@@@%@=%@%@*: #@@%@@@#%@@%+=@@%%#*#@%%%@#.=@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@* -+%%#@##****+*##+@%@@@@%%@%*+*%*#%*%*#%@%%#%@%%#%@%%*@@@%##@@@#- :@@###@%%%*@#*+#%%%@*. .. +#*-...... ..     .:=%*%%*@@@%%%%@@@%@=%@@* :*@@@%@@%%%@@%+=@@%%%##@%@%@% +@@@%@@@@@@@@@@
###################=.+*#+*+#****++*++***+*#**#%**#%*+%*#**%@%%#%@%@%%%#%*@@@%*#@@@- :%###%%%%@@*=.   ...+.:** -%@@%%%%%%-:@@:.:.*+=. .:+-+*##%%%@@@%%=##: -%%%@%%@*%%@@%#+=@@%*%#*%%@%@%.+@@@%%@@@@@@@@@
###########*########-.-**######*++***%%%##**##**#%##**=***#%###%@%@%%@%%#@@@%*#@%- +%@@@%###%@@- =*+#*=...#%..*%@@%%%@@%.+@@# *-.#@%+=:....  :-----:... :****####**#+###*==##**##+**#*#-.*###*##########
@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@*-..+%%%%%%#+###*%%%%%%##**+***+**=++++#*#**####%%#%#%%%%#%= .+%%%@@@%#%%%# :++*@@%...%# =*%%##%%%%# #@@% +@::@@@*%%*@@%*-------+-=+@@#%%%@@@%@##@@#%+=@%#%@#*#%@%@:-@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@#**=..-=+###=*#++#***######+*+++++=*+++*+*++**#****#*%###*..+@##*%@@##***@- =*%*##= -.#-:###@%#*%%%=.%@@% +@# #@@*%%*@@@%%%%@@@%@+%%######%%##%##%%*#==%#*##*+*#%#%.=%%%%#%%%%%%%%@@
********************+-=*+-::::==-**++***#%%%%%@##%%###=**%##*####*##%%#%*%@@#..#@@*###%%**#%%* =#*%*##.:+.*.=%##%%#%@@@=.#@@% +@@.+@%#%%*@@@%%%%@@@%%=*+++++++**+*+++*=++=-+======*+*+-.+****+*******#%@
###########*####*###++*#####*+=:..::=**##%%%%%@#%%%%%%**+*#%#*+****+*+*#*###:.*###+***##***#*::**+*++-.==:=.=+**#*#%##*::#**+ -%# +%#*##+%%%%%#%@@@%%=#%%%#%%%@%%%#%##*#*==###*%%#%@@#:-@@@@@%%@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%#*#@%%%%@@@#+*-. .:-=+*#%@@#%%%#%%*%*#*%##*#%#%####**%@+ +%@%%*%%#@%%%#*+ =+=+=..:+#::.:+++++++*++*:-###*.=*..******=##@%%*#@@@%%=%%%%#####%%%%%*#%%#*+%#%%@%%@@@* *@@@@@%@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%###%%####%*+#%%%%%%%%#+%%*+*+=-:.  :=+#%%%@%#%*%%@%###%##%@@@%*#+ -*%@@@*#%%%%@%#+:::.  .:+%%@.: #%*+##*=+=++:-###+ =:.****+*+=+*#*+**###**=********#####%#%@%%*+@%%%@#%@@%::@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@@@%@%%#*#@@@@@@@@%*@@##@@@@@%#*=: ..:-+++#*%%%%%*####%%#**+*::+=*###+***#**=:....=--+*####. :#*+**+*+**##::%%%- .:#%%#*++*+%*%#***##*##=*%#*##+#%######%%##+=@%%%%%%%*: +@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@#+*########*+##**##########+=--::..:-++*+*+++++++*++=+.**=+***==-::...:.-==*%%%#%%%#..*%#####%*#*%% +@##: .**##++++==+=*+*++*#***-+***++***+**+**#*#*=-#*****#+..+%@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%%%%%%#%%%#+*%%%%%%##*+%%**%%%%%%%##%***###*=-...:+*++**####%#*-.+*+#%*-...:-=+*-.*#+*##%#%%@* =%%####%#*%@@# #%%- .*##*######+*##*##*#####=****+****+*+*++****=+#***++- .*#################@@
##########*+****++++===++++++++=-=+==+++++++++*+++****++===:.......::--::. :*+*-.:=***#*+*::#+#**##*#*-  =##**=+#@@@@@# #@=  +@#**###**#+@%@*#%%@@%#%=*#*****##+*+###%%%%+#%##+-..+#%#################%%
*+++++++++*+**+++++++=++++++++++=+++=++++***+*#**%%%%#*#*%@%*#****+=-:-:: .==-. -%%%%%@@%#= :-***##*=..+-:*+:   .-=*#** #= ..##%@@@%%##==%%@%#%#@@%+%*%%#%#%#%#*%%@@%@@%#+*#*=.:=+##********************
%#############***####+*#######%*+**++*********#**#####**#####%##%%%%%##*#-::::-#%%%#%#%@#%#-:.       -+-. . :*##=:.          -*%@@@@@%%*+##%*%#*####%+%#@@##%%@*@@@@%@@@%**-..+%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@%@@%%%@@@@*#@%@@@@@@%*%%##@@@%@@@%%@%#%@@@%%%@@@%%@%@@@@@@##**##*=-+**+++++++==-:.. .. .....:--. -+*###**+*- =+ -=: ...-+++==-+++---:=**+*=+#@%#%%%%#@@@@%@@@%- :+##@@%@@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@@%%%@@@@*#@%@@@@@@@%#@##@@@%@@@@@@%%%@@@@%%@@@@%@%@@@@@@@@%%@%: .          ...-+++*#*#=***%*##*-. .-=+**-  +:.%@@%*=-.   .........         :::*++#####*-...  =@@%#@@%@@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@
@@@%#%##*##*##*****#*++********+++*++***+******+++**#**#%%%%%%##%%%%%%%@@@-.*######*#*##*##@%*%%%@@%@@@#==%@%#+-:... :*:.-*####%%%###########**++*+=-=++-::.        :++=*+#%##*%%#%%%#%%%%%%%##%#%%%%%%%
@@@@%%%########**###*+*************++***************#**#%%%%%%##%%%%%%%@@+ #%#@@@@@%%%@@*##@%#@@@@%%%@@@%+#@%%%%%%= ..=+*%%%%%%###############*####*#*++++**++**+++*###*#+****+##**##*#***********####%%
@@@@%##########**####+*%#####%##%####%#%#%%%###%##%%%@%%@@@@@@%@@@@@@@@@# +@%#@@@@@%%%%*+*#@%%@@@#@@@%%@#%%#@@@@%:.+#+. :#@@@@################**###*#****+*#**######**###+*##**%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%@@@
#**********+**+++++*+=+*+++==++++++++++++++++++++***##**######*#######**-:%%##%%%%#####****#**##%#*###*##%%*%#%+.:*%%@%*:-*********************+**********+*********+**#@*%@%%#@@%@@@%@@@@@@@%%@@%@@@@@@
+++++++++++=+++====+===+===============++**********###**############%##-.+#######***++***+=##***#####*****#+*#- =#####@@#..+@%%%%%%%%%%%@%%@%%#*%%%#%##%%%#%%%%%%%%%#%%%@*##***##*###*########*#########
***************++++++++++++++++++++++**###%%###%###%%%%#%%%%%%%@@@@#+@+ =@@@@@@%=**#*=#=++*##*##**######***++-.+#*########: *##%@@@@%@@@@@%@%##*#%##%######%##%####%*#%#%****++*************##*###*#####
@@@@@@@@@@@%@%@##@@@%##@%%@%%@%%@%%@@@%@%@@@@%%@%%%@@@%%%%%%%%%%%%%=-:.:*######*=****=+=-++**++++****+***+**-.+**+*#%%%%%%* =%#%%%%%%%%%%%%%%###%%%#%######%##%##%%%#%%%%%@@%##@@%@@@%@@@@@@@%%@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@%@##@@@%#%@%@@%%@@@@@@@@@%@%@@@%%%@%%%@@%#*###***++++=...=+++++++++++++++=--==++==++++*++#**##-.#@%%%##%%%%@@#-.+######*#####***##*##**#******#**######*#####@@%##@@%@@@%@@@@@@@%%@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@%@##@@@%#%@%@@%%@@@@@@%####*++**###*######**==---.....:=-*************###*%#***+=+*+***+****+..*%%%#*++++===+++:.-=+**++++++++****+**+**++++++******#%@%@@@@@@@%##@@%@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@
#############*#**####**#*#############*:.    ::---::--:.. ....=*##*%#*%%%%%%%#%%%%%%%#%%####**##**###*#*=.-#######*********#*-:..=+*######*#%%%#%%#%%%#%%%%%%%%%%%@@%@@@@@@@%##@@%@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@
#############*#**####**#*###########+...=*##+-::--::-::==*********++**++***++++++++======+=+++*+++++++*=.:*****++++++++++==**##+:...=#%@%%#%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%##@@%@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@#@##@%@%#%@%@@%%@@@@@%- =#@%@@@%%%@%%%@@@@%%%%%@@#*@@@%%@%*#@%#%##*+++==+++++++++===+=+++=.:=-++++=+--+++=+++++++*####+:.:=+###%##*###%%##%%%%%%%%%%%%%#%@@@%#%#**#%#######################
@@@@@@@@@@@%@#%##@%@%#%@%%@%%@@@@%- +@@@++@@@@%@%%%%%%%###%%%%*#%%%%%%%##%*##*##*##*#####%#%#*#*###@%#-.##*@%#%%###%@%%@@@@#%@@%@%###=-. :*#@@@%%@#%%##%%%%%%%%%%%%%#%%%%%#%#**#%############%####%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@#%##@%@%#%@%%@%%@@@#..*@@%@#=#@@@%@%%##****###*#**#######**********+**#**##*#*#**####%@@* *@@@@@@@@*%%#%%@@@@@@@@@#%%@@##%@#-. +#****++++++++++++++++++++++++++++=++++++++++++++*****%@@@@@
@@@@@@@@@@@%@#%##%%@%#%@%%@%%@@*.:%@@@%@%**@@%%@%##%%@@%@@%#@##@%%%#%%**%%%@%####%%%%#%%%@%@%%@@@@%%#.-*%%%%%#%###**##############%%##**##+- -++***#################*######%##*#%#######%%%%%@%@%%%@@@@@
%%%%%%%%%%%##*#**##%#*#%##%##%#.-##%@@%@%%*%%####%%@@@@%%%##%**%##%#@@%%#*%@#*#@##@#%%####*#**######-.+*###%%%%%%#**####**+==+**++=++*+=-===--:-===+++++++++++++++++++++++***++*********#%@@@@%%%%%@@@@@
%%%%%%%%%%%*#*#**##%#*#%##%##%::###%%%#%%##%%#*#*%*%@@%%%@@%%##@@@@%@@@@@%#@%%@@%***+:       . .  ..    ...-+#%%@@%%@@@@@%%##*######****+==****+:::-=+++++++++++++++++++*+***++********###########%@@@@@
%%%%%%%%%%%*#*#**####*#%##%##*.+#**#*++**++*###%#*******#*++*#########%#*=-------:.  -*###*##*#####::##+++=-:.....:-=+***#####*###*###****++###***=:.:+###%@@@%%%%@@#%@@@#%@%%#@@%@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@@#%#%##%%%%#%@%%@%* -#%######%#*##**++++-::. .  ................------:::=%@@@%@%@%%@@@@= *@%%@@@@@%#+*+=:.   .:+#%%%%%%%%#%#%##*+##%##%##+:.-*#%%%%####%%##%%%*%%###%%#%%%%%%%%%%%%#%##%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@#%##%@%%#%@%@@%::@@@@%#*%%@%*%%@#: . .::-======++==========*%%%%#%#*#*#%%%%%%#%##%%%= +%%%%@@@@@@@@@@@%@%**+-..:---:------+***+**+*****#*=:..-+#*********#%%*%%###%%#%%%%%%%%%%%%#%##%@@@@@
@@@@@@@@@@@#@#%#%@@%%#%@%%@* **#%@%#%%@@#*%@= .***#%@%#######################*#**#*************#-.=#*###%%%%%%###%##%%#####=:::::--:--: +####%#+*##%%##%*=..+%%%%%@@#%@@@#@@%%%@@%@@@@@@@@@@@@%@%%%@@@@@
###########*#+#**####**#*##--#+++*#**#%%%%%+ +%@#%%@@@%%@@@%@@@@@@@%@@@%%@%@@###*+++++++++++++++ -+++++=+++++================+++##*#*##-:*+##***+++*#*+**##-..*%%%@@%%@@@#@@%%#@@%@@@@@@@@@@@@%@%%%@@@@@
###########*#+#**####**#*#*.+#####*#*##%@#- =@##%%@@@@@%@@@%@@@@@@@%@@@%@@%@@*+++++++++++++++++-.++++=++++++++++++===========*#*==******:=******++=+****+***+-:=*#@@%%@@@#@@%%%@@%@@@@@@@@@@@@%@%#%@@@@@
@@@@@@@@@@%%%*%#%@@%%%%@%@+.%*#@@@%@#%#@%- -%#*%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%%%#%##%:=@%@%#%%%@@@@@@@@@%#%%%%@@@%%*-. .#@#%%@+.*%@%###%*##*#%%%%%%%= =%@@#%@@@#%@%%#@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@@%%*%#%@@%%%%@%@:=@*#@@%%%##%@+ +@%#%%###%%###%%##%%%%%%%##%#####%%*#%%%##%##%###%###.+@%@%#%%%@@@@@@@@@%%@@@@@#+-. :+-.%@%@@@%:-@@@##%%*##**%##%####+.-#%*####*####*###################%@@@@@
@@@@@@@@@@@%%*%#%@@%%#%@%%.+%@*+*##**%%*.:#%#%%@%%%@@%%%@@%#%%%%%%%#%%%##%#%%#%%%%##%#%%#%#%###.+%#%#*#*##%@@@@@@@%*-++-. .-*%@% =@@%@@@%+ #@@%#%%%%###@%%@@@##@#:.*%%@@%*%@%%#@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@%@%*@#%@@%#*###+.*##*++*+*#=:.:+#*##*######***##*+*+++++++*********+****************=:*****+-.:::-=++*=-:.   :+#%%@@@=.%%@#%%%#*.=@%%#*%%@%**#%%%@@@#%%%- =%@@@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%@@@@@
@@@@@@@@@@@@%*%#@@@%%%%@%-:%%@%%%*#@#.:**%@%%%%@%%%@%########################*###############*:=******+===-:...........:-+*+***:-*+*+***++-:+*+=*#*#**++##**##*+*##+.+@@@*@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%@@@@@
%%%%%%%%%###**#*#######%#.=##*##%*+%-.##*#%########%#########################*#########%#%%@%#.+%#*#*****##**#****+==--::.-+*++:-++++++++++:-++=+*+***-=###**#****##=.+%@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
%%%%%%%%%%%##*%#%%%%%#%@=:%%#%%%@%** =*=+%#******++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*+**#**:+%%%@#+********#####*##***=..:+*.=++*+***++*+.:++=******##%%%#%%%%%#%#-.%@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
%%%%%%%%%%%##*%#%%%%%#%#.*@%%%%%@##+ %%%%@@%@@%@%#*********************+*+********************:=##%@%#%%%@@@%%@@@@@%@%@%%@#+.:%.+@#@#@@@%#%%*:.:-#%@%##@*%@@@%%@@@@%%# =@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@
%%%%%%%%%##*#*#*###****-:##+*#**#++-:%###%%#%%#%###%%###%%###%%%%%%#%%%#%#**##%%%%%%%@@@%%%@%#:=%%#%%*%#%@%%%%%%%%%#%%@%%%%%*.+.+@#%#%%%#*##%%+-.:+##*=*****#***###**#=.*+###**#####%%%%%%%%%%###%%@@@@@
@@@@@@@@@@%#%*#*######=.+##*#####++.+*+****++++++++++++-------============:::::-------=-------::-------==++++++=+++=+++++++++:-.+*++=++**+**####*:.:+*+*****###***#*+#*.++###*#####%%%%%%%%%%%#%%%%@@@@@
@@@@@@@@@@%#%*@#@@@%%%=.%@%%%@@@#%# %@%@@@@%%%%%%%%%###+*+++**+++++=+++++===------:::::::::::::::------============-=======++.::****+*****###%###*-. :=+#%####%%#%%%*#*.++####################*####%%%%%
%%%%%%%%%%#*#*%#%%%##%+.#%*##%%#*%+.#%%@@@@%@@%@%***++++++++++++++++++++++++++=++++===----:::::::.:..:::-=====++*+++++++++++-::-++=++++++=++++++++++=-..:=+++*+*+#%%**-:*+####################*#%%#%%%%%
***********++=*+*******:=*+****++*-:+#%@@@@%##*#*++++++++++++++++++=++====++===+++++++++++==+==-:.:..:+=:::::..::---=-:-:=##-:.+%#*#*#%%#*#####**##%%%##- :+%%##+#%%%= *#*@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@
@@@@@@@@@%***+#**##**##::#*****=+*::=+=++++===============+++++=+++=+++++=====-======+*+**+*******==: =******=:    . ....-#%:. *@@#%#%@@%*##*#***#*######=..-=***+*#=.=#*+###############%@@@@%@@%%@@@@@
@@@@@@%%%%#**+#*#%%##%%-.###**+=+=..-:-----:--------::::::::-::----::-----:---:--==++*#*#*++++++++=++=+***-.....::--=++==++=.:.=++=+=+++=+**+*+++*+*******#*- :-*#%#.=%%#*%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%@@%%@@@@@
@@@@@@####***+#**++++++-.====---=-..---=-------=====--==========++++++********+*%####%%#%#*#####*+--=---:.:=+***#****##***#+:=.*#*+*******####***#*#%@%@@@@@@#=..=+.:%@@#*@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@
@@@@%#####***+#********-.+++==++++::+++++++=++=++++++****+*+*+***#*+*#****#*****%##########@@#+:......:-=#@%%@@%@%##%@@%%%@=:+.%@%*%%%@@#*%%%%%##%#@@@%@@@%%@@%#-..-*%%#**%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%##%%%%%
@@@@@%%%%%%##+%#%%%%%%@+.%%######*-:***#*##*##*#***********+*******+***+++++++++###*######*#+..-+%*#%*%%%@%@@@@%@%**#######.==:###*######*#####******************+#%#****+*#################***%%##%%%%%
@@@@@######**+********#+ +*++**+**::**+*+********++*+***++++*++***+++**++++++++=***+******+*.:+***+**+*##%@@@@@%@%##@@@%%%::#:=@@@*@%@@@%#%%%%%%#%#%%%%%%%%#%%%%%#%%#%%%#*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%%@@@@@
@@@@@######**+**********.:#*+**+**::****************+***++++*+*****++++++======-============:=+===-=+==+*******+**++####*:.## +@@@#@%@@@%#%%%@%%###%%%%%%%##%%####%%*####*#%%%%%%%%%%%%%%%%%###@@%%@@@@@
@@@@@@@@@@@%%*@@@@@%@@@@-:@@#%%%@%-:%@@@%@%#%%##%%%%####***+*******+***+++++++==+++++**+*+*=:+****=++=+**######*#**+###*..*#*.+%%%*%#%%%#*%%%%%%#%#%%%%%%%%%%%%%%#%%#%%##*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%*@@@@@%@@@@+ %@#%%#@%--@%%@%@%#%%#%%%%%#%#%%#%#%#%%%%#*%%%##*####**%%%%%@@%@@#:-*****=++++*+******+*+++****.=*++.-***=*+***++*%%@%@%@%@@@@@@@@%@@%@@%@@%%@%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@@
@@@%%%%%%%%##*%%%%%#%%%%# =%*#*+**-:***#*##*##*##*****+****+*******+***+*++++*+*#*#######*:.+###*#+%%#%%%@@@@@@%@%#*%%%%..%##::@%%*%%%%%#*%%%%%%%%%@@@@@@@@%@@%%%%@@%%@%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@@
@@%########**+#####*#####-.#+**+#*-:***#*##*##*##*#*+++**+*+*++***+++*++++++++++*+**+**+*::-==-++*+#%#%%%%%%%%%#%**+****+:=**-:***+******+*********###############@@%%@%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%#@@@@@%%%%%%# +*#%*%#-:%%%%#%%#%%#%%%%%####%#%#%##%%%#*%@%##*###%##@%%@%@@%@*::::..::=##*###%*****+*+++*****:=*++:....=*****+***************#%%%%%%%#@@%%@%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@%##@@@@@#######=.:=*+**-:****+*++**+****+++++++++*+++**++*#***+***#**%#%%#%%#######++-. *@#%@%%#*=-#%@%##%@@%%:+%#@%##*.:%%@@%*%%%%%%%################*#####**+#######################%@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#*############*+: .:::.=****+***##**##*++*+**+*+####%%#*#%#**+**##**#*#####*#######-.. =*=+=:....:+*#****##**:=**###%*-:#####*###############%@%@@%%%#@@#****+##################***#########
@@@@@@@@@@@%%#@@@@@%@@@@@@%@#+==-:+#%%%@%@%#%%#%%%%####%%#%#%##%%%#*#%#******#++*++*++++*****+:   .      .-=+*****++*****.=**##%@%-.%@@%%*%@%@%%%%%@@@@@@@@%@@%@%%@@###**+##################*###########
%%%%%%%%%%%##*%%%%%#%%%%%%#%###*%#%##%%@%@##%%####%###***+*==-====---=-----------------------...::::::---==*###**++++**#*:=#*####*-:*####*######**++++++++++++++++**+**+++*****************+++***#@@@@@@
++++++++++++++++++++++++++++++++=+++++***#%%@@%@@@@%%%%%%#%#%###%#**##*+++++++==*++++**+***+*=:....:::-===========--=-+=+-:==++++=::=++====+=++*+++++**********##*#####**+#################*+**##%%%%%%%
%%%%%%%%%%%###%@%%##%%%%%@%%#%%@%*%%%%%%%@%%@@%@%@@%%%%@@%@%@%@@@@###%#*******++###**########***+-:.. :++++++++++++=**#*#=.*+*###*.:*#***+##*####%#%%@@@@@@%@@@@@%@@@%%##+%%%%%%%%%%%%%%%%%#*##%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@%%#%@@%%%@@@@@@%@%%@@@%@%%@@@%@@%@@%@%@@%%%%@@%@%@%%@@@#####******#+*%##*#%####%#####%#=+= .+*******+++++**#**=.**####*:-##**#++-*#***#%%#########%%%%%%%####*+#################**#####%%%%%%
@@@@@@@@@@@%%#%@@%%%%@@%%%#%###%%#%##%#%#%#*##**####*#*##*#*#*####**#####*#**#+*###*######%#####%#+**=..-=+***+++++===+++--+=++++=:-+++=-:::-*+++**********+**#%%#%####**+*################***#####%%%%%
%%%%%%%%%%###*#%###%######*#***##*#****#*#*+****####*####*#*#*####**###*#*#**#+*###**#####%#****#*+*#+*=:::::-=+***+****+:+*+*##*..-+=-::=#+*@%%%@%%@@@@@@@%@@@@@%@%###**+#################***##########
%%%%%%%%%%%##*#%%%%%%#%%%%#%##%%%#%##%%%#%%#%%%%@@@@%@@@@%@%@%@@@%##@@@%%#%##%*#@@@#%@@%@@@@%%%%@@*%%+*****+-:....:-==+*::##+*###=:. .:+*+*++##**##*#%%%%%##%%%%%#%*****++*****************++*******####
@##########****##**##*##*******##*#**#*#*#******#%%##%#%%#%#%#%%%%*#%%%##*#*#%**###*######%##%#%%%*#%*#########*+--::....:+*+#%%%#*+ .##%*%**%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##*%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%%@@@@@
@@@@@@%##****+**************+*+**+*********++++++**+++**####%###%#**#%#******#++#****##*#######%%%*#%*##%#*********+=:..::.=+*##*++**+#**+#++##**########@@%@@@@@%@@@@@%%#@%@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@%%@@%@@%@%@#%%@%#%%%%%@%@%%%%%%@@@%%@%%@%@%@%%@@%*#%@%%%#%##@*#@%@#%@@%@@@%%@%@@@*%@%#########*#***-..=****=*###++##*****#++##**#####%@@@@%@@@@@%@@@@@%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@%%@%#%%#%#%###%##%##%%%#%#*#%##%%%##%##%#%#%##%%#**%@@%%#%##@*#@@@#%@@%@@@%%@%@@@*%@#*+++++++++++++++*+++++==+++==++++++++==+++++++++*##########*#####**+#*###############**#######@@@@
@@@@@@@@@@@%%#******+++++++++++++++++++++++=++++++++++++++++++**##**%%%##*#*#%**@%%#%%%%%%@%%@%%@@*%@%%%@@@@@@@%%%%#%%@%%%@@*%%%@#*@@%%%%#@#*@@%%@@@%######*#####*#####**+***##############***######%@@@
@@@@@@@@@@@%%%#%%#########*#***##*#****#*##**++++++++++++++++++***+++****++++*++***+********#@%%@@*%@%%%@@@@@@@%%%%#%%@%%%@@*%@%@##@@%@%%%@##@@@@@@@@%##################**#**##############**########%@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@@%@@@@@@@%@%%%@%%@%%%%@%@@%@@%%@@@%#%%%%%%#@%%%@%*##@%##*#*#%**@%%#%@%%%%@%%@%%%@*%@%%%@@@@@@@%@%%#%%@%%%@@*%@%@##@@%@%%%@#*@@@@@@%%###################**#**##############**#####%@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@%%@@%@@%@%@%%%@%%@%%%%@%%@%@@%%@@@%%@@@@%@%@%%@@%###@@%%#%#%@*#@@@#@@@%@@@%%%%@%@*%@%%%@@@@@%@%@%%#%%@%@%@@*%%%@##@@%%%%#@##@@%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##*##%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@%%@@%@@%@%@%%%@%%@%%%%@%%@%@@%%@@@%%@%%@%@%@%@@@%###@@%%*#*#%**%%%*###*##*+++++++=+*+++*+++++*+++++++++++**=+***++*#*****%##@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@%%#%%%%@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%@%%@@%%@@%@@%@%@%%%@%%@%%%%@%%@%@@%%@@@%%@%%@%@%@%@@@%###@@%%****#++###+********+*+**+=+**++*******+*+++++****#%**###**#%#%#%#@##@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@%%#%#%%@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@%@@%@%@%%%@%%@%%%%@%%@%@@%%@@@%%@%%@%@%@%@@@%###@@@%%%##@*#@@%*#%####%#####%#*#%###%####%%#%#**##%%%##%*###%**@@%@%@%@##@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@%%#%#%%@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%@@%%@@%@@%@%@%%%@%%@%%%%@%%@%@@%%@@@%%@%%@%@%@%@@@%###@@@%%%#%@*#@@%#%%%%%%%%#%#%%#*#%%#%%%%%%%%#%#*###%%%#%%*#%%%#*@@%@%%%@##@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@%%#%#%%@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@