@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=+=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:=+=*#%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=*%%%#==#@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@%*++======*@
@@@@@@@@@@@@@@@*+*#@@@@@@@@@@@@@@+#@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@#+=++++*#%%@@@@@@#=@@@@@@@@@%%%%%*-
@@@@@@@@@@@@@@*=*+===++=====:=@@#+@%*@=%@@@@@@@@@@@@@@@%-@#**++=:-%%*###++==-#@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@#+
@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@%###%%%%-%@@*#@#*%+@@@@@@%+@@@@*%@@@==:::-*-=*====-+#@@@%=+@@+*@@@@@@@@@%%#+-.:*
@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@#+@@@+%@*#+++=#==@++*@@%:+@@@#=@@@@@#-%@@@@*+=-*@@@++%=%%#+===-:::-==*#@%
@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@#=@@@*=+=%#=#%**=@@@+@@%--#@@@=+@@@@@#-#@@@@@@%-#@@+=+=-=+*%%@++%@@@@@@@%
@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@%=@@@@@%-%%=+%%**@@@=*#@--=@@@@+=%%@@@%-@@@@@@@+#@%-%-+*@@@=*@+#@@@@@@@@+
@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@@@@@@@@@=@@@@@@+%%+*@#=*+@*:+*@@@#@@@@@+--=-#@.:=+@@@@+#@#++#+*@@@*.*=%@@@@@@@%-
@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@=%@@@@@+*%**@#-*#@*+@%@@@%@@@@@*-+*-+*=-:=@@@@+#@%--@=#@@@#+--@@@@@@@@*=
@@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@@@@@@@@+*@@@@@*=%##@++@%@@@@%@@@%@@@@@%-=+:%-@@*.#@@@+*@#.#@=*:+@**+-@@@@@@@%-%
@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@*+@@@@@#*%@@%=%@%@@@@%@@@%@@@@@@=::#@=@@@*%@@@=*#:#@@-::#@+#*=@@@@@@@*+@
@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@#=@@@@@@@%@@%#@@%%####@@@%@@@@@@#..*#-%@@@@@#=++.=@@%.#+%@+#*=@@@@@@@-%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@%=@@@@@@@%@@%%%*==+++=====*%@@@@%.-*-.%@@@@%-%*=-@@@%#@=%@=%#:@@@@@@*+@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@*=@@@@@@@%@@%+-*#@@@@%@@%**-+@@@@+-@*.%@@@*-#*=+*@%%@@@=%@+=%*@@@@@@=%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@%=@@@@#%@@%@@+=@@%@@@@%@@@%@@=*@@@@-@*.%@%-+@++++#+:-=@@=%@=+@@@@@@@%=@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@%:+*%@+--#@%@==%@@%@@@@%@@@%@@@-#@@%=@*.%@-#@%-#:-+#@@=@%=@++@@@@@@@@+*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@%@@@@*=+:%+=@*+@%#=@%@@%@@@@%@@@%@@@%-%@*+@#.%%=@@*+=-#@@#@=@#:#=@@@@@@@@%-@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@#:%@@@@@%-==%%-%@%+#%%@@%@@@@%@@@%@@@@#=@*:%%:@%=@%-*==%@+:%=@*.++@@@@@@@@++@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=@#:-@@@@@@#.-===*@@*=@%%@@%@@@@%@@@%@@@@@=#@*==+@@=*#+%==%=+=%=@--#-+@@@@@@@=%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=*=+*@@@%#+-#@@@@@@@-%@%%@@%@@@@%@@@%@@@@@%-*@=+@@@@-*+%+--*@=%=@##@%-%@@@@@#+@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@==*:%%#==+*@@@@@@@@#=@@%%@@%@@@@%@@@%@@@@@@%-%%-%@@@*==#:.%@@=%=@@@@@=@@@@@@=%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*-.-===%@@@@@@@@@@@++@@%%@==**##*#@@%@@@@@@@+*@*=@@@#+=+::@@@=%=%@@@#+@@@@@%=@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#- *#@@@@@@@@*+@@@@@@-#@@%%++**+++=-#@%@@@@@@@%-%@=#@@%=+:*-@@@=%=#@@@**@@@@@*+@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#=- .@@@@@@@@@=--@@@@@%=@@@@%-@%@@@@%#-@%@@@@@@@%++@#=@@@=*-#=@@@+#+#@@@+#@@@@@=%@@@@@@
@@@@@@@@@@@#-=#*==#@@@@%*+-*@-+**@@%=@@@%-#@%%#==*@*=%@@@@@@@%%-%@=*@@=#-@@@@@+#+#@@@-@@@@@%=@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-#+=+@*+@@@+-+#@@@%**:%@@=%#*-#*=-=+#:.%@*=@@@@@@@%%*+@%-%%=%.#@@@@+#+#@@#=@@@@@*+@@@@@@@
@@@@@@@@@%.-=*@@@@-@@=+@@@@@@@@#=@@@+*:=@#=%#*+=.+@@@*=@@@@@@%%@=%@*=%=#-=@@@@+#+#@@+*@@@@@+#@@@@@@@
@@@@@@@@@@*%@@@@@@=%*=@@@@@@@@@-%@@@%=%=@++==+#@=*@@@@=#@@@@@%%@#=@@-*+%--%@=**#+#@@=%@@@@@=%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#=%@@@@@@@@@+=%@@@+*=#=:-=#@+-+@@@@%=@@@@@%%@@=%@#-+@=.=# =-#**@%=@@@@@@=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-+@@@@@@@@@@@#-#@@%-#-=%%%-.:%=@@@@@=#@@@@%%@@#=@@:=%-#.#++-+#+@#=@@@@@%=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.*@@@@@@@@@@@#-%@@@+*=:%@*=#*--%@@@@*+@@@@%%@@@+*@--=*%:+***.#=@#=@@@@%#-+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@*==++-%@@@@*+@-.==@@@%-=%@@@#+@@@@%%@@@@-%+ -+#==#=%.#=@#:=====:*-#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-@@@@@@#-#%#*%@@@@@%=@@-#@@@@@* =@@@%=@@@@%%@@@@#=%-=-++=*=@-*=@%*@@@@@=%#=@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=@@@@@@-*@@@@@@@@@@@=%@%-++*#*..-=+@@=%@@@%%@@@@@++@@*==:==%%:+@@@@@@@@=@@=*@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-*=@@@@@@++@@@@@@@@@@@#=@@@##*= .*=@+-#+*@@@%%@@@*#@=*@*=@*-#-@.*@@@@@@@@#@@%=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-#@#@@@@@%-#@@@@@#+====+:-==+++:.=@+-=+-%-@@@@@@@+*+%@=*%-%*.%+=-=@@@@@@@@#@@@=*@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@=*@@@@*-=*%@%%%#*%%%%*.%@@@:==+@+*@@@@#+=##*@@-#+#*:*@:-=@@@@@@@@#@@@%-@@@@
@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@=%@@@%-%@@@@@@@%%@@@@#.+@@+.@@@@+ #@@#**=++*@@*=#+*=+@+.-@@@@@@@@#@@@%=@@@@
@@@@@@@@@@@@@@*-**%@@@@@@+*@%*-%@@@@@@@@%%@@#@@=.=*--#*=:-++@@+%+*@%+@@@=#=*+=@%:#@@@@@@@@#@@#+=%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#*+====*@@***-+%@@@@@@@@@@%%=.*#.    .-=-+@@=#@+===+@+%@@*==+#=#@#=@@@@@@@@#@@#+=%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%-%@*:-@@@@@@@@@@%#*=-#%=-=+-++:: -+*@%=*==++*%+%@@#:-+#%=@@*-*%@@@@@#@@#+=%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@+-====%@@@@%==++*@@@@@@@**@:=****@@=#+=**=+#@@@+:++#@=#@@%+-+@@@@#@@**=%@@@
@@@@@@@@@@@@#-===+#@@=#@@-%@@@*-+%*==#@@@%@@@@@@%#:-:@@@@@%@+#@%=*%%%@@@+:*=%@#=@@@@#=@@@@#@@=#=%@@@
@@@@@@@@@@@@*+@%#*==*=@@@++#%@% :=*#@@@@%#%#*+===-:*=@@@%=-=**@@%%@@%@@@+.#=@@@=%@@@#+@@@@#@@-#+#@@@
@@@@@@@@@@@@#+@@@@@#:=@@@@*=-@@#%@@@#+==--=+*#%@*=%@+*@@*##=#+@@%%@@%@@@+.#=@@@**@@@*=@@@@#@@-#*+@@@
@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@%:+@@@@**@@@@*=-+#%%%%@@@@@%.=*##-%@%%-#@=@@%%@@%@@@#:#=@@@*+@@@*-#%@@#@@-%#+@@@
@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@*.=%@*:##+=-+#@@@@@%#@@@@@@%#+==:.++-*@@=%@%%@@%@@@#:#=@@@%=@@%::--@@#@%-%%=@@@
@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@=*-=:==+*%@@@@@@@@@-%@@@@@@@@@@%#*:=@@@*+@%%@@%@@@%:*=@@@@=%@@%@#=@@#@#=%@-@@@
@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@*+#.%@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@%-*#+=-%%%@@%@@@@-=+@@@@+#@@@@-%@@#@*+%@=%@@
@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@-#=%@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@%#-+*#%@%%@@%@@@@+:=@@@@*+@@@%=@@@#@+*%@=#@@
@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@%:-%@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@#.-%@@@%:%@@**@@@#@=#%@=%@@
@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@= :=@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@%.=-@@@@*+@@=#@@@#@=#%@+#@@
@@@@@@@@@@@@@-@@@@@@@@-:=@=+@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@@:+=#@@@@=%@-@@@@%@=#%@+#@@
@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@=+@@%-@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@@--#+@@@@=%*+@@@@@@++%@+#@@
@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@=#@@#@@@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@@=-*=#@@@=%=%@@@@@@*=%@+*@@
@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@#-@@#@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@%@@@@@*==**@@@+*=@@@@@@@+*%@#=@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@:=@#@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%@@@@@@@@%==++@@%=+*@@@@@@@*-%@%=@@
@@@@@@@@@@@@@@@*:#@@@@@@%-##@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@=*--*@++=%@@@@@@@@=*@@=%@
@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@#=++=-+*=@@@@@@@@@**@@*+@
@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@=#-@%@-#@@@@@@@@@#=@@@-%
@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@%%#@@#=@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@***+@*=@@@@@@@@@@@-%@@++
@@@@@@@@@@@@@@@+#@+====:%@%=@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@%%##+-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@#:- +++@@@@@@@@@@@*=##%-
@@@@@@@@@@@@@@@***+%@@@=#@%=@@@@@@@@@@@@*-===++++====++##*======++++++++++===-=+-#-+**+-=======:.+%-
@@@@@@@@@@@@@@@#==%@@@#-@@%=@@@@@@@@@@@@@@@%%####%@@@@@@@@@@@@%###########%%@@@@*+%*+*#%%%%%%%%%@@+*
@@@@@@@@@@@@@@@%:+@@@@-%@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*%@@@@@@@@@@@@@#=@
@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@*-+##-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-==*%@@@@@@@@%-%@
@@@@@@@@@@@@@@@@-%@@@@@@#=-.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-==++===*=#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@:%@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#+*@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@