@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@* -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   .::::::::::::::::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@= *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#++=:--@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:::-+:.==@@@@@@@@@@@@@@@@@+.-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@:=@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..%@@@@@@@@@@@@@@@#+::-*%@@#.%+.::::--*%@@@@@@@#:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*:*@@@@@@@@@@@@@@* .-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@**@@@@@@@@@@@@#-:=#@@@@@%.*@%#####*+:.:------.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-+#@@@@@@@@@@@@@@: :*=:::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:+ +@@@@@@@@@@#::+%@@@@@@%:*@@@@@@@@@@@%****- :.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#:%*@@@@@@@@@@@@@@- %@@@@%%=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...%@@@@@@@@-::*@@@@@@@@@=-=:#@@@@@@@@@@@@*::*@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=+@*@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.#@@@@@@@@=-#@@@@@@@@@@# .=+ #@@@@@@@@@@-:*@@@-+@@@%*****************+**************
@@@@@@@-:%*@@@@@@@@@@@@@#:%@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@@+:@@@@@@@@@@@%..#@@+:@@@@@@@@@-=@@@*:-%@@@#--------------------------------
@@@@@@@:=@*@@@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@*:%@@@@@@@@@@@=:%@@@%::-=*####-.+=-:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@-=@@*@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@*.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%=        .  .:-=-------------------=%@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@=-@@@*@@@@@@@@@@@%.:@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= -%@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%#######-.*###**#*+#***************#@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@=.@@@@*@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:.-@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%=.#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@=:.%@@@*@@@@@@@@@@-:##########%+:%###%#*########%%%%%#%@@@@@@-=@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@==@@@@@+-+=====+++======+-===-============*@
@@@%%:%@@@*@@@@@@@@@=:------------:.---:::--------:......:======.-====-.==============*@@@@@@@%#@@@@@@@@@=+@@@@@+=++++++=..++++++=++++=++++++++++++#@
@@@@@:%@@@*@@@@@@@@+:@@@@@@@@@@@@@*-@@@**@@@+-%@@@@************::*===+.+**************#@@@@@@@@#@@@@@@@@@-+@@@@@@#@@@@@#- =@@@@@@#%@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@@*.--------------:.---:---:  ---------+@@@@@@@.=#%@#*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@:#@@@@@%#@@@@+.=#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@@:#%#############+:*=+-. .=############@@@@@@*:+@@@#=+@@@@@@@%+:=@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@*-@@@@@@%#@@@=:%%#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@%.=:  .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-#@@@#:#@@@@@#=.-=-@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@:*@@@@@@%#@@-:%@%#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@:*@@@############- ..:=*%###############%@@#%*-#@@@#:%@@@*-:=%@+=@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%.@@@@@@@@#@--@@@%#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@%.@@@@=--------::.:-----::---------------+@%%@+.:+@@#.*#+::*@@@@-+@@@@@@@@@%####+######+:#######*+-.####*+#####%@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@%#%%*:#%%%%%%%%%%%#*=:%%%*#****#%%%%@@@@@@@@@@@@#=.--#@@#-::-#@@@@@@:#@@@@@@@@@#-----------.:----:---.:------------#@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*%----:.-----------:::.----::::-:::::+@@@@@@@@@@@*.=%@*@@@#%@@#@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@:#@@@#*@@%.#@@@@@%#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@*-@@@@@@@@@@@#%+-@@@@##-:---:::------::::::..-:::::::::::::-----.:::-::::::------:----:.----::--:.:#@@@@%#@@@@@@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@==@@@@@@@@@@@#@-+@@@@%%**#####*+########**#:+###+###+##+#####%%#:##+: :==+#######+###%-=%##+#+###:=@@@@@%#@@@%%@@#%@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@==@@@@@@@@@@@#@-*@@@@%%#*@@@@@@%@@@@@@@@%%@-*@@@*@@@#@@#@@@@@%++.:::+#@@@@@@@@@@@#@@@@+:@%##@#@@@::=%@@@%#@@@#@@+.+@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@*.-=+=*@@@@@@#@-*@@@@%%#*@@@@@@@@@@@@@@@%%@-*@@@*@@@#%@*@@%+:.-###%@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@-=%@@@*@*-..=@@@@%#@@@#*:. :*#%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@%*==-:@@@*----::-------:------------------.:-%@*@@@#@@#%=.-*+==:::+#@@@@@@@@@@@@+@@@@@%:*@@@#%.=*@@@@@@%#@@@::*%-=-:.-@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@@@@@#:@@@%*#+*######**+*#*+=*##########**#--#@@*@@@##*:.-#*-:=+#%+ +@@@@@@@@@@@-.@@@@@@+=@@@*@:*#@@@@@@%#@@=-@@@#%@@%.#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@*@@@@@@@@@@+=@@@@@@#@@@@@@@%%#%@@@##@@@@@@@@@@%%@*.*%#+@@@*   +*::+@@@@@-.#@@@@@@@@@@- +@@@@@@+=@@@*@-*#@@@@@@%#@*.%@@@#%@@%:%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:%@@@#@@@@@@@@@@::.*@@@@*%%%%%%%##*#%%%*#%%%%%%%%%%##@%+:.. +@@=  .-.*@@@@@@: .+@@@@@@@@%-.*#@@@@@@+=@@@*@:*#@@@@@@%#@-=@@@@#%@@#:@@@@@@@@@@@@@@
@@@@*.#%%%%%%%%%#*+-:   #@@@=:::::::::::::::::::::::::::::::--:..=-::  .=#@@@@@=::*@@@@@@@@@+.-%@*@@@@@@+=@@@#@=.*@@@@@@%%*:#@@@@#%@%:=@@@@@@@@@@@@@@
@@@@: :::::::::::-=+.  -@@@@@*%%%%%%%##*#%%%*##%%%%%%%%%##%%%*. .-+%*=#*@@@@@@%.*@@@@@@@@@*: =@@@*@@@@@@*-#++=+: =++++++==:-=++++=++:.=+++++++%@@@@@@
@@@@:*%@@@@%@@@@@@@@-  #@@@@@#%@@@@@@%%#%@@@#%%@@@@@@@@@%%@@@==#@@@@#@@*@@@@@@+=@@@@@@@#+:: +@@@@*@@@@@@#:#+= .++=++++++=-.+=++++=- -+=+++++++%@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%:-=@@@@@@#%@@@@@@%%#%@@@#%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@#%@*@@@@@@=+@@@@@@%.-*-=@@@@@*@@@@@@%:@@= .-::-*@@@@%*:@#@@@@*.+@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=+@@@@@@#%@@@@@@%%#%@@@#%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@#%@*@@@@@@=+@@@@@@==@+-@@@@@@*@@@@@@%:@@%+###+  :::::.:#*@@@+.*@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+:#@@@@@@#%@@@@@@%%#%@@@#%%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@#@@*@@@@@@=+@@@@@@:*@=+@@@@@@*@@@@@@%:@@@#@@@#%%%%%%= .=+@@@.-@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=-@@@@@@@#%@@@@%%##*#%%%*##%%%%%%%%%##%%%%%%%%%%*#%*@@@@@@=:++++++:#@=.=+++=*#@@@@@@*-@@@*@@%#@@@@@@-.  +@@%:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.:#@@@@@@@#%@@@@+::::::.::::-:::::::-::-::::::::-::-+@@@@@@#======-.%@%*=====.-@@@@@@+=@@@*@@%#@@@@@@#.:**@=.+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ -@@@@@@@@#%@@@@@@#%#%#:%###@@@@@%*@@##@@@@@@@@@@*%@*@@@@@@@@@@@@@#.%@@@@@@@@+:@@@@@@-*@@@#@@@@@@@@@*..=#*--%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@:-=@@@@@@@@#%@@@@@@%%#%+-@#%%@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@#@@*@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@@@-=@@@@@@-+%%%*%%%%%%%%=.+--*.-%%%*#%%%%%%%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-+@@@@@@@@#%@@@@@@%%#%-=@#%%@@@@@%#@@%%@@@@@@@@@%+-:::::.#@@@@@#..=%@@@@@@@@@-=@@@@@@-.---::-----..::-...:--:-::-------::*@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+--#@@@@@@@@#%@@@@@@%%##:+@#%%@@@@@%#@@%%@@@@@@%*-::+%*%%*.#@@@@%.-%@@@@@@@@@@@-=@@@@@%.#@@@*@@@@@*.*@@%- *#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@:*:%@@@@@@@@#%@@@@%@#%##:+@#%%@@@@@%#@@%%@@@@#=.-*%@@@#@@:+@@@%@@#@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@%:@@@@#@@@@%.*@@@@=:@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%:#:@@@@@@@@@#%@@@*-@%%##.+@#%%@@@@@%#@@%%@@*-:+%@@@@@@#@=.*+-: =@@%%%%%%%%%%%%@-=@%%%@+-@%%%*%@@@#.:::-@.-@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#:#:@@@@@@@@@#%@@@*:@@@#+-*@#%%@@@@@%#@@%#+::*@@@@@@@@@=..:-.....:::::::::::::::..:::::.:::::::*@@@%%%*.#-.**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#:+-@@@@@@@@@#%@@@*:@@@#:+#@#%%@@@@@%#@@%: *@@@@@@@@@%-.=@@@%%%:#%%%%%%%%%%%%*%@==@%%%#.%%%%%*%@@@@@%@@-:.  .:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@:.+@@@@@@@@@#@@%=.-@@@#.#*%#%%@@@@@%#@@:  #@@@@@@@@@*=*@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@#@@*:#@@@==@@@@@#@@@@@%#@@@@=--=*.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#..==+*****#++-.==-@@@%.. +#%%@@@@@%#@:..:@@@@@@@@@@@@#@@@@@@+=@@@@@@@@@@@@@#@%+:.:==.%@@@@@*@@@@@#@@@@@=-:=@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=+==------::+%@==@@@@* =@#%%@@@@@%#%+#.#@@@@@@@@@@@@*@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@@*%%%#@*==#@@@@@@%@@@@%%@@@@@+.:*@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@%@@@@:#@@@%:##@#%%@@@@@%#@@#.%@@@@@@@@@@@@*@@@@@@:#@@@@@@@@@@@#*==*#*@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@+ =#%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@@%:@@@@::=+@#%%@@@@@%#@@%.%@+:#@@@@@@@@#@@@@@@.*@@@@@@@@@@%###*+*#@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@=.%#*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.--%@@@@@@@@@@+=@@@@- :+@#%%@@@@@%#@@@:#--:*@@@@@@@@@@@@@@@+.@@@@@@@@@@@%%#@*#@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%.-@*:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**.#@@@@@@@@@@:*@@@@*:@*@#%%@@@@@%#@@@:.=@-+@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@#*=+=+**************==*******: :*:.**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@%.%@@@@=+@*@#%%@@@@@%#@@* +@@=.%@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@%*-================-======== -::-.==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@%#+-:+@@@:+@@@@@:%@*@#%%@@@@@@##-::+@@@-+@@@@@@@@###%%%=-%%%%%%%%%%#*%***%%%%%*+%%%#@@%%@@@@@@@*:@--:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.:  :=*%@@=-@@@@@%.=**@@%%@@@@@*::+@*-@@@=+@@@@@@@%--.................................-#*#@@@@@@%.#@:.=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ .=#@@@@@-:%@@@@@@+.:*@@%%@@@@+.+@@@@:#@@=+@@@@@@@@@@+: .    .:-----:-:-:::---:--:-------#@@@@@@-+@@.:%*%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- :%@@@@@*:-@@@@@@@@@:*#@@%#@@@@==#@@@@*:%@=+@@@%####*==..:=**#%@@@@@@###%#++@@*%@@#@@@@@@%#@@#+*- ==: .:.:::.  *@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.%@@@@+::*@@@@@@@@@*:@*@@%%@@@@+-#@@@@@=:#--#*=:::::-=.=%@@@@@@@@@@@@###%*+%@%#@@@%#@@@@@%#@%.: :.   :+%*@*-.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@*::*@@@@@@@@@@@-+@*@@@@@@@@#.=@@@@@@=:..:-=#@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@##*%*+@#@@@@%=%@@@@@%#@%.-.=:=%%@#@-::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@#.  ::::=@@@@@@@@:#@*@@@@@@@@@#:-#%%@@@@=+@@@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@#%*****#@@@%#*@@@@@@%#@#.. :%@@@@*--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@%+*#%#+.=@@@@@@@*:@@*@@@@@@@@@@#+. .@@@@=+@@@@@@@@@#::=+*#@@@@@@@@@#%*%+#%%#%#%#*@@@@@@%#@+=+.%@@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:%@@@@#=::*@@@@@@+:.#@@#@@@@@@@@@%#%:+*@@@@=+@@@@@@@@@@@*+=- *@@@@@@@@##%#+%*#*@@@*%@@@@@@%#@-+-*@@@@@*.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+#*-::=%@@@@@@@#  .----++++=::%@%#--##%@@@+=@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@+#*-=%##+%%#+@@@@@@@%#@:--@@@@@%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.:-+%@@@@@@@@@@%**##**-=---+- :::. .:.+@@@*-@@@@@@@@@@@@@%.#@@@@@@@@@**=*+%@@*%#+#@@@@@@@%#%..%@@@%*:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#####=.#-*@@@%.+%@@@@@@@@@@@.+@@@@@@@@@%=+#%#@@@#%##%@@@@@@@%%* -@@%=:..@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*. #@@@@%-::=%@@@@@@@+:@@@@@@@@@@*=@%%#@@@*#@#@@@@@@@@%#- *%=.=%:+@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# #@@@@@%= =@@@@@@@#.%@@@@@@@@@@%#%%%#@@**@@#@@@@@@@@%*. :.=%@#.%@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@%%@#+**%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.*@@@@#:-%@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@#%%%#%#*#@%%@@@@@@@@%=..+%@@@:-@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%##%@%*@@%@@@@@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.*@@@@:+@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@#%%%**@@#@#@@@@@@@@@%- -@@@@% #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#%%@%@%##@%#@@@%#%#@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@-=@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@#@%**+@@@#@@@@@@@@@@%. *@@@@+.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%=##**+%@#@#@@@%#@@#%%@@@@@##@%%@@@@@@@@@@@@@@@@.=@@@:%@@@@@#***:-***%@@@@@@@@@@#%*##*@@@#%#%@@@@@@@%..#@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@##@@##%@%@#@@@#@@@%%%#%@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%.:###:=+===-    .:   #@@@@@@@@@@#%*%%*##%*%%%@@@@@@@+::%@@@+ %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#%%#@#@#%@@#@@@@@@@%###%*=#@@@@@@%%@%%@@@@@@= --:.         .::-+#@@@@@@@@@@@###%@#%@%%@%%@@@@@@@==:@@@@.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%##%@@#@@@@%%@@@@@@@@@@@%%#+#%%%%@@@@%#*@@@@@%.+-::--=++*##%%@@@@@@@@@@@%#@@@##%%@%##%%#*%@@@@@@@%+-@@@# *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%#%#%%%@@@@%%@@@@@@@@@@@#@@%@@%%%%###@@#@@@@@@=-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@*#%%%%%@@@@*%@@@@@@@%==@@@# :::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#%##@#@@#@@@@@@@%%@@%%@@%*#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@*@@@@@@@@@@@@@%%#@@@+@%%##@@@@@#%@@@@@@@%:+@@@==@##:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@%#@@@@#@@@@@**#@@@@@@@#+#@@@@@@#@@#%@@@@@@@@@@@@*%@##@@@@@@@@@@@@@%%#%@@+@%**@@@@@@%%@@@@@@@%.*@@@:#@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*%@#%%@@#@@%%+*@@@@@@@@@#%#@@@@@%#@@%%@@@@@@@@@@@@#%%%#@@@@@@@@@@@@@%%=#@@=#%=*+%@@@@##@@@@@@@%.%@@* *@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#%##%@@#%#%*#@@#%*@#@@@#@#@@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@%%##@%%@@@@@@@@@@@@%*+%@%-#%-+%@@@@@%*@@@@@@@%.%@@%=#@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@+##%#*%@#*@#%#*#@@@@@###@@@@#@@@%@@@@@@@@@@@@@%@#@@%%@@@@@@@@@@@@%#*#@#=#%+%@@@@@@%%@@@@@@@#:@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*@###%%#@%#%%@@*@@@%@@@%@#@@@#@@@%#@@@@@@@@@@@@%%@*@@%%@@@@@@@@@@@@%#**%%=*+*#@@@@@@%*@@@@@@@*-@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*%%**%#%@%%%#%#@@@@#@@@%@*@@#%@@@#@@@@@@@@@@@@@%%@*%@%%@@@@@@@@@@@@%#%##@+%*##@@@@@@%%@@@@@@@+=@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%%@#@%%***%@@@@@@@@#@#@@%%##+##%%@@@@@@@@@@%*@##%@#@@@#@@@@%@@@@#%+#@+@*#%@@@@@@%*%@@@@@@-*@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%@%@#@#@#%%@@@@@@@@@%@#%@@@@@#@@%%%##%%@@@@@@*%@#%%#%#**#%@@#@@@@++%%#*#*#@@@@@@@@#%@@@@@@:#@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%@#@#@#@@@@@@@@@@@@@%@#%@@@@%*@@@@@@@@#%@@@@@%*@%##**@%%#@@@@@@@@#*#%@+##*@@@@@@@@##@@@@@@:#@@@@@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@%*@%@#%#@@%%@@@@@#@@@#@#%%@@@@@#%@%%@@#%@@@@@@@%%@%@@##%@##+#@@@@@@%%%*+@%#@@@@@@@@%%@@@@@@:#@@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@%%%%%@@%%@@@@@%@@@#@#@@#%@@@@@@#%##@%@@@@@%%@*@@@@%+=++=#+#%%%%%%%+=+###@%@@@@@@###@@@@@:#@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%%#*@@%%@@@@@@%@@#@#%@@@@#####%#%@@%%*%@@@@@#*##**####%%*=%@@%%@%@*+%%#%%#+##%+#@*%@@@@-*@@@#+=-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@%#@%*###@@%%@@@@@%%@@#@@#%%###%@@@@@@@@#+*%%####%%*#@@@@@@@@@%@@@@@@@@%*@@#%@@%@+-*@@%+*@@@+-@@#.   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@%#*#%#@@@@@@@@@@@@@#%@%###**#%###+##***##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%%###***@@###%@@@#.=-:::==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@##%%*@@%#@@@@@@@@@@@@%###%%%%@#%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#*#*+*%@@@@@@@@@+=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@*@@@#*#=*@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#*+*%%##*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@#@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@