@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@#*=====+#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@+%@@#*+*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%#%+++-+@@@@@@@@%*=+*%@@@%#+=*#@@@@@@@@@@+:+@@@@@.*@+-*#*=#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%-%@%:===@@%-@@#+%@@+=*%@@@@@@@@@%*+=+#*+++**#+*+@@@@@:*@*==@@+#@@@%#+=@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%--%%+*#:*@@@=%@#+=+=*%+=*@@@@@@@@@@@@#:*@@%%*++**@@@%#:=%@%=@#=@@@#-+#+#%@@@
@@@@@@@@@@@@@#=#+#:+%#-+@@@=@@%@==@*=#@=#@@@@@@@@@@@@+==#@#+@*-*@@+==-.*@%+#=%@@%=%*+*=-@@@
@@@@@@@@@@@#==%@+=--=%-=@@#+@@%=:*++@@@@=%@@@@@@@@@@@+@%=-*@@@--%#*@@+--@*:=@@@@+*+=+*:-@@@
@@@@@@@@%*=*%@@@++==@@-%%@**@@+*#:+@@@@@+=@@@@@@@@@@%-@@*-#@@@++-.+@@+#=+-+@@@@*---=%#.=@@@
@@@@@@@@**@@@@@@@%-+@%-@---#@#-@*=@@@#==+%@%+-%@@@@@*-@@#++@@@++++-%@=@= -#@@*=*++:-#%:=%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+@#=@-=#=*=#@+#@@#=%@@#+=#*+*-*@@+#@@#-+@@%:=%*+@@=+:=%+==*@@=+-=#%+*=-#
@@@@@@@@@@@@@+@@@#*=*+==:=@@=+%%:%@*=@@*+:=@@#-. *@@@@@@%-=*-.=@#*=@#.+-%@@%@@@@=*+##@@@@-%
@@@@@@@@*%@@*-+@@**@=+@%=@@#:#%*=@@=@@#=@*-@@#--=@@@@@@@+:::=+++-#=*:*%-#%%#=*@#-=##*@@@%=@
@@@@@@@@=%@@+%**@*#%-*@%+@++=@%:#@#+@@=@@**@@#===@@*--+#+::#@@@=++:+=@#=++::=%@*.*@#*@@@#+@
@@@@@@@@=*@%+@@=%#*%-*@#++*@=@+:%@*#@*+@@=@@@#:%*=@@@#:#@#*@@@@@*.#@+**+@@=@@@@#.+@@+%@@+#@
@@@@@@@@=-@%+@@**%+#==%-*=@@=%-:@@=%@=%@#+@@@*=@=*@@@@+-#==+*%@#.=@@#:-**++@@@@#+*=@*%@@=@@
@@@@@@@@=:+++@@%+%+%+**+**@@=@#-@%=@@=@@**@@@-*-*@@@@@%=+-#%#=-.+@@@%=@%#:*@@@@*+@*+*#@#+@@
@@@@@@@@%=#*=@@%+@=@+*#++*@@=@*-@#+@@=@@+#@@%-+*-%@@@*=:--%@@+=-**++*:=##=:*###++%%-:=%=%@@
@@@@@@@@**@#=+@+++=@++%*+*@@=@*-@#*@@+#@=%@@**=@*-=+===-=-%%*-=-*###*+::+*+.=*=:::--...+@@@
@@@@@@@@=%@@=:+::.=@+-##=*@@=@*:@**@@#+@=@@*=%+*@@*:+##=++#=+-%*+*%####+-*@*=*#-=-. ::+*@@@
@@@@@@@%=@@*:+#@%#%@*:%#=+@@=%*:@**@@@=#+@#::@@=%#=-*%+*=*=%=-@@#****###+--#@*=*:.-*@*=*@@@
@@@@@@@=#@*--@@@@@@@+-@#+=@@=@+-@#+@@@*=+@+*-@@%-+**%-:.*+++==++.*@@@@@@@#+=%@=*=+@@@@-*@@@
@@@@@@+#@@+=#@@@@@@%:=+%++%@+*=+#@=@@@%:%@=#:@@%==-#%.:-=-**+@=.:==+++++@@++-#-%#+@@@%-#@@@
@@@@@@=@@@*.=@@@@@@**@+*++#@#:%#+@*=%@@@@%+%.%@+%@#+=-+--+*-@*=#++==@@@+%@%*-:-++-=-*==@@@@
@@@@@@+*@@@#-=+#%-::=*#*+*+@@.*@=#@#-#@@@+#%.#*#@*-*@*-#==*==+@@@@@+#@@+@@@=**:*#@@*--%@@@@
@@@@@@@++#@%+@#+:-*%@=*++*+@@-*@**@@%+=%@=@*-*+@#=@@@*:@=@@-**@@@@@#+@#*@@#+*@-=+@#===@@@@@
@@@@@@@@%+++*@@#.#@@@**+*#=#%:+%=#@@@@*==-%=#=**=@@@*-+@=@*-==%@@@@@=@%+@%+%*@+:-++#+-%@@@@
@@@@@@@@@@%.#@%--#%@@+#+%+%=@*.:*@@@@@@@#.-#%-*-@@@:=+#@=@=:##*@@#*@+#@+@*==-==--:-=. *@@@@
@@@@@@@@@@@:*+-:-:#@@=%+@+@+@=:#@@@@@@@@#.%@%-*+#@%:%**@+%=:#%+@#:=*#+@+%++=+#%#=.+@-.-%@@@
@@@@@@@@@@#:-*@*%=*@%+@=@+%+@%=#@@@@@@@@#.%@@-+%+@%=@=#@*=:*+=##:-**@==:*%@#=+:-=:-%=-*-@@@
@@@@@@@@%+-+@@@@@+#@**@+%*#+%@#-=@@@@@@@#.@#+==+=@+#%=@@+:-=--+-:.-#@*=*+%@:-=*@*=--:+@=%@@
@@@@@@#==%+#@@@@#=@@+#@+#*#+%@@%=@@@@@@@*-@-%+%#-+=@**@#-=**+%+.:::*@-*@%=+=+%@@+*:#-=%=@@@
@@@@*=*%@@#*@@@@=%@@+#@#*#***@@@=%@@@@@@++=:*+%@+-=%*#@+@==-:.:+%=::-:%@#=+@@@@@+*-%::++@@@
@@%-+@@@@@#=*##=+@@@+#@%+#***@@@+=@@@@@@=--+*=@@--%+***##=. :%@@@+:=-%@@+-%@@@@@+*--==*+@@@
@@@+*@@@@@@#**+.%@@@+#@@+%+#+@@@%=@@@@@@:.*=*+@@=*@+=--=+*===+***:-:#%@*++@@@@@@*+:.===*@@@
@@@%=@@@@@@@@@@*@@@@+#@@+%+%+@@@@=%@@@@*:#=#+%@@+-=++:##+-*@@##*:+*++*#*=##*+=%@#-.:##:%@@@
@@@@=*%@@@@@@@@@@@@@=@@@=@+%=@@@@++@@@@=-%@@-%@@+%%@#-==*@@@@@#=+@=**=-+.-+**=@@@:==@*-@@@@
@@@@-.%@@@@@@@@@@@@**@@@+%+@#=%@@#*@@@@++%%@--%@+=+=++-+%#*++=+%@@%##++##**=--+*+:=-@=-%@@@
@@@#.=@@@@@@@@@@@@@=@@@@+%+%@%=#@#*@@@@#*%%@@=:-:-=---:----*%@@@@@@@@%@@@@+:=#%=::#=**+#@@@
@@@#:+@#=*%@@@@@@@@=@@@@*#*#@@@=@#+@@@@**%%@@=::++*@@*:@@@%+@@@@@@@@@%@@@==++%+=:*@=-@=@@@@
@@@@%+#=#*+@@@@@@@%=@@@@**#*@@@#+@=@@@@**%%@@*.+@*+%@%=-#@@**@@@@@@@@%@@*+=@=-=-.#@%%%=@@@@
@@@@@-=@@%=@@@@@@@*+@@@@**%+@@@@+--@@@@**%%@@@-==@%=@%%-:+%%+@@@@@@@@%@@==+*:==+-#@@@**@@@@
@@@@@+%@@*+-%@@%@@-+@@@@**@=@@@@%-=@@@@#+%%@@@=+*@@=#%*+=::--+*#@@@@@%@*-:=*=%+@*#@@@+#@@@@
@@@@@@@@@+-=#@=+@%:+@@@@@=#+@@@@+#=%@@@@=#%@@@++#@@+-+*@@*==--+==+=-==+::=##=**@**@@@=%@@@@
@@@@@@@%+:=#+@:#@#+@@@@@@==%@@@%+@:%@@@@+*@@@@+#+@@@+*@@@@%@+#+===--=+-=-#**-*@@%+@@@=@@@@@
@@@@@%=:-*@@=-+@@+%@@@@@%:*@@@@=%#:@@@@@=#@@@@++*@@@@%@@@@@%+@@@@@@@@%=++@@%-@@@%=@@+=@@@@@
@@@@@@%:++%@-+*@@+#@@@@@+-@@@@#+@=-@@@@#=@@@@@-*@@@@@#@@@@@+%@@@@@@%+=#+#@@@+#@@@=@%:=@@@@@
@@@@@@#.:*@@@#+%#=*@@@@@-%@@@@=%@==*@@@+*%@@@%--*@@@@#@@@@@+@@@@@@+=#%@=@@@@=%@@@=@+:+@@@@@
@@@@@@+.==#@@%:=**@@@@@*+@@@@#+@++-*@@@*=-@@@@@=+%@@@#%%#+*+@@@@*-.+@%**@@@@=@@@@=+--#@@@@@
@@@@@@*-%+#@@@#@@@@@@@%-@@@@@+#@***@@@@@@=%@@@@++#@@@#=+*-*%@@@==#*#@%=@@@@%=@@@@+=:+@@@@@@
@@@@@@#=*=%@@@@@@@@@@@+#@@@@@+%@@+%@@@@@@=%@@@@*++#%@%#+%@@@@@@#-#@@@#+@@@@#+@@@@@%-@@@@@@@
@@@@@@@#+:@@@@@@@@@@*=.#@@@@@=+=+-++@@@@%=@@@@@#+@*++#@#+#@@@@@@=%@@@**@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@:+@@@@@@@#=+=.%@@@%=::-:+#%@@@@+#@@@@@%=@@@#=%%#+=##@@+*@@@@+%@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*+=@@@@@@#-%@:.%@@@#=:--+@@@@@@%=@@@@@@@=@@@@*+****%=@@=@@@@@=@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%+++-####+::*@=:--=-=++:=*@@@@@@@=%@@@@@@@=@@@@@@@@@@#-@@==+#%#+@@@@@*:#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%-%@+*+*****@@*=@%=@%@%%+#@@@@@@@#+@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@=-#@%#*+-=@@%--..-@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@=+%@@@@@@@@@+=@@#*@@@@@**@@@@@@@+#@@@@@@@@%-**#@@@@@@@%%.*@@@@+:@@*+%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#=#@@@@@@#=#@@@+#@@@@@#=@@@@@@@=%@@@@@@@@@*-:#@@@@@@@#=+@@@@@.#@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-+@@@@@++%@@@%=@@@@@@=#@@@@@@@*-%@@@@@@@#=*@@@@@@@@@=*@@@@@+.%@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*+++*#=#@@@@%:=+*%#%*+@@@@@@@@@+*@@@@@@+=%@@@@@@@@@@-#@@@%+==@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#+*@@@@@@%%%*=+=.:#@@@@@@@@*#@@@@%=*@@@@@@@@@@@@++@@==*%=@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*%@@@@@@@@*#@@@@=#@@@@@@@@@@@@@*=@%=@@%=@@@*=#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+++-+@@@@@@@@@@@@@@++@%=@@%=@@@%#+=#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%#%@@@@@@@@@@@@@@@--==-#@@=#=-==%%==%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@--%@@*+#@@#-#@#-*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%@@@@@@@@@@@-===+@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@