@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@+  -%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@=    :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:   .  =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@%%@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@#@@%%%%%%%%%@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@*.   .:   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%@@@@@@%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@=    -##.  .#@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%%%@%%@@@@@@%@@%@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@%%@@@%%%%#%%%@@@@@@@@@%%%@@@@#%%%@@@@@@@@@@%%%@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@=    +@%@*.  .%@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@%@%@%%%%@@@@@@%#@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%@%@%%%%%%@@%%@@%%%%#%@%#####@%%%@@@@@@%%%%@@@%%@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@=   .*@@#%@*   :@@@@@@@@@@@%%@@@@@#*@@@%%#%%@@@%@%%%%#%@%%@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@%###%%###%%%%%%%%%@@@@@@@@@%@@@%%%%%@@@@@@@@@@=   .*#*@%%@@+   +@@@@@@@@@@@@@%%@*  =@@@%@@@@%@@@@@%%%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%@@@%@@@@@@@@@%@@@@@%@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@@@@=   .#*%#%%%@@%.   .*@@@@@@@@@@@@%%.  :%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@%%%%#%@@%@@@@%@@%%%@@@@@@@@@@%%@@@##@@@@%%@@@@@@@%%%@%@@@-   .#@##%%%%@@@+     :+#%@@@@@@@@@=   :@%@@@%@@%@@@@@@@@@%@@@%@@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@%##@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@@@@#@@%%%%@@%%@@@@@%@@@%@%%@@=   :%@@#+*++##%@@+.      ..====++=-    :@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@%@@@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#%#%@@%@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@.  :%@@@+**+*@@%#%@%+.                  :@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@%%@@@@@%@@@@@@%@%@@@@%##%%#%@%@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@%@@@%%@%@*   #@@@####**%@@@%%@@#*-..              :@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@%#%%@@@@%@@@@@%#@@%%%%@#%@@@%@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@%@%@=  :@@@%%@%#*#%#%@@%%@%#%##+-::::::.-+:  -@@@@%%@@%@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@%%%@@@@#%@@@@@@%%%%%@@%#@@@@%@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@*  .@@@##%@+%#*@#%@@%%@@@@@@@@@@%%%%%%-  =@@@@#@@@%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@%@@%@%%%%@@@@@@@@@%%@@%#%@@@@@%@%@@@%#%@@@@@@#=-:::=+#%@@@@@@@@@@@@%%%@@@%@@@@#   *@@@%%***%##@%#%@##%%@@@@@@@%*#%%%-. -@@@@@@@@%@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%%@@@%%@@%%@@@@@@@@%@@@@%%@@@@%@%%@@@@%%@@@%*-:          =#@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%.  .#@@@@@@+###%@@###+**%@@@@@@@@%#%%.  -@@@@@@@%@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@%%%@@@@@@%%@@@@@@@@@@%%%@@@@%%@@@=                .:=+%@@@@@@@%@@%%%@@@@+   .%@@@@@####*%@%%#%@@%##**%@@@@@@-   =%%@@@@@%%@@%@%@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%@@%@%%@@@%%%@@@@@@@@@@@@%@@@@%#%@@@@%%@@%=      :=++=-.        :@@@@@#%%@%%@@@@@%@=   .*%@@%#%%#*+##%@@@@##%%@@@@@@@=   :@@@%@@@@@%@@%%@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%@@@@%#@@@%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%@@@%%@%@@*.    :=*@@@@@@@%=.      :*@@%%#%@@%%@@@%@@@+    .#@%#%@@@%#%%#%@##%=:-::-:::   .#@@%@@@@@@@@@%%@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@%%@@@@@%%@@@@@%@@@@%%@%@@@@@@%-     =%%%%%%%@@@@@@#*=.    =@@@%@@@%@@%@@@@@@=    .*%%@@@@@%#%#%@#%.           .%@@@%@%@%%@@%##%%%%@%@@@%@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%%%@@@@%@@%@@@%@@@@%%@@@@@@@%@@%@%@@@@@@@*.     ::   ....:-+%@@@@@%:    :@@@@@%@@%%@@@@@@@*:    .%@@@@@@@*#%%#*           :%@@@@@@@@@@%##%@@%%%%%%%@@%%@%@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@%@@@@@@%%%%@@@%%%@@@@@@@%@%@@@%%@@@%@@@+                    -*%@@@@*.   -@@@%%%@%@@@@@@@@@@+    =@@@@@@@@#%*%*   =======+@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@%%%%@@%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%@@@@@%@%@%@@@@%@@@%@@@%@%@@@%%@@@%%@@*                       .--+@@%-   +@@@@%#%@@@@@@@@@@@*   =@@@@@@@@@*#@*  .@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@%%%@%@@@@@@@%@%%@%@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@@%@@%@@%@@@@@@@%@@@%@%@@@#@@@%%@@%.                           +@@%:  .%@@@%%%@@@@@%%@@@@@:  =@@@+-#@@@#*@*  .%@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@%%%@%%%%@@@@%@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@%%@@@@%%@-         .-:  ..             :*@#   %@@@%@@@@@@@@%@@@@@-  -*:-  :@@@#+%*  .%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@%%@@%%@%@%@%@@@@@@@@
@@@@%%@@%@@@%@@@@@%@@@@@@@@@%%%@@@%@@%%@@@%@@#     -+##%@@@%#%%*-...          :+   #@@@@@%@%#@@@@@@@@@+        .%@#%##*  .%@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%@@@@@@@@%%%%@@%%@%%@@@@@@@@
@@@@%@@@%@@@%@@@@@%@@@%@@@%@@@@@@%@@@@@@%@%@@*    +@@@@@@@@@@@@@@%%%*=-.           +@@@%%@@@%@@@@@@@@@#        .@@#%***  .%@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@%@@@@%%%@@@%@@%%%%%%@@@
@@@%@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@%%@@%%@@@%@%%%#%@@%@@+   *@@@@@@@@@@@@###%#:-*+=-:.        :%@@%%@@%#@%%%%@@@@%        .@@@@#*=  :@@@@@@@@@@@@@%%%@@%@%@@@@%@@@@@@@@%%@%@@@@@%#@@@@
@@@%@@@@%@@@@@@@@%@@@@@%%@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@+  .@@@@@@@@%#=::                      :@%%%@@#%@%@%@%@@@%        :@@@@##:  =@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@%@%%%@@@@
@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@##%@%%@@@@@%@@+  .%*****+:         .           .-     -%%%@%*#@@@@@@@@@@=       .*@@@##-  =@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@%%@@@@@@@%@%@%%@@@@@@@@@%#%@%%@@%@@%@@+  .:               :-::.....     +=     -%%@%#%%@@%@@@@@@#  ..     =@@%*-  -@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%%@@@@%%@@@@%%%@@%%@@@@@@@
@@@%%@@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%@%%@@%@@%@@%@@*             ..-+#*-+++=--#%##.  -@+     =@@%%#%%%@%@@@@@#  .=     .@@%*-   :=*%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@%@@@@%%@@@@%#@@%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@%@@@@@@@@@@@%@@@@@%%@#         .: .*@@@@+=@@@@#-*@@@-  .%@+.   :@%%%%%#%%%@%@@@#   #.    :@@%**.     .*@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@%%@@@@%%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@%@@@@%@@@@@@%@@@@@%%@%.     +%%@+  .#@@%-#@@@@@++@@@+    *@#   :%#@@%%#%@@%%@@@#   %=    :@@@+%%-      -@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@%@@%%@@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@@@%@%%@%%@@-     *@@@.   .%@%=@@@++%*-%@@%    .%@=  :@@@@%#%%@@%@@@@@+-+@#    -@@%+@@@*=:    *@@@@@@@@@%@%%%@%%@@@%%@@%%@@%%%#%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%%@@@*     *@@@.    =@#=@@%=+=%==*#@#:  .%@%:.*@@@@%#%%@@%%@@+--*@@@:   *@@#+*%@@@@-   +@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@%%@@@@@@%%%@@@*     -++*     .%*#@@@+%=*%+--+@*   %@@@%@@@@%%#%%%@%@@:    %@@+   %@@+@#*#@@@@.  =@@@@@@@@%@%%%@@@@@@@@@%%##@@%@@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@@%%%@@@%@@@@@@@#%@@@@@@%%@@@@*               +=#@@%*@+=%@#--+#   #@@%%@@@%@%%@%%@%%+     #@@=   +@##@@%**%@@-  :@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@%*##%@@@##@@@@@@@@@
@@@@@@@%@@@%@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@%%@-  .            #==@@#*@%=*+@==+%   +@@@%@@@%@#%%%@@@@:    :@@@:   -@@#@@%#=:.-:  .@@@@@@@@%%@@@@@%%%%@@@@#+##@@@%#%@@%@@@@@@
@@@@@@@@%%%%%@@%%@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@%#%@@%@:  =*:...      -@#-#@#*@#*@+%=+=#.  :@@@@%@@%%#%%@@@@%     =@@%    .#*+-:.     .  .%@@@@@@@%%@@@@@@@@%%%%@%*@%%@%%%@@@%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@*   *@@@@%%%*   *@@+#@+%@+%@+%-*-#=  .@@@@@@@%@%%%@%%@*     =@%+                .  .%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%%*#%%#%%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@@@#.  :@@@@@@@@+   *@@@@%+@#*@@+@#@=*+   *@@@%%@@@#%@@#@@-     ...                 .  :@@@@@@@@@%#++++==%@@@@@%%%%%%%%@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#%@@@@@%@@@@@@@@%@@%@@@@@@@%@@@@%.   #@@@@@@@@*   =@*+@*#%=%@@++#@=*%.  =@@@%@@@@%@%%%@#   .                      .  =%%%@@@@%#=       .%@@%%@@%@@@%@@%@%@@@@@@@
@@@@@@@@@@%**@@@@@%@@@%%@@@%@@%@@@@@@@@@@@@=   +@@@@@@@@@@-  =@%*@+%++#@@*=#@=*@:  -@@@%%%@%%@@#@@-           .-=.       =:    .%@%#@@@*.          +@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@%@@%@@@#%@@@%@%@@@@@@@@@@@@-   -@@@@@@@@@@@=  :%#@%*@%**@@+%@@=*@:  =%@@%@%%#@@%%@%.            :-.   ...-:    :#@@@#@@#     .:-:   +@@@@@@%%@@%@%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@@@@%%@@@@@@%@@@@@*   .%@@@@@@@@@@@*   -=%#=*+=+@*-%@@=+@:  +@@%#%%#%@@@%@*      :         ......     :%@@@#%@@-   .=%@@@:  +@@@@@@%%@@@%%%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@%@@@@@@%%@@@@@-  .%@@@@@@@@@@@@@-  .+@##@+--=++%@@=*@:  =@@@%%@#%%@@%@:    -*%%-                .+#@@@#@@@@-  :%@@@@@.  +@@@@@@@@%@@%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%%@%%@@@%@@@@@@@@@@@@*   +@@@@@@@@@@@@@@%. .-#%@#=---#*#@@+%@:  =@@@@%%%@@@%@#   .*@%%@-  -+=++++-:--:-*@@%@%%@@@@@-  =@@@@@@:  +@@@@@@@@@%%#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%.  .%@@@@@@@@@@@@@@@+ .---+----=@*#@%-%@=  -@@@@%*#@@%%@@- :#@@#%+.  -=++*++**##%%%%%#*#@@@@@%   =#%@@@@.  +@@@@@@@@%%@%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@@@@@%  .*#%=----%##@*=@@+   %@@@%###%#%@@%#%%##*.               .........::-=-   *#@@@@@-  =@@@@@@@@#*#%#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@%@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@%%   .%@@@@@%@@@@@@@@@@%.  +@%-----=*+%*#@@%   *@@@%%%%%*%@@%#%@@@#.                               :%*%@@@@+  .%@@@@@@@%%@%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%%@@#%@%@#@@@@@@@@@@@@@#   *@@@@*:..+@@@@@@@@@-  .@@+-+------==%@@:  =@@%**%@%#%@@%#@@@@%-   .::-:::::...        .       =*#@@@@@#   :%@@@@@@@@%#%#@#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@@%%%@@@@@@@@@@@@@+  .%@@@=     *@@@@@@@@*   %@%##---=----*@@=  .%@@##%%%#%@@@#@@@@%*.  .+%@%@@%%%%%%########+=:...+#*%%%##@@-   :%@@@@@@@#%#%#%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#%%##@@@@@@@@@@@@@@+  .#@*:      .%@@@@@@@#   *@@@%-==----+%@@#   +@@%#@%##@@@@%#@@@#%.    ........::::----====-::..#@#@@@@#@@#    -@@@@@%%#%#%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@%%%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@*   ..     -   =@@@@@@@%.  +@@@@+%+---=-+@@@-  .%@@*%%%#%@@%@@#%%#@:                             :@#%@@@%#%%=   .%@@@%**%@%#%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#%@@%@@@@@@@@@@@@@@%        .*@=   %@@@@@@@:  =@@@@*#+---==-%@@#   -@@##%%##%@%@@@%%@#                        .     -%#@@@@@@@@%=   *@@@@@%%@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+     .+@@@%   -@@@@@@@:  =@@@@+------*=%@@@=   #@%#@%#*%%@@@@@@@%.                 ....------:-#%@@@@@@@@%=     #@@@@@%@%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@%%@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@%#+-+%@@@@@-  .@@@@@@@:  =@@@@+---=+-*=*@@@%.  -@%%%%##%%@@@@@@@@#   -**+==++++-+#%%#*%@@@@@#%@@@@@@@@@%#+      *@@@@@%%##@@%@@@@@@
@@@@@@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@+  .@@@@@@@:  -@@@@*---++-#++@@@@=  .@%@@%%%%%@@@@@@@@@.  =%%%@@@@@@#*%@@%%##@@%#@@@@@@@@@@%%@:      #@@@@@%@##%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@-  -@@@@@@@:  -@@@@+---=--#@+@@@@#   +%%%@%%%##@@@@@@@@:  :@@@@@@@@@@###%%%##@%#@@@@@@@@@@#%@*   **-+@@@@@@%@%##%@@%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%##@@@@@@@@@@@@@@@@@.  +@@@@@@@:  =@@@@*----==+%=*@@@@:  :%@%@%%%*%%%@@@@@#:  .%@@@@@@@@#@@@@@@%%#%@@@@#@@@@%#@%*:  :@@@@@@@@@@%%###%@%%@@@@
@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@*   *@@@@@@@:  =@@@@+----===+--%@@@*   #%%@%#%%%@%%@@@%%:   .:-+*#%%%*%@@%%%%%@@%##*#@%#*+%=     +@@@@@@@@%%%@##%@@%%@@@@
@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@#@@#%%@%%@@@@@@@@@@@@@-  .@@@@@@@@-  =@@%=-=--+#--*--#@@@%.  -%%%%#%%%@%@@@%%@*          ....::.:::::..   =###*#*.    .%@@@@@@%%%@%@%%%@%##@@@@
%@@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@#@%#%@%%@@@@@@@@@@@@@%   +@@@@@@@@.  =@@*-*%--+@=---=*@@@@:   +@%%@@%##%@@%#@@@:                        . :#%@%%*   .-%@@@@@@#**@@@@@@%@%##@@@@
%@@%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%#@%#*@@@@@@@@@@@@@*   #@@@@@@%-   *@@@%@@=--*=---==%@@@#.   %%%@%%###@@##@@@:  .=-::.  .               *@@@%#*  .%@@@@@@@@@@%@@@@@%@%%@@@@@@
@@@@%%@@@%@%%#@@@@%@@@@@@@%%#%@#%%#%@@@@@@@@@@@@@=  .%@@@@%=.   .%@@@@@@#=--=--==-#@@@@#   :%%#%%%%%@@*%%%%*   *@@%#**+:           :=%@@@@##*  .%@@@@@@@%%@%%@%@@@@@@@@@@@@
@%@@%%%%@%@@%%@@@@@%@@@@@%#%%@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@-  -@@@#=.      .:%@@@@%=-++=+=#-=@@%*%+   -@@%#%#%%%##%%@@:  =%#++:.         .-+%@@@@@@@#%*  .%@@@@@@%%@%%@%@@@@@%@@@@@@@
@%@@%@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@:  =@*:           +@@@@@+-+-+#=%=-*%=-+@-   +@@#%%%%@@@@@@@-       .      .:=#@@@@@@@@@@@*%=  .%@@@@@@@%##%#%@@@@@@%%@@@@@
@@@@%@@%@%@@%@@@@@@%@@@%%#@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@-  :=        .    +@@@@@#--==**@%=-=--=%%.   *@%%#%#%@@@@@#               .--==+**####*+#*+:. -@@@@@%@@%%@@#%@@@@%%%%@@@@@
@@@@@@@@%%%%%@@%@@@%@@@@@%%@%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@=  :.    .:+%%#   *@@@@@@%%*==-#@%-----#@+   -@@%%%%#@@@@@%.                             +%:  :@@@@@@@@%%@%%@@@@@@@%%@@@@@
@@@@@@@@@##@@@@%@@@%@@@%@@@@@#%#*@@@%@@@@@@@@@@@@=  :+..=*%@@@@%   +@@@@@@@@+*+-*@@+-==-#@%:  :%%%@%@%%%@@@@%.  .:::...                   =@=   -@@@@@%%@@%@@@@@%@@@%%@@@@@
@@%@@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@=   +%@@@@@@@@@.  -@@@@@@@@*+*++@@+-*#-%@@*   #%%@#@%@%%@@@@=  :@@@@@%#*+-            ..-%@%    -=@@@@@@%%@@@@%%@%@%@@@@@@
@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@%%%@@@@@@@@@@@@@@#    *@@@@@@@@@-  -@@@@%@@@*-##-##--*@%@@@%.  #@%@%%%@%@@@@@#   %@%+=-::.  .    ::-+*#%@@@@@+     -@@@@@@%%@@%%%@%#@%@@@@@
@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@%@@@%@%%%@%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@+   :@@@@@@@@@=  .%@@%=*=#*-#@+=-=*=#@@@@%.  *@%%@@#@%@@@@@%   +-.       .. .=%@%@@@@@@@@@@@*.    +@@@@@%%%%#%%%@@@%@@@@@
@@@@@@%@%%%%@@%@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@+   #@@@@@@@@-   #@@+---*+=*@=+-#=--%@@@@:  -@%#%@%%@@@@@@%            .-=#@@@@%@@@@@@@@@@@@*:   :@@@@@@@%@@%@%@%@@@@@@@
@@@@@@%@@@%%@@%@@@@%@%@@@%@@%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%   :#@@@@@@-   .@@@*=--+-+*#--++-++@@@@@=  -@@#%@%%@@@@@@@:     .-=*+*@@%@@@@%%@@@@@@@@@@@@#@=   %@@@@@@@@@%@%#%@@@@@@@
@@@@@@%%@@%#%%%@@@@@@@@@@%@@%@@%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@=    +@@@%-   .#@@++#*%=-*+++-==+**@@@@@=  -@@%#%%%@%@@@%@-   .+%@@@%@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@%#@#   *@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@
@@@@@@%%@@%%#%%@%@@@@@%@@@@%%@@%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%:    .-%:   .%@@%=-==*==+=#=--%%-=@@@@@=  -@@%%%%%@@@@@@@:   .----=*####*%%%@@@@@@@@@@@@@#@@@.  -@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@
@@@@@@@@@%%@%@%%@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@-     :    .:#@*--=--+**++#*=@*=%@@@@@=  -@@@%@#**%*+#%%-              ..:=*######@@%%%%*##%-  .#%#####@@@@@@##@@%@@@
@@@@@@@@@%%%@@@%@@@%%@@@%@@@@%@%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@+             .@#=#+--+****@@@@+*@@@@@@=  -@@@%#%%#-   ...             .           ::... .              -@@@@%%@@@%@@@
@@@@@@@@@%%@@@@%%@%%@@@@@%@@@@%#@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@#.             -@@@@+----=*++@@%+%@@@@@@-  :@@@#%@%#          :==-.                             .         %@@@%@%@@%#@@
@@@@@@@@@@%@%%%#@%#%@@@@@@@%@@%@%@%@@@%@@@@@@@@@@@@%.             :%@@@@*----+@+#@#-=@@@@@@@=  -@@@#@@%%.         -@%-      .                                :@@@@%%%%@%%@@
@@@@@@@@@@%%%%%#%%%@@@@@@@@%@%%@@%%%@@@%@@@@@@@@@@@-             :%@@@@#-+*=-+%=*+*-*@@@@@@@=  -@@%#%@@%    :..:   #-          ...::::::::::            ..::+%@@@@@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@%@%@%#%%%@@@@@%@@@%#%@@%@%@@@%@@@@@@@@@@%             :%@@@@@%-*@+=-%#+-==#@@@@@@@-  :@@%#%@@%    #@@%.  *-    ..-+*##+++-.            .:   .%%@@@@@@@@@%@@%@@@@@
@@@@@@@@@%%@@@%%%%%%@@@@@@%%%#%@@%@@%@@@@@@@@@@@@@@:           -%@@@@@@+-+%==-**--#+%@@@@@@%.  =@@%%@%@%.   #@@@:  =%-=#%#*%%#=.             .-=#@#.  :@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@
@@@@@@@@%@@@@@#%%%%@@@@@@@%@@@%@@%%%@@%#%@@@@@@@@@@-          .%@@@@@@*-=-+#-+=--*@+@@@@@@@%.  #@%@%%%@@-   *@@@+  .@@*-:...          ...:::=#%@@%.   *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%%@%%%%%%@@@@@@@@@%%@%@@@@%%@##%@@@@@@@@@@:         .+@@@@@@@==%%+#=---=%#+@@@@@@@*   #@%%#%@@@-   *@@@#   --          ...=*%%%@@@@%%@@%.   -@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@%%#%%@@@@@%@@@@%@@@@@@%#%%%@@@%@@@@@@*         -@@@@@@@@@==@@=+=-==%@%#@@@@@@@-  -%%%%%@%@@*   *@@@@-          . :+#%@@@@@@@@@%%@@@+   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%@%%%#@@@@@@@@@@%@@@@@@@%@@%@@@%%@@@@@:         -@@@@@@@@@=-=#+=--+=%@@@@@@@@@#   +%@%%%%@@@#   *@@@@+     .=+++#%@@%@@@@@@@@@#%@@@#.  :@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@
@@@@@@@%@@@@@@#@%%@@@%@@@@%%@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@*          -@@@@@@@@@+-=+=----=%@@@@@@@@@:  .%@%#%%@@@@=   #@@@@#   -*%%%%%@@@@#@@@@@@@@**#+=:    =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@%#%@%%@@@@@@%#%@@@@@%@@@@%@@@%@@@@@@=          -@@@@@@@*#%*+++-=---+@%@@@@@@#   +%@#+@@@%@%.   *@@@@@#+%@%#@@%%@@@%%@@@@@@@+         -%@@@@@@@@@@@@%%@@@%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@@@%@##@@@@@%#%%%%#@@%@@@@@@%.          -@@@@@@@==*+-**--+---=+@@@%@@+  .%%%%%%@@@@#    *@@@@@@@%#%@@@%%@@@%@@@@@@@@:       .=%#@@@@@@%@@@%@#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%%@%@@#%@@@@@@%##*#%%%@@@@@@@%           -@@#=@@*=#%+=#%=-=--+%@@*+=*@+  .%%%@@%%@%@*    #@@@%%###%%@@@%%@@@#@@@@@%%#.   .-=*%@@@%%@@@@%@@@#%%@%@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@%%@%%@%@@@@@#@@@%@@@@@@%#%%@@@@@@@@%.          =@@%+%+-*@*=#*@=---=*%@@*--*@-  :@@%@@%%%@@-   .*%%%#:..   :@@%%@@%%@@@@%***.  +@@@@@@@@@@%%@@%%@%%%@@@%@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@%%%%@@%@@@@@%%@@%#@@@@@%%%@@@@@@@@@@@+.         *%*@@+--#%=%%*#==----+@@=-+@@:  +@@%@@@%@#:     +%@#.       *@##@%#%%##%#%#*.  %@@@@@@@@@@#@%%%%@%%%#%%@@@@@@@@
@@@@@@@@#%%@%@@@@@%@@@@@%%%%@%%@@@@@%%@%@@@@@@@@@@*         ##=@%--+*+#@@=-**--=#%@@+%@@%   *@@%@%@*-     -:==:.        =*. -##@@@@@%@*=  .@@@@@@@@@@@%%%#%%%%%%#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%%@%%@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@#         #=+#++=*+=@@#--#*=-+@*+@@@@@*   #@@%%@%:    =*:       -*#-   .  .#%@@@@%@@*=  .%@@@@@@@@@%%%%#%%@#%%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@%%%%%%@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%        .@*=-=*@@@*%++=+@#-=+*-*@@@@@=  :@@@%%@+   .*@:      .+@@@=       #@@@###%%%%   =@@@@@@@@@%@%%%@@@#%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%%%@%%@@@@@#%@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@=       :@@@#@@#%@==-+-#*%#*-=#@@@@@@:  =@@@%%+   .%@%.   .-*@@@@@=       #@@@#+%@@@@:   #@@@@@@@%%%@%%@@@%%@%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%%@%%%@@@@%#%@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@%.      :@@@@@@=-+++%%*#-%@@#%@@@@@@*   *@%%%+    +@@%.  -#@@@@@@@%: :=   *@@%**@@@@@%.  =@@@@@@@@%@%#%%@@%@@@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@%@##%@@@@%@@@@@%@%@@@%@@@@@@@@@@:::    -@@@@@@%*=#@@%++%@@@@@@@@@@@+  .%@%%%:   *@@@*   *@@@@@@@@@@%#@.  .-%*#%@@@@@@.  =@@@@@@@%%%*@%%@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%#%%%%*%@@%@@%%%@@%%@@@%@@@@@@@@@:*@#.  *@@@@@@@@@@@@*-#@@@@@@@@@@@@-  :@@#%%.  =@@@@+  .#@@@@@@@@@@@%@+    =*%%@@@@@@:  =@@@@@@@@@%#@%%%@%@@@%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%%#@@@%%@%*%@@%@@@@%@@@%@@@%@@@@@@@@@:*@@.  #@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%.  +@@#%#   *@@@@*   #@@@@@@@@@#+--:    =#@%@@@@@@-  =@@@@@@@@@##%%@%%%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@##@@%@@@@%@@@%@@@@%@@@@@@@@:*@%.  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:   *@@#%#   #%%%%*   #@@@@@@@#:         #@%%@@@@@@-  =@@@@@@%%%@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@%%%%%@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@:*@*   %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@%%%#  .*%%@@#   #@@@@@%=    .    =*%##@@@@@@@-  :@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%#%#%%%@%%%#@@%%@@@@@@@@@@@@:*@=   =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   -%@@@%*+.  #@@@@#   #@%%@#.    .-===*@*%*#@@%##@@+   %@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@%@%%@@%%@@@@@@@@@@@@:*@=     -=*#%@@@@@@@@@@@@@%+::.   =@%%@@@@#   #@@@@#   +%##+    .+%@@@@@#*#+%@#%%%@@#   +@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%#%%@@@%@%%@@%%%@%%@@@@@@@:*@#.        .:-+%@@%+****-.      :@@%%@%@@=  .@@@@@*   *@#:    -%@@@@%%##**##%@@%@@%:   +@@@@@@@%%%@@@%@@%%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@%%%@%@%%@%%@@%@##@@@@@@:*@@%#=.          :-.            .#@@%%@@@@-  .+@@@@+   ##.    :@@@@##%@%*#%#@@@@##+.   .#@@@@@@%@@@@%%#%%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%@@%%%@@@%%%@%%#%@@%%%%@%@%@@@@@:*@@@@@%+=-.                 -**#%@@@@#%@@@+    +@@@+   +.     +@%%**@@@@*%%##*=-.     -%@@@@@@%@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@%@%%%#@@@%@@@@@%%%%*#@@%#%%##@@@:*@@@@@@@@@@%*=-.     .....-#@@@@@#@@@%#%%@: .  -%%%=   . ..  :#%%%*%@@@#*%#-         =@@@@@@@%@@%@@%%@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%%@%#@@%#@@@@%@%%#%@%@%*%@%#@@@:*@@@@@@@@@@@%@@@*=--#@@@@@@@@##%%%@@%#%%@+    .#@@@:      ..-#%%#%#@@@%*@#:      .:=#@@@@@@@%@@%%@%#@@%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%@@@%@@%%@@@%%@@@%@@%%%@@@%#@@@:*@@@@%@@%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%%%##@%#   :=#@@@=      --#@@@@@@%@@@@@%.   .:=*%@@@@@@@@@@%@@%@%%#%@%@@@@%%#%%@@@@@@
@@@@@@@%%@%%%%%%%@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@%%@@@@%%%%@:*@@@@#%@%%%@#@@@@@@@@@@@@@@%#*#%@@@@#%@#.  .%@@@#:      -#%@@@@@@@#@@#=-.   .%@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%@#%%%@@@%%%@%@@@@@@@
@@@@@@@@%@%%%@@@@%%%%@%%%%@@%#%%%@@@@@@@%%%%%%%%@@@@:+@@@@%@%%#%@%%%@@@@@@@@@@@@#%*#@@@@%%@@#   *@@#:       .#%@@@@@@@@**=      :%@@@@@@@@@@@@%@%%%%#%@%%@%@@%%%@@@@@%%@@@@
@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@:*@@@@%@@@%@@@#%%@@@@%%@@@@@%%+%%%%%%%@@#  .*=:     -+  .------=#+:.       -%@@@@@@@@@%%%%%@%%@@%%%%#%@@@%%@@@@@@@@%%@@
@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%@@@@@@@@%%@@@@@@:*@@@@@%@%%@@@%%@%%%@@@%%@@%%**%####@@@@*         .+@#                 .=+%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@%%%%%@@@@@@@@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@:*@@@@@@@%@@@@@@@%%%@@@%%%%%%##%%%%%@@@@*        -%@@@:               =%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@%@%%%%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@%@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@%%@@%%@%@@%#    :=*%@@@@@%=-======...-*#%@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%#@%@@+.:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@%%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@