@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#**%@@@@@@@@@@%=-------=*@@@@@@@@@@@@@@@#.+@@@@+:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+------*@@@@@@@@@@%--------*@@@@@@@@@@@@@@@%..%@@#-+#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++=--------#@@@@@@@@@%*-------=%@@@@@@@%%@@@@@%:*%@%=-#@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+------------*@@@@@@@@%*--------*@@@@@@@+: *@@@@*:#@@+-*@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-------------*@@@@@@@@#=--------*@@@@@@#-=:*@@@@=-%@#-=%@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#------------=#@@@@@@@@@+---==---*@@@@@@=-+-#@@@*-+@@=-#@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@#=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----------=#@@@@@@@@@@@%++#@#--+@@@@@#-+@#%@@#-=%@#-+@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@+---+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--------=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@%=-#@@@@#--#@@=-#@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@#-------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-*@@@@%=-*@@#-+@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@=--------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=-------%@@@@@@@@@@@%*+@@@@@@@@@@+-+@@@@%+:*@@@+-#@@@@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@#--------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------#@@@@@@@@@@*---.@@@@@@@@*-=%@@@@+:+@@@%-=@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@%--------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==-----#@@@@@@@@@+-=#%-#@@@@@@*-=%@@@@*-=%@@@*:*@@@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@=-----+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+---*@@@@@@@@*-+%@%:#@@@@@*-=#@@@@%--%@@@@=-%@@@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@*----=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#@@@@@@@#-=%@@#:#@@@@*-=#@@@@@*:*@@@@%-+@@@@@@@@@@@%:+@@@@@@@@@@@@@@@=----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-#@@@@*#@@@#-=%@@@@@@=-%@@@@#:#@@@@@@@@@@%+:#@@@@@@@@@@@@@@@#-----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=@@@@@@@@@%=-#@@@@@@%-=@@@@@+-%@@@@@@@@@@--+%@@@@@@@@@@@@@@@@+---=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:*@@@@@@@@@+-*@@@@@@@#:*@@@@@==@@@@@@@@@@#-:%@@@@@@%##@@@@@@@@@=---%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:%@@@@@@@@#-+@@@@@@@@*:#@@@@%-*@@@@@@@@@%:-*@@@@@@@*---*@@@@@@@%---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@*:#@@@@@@@@+-%@@@@#:#@@@@@@@@*--+@@@@@@@@*----*@@@@@@@#---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+@@@@@@@@@#-%@@@@@@@@==@@@@@*-%@@@@@@@@@:+@@@@@@@@@+----=%@@@@@@@%---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:*@@@@@@@@@@###***##%@#=@@@@%=-@@@@@@@@@@+-%@@@@@@@@#-----*@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:#@@@@@@@#+-. .:-=====-==+*#+-*@@@@@@@@@#-=@@@@@@@@@@*-----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@*=++++===--=++*#*=-+%@@@@@@@@*--#@@@@@@@@@@@*-----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+-=+@@@@@@@@@@#:=#@@@@@@@@@@@@%=---+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@@@@@@@@@= :%@@@@@@@@@@@*----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=@@@@@@@@@%=-=#@@@@@@@@@@@@=----=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-#@@@@@@@@@@#.-*%%@@@@@@@@@@@#+---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-+@@@@@@@@@@@@@@#+=--==++*%@@@@@@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=%@@@@@%+.=*++++=====-:...:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-+%@@@%#+--===+*****#####%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@+-----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-+##*=----+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#+=----=----:#@@@@@@@@+-------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:%@@@@@@@@@@@@@@@#=-:---=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=----=*##%%*+==--=%@@@@@@@%---------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@*-=#--#@@@@#*+#@@@@@%*@@@@@%%%%##*++==--=*%@@@%#+---=+*#%@@@@@@@@@@@*+------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:+@@@@@@@@@@@@%+-=%%=.=--+--=+=-@@@#=:+@@@@=----==++**#%@@@%*=--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%=-#@@@@@@@@@@@@*-+%%--+:+. -===--#@*-=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=--+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%=:*@@@@@@@@@@@@@-:=-.::-=#  :=+*%@%+-=#@@@@@@@@@@@@@@@%#+=--+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+:+@@@@@@@@@@@@@@@-:=--@@%:%%%@@@@#--+%@@@@@@@@@@@%#*+=--=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*-=%@@@@@@@@@@@@@@*-.=+..==-+@@@@%+-=#@@@@@@%##*+==--=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@@@+----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*-=#@@@@@@@@@@@@@@@==#-=*+.*#@@@#=--+%@*+**+=---=+*##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+---%@@@@@#----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@#**#@@%+-=*%@@@@#+++*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#*=----=%@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@@%%#+--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+==--------+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--=----=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%=--------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+**---%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-=-------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*------------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+----------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@#----------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--------=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----==-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+-----*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--=-#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@