@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+:+==-=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#-:=*:*#++++=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@%=*-+=+@@@@#=-+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@=+@+#%:%@@@@#=-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**:#@+##==@@@@%-=##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#*-=@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@+:=@@#*=#*=***#*=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*++.   -@@@@@@@@@@@**@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@**+==-:=#@@@@@@@@%-+#*%%@@#*-::=#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%*: :==: =+-@@@@@@@@@#++@#=*@@@@@@@@@@@@@@@*-*=----::=**%@@@@*.=@*==%%==+-==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+  :%%+:-:** #@@@@@%#*---+*+%@@@@@@@@@@@@@@@-+==*#%#-:=:.*@@@@-*+@@=-:=-=+#@@+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%   :=-=-@*:+*@@@@@@%==%%**%*@@@@@@@@@@@@@@@=.-#@@@#*-..:-@@@@=*@+*%##==%@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%. :: =++- :@@@@@%++@@**@%*@@@@@@@@@@@@@@@@+:-@@@%=.:::  *@@@++@@+=-=+*=@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%=. .      %@@@@=.-#@@@@@#*+++=*@@@%@@%@@=.-%@@%:=++=%-:@@@%-@@@%*-#+#=@@@%#@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%%%*#%@@*:-. .-**:%@@@@*:+*@@@@@@:***:#@@#=@%+@#.=@@@@=:=+#-@@%@@@+*@@@@%++=#=@@@%*@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%+*+-=+%@%##=+%@@@%@@@@@#:+**==--+-@@%-@@@*=@%+@#.%@@@@@+#===+%@@@@*+@@@@@#**+-@@@##@@@#=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%+*++*=%@@+-==@@@@@@@@@@#:+:=#%@##=#@*+@@@+=%*=@%.%@+-+@+*-:-.%@@@@@=*@@@@@@#+-%@@*%@@@#*#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%=--=-*@@=%@-=+*+***###=:=+@@@@@@+#@**@@@+-*=+@@.*-+%-%#=:::.@@@@@@%-%@@@@@%%-%@@+*@@@##@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#+*+=#@=%@-**+*++++===-=#@@@@@@+:+-+@@#=--=#@@.+-@@-#@:=. -@@@@@@@*+@@@@@@@=%@%*+@@#+%@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@*=+++%@=%@-@@@@@@@@@@@-=*@@@@@@**#+%@@+#*#+@@@:+=%*=%==@=-=@@@@@@@@-%@@%@@@=#@##*@@++@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%*+#@@@=+#-@@@@@@@@@@@-:#@@@@@@@@@@@@%+*##=#@@:++#==.:+@@#*@@@@@@@@*+@@+@@@=#@*#*@@+*@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=+=@@@@@%@@@@@%@@@@%%@@@@@@@@@#==+*%@@:=+#+-*+:@@@@@@@@@@@@%=@%+#@@=#@*#*@@+%@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:-+*+%@@+=----=*@@@@@@@@@@@@@@-:=##-%*-@@@@@@@@@@@@@=@%++%@+*@**#@%-%@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%*+*%@%*#@@@*:.=#@@@@@@@@@@@@=-*:%=--#@@@@@@@@@@@@@=%#+-=@+*%**%@*-%@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-..*- #@@%%@@@@@@@-+@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@=@*#==+-*#**@@=-%@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@**###%%%%%%####*=.-=  :=--+@@@@@@@.+%=.@@@@@@@@@@@@@@@@%=@*%+*=:**=*@#+-%@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%%#*+====:. -===-=======++::.: =#%@@@@@@@@@---=*@@@@@@@@@@@@@@@@%=@*%*%=+*+=#@=+-%@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@=-:::=#*-#%%%*=%@@@@@@@@=+#%:... .=@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@*%*%=#++-%%==-%@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%=#::==#*+@@@@@#==*++++++=-::::*.+-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@*%*@+@++=@%+=-%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@*+*-++**#-=+****+++:::.:-===::..=%=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+@@@@@#=@*%*%=@#=+@@**-%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@-=-:-:::-*##+:-==**=*%+=++++*=-:=+%:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*%@@@@@#+@*%*#=%@**@@+#=%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#=#####*=::-=::::-=+%%:..::----=:=+@:=%**%@@@@@@@%@#%@@@@#+-*@@@@@@@+*@*#=+*#@%+@#*#-%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@*-===::-=*#####*%*=-:=::.  .::::=.:-::-++#@@@#=--.: :=-:-+#@@@@@@@@@=%@*#+###*@%@*%#=%@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@%%@@+-..-*++++==.-=:..-...=+*#%=::::-**+====. ..  .  ...++#@@@@@@@%=@@+*%@#+*@@@@@*=%@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@++=-+*####%@==*-*...::=*##*==-::=+*#%%%#.  . .%- :=:%=+@@@@@@@#=@@#@@@#-%@@@@@*=%@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#-*-@@@@@@@@@*=**   -  =+++*#*::#@@@@@*..:  .-.... .=-%@@@@@@@=#@@@@@@#+@@@@@@+*@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#+#@@@@@@@%#+:-.   . .#@@@@@@#:+@@@@@%  :--.:=*: :+=@@@@@@@@++@@@@@@@%%@@@@@@#@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+==: :+   --: *@@@@@@%:-@@@@@#   ::.:==- :-=@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%+==*%+ -=: .    =@@@@@@@#:-#*+*@%:--:+:*+-: ::-%@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#==*%@@%.:.-..:  ...@@@@@@@%::=**-@@=-     .*# :@=%@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+#@@@@@:.@:+*=. .:: *@@@@+-=*%@@@=@@=-+%*:++=: =+=@@@@%-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@: =.+@- :+-: +@@@@%%%%@@@#-@@+:=%=.==- :+*@@@@+:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=. .*:*#+=:::#@@@@@@%-====#@@*::@=:@@-.%@@@@@=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%%-==+#@@@@@@@@@@@@%%@@@@@#-:@=*@%-#@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:%-+@#=@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@*++++========*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=:..:*-+@+=@@@@@@@@@@@@@@@@@*#####%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.++..-++.::.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=++:  :: --:%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**##%.+%=--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@