@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**++=-:-=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:==++*#@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@%#*+=.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==+=-%*=:......::@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+*++-...=##=*%%%-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@%*==#+*@@-#@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-.**==:*@@*+@@:+%@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+*--##-@@@#=@@%=.:-#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@#+@=+@@@#=%*+=--+=*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-%@%-@=:-*@%===*#@=*-%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@=%@%--@%==#@==+=+@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#***==*#####@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@+*@@:%@%=*+@=+--@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@@%:@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@+---==------%@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@#+@%=@@@=%-=::::--:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@@#-@*@@%+*+@:#@@@@@@@#+%%@%######%%%@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@:%%=@@%*+=:%*:--++*#*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@+=@#@=:=%@@=+@@@@@@@* ::=#-------::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@=*@=*-=+*-:#@%%-@@@%@-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@@=+@#@:*@@-%++@@@@*-@#:%=.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@=+-@*==+*@@@=%@#:%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@-*@:%*.#@-#+=#+=#:=-#:--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@+=:-:-+*=%%%++%=-*=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-*@-#@-#@+:@=*+.-++#:%:+::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@*--:-:++:---::=*#==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@:%@-*@@:%=*++@@@@:%=+:%:-*%@@@@@@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@#-@#=%%=**%=%@%%%@@%--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*++=%@@@@@-+:@@=*@--@=*++@@@@:#-*:%@+-=@@@@@@@@@#=:-:.=%@@@@@@@@@@@@@:%%=@@=@@@=-#@#*===+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=+*#%#+@@@@@*.-@@=*#=@@-*++@@@@==:%-+@@@@@@@@@@%+::+%@*-+:=%@@@@@@@@@@%:#@=%@=@@@==:-=*#%@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++#@@@@@@+%@@@@@.-@@=+@@@@-*+=@*@@* *@+=@@@@@@@@#-:=#@@@@#-@%=:+@@@@@@@@%..#@=#@=%@@=#*-@#***%**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@**@@@@@++@@%%@@@@+#%.:=@@@%@@@%@@@@@@+::+%@@@@@@%:@@@%-:#@@@@@%:..*@*+@-=+=:*@--=+*=+#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%++%@@@@%##@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@+:-#@@@@@@@@@%:%@@@@*:+@@@@*::.=@#=+-=##--=:-=+=-:#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#+=+*+=%@%==+@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:-#@@@@@@@@@@@@:#@@@@@%:+@@@@=..:@%-=*+@@+:=%#*+--:*=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#--=+*#*-@@@+=*@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:=%@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@%:#@@@@-.+@@=-+=#+-:-===+*%#++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%#%@@@#=#@@%=+@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=:=%@@@@@@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@#:%@@@=.+@@+---+*%==#@@@@@%=*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#=+%@@#=++@@@#+@@@@%%##%@@@@@@@@@@@@@@@%=:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@-#@#:..-@@*:*@@@@*-=++++**:==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#--#@#++%#-%@@%=*+++++*-+@@@@@@@@@@@@@%=:=%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@-#@*:..:@@#:+%+==-:--:::::---%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+-===+%@@@++@@@#*#%@%#++%@@@@@@@@@@@@+:=%@@@@@@@@@@:%@@@@@@@@@@@:%@@@@@@@-#@*....#@%-:-*#%+-*###%%%@#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*--=*%@@@@@%-%@@@%*+++*#@@@@@@@@@@@@*:=%@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@-#@@@@@@@=+@+..+=+@@-:*@@@#:%@@@@@@@%:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*==*%@@@@@@@@#-=@@%=*#%@@@@@@@@@@@@@*:-#@@@**@@@@@@@@% +@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@=+@+.=%-+@@==-*#@*:-%@@@@@@%-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@%===#@@+%@@@@@@@@@@@@@@%.*@@@@+  *@@@@@@@# .+@@@@@@@@@@=+@@@@@@@=+@+.:-=%@@=-*+-=-::%@%*+===--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*@#*@@+%@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@%.:#:=@@@@@@+.%:+@@@@@@@@@+=@@@@@@@+=@%*%@@@@@+:+=======-=+*#%@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-*@@%+@@+%@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@* #@@:*@@@@@-:@%.*@@@@@@%+:.-*@@@@@#-@@@@@@@@@+:*%@#=+#+%@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==+@@@#+@@+%@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@-:@@@#:@@@@@::%@:#@@@@#=:-%---:=*@@%:@@@@@@@@@+=+@@@#=@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=++@@@@**@@+%@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@.=@@@*-@@@@@=-:::@@@%-:+%@@+=@#+-:-+:%@@@@@@@@++=@@@*-@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#==+@@@@@+%@@+%@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@::*@@=+@@@@@@@@**@@+:+@@@@@+=@@@@%#=:@@@@@@@@@+#++*=-=@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%-=*@@@@@%=@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@:%@@@@*::*:#@@@@@@@@@@#:-%@@@@@@+=@@@@@@*=@@@@@@@@@+#@=*##=@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@**@%==%@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@*--@@@@@@@@@#-:*@@@@@@@@+=@@@@@@+=@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@%-+++%@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@=:*@@@@@@@@@@*-@@@@@@*=@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@@#=+@*=*%@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@*:=%@@@@@@@@@@@#.--==-=:-@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@+#*#@@*=*%@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@%+:-#@@@@@@@@#*+=:.-#*****+#@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@%=@%=@@@%*=+%@@@@@@@*-@@@@@@@@@@#=:-#@@@@@@@%=::=-  .#@@@@@*@@@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@**@@+*@@@@@*=#@@@@@@#-@@@@@@@%=::+%@@@@@@@*-:=%%=:+%-#@@@@@.#@@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@=%@@%=%@%*+++*@@@@@@%:@@@@%*-:=#@@@@@@@*=:-*@@*:=%@@-#@@@@@.*@@@@@@@@@@+*@@@@%=@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%@%*=+@@@@*=++*%@@@@@@@@@@:%#-::-*@@@@@@@%=:-+%@@@+:#@@@@-*@@@@%.+@@@@@@@@@@*+@@@@@=%@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+**++*%@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@#.::*%@@@@@@@@*-:=%@@@@@-:%@@@@#.*@@@@% +@@@@@@@@@@%=@@@@@+*@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.-%@@@@@@#=:-*@@@@@@#:=@@@@#-:*--*##= +@@@@@@@@@@@=%@@@@+*@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:=%@@#- :%@@@@@@@+.#@@@*::+@@#.-::===@@@@@@@@@@@=#@@@@+*@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###+*@@@@@@@@@%%#@@%=:+@##=:@@@@@@%-:%@%+:-#@@@@=+@@@@#-@@@@@@@@@@@+*@@@@+*@@@@@%#*+=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#-----#@@@@@#==----%@@@%=:+@*.@@@@@#:=@%=:=%@@@@@@:#@@@@@:#@@@@@@@@@#-=#%@@++@@@#=-=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%====%@@#+=-+@*+***%@@@+-#%==+*##@@@@@@%-:=.%@@%-:#@=:=%@@@@@@@%:@@@@@@+-@@@@@@@@@@*=:::===@%+-#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*=%=---+@@%---+#@@@@@@@@@@**%@%@@@@@@@@@@@@@#- -*#:+@*:=%@@@@@@@@@*-@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@#*=::+-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%--*=*##@@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::=:+@=:%@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@*:%@@@@@@@@@@@@@@%+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@--@@@@@@@@@@@@@-*#+++++++.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.@%:=@@@@@@@@@%#+-::%+==++==+==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.=.+@@@@@@@#+-:-=*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@::%@@@%#+-::=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*=-::-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@