@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==#@@@@@@%%######%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*+=-----=+######%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*+==========+*#%@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@
---==++===--------=++*##%%@@@@%#*+++++++-----=+####*+=--------====++#%%@@@%#+==--==************+=-=++*+++++=============================+**#
*=--------=+++++==--------====----------+*#%%@@@@@@@@@@@@@@%#****+++---===--=*#%%@@@@@@@@@@@@@@@%%#**++****#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#*+==
@%#*****#%@@@@@@@@%%##*++++++++##%%%%%%@@@@@%#++===+*%@@@@@@@@@@@@@@@%####%%@@@@@#*+=======+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%#+====++++===+***#%@%+
#%@@@@@@@@@@@%##*+++*#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%+--===++=---======+++*****##%%@@@@@@#=-=+*******+=-+#@@@@@@@@@@@@@%+-=======*#####***###*+++=-=++
--+#@@@@@@%+=--------------=====*%%%%%%%#+--+%@@@@@@%#******++++=====----=+***=-+%@@@@@@@@@@@#+-==+**###%%*+=-+#%%%%%@@@@%#****#%@@@@@@@%#+-
----======---=++*###**+++++====-----------+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#++===*%@@@%####%@@@@@@%#**+=======*#%@@@@@@%##*===++++========+*%%+
%*=--------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++***##%@@@@@@%*+===+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#=-===--=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=-==+*%@@@@@@%%%%%%%*====
%@@#***###%@@%*++++**#####%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=--=+*+=-++++++***************=----+%%@@%#*+=-=*%@@@@@@@@@%%%%#+===+#%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@#-
-+@@@@@@@@@@#=-------------=*#%@@@@@@@@@@%*+==-=*%@@@@%*+++++===============+*###%%@@@@@@@@@%*=-=******+======+*#%@@@@@@@@@@@@@%*======+*%%+
--=*******#*--=*####******+---===*#%%@%#+--==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@%**++++*%%%%#+====-+*#@@@@@@@@@#*++++++*#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@#*==+*##%%%*====
=------------*@@@@@@@@@@@@@%#*===--------+#@@@@@@%#*****#%%%%#+=-=======-==--=*####+=-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*==+#@@@@@@@@@@%*=
@#+===++++++#@@@@%%%@@@@@@@@@@@@%#**+++*#@@@@@@%+---====------=*#@@@@@@%###%%@@@@@@@@#=-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=====*%@@@@@@%####%@%+
@@@@@@@@@@@@@@@%+---==+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--+#@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+===+*#%%@@@@@%#+===========
#%@@@@@@@@@@@@*---====---==+*%%@@@@@@@@@@@@%*--=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@@@%%%%%@@@@@@@%*=-=*#@@@@@@@@@@@@#+==+%@@@@@@@@%#+===*#%%@@@@@%#-
--=*##%@@@@@#+--+%@@@@%*+==----=*%@@@@@@%#+--+#@@@%#*++#%%%%%@@@@#+------====-----+%@@@@@@@@%*+===*#%%@@@%*==*%@@@@@@@@%#+==*%%@@@@@@@@@@@%=
------=++*+=--=*@@@@@@@@@@@%*++---=++++=---+%@@@%+---==-------===-=*%%%%##***#%%%#=-*%@@@@@@@@@@%*========+*%@@@@@@@@%*-=+%@@@@@@@@@@@@@@@%=
%*==---------+%@@@@@@@@@@@@@@@@%#+======*#%@@@@*--*%%@@%###%#**+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=#@@@@@@@@@@@@%%###%@@@@@@@@@@*==*@@@@@@@@@@@@@@#***+-
*#@%%%#*++*#%@@@@%+=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-=+*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*==%@@@@@@@%#*++++====+**=
--==*##%@@@@@@@@@=----+#%@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*=-*@@@@@@%%%@@@@@@@@@@%***#@@%%###%%@@@@@@%#++=-==+#%@@@@@@@@@@@%##+-=*@@@@@@@#+==+*+++*%@@@@%=
=-------=*#####*+-=#*=---+*#%%@@@@@@@#*==----=#@@@@@%+---==========--==-==-------+#@@@@@@@@@%#*+=-=**#%%@@%#=-==+%@@@@@@@%+=+%@@@@@@@@@@@@%=
%#*+==-----------=%@@@#*+-----==++++=--=+**%%@@@@@%*--*##*****+++++*@@@#**#%%%%%*=-=#@@@@@@@@@@@@%*+======-=+%@@@@@@@@@@*-+%@@@@@@@@@%#*+==-
@@@@@@%#*+++++++*%@@@@@@@%%*++==---==*%@@@@@@@@@%+--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-=#%@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@%*==#@@@@#***++===+*##=
+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==+#@@@@@*-=+++*#%@@@@%=
---=#@@@@@@@@@@@@@%###%@@@@@@@@@@@@@@@%*+======-=%@@@@@@#*+++*******+=+%@@@@@@@@@@@@@@@%*=-==#@@@@@@@@@@@@@@@@%#*===*%@@@@@@+-#@@@@@@@@@@@%=
*=---+*#%@@@@@@@@#=----+*#%%%%%#**+==----=+++++#@@@@@%*=-==++=======++=-+*#%%%@@@@@@@@@@@@%#+-===++++*******+=-=+*#@@@@@@@%+=%@@@@@@%#####+-
@@#=-----==+##%%*--=*+-------------==+*#%@@@@@@@@@@%+--+#@@@@@@@@@@@@@@*+==---=====*#%@@@@@@@%##**#*+++=++==+#%@@@@@@@@@%+-+%@@@@%*==+++++=-
#%@%*===----------*@@@%##*******#%%@@@@@@@@%%%%@@%#=-+@@@@@@%#**#%%%@@@@@@@%%#####++=-=*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-+%@@@@#==+#%@@@@@%-
--*@@@@@%%#*+=-=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----==--=#@@@@@%+--==----=*#####%@@@@@@@@@#*==-==+++*##%%@@@@@@@@@@@@@@@@#=-+%@@@@@*-*%@@@%*==++-
---+%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@%##**+++==---*##****#@@@@@%+-=*%@@%%%*+=-===--=*#@@@@@@@@@@%#*++++=====*#@@@@@@@@@@%*==*%@@@@@@*-#@@@@*-+#%*=-
%=--=#@@@@@@@@@@@@@@@*+=======-------==++*%@@@@@@@@@@@@#=-*@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-===+***#@@@@@@@@@@@%%*+-==+#%%%%*===*%@@@@@@#==#@@@@*-#@@@@%-
@@*---+%@@@@@@@@@@@#=--=======+*##%%@%**#@@@@@@@@@@@@%*-=#@@@@%###%%@@@@@@@@@@%#**++==-==*%@@@@@@@@@@@%#*+======*%@@@@@@@%+-*@@@@@*-%@@@#*+-
@@@#=--=*@@@@@@@%*+--+#@@@@@@@@@@@@@%-=+=-@@%%%%%##*+--*@@@@#+-------=++*#%%%@@@@@@@@@%#*=-=+#%###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-+#@@@@#==#@@@+=**-
*#@@@#=--==+***+---=#@@@@@@@@@@@@@%%-+%%#:==--------=*%@@@@+-=#%%%%##*++=----=*%@@@@@@@@@@%*+=======+++*###%##########*==%@@@@%+-*@@@@+=@@%-
--#@@@%*=--------+#%@%@@@@@%%%%%#+--.----.=+*****#%%@@@%#+=-*@@@@@@@@@@@@%%%%*=-*%@@@@@%#***###%%%%#**+===============+*@@@@@#=+%@@@#==%@@%-
---*@@@@@%#*+++*%@@@*-=%@#=-------++-###%-%@@@@@@@@@@#+--=+%@@@#=-=+*##%@@@@@@@*=-++++=-==++=======+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=-*@@@@+-*@@@#=-
#=--=*%%@@@@@@@@@@@*=@#-+--++****%@#=@@@@-%%+=-:::::=-=*%@@@@*=-=**==---=++++#@@@#++++*#%@@@@@@@@%#*=====*#%%%@@@@@@@@@*==+**%@@#+==%@@@*=*-
@%+-----=*#@@@@@@@@=%*+::=#@@@@@@@@@-*@@*.-..::--===+#@@@@@#=-+#@@@@@@%#*+++=-+%@@@@@@@@@@%*****###%%%%%#+======+*###*==#@@@@@#-=+#@@@#+=%%-
@@@#+=-----==+*#%%*:=--=-@@@#######+-.+*=.:-+*#%@@@@@@@@@@*-=#@%%%%%%%@@@@@@@#==*#%%%#*+==-=++++===--=+*#%%%@%%#*+====#@@@*====*@@@@@+=+%@%-
-#@@@%%#*+=-----=--.-+%@=@+::::::::::---=+*%@@@@@@@@@@@%*=-*@#=-------=+*#%@@@@*=-----=+**%@@@@@@@@%##*+====*%@@@@@@@@@@*==*##@@@@@#=+%@@@%-
.-%@@@@@@@%%#**===+==@@@--:--===++++**#%@@@@@@@%##***++--+%@*-+%%%%%%#*+=--=%@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=-=*%%%@%@%+=#@@@@@@%*==*@@@@%*-
-::*%@@@@@@@@@@@%@@@*=@@-:-*%@@@@@@@@@@@@@@@@%+---====+*%@@*-*@@@@%*****###==%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%@@@@@%*+======-=%@@@@@#*==#%@@%*==+-
=--::-=+*#%@@@@@@@@@@+**-=#@@%%%%%%@@@@@@@%#*--+#%@@@@@@@#=-*@@%*=-======-+#+-+*%@@@@@@@@@%*+=-=========+#%@@@@@@%%%%%%@@@@#+=-=#@@%*==+#@%-
%*--------:=#@@@@@%*=-:-=%@@*-------======---+%@@@@@@@@%+-=#@@%=-+#@@@@@@#=-#%*=-+#%%@%#+=-=+#%@@%%%%%%#+===+#@@@@@@@@@@@@*-*#%@%+==+#%@@@%-
%@%*=-------.:----::--=+@@@+-=*****++++++**#%@@@@%%%%#+-=#@@@%==%@@@@@@@@@@*-*@@#+======+*%@@@%*+=========***==*%@@@@@@@@*-%@%*==+#%@@@@@%#-
-+%@@%%%#*+==------=*%@@@#=-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----=*%@@@*-=%@@@@%%@@@@@@*--+****+*#@@@@@#=-=*#%%%%%%%*==+##+=+*#####*-#%=-+#%@@@@@#*==--
--=*@@@@@@@@%%####%@@@@@#--+@@#*****###%%%%%@@@%=-##%%@@@@%=-+@@@@@*--=%@@@@@@*+=======+*##+-+%@@@@@@@@@@@@%+=+#%*+======*@=+%@@@@@%+==+#@+-
=---=#@@@@@@@@@@@@@@@%*=--*@@*---------------==--#@@@%#*+=-=#@@@@@+-*#==@@@@@@@@@@@@@%#+====#@@@@@@@@@@@@@@@@%*==*####**++==@@@@@@*-+#@@@@+-
%%+---+#%%@@@@@@%##*=---=#@@#--#%%%#####****++++#@#+=---=+#@@@@@@+-#@@%==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+====+++*#%@@@%*==#@@@@@@*=
%@@#=-----======-----=*#@@@#--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-=*#%@@@@@@@@*--#@@@@%+-=++**%@@@@@@@@@@@@@@@@@%+====*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==#@@@@@@@@+=
-#@@@*=---------=++*#@@@@@#--#@@%#++++**##%@@@@@@==@@@@@@@@@@%=-*%@@@@@@@%*++==-=+*##%@@@@@@@@@@#---++:-=*%%@@@@@@@@@@@@@@@@*==*@@@@@@#+==--
--#@@@@%%%%%%%%%@@@@@@@%%*--#@@%=-----=----=++++=-#@@@@%###*=-=#@@@%#%@@@@@@@@@%*+==--=++++*%@@#:-=%@@%=*====++*****######+==#@@@@@@#==*#%++
---+@@@@@@@@@@@@@@@@@%+---=#@@@+-*%%%@@%%#**+====*@@@#=----=*%@@@@#=--*@@@@@@@@@@@@@%##****====:=*@@@@@#+@@%%**+++++======*#@@@@@@#+=*@@@@**
*=--=*#%%%%%%%%%%@@%*--=+#@@@@#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=#%%%@@@@@%=-+%*-+%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+*@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==*%@@@@@++
@%+-------------===---*@@@@@@%=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--%@@@@@@%#+-=%@@@#=...:#@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@%+++++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=+@@@@@@@#==
*@@#+===========---=*%@@@@@@%=-#@@@@*=====++*##*+=--+%@@@@%#*=-=*@@@@@%:=+=:.=+*#%%%@@@@@@@@@@*#@@@#-=**=:=*#%%@@@@@@@@@@#*+====*@@@@@@#+==#
-*@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%+--*@@@@#-=++++==----=+*%@@@@@*--=*%@@@@@@%:*@@@%+:+===-===+*****#%+*%*=-*@@@@+++==============+*##%@@@@@@%+-+#**
--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-=#@@@@%--%@@@@@@%%%%@@@@@@@@%-+%@@@@@@@@@:+@@@@@@-@@@%%##*++==+===-:==*%@@@@@#*@@@%%%%%####*#@@@@@@@@@@@#-+%@@**
---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=--*@@@@@%=-#@@@@@@@@@@%%####%%%==%@@@#*++++=.**##%@@-%@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@%%%@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-*@@@@**
*=--=+*#%%%%%%%@%%##+=---=#@@@@@*--#@@@@@@%*+==----------#@@@+-====+:-+==--+*:*@@@@@@@@@@@@@%#*-+=======++=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*-+#@@@@%-.
%%+---------=-==------=+%@@@@@%+-=#@@@@@*=--==+*#%%%%###%@@@*-*@@@@@-*@@@%*++::=+*#%@@@@@%#+-==:*##%%%%#*:====+=+*******++==++===+#@@@@#+-::
%@@#*+=====---====+*#%@@@@@@#+--+@@@@@@+-=*%@@@@@@@@@@@@@@@*-+@@@@@@-*@@@@@@@+*#+==-=++++-=*%@@+#@@@@@@@%+@@%##**+==+==+******#%@@@@%*=::-=*
+#@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@*=--+#@@@@@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@@%+-*@@@#-==.:#@@@@@@+#@@@@%*+++*#%@@@@#*@@%%%%%*=+++*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-::+#@**
--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+--+%@@@@@@@#-=%@@@@%#%@@@@@@@%*-=#@@@*:-+++-:=%@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%**-*-::---::::::.:=#@@@@@@@@@@@@@%*=-:-*%@@@**
---*%%@@@@@@@@@%%%%%%#*=--+%@@@@@@@@%--%@@@#=---===+**+--*@@@@*:+@@@@@*-:-*@@+*@@@@@@@@@@@@@%::..:+#%%%%%%%%***=:.-+##%%%%#*++-:::-*@@@@@@**
*=---==*####*+=---------+%@@@@@@@@@#--#@@@%-=###***+===*%@@@%=:+@@@%@@@@#=:-=-..-=-=+#%@@@@#::=+#@@@%###%%%@@@@@%#=:::::::::--==+#@@@@@@@%+=
@%+=-----------======+#%@@@@@@@@@*=-=%@@@@+-%@@@@@@@@@@@@@%+-:*@@*--=#@@@@%*==---::::..:--:.=#@@@@#=-======+*%@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@#*===+
@@@@%#*+====**%@@@@@@@@@@@@@@@%*=-=*%@@@@%-+@@@@@@@@@@@@@+::+#@@*-*#+-+%@@@@@@@@@%#+=-::::=%@@@@@#-*%@@@@%%*+==*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@#+==+#%**
+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=--=*@@@@@@@+-#@@@*=-+#%@@#-:+%@@@+-*@@@#=-*%@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@#-#@@@@@@@@@@%*====+#@@@@@@@@%#*++==*%@@@@**
--=*%@@@@@@@@@@@@%%@@@%%#+=---+#@@@@@@@@*-*@@@=:-=::::::-#@@@%=-#@@@@@@*=-=+++++##%@@@@@@@@@@@@#-*@@%+++*#@@@@@@@%#*===========++*#@@@@@@@**
=----=++*###*++=======----=+*%@@@@@@@@@#-+@@@+:*@@%#***#@@@@#==%@@@@@@@@@%*****+==-+*%%@@@@@@%=-*@@#-=**+-=#@@@@@@@@@%#######%@@@@@@@@@@%%+=
@#+--------------======+*#@@@@@@@@@@@@%==@@@*:+@@@@@@@@@@@%+-+%@@@@@==+*#@@@@@@@@%#*=--+****+-+%@@%-*@@@@%*==+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+====+
@@@%#++++++++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--#@@#:-%@@%#%@@@@%+-=#@@@@@@+=++=-=#@@@@@@@@@@%#++++++#@@@%=+@@@@@@@@%*=====+****#%%%####**+===*#%@@%
*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+--+%@@#:-%@@#---+**+-=#@@@@@@@+-#@@@%+-+%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@#=+@@@%#%@@@@@@%%%#+++++========++*%@@@@@%#+
--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=--+#@@@#:-%@@%-+%*====*%@@@@@@%=-#@@@@@@#=-----=+*%@@@@@@@@%*=-*@@@*=--+%@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@#+===+
---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=--=*%@@@@*:-%@@@==%@@@@@@@@@@@@@*-+%@@@@@@@@@%##%%#+=-====++++-=*%@@@*-#@#=-=**##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==*#%@%
#=---==++*#%%%%%%%####***+=----+%@@@@@@*:-%@@@+-#@@@@@@@@@@@@%+-*@@@@+=+%@@@@@@@@@@@%###*****#@@@@@*-#@@@@#*++==-==+#%%@@@@@@@@@@%*==#@@@@%+
@@*=----------------------=+*#%@@@@@@@+:-%@@@+-#@@@@@%%%@@@@#=-#@@@%=-+==*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-#@@@@@@@@@@@%#*+=======+*#*+==+#@@@@@*==
@@@@%#***+=======++***###%@@@@@@@@@@@=:=%@@@*-*@@@@@#---===--+%@@@@==%@%+=--=+*#####%%%%%#*+=++=+==%@@@%#**+*@@@@@@@@%%%%%**+++*#%@@@@@%+=%%
*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:=@@@@#-+@@@@@%-=#*****%@@@@%==%@@@@@%#*=====---=====++******%@@@*--==+-=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*==%@%
::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::+@@@@@==%@@@@@==%@@@@@@%#++=-=%@%%@@@@@@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@#-*@@@@%*-=+******+====++*****+==+#@@@%
:::===+++++=----=#%@@@@@@@@@@@@@%+::#@@@@@+-#@@@@@+-#@@@@@@*--+++*@@*=-=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@@*+=====++*****+++++++#%@@@@%*
*::::::::::::::::::-=++**##%%%%*-:-#@@@@@+-*@@@@@+-#@@@@@#=-*%@@@@%=-=*+=--+*%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*===
@%+======++*####*--::::::::::::::+@@@@@%=-*@@@@@+-#@@@@%*--%@@@@%*--*@@@@#+=--------===++++++*##%*--#@@@*=+#@@@@@@@@%%%%#%%%%@%%%###+==-+*%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***++*+=++=*%@@@@@#=-#@@@@%+-*@@@@#---=@@@@*--=#@@@@@@@@%#######**+========---+@@@@*-+=-=+***+=-------====---===+*#%@@@%
=+%@@%%%#**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*--#@@@@%=-*@@@@#-+#*#@@%+-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%-+@@#+=====+*##%%%#####%%%@@@@@@@@@@%
--===--------==+*#%@@@@@@@@@@@@@@%*=--=%@@@@#=-#@@@@#-+@@@@%+--+@@@@@@@#*+++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
=--------++=-------=*%%@@@@%##*+=--=+#@@@@@*-=%@@@@%==@@@@*--=#@@@@@@@*------==**#%@@@@%%%%%%#######+-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=-
@#***##%%@@@%%%*++=----====-----=+#@@@@@@#=-+%@@@@%=-%@@@#--#@@@@@@@@#--*%%#+==----====--------------+@@@*==========+*##%%%%%%*+=======--=+#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=====+*##%@@@@@@%%+--#@@@@@*=-#@@@#--#@@@@@@@@%--#@@@@@@%%#*+===++****#%%%%##%@@@@*-=*********+---------=+*******#%@@@
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+---+%@@@@#=-=%@@@#--#@@@@@@@@%=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=-+@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
--=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+--=+*%@@@@@+-=#@@@@#--*@@@@@@@@%=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+---=+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%*+
=------=*#%@@%#**#@@@@@@@@@@@@@%*--+%@@@@@@@%=-*@@@@@*--*@@@@@@@@#=-+@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%*++==----+#%@@@@@@#**#%@@@@@@@@@@%%#**+=--------==
%#*+==-----==-----=+*#%@@@@%%*=--=#@@@@@@@@*--#@@@@%*--*@@@@@@@@%=-=%@@@@@#=--=*#%%%%**+=----==+*#%@@@@@@@@*-----+*****++==----==*#%%%%%##@*
@@@@@%#*+=----=++=-----====----+#@@@@@@@%#=-+%@@@@+---#@@@@@@@%*--+@@@@@%+--==----------=+#%%@@@@@@@@@@%#*=-=#%#*------==+*#%%%@@@@@@@@@@@@*
=+#@@@@@@@%%%%@@@@%#*+=====++*%@@@@@@@@*=-=#@@@@%=--+#@@@@@@%*=--+%@@@@%=--#@@#*+++++*#%@@@@@@@@@@@%**+---=*@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@@%#+*+==-
---=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#+-=#@@@@@%=-=%@@@@@@%+=--=#@@@@@#--=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----=*%@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@%#*===---===+=
+=-----=+%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%%#*+=----+@@@@@@#=--%@@@@@%*---=*@@@@@@*--+%@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%#+=-=#%%@@@@@%*+=-----=+****+==---=++*#%@@@@*
@@%*++=---+%%*=--=*%%@@@%#*+=-----=+**%@@@%#+=---#@@@@%+---=#@@@@@@%+--+@@@@@@@%%%***+==---===---=+%@@@@@%+=----=+++=-------=++*%@@@@@@@@@%+
@@@@@@%#+------------=++=---=+**#%@@@@@#+==---=*%@@@@%=--=*%@@@@@%+---+@@@@@%*=---------=======+#@@@@@@#=----+*%@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@%*=--
@@@@@@@@@#+--=*%%#*===--=*#%@@@@@@@@@@+----=+*%@@@@@*---*%@@@@@%+=--=#@@@%*=------=+*#%%%@%@@@@@%%%#*+=---+#%@@@@@@@@@@@@@@@%#*++==+++=---==
@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@=--=*#@@@@@@@@@--=#@@@@@@*=---+@@@@%=---=+#%%@@@@@@@@@@#*+=-------=*%@@@@@@@@@@@%##*++=-----------=+#@*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--+@@@@@@@@@@@@*=#@@@@@@#---+%@@@@@%=-+#%@@@@@@@@@@@@@*--------=+#@@@@@@@@@@@@@@+-------==+*######@@@@*