@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*****%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#########%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
--+****+=====+**#%%%@@@@%######+====++++=======+****#%@@@@%#*+===+++++++++==+*##****++++++++++++++++++++++#%%
+-------=++++==-----====--=====+*#%@@@@@@@%%%%%****++=======*#%%@@@@@@@@@@@%#*++****#%%%%%%%%####%%####%%#++=
@%%###%%@@@@@%%%%##****#%%@@@@@@@@#+=====*#%%%%%%@@@@%%%%%@@@@%*+======+*%@@@@@@@@@@@@%*###*++++++++++++++#%+
+*%@@@@@%*+==---=+++**###%@@@@@@#=-+*###*+=============++#%%#+=+#%@@%%%#+=+*#%%%@@%#*+=*****#@@%###%@@%###*+=
---+++++---=+***++++====--======-+%@@@@@@@@@@@@@@%%%%%##*====*%@@%##%@@@@%#*++=====+*#@@@@@%#*+++++++++++*%%+
%*=-----=#@@@@@@@@@@@@@@%*****##%@@@@#*+==+%@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*==+===+*%@@@@@@@@@@@@@@%*===+*%@@@@@%%%%%#+==
*@@%%%%%@@#=====++++*%@@@@@@@@@@@%%*=-=*##+========++++++++==+++%@@@@%#+==*%%%%%%#***+=+*%@@@@@@@@@@%##**%@@+
-=#%%%%%%+-=+++++=++=-=+**%@@@%#=-==*%@@@@@%%%%%##**+++*###***++*#%@@@@@@#+====+=+***#@@@@@@@@@@@#*+++***++*+
=---------*@@@@@@@@@@#*+=---==--+%@@@@%#****#%%#*+==+++==+==+*##*+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*=+#%@@@@@@%#=
@#*******#@@@####%@@@@@@@%##**#%@@@@%+-=++++====+#%@@@@@%%%@@@@@@@%+=*%@@@@@@@@@@@@@@@@%#*++=++*%@@@%#****##+
@@@@@@@@@@@#=-----=**#@@@@@@@@@@@@%*==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=+*%@@@@@@@@@@%#+=+*#%@@@@%*++++*###*+=
=+#%%@@@@%*-=*%%%#+==-==+#@@@@@%#+-=#@@%#**%%%%@@@@#=====+*+====#@@@@@@#+==+#%%@@@%*=+#@@@@@@%*++*#%@@@@@@@@+
-----=+*=--+%@@@@@@@@%*+=-=+++=--+#@@%+-=++=========*%%%##**#%%#=+#@@@@@@@%#++==+=+*%@@@@@@%+=*%@@@@@@@@@@@@+
%#*++=--=+#@@@%#@@@@@@@@@%*****#%@@@*-+%@@@@%%%%%#%@@@@@@@@@@@@@@#+=*%%@@@@@@@@%%%@@@@@@@%++#@@@@@@%%%%#*+++=
=+*#%%%%@@@@@*--=*%@@@@@@@@@@@@@@%%+-#@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%%%@@@@@%+===+*#%@@@@@@@@@@%#+=*@@@@@%+=+++=+*#%%+
-----=+#####*-=#+--=*#%%@@@@%#+===-=%@@@@*=====+++++=====+=====*%@@@@@@%#*+=+*##%%%#+=++#@@@@@%+=*%@@@@@@@@%=
%#*++=-------=%@@%*+=---====--+*#%%@@@@#==#%####****#@@%##%%%%#+=+%@@@@@@@@%#*++===+*%@@@@@@%*=*@@@@@@%#*++==
%%@@@@%#####%@@@@@@@@%##****#%@@@@@@@#==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=+%@@%++==++*#%%=
--+%@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@%*+***=-*@@@@%#***#####**%@@@@@@@@@@@#+==+#@@@@@@@@@@@@@%#*+=#@@@@%=*%%%@@@@@@=
*=--+*#%@@@@@#=--=+######*++==-=++++*%@@@%+==++++++++++=+*##%%%%@@@@@@%*+==++++*****+==+*%@@@@@#=#@@@@%#****=
@@*-----=+*#+-=##+=------=++*#%@@@@@@@@@+-+#@@@@@@@@@@@%**+======+*%@@@@@%%%%##******%@@@@@@@#=+#@@%#++*###*=
=*@%##*++=---+%@@@@%%%%%@@@@@@@@%++++*+==%@@@@*====++*%%@@@@@@@@%#+==++###%%@@@@@@@@@@@@@@@*=+%@@@%=+#@@%#*#=
--+%@@@@@@%#%@@@@@@@@@@%%##**++=-=**+++#@@@@#==#%%##*+=====+*%@@@@@@%#*++++==+*#%@@@@@@@%*=+%@@@@#=#@@@+=**+-
#=-=#@@@@@@@@@@@*+=====---===++*#@@@@@@@@@@+-*@@@@@@@@@@@@%*+===++**%@@@@@@@@%*+==+*##*++*%@@@@%+=#@@@++@@@@=
@@*--+%@@@@@@@#=-=*****#%%@@@@@@@@@@@@@@%*==%@@%*+++**#%%@@@@@%%##*+==*#%@@@@@@@@%#****%@@@@@%*=*@@@%++@@#++=
%@@%+--+*#%#+=-=#@@@@@@@@@@@%%%%#*++++===+#@@@*-+#**+++===+++%@@@@@@@%*+=+++++**#%%@%%%%%%%%#=*%@@@*=#@@#=#@=
-+@@@#=------+#@@@@@@%%##*=-----=+****#%%@@#*==#@@%@@@@@@%##*=+%@@@%#*****###***+++=+++++++++#@@@#=*@@@*=#@@=
=-=#@@@@%###%@@@@@@#=----=*#%%%%@@@@@@@%%*==+#@@%+-==++##%%@@%*======****+++++*##%@@@@@@@@@@@%*+==#@@#=*@@%=-
%+--=+*%@@@@@@@@%#=-=#%%%@@@@@@@@%#*+=====*@@@%+=+%%##*+====+%@@%%%@@@@%%%%%%#**++++++*#%%%%+=#%%@%+=+#@@#=#=
@@#+----=+*#%@#+--=#@@@@@@@@%#**+-=+*#%%@@@@@*-+%%%%%%@@@@@%*=*%%%%#++==++====+**###%#**++=+*@@*++=*%@@%=+%@=
+%@@%%#+=-------+%@@%+=====---=+*#@@@@@@@@@#==#%=======+**%@@#+====+*#%@@@@@@%##*++=*%@@@@@@@*=+##@@@%*=%@@@=
-+@@@@@@@%%#**#%@@@#-=***####%@@@@@@#++=====*@%-*@@@%%#**+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*==+****++%@@@@%+=*@@%*+-
=-=#%@@@@@@@@@@@@@*-+@@@@@@@@@@@@@%+-+*##%%@@*-*@@#+=====+#=+#@@@@@@@@%#*++++++++#%@@@%#*****@@@#*==#@@#+=*#=
%+---=+*#%%@@@@#+=-*@@+---========-+%@@@@@@#==%@%==*%@@@%*=*#+=+#%%%*+=+*#%#####*==+*#@@@@@@@@@++#%%#+=*#@@@=
#@%*==-----====-=+#@%=-*###*****##%@@@##*+==#@@%=+@@@@@@@@%=+%%*+==+*#%@%*+++++++==+*++*%@@@@@*+@#+++%@@@@#*=
-=%@@@@%#*+++++#@@@#-=%@%%%%@@@@@@@@@#-+++#@@@*-*@@@%++@@@@%*=====+*%@@#=+#%@@@@@@%*=***+++++++%=+%@@@@#+=++-
=--+%@@@@@@@@@@@@#+-+@@+----======+++-*@@@%#*==#@@@%=*++@@@@@@%%%##*===+%@@@@@@@@@@@%*++#****+*=*@@@@#=+#%@%-
@#=-=*#%%%%%##*+--=*@@+-#%%%####*****#@*+==++#@@@@#=#@@+=#@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@*++++***#@@@#++%@@@@%=
#@@*-----------=+#@@@+-#@@@%%%@@@@@@@@*=*%@@@@@@%==#@@@@#====+#%@@@@@@@@@@@@%+==+#@@@@@@@@@@@@@@@#+=#@@@@%#+=
-*@@%#*******%%@@@@%+-#@@+---====+*###-#@@@@%%#+=*@@@%@@@@%%#*+===+*###%@@@#=*%@#+=+*#####%%%%%*++#@@@@#=+*+=
--+@@@@@@@@@@@@@%*=-=#@@*-#%%%%#**+===*@@%=====*%@@%==+@@@@@@@@@%%****+==+=+#@@@@@%##*+++++++++*#@@@@#++#@@%*
#=-=+*#######%#*--+#@@@%-*@@@@@@@@@@@@@@%=+%%%@@@%*=*%+=#@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++#@@@@#=
@%*=------------+%@@@@%=+@@@%*####%@@%#+-+@@@@@#+==%@@@#==+*#%%@@@@@@@@@@@@@@%+===*%%@@@@@@@@@@%##*=*@@@@@#=+
=%@@%#%%%%%%###%@@@@@*-=%@@%-=====-====+%@@@%+==*%@@@@@@@%#*+===++**###%%%%%*=*@@%*+=+++++***+=++**%@@@@#=+**
-+@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-*@@@@==@@@@@%%%@@@@@@@=+%@@@@@@@@@@@@@@@%%##*+++++++=+*%@@@@@@@%%#######%@@@@@@@@++%@#*
=-=#%@@@@@@@@@@@%*=-=#@@@%==%@@@@@%%#*+++**+=%@@*+======+*#%@@@@@@@@@@@@@@%######%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+@@@#+
%+---=+++++**+==--=#@@@@#-=%@@@%*====+***+++%@@+=#####%##+===+#%%@@@@@%*+==++*++++==+**#%%%%%##**#*+++%@@@@*:
@@#+=====----=+*#%@@@@#=-+@@@@#-=*%%@@@@@@@@@@+=%@@@@@@@@@@%%*+==+***+=*%%@@@@@@@@@%#**+++++++*****#%@@@%+=-+
+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--+%@@@@%-*@@@@@@@@@@@@%==%@@=---=%@@@@@@@@@#***#@@@@@@%******#%%@@@@@@@@@@@@@@@@#=-+%#*
--#@@@@@@@@@@@@@@%*=-+%@@@@@@==@@@#++*##%%%+-*@@@-=###+-+#@@@@@@@@@@@@@@@%*=-=+++++===-=*%@@@@@@@%%#*==#@@@#*
+--=+#%%%#*+=++==--+%@@@@@@%==%@@*-++++====+%@@%-=@@@@@%+-=*###%@@@@@@@#=-=*%@@%%%@@@@%#+--=====--=-+#@@@@@#=
@#=--------=====+#%@@@@@@%+-+%@@%-*@@@@@@%@@@%=:+@%+=+%@@%*==----=**#*=-*%@@%+=+++=+*%@@@@%%###%%@@@@@@@#*+==
%@@%%#***#%@@@@@@@@@@@@#+-=#@@@@*=@@@%#@@@@@+:+%@%=*%*=*@@@@@@@@%*+===*@@@@#=#@@@@@%*++*#%@@@@@@@@@@%#+=+*%#*
-=#@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-+#@@@@@%-#@@+::-=++--%@@#=*@@@%+=+####%@@@@@@@@@@@%=%@%##%@@@@%*+++*******+=++#@@@@#*
=--=***###**+=====--==*%@@@@@@%-+@@+:#@#+++#@@@*-#@@@@@@%*++++==+*%@@@@@@*=#@#=++=+#%@@@@@%#******%%@@@@@@%*=
@#+---------===+++*#@@@@@@@@@%==@@*:#@@@@@@@@#==%@@@%=++*@@@@@@%#+==++++=+@@%=#@@@#+=+*#%%@@@@@@@@@@@@%*++++*
@@@%######%%@@@@@@@@@@@@@@@%*-=%@#:*@@*+#%%#==*@@@@%=*#*+=#@@@@@@@@%####%@@%=#@@@@@@@#*++=++++***++++++*#%@@%
-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-=*@@#:+@@*=+====*@@@@@#=+@@@@#==+==+#%@@@@@@@%+=#@@*=+%@@@@@@@%%%######%%@@@%#++=
--=#%@@@@@@@@@@@@@@@%%#+-=+#@@@*:*@@#-%@@@@@@@@@@*=#@@@@@@@#*##*+==++++++=*@@@++%*=+**##%@@@@@@@@@@@@@%+=*#%%
#=---==+*********++=---=*@@@@@*:+@@#-*@@@@@@@@@%+=%@@#==#@@@@@@@@%%%#####@@@@++@@@@##*++==+*###%%@@%#+=#@@@%+
@@#+===-------=====+##%@@@@@@+:*@@%-*@@@@*+**#+=+@@@*=##==+*%%@@@@@@@@%#####=*@@@%%%%@@@@%#*+++==+++*#@@@@*=*
#%@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%=:*@@@=+@@@@*-*++++%@@@*=%@@@#*+===========+++++*@@%=====+%@@@@@@@@@%%@@@@@@#++@%
:-%@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@%--#@@@*=%@@@#-#@@@@@#+===%@#%@@@@@@%%%%%%%%@@@@@@@@%=*%@@%*=++++++===++****+=+#@@%
-::------::::=*#%%@@@@@@@+:-%@@@#-#@@@#-*@@@@#==*##@%=--=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@@@@%#****##%%%######@@@%#+
%+------==++=:::::---===::+@@@@*-#@@@%-*@@@%+-#@@@@*-+%%#+====+++++*#####%%%*=*@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*==+*
@@@@@@@@@@@@@@%***+++===+%@@@@+-#@@@#-*@@@*=-=@@@*-=*@@@@@@%***#***+========+%@@#-+=+****+=============+*#@@%
=*%%##*++##%@@@@@@@@@@@@@@@%*==%@@@#-*@@@*-##%@%=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%-*@%*+++*#%%%%%%%%%%@@@@@@@@@
------------==*#@@@@@@@%##=-=+%@@@*-#@@@#-#@@%+-=#@@@@@*=--+*#%@@@@@@@@@@@@@@@*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+
%+++**#%%##*+=--=++++==--=+#@@@@#==#@@@%=*@@%==#@@@@@@+-+#*+=--=+*++==========-#@@*+++++++*#%%%%%%#*++++++==*
@@@@@@@@@@@@@@%#++===+*#%@@@@%#+-+@@@@*-+@@@==%@@@@@@*-*@@@@@%%*++++***######%@@%+-*******+========+*****#%@@
**%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=--+%@@@#==#@@@+-%@@@@@@*-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-=%@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@%
----=*#%@@@%%%@@@@@@@@@@@#==*#%@@@@*-*@@@%=-#@@@@@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@@%#**+=-=+*%@@@%%%@@@@@@@@@@%%#*++++++==
%*+=----===---+*#%@%@%%*=-+%@@@@@#==%@@@#=-#@@@@@@*-=%@@@%+==*#%%%#*+=--==+*#@@@@@@#---=******+=====+*####*#*
%@@@%#*+===**+=-----=--=*%@@@@@%+-+%@@%=-=#@@@@@%+-=@@@@#--++------==*#%@@@@@@@@#*=-+%%*====++*#%%@@@@@@@@@%*
-=*#%@@@@@@@@@@%##***#%@@@@@@%+-+#@@@%--*%@@@@#+--+%@@@*-=#@@%####%@@@@@@@@@%+==-=+#@@@@@@@@@@@@@@@%#**+====-
=----=*%@@@@@@@@@@@@@@@%%#*+=-=#@@@@#=-#@@@@%+--=#@@@@+-=%@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-**#@@@%#*===+*####*+=--==+##%@*
@%#++--=*%*===*#%@@#*+=---=+*#@@@#*=--#@@@%+--+%@@@@#+-+@@@@@%%#**+=======--+%@@@%#+---=++==----=++#%@@@@@@%+
@@@@@%*=---=+=---==-=+*#%%@@@@*=---=*%@@@#--+#@@@@%+--+@@@%*=-----==+++++*#@@@%%+--=+#%@@@@@@@@@@@@%%%%%%*+--
@@@@@@@@#**@@@%##**#@@@@@@@@@+--=*#@@@@@*--*@@@@%+--=#@@%=---=**#%@@@@@@%#*++==--+#@@@@@@@@@%%##+==-------=**
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-=%@@@@@@@@#=#@@@@@=--*@@@@%-=*#@@@@@@@@@@*------=+#@@@@@@@@@@+------=+*****%@@#