%%%%%%%%##%%%%%%#=--------------------------::::::::::::::..:-=++++**+***********++++++++++*********+##########+==--:::::.:::--==--------===+=++==+++++++++++**##%%@@@@%@@@%%@@%%@@@
###+-===--=--===-............................................:---================::::::::::::::::::::::::::::::::............:------------::::::::::::::::::--------================
###::::::::..::::.....................         ................::::::::::::::::::..::::::::::::::::::::.:::::::..............:--------::::...............................:::::..::::
***=:---::-::::::::--::-:.------------:.........::::::::.:...:::::::::::::::::::::-++*++*****+++++====-:======+=-:::.......:.:::::::::...................... ... .................:=
-::::::::::::::::::::::::.:::::::::::-=-++====--------------:=====++++++++=+**======++=**+===---------::--------:::..................:..........::::::.::....::..::::::::::..::::-*%
:::::::.:::...........................::----::::::::::::::::.---:--------======-+*+=+**#*::::.....:.:...::::::..:.....................:..:::::::::::::::::::.::..:::::::::=--===+*%%
*++++===-----==:-==-----::----------:............................::::::::::::::::**#%%%##=---------::::.:::---::--:::......::. .     .....................................-=--===+#%
%##%*+**+++=+++-*++==++=-:+===+=====-...:::::::::.:::..:::...::::::::::------:::-***###%%%%#######*++*+-*++++*==**++++=---===-::..........::::::--:.::::..::.:::.:::::::.::--:---=*#
##***++++=+==++-+=======-:-==-=---------+=::::::::::::.:::.:.:::::::-----------------==++##%%%%##%*++*+-**+***=-+=+**+=++========--::::-------=+++=:========:==--=--===--:---:---=*#
###+*=++==+=++=:=====--=-:-=-:--:--::::-+...........................::.:::::.::..    .::.::-+*####+++*+-**+***+=**++++++=+++=========---====--=++*+-+*++*++=:++=-++++++=:----:--==*%
---::::::::::::...:::.::...:------=---:-*-::::::::::::::::.:.:..:::::::------:........::.:...::-##+++*+-+++++==-++++++==-===-------==--====---+***+-##*#*+++-**+-+**+**+-----:---=*@
:::::..::...................:------:::::=+===-:---=-==++=-:::---=+=+*++***##*-......::::::::::::-+***#=:*####++-***###****++==+===+++++++***+=++++*-++**+**+:+*=-++++++=-::::::::-*@
+++++----==---:.::...............................:...........::-+++=+*******+........:::..........:-+*-:=+##*++:+******++++*+++=-==+*+++*#*+-.:::::.::::::::.:::.:::::::..........:-
*****=-=+++=---:--.......................................:....:-+++*++**++**-........:::............:+-:-==+*=-::======---===-------===+==--....... ...............................:
+++++-:-==+----.::::......::::-::::::::.:--:--------------:-:=-:=+***+++****:.....:::.:::............:::===-+..........................::..:....... .....:::.:::...-----:.......:::-
::::...::::................------------:-=-=====+====-===+:=:=-:+******+++*-.........::::::.............=**=-:.....:::......:........::::........:....:..-=-:=--:-:====+::::.::::--=
::::...::::................---:::--===-:-====+++++=----=++-=-*=-*+=*#*+::::::::::::::::::::::::::::..:..:=#*-+-:-::-==::::..:::::=-:----:::::.::---.---::---.-=-:-:-=--=:.::..::::-=
##**-:-++++=---.-:-::::-::=++=+=--=====:-++****#*==-----=+--:*=:-:::*#-::::::::::::::::::-+=:::::::..:..:.=#===---==------:......::..:.................................-:.:..:::::-=
##**-:-+=+*===-:-----::---+==++==++*++-.-*+#****===-++=+++::.:-:.:::::::::::::::::::::::==:::::::::.::..:::=*+-=+-------==-..:::................... ...................::.......:::=
*++*-:---++===-:--:--::==-+++*+++**#*+-.:=+****+*++==-:::-.:.:..:::::::::::::::::::::::-=::::::-:::..:..:::::=-:++=+=-====+***++=:::=-==-:.::::::::..:.................:.........::=
*+=+-:---=+===-:----:::--:=============.::=+==-===-::...........:::::::::::::::::::::::::::+*#%%%=:..:...::::.::--=+*=====-=+*++=-::=-=**+---:=-:-+::=-:--::.:::::.--::::::::::::-==
*+=+-:-=--===--:--:::::--:=------------.:---=--==-..............::::::::::::::-===-:::::::*@%@@@@@#=::...::::...-===*#*+---++=-=+-::==-++==--:----=:----::-:.:::.:.:::::.:-::::::-==
*+==-:----===--:--:-::---:-------------.:-:::--=-............:..::::::::::::::#@@%@%%%%#+#@@%@@@@@%%*-..::::::..:===*##**+--+*==++:-==-==--==--=--=:----:-::.--:::.-:::::-----:--===
+===:::-:---==-:----::---:---=---=---=-:-=--+*+-.............:..::::::-====++%@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@%#%%-.::::::..::-=-+*+++=--+=+++=-+-::-:::--=:-:-.----:-::.--::-:=----:-===--=-===
-:::...:..:::::.::::::::..::----=------.::-+**=:.............:..:::-+#%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@%#%@#:::::::..:.:-==---=-=:-===--.--.:=-:.::-:..:.:--::::..::::-:-:=--:-===-=+===+
..... ......................===+===--==::-====-::............:..:+#@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@%#%@#=-.......:::.-+==-:-=-:-=--:.:=-:---...:...-..:::::...:::.:.-:---:-==+-+*==++
::::. .....::::.::::.......:-----=-.---..--::::..............-=-#@@@@%%@@@@@@@@%@@@@@@@@%%%%#%%@@@%###+-=-.......:::.-*+=-=**--=--:.-+=::--:.:=::.-.--:::....:::.:.:::--:-+++=+**+**
+=--:.:-::--===:=---::--::::--:-==-::-:..::=-:.............:-%*-#@%@@%%@@@@@@@@@@@@%%##********##%#***=:-=-......::::.--:::-:..:.....:--::--:.--::::---:.:::.::..::----+-=*#*+#%%#%@
*+==:.:---=--=+-==+===-==:-=---=----:::.:=++*=...........::#=%*-#@%@@%%@@@@@@@@%%###*****++++*****++=+=:-==-:.....::::.....:....:...::.:===-:..::.:..:::..:......:.:::::::--==--+==+
--::...::::::--:------:-:.--:::++-++:::.-#*##-::::::::::=#+#+%*-#@%@@%%@@@@@%%#*#*****++++++++++++=--==:-====:.....:.......::...:.....:.=+=:-:::::-.::-::..:.:::...::::::--=+===+==+
::... ..........:......:.......-=-++=--.-**=::::::::::-*@@+#+%*-#@%@@%@@@%%###******+++++++++++++=-----:-=====:.........................:++==----:=:-----:::.:-:...:-----=+=**#=***#
--::. .:..:::::.:::::.....:.:::===-*#+-.-+-:.::::::::-#%%%=#=%*-#@%@@%%%#***********++++++=+++++=------:-------................:....::...-+++=-=+-=.:::::--:.---.-:-===--++*##%*###%
*+==:.:--:=---+-++===-:.::=-=+=++#+=+=-.::::::::::::=%%%%%=#=%*-#@%%%###****+*++*++*++++++++====---::-:.:-----::..............::::..::::::+++=-==-=:==::-:--.:-::=:++++=-++###%+##%%
##==:.:-::=--=+-++=++=--::==+*+++*#*===..::::::::::*@@%%%%=#=%+-*#*##**#*****+++**++++++++===----::::::.::-----:-..............:::..:.:...-++--=---:--::::::.-:::=-++=++:=#*%%%#%##@
%%*+-.:=--=-=++-++++*+=--:--==++-***+-:..-::::::::-#@@@@@@=*=*=:+**#***#*****+++**++++++==--------:::::.::------+-....:....:-:=++:........::==+=::=:--::::::.:.:.::--=+-.=++**==+=-*
#%**-.-==-=-+*+:==+++==:::-:::-=---*+:...:::::::::-#%%@@%#-+-+-:+***********+++++++++=====---------::::.::------**+-::::...=**##*:..........-+**--*:--==-===-=::.::=+%*=-=*##=**+#*%
##*#-.-==-==*+=:=====-==-==-:=+=-=**:....:::::::::=#%%@%##-+-+-:=*****+****++++=+++++======---------::--::--===-***#-:::...:::::::...:...:..-+#*-=#-+--=-=++:-:--=-+++*--+**==%+*%##
##**-.-+=-=*+++:===-=-==+**=:=*==##-:::..::-::::::=%@@@###-+++-:-++*++=+++++===++++++++++++====--=----==--==++=-***#*:::....:.......::.::::.::=**+%=+===-==-:-=++==%#==-.=+=+*#=*###
**++-.=++:=++++:==--=--=+#**=-====+:-::..::+-:::::=%@@%***-++=:.--===+==========+=+++********++===--====-=+*+==-++***-:.....:...::..:::::::::.::--*-=-===-+*===-==-*##+-.=-+*++=####
**=+-.-+=-++*++===----==+***=-=-=--::....::*=:::::=%%%#***-==-:.-----=========-===++++******+**+===-=====++*++=-==++*=:....:::::::..:::::::.:.::..::-=--=+-++=*+-=-=+##*:--++*%+%###
%%+#=.=*=-**#***+==-===+**#=*###*--::::..::-::::::=%%%#+++-=--:.-----======------=====+++******+++====++=+++++======+=::.:.:::::::................:.::-+=#*:==++==-+=-++.:-+**#+%##%
##++-.-===#**++*+=-==-==+**++*+--*+::::..:::::::::=%#**+++=---:.:----==+++=============+++***+**+++==+++=++++=====+***::::.:::::::....................:=:-++=====-:===:-..:+++*=****
*#+*-.=++=******+=-====+**###*=-+%#--::..:::::::::-**++==+=---:.:----==+*+==---=----=====++++++++++**+++=+**++++++****=:::.:::::::..:::::::.:.::..::::::-:-==*#=++-@#**-:-++%%%*@%@@
+*=+:.=+=-+++=====-:--=+++++++====+=::...:::::::..:+======----:::----=+**+=----------=====-=====+*######**##*+++++*****-::.:::::::..::::::::::::..:::-::-::::=+:::-##%*=:=++###+#%%%
*+=+:.-+--++*+-==----===++++++=*+-=+=:.....:.:....:==-====----::=-===+***==------------------==++*%%%%%%*##*++++++******::.:::::::..::::::::::::..::::::::.........--=+=.---=++=++**
##+*::++--++*+=**--=++=++**+##+====*=........:....:=-----==-----==-==+**+=-----------:--::--=+++**#%%%%%###**++++***++*#+:.:::::::..::::::::::::..:::....:.........:::::.::=-++=****
**=+:.+=-:==+==+=---===+===++=---***::............:=------------====++**+=--------::-----:---=++**#%%%%%%%##*+++***+*+*##-..::::::..::::::::::::..::::::.::::......::::::==+**#+%%#%
++=+::==-:==+++=------======--:-===-..............:--------===--==+=+****==-------:::---::---=++++*%%%%%%%%%#*************-.:::::::.::::::::::::..:::::::::::....:.:::-:.-*===+=####
++=+::=+-:====-===--=-====--=-:-=+=.........=:....:==-----====+=++++=###*++=---::::::---::---=++++*%%%%%%%%%%#*****++*****+=:::::::.::::::::::::..:::::::::::....:::..::.:-=+-==###*
##**-:**=-++++**+*++*+*++-=++:=++*-........==......===---====+++++****%%*+=-----::::----::---=++++*%%%%%%%%%%%#***+**#*#*#***=:::::::::+*-::::::..::::::::::::::.::::::..:::--==#@%#
##***-#*=-++*###**+**+*++=-++--+*+.:::...-=-.......=======++++*****#%*##+=------:::-----:----=++++#%%%%%%%%%%%%%#######**#**#%#****+#%%%@%+:::::..:::=:::::::::..::::::..::.:-==*#@@
##***-*+--++*#*#**+*++*++*=+*=:=+-...:.:==::.......======++********####*+=-------:-----------=+++*#%%%%%%%%%%@@@@%%####*##**####%%@%%%##%%%*=:::..:::=*+-::::::..::-:::.....::+=**#%
*++++-++--=++++*++=++=*+==-=**-=+......--::::::....-==++*********#####**==---------==-=-----==++**%%%%%%@@@@@@@@@%##******+*######%%%%##%%%#%*-:::::::-*##+=-:::.:=*-.......:.-=*+#@
***++-**--=+*++*+==++++=:--=+==+=:::::::::::::::...--=++**+++**#######*+==---------======--==+***#%%@@@@@@@%%%%%###*******+*#***###%%%##%%%#%%#:::::::::-=+##*+-::--=:......:.:=*+#@
*#*+*-**--=+**+++*=+++++--=---==:::::::.::-:::....:=====+*+**##*#####**+=---------==========*****%%%%%%###%%%%%######*+************#%%##%%%#%##-:::::::::::::::.............:..-**#%
*##**-**--=+**+*++===+**-==--=-:::::::::-:::......-=======**##***###***+----------===++++++****##%%%##*****#%%%#######***#**********#%##%%%####+::::::::::::::::............:..:**#%
*#***-**::=++++*=+====+=-:-+=-::.:::::.==::......:--------++********+*+=----------===++****#####%%##********#%#########**#***********###%%%#####*+=:::.:::::::::............:..:=#%%
*#***-**:-==++=+++=++++=---+--::::::::=-::.....:----------=+***++***+*+=----------=+++***##########***++++***##############***********##%%%#%####%%+::.:::::::::.:..........:..:+%%%
###**-**--+=**=+++=+**=:=*=---::::::-*:::.....------------=+****++*++*+=----------+*****###########*+******+**##############***********#%%%#%######*:..:::::::::.::.........:.::#%%%
****=-*+:-==+=+++===++=-=**+=::::::-*=:::...:----------:--=+**++++++**+==--------=+*******########************##########%%#***********##%%%#%%##****+:.:::::::::.::::::.....:::-#%@%
=++=-===::---===--------==+=:..::::-::::...==---:::----:--++++++=+++***===-====--=+++*****########************##########%%#***********##%%%###*******+:..::::::::::::::..::::::-#%@%
=++===+=::--------:---===++-.....:::::::..:+==--:::------=++++=+++++***==--===---=++++****########*+**********###**####%%%%#***********####****+**####*+--:::::::::::::..::::::-%@@%
*##*+#**--++=======+*+***#%-:::::::::::::-++==---::-:::--=====+++****+=--:----:--=+++++***########*+*******++*#******#%%%%%%**********###%#*+++++**######+:::::::::::::..::::::-%@#=
#%%#*###-=**+==+++++#*##%%*:::::::::::::-**++=---::::::-=-==-==+*##*==---:---::-==+++++***########*****++++++*##*****#%@@@@@%#*****#######++++++++*#####*::::::::::::::::::::::-=+-:
####+*#*-=++*+=+++=+*+*###+:::::::::::::****+=-::::::::--====-::-++==-------::--==++++++**#########*+++++++**##########@@@@%%%#**#######*=======+++*####-::-::::::::::::::::::::::::
****=+*=-++++=====-=+++***=:::::::::::::***++=--:........:=-:.....-=--------:---=+++++++*##########********##########**#%#%%%%%######%#+=====---=++*###*:::-::::::::::::::::::::::::
****++**-++=+==++=-=++****+:::::::::::::=***+==:..................:-------------=++++++*#############***###%%####*****+*####%%%%####%*=----==---==++###-::::::::::::::::::+%=::-*=::
####++*+-+*+++==++=+**#*#%#-:::::::::::::***+=:....................::----------=+****++###################%%#********++*#####%%%##%#=::::::-----==++#%=::--:::::::::::::::#%=::-%+::
%%%#+**+-+*+**==++=+***##%%+:::::::::::::=#*=.........................-----=--==*****+*##*****#########%%%%#**********+*######%%%%+:...:::::----==+*%*:::=::::::::::::::::=%=::-%+::
#%#*=+*+-+*=+*====-++++####*-:::::::::::::**:..........................--======+****+********##########%%###********+***######%%%+:.......:::---=++%%-:::::::::::::::::::::--::-%+::
###*+=*+=+*++======+*++*##**+::::::::::::-#-...........................:-==++++***+++*****###############**##*******+**#######%%+::.......:::---=+#@=::::::::::::::::::::::::::-%+::
#%#*+=*+-+++=======+++++*+*#+-:::::::::::-+.:...........................-==+*##*++++*#########**#######***###**********#######%*-:.........::---=#@*::::::::::::::::::::::::::::%+::
#%#***#+-++*+++==++*++=++++***:::..::::::::::...........................-*#%%%#****##**###*******###**########********#########=::........:::--=#@*:::::::::::::::::::::::::::::%+::
#%%*+*#*=***+++=+***+=-=+***=*=......::::::::...........................-%%********##******++++**###################*#########+-::........::--+*%#::::::::::::::::::::::::::::::%+::
@@@#**%#+##%#*+=**+*+===++*+=++:.......::::::...........::..............:*###********++++++*+****#######################******+-:::.......::-+##*::::::::::::::::::::::+=::+=:::%+::
#%%#=+#*=*#*++++**+==---====-=+-.......................-=-...............=*##***###***+++++******######################****+===-:::.......:-**##-::::::::::::::::::-:::*@%%@=:::%+::
*##+==++-+*+=*+===------=---:==-......................:=+=...............:=*#**********++*******############***###****++==-------:::......-*#*+-:::::::::::...::::+#:::*@@%@=:::%+::
##*+++*+-+**##+==+======-===:-=-......................:+==:...............:=***+*******++******####%#####*******++===--:::.::----:::::..:+#%#=..::::::::=-::..:::=%#:::*@@%%=:::%+::
%%#*+*%*=#%**#****==+++=====:-=:.........::...........:+++:...............:-=++***************#######****++=---=====-::..:...::----::::-*%#+:...::::::::#*=:...:+##*:::*@@##-:::#=::
%#%#**#*=**+=**+++--=----=--:--:........:::.......::..:+*+:..:............:-===+*******##########****++=--::::::-===-:........:---=--==*#+-::...:::::::++:....:--+#*:::*@%**-:::*=::
%#%#++#+=*+*+*#**#===-=--==-:--.........:::.......::..:**+:.:::...........::--==+****##%#######*+++==---:::::::::---:........:.:=====++=:::::...:::::::-.....-:..:=+:::*@###-:::*=::
%%@#++#+=***+%%#**=+==-=-===:--...................::..-*+*:...............::---===*##%%%####**++==---:-:::::::::::--:.........::====+=:::::::...:::::::..........::+:::+#***-..:*=::
%%%**+*+=*++*#*+*#++==----==:-:................:..::::-#**:...............::----===*#####****+++----:::::::::::::::-:.........:-==++=::::::::...::::::..:=:......::+:::+#***-..:*=::
%%#**+#*=##*##**#+++=======+--:...............::..::.:-*+=................::::-=====+*#****++*+--:::::::.::::::::::-:.........:-++*=:::::::::...::::::-+**-.......-*:::=****-..:*=::
%%%**+#*=####***#+***+++=+**==.........:-.....+-..:::.:==-........::.......:::====--=-+******+--::::::::...:::::::---......:.::==+*::::::::::....:::=*****-..:-..:##:::=*+**-..:*=::
%%%*+=*++*#*********#*++++**++:........:=...:=*-::::..:---........:-::.......:---------=+***+--:::::::::...:::::::---:...:::::-+*%+::::::::::....:=*%%#***-..:*++#@#:::=****:..:*=::
%##*++#*+*##*#***%%#%%#*+=*#++-....::..-=...-**-::::..:=--.........--:.........:::::-::::-==-:::...::::.....::::::-==-:.:::::=*%%%-::::::::::..:=*%#%%%%##-:::*#%@@#::.=*++*-..:*=::
%%%#+*##*#%%##%*#%%%#%%#*+*#++++-:==:..-+...-+*:.:::..:==-...........................:::::::................::::-=====+=---=*%@@@#:::::::::::.-**####%%%%#-:::#%@@@#:..-++++:..:*=::
%%%*+*#**%%%#%%***#######*##++*#*+++...-+...-++:..:...:=--.............:::..............................:::::::-+**#######%@@@@@@+::::::::::::***####%%%%%-:::%@@@@*...-++++:..:#+::
###+++#**%%####*********#%%%*##***++:..-+...-++:......:===:............:::..............................::---=+*########%@@@@@@%#-:::::::::::=*+*####%%%%%=:::%@@@%=...-==++-..:@+::
%#*+++#+*##***#*##**#*##%@@%%%%#%%#*:..-+...-++:......:===:......:::...::::.............................:---==*###%%%%%@@@@@@@%-::::::::::::-**+#####%%%%%=:::%@@@*=...-===+:.::@+::
%#*++*#**###*#%#%%%%%%%*+++++*#*####:..-+:..-++:......:===:.....::::...::::............................::-----+*##%%%@@@@@%%%%+:::::::::::::**+*#####%%%@@=:::%@@%+=...-====:.::#=::
##**+*###+#%%%%%%%%@%+-::::::::::::-:::-+:..-++:......:+==:....:::::....:::............................:::----=*#%%@@@@%%%%#==:::::::::::::##*+*#####%%@@@=:::%@@%+=...-====::::--::
@%#**#%###*%%@@%@@@*::::::::::::::::::::::..:++:..:...:=++:..:::::::.....:::...........................::-----=*#@@@%%#%#+=:::::::::::::::+%#***####%@@@@@=:::%@@#+=...-====-:::-:::
@%#*#*#*#%%*#@%%@@+::::--==-:::::::::::::::::=*:..::..:++*:.:-#-:::.......::...........................::----=+*#%%%%##+-::::::::::::::::+%%%***##%@@@@@@%=:::%@@#+=...-====**::--::
%##**+##%@@%*%%@#-::::::::::::::::::::::::::::*:..::.:-#*#-::-%@*::::::....................::.........:::---=+*=::-+*+-::::::::::::::::::#%%%#**#@@@@@@@%@=:::%@@#+=...-++=+#+::+-::
%##***%#%%%@*%%+::::::::::::::::::::::::::::::+:..::.:=@@@-::-@@@#-:::::.................:::::......::-----=+*-.:::::::::::::::::::::::::#%%%###%@@@@@@%@@=:::%@@#*=...-==+*#:::#:::
%%#*#*#*=-:-:--:::::::::::::::::::::::::::::.:+:..::.:-@@@-::-@@@@#=::::......:...:::::--====++-::::------=+*=.:::::::::::::::::::::::::-%@@@###%@@@@@@@@@=:::%@%#*=...-=+*#=::+@:::
###***+::::::::::::::::::::::::::::::::--::::=+:......-@@@-::-@@@@##*-::......::.---:-==--+#%@@%#+========+**-.::::::::::::::::::::::-::-@@@@###%@@@@@@@@@=:::%@##*=...-+*#*:::#=:::
*##***-::::::::::::::::::::::-=+*+*#:::=%:::-+=:......-@@@-::-@@@@####+:.....::::-*+*#+::::#@@@@@%%#**+==++++::::::::::::::::::::::::-::=@@@@###%@@@@@@@@@=:::%%###+...=**#=::+=::::
%%%##*:::::::::::::::::-=+*%%@@@@@@%:::=%:::-++:..:...-%@@-::-@@@@%####*=:...:::::::=%-:::::*%%%*--*%#*******:::::::::::::::::::::::::::+@@@@###%@@@@@@@@@=:::%%###+...=*#*::-#:::::
%%%#%*:::::::::::::-*%%@@@@@@@@@@@@%:::=%:::-++:..:...-%@@-::-@@@@@######*=.:::::::::-:::::::=#=::::=-:-*+:--::::::::::::::--+##::::::::*@@@@%%%@@@@@@@@@@=:::%%###+:::=##-::*+:::::
#%%#%+::::::::::-=*@@@@@@@@@@@@@@@@%:::=%:::-++:..:...:%@@-::-@@@@@@%######=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%@@@*::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::%%*++=..:=#+::-*::::::
*%%#%-::::::::=%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::=%:::-*+:..:...-%@@-::-@@@@@@@%%%%@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@%%*::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::#+===-...=#:::*-::::-#
#%%#%:::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::=%:::-*+:..::..-@@@-::-@@@@@@@@@@@%%%%-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@%%@+::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::==----...==::=%:::::-%
#%%#%-:::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::=%:::=**:..::..-@@@=::-%@@@%%%%%%%%%%%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@%%@=:::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@%-:..-==---...-:::#=:::::+#
#%%##-:::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::=%:::=#*:..:=:.:--=::::%%%%%%%%%%%%%%%-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@@%%@#::::::::::-@@@@@@@@@@@@@%%%#-:..---------:::**:::::-%@
#%%#%-::-=::::::=@@@@@%#**#%@@@@@@@%:::=%:::-*#:..:=.:::::::::=#%%%%%%%%%%%%%-::-#+==-:::::::::::::::::::::::::::::::=#%%%%%#-::::::-:::-%@@@@@@@%%%%%%%##-:..---=--==:.:=@-....:*#%
%%%#%-::-=:::::::#@%@#*++++**@@@@@@%:::=%:::::*+:.-:::::::::::::=%%%%%%%%%%%%-::-%%%%#-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-*-:.:*#%@@@%#****#%###-:..---====:..:%+:....:*##
%%%#%-::-=:::::::-#%#*+++++++*@@@@@@=:::-:::::-%**#::::::::::::::-*%%%%%%%%%%-::-%%%%%#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--:..:**##@#********###-:..---===:..:#+::....+###
#%%##-::-+::::::::*@*+++===+++%@@@@@@#=::::::::+%%#::::::::::::::::+%%%%%%%%%-::-%%%%##=:::::::::-:-=-:::::::::::::::::::::::::::.......:***##**********##-:..---=-:...+#:::..:=**##
%%%##-::-#-:::::::-%++========*@@@@@@@#:::::::::++=:::::::::::::::::=#%#####*:::-######+::::::::::::+=:::::::::::::::::::::::::.........:****+**********##-:..-==-....==::::..-++*##
#%%##-::-%*::::::::=+==------=+@@@@@@%%*-::::::::.....:::---:::::::::-+#####*:::-#######=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::..........:****+**********##-:::==-....=-::::..:=++**#
#%%#*-::-##-::::::::+=--------=@@@@@#####+::::::........:*#+-:...::::::+####*::::####%%%#::::::::::::::::::::::::::::::::::.............:****++**********#-:::+:...:+-::::..:=+++***
%%%*#-::-@@+::::::::=--:::::::-%@@%******#+::::.........=+=---:...::::::+###*:::-#%%%%%%%*::::::::::::::::::::::----::::--:---:..:-.....:****+**********##-:::-:::=#-:::::::+++++***
%%%##-::-@@#::::::::--:::....:-#@#**+***++*+:::........:+=------:..:::::-####:::-#%%%%%%%%#=:::::::::-:::===+***####**********:..:+==:..:**************#%%-::::::*+-:::::::+++=+++*#
#%%##-::-@@%:::::::::-:........=##*+***++**#+:::.......-=-:-----:...:::::+%##-::-#%%%%%%%%%%-::::::::%*+*#%########*****####*+:..:+++:..:***###********#%@+::::::::::::::-***++=+**#
#%%##-::-@@@-::::::::::.........-+***+++++**#+:::......-=--------:...:::::###-::-#%%%%%%%%%%-:::::::-%%##*###*#*****#########*:..:***:..:**#%@%#******#%%%+:::::::::::::-*##*++++**#
%@%##-::-@@@*::::::::::..........:=+++====+*##*-:::..::+=---------:...::::+##-::-#%%%%%%%%%%-:::=:::*%###*##*****#############:.::##*:..:*#%@@@@%#####*=-::::::::::::::+%#***++++***
#@%##-::-@@@@-::::::::::..........:-========*###*-:::-+#=---:------:...:::-##-::-%%%%%%%%%%%-::-%*+######*#*#######%%#########-::-###-::-@@@%#****=--:::::::::::::::::*@@%***+++++**
#%%##-::-@@@@%::::::::::............-=======+*#####**#%#*---:----::-...::::##-::-%%%%%%%%%%%-:::#%%%%%###**#%%%%%%%%%%########-::-#%%-::-+=-::::::::::::::::::::::::=#@@@%***+++++**
%@%##-::-@@@@%+::::::-::.............-======+*#####%###%%=--:::::::--....::+%-::-%%%%@@@@@@%-::-%%%%%%%##*#%%%%%%%%%%%%#######-::-*=-::::::::::::::::::::::::::::=*%@@@@@%***++++***
%@%##-::-@@@%%@=:::::--::............:=====++*#######%%%%#=--:-:::-==....:::%-::-@@@@@@%%%%%-::-%%%%%%%#*#%%%%%%%%%%%%%%######-::::::::::::::::::::::::::::::::-#@@@@@@@@@**+++++***
%@@#%-::-@@%%@@#:::::-+-::............-==++*+*##%%%%%@@@@@%+---------:....::=-::-@@%%%######-::-%%%%%%#*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@-::::::::::::::::::::::::::::::-+##***#%@@@#-:=++=++**
%@@#%-::-@%%@@@@-:::::*+-:............:=+****##%%%%%%%%@@@@@*+=-=====:......::::-%%%%#######-::-%%%%%#####%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@-:::::::::::::::::::::::-=-===*#*+++===+*%#-..:+=+=+**
%@@%%-::-@@@@@@@=:::::=@#=:...........:-=****#%%%%######%%@@@#+=+====-.......:::-%%%%#######-::-%%%%##%###%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@-:::::::::::::---====+###%%%%%#*+========+*:..:+=+++**
%@@%%-::-@@@@@@@*:::::-@@@*:..........:--=+*##%%%########%%%%@#++====-........::-%%%########-::-%%%%#%%###%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@-:::::::::::-*#*******########*+======-=-=+:..:+++++**
%@@%#-::-@@@@@@@%::::::%@@@*.......:..:----=*#%%#######%%#%%%%%*+===-:.........:-%%%########-::-%%%%%%%##%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@-::--:::::::%#*******+*#######*+===-=----==:..:++++**#
%@@%%-::-@@@@@@@@-:::::*@@@@=:::::::::::--===+*#######****###*=-::---...........-%%%########-::-%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-%-::::::*#*****+*+*#######*+==-------==:..:++--**#
%@@%%-::-@@@@@@@@=:::::-@@@@%-:::::::-----=====++**++-::::---:::::::............:%%%########-:::##%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@%-:::::=*********+*######*+==-------==:..:*-..-#%
%%@@%-::-@@@@@@@@*::::::+@@@@%=:::::---==---=====---:..:::..::::::::............:#%%%#######-:::**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@*:::::=**++++***+*######*+==-------=+:..:+:..:#@
%%@@@-::-@@@@@@@@%:::::::*@@@@#+==-==-===--====----:.........:::::::............:+%%%%######-::-%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@*:::::-+++******+*#######*==-----===+:..:+:..-@@
%%@@@-::-@@@@@@@@@=:::::::+@@@@%++======--=====---::..........::::::............:=%%%%%#####-::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@#::::::+**********#######**=-==--==++:..:*:.:-@@
@@@@@-::-@@@@@@@@@*::::::::=%@@@%*+++==========---:...........:::::::...........:-%%%%%%%%@@-::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@=::::::+*******+*#########**=====++++:::-#:::-@@
@@@@@-::-@@@@@@@@@@=:::::::::=@@@@#++===-=====----:...........:::::::..........::-%%%@@@@@@%-::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@%:::::::*#*****+*#####%%####%#*+******:::-%-::-@@