@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@##*++++=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#%##**#+*++++==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%*%+@=%=%=#+#++*=+++=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@*@**%=@=%+##*****+#+#++====+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@+%+#*+@=@+*%+%=@=%=%+#=#++*==++=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@=%%=%=@=%#+@=@+#**#+#*#*+*=*=+====+@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@#+@+#%=@+***%=@=#*+%=@=%=#=%+#=#+++=====#@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@*#@**@=#%=@+*@=%=%+*%=@=%**#+*-#+#*+*=*=+====+@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@=%%=@@=%%=@**@=@*+#=%=@+*#=@=%=*-*+#+#=*=++=====#@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@=@#+@*+@#=@+*@=%*+@=#=**+%-%=**+#=%-*+#++*=+=+--==+@@@@@@@@#%@+=@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%+@#+@#+@+#@=#@=*@-%#=@=##=%-%-#*+%-%=#=++--*=*=*=+===--=#@@@@@@@*#@+-@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@#@%%@#@#@%%@#@#@%%@#@#@%@%%@#@#@#+%*+@+#@+#@=#%=@%=@%-@*=@=*#=@=*++#=@-#++#=%:=-=-*+=*=+=+=---+%@@@@@@*#@+-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@*@#%##%*@*@*@##%*@*%#%@*@*@#%@*@*@#%##%*@=#*+=%=#%-%*=##-%*=#=+#+=*:+=-=:==:+:+:=+-*=*=++::====+-=-===----+@@@@%@#*@+-%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@%@%%@#@%#@#@#%%*@*%##%*%*@*@##%*@+@*%%*@+@*%%*@+@*%#+*:+-:-+:==-+=-=-:*=-*--*-=+.--.=-.::-.:..:.=.:-:+:--+-+--=======---:=@@@%#@#+@+:%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@#@%#@#@#%%#%#@#@*%%#@*@##@*@*%%*@*%*##*%*@+@*##*@+@*%#*@+@*%%*%=+=--:--:--:+-:=---:==.==.+-:*--=-.=:-=.--::.:..:::.:::...==::-:+-==-=---:-*@@#*@%+@+:%@@@@@@@@@
@@@@@@@@%@@%@@#%@@*@@*@%*@*@*%##%*@*@*@##@+@*#%*@+%%+@+@*%##%+@+@+##*@+@+%#*%+@+#+:=-::::-:=::-:--::-::=::::-=.-=:--:+:=-:-.:-:::...:::.::::...::::=:--=-+-=::-=#@*+@%=@*:#@@@@@@@@@
@@@%#%#@*@@*@@*#@@*@@+@#*@+@*%##%*@*@+@*#@+@*#%*@+%#*@+@+%*##*%+@+%*#%+@+%**+=+:-:-:--:-:--:-:-:.:=.:::=:::::-::=.--:+-:-::.:::::.:.::.-..::.....:-----+-----::-+@+=@%=@*:*@@@@@@@@@
@@@%#%#@*@@+@@*#@@+@@+@#*@+@+%*##*%*@+@*#@+@+#%+@=%#*@=@+%+##*%+@=%+#%=@=====-+:=:--:-:-:::.::..:-=..-.:-.=-:+::+::=:--:-:::::-:.::..-:::.-:.:....::.-:-=-+-=:::-%+=@@=@#.*@@@@@@@@@
@@@%*%#@+@@+@@*#@@+@%=@#*@+@+%*##*%*@+@+#%+@+%#+@=%**@=@=%+#**#+@=@+%#-*-+:--:-:--:-:::.:.::.:..=::::::.=+.:-..::::--:::-:=:..::.::::::-:.::......:.:::--==--:-:.*=:%@-%#.+@%@@@@@@@
@@@%*#*@+@@+@@+#@%=@%=@**@=@=%+*#*%+@+@+#%+@=%#+@=@+*%=@=@=%+##+*=*-+=:=-=-:::.:::.::.:...:::-..::.:::::--:::::.-:::=:::-:=:...:.::::.:::-.....:..:...:::--=--:-.=-:%@-%#.+@#@@@@@@@
@@@%*#*@+@%=@@+#@%=@%=@**@=@=*-=+*#+%=@+##+@=%**%=@+#%=%=%=%+++-+-=-:----+::::::::..:::..:::::::.::-+:::.-:.::::::-::::.:::-::::.:--:.::::........:...::::-==-.-.=-.#@=#+.=@#@@@@@@@
@@@%*#*@=@%=@@+#@%=@#=@**%=@==+*-*#+%=@+##+@=%**%=@+##+%=%=%==-=-=-:-:--:=-:::::...:::..:.:.::::..-:::.:.:=-.--.-::.:::-:.:-::.:::.::.::::..:.:.:.:....:-:-::::--.=:*@=*+.=%#@@@@@@@
@@@%*#*@=@%=@@+#@#=@#+@**%=%-#+#++#+%=@+%*+%=%+*%+@+##+#=+-=:-:---=:+:--:::.:....:.:......:::::-::-:-:-:.-::::---:-::-:..-::::.:.:.:.::.:::::...:.:.....:::::-:+-.::+@++*:-%%@@@@@@@
@@@%*#+@=@%=@@+#@#+@#+@+*%+#-%+#*==*%=@+%**%=%+##+%+#*+=-+--:+:=-:-::-.::.:.:....:......:...:::.:.:::-=::::-:.::::::::.:....:..:.:.:...::.:.:.:.:........::-:-:+-.::=@+=*--#%@@@@@@@
@@@@*#+@=@#+@@+#@#+@*+@+##===%+#+*+=#+@+%**%+%+##+%++-----.--:-:-:-:.:..:.:.:...:....:.:....:..::-::=.-:.-::-:--::=::-:.:.:..:::...:....::::..:...........:::-:=#.-:-@*-*-:*@@@@@@@@
@@@@*#+%=@#+@%*#@#+@**@+##-#+%+#+#*===%+%**#+%+#*==--::=::-:-:::.:.:.:...:..:..........:..:.:..::.:.::::::::::::::::.::.:.::.::-...:...::.::.........:....:.-:::*--::%#-#-.*@@@@@@@@
@@@@*#+%=@#+@%*#@*+@**@+#*=%+%+#+#**#=+-%**#+%=+---:.--:-::-::..:::::................:.::.:::.:-:::.::::-:..-::.::.:::.:--::.:::...:..::......:.::...::..:::::::.::::=#-#=.*@@@@@@@@
@@@@*#+%=@#+@%*#@**@**@+*=*#+#+%+#**#**-+====+-:::::-::::::::::.::.....:.............:..:::::::.:.-.::::::.::::::::::=--:::-.:::...:..:::..:....::...::..::.::::..::::*=%-.*@@@@@@@@
@@@@+*+%+%#*@%*#@**@**%*=+*#*#+#+#***===+--=--::::::..::.::.:.:::....................:.::.:::.:.::::::::::::..:.:::::-:::-:-...:...::::::..:....:....:...::.::=-+::::-==*-:*@@@@@@@@
@@@@+*+%+%#*@###@**@**%=***#*#+#*#**+====---:.:..::..::..::.:::::..::.........:.....::.:..:.:::.::::::::::::.::::=::::::::....::...:::::..::...::....:...::.::-:=+::::=-++:*@@@@@@@@
@@@@+*+%+%#*%###@**%*##-#**#*#+#*#*=-==---:.::...:..::..::...:.:..:...............:....:.::.:...:..:::-..:::.::::-::-::.:..:..::....::....::....:....-...::.:.:::=::::--*+-*@@@@@@@@
@@@@+*+#+%#*%###@**%**+*#****#*#*#=------.........:.:..:::.::::...:......:......:...:.::.::.:....:.::::.::-.:-:::-::::.:-:::..::...:::..:.-:...::....:...-:.-.:-:*-::::-#+-+@@@@@@@@
@@@@+*+#+%**%###@**%#++*#********--::::::.......:.:....-:..::..:.:.............:::....::.:....:::..:.:..:::.:-::::.::--:-:.:..::....::.:..::...::...:-...-:.-.::--=::::-**-+@@@@@@@@
@@@@+*+#*%*#%#%#%#*%*=#*#***#*+--.::.........:::.::...:::.::...:.........:.....:.:::..:.........:::.:-.:-::::::..-:-::::--.-:.::....-:.:..-:...::...:-..:-..-.::---::::-**-=@@@@@@@@
@@@@+*+#*%*#%*%#%#*#=*##**++==::::..........::.:.::...:..::..::.........:......:.:::..........:...:..:::--::::::.-:::::---:::.::....-:....-:...::...::..:-..-.:.-=:::::-++-=@@@@@@@@
@@@@+*+#*###%*%#%##***++-::---:::..:......::.::...::.::.::..:::.....::..:.:....:.:::......:.....:::.::::.:-:-:.::--:-::--.:.:.-.....::....-:...::...::..:-.:-.-.:--:::::++--@@@@@@@@
@@@@+*+#*###%*%###*-#:....-=:::::.......:.::.::.:.::.:..:::.:......:..:...::.:::.:.:......:......:::.:.:.--.:-::---:.:::-.:.:.-:::..::....-:...::...::..:-.:-.- ---:::::=*=-@@@@@@@@
@@@@+*+#*####*@###+*#....:=-.::.:..........-:.:..:.:..:.:.::...:....::..:.::::.:..::......:.....:::::-::::=:.-:.::.-::=:::.::.-::...::.:..-:...::...::..::.:-.: .-=:::-:-+=:@@@@@@@@
@@@@*++*######@##+=#%....:-:..........:::.:.::.::.+:..:..:::..:..:.:.::::.:.::::..::......:...:.:::::::.--::::-::--:-.-::::::.-::...::.:.:-:...-:...::..::.::.: :==:::-:-++:%@@@@@@@
@@@@*+**#*####@#*+**%.. ..:..........:..:.:..:.:.:-:.-..:.:::..::..:.:::-.::::::..:: .....:..:::.:::-.:::=::-::::-::.:.::.:::.-::..:::.:.:::...-:...::..::.::.:. -+:::-::-+-%@@@@@@@
@@@@*+**#*#%*#@*=%**%:. .........:.:...:::.:::::::::....:...:.:..:.:.::::::.:.:...:: .....-...:.::-.:..:.-:.::.---:-:--:-.::::-::.::::...:::...::...-:..::.::.: .--:::-::-*-%@@@@@@@
@@@@*=**#*#%*#@==@**%:. . .......:.::.::.::.:.::.:::..::....:.:.:::-.:.::::::.....:......:-...:.:::.:-:--:::::::-:.-.:::-.::..:.:...::...:::...-:...-:..::.::.: .--:::-:--*-#@@@@@@@
@@@@*=**#*#%*#%=*@**@:. . .......:.:::.:.::::-:.::.:...::..:-=:::-=-::::-=::::::-:--.. . :-....::-::::-::-:-::-::-:=::---:.::::.:.::::.:.::....::..:::.::..:..: .=-:::::-:#-#@@@@@@@
@@@@*=*+%+%%*#+**@***..........::.:.::.::.-::::.-::::.:--:.--=--::--::::::::-:::---+-:.. ::....:.::::.-::-:--:--:-::-::--:.::::.:::::-:..::...:::...::.::..:..: .--:::::::*-*@@@@@@@
@@@@*-*+%+%%++#**@*-..... :....:::..::.::.:-.:-:::.-:::---::--:-:::-:-::-:::--:---=-=:::::::....::-.:::-:--:-::=-::::.--::.:.:::...::::..::...:::..::..::..:.:: .=-:::::-:+-*@@@@@@@
@@@@#-*+%+%%=+@**@-. .. . .......-.:-..:..:-:--=:-:-:::-::-::-:=:::-=:::----::::=:=:.-.:::::::..:::::-:-::-::::---:=-:+---::.:-:..:::::..::...::...::..::..:.:: .==::-::-:=-*@@@@@@@
@@@@#-*+%=%%-%@+*-.. .. ..:.::..-::.-:.::::-::-=:::-:-:::--::=:-:::-=::-::-:-:=:::-=::-.::::.:::.::::::.:::-.=-:--:-::--::::::--.::::.:.:::.:.:::..::..::.::.:. .=-::-::-::-+@@@@@@@
@@@@#-*+%=@*=@@+. ....... .:.::.-:..:--::::-::--:::--:::.--:-::::-:-:-:=-:-:=---.=--=.::.::::-:.::::::-::-::--::--:==--::::..:::.:-::.:.:.:.:.::...::..::.::.:. .=+::-:::::-+@@@@@@@
@@@@#-*+%=#+=@#:...::. ...:.:.:::=:.:-::--:+--::::--=:-::-::-.:::+:---+:-:-:--.-:--.::.:::::.-=-::-::-:----:---:--::-:::::=::-::..:::.:.:.:.:.::...::..::.::.:. ::-::-:::::-+@@@@@@@
@@@@#-#*@-+%=*....:.:: .. .::.:=:=-.-::-.:--::.::.:-=:-:-:---::=--:-=:=:.-::::::=:--.::-.::-.:=-:-:::--=-=-:---::-:::-:.:--::--::.---.:::.:...::...::..::.::.:. :-=::-::::--+@@@@@@@
@@@@#-#*@-#@:  ::::-:: .....:::=:::.::.:.:-:--::-::==:=::-:---=:-.:--:.=::-:.:-.==:--:.:-:-::.:=---::::==+-:::=-:-:..----=:-:-::..::-:.::.:...::...::..:: ::.:. ::-::-::::-:#@@@@@@@
@@@@#-#*%=@=. .:.-:=+: .. .:::--::::.::::::.:::-:-::+:-:.=-:-:-::..=.-::=.-::.--.--.-::.-::=::.=-:=:--:--+:---=::----:--:=--:---..:.::..::..:.:: .......: .:.:. :::::::-::::#@@@@@@@
@@@@#-#*+=- .:.:--==%= .. .:-.--::::.::.::::----::-:==::.:-:-:.::-:--.+.:--::-.=-:-:.-:..:--:.:..:-::=----:---*---::-=++:-:.:---::::-::.::....:...:.....: :..:..:.--:::-:::=%@@@@@@@
@@@@#-#=*: .::*-%+=#=-    .:.::+--=:.-.::.---::-::::--:.:.:=::-..:=:=-.-.:-:.--:=:::...:.:-..:::..-:.::::-::--*==+=:=-==---:-::..:-:=--.::..-.::..::. .:. :..:. :.::-::-:::=%@@@@@@@
@@@@%=#-..::=*+*+@=%*. .  .:.:.--:-:.-::.:-:-:--:::::::.::.=-.=::.:=:=:.:----.-::-:-:=..::::..:...-:-::::.:.::===+=-*-=+-:--=-::::-.=:-.:-..-:.: .::. :...::....:.::-::::::=@@@@@@@@
@@@@%-:.-***+%+*+*%-%-..   :..:----:.:::.:-:=.:-::..=:::.:-.=:.-::.=:.-:.:::::::.--::-:.::::-..=:.:.::.:::....---+==*--*=----::::--:-::.:-:.:::...::..:...:.....:..--::::::-%@@@@@@@
@@@@%=+%@%++*=%=#=#+==..   :-..--:::.-:.:.::.:.::.:.--:::.=::=:.:--:-::-.::-.:::::-:.::-.::..:..:.:.:::.::.....::-:=*--+--=+--:.::-----.--:.=:::.:::. :.........:..:-::::::-%@@@@@@@
@@@@@@@@@*=*+*+%=#-%+. :   ::..:-:::.-:...--.:-.-.:-.:-.-:.=::-:..-:-=:::::-:.-:::::::.-:.::.::.:-::..-:::::..::.-.:=-:+--=+-=--:::-:-=:-:: ::..:.::..::..:::...:..:-::::::-%@@@@@@@
@@@@@@@@@=+=*++*#=*=%: :   :::..--::.-:...-:...-:-..---:.-..-::-:::-:.::.-::-:::::::.-:.:::::.:.:::.:.::::::..::.:....-==-=+:=--:--:..:::::.:::...::..::..::::..:.::-:-::::-%@@@@@@@
@@@@@@@@@+=+=+=-#+=-*= :.  ::...-.:::-....-::..:-.:.:=:::.:.:::::----..=-:::.-..-:::.::..-..:...:.::...:-::-:..:.:.:..:----*:==--:-:.:::::-.:::...::..::.:::....:.::-:-:::::%@@@@@@@
@@@@@@@@++==+=++-#=+=: :   ::..:-.:::-:.:.:-:-.::....--.::.-::::::-:=::.=::-:.-:.::::..-:.::..:.:.:::..:::.:::.::....:.-=-:*-:-==.--:-=-.:-..-:..-::..:..:.:.. :. ::-:-:::::%@@@@@@@
@@@@@@@@+=*-===-+=#=*: :.  ::..:-:..:::...:::.-:-.::.=-..::.::..-.:=:-:..::-::.-.:-:....:.:-...::.:....::::.:::.:....:.::+=--::==:-=::==.:-:.:::.-::..:..:.::: .: ::::::::::%@@@@@@@
**#%@@@@+==+=====++==- :.  .: ..-::..::...::..--:::.::+.::.:::..::--:.-::.=:.:..::::..:.:-:....::.::..::..:..::.:....:.:.-===::-+:-=:--=::-:.::-.:.:.:::.:::::..: :-:--:::::%@@@@@@@
%%#*+*#%++=-=-==+===+. :.  .: ..-:...-::..::.:.--::.:=-..:-:-:::..-.--.:::.-..:::-.::...:::..:..:.:....:.::...::.....:.:..:=*=--=-===--=:::::::..-.:.:::.:::.:.:. :-::-:::::%@@@@@@@
*=*#%%#*----+=--====*- :.  .:...::...::..::-.:::=:.:.:-.:::.::..:.:--::.-:-:-..:.:..:..::.::.:..:.:....:.:....::::...:.:..:=*+:#%=:+**+#+-=*-.:..-::.:::.:::.:.:: :-:-:::::-%@@@@@@@
@%*+==+*=+-----======- ::  .:: .:::..:-:.:::-..::-:-..-..:..:::...::-:--.:-:::::.:::..:.:.::...::.:....:.:....:.::...:.:...=@+.*@+--=++##-=*=+:-::.:.:::.:.:.:.:..:-:--:::::%@@@@@@@
@@@@@%*=:-:---=-::--=: .:  .::..::...::...::...::..:::-...-:::..:.:.:+:::::-:--..-.:..:.:.:..:.::::....:.::..::.::...:.::..:%#:-**+=+=-*%-==-#=:+:.:::.:.::-.:.:. :---::::::%@@@@@@@
@@@@@@@@==--:.:-:----: .:  .:...::...::. .:::-.::::.:-:: .::::..::.::::.=-.:-..:.:::.:..:.::...:.::..::::::..::.:::..:.:.:.:-#==*===*#=-+-=+==++-==:::.:...:......:-:-:-::::%@@@@@@@
@@@@@@@**+++=-:-:.::-. .:  .:....:..:::. .::::-.-:.:.-=:.:::.:.:..:.:..-:-:::::--:.-.:..::::...-:::.::::.:::.::.:::.::.:...:.=*-##=-+#=+#==-#--#-:+=:::::..:.:.:..:-:-:-::::%@@@@@@@
@*=+*#@%==+===--=:::-. .:   ::..-:..::::...:-:.:::...:-= :.::::.:::::=:.::--.:-.:-.-.:::::-:.::::::.:.::.:::.::.::::::::..::.:*=*%#--++***=+=+=-=+:+*:..:.::::....:::::-:::-%@@@@@@@
@@%#*==---=+==--==---: .:.  ::..::...:::..:::-..-:...-:-...-:::=.-:.-:.:-=.--::::=::.-..:.:::::::::.::::.:::::::::::::::::::.::-=%#=-+=++#-*+:*--#=:+-..-.::...:..-::::--::-%@@@@@@@
@@@@@@@+-=:::-:---=:-- .:.  ::...:...:::...::.::.:...:::.::-::=:..--::.+::::::.:=::-.::::.:-::::.:-:::::::::::::::::::::::::::.:-@%*=+++-#=-+*-=+-+=-:-::.::..::. ::-::-=::-%@@@@@@@
@@@@@@@@++=+--::-:::-: .-.  ::...:..:.:.  .:.-.:::..-:::.:::::...+-::--..::=.:-.::.-:.:-:.::::::::::::::::::::::::.:::::::::::..-%@++=+#*+---#+-=+--=::=:.:-:.::. -:-:::--:-%@@@@@@@
@@@@@@@**=#+*===-:::-:  ::  .:...:. ..:. .::.:.:::::::.-..:::::..:-:::::.-.:-:-:::-:.-:::.::::::::::::-:::::::::-:.:::::::::::..:*@=*-**##==+-*#:+*.=+:--.::..::..-:-:::=-:-@@@@@@@@
@@@@@@@%=*=#===---:--:. ::. .:...-:...::..::-....:.:::-::..=::+.:::::::::::-:-..-.:-::::::::::-:::::::::::::::::::::::::::::::..:=@+#=#*#++=#--%-:+-:+-:-.:::.::..-:-::--=:-@@@@@@@@
@@@@@@@*====+===--::--..::. .:...::...:.. .::...::...:.-:.:::-=:.:-.::.:.-:-:.:.-:.--..-::-::::-::::::-::-::::::::::-:::::::::..:.#***%**++-=+---:=--+=:=::.:.:...-:::::-=:-%@@@@@@@
@@@@@@@%+=++=+==--::--  ::. .:...::..::.....:..::::=.:::...::-::=:-::.::-:::--:-::-::-:-:::::::-::::::-::::::-::::::::::::::::..:.:#*#%*++=-+--+::+=-*=.+-=::::: .--:::-:=--%@@@@@@@
@@@@@@@+++=+====---:--  .:...:...:::..:.....:..:::.::::-:.:..::.=::::::.:-.-.-:.-.=-.:-::::::::::::::--::--:::::-:::::::::::::.....+**+*-+-:#+:++.+%:=+:==-:::::.::::::--==-%@@@@@@@
@@#=+===-+-=--*==-----  .:...:...-::::::....:.:.:::..:.::.:::::.::-::...:-:::.::-:.::.:-.:---::::::::::::::::::::-::::::::::::.....:=+++-+=--*-:%--*-:+-=+-=--::.::-:::--=+-#@@@@@@@
@@@@%##+:-::.::-:-::-:. .:...:. .-: .==-..:.: ..::.-::..:.::.-:.:.--=:..::.::=:::.-::::::.---:-:::::::-:::::::::-:::::::::::::.:.....+*====-:-+=-=:--:==:+-=-:.: ::-::::--+-#@@@@@@@
@@@@@@@@=+++---:--::::. .:...:. .::..:-:..:.:..:.::.:-::=:.::::.-:::--:.::.:::::-:-:.::::+--.:-:::-::-:::-::-:::::--::-:::::::.:...:.=#-=---:--=:::--.=+.-==-:::.:::::::--++#@@@@@@@
@@@@@@@*=-+=+--+-=-::-. .:...:...:.. .::....:..:..::.::::.:--:::::-.:=-::--:-..::::--::-:=+.:::-::::::-::-::-::-::---::-::::::.::..:.:#=---::-=:-+:-*:-*:---=:-:.-::::::--=+%@@@@@@@
@@@@@@@@+====+--=---:-. .:...::  :::..-:::.::..:...:::.::..-:::::-:.-::--.::::..:.::::::-:=-:-:::::::--::-:::-:::.--:::-:::::-:::..:.:-=---:=:-=.=-:*=:=+-=-==::.-:::::::--*%@@@@@@@
@@@@@@@#%=*=+=-:-=+---:..::..::..:.:..:.--.::....:::.-:-:.:-:::::.=:::::-::.::=:-::::::::=:-=:-::--:--:::-:::-:=-:=--:--:::::---..::.:.:-:-:-=--=::-:-:=+-==--=:.:::::::---#@@@@@@@@
@@@@@@@#=#-+=+-=-=-=-::..::..::..:::.--:...::...:.:::::--.:=-:-::--::-:.::+-:.----.-.::-::-:+-::::-:----:-:::-:--::=-:--::::::.-.:::::..::--:=#:=*:---=-+=-==:::.::::::-:==+@@@@@@@@
@@@@@@@#*++-*===--=-=-:..::..::. ::--::-.:.-:...:.:..:.:-:.:+::-::-:::.:-=:+::.:-::::.:::::=:--:::--:---:-::--::=-:--::-:::::--::::-:...-:--::*-.=:---=-+===-+:..::::::::-=+@@@@@@@@
@@@@@@@#=*===*------=-:..::..::..:-.-::-.-.:.:..:.:..::::..:.:-.::-.::::::-:+::::=-=:=--:-=-=.=-::-:----:-::-:::-::----:::::::-:.::::.:.::::::-=:-::=-+--===-=:.:::::::::-=+@@@@@@@@
@@@@@@@%-=+--==----:--:..::..::. .:. .::...:.:..:.:..:.::-.:::-:::-=:==:-:::=*--::--=-+-=:=-:---::--:---:-::-:::-::--:-::::::::-:::::.:.::::::--.==:*--=:=-==-..:::::::-::=*@@@@@@@@
@@@@*+==:.::-:::::-..::..::..::: .....:.::.:.:..:.:..::::-::-=:::==:*-=-:+-=::=---=::::=:::--:=::-:-:---::::-:::-:::-:--::::::-:.::.:.:.:::--:-#--#:=+-=-==-=-..::::::::::=#@@@@@@@@
@@@@@@@%++:=-+=------::..::..:.....:  :....::...:.:..:.:-:.-.::=+.**:+-:-:-:-:----:-::-::--:----:-:::---:-:--::::--:::-:::::::-:..:.:..:::::--:#%:=+:=-+=-==-:..::::::::-:-#@@@@@@@@
@@@@@@@%*=+:--*===----:..::..:...:-::::::-::::=...:..:..::.:.:-:-+-+*:=:::.-::--:-:::----===-=-:-:::::--:-::-:::-::-::-::::::::::.-.:.:::::.:-::%=:+--===-==-...::::::::--:*@@@@@@@@
@@@@@@@%=*==-===-==---:...:..:.:-::::=-::.:-:.-:..:..:..::-=::-*:-#--=::::::::--:---:--:--=--:----:::::---:--:::-::-::-:::::::-.-:-::..::::.:=-:-------:+==-:.:.:::::::::=:*@@@@@@@@
@@@@@@@%*=+==-==+==---::..:..:.:.:+:::-:- ::..:::-:..:..::-::-+:==-+--::-:-:--:-:::=*:::=-:-:----::::::-:-::-:::-:::::::-:::::-:.-:.:..::::.::-==::==-+--==+:.:.:::::::::=-=@@@@@@@@
@@@@@@@%+*++=::=-==-=-::..::.:::..:.::..:.+:.::::.:.....:..:..=*:-:--:-:-=-*-+=-=:--+=-:--------:-:::::::-::-:::-:--::-:::::::::::::::.:::..:::-+=-=*--+-=--:...-::::::::===%@@@@@@@
@@@@@@@%*=+++=-:=-====::..:: .:. .:.:.:.:.:.:-..::-.....:::-:====:-:*-:#=--:=:------:-=-::-::------:::::--::-:::-:--::-::::::::.:=:::::::::.::::-+=:=+-+--=-:.:::::::::::-++*@@@@@@@
@@@@@@@%+*+++==:---=--::...:..:.  :.:.:..:-::----.:-=...:.::.:=::-=+:=*-+---=-+--=:--:-*=::--:-:::-:::::--::::::--::::-::::::::..::::-.::::.:::---**:=-==--::..::::::::::-++#@@@@@@@
@@@@@@@%++*==-::::::::.....:..::..:.:::--.::::..-:+---..:..:.+=-:=-++-=--:*+=*-=-=---:--==:::--:::::::::--:---::-:-::-::::::::-::.--.::::::.:-::=--#=---=-:::.::-.::::::::+%@@@@@@@@
@@@@@%*+:::::-::-.----:...::..:::.::=:-:-..-.---:.--::..:..:::-:=-=::=--=*-+--------:--::-=::-:::-::::::--:-:-::-:--:::::::::::.-.:-:.:::::.:::::+=-+-=-=---: :::.::::::::=@@@@@@@@@
@@@@@*+*=:+=+-==--:-=-:...:....:::--:.::-..-.-:.-=:::=+-...:.:=:-+:-:-:+=----=+=*-=-----::-=-:::::::-::::-:-:-:--::--:--:::::::..::::.::::..:::::=++===--::=:.::: :::::-::+@@@@@@@@@
@@@@@@@##=-==++=---:-=-.......:.:.-.:.:.:.--.-=::::-::-::..:.:--*---=:=---+-+-=------:-:-::-+-.::::::::::-:::-:--::::::--:::::::.:::...:::.::::::--#==-+-:.-:.:::.:::::---=@@@@@@@@@
@@@@@@@%=#--==-=---:--::......:.:.-::.:.::.:.:::-:::::::::::..:--=-=-:--==+=----=+-=-----:-::-:.:::::::::-:-:--:--::::--:::::::-.:::..::::::--.::--=*--==..-: :-: :::::----@@@@@@@@@
@@@@@@@#*+#--====-=---::..:...:.: :.:::.::.:::::-:::::::::::...:=--=*=:--=:--+-+-===----:---:::=::-::::::-:-::---=::=:=-::::::::.:::...::.:::-:::-=-====:..=:.:-: :::::---=@@@@@@@@@
@@@@@@@#+*=*:--==---:.:.:.:.:.-...:::::::-::::::::::::::::::...:-:+*+-:----+=-------=---:-:-:::--::::::::::-:::--:::----:::::::-.:-:..::::.::::::-**--+::. -..:-...::::----@@@@@@@@@
@@@@@@@#*+*++:-:-:::::..:.:.:.:.:::.::::::::::::::::::::::::....:=*=++--=--:----+-=-==-------::.:--.::::::--::::=-:::-:::-:::::-:.:-...-::.:-::=:-=++==.-..:..:-. ::::::--=@@@@@@@@@
@@@@@@@%+++--:::-----=:.:.:.:.:.:::.::-::::::::::::::::::::-...:.:+##=-:---=--------=------:::::::-::.:::::-::::---:--:-::::-::.--:-:..-:.:.--::-:-===-.-..:..:-. ::::::===@@@@@@@@@
@@@@@@#+-::--+=:===---:.........:::.::-:-:::::::-::::::::::-:..:.:++=+*=-------=-----------::-::::.::.::::::::::---:-=-:::::-::.:=:.::.-:..:-:-.::-+---.:..:..:-...:::::-=+@@@@@@@@@
@@@@@%++=*+=*=+::-----..........-::.:::::-::-:-:-::::::::::--..:.:==+===:----=-------=-::--:::::::::.::::::::::::-:-::-:::::-:::.:-..:.-:.::-:---::#+.:::..-..-:  ::::::-=+@@@@@@@@@
@@@@@@@+**++=*=+:----:.....:....:::::::::----::::::::::::::-.:.:.::=+==+-:------=-------:---:--:::::..:::::::::::-:::::=::-:-::..::::::::.::-.::-::=+:.::..-:.-:. .:::::-=+@@@@@@@@@
@@@@@@@*++*=+=*==::::-:....:.....:::::::::::::-::::-:::::::--:.:.:.=-===-::--=------:--:.:-:::-::::-:..::::.:..=-::+::-==::--:::.:-:-::-:.::--::--::--.::..:..-. ..::::-:==@@@@@@@@@
@@@@@@%++++*=-:::-:---.....:...::::::::::::-:::::::-::::::::.:::.:.::--==::----=----.:-:..--::--:::-:...:-:.::.:::.-+.-::=:--:::.::.:::::.::---:-:+::-.::..:.:-.  .:::::-=*@@@@@@@@@
@@@@@@@#+==:::--+=--=-.....::..::::::::-:::-::-:-::::::::::-----.:..:-----::--------:::-:.:-:.:::::::.:..::....::-:.:-:::=-:-:::::::.::::.::-.:--.=::-::::.:.:-.  :::::::-*@@@@@@@@@
@@@@@@#=---==*=====-::...:.::. :.::::::-:::-::::-:::::::::::--#+-:...:=---:::-:::::--::::.:--:.::::::::..:::. .:::-.--=.=::=-=-.:-:.:::::.::-:.:-::--:.:...:::-  .::::::--*@@@@@@@@@
@@@@@@#++*+++=+--::::-:....:.:.:.::::::::::-::::::::::::::::*=%+%:....---=-::::::::--:::::.:::.:::::::...:: .. ::::.:-:-.+-:-:+.:-:.:::::::::-:.--.:-.::...:-:-  .::::::--*@@@@@@@@@
@@@@@@@#+*++=-:::-==--::...:.:.. :::::::::--::-:::::::::::::=-#=@-....::+-:::::::.::::.:::::::...:::.:...::..::.:...---::-+-::-::-:..:::.::-.:-:::::-:.:..::=-:  .::::::--=@@@@@@@@@
@@@@@@@+*==:::-====--:::.....:.: :::::::::--:::::::::::::::=+=*=#=:....:#@#=::::::.:::.::::::....::......::....::....---:-:+:-=..-.:..-:.::-:.--:.:.=:.:..:...   .::::-::-+@@@@@@@@@
@@@@@@%+:-:+=+==-::--=:......:.:.:::::::::::::-::::::::::::=-*+*=+=......*@@=:-:::.:::..:::::::..::. ...::.....::..:..-:=:-:-:--.-:...:::..-::.-:.-:=:.:....:.   .::::-::-+@@@@@@@@@
@@@@@@#=+=*=*-:.::---::......:.::::::::::::::::::::::::::::+-+=#-*=:..::..#@*:-=+=::::.:...:::...::.  . .:.  . ::..:.:-.:::-:::-:--::.::::.::::::.*-:-:.: . ::   .:::::-:-+@@@@@@@@@
@@@@@@@%+*==::-=-:-::-:......:.:.::::::::::::::::::::::::::-:+-+-+-=..::..:**:--==-:=:.....:.... .:.  . .:.. . ::... :-:-::--.+-----:.::.:.:::.:..=-..::... :-    :::-:-:-+@@@@@@@@@
@@@@@@%==:--+==::.:::::........:.:-:::::::::::::::::::::::::   ...  ..::.....::.:.:::.....:::... .:.. . .:.. . ::... :::.::=-:-=---::.:..:::.:..::.--::.... .:  ..:::-:-:-*@@@@@@@@@
@@@@@@*==*==-::-::.::::.. ....::::::::::::--::::::::::::::::=:....   .::.....::....::.....::.... .: . . .: . ..:..:...:::.--=-::----:::...:......:..--....   :   .:::::--:+@@@@@@@@@
@@@@@@%++--:-::.:::::::.. ....::::::::::::::::::::::::::::::+-%=+-*--.::.....:::...:::....:-..-:..: . . .: . ..:. .:.::::::--------+-:::..::..-:.:-:::.... . :   .::::-:-:*@@@@@@@@@
@@@@@@#---:....::::::::.. ..:.::.::::::::::::::::::::::::::-#-%-*+%:#:-:.....:::.:::::....:-..::..:.... .:.. ..::..:.-:::::--=:-=:--=:.::.:::.:=:.:+:-::..   -   .::::::=:=@@@@@@@@@
@@@@@@+::.::::::--:::::.. ..:.::.::::::::::::::::::::::::::=-+#=+**---:-:....:.:::::-.:::::-:. . .:......:....:-.:.:.-:::.::---::-----:.:..::...:.:-:::..: . :   .::::::=-=@@@@@@@@@
@@@@@@+::-----:::----::.....:.:::::::::-:::::::--::::::::::*=*++-#+*.+-:-:...:..::.::..:::--=-::=-:-+::.:::....-.:.:.:.::.::-::-===-:=:.........:.:-:=::.. . ..  .::::::---@@@@@@@@@
@@@@@@*--=--:--=---:-::.....:.:.::::::::::::-::::::::::::::=:*-+-#=%:==:::...::..:::::.::.:::::.---.-:-:--::::.-.:.-:-.:.::::--=----::=.......:..::=-:::...  ..  .::::::-=-@@@@@@@@@
@@@@@@=---+-=::::--=::......:.:.::::::::::::::::-:::::::::-+-#---*+%::-::::..::..:::-:.:::::.::.:--:----:+-=-+=-=-=-=-:-===-===----=:.-:..:...:..::=-:::...  :: ..::::::-=-%@@@@@@@@
@@@@@@#--::-:=---:::=--.....:.:::::::::::::-::::-:::::::::::.=--:==#=:-=.:...::...:::.:.:.::.:::::-::::-:-------=-=:*=--#+*-*+--==--:..:.....:...::::-.....  ..  .:::::::==*@@@@@@@@
@@@@@@+--=---:-:-=----.... ::..:::::::::-::-::::-:::::::::-::=:-::=+---=.....::...:-:::.:::-.:::-::=--:---:-::::=+--=*::==-:=*+=+-:--:.::.....::..=--::::..   .  .::::::--+#@@@@@@@@
@@@@@%+-::-----:::-:---... ::..::::-:::::::-::::-:::::::::-:-:+:--+:-=--.:...:....::-::::::-::-:-:--=::=----+-=:-=::-=-:=+=--*+--==-::..:...:...:.-=-.::...   :  .:::::::-+#@@@@@@@@
@@@@@@*---:::------::-.... ::..::::-::::::::::::-::::-::::--*-*:=-*-+:=::....:.....:-::.:::.:.:.-.::-.-=#-=-=--:==-:++*=-=*=-*+--+--:::..:.:.:.::.::+::..... .: ..:::::::-+@@@@@@@@@
@@@@@*=-----:::::--=--.... ::..::::-:::::::---::-::::-::::-::-+:=.-=*-=::.::.:...:.:-:-.:.:.-::.:::.--.-:---+*-=-=-:-:===-*+-=-------::...::::..---:--.::...  . ..:::::::-=@@@@@@@@@
@@@@@%*--:::::-=::-:---..: .:..::::-:::::::-::::-::::-::::-:.:::-:.-+-=:=:::::.:.:.:::-.:.:.:::::::.:-.::=.::::::-=---==:.:-:-:--:---..:..:..::.::::-:::....  .. .:::-:::-=@@@@@@@@@
@@@@@*-----:::.:---=:-. ::..:..::::-:::-:::-:.::-::::-:::::-.::+-:.::-=:+.:.:-.:.:.:::-::.:.:.:.::.::=-:.::.---:-:-:::=+-:--=-::--:=-::::.:-:.:::.:::::::... ... .:::::::-=%@@@@@@@@
@@@@@#+::::----:::::--=..:..:. ::::::::-:::::.::-::::-:::::=..=*--::----=.-:::::.:.::::::...:.::.:.:.-:::---:.-:-----::::.::-=:-==-:--:.:..::.::::.:--.::... .....::-::::--#@@@@@@@@
@@@@@*=*==-::.:.:==-=-: ::..:. :::.::::::::-::::-::::-:::::-. -=-+:--=:=..:-:.::.:.::::::.....::.-::.-::::---:---:::-----=-::-:----:-:..:.....::::-::-.::.... ....::-::::-=%@@@@@@@@
@@@@@#+:-::----::::-:-- .:..:. .-::-:.:-:::::.::-::::-::::-:: .:=-..:=:=--:--.::::::::.:::...:::.:::.:-:-:-.:.-==-=--::--+-:::----=:--::::..::::..-:::::::........::-:-:::-#@@@@@@@@
@@@@%*=*=+=-:..:.:=-=-: .:. :. .-:::::.::.::-:::-::::-::::=:-.:-=::::-:=:=:---:::.::::.:::.: :.: :.:.-=--:::-:-.:-=-=-:-:--:::-:-=-:--::::..:..::.:--:..:....... ..:::--:--*@@@@@@@@
@@@@@%+--:-----::..::-- .:..:: .-::::::::::::.::-::::-::::-:--:=++=:-:::-:::---.:.::::.:::.: :.: :.-.:---:::-::-+:.::-:===--::-----::-::.:.:.:.::..:-:..::...   ..:::::-::-#@@@@@@@@
@@@@#+=+++=-::::::.--:- .:...: .-::::..:::::::::-::::-:::::..:::=+=:.:-.-::.::::-.:.::::::.:.:.: :.-..::-::-=:::=::-=-.-=-:=-:--:--::-:-::...:..:::::-:.::..: .....::::--::*@@@@@@@@
@@@@%#=----=---::..::-:..:...: .-:.::..:-::::.::-::::-::::.-:::..-:::.::-::::::::.:.::::::.:.:.:.:.::.:.:.::=:.-=-.:==::--:=-:-:-==-:---::...:..:::::::..:.......:.::::--::*@@@@@@@@
@@@@#*+*+==:-.:::::::-:  :...:  -:.::..::.::-:::-::::-::::.=-+::.-:-:.::+::::::::.:::.-:::.:.:::..::: : ::::--::==.::-::===-::--==--:--:.::::..:::.-:::.::.......:-=-::--::*@@@@@@@@
@@@@%#-----=--::::.:::-. ::..: .-:.::.:::..::.::-:::::::::..-=:..-:--:::=:.::::::::::.-:::.::.:::.:.: :.::.::-.-:=.::+-:-=+-:-------:--:.:::....:::::-::.::.:... .===:::=-:*@@@@@@@@
@@@@**+==--:::-::--::.:. :: .: .::.:-..::..::.:.::...::::::.:.:::-::==:::-.-:::::::::.:.:::.:.:::::.: :..:.:.-:::==::-=-:---:----------::::......:::::-:.::.:.....::=-::=-:*@@@@@@@@
@@@@++-:-==+---::.::::-. ::  :. ::..:..:-..::...:. :..-::-=.::-:.:---+::.=.::::-::.::::::::.:.-.:.-.:.:..:.:.:::.:-:::-::-+=:-:--------::::..:::.::::::::::..:....:=--::-=-+@@@@@@@@
@@@@#%*==--:::---:-::.:. .:..:. :: .: .:: ..:.:.::.:.::..::.--=--:-.--::.-.:.::-::.:::::::-.:.-.- :.-.:: -.:.:.:::---:-:-:=+:-:--------::::...::..::::=:..:.:. . :-==::::+-=@@@@@@@@
@@@@*=::-=-+=--:..:.-:-:..:. :..:: .:. .:..::::::: ::.::::.:-.:=-.::=.::.::-:::-::.::::.::-.-.:.:.:.:..: :.:.:::::-:-.::-:::-----------::::.:...:..:-:::.::::.....:-=--::===%@@@@@@@
@@@@%%+-=--::-:-=-.::.:: .:. :. .: .:..::..:....::.--.::::..:..-::::+::-::::::::::.:::::::-.:.:.:.::.:.: :.:..::::-::.---:-=--:--------:.:..:::..-:::::.::::.:...:::===-:-==@@@@@@@@
@@@#+=-::=-=+-=::....:-:..:. :-. : .-. .-..:::::::..:.::.::.:: ::::.=::=-:::::::::.:::.::::.:.:.:..:.:.: :::..::::-.:.-:-:--------------.::....:.-:-:--:::::.:...=+---=-:-+=@@@@@@@@
@@@%%@++---:::-::::-::-: ::..:-. -..-...:..:..:..:..:..:.::.::.----:.-.-:::.:.::::::::::::::::.:::.:.: :..:::.-:::-:::::-:::------------::::..:....:::..:.:-:..:.:--:--=::=+%@@@@@@@
@@@%*+=:-:-==-=:::::.:.-..:...:: -. :: .:. :.:-:::..:..: ::.::.:::-..-.-.:-.-.::::::::.:.:::::.:::.:.: :..:.:.-:-:::::::::::--:---------::::.........::::.:-.....-:--=-+---*%@@@@@@@
@@@%*%+*=+---:::.::-::.-..-...::.:: :: .:..:..:..:..:..:.::.:-..-.::.-.:::-.-.:.-.::::::.:.:.:.:.:.:.:.::.:.::-:::::::::::::-:----------:..:.....:::.:.......:..=*+-:==+=--#@@@@@@@@
@@@@@%+--::.----:::-::.-..-:..::.:: .:. :..:..:..:..:: :..:.:-..-.::--:-:.-:-.:.-.:.::::.:.:.:.:.:.:.:..:.:.::-::::-::::::::::-:--------:..............=:::::::.::-=:-==+--+@@@@@@@@
@@@*=*-+=+=--:.:.:.:::::..-:..:-.:: .:. :..::.::.:..:: :..-.:-..-.::.-:::.-::::.:::.-:::::::.:.:.:.:.::.:.:::::::::-:-.:::::::-:---:-::-:..........:...:.:.:.:::+--+-:==*--+@@@@@@@@
@@@@%#+--:-:-..-:::::::::.-::.:-:.:..::.::..:..: ::.::..:.-..:..-:::.:::-.:::::::::.:.::::::.:.:::.:..:.:.:::::::::-:-.:.:::::::------:-:.......:........:.:::::=---=-==*=-+@@@@@@@@
@@@#++-+=++=+:.:.:.:-:--:.:-:::-:.:. :: ::..:..:.::.::..:.::.-::-:.-.:-.-.:::::::::::.::::::::.::::.:.:.:.:::::-:::-:-::.:::::::------:-:..:........: --:...::..++*----=++-+@@@@@@@@
@@@@@@#==-::::.:::-:-:-::.:-:::::..: .:..:..-:.: .: .-..-.:: ::.::.-..-:-.::::.::::::::.:::::::::::.:.:.:::::::-:-:::-::.::::::::-------:....:...::.:....:..::. ::++=:-=+*=*@@@@@@@@
@@@#+=-=-===::.::::.:.::-.:-.:..:.:: .-..-..:..-..-..:..-.::.::.:-.-.:::::::::.::::::::::.:::.:::.:.:.:.::::::::::::::::.::::::::--------............::::.:.::.:-.+++--==*++@@@@@@@@
@@@%%@***=-:.::.::-:---=-..-.:..-.:: .-..-..::.::.:..-..-.::.:: ::.::.::::::.:.:.:.::::::.:.:.:.:.:.:.:..:::::.::::::::::::::::::------:-:.........:.:...:::::.--::-++-==**=%@@@@@@@
@@@%*+=:---:-::.::-:-.::-:.-.::.-..-..::.:. ::.::.-..:: ::::..:.::.::.::::.:.:::.:.:.::::::::.:.:.:.-.:..:.::-::::::::-::::::::::---:--:-:.:::....:.::....:.....-:::-+-==+#+%@@@@@@@
@@@#*#*++*=::::.:.:::::--:.-..: ::.:..::.:: ::.::.::.:: ::.-..-.:::::.::::.:.:::.::::::::::::.:.:.:.::::.:.:::::::::::-::::::::::-----::-:...:....-:..............-::---=+#*@@@@@@@@
@@@@@%*--::...-:::::::----.:..: :: ::.::.::.::..:.:: ::.::.:..:..::::.::::.:.:::::::::::::::::::::::::::::.:::::::::-::::::::::::---:--:-::... .:..:......  ..:-::::----=+*#@@@@@@@@
@@@+=+=-=+-:.-:..::::::---:::.-..:.::.::.::..:..::::..-..:.:.:-:.:.::.::::.:::::::::::::::::::::::::.:::::::::::::::-:-::::::::::---:----::....:..... .. ..:..-=::::-==:=+*@@@@@@@@@
@@@@@@*==::....::::-:-:---..:.-..-..: ::..::.::.:.:: .:..:.:: :: :..:.::.::::.::::::::::::::::::::::.:::::::::::::::-::::::::::::------:::. .:.........:..:. ..::=::-=-::-*%@@@@@@@@
@@@*===-==-.::::::.-:-:---:.:.:: :..:..:..-. :.:::.:.:::.-:::.::.::.:..:.:..:.::::::::::::::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::-:-----::-:.:-:..:..::.:... .==:.::-:-:::.*%@@@@@@@@
@@@%@@#++-.....:.:.-.:::::-::.::.::.:..-..::.:::::--..::.::::..:.::.::.:.::.:.-::.::::::::::::::::.:.:::.::::::::::::::::::::-:-::------:-:.--:..:.......-: ..::-.-=--:-..+@@@@@@@@@
@@@#+=-:-:.:.:::::::::::-:-.:.::.::.:.:-..::.::.:..-..::.::::..:..::::.:.:..:.:.::::::::::::::::::.:.::::::.-:::::::::::::::::::::--:--::::::-:.....--:... .-::--:.----::--%@@@@@@@@
@@@##%#*+=......::::::::---:::.:..:.::.::.::..:.::.::.::.::.:::::.:..:.:..:.:.::::::::::::::::::::::.::::::.::::::::::::::::-:::::--:------::-:..-:.....:. :=-.:.:::-:-:.--#@@@@@@@@
@@@@%#=--:....::::::-:-:-:::::.::::.:: :-.::.::..:::: :::::.-:.::.-..:.:..:.:.::::::::::::::::::::::.:::::::::-::::::-:--:::::::::---------:--::.....::--. ..::::=--::-:::-=@@@@@@@@
@@@+=*++==..:.:.:.:.-::::--:--.:..:..:..-.::..:.::.::.-:::--::.-:::..:.:....:..::::::::::::::::::::::.:::::::::::::-::::-:-::::::----------::-:....:.:... .--:+-:.:=:::.-:-=#@@@@@@@
@@@@@@*--:....:.:::.:::::::::-.::.::.:..: .:::::.:.::.::::::::.-:.:..:..:.:.:..:::::::::::::::::::::::-:-:::::--::::::::-:-::---:::--------::-:::.....::. :=-.:.:::-:::.:::-#@@@@@@@
@@@+==-=-=..:..-:::::::::::::-.::.::.:. ::.:..::.:..:..::::.::-::.:..:..:.:..:.:::::::::::::::::::::::::-:::::::::::::::-:-:-::-:::--------::-:::...:--- ....::.--=:-:.-:-::+@@@@@@@
@@@@@@%++:.......:.::::::-:-::.::.::.::.:..::..:.:-.-:.:::::::.:::::.:..:....:.::::::::::::::::::::::::::::::-:::::--:::---:-::--:---------::--...-....  .:-:+-:---:::::--::=@@@@@@@
@@@%#*+-:. :...:.::::::::::-:-..:.::.::.::.::::::-:.::.:..::::..:.::.::..::..:.::::.:::::::::::::::::::-:::::::::::--:-::--:-::--:------:---:--....:.:: .-=::::::.:-:.::--: =@@@@@@@
@@@***+=*- ........::::::-:::-:.:.::.::.::.::::::::.:::::.::::.::::..::::..:...::::::.::::::::::::::::::::-:-:::::-::--::--:-::--:----:-----:--::.::--: ....:::-=::::.:--:: -@@@@@@@
@@@@@%#--: ......::::-:::::::-:.::.::.:.::.::.:.:::-:-.::::..:::....:.::::..::.::::::.::-:::::::::::::-:::-:::::::-:::-::-----:----:--:-----::-::-:.:.  .:::-::::::..:----..=@@@@@@@
@@@+++--+:. ......:.::::::::::-.::.::.::::..:.:.::..::.::.:..:::::....:.:::.:.::::::::::::::::::::::::-::::.::---:-:::-::---:---------:-:---:--:...... .--:...::.:::.:-:--..#@@@@@@@
@@@@@@#-*=. ......:.:::::-:::.:.:::::.:.::..:.:::::..:::-:.:.:::::..:.:.:::...:.::::::.::::::::-:::::--::=:-::--::-::---:---:-:--------------:-:.:--:.  ...:.:-:....::-:-..:@@@@@@@@
@@@#+=-:::: .....::.::::::-:::::.:.:::::.-::-:.::::.:::::..:::::::..:..::.:..:::::::.:.::::::::::::::-::-:-::::-:---:---:---:-:---:---::----::--.....  :::::.::::.:..::::. *@@@@@@@@
@@@##+%=*=........:.:::::::-::-:.:::-.-:::::--:::.:.:.:..:.::::::..::..::.:....:.:::.:.:::::-:::::::---.-:-::::-:-:-::--:---:-:---:----:-:---:--:::... ...:.:::::...:::-...%@@@@@@@@
@@@@%++=:-.. ......:.:::-::-::-:.-::::::.::..:..:.:::::.-:-:::::::.:...::......:.:::.:.::::--:-:---:-:-:-:--::::----::--:---:-::--:-------------:.:.....:.:..:::::..:::::.=@@@@@@@@@
@@@+====:-.. ......:.::::::::::::::.::::.:::::.::::::=::::::::::::.:.::...:..:.:.:::.:.::::-:------:-=--::--:=:-:::-::--:---:--::------=:-------..........:.:::.::.::::...#@@@@@@@@@
@@@%@@=+=-.........:.:::::-:-::::::-:::::::---:::.......:.:::.:::::.:::.:.:..:..::.::::-:-:-:--------=--:-:-:-:-:::------:---:-=-------:-----:--:..  ....:.:.:::...:::::.-@@@@@@@@@@
@@@*++-::: ........:::::-:::::::::-=::::..:...::.::::::.:::::::::::::.:.:..:.:::::::::--------:::---::------=---:-:--:---:---:--:-:----:-----::-:..  ........:::..:.:::. =@@@@@@@@@@
@@@*=#*-+:.........::.:::::::::::::..::.:.::::-::-:::.:.::.:::::::::..:.:..:.::::.::::-:----:-=:-:-:--=---=-*-:-::---+---:---:-:-=---:-------::-:.   .. ..:::-:::.::.:..:*%@@@@@@@@@
@%@@*@%-=-. ........:.::::::-::::::-:-:::::::.::.::.:..:::::::::::::.:::::::.:::::-:::-:------------+-+---=--:-:-:-:-:::-:---:-::-------------:-:.   .:.:...:.::::::.:..=@@@@@@@@@@@
@+*#===:::. ........:::-::::--:------::::.::::::::=.::.::.:::::::::::::.::.:.::::::.-::=---::--------=:-:-:=:--:-:-:-.---:-----:-:-----::-----:--.  :.:....::...::::::.:=@@@@@@@@@@@
##*#*=%+=+...........::::::::-:--::::.:::::::=::-::..:.::.:::::::::::::.::.:.::--:::--------:---:-:--=-=---+--:=-+-:-:::---------:-:----:-----:--.  ...- ..:..:.::::...-*#@@@@@@@@@@
###%@=%=-............::::::::-:::-:-------:-.:..:.:..:.::..::::::::::::::-.:.:-:-::----:---:-=----:-+=----+=-::---::-::----:-::-::-:----:-----:--........::::...:::-:.:-#*@@@@@@@@@@
@*%++---::...........::-::::-=::-----:::.:::-::--..:.:::::.::::::::::::..::-:.:.-::::--:-:-::-=-----=-::=-=:-:-:-:----:::--:-:-----:----:-----::-: ...:.:.....::::::...+*%@@@@@@@@@@
@*%*%*+*=-...........::-:-:::-----=::-------=-:--..::::.::.:::::::::::::.::-:.:.-::::-::------=-:::----=----=--:--:::-:::-:--::-::::--:-:------:-:.:....:.-:...:::::..:++@@@@@@@@@@@
@%####-+::...........::::::::--:---:--::.::.::::..::::::-:::::::::::::-:.:::::::-::--:--:-----------=+---*---=----:::-:-:-:-:-:-:::-:-:-:------:-:.. :..:......:::.:..==*@@@@@@@@@@@
@@**-+-=-:............::::::---:--=-=-:-::::::.:..::.::::::--:::::::-.--.:::-::::-:-:---:-:-:=---=-==----=-:----:-:-:-::--:::-----:------------:-:.:....::....::::.:.:=+*#@@@@@@@@@@
@@###@*==:............::::::::----=---=:---=+:-=:.::.::.::.::.:::-::-::-::::-.::.-:-:---:-:--:-------:-:-:-:--:-:-:-.-:::-::--:---:-:-:--------:--............:.:..:.--=*%@@@@@@@@@@
@@%+==-:-:............:::::.----==-=--=-:-:::::.:..:.::-::.::.:::-:::::-:::.-.::.-:-:---:::------:--=--:------=-=-:---:-:-:::=:-:-:-:----:-----:--.....:......:.::..:#==+@@@@@@@@@@@
@@@*#*%++=...........:.:-::.-----+=-+::=-:-::-:.::.::.:..::::.::.::.:::-:::.-.::.---.:--:::-:----=--=-:==--:----.---:--:--:::-:::-:----:-:-----:--..: .......:..::..:=+==@@@@@@@@@@@
@@@%#*#+-:...........::-::-::--+==+---::-:--:::.::.::.::.::.:::-.:-::::-:::.-:.:.:--.:--:::-:-:--=------:=--:-:=::--::-:::-:--:::------:-:--------..........::..:..::=+++#@@@@@@@@@@
@@@#-===--............--:::::-==+-=+---:--:-:::.::.::.::.::.:-::::-::::-:::.:-.-.:-::::-:::---:-----=---:---:---::--::-:-.-:::----:------:--------.....:....:..::..:-:#+##@@@@@@@@@@
@@@@###%+:. .. .......::-::-:-=---:--:-:--:::::::::::::::::.::-:::-:::.:-:-.:-.:.:-::::-::-:---:---=+---===:-----:---:-:::---:-:-:::---:-:------:-:...... . :....:.-+-**#*%@@@@@@@@@
@@@@%***=:. .. .......:=:--:-==--=--=--+----::::::::::::.-:.::-:::--:-::-:::.-.:::--::::-.-:--:::-:-.-------:---::--:---::-:::-.-:-:---:----------- ..:.. .....:...----#*%#@@@@@@@@@
@@@#=====-.. ......::.:-----:--==-*--+-+:::-:::.::..:.::.--.:---::--:-::-:-::-::::---.::-.::--:::-.:.-:-.-:-:::-:.-:-:-:::-:::-----:------:-----:--.... ...:.:..:.---+=@*%*%@@@@@@@@
@@@@@####=.. .. .......::-:-:-=-=-==:-=:-:::::-..-..-.:-.:-::::-::--::.:-:::.-:::.-:-.::-:::-::::-:::-:-.::-::--:.::-.-:-.::-:--::-.----:-:-----:--..:. .. :....::==:=-+#@%*@@@@@@@@
@@@@@@***:.. .. .......:--===:++-+-+-:=::--:::-::-..-:.:..-::::-:::-::::--::.-::: -:-:::-:::-::::-:::::-::--::-:-.:::.-:::::-:-:::-.::--:::-----:--:...  ...::...::---++@@@*%@@@@@@@
@@@#==-==-..... ....:..::-====-=----=:--:--:-.:::-: :- ::.-::-:-:.::--:.--::::::: :--:::-:::-::::--:.::::.-::.-.-.:::.::::.::::::::::::-.:::----:--:.... .:.:....::-=+*=%@@%*@@@@@@@
@@@@%@%*#*... .. .......:----=--=--:----:-:.-::-:-:.:-:::.-::-:--.:::-:.:-::::-::.:--::.-:::::-:::-:::::::-::.-:-::::.::::.::::-::.::-.::::--------::... ...:.:.:-----=-*@@@%@@@@@@@
@@@@@@@**+... .. ....:..:--====:==--:---:-:.--:-:-:.:-:::.-:.::--.:-:-:.:---.:-:-..:-::.:-::::::::-::.-:::-:: ::-:.:::.:::.::::-::.:.:.:::::-------:.  ....:.:...::--=+#+@@@@@@@@@@@
@@@@*+=--:... .:.......:.--=-=-+-*=---+----.:-:-:-:.:::::.:-.:::-:.-:--.:---.:-:-..:::.:.-:::-:::.-::.-::.-:: :-::.:::.::-.::::-::...:..::::-------:.. ......:.:-:-==++*=%@@@@@@@@@@
@@@@#%%%*+.... .. ......:--=-=-*===::-:-::-::-:-::-:.-:::..-.:-:-:.-:--.:-:-.:-:-:.::-.:.-::.-:::.-:-.:::.-::.:-:: :.:.:.-.:.::::....:..::::--------.  .....::.:*-:---==*#@@@@@@@@@@
@@@@@@%%+=.... .. ......:----=*+*:=-:---::-::---::--:---::.-:.-:-:.:::-::::-:.-:::.::-:::-:::-:::.::-::.-.::::.-:: :.: :.:.:::.:.....::.:::::------:.  ...:...:.--::=++*@@@@@@@@@@@@
@@@@+==++-.... ........::=-=--+=+-:-=-=--:-::-:-::-..:-:-::-:.:::-.:::-::::-:.::::.::-::.:::.::::.::-.:.::.:::.-:-.:.:.:.:::.:.:..:...:...::::-----:..........::-*=-=+++*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*:.... ........:---=-*=+=:-==---:-::-:-:.-:.:---:---.-::-::.:-:.::::.::::.::-::.:::::--::::-.::.:.-::.-::.:::........ :..:...:...:::-------.........::-:=-:---+#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*.. ..... .....::----==-==--=:--.:-:-:--.:-::-:-:::-:-::-:::.-:.:::-:::::.:.::::::::::-:::.::.:.::::: ::::.:.....:....:......:...:::-------.......:..:::::--+*#@@@@@@@@@@@@
@@@@#+====:.... ......:::---+=-=--+---=--.:-:----.:-:::.-:.:-::-:=:::.-:.:::-.::::.:.::::::::.::-:.:.:.-.::::-.::::.:.. :.:............:...:::------...  ...:::-++-:=+**@@@@@@@@@@@@
@@@@%%%@@@=....  ......:::--:-+---*=--=:-::-:::--.:-::----.--:::.-:=-::-::::-.:::-::::-:::::-.-:-:.-.:.::::-::..:...... :...:......:...:...:::----:-... .....*=:=*+-====+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+.. .  .. ...::::--:+==-=+---.-:.--:::--:--:---:.:-::::-:--:--::::-:::::-:::-:::-:-:----:-.-::::::::: ..:.:.: :...:.......:..:....:::-----:......::++::-----=*%@@@@@@@@@@@
@@@@%+++=-:.. ..  ....::------++==-+=--.:::--:-:-:.--::.--:.-:--=--::::-:.::-:.:::-::----:::-:=-=-=---:-:::.:.: ..: ........:...:......::.:.:-------:... ..:.:::-:==++**@@@@@@@@@@@@
@@@@%##%%@+... ..  ..:::--:--:-+==-==-:.::::-:-:-..:-:-:--::-:--::-:::.--.:.--.:.:-.:----.::--=:--:::::--.:.......:......:......:....:....::::------:.. ...:+=:=*=--++*#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%#= .. .....:.::-:-----=+---=-::.-::-:-:--.:--:::-:::::-::-:::.-:::.--::.::.::::-.:-:=:::-::-:-:::-..:.......:...:...:...... ...:..::::-----:.....::+#--=++-===+++%@@@@@@@@@
@@@@%===++- ..  .-:.:.::--:---:-===:=-:..-::-::::-.:-::::-:::-:-.--:-::-:::.:.:..::::::::.:-::::--:-:--=:=::.:.:...: :.: :.:.:........:.:..:::-------.. ..:--+-:.::---=*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@# ...  -:.:.::.:::-----===:.:..:-::-:::-:::-::.--::::-:-::-.::::..:::.:-.:..::::=-=-::=-:--:-::=:-::.: :.:.:::.:............:..:.:.:-:-----... .::::-==-=+++*#@@@@@@@@@@@@
@@@@@%#***-  .   :-..::-:-::-:==-===:.:.::-::-:::-:::::::::...:--:::::=.-:.:.::::::::.::::=:=-:--.::-:=.=:::.:.:.:.:...:...:.:.:.:... :..:.:.:-------... .:=*--=**--*=+##*%@@@@@@@@@
@@@@%+++***.     .-:.::-::-::-------..::::-:::-:.:-:::::::-:.:=.-::::-:.::::.:..:::::.::.=::-::-=.:-.-::::::::::::.....:.......:.:... ::.:.:.::------... .-=++=:==-:-:-=*#%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#.      -:.:::::-:--:+===-:.::.:--::-:::-:-:::::-:..:--:::.-.:::-.:-.::::::::::-.:-:-::::::-.:::::.:-::.:.::....:......:... .:.:.::::------. ....-:---::===*+#@@@@@@@@@@@@
@@@@%**+==-     ..:-.:::-:----:-===::..-:::-::-:::-:.:::::::.-:-=.:::-.::::.::.::.:::-.::::--.-:::-:-=:-::::.-::-.:.:.:.:...:...:...: ...:..::::-----:  .::-=:-*=-=++#+%@@@@@@@@@@@@
@@@@%##%%%%:     .:-:.:::.::::-:==-.-:.::.:-::::::--.:::::-:::.::::.-:::.::::::::.::.-.:-::--:+::::::::-::-::-:-:.:.:.:.:.:.:.. :......:.::.:.:::----: ..:--*=-+*+-:==-+=+*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#.   .  :-:.:::::::--::-:.::::-::-:::-:::-:.::::::::.:::-.-.-..:.::.::.:::::.-=::-:--:.-.-=:-:::-.-:--.-:.:.: ....... .::.:..:.::.:.:::--:-:  .-::-=::::::--+*@@@@@@@@@@@@
@@@@@#+====.   .. .--:-=::.-::--:-..::.:-::-:::-::::::::.-::-:-::-.:=:-..:.::.-:::.:--:--.:=.+:::-:-:::::::.-.:::-...:...::.:.. .::.:. :..:.:.:::--:-:..:-=::--=:-=#+*##%##@@@@@@@@@
@@@@@#%%%@%: .  .  --::=-:.::.--:-:.:-.:-:.::::--:::::.-::.:-::.::.--:::::::.::.:-::::--:::::-::--:=.:-.:--:-:-:-:::.:.:.:::.....::.::.::.-.:.:::--:--...:----=+=-:=---=+*#@@@@@@@@@
@@@@@@%##*+.  . .. .-::=#=.:-::-::-..-:::-:--:::::::::.::..:.--.:::=.-:::.:-:::::-.::.=:.--:+-.-::-:::-.--.-.--:-:=:::.: ::..... .:..: .:.:::::::--:--. ..::-:::::--++*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+=++*#:. .. .. --:-+=:.-::-::-: ::::-:.::::::::-:-:-:.::-.-::-::-.::.:.-:.:::.::.-:.-=:-=.--:=::-::-::::-::.:::.... ..:.... ::.::..: ::.:.:::----....::-==:-+*=#+*#%##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-.. . .. :--=-+=-::.-::::.:-.:-:::-----::=::.::.::-..-:-.-:.::::.::.:.::-:::.:-.--:-::--.:=::=:=:::.:...:.:::..::......::::. :..:.:.:::-:--:.:::-:--=:-=----=+*#@@@@@@@@@
@@@@@+=====: . .. ...-=*-+==-:.--:::.:-..-:::-:::::::::::::.::-::---:::-::-.::.-:.::::=.:-.-=.==:=-.-:::.:.:..::::::.:::..::.... .:..:. :..:.:.:::-:--. ...::::--::=-#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%%@@@+ .. .. ..--==-===-.:-::-::-:.::..:---::--=:::-:.-:::.-::..-.-::-::.-.:-.::::::=-::-:--:..:.:.-::::::-.::::::..:::.::.:::.:. :..:.:.:::--:-::...:+-:-++===*=+++*@@@@@@@@@
@@@@@#*++==:. .. . ..:-=*=+-+=:.::::::::..-::::.:::::-::::::::::.=.-:.:.:::-::::::-.--.-=:==:-=.=:.=-:--:-.:..:.:.-.:.::.::.:.::. :. :: :: :.:.::::-:-:.....--::--::--+*%%@@@@@@@@@@
@@@@@**#%%@+-... .. .:--=-=--=-.::.::::::.::.::..::.::-::-:==-:::---::-:::::.::::-::::.----=::=::-.--::::.:::.:::.-::..:: :.......:: .: .: :.::::-:---- ....:---:-==*+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%#+=:. .. . .:-=====---..-.:::::::::.:::.--.=-:.::.:::::::-:::.:.::::.-.-:.:-::::=-.--:--:=:.:::-::=::::-:.:: .:: .:..::..::..:  :.::.:.:::-:--....::-=++--+=+***+*@@@@@@@@@
@@@@@*=++++-::. . ....-======-::.::.-.::::::..::..::::-:.-:-:-::-.-:::::::-::-::-:.::::=::=.:=:--:-=:=--:.--:..:::.:...::..:..::. .:  :. :..: :.:::-:--:.:.:-::---:--==*%%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#%*::.. . ...---====:::.::.::.:::.:::::::-:::-:::-:-::::::.:::::::=:-:.=.:-.--:-:::::--:-------: :::..::::::..::..:. .:. .:. :. :..: :.::::::-.....:--:-=+=*#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*====-::... .....:-=+=+=:::..-:::.::::::::::::::::::.:::::---:.::::.:-.-:.-:::-::=::::-+:-=:=-.-:::::-:::::-:-... .:. .:  .:  :. :. :: :.:.::::::-:...::+++:=++*+%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%@%@*=-::.. . ...----=-:.:::-:.::.-:.::::::::::::--::::::-::::::::::-.:-.-::-::--:-:::-::----:-::::--:=:-:-:..:. .:: .:. .:  :. .: .: :.:.::::::-::.::::-==--*+*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%##===:... . .....--===::.:::--.::.::.:::::-:-:-::::.:.:.::.:.-.::::.::-.--.::-:==:=::=::-:==:=-:=-:-::-:..:::.:: .:: .:.  :. .: .:  : :..:.:::::-:.....-:=*==++**@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#*##+*#:--... .::.---=-.:.:::::.:::::::::.::::::.:::=::-.=::::-:.-.:::::::-:::::-=-:=:-=:-:-=---:---::-:--.--...:  .:  :.  :. .: .: .: .:.:.:::::--..:.:+=-=++=***@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%+#=*::.: ...::.-=---.::.-:-:.::::::.::.:::::-:::::.:::::.-:::.:::-.::--.-:-:--:-:-=:==:---=----::=-=--=:::...:. .:  :.  :. .:  :. :..:.:.::::::-:.:.:==-:+=+*+%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*===-=-:.::. . .::+=--::.: ::.-..:::::.::..::.:::.:.:.::::::::.:.:.:.-::-:::-::--=-=:==---:---=--:=---:-:.:::...:. .:  .:  .:  :. :. :. : :.::::::-:...:::=+--*+*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%#*#+=.::.....::----:-.::--.:-.:::::..::.:::::-::.:.:::.:..:.::::::::::::-::-=:=:-----:=-:----=-::::-:---::...:.  :. .:  .:  :. :. .: : :.::::::-:.::-=:-+=+++#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#+=---=: ..:.....:===-.:..-:-:.::::::::.::.:.:.::::....:::.:.:.::-:.:.::.-.:.:--=:=:--==---:-=---=---:=+:+: :: .::  :.  :.  :. .. .: .: :.:..:::::::.:.:----+*=**#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%*#+#**..::......:---:::.:-::.:::::.-:.:::..:.:.:::::.:.:.::...:.:.-..:::..::-:=::=----=---=-------=-:=::. .:  .:  ::  :.  :. .: .:  : .....::::.:::...==+--=***@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+*=+-=:.........-=---.-:-:::::::::.::::::.:..:::.:.:.:.:.:.::.:.:-:-.::::.:-:=.-.=-:---:------+--::-:.-:..:::.-:  ::. :.  :. .:  :. : .:.:.:::..::::.-::-==-*+##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-=-+-+-::.:......-=::-.:::::::::.::..:::.:.:.:.:.::.:..:.:.:.:.::::::..:::.::-::::---:==-:=-==:--:---+:--...:. .:. .:. .:  .:  :. :. :. :.:.:....::::.:=--+=++*#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%*#*#+*::........::::-::-:::::::..:::--::.::::.:.:::.:.:.:.:.::::::::.::::.::::-:----:::=--:--=-=-:+-:=::.  :.  :.. :. .:  .:  :. :. .. : : .   .::::::=+=-++=#*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%*-=----:...::....:.::--:-::.::.::.--:--:::.:::.:.:.:.:.:.:::..:::.:.::.::::.::-::-:=.::--::---=---::-..:-.. ::..::  :.  :  .:  :. .. .. :..  ...:::::-=:-+-==+**%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+#%=#=#==::..........::-:-:::::.::::::-:-:=:.:::....:::.:..::..:::.:::..:::.:::-.-:-::-:-::-:-+:-=:::-+:=-:..::  .:  :.  :.  :  .: .. .: ... ...:::::::::::==+*+##@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-+--=--:.:.........:::--:::::::.::::-:=:+--::::.:...:.:...:::.:.:.:::..::.::::-:-.=:=.:::::---=:--:--==:-: ..:::---.-:: :. .:.  :  . ...........:::::::-=-==++*##@@@@@@@@@@@@@
@@@@#**+%***#+:::.:.......::--::::.::.::::-.:::::::::.:.:.:.:::.:::.:.::.::::.:::..::-.-::::-:-:.--:-:-=-:-:::.::.:-:.:-: .: ..:. :.  :  . . ...    ..::::::::--:==+**@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%+#=#*-=-=........... ::--:::::::::::-:-:--:+:+:::..:.:.:.:..::.::.:.:::.::-:..:--:-:-.-:--.-:--.--:-.:-::.-:..:.  :.  :. .: ..:  .      ... ......::::::::==+=***%@@@@@@@@@@@@@
@@@%+#-+-**-+=-.:...... ...:--:::::::::::-:-:-:-.:.:::....:::::..:::.:.::.::.:.-:..:-::::-::.-::-.--:::-:=:--.:-.  .:..::..:.  : ..:   .     ....... ..::::::--:==+++##@@@@@@@@@@@@@
@@@#**#**+%=+-:.:....... ..-:-:.:::-::::::-:-::::-:--:::.:.:.:...:::.:.::.:::.--::.:-:-.-:-::-:-.--:-:.-.-:::  ::...:...:  ..  :.  ... .   ... ..  . .:=::::::-::-++*#@@@@@@@@@@@@@@
@@@#*+-----+-=-..:.... ...:-:--:::::--:--:::::-:::::.:::.:.:.:.:.:::..::..:.:::.::.-:-.:-:-:-:-:::--::--:.:-....: ..: ..:. .:  ..    .      .   .. .. -*:::::::-===+**@@@@@@@@@@@@@@
@@@@+#+%+#=%#++..::...... .::--:::::::::::::---::.-:--:-:::::.::..:::.:::.:::-.::::.:-:-.-::::-:-:.-.=-:-:-=:...:   :  .:......   ..   .      . ..  ...:::::::::==+*+*%@@@@@@@@@@@@@
@@##@+===---=---..:.... ..=:::-:::::::--:-:+:=.::-:.:.::.:::..::..::..:.:..::-.::::.:::::-:-.-:=:--:=:.=:::.: ..:. .... ..                   ..  .. ..=--:::::::--++*#%@@@@@@@@@@@@@
@@%+%#=++*+++%++:.:..... ::.::-::-::::-:-:-:::::::.:::-:---=..:::..::.:::..:-::.::..:::.-.=::::-::-:=-:--::::.. :.....              .      .  .  .. ::%+=::::::::=++**@@@@@@%@@@@@@@
@@*#+@+*=*-+-=--:.......... .::--:-:::-:::---:-:::.-::::-.:::::::..::..::..:---.:::..:::::---.:-:-.=::=.--::::..:.                         .. ..  .--:--:-::::::-==+**%@@%%**@@@@@@@
@@##*=+---+-+=*++:..... .... ::--:::--.=:-::-::.::::::.:::-:--:::.:::..:::.::-.-.::.:::::--=-.=:=.-:-:---:- ..   .                .       . .. .. .:.-::-*-:::::-=+++*+#*#*+*@@@@@@@
@@@##+%#++*+++++-:........ ..::--::::::::-:=:-:--:-:-::-:--:-.::::.::::.::.::-.:.:::.:::::.-.=.:-.=:-::=::  ... ...                     . .. .  ..:::%+=-==::::::--:--#**#*=+@@@@@@@
@@@@**-=-------===:........ ..::-:::::-:-::-::::.-:.:::.::.::--::-::::..::-.::=.::::..-:-:--:=.-:+-:=-=:.:   :                  .   .   .... .. .:=--++-:.:::::::::---%****=+@@@@@@@
@@@@%++=#=+=+-=-=-....... . ..:--:::-:-:::::-.-::-:::--.-:::--::-:::::.:::-.--:.:.-::.:-:.=:+:-=--:---=.:: . .   ..              .    .. .... . .::::..:-=:::::::::-:-*****=+@@@@@@@
@@@@@*---=---=-==-............::-:::-::::::--:-:-::::-:.:::.::::::-::::..-:-:::-..-::..-.:::-:=.=::=.=::... . .  . .             .     .... .....:::-=-:-*--::::::::--**++*-+@@@@@@@
@@@@@@*#=%++++===:........ ...::--:-:::::=::::.:::-:::-=.--:--==:=::=-:..-:::=:-.=:-...-:-.----:+:=.+-:.  ... . ..             .  .  .. ...... ::-:-=-+=:-:::::::::-:-#*++*-+@@@@@@@
@@@@@%=---=-----:........ ...:::::-::::-::-:--:-----::::.-:::::.:-:::=-.::-.-:-.-::-.:.:-.::-=.+:=::=:-                              .. .... .:::::-::::::.:-::::::::-**+=*-=@@@@@@@
@@@@@@%#*+*#=+++:............:.::-:-::::::::-:.::::-.::::-:-.:-:=-:-.---::---.-:=.=-:...:.-.-:--:=:+:..    .                     .   :.. .....:.:::::-:-==:---::::::::+**=*-=@@@@@@@
@@@@@%**=--=---:.....:.... .::.:-::-:-:::-::::-:--:=:---=.=-:-:--:-.-:=::-:*:+:=:-=:::::::.:::=.=-=* .   .                           .......:.:..:-:-*-::--::::::::::-#++=+-=@@@@@@@
@@@@@%##%*++*++:.....=:.....:..::---:-:-:-::.-:.-:::::::..-:.:-::--:=:=:-::-=+:=:=.-::.:-:.:.=-.=:*:     .                     .      ... ..::-:::=-::::..:--::::::::-*++=+==@@@@@@@
@@@@@@%##+---=-.....::..........-:-:-:-:-.:-.::::-::::--:--:-:---+--:+--:.=-=:=-*--+--.-:-.:.:::.-:....     .      .            .    ......:-:-::-:::::-==::==:::::::-+++=+==@@@@@@@
@@@@@%*=-++=++=.....=-.......:..-:---:-:-:-:=::-:-::-:--::.-:.::::::-+.-:---:-*:+:*:-:::.-.:::-:.: :.. .. ... .           .            ....::..:::.:---:---..::::::::=*++=*==@@@@@@@
@@@@@@@@#**===:.....:..........::-:--::-:-.::.:..::.::.::.:--:--=:+-*::--::+:#::-:+.-::.:::.:.:......    ..   .         .     .    .    ..:.:.:----::=:...::::-::::::-+=+=*==@@@@@@@
@@@@@#======-:.....::. ...... .-:::---:-:-.-::-:.:-::-:--:::--:=::-----:-.==-=.:--.+.=::=.-.:.  . . . .  .       . . .    .   ..   ..   .:::::=:::-:...-=::---:::::::-+=+=*==@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%-....:-:.......... .:-:=-=---:-::::..:..::.:..::::-:.:+:*:=-.-:-.+.-:=*:=.*:--...      ..   .... .    .      ....  .    .  .::.::::::::--:-=-:::::::::::-+=+=*=+@@@@@@@
@@@@@@***++==......:........... .:.::-::::-.-::-..::.-::::::-=:=-:=+-+.--:.-=-+.*:*--=.=.-..      .    .      .             ..   . .   ..-::::-::::---:::.::::-::::::-+-++*=+@@@@@@@
@@@@@%******- .:..::.....:.. ......::::--=-:=::-:::-:::::::.-:.:-:=:--=:-::-:=-.:--:::-.-. . .  .                   .    .    .    .   :::::-:::::::..:::.--::-::::::-=-++*=+@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:  ...:.:...:... .......::--:--::::::.::.::.:::.:-:--:---=+:-::::-:::+.#:-=.:. . .. . . .                     .    .   .  .:.:::::-:::::::---:.-:::::::::==-++*=+@@@@@@@
@@@@@%+====-   ..::....::.:. .....:.:::.:.::.:::-::-.:-::-=:==::---*:=::--:-::=:++:=.. ..... .. . . . . .. ..  .       .    .   ..   .-:::--:::--:::::..:::..::-.::::=--+=*=+@@@@@@@
@@@@@@%%%%@-  ...-.....::.:. .....:.:::::-.-:-.:-:.-:.::.::::::.:---:--:--:-:-=.:.:....... . .. . . . . .... ...... .....    .       .-::---::-::::::::.:-:-:::::.:::=--+=#=*@@@@@@@
@@@@@@@@@@%.  . .:... ....:: .. ...::::-.-.:::-.::.::.::.:-:.:-.:--:::-::::..::.......:.:........ . . . . .... .................   ..:::-:--::::::-::--::.:::::::.:::=:-+=#=*@@@@@@@
@@@@@%====-     -.. ...:....::. ...::::-.:.::.::::.:-.::..-::.-:.:::::-:..: .::..:::.:..:.:...... ..... ...... . ................. ..::-:::---:::::::::::::::--::::::-:-+=%-*@@@@@@@
@@@@@@%%%@- .. .= .. ..:..:::. .. .:.::::::.-.::.-:.-:.::.:-..::.:::::-:.::.......::.: . .............. ....................... ...::::-::--:-::::::::::::::::::::.::-:-*=%-*@@@@@@@
@@@@@@*++=.    :.  ...::::::-: ....:.::::::.-.:-.::.::.::..-:.-:.:-.:.:::::... ...:....: . .......:.... .....:................. ....--:-:::::::::::::::.::::::--::.:.::-*=%-*@@@@@@@
@@@@@@%@@+. ...+.   .:.:::--::.....:..:::::.::.-.:-::-:.-..-:.:: .-.:.:::.:... .. :....:.:.:.:......... . .:.... .................:.::::::--:=-:::::::::::--:::::::::::-*=%-#@@@@@@@
@@@@@@%%%:... .:    .....::.:::.. ..:.:::::.::.-..-::-..-..::.:-..:::..:..:.:.... ......::.........:..... .... ...................:::::-::--:::::::::::::::.:.:-::.:.--=*=%-#@@@@@@@
@@@@@@+=-  .. -     ..:.:--:::-.....:.::::.:.:.::.::.::.::.::.::::::...:..:..:.:... .....:..........:.... .....:................:.:-:::::::-:-:::::::::::--:::::::.:.-:=*+%-#@@@@@@@
@@@@@@@@=..:.:=  . . :::-+:::-::.....:::::.:.:.::.::.::.:-.:-.:::..::.::..:........... ... :.:.................: :..............:::.:-::::::::::::::::::::::::-:-:.:.=:++*%=#@@@@@@@
@@@@@@@@: .. -.    ..:.:::.:.:::.....::::::::::.:..-..:..-..:..::...:..:..:.::::.............:.....:..... .....:..............:::::::::-:::-::::::::::::-::=:.::::...-:++*%=#@@@@@@@
@@@@@@*=. .  .      ...:::::-::--::..:.::::.:.:.:..:..:..:..:.::::..:....::..::.:..................::........... . ...........:::::.:::::.:-:.:::::::::::::::.::-:...-:++*%=#@@@@@@@
@@@@@@%= ...:: .. ..:::::::--:=:::...:.::.:.:.:.::.::.::.::.:::.::.........:::.::.:..........................................:--:::::.:::::-:::-::::::::::--::-:-:...::+=*%+#@@@@@@@
@@@@@@@- :..-. . .....::.:.:::::-:....:::::.::.:.:..:.::.::..::..:..:..:.::.::::::.:........................................:.::-:::::::::::::::::::::::::::-:-:-:...::*+#%+#@@@@@@@
@@@@@@%: .  .    . ...::::.::::-:=-....:::::.:.:.:..:..:.:::.:::.::.........::.:.:.-:.......................................-:---:::::::::::::::::::::::-::-:.::-:..::-#+%%+#@@@@@@@
@@@@@@* ...:. . ...::-+:-:.:-::-:-::...:::::.:.:..:.:::::..:.:::::..........::-.:::.:::.:...................................::-:-::::::::::::::::::::::::::=-:-:-:..:-:#+%#+#@@@@@@@
@@@@@@= :..:     ....-::::::-::-::-:::..::::.:....:.::..:.......:.....::..:..:.::::::::...................................::::-::::::::::::::::::::::::::::-:.::::..:-:#=@#+#@@@@@@@
@@@@@@:..... .  ..:::=:::-::-:--::+---....:.:...:.:..:...:.::....:::....:..:..:.::.::-:.:.:...............................::--=--:::::::::::::::::::::::::::-.::::..:--%=@#*#@@@@@@@
@@@@@# ::.: .. ...-::--.:-.::-:=::-:-:-:...-:............:..:.:.:.::::...::.-..::-::::..:....:...........................:--::-:-::::::-::::::::::::::::::---:::::..:--%=@#*#@@@@@@@
@@@@@- ....      .:.:::.::..--:=::::::-::..::......................:.::.::.::::.::.::::.:.:-.::..:..:...................::-:-:=--:::::::::::::::::::::::::::-.::::..:-=%=@**#@@@@@@@
@@@@@:.... .. .....::=:.---:*--:+::=.+::- ...:...........:......:.::-.:..::.:.::.::::.::::::::::....:...................---:::-::::::::::::::::-::::::::::::-.---:..:-=%+@**#@@@@@@@
@@@@#.::.: .....-::-:-:::=:--:::=.-::-:--:-.:-.:.........::.:::::::..::-.::::::-:.:.::..::::.::....:..................::::::::::::-:-::-::::::::::::::::::---.::=:..:-=%+@**#@@@@@@@
@@@@=.:..      .:.:..:...-.::=.=-.-::::::::::....................:.::::.::::::::::::-:--.:.:::.::.....................--::::-:-:-::::::::::::::::::::::::::--.--=:..-=+%*@**#@@@@@@@
@@@%.::.. .....-.:-.:::.-:-.*=.=-+:=-:#:=+:+-.:..:..........:.:-.:::-:--::::-::::::.::::::::..:.:.:...................--:::::::::::::::::::::::::::::::::::-:.--=:..-++#*@**#@@@@@@@
@@@#.-:.......--::::::-:-=+:#--.++.=:-=.-::-.=-.-.....:.:.:.-.:::-.:::.=:--::::-:.-:::-:--.:::::..:.................::-::::-:::::::::::::::::::::::::::::-:-:.::=-..=+*#*@##@@@@@@@@
@@@=::.. ...::=--::-.:.::=:-:-::+::-:-::::--:=-.::.. .:......:....::=.+::.::-:::::-:-:::.:::.:..:.:...:.............-:-::::-:::::::::::::::::::::::::::::-:+:.-:=-::+##@@@@@@@@@@@@@
@@%:-:.  . .....:.:.....:-.:.-.-=:-:+:--.=::-..:.-.. ...:.:..:.::-::-:-=:--:-::-:::.-::-:-::....:...................-::::::-:::-::::::::::::::::::::::::--:--===#+#**%#@@@@@@@@@@@@@
@@#:-:. .  ..--:::-.-:+:+:+:+=:-:+--+.=-:+.-+:=::-::-.:.:.:.:::-:::::::-:-=:+:::::=::::::-.::...:.:...:.:.........---::-:::-::::::::-:---:-:-----::::::-===+===-+=#*#%#@@@@@@@@@@@@@
@@+::......:-=--:::::--::--:=:=.-+.+=:=:-=.--.-...:::.:.:......::.:.-:--::::.-:-::-::::-::.:.:..::............ . .---::::-::-=---=-------:-:::--:--::::----=+=+=#+#*#%#@@@@@@@@@@@@@
@%--:. .. ..:.::.....-.:.+.---=.=:.:.-.:..:::-.:.=:-:::::::-.:.::-=:=::-:--:--:-::-:-:.::-::-.:.:.....:....... . .-----=-=-=:-------------------:::-::-======-==*=%+%%#@@@@@@@@@@@@@
@%--: .....:-:::..: -::.--.::=::=.-.++.-.=#:=+:-:-.:=:-::::-.:.:::.:-:.-:-*.+-:-:.-.=---.:-:-:......:.:..... . .===-=------=-=----------:-:---=-----:::--=++*=+=*=%+%%#@@@@@@@@@@@@@
@%-:. .....-:.::..::-:--+:+.:-:-.+-:*::-.-+.-..:..-::.:..::.::-.:.:.=-:*:--=:-:=--=-=--::-:---:......::.. .. . .::---=-=---:::----------:-:-::.:::--------::---=*=%+%%#@@@@@@@@@@@@@
@+-: ....:-+=--+.::=-*-*==*:=:+-:*::=:-:---:.=:-.=----:=:+:+:==---+:*-===-:-==-*-+-=----=-=:=:......-.. . .  . :=:::---=-=--::::-:::::-::------::::::::---::::::--%+%%#@@@@@@@@@@@@@
@*-. .....-::-::.:.::-.-.=.:::+.+=--.+=.*-.=:+.-.::::=.-.-:=.:.-:---=-+---+-*-*====:+--:-:-::-......:......  .=-*=+===-------------:----::-::::::::::::..:::---=#+@+%@@@@@@@@@@@@@@@
@+-. :...:-:-:=:.:+:*:+:*=--:#-:+.==-#:.*:=--:-...-:-..::.:.=.+-==:=-=-*:+=+=-==-=+==::---=-=: ....:.......  :+-=-=-----:-::---:::-:.::::::::::::...::::--=-=-==+-##@@@@@@@@@@@@@@@@
@+: .:.::++=+==:.+++*:*-#:*:=*:=:-=.==:-=.-::==::==-==:*++==+=#:+-=:*-++=*:===-+-*:=-:=-+-=::. ...::... : .  -=:--=----===---::::.::.::..:::::::::--::----=-+=+*%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@=. ::.::-:--:...-.:.-.-::=:+:-=.=::=:+-:-.=:=:-:=::.-.=.-::.-.:::-=*-#-#-+-*=+-+-+-=-==-=-: ..::.::..... ..-=*=*=+==---::::-:-:::-:.---:------::::::::---=-=--:==*@@@@@@@@@@@@@@@@@
@+ .::::---*--:-+=*=++=#-%==*-%-*+:#-=#=-+:----:-:-:-.+.=:=:+==*-*-#-#=+===++=======-+-==--  .:::::...... ..-------===-+===--:--::----::::::..::.:::::.::::-==+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@- ::.--*+#**-==#=#-%-#=+*:*:==:+:=+:**:*:+:=-+-=-+--=*:*:+:#:*:+:==+*-*-*-#-*-*-*--=-+-=-: ..:-+::...    :***+++----:::::--:..:::.::..::::::-------:-=+++%+#=#*###@@@@@@@@@@@@@@@@@
@:.-.::---+:-.:::::-:--:=.=-:+:==.+:-=::::::.:.:.:.:.-.=.=.+.=----+-%:#-*-#-*-*-*-=-==-+--  .::+==...     :--:-------=--::::.:::-:--------:::::::::::::::::---==**#@@@@@@@@@@@@@@@@@
%:.:.----=--:::=:=:=.-.--:=.=-:=.==:+=:+:+-+-======:+==+-==*-#:*:*:*-+=+=++=======-+-==-=  .:-==+-:...   :-----:::-:::---====--:::-:::::-:::........::---=++++++#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%+::-=--+--:-+-+-*-+==*:*-=+:+=-+:=+:-:-:-:-.-.-.:::::.::-.=.=:=:==-#-*-#:*-*-*--+-+-+=. .:--+=-+:.    -#-:-===+++++=---:::--::::::::.........:.::::::::::-==+**##@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#+=+-===:--=-=-=:=:-:::.-::-.--:=-:=:-:--:-:-:-.=:=:-:=--=:=:+:*:#-*:#-*-*-*-===+-+-- .:--+==+-=.   .=+==-:.... .......::::.:::..::---::.....:::::---==+++**#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*+*==-=*=*-#-*=+*-*-++:*-=+:=+:=:=:=:=-----:=-==--=+-*:*:#:#=+++=++==+=+==-+==+== .::-+=+==+-.   -++=::...........     ........::-------------------==---=+**@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#+==----------:-:-::-:--:=:-+--=-----:-:-::.-.-.:.-:::.:.:.-.=-*-#:*-*-*--+-+=+=. :--+=+-++==.  :+++=::..           ...:::::......::::..::--=======+*****#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%%#**=*-*-+==+-*-+=-+:--:--.:.:.:..... . . ........ . . : . *-#-*-*-#-=+=+-*=- .:-=++=+=+=-                       ..........:::::-----:::::............=***@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#++*++++==--=:=:=--=:=-:=:-=::::.:.:.:.:.. . . . . ... . ...:-=++==+=*===+==+== .:--*=++=*==-  :--:::.................               .........:::-------=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*+++++++++++===-=:=-:-:--.::....          .     ...   .... . :-#-*-*=*==*-+=++. :--*=+==*==-: =**********+++==------::::-------------:::.......         .=**#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*+++++=======-:::--.:..:...           .    ..     .   . .   :.#-*-#-#-=+=*=*=- :--++*=++++-- :#@%%%%%+---::.....:::::.......        ....      ....:::.....=%%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*--====-::---:::.....            .     ...  .... :.:...::::::-++++=*=+=++=*=+ .-==*+=++*+=-..%=:::::::::...                           .............    ....:-*@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#::::::......     .     ..   ...  ......:::...::::..::.-.-:-:-:*=*=*==*=*+++..:-=*++++*+==: *@#-.       ..::::---------==++++********+++++=+====+++**##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%.     ...  ...   .:.. .:::. .::. ..:.... ::::-:=:+-*-#-*=*=#==-#=#-+*=*=*+- :==*+*=+*=+=-.=@@@@%%%%%#%%%%@@@@@@@@@@@@@@%%##******+****###%%%@@@@@@@@@%%%%###%@@@@@@@@@@@@@@@@