@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%======+*@@@@@.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..*##+-@@@@*.=%@@#:==-#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@%%%+ *@@@*-@@@@-%-#@@#=@@-#@@@@*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=:+@@@@@@@@@%==--===+%@@@%:%@%#-@=@@@+*@@-@@@@@:@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%==*@+-*####%@@@@-+%@@@@@@@@@=*@@::#%-@@#-@@@=#@@@+=%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#####*+++++-.-%@@@#*++=.*@@@@%=-=+%@@@@@*=@@%-@@::@%:#@@@#=@@* #-@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=-==+=-:.+*=. :-=#@@@@@@@=*@@@@@*=@%=+@@@@%-%@@#=@= =@@:#@@@#=@*:.#=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=*%@%+=-.++-...:==+*%@@@@@*+@@@@#-+-#*-%@@@@-#@@@#+#::=@@=#@@%.--+%=++@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=%@@@#--*%-*@*=*#%-*%#=.-*@@@+*@@@%-%@#=+%@@@%-+@@@@#+*-.:@@=%@@::#@@#++#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#%+%%-::#@++@@@@@@@*:-.=**%@@@=#@@@=*@@@@@@#+-=#@@@@@@=+:#=%%=@@% #@@@+#+#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%: :.:+-.*=@%-@@@@@#+==+-.%@@@@@%-@@@*=@@@@@%==*%@@@@@@@*--=@=%**@+-.#@@@-@=%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.+*::=@#-.*=*@@@@#..:=- +@@@@@@=*@@#-@@%-%@++@@@@@@@@%-.+==+=@*-%-#=@=%++@-@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+*@+ +@@@*+*.:#@@@@@%%%- *@@@@@%-@@%-%@@-.@@#-=+++*@@@@==%=#:=@#=**+#*-%-@%-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%@@@@#:*+- :===.==..+%@@@@@@@@.#@@@@@@=*@-#@@=-=@@@@%#*.*@@@#=@@=--*@-%=%-+.*=#@%.+@@@@@@@@
@@@@@@@@+-:-*@@%++++%-%%+=+ -#:*@%##@@@%:@@@@@@@*+%=@@*++#@@@@@*=*@@@@*+@@-==%=*@-- ====*@*=@@@@@@@@@
@@@@@@@=+@=#=*@@@@@@@+*@-:: %+*@=: -@@@-.=#@@@@@+*@-%@-%-@@@@@%.+#@@@@*+@=:#=*=@*: *@+.-=@%-@@@@@@@@@
@@@@@@*=@@=#@-%@@@@@@+*%:=:-+-*:.=#@@@%== *@@@%==%@#-=+@:=@@@@@#=:@@@@*+%.*#+=:@=#::@= :@@%-@@@@@@@@@
@@@@@@**@@++@*+@@@@@@=%@@#:.:-:#@@@@@@@@%.#@@@=*@@@@@-%@%++@@@@@*:@@@@***.%*:=#==+:+@. #@@%-@@@@@@@@@
@@@@@@#+@@#=%@-*%@@@%-@@@@+.+-%@@@@@@@@@@.+@@@=#@@@@@@@@@%-@@@@%-%@@@@**%.+- #= +.=@@---+@@-@@@@@@@@@
@@@@@@#-@@@:-=%+=%*@*+@@@@+:=#@+:#@@@@@@+.@@@@*+@@@@@@@@@@=#@@@*+@@@@@**@-=++:. ::%@@-@=*@#=@@@@@@@@@
@@@@@@-*@@@=#*=#:-:%=#@@@@===#-:=@++@@@%:.-*@@+*@@@@@@@@@@**@@@%:*@@@@+*@-=+=. --%@@%=%-@@=*@@@@@@@@@
@@@@@@-%@@@*+@=:=@+=-@@@@@-+--*==.-%@@@@#=*:#@-@@@@@@@@@@@#=@@@#=@@@@@+*@-:#: -.=@@@#=*=@@-%@@@@@@@@@
@@@@@@+=@@@%=@@%-#=.=@%-%@:-==.-:.%@@@@%-#@--=:=+@@@@@@@@@%=@@@#=@@@@@=#@* ..+-:=@@@@=--#@-@@@@@@@@@@
@@@@@@%-@@@@-%@@#.:-#%-=+@.:%*-=. :-.%#-#@#.=+:+-@@@@@@@@@@-@@@%=@@@@@=%@=:*.-=%=@@@@@==##=@@@@@@@@@@
@@@@@@@+-=%@+*@@@%.*@-#%:-==::...:%+.*+-=++::  *=#@@@@@@@@@=%@@%=@@@@@=%@.+@-#@@-%%@@@=-@*+@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#-%%-@@@@++#=%-:%@*:#%%%=#=#+@@%:    +@%-%@@@@@@@@=%@%=-@@@@@-@#.-#*-@@=:.*@@=-@=#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+#@+*@@@@-*-:*=%=.%@@@%--#%=@@@#*=.:%@@=#@@@@@@@@=%@*==@@@@%=@+.: :%@@%*.-=%+ *-@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@-#@%-#@@@#=+::::.%@@@@*.+@@-@@@@@:#::#@=%@@@@@@@@=%@-+=@@@@#=@-+=-=@@#=-=@*-@=.-@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%=+@@@*:@@@@=::.=-#@@@@%.-@@@+=%@@:-@-=*@-@@@@@@@@@=%%:-#@@@@*=-...#=#=:*+=@%=@@#-@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#-#@@@@@%@@@@+. -@=%@@@@-.%@@+-.#@+.*@==##=@@@@%@@@%-@# =@@@@@=#@:-*==**=*@-@+*@@@++@@@@@@@@@@
@@@@@@@+-==+@@@@@@@@+---+*-%@@*.#@@=+@:*#-.=%-=@+*@@@@+:==-+@*=%@@@@@-%@-:@+.@@**@++-@@@@%=@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#:+#@@@@@@@@=:@@#-.-%%.+@@%-@%:==+:+#:+@=%@@@@#=%%@@@+*@@@@@#=@@=--#:+@-%@%.#@@@@++@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-#@@@@@@@@@+.#@@%.+--. *@@%=@+=-==-*-++@=%@@@@%=@@@@@* -%@@@+*@@+= =-+:+@@@:%@@@*-@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%=#-==-++*+-+-%@@-=*+: *=-+*=@=-=+-.+-#+@=%@@@@@-%@%@@--*@@@@-@@@=#*-=@%@@@@:%@@%:@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#+%-@%= :=*@%-@@=***:.:@@@#.=*.+=#: *-#=@++@@@@@=#@.*+:#@@@@*+@@%-@@-+%@@@@#:%@@%-*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@+*@+:=-+@@@@++@@-@**-++==+=-++-+=@..#+%=@@-%@@@@*+@+:=+#@@@@=%@@=#@%-:#@@@#.+%%@@++@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#=@::%=%@@@+-@@%:#+*#%%*##+@@@#..::-%=#+@@+*@@@@%-@@-*@@@@@%=@@#-@@%-=@@@@*.==-+#.%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@-@@:-.+%%-=@@@@#=:.=..:#%%%%@@@*=:-@+=+@@%=@@@@#:%@@==@@@@+*@@=#@@%:+@@@@@-+@=%@=*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=%@*+=--.*@@@%=.-=:=*:=====---=#%-.@*==@@@-@@#==#@@@%=@@@@=%@@-@@==::**=::-##-@@+*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=%@%=%-.:@@@@-=#%@%-#=@@@@@@@%++: =@==+@@@=#%.*@@@@@+*@@@%-@@%-@@%-:..:--==-:.#@+*@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=#@@=+ =%@@%.+@@@@@#.*@@@@@@@@@#--%@==:@@@*+@#=-@@@*:@@@@*+@@@=#@@@=*-%@@@@@+:@@+#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*+@@# *@@@@= +@@@@@@-+@@@@@@@@#-*=@#--#@@@%-@%=+@@%-%@@@@+*@@@%-%@@=:%@@@@@@++@@=%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-%@*-==+=-:%=%@@@@@* .-#@@@@@+--%@*.*@@%:#=+-*@@@#:==#@*-%@@@%-@@*.+@@@@@@@-#@@=#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+#@=#@###%-@+*@@@@+:=**%@@@@@#.+#@+:**#:.:.-@@@@@@%=.--+%@@@@=+%%= :=-+@@@#.%@@=+@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@++@+#@@@@@+*+#@@@@%@@@@@@@@#-.. .=.  ..-+#*+@@@@@@@@@%@@@@@@@#====+%%*-=#@-:@@#-@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-+%-@@@@@%-.#@@@@@@@@@@@@@@@%=.: -%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-+=@%-#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%-+==%@@#=-:.:%@@@@@@@@@@@@@@@==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@-*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%+-:.-:-#@@#-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%#*=+======@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@