@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##*+===#@@@@@@@@@@@%+:..:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*++++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*+***=... :-==+==-:-==+==#*:.......*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%##*+===+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%%%####**+==-::#@@@@*.-:--.... .   ..::-..........+##%*###+%%*%@@@@@@@@%*****#**+==-:::-+%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#*++++==-=---:#@@@@@@*.#@*::........  .....+#%#=...--=--+=:=+--=+%@@@@@*===+++++++:.:-...:+#%@@@@@@@@@@@
@@@@@@*=+=+=++++*#==@@@@@@@@--#+-=::..::::.. ...#@@@@@*..:=+-*--==-+--::**%@@*==-:::---.-%@@%*...=**##%@@@@@@@
@@@@@@@**##%%%%%##:*@@@@@@@@+.=------==-::::...*@@@@@@@=..==-++:=*--=......=#+===---::.=@@@@@@#...=++**%@@@@@@
@@@@@@@@@%#**++++=.*@@#*%@@@*.=-+==-==+#*=--:.:@@@%+*@@#..--:=--:*=-.........++=---::::=-+@@@@@=..=++=+%@#@@@@
@@@@@@@#+===++++++.+@+..:%@@=.-:-:--=++*+*##=.:@@%...=@%..:-:==:=--:..:--:...:+++=--::....+@@@@*..-++++#*=@@@@
@@@@%%@%*#####***+.:%:...+@%..--=---====*##+..:@@+....%%. .::-:.=+:..+@@@@*...:------:....-@@@@#..-+-=-==+@@@@
@@%#*#+-===+**#***:.-:...*@-..:-----=-=*##=  ..#@*...:@+..   :.  ::.+@#+#@@#...::.........+@@@@*..:+---=-=@@@@
#-===##=:=--==:-+*=.....:+:..::-. :::-=++:  .. -@@=.:#%...        .:@#...*@@=..----:::.==+@@@@@-...:::::=+@@@@
-:::::--..-===-:--...........=:: ---+=+=        -#@@%#:   .:.      =@-...-@@*.:++====-:-%@@@@@+...:----+=+@@@@
.:-::.:::  .....::.........:*+:. -::::.           :-: ..:-=+-      =@+...=@@*..=====--=::*%%#-...:::.=++-+@@@@
-:+-====*=.=*=...............   .:::.               :--=++==-.     -@%-.-%@@+..-=----==-:........::.:#++-+@@@@
-.-+-===+#:.--. ...::--::::     ...              .--========--     .#@@%@@@@:  :===-:::-=-::::-:-:::-#=+:+@@@@
=::==--=+**:::.    .   ...  .  .:.             .-==-=======+==      :%@@@@@=..  ::::--:::--==-:::.-=-#-+.+@@@@
=: .:. :=+#= .    ..      :+: :-:             :-----========:-:      .+##*:     :-::...:.::-::-:.:---*-+.+@@@@
 ....: :+=+*-     :=...  -%+..-.            .-=====-=---:-:---:                  ..::-:......::.::---*:+.*@@@@
 ..  ...---==.   .-= ..  ==:               :==---::::::----=---.                       .:-:.......::-*:*.*@@@@
 ... ...-=-+=:   .::     -*:             ::::.....::::::------::           .. .-++=:....     .:.. ..=+:*:*@@@@
 ...   .-:-:-.   .-:    .=-           ..:--:::::::::.... ......:.           .:--=@@#:...    ..  =-::=+:*.*@@@@
       .......   .:.    ::          .:::::::::::::::::::::..:-:.            .=...=@@#.      .:. .::===:*:#@@@@
 ...   ........  .:.              .::::::::::::::::::::::::::=#%%-          -=...:@@@=-.   .-:    .===:*.#@@@@
  .:. ..........                .::::::::::::::::::::--------::-#*:         +#...+@@@+.. ...:....:.===-+.#@@@@
................               .::::::::-++=-----====-:::::::--::--:        +@*=+@@@@+..:..--..  :.===-+.#@@@@
 : ...:+##+......             .::::::-*%#*++===*#@@@@%%#+=:::::--:::-       -@@@@@@@@=..:.:+=..   .+==:=.#@@@@
...  -@@@@@%:....            .:::::-#%#+*#%@#%@@@@@@@@@@@@%*-::::--::-     ..#@@@@@@#...:.-*-..   -=:::=.#@@@@
....:%@@#%@@#....           .:::::=@%+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:::--::-    ..:#@@@@#:.....=+::.   :--=:=.#@@@@
...-+@%:..*@@-...          .:::::+@*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@=::::-:::    ...=**=....  .++..   .=+=+--.#@@@@
...:#@+...:@@=..          .:::::+@+*@@@@@@@@@@@@@%######*++*#+#%-::::-:-.   ...........   ::.-   :=+=+--.#@@@@
....#@+...:@@=..         .:::::=@+*@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%##*+:=@#:::::---.   .........       .   -=++=--.#@@@@
....=@%:..:@@:.        ..:::::-%+*@@@@@%@@@@@@@##@@@@@@@@@@##*+%@*:::::--:    .......            .=++-:-.#@@@@
...::#@:...+*         ..::::::*=*@@@@@#:%@@@@@+::=%%%%%%@@@@@@%+**=:::::--:     .....    .. .   .:*++---.#@@@@
. .:::+....:          :.:::::-=*@##@@@%#@@@%**::::*%%*####%@@@@%-=%-:::::--.             . .-.....#@=.--.#@@@@
. ..::.....          ...:::::-*%%-=@@@@@@@@=::::::#@@**@@%##@@@@#+@#::::::-:             . .:*:...+@%::- *@@@@
. ..:-....           ..:::::-#@-+%%%@@@@@@@-::::::#@@@*+%@@#*@@@@+#@=:::::--.              :-@=...#@@+.. *@@@@
:  .:-:...      -     .:::::*@@#%@##@@@@@@@-::::::=####+=*%@%*%@@@+%%::::::-:               =@@+=#@@@#.. *@@@@
:  .:-:..      .-    .:::::=@@@@@#%@@@@@@@@-::::::-@@@@@%=####**==*+%*::.:::-.              =@@@@@@@@#.. *@@@@
:   .-:::      ::    .:::::#@@@@*%%@@@@@@@@-:::::::*@@@@@%=%@%#=-::-=#-:.:::--              :@@@@@@@@+.. *@@@@
-.  .::.=:     :.    :::::=%@@%*@%:#%#@@@@@-::::::::+%@@@@%=#@@%@%=--=+::.:::-.             .+@@@@@@%... *@@@@
-   .:..=-     .    .::::-=:%%#@#++*%@@@@@@-:::-----:-+%@@@%=#@@@@%:-=#::.:::--       :     ..*@@@@#:....+@@@@
-   .:. =-          .::::-#*##@@+-%@@@@@@@@::--::-------*%@@%=#@@%=::-*-::.:::-.      ..     ..:=+-......+@@@@
-.  .:--+=     .    .::::-@#*@@%#@@@@@@@@@*:-::::::::::::-+%@%+%@%-*#+=:::.:::-:      .-.    ............+@@@@
-.   +%@@@*.   .   .::::-:=#-*%#@@*+@@@@@#:-::::::::::::::-:-+==%@@@@#=#=:..:::-.     :--     .........:.+@@@@
-.  =@@@@@@#       .::::-:=@#%*@@+:=@@@@*:-:::::::::::::::-:::::--+%%:=+:::.:::-:     :=-.     .......:..+@@@@
-. :%@@@@@@@=      .:::-:=#*++%#@%#@@@@+::-::::-#+-::::::::-::::-:::=*%=+-:.::::-.    .=-.         .:.-..=@@@@
=:.-@@@@@@@@*      ::::-:==---*:#@@@@#-::-:::::#@@@%##*++-:::::::-::::--#+::.:::-:     :=.      .  .-.-.:=@@@@
:..=@@@@#-=%#     .:::-:::-=::+=+@@%=::::-::::+@@@@@@@@@@%#+-:::::-:::::=+:::::::-.     -       .  .-.-.:=@@@@
:..-@@@%:..-+     .:::-::#+=+:**+%+:::::-::::+@@@@@@@@@@@@@@**#+-::-::::-::::::::-:     .       .  .-.: :=@@@@
....#@@*.....     .::-:::%#%@+#@#-::::::-:::+@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@#*=::::--:::::::--.        .-:.   :::: .=@@@@
....:%@#....      :::-:::#+@%=%+-:::::::-:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@#-=:::-:::-::::-:   .   =%@@@+  .:....=@@@@
.....:+#-...      ::--:::+:%%--:-::::::--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@###*#+::-:::-::::--      +@@+=#@*  ..:.:=@@@@
............     :::-::::***%-:-:::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@%@@@+%-::-::::::::-.    :@@=...#@- ..-.:-@@@@
-...........     -::-:::---:-::-:::::-*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@%#@**#::-::::::::-:   .=@@:...+@*  .-.:=@@@@
--.........      =:-::::--#-::-:::::=@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%##%@@+@=:-:::::::.::  ..+@@-...*@*  .-.:*@@@@
-+ ........      =:-::::-++:::-::::*@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@*#%::-::::::.::....=@@%=-*@@+   ::-*@@@@
-+  .....#:      ---::::-=-::-::::*@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@%+@=:-::::::..::...:@@@@@@@@:   :::*@@@@
-+     .:#:      :-:::::-+:::-:::*@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#%##%@@+%#:-::::::..:.....=@@@@@@+   ..::+@@@@
=+.     .=.      .-:::::--::-:::*@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@@@@**@=:-:::::. :......-#@@%=.    ..:+@@@@
==.    ..-       .-:::::-:::-::*@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@%+@#:-:::::. :........::...    ..:+@@@@
=:      :-       .-:::::-:::-:+@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+%##@@@@+%@--:::::. :............     :.:+@@@@
=:      .=       :::::::-::-::%@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@*#@=-:::::. .:...........     :.:+@@@@
+:      .:       :::::::-::-:*@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@%@@@@#*@#-:::::. .::.........      . .+@@@@
+-      .:      .:.:::::-:-:-@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@%@@@@%+@@--::::.  ::-:......         .+@@@@
+-.     ::     ..:.:::::-:-:-@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@+%@--::::   :.+#  ..          . =@@@@
*-.     .-     .:. :::::-:-:-@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@*#@--::::   :.=+              . =@@@@
*-:     ..     .:  :::::-:-:-@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@#*@--::::   ..:+              . =@@@@
*-.     .      .-  :::::-:::-@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@%+@-:::::   .::=                =@@@@
*-:            .:  .:::::-::-@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@#-=%@@@@#@+@-:-:::   .:.-                =@@@@
*=..    . .    .:  .:::-:-::-@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@%-:*@@@@@@@%--:+@@@%#@+%-:-:::    :.-                :@@@@
#= .      . .  ::  .:::-:-::-@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@*::=@@@@@@%-:-:*@@@*@@+#-:-:::    :.-                :@@@@
#+ .        .  ::  .:::-:-::-@@%%@@%+@@@@@@#+%@@@@@@*:::+****+:::-+@@@*%@@**-:-:::    :.-.               :@@@@
#-             ::  .:::-:-::*@#::#@%+@@@@@#::-@@@@@@%::::::::::::-%@##@@#@#*-:-:::    ::=.               :@@@@
:           ...::  .-::-:-:-@@+::-%%*@@@@@=::-@@@###%*::::::::::***@%@@*@@%+-:-:::    .**.               :@@@@
        .   ....:.  -:::-:::%@+:-:-#*@@@@*:::*@@@%%@@@%+-----=*%@%*@@@##@@@+-:-:::  .:+++.               :@@@@
              :...  =:-:-:::*@@#-::=+###+:::-%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@%+@@%#@@@@+:::-::  .-+-::               :@@@@
              : .:  +--:-:::=@@%++::::::::::#@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@+@%*@@@@@*:::-:.  ..--.:               :@@@@
        .     : .:  ==-:-:::-@@%*@%-::::-=+%@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@+##@@%%@@#:::-:.  :..-.:               :@@@@
       .    -.:  :  -#-:-::::%@#*@@*=+*%@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@+#@@%#@@@%-::-:. .+: :.:               :@@@@
            #*.  .  :#::-::::%@**@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@*#@@*%@@@%-::-:  .=*-: :               :@@@@
            **:     .+::-::::#@+#@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#%@@@@@=::-:  :+==-.:.              :@@@@
           .+++      ==:-::::#@+%@@*#@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@@**#%@%%@@%-::-:  =++-:.:.              :@@@@
        .  -*=*.     =#:-::::#@+%@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@#*@@@*%@@%-::-.  :+#=:.:.              :@@@@
         . -#=#@- :  =@--::::#@+@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@#*@@*%@@@#:::-.   -+=:...              :@@@@
         . =*=#%+ =..:+=-::::#@+@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@#*%*%@@@@+:-:::   .==-..:              :@@@@
           =*+**= -=:. :-::::#@+@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@#+%@@@@@@+:-:::   .-::. :              :@@@@
           =++*+-  ==. :-::::#%+@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@##%@@@@@@@@@@@#*@@@%@@@=:-:::    ==:: :              :@@@@
           .=**-: ..=: ::::::#%+@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@%+@%#@@@@-:-:::    .-=: :              :@@@@
            -**-  : :=.::::::#%*@@%+@@@@@@@@@#=#@@@@@@%+:=%@@@@@@@%+##@@@@%::-:.:     --: :              :@@@@
           .:-+: .-.:--::::::##*@@%+@@@@@@@@%:::=====-::::*@@@@@@@%+@@@@@@#::-:.:     ::: :.             :@@@@
        .  -- :. .+.: --.::::##*@@#*@@@@@@@@%::::::::::::-%@@@@@@@%+@@#@@@+::-: :.    ..: :.             :@@@@
        .. :-.   .+:: .-.::::#*#@@#*@@@@@@@@@+::::::.::-*%@@@@@@@@@+%*%@@@-::-: :.  ::..: :.             :@@@@
        :. :+-   -=#:  -:::::#**#@*#@@@@@@@@@@#+++++=+#@@@@@@@@@@@@+@@@@@%:::-: :.  +-  : :.             :@@@@
        :. .+:   -:::..-:::::#*-=@*#@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@+%@@@@#:::-: :. .-+  : .:             :@@@@
        -. :=    .-.:..-:::::%+#%@*%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@+*##@@+::::: .: :-=. : .:             :@@@@
        %: ::   .  .:.--::::+@+%@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@=::::: .: .*:  : .:             :@@@@
        -. :.  ::  :..-::::=@@+@@@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@-::::: .:.:=.  :  :             :@@@@
        .  :.  . . :::-::::*@@+@#%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%@@%:::::: .=.--  .:  -             :@@@@
        .  :   .:..:::-::::*@%+%:++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@*::::.:  =:.. .::  -.            :@@@@
           :   .:. :::-::::+@%*@%%+@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+#@@=::::.:  :.   .:-  -.            :@@@@
           :   ..  :::-::::=%+*@@%*@@#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@%::::: :  :    . :. :.            :@@@@
           : .--.. ::-:::::-+:#@@#*@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@*::::. :  :   :..:. :.            :@@@@
         ..: --....-:-::::::*+#@@**@@@@@@@@@@@@@%#%%%%%%%#+*@@@@@@@#+@@-::::  :  :   :..:. :.            :@@@@
         ..: ::.. .::-::::::+*%@@*#@@@@@@@@@@@@*::::::::::::#@@@@%##+@#::::.  :  :     .-. :.            :@@@@
         . : ..    -:-::::::-+%@@*#@@@@@@@@@@@@-::::::::::::#@@@@@@@+@-::::.  :. :. .   :. :.            :@@@@
           -:.     -:-:::::::=@@@+%@@@@@@@@@@@@+::::::::::-*@@@@@%%%+*::::.   :  :. .   :. :.            :@@@@
           =*    :---::::::::+@@@=+@@@@=+@@@@@@@%#######%%@@@@@@@%%%+-::::.   :. :.  .  :. ..            :@@@@
       .  .=+..-=*+--::::::::-#@@=*@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@=:::::    :. :.     :. ..            :@@@@
          .::=+=+=+=-:::::::-::++=+++****#@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@%%#%@*-:::::.   :. ..     :. .:            :@@@@
          -==+*+=+=+=-::::::-::::-::::::::+@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%%@*:-:::::.   :. .:     .. .:            :@@@@
          =+*-+*+==-++::::::-::::-::::::::::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-:::.     :. .:     .: .:            :@@@@
         -*==::-++=-=*+-::::-::::-:::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-:::   ...:: .:     .: .:            :@@@@
         -**@%*-.:----*+--::-::::-:::::::::::::#@@@@@@@@@####@@@=:::-::.      .: .:     .: .:            :@@@@
         -==%@@@+---:.:=--=--::::-::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@%=:::::-:. ..   .:  :     .: .:            :@@@@
         -+--+%@@*-=+=-:--.:: ..:-.........::::::=%@@@@@@@@@%+:::::::-:. ....  :  :      : .:            :@@@@
         :--=-:-++------=- .: . ::      .  .:::::::=#%@@@@%*-::::::::-:. ::    :  :      :  :            :@@@@
         -+-=+=-=+==:.-.   :...:::.  .       :::::::::-=*+:::::.:::::-:  :.   .-  :      :  :            :@@@@
       ...-=+--+-:=+*:.    :.   :.   .-.      :::::::::::::::::::::::-       .::. :.     :  :            :@@@@
          .:.....::..      :.   :.   .=.      .:::::::::::::::::::::::      ::.-. :.     :  :            :@@@@
         .--:..::::.   .   :    :....:-.      .::::::::::::::::::::::-       ..:. :.     :. :            :@@@@
          :----:.::    ... :    :.....        .::::::::::----::---=*--         :. :.     :. :.           :@@@@
          ::.::..::       .:    :...          .::-+-::::#@%%#*%%#*#%--.  ..    .: ..     .: :.           :@@@@
          ::.   .::       .:    :.       -  . .::-@@#*++####%@%@%%##--.        .: .:     .: :.           :@@@@
       .::-:..  ::: .     .:    :        .  .  .:-@@@@@@@@@@%#%@@*%@=::  .     .: .:      : :.           :@@@@
       .:.:..   :::       :.    :              ::-@@@@@@@###%@@%#@@@=::  .... ..: .:      : :.           :@@@@
  .     ..:..:..:::       :.    :             .::-@@@@@@@@@@@@##@@#%=:- .:::. ..-  :      : ..           :@@@@
  . .  .=--:=::---.       :     :  ...........-::-@@@@@@@@%#%@@%##%@+:-:::..:.. ::.:      :..:        .  -@@@@
        ::-.-::-::.       :    .:.:::::::::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:-:::::::::::.:      .:.:        .. -@@@@
  :    .=+---:::.:.       :    .::::::::::::::::::%@@@@@@@@@@%@@@@%%+::-::::::::::.:.     .:.:        .. -@@@@
 ..     ::-::. : :.      .:    :-:::::::::::::::::-@@@@@@@@@#%@@%*#@+::-:::::::::-:-.      :.:        .. -@@@@
  .     --:.. .: :.      .:    ::::::::-=::::::::::%@@@@@@@@@@@@#@@##-:-:::=--:::-:-:      :.:        :. -@@@@
....    .::   .: :.      :.   .-::::::+%+:::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@##@*:::::*@@*::-::-.     :.:        :. -@@@@
....     :: . :. :       :.   :-::::-#@=::::=*%*::+@@@@@@@@@@@@@@#%@@%*--:::%@@%=-::-:.    .::        :. -@@@@
 ...    :::.:.-. :       :.  .:-:::=@@+:::-#@@@@**@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@%=:::=@@@@+::-::     -:        .. -@@@@
.....   :-:.:.:  :       :   :--::*@@*:::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=:::*@@@%-:-::.    :-        .. -@@@@
.....   .-.  .:  :       :  .:-::*@@%-::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=::=@@@@=:-::.    :-        .. -@@@@
.....   :-.. ::  :       : .::-::%@@+:::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#:::%@@@+-::::    .-           -@@@@
....    .-   :.  :. ..  .: .::-:=@@%:::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#-::#@@@*::-::  .: -.          -@@@@
:::.     :   :   :      .:  ::-:+@@+::-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=::*@@@#-:-:: :+- -.   .      -@@@@
-::.    .:   :   :      :. .:-::#@@-::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=::+@@@@-:-:: :@+ :.   .      -@@@@
:::.    .:   :   :      :. .:-::%@#:::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::+@@@@+:-:: .+*.::   .    . -@@@@
:::.    :.  .:   :      :. ::-::%@*::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::+@@@@*:-::     .:   .    . -@@@@
:.:.    :.  .:  .:      :  ::-::%@*::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::+@@@@*:-::..   .-   .    . -@@@@
:::     :   :.  .:      :. :-::-@@*::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-:+@@@@*-:-:::::..-.  .    . -@@@@
:::    .:   :.  .:   ...-.::-::-@@*::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-:#@@@@+-:-:::::::-.  :    . -@@@@
:-:    .: ..-...::..::::-:::-::-@@*::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::-%@@@@+::-:::::::-:  :=   . -@@@@
:::   .::::.-:::::::::--==:--::-@@#:::#@@@@@@@@@@@@@@%*+++++++++*%@@@@@@@%:::-#@@@@+:--:::::::--.  : ... -@@@@
:-:....-::::-::::--**#@%**.-::-#@@@-:::#@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%###%@@@@@@=::-#+@@@@+:--:::::::--::   -+. -@@@@
::.::::-::::--=+-%@@@@@#**.--#%@@@@#::::=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::+%**@@@+:---##=::::-:::   .+-:@@@@
..:::-==++**+@@@=@@@@@@###::-@@@@@@@*:::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::=%%@+%@@+:---@@@%+::--:::   -%-@@@@
.::-#@#*@@@%*@@%+@@@@@@*##-::%@@@@@@@#-:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=##%@#+@@+::--@@@@@%=--:::.. =@-@@@@
.::#@@*#@@@#*@@%+@@@@@@*##:::*@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-+@+*@+::--%@@%@@@+-:::...*@-@@@@
.:-@@@+%@@@#*@@#+@@@@@@**+=::-%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=%+%+::--#@@#@@@#-::::..*@=@@@@
::+@@%+@@@@#*@@+===------+#:::=@@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-=%+=:::-+@@#@@@%=:::::.*@+@@@@
::#@@%+@@@@*+=--.......:-.:::::#@@#:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@==#-:::-=@@#@@@@+:::::.*@+@@@@
::%@@#*@@@@#:..:. .....-... .::-@* *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@=---::-=---------::::.*@+@@@@
:-@@@*#@@@@*..::.:=+++-=-.. ..::+ =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*@@@@@@@@@@@=::-:--........+-::::+@+@@@@
:=@@@*#@@@@*+=-*%#@@%*++%*: ..:. -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=*@@@@@@@@@%-::--::.......+*::::-%+@@@@
:+@@@*#@@@@*#@+@@#%@%-%*%@@**-. :@@@@@@@@@@@@@@@@@%####%@@@@@@@%%@@@@@@%==%@@@@@@@@#:::-=-=+++++*=@=::::++@@@@
:+@@@*##@@@*#%+@@#%@+#@+%@@%#- .%@@@@@@@@@@@@@@%@#*-----=+@%+*+=-=+#@@@@@*:*@@@@@@@@*:-#%=+@@@@@@=@%:::::=@@@@
:+@@@*#:+@@*##*@@%#+#@@+%@@@*. +@@@@@@@@@@@@@@@%@@@*------+=--------+%@@@@#.*@@@@@@@@%@@@#=+#@@@@=%@+::::=@@@@
:+@@@+#.:@@*%#*=-=-:=-------: :@@@@@@@@@@@@@@%@#=+#=-----------------=*@@@@#:#@@@@@@@@@@@#+@*+#@@+%@#::::=@@@@
:*@@@%%..@@*%*-.::.....:....  *@@@@@@@@@@@@@@%@#=----------------------%@@@@#-%@@@@@@@@%%*=%%*==++@@#:::::%@@@
:*@@@%%..%@*%*-::. ....:...  :@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---------------------=@@+%@@#+@@@@@@@%:..::.....:%@#:::::#@@@
:*@@@##. .%*#=+*=======-===  *@@@@@@@@@@@@@@@+++=-*%=------------------++*@#@@**@@@@@@@+. .:..... +*=.::::*@@@
:+@@@##.  -=--+@@@%%@@@+%@%  %@@@@@@@@@@@@=*@+---+@@+--------------------#@+=%@+%@@@@@@%...-.....-#%#:::::+@@@
:*@@@%+::::::. :+**#@@@*%@# :@@@@@@@@@@@@*-*@*--=@@@+--------------++----=#@+-%%+@@@@@@@##%+#%%%%@@@#:::::+@@@
:*@@%+=-.  :.      .::--+*+ +@@@@@@@@@@@@%++=----**#+-------------=@@=---%@@%-=@#%@@@@@@*%@#*@@@@@@@#:::::+@@@
:*@@#%*:   :.          :.   #@@@@@@@@@@%#%@@=------+@*-------------**----%@@@+-*@@@@@@@@=%%%+%%%%%@@*:::::#@@@
:*@@#@+-   :.   .      :.  .%@@@@@@@@@@*--**--+=---+@*-------------------%@@@+-+@@@@@@@@-***++*****=. ::=*@@@@
:*@@#@*:   :.   .. ..  :.  :@@@@@@@@@@%--==--*@#----=--------------------%@@@#-=@@@@@@@@::-==--=-:    :-@@@@@@
:*@@#@#-   :.      .   .:..=@@@@@@@@@@*-*@@+-=#+-----------==------------+%@@@+=@@@@@@@@: :==-::      :-@@@@@@
:*@@*=-.   :.      .   .:. =@@@@@@@@@@=-*@%=---------------#@+----------+%@@%%==@@@@@@@@: :---:.      :-@@@@@@
:*@@=..    :.          ... =@@@@@@@@@#---=*=---------------*%=----------+@@@*--=@@@@@@@@:.::-.:.      :-@@@@@@
:+@@**+:   :.              +@@@@@@@@@+---=@%-----*#=---------------------==*+--=@@@@@@@@:::::...      :-@@@@@@
:+@@*#*-   :.      .       *@@@@@@@@@=--+##+==---%@=----------+%+--+=------+@*-=@@@@@@@@-:.::..       ::%@@@@@
.-#@+-:.   .               *@@@@@@@@%--=%@+=@#---=+-----------*@*-=@%-----+%@*-=@@@@@@@@::.. .        ::%@@@@@
  .:-.:.                   *@@@@@@@@%-=%@*-=%*-----------------=--=#*----*@@@+-=@@@@@@@@::::.         ::%@@@@@
    . ..                   *@@@@@@@@%=@@%+*-----------------+#=--------*%@@*=--*@@@@@@@@:  .::.       ::%@@@@@
.  ..                      *@@@@@@@@%=#%=%@=----------------%@+--------#@%@+---*@@@@@@@@:   .:::.    .::%@@@@@
. ...                      *@@@@@@@@%----#@+-------=--------=+---------+**@#--::@@@@@@@@:    ::::.   .::%@@@@@
. ...           .:         *@@@@@@@@%:---*@#=*+---=%#------------------#@%@*-...%@@@@@@%.    .::::   .::%@@@@@
. ...           ::         *@@@@@@@@%..:--+@@@@=--=%#-----------------=#@@%-....%@@@@@@%       .:.   .::%@@@@@
.              :::         *@@@@@@@@%....:-###*---------=#+----------=%@@@#.....%@@@@@@#             .:-@@@@@@
.             .:::         +@@@@@@@@@:......:------=+=*++@#----------+@@@%=.....%@@@@@@+             .:-@@@@@@
.            .:::.         -@@@@@@@@@*....:=...::--#@*@%=*=--------::%%=+......-@@@@@@@-             .:-@@@@@@
.           .:::.          .@@@@@@@@@@+:=:*@-....+%++:+-::::::::.....%#........#@@@@@@%.             .:-@@@@@@
:           .::.            *@@@@@@@@@@@@#=+...=-+@:..........................=@@@@@@@*              .:=@@@@@@
:            .              :@@@@@@@@@@@@@%+:--@#............................-@@@@@@@@:              .:=@@@@@@
-                            +@@@@@@@@@@@@@@@@==-...*+......................=@@@@@@@@*               ::+@@@@@@
+                             +@@@@@@@@@@@@@@@#-:..:@%.....................=@@@@@@@@@:             ..::+@@@@@@
*                              -%@@@@@@@@@@@@@@@@#-.-:...................-#@@@@@@@@@+              -:::+@@@@@@
#                               .+@@@@@@@@@@@@%#@@=....................-#@@@@@@@@@@#               ::::+@@@@@@
%.                                :%@@@@@@@@@@%=-:...................-#@@@@@@@@@@@#.               :.::+@@@@@@
@.                                 .%@@@@@@@@@@@%=................:+%@@@@@@@@@@@@#.                ..::+@@@@@@
@:                                  .#@@@@@@@@@@@@%+:...........-#@@@@@@@@@@@@@@*                  ::::+@@@@@@
@-                                    +@@@@@@@@@@@@@@%##*******%@@@@@@@@@@@@@@@+         .         -:::+@@@@@@
@-                                     :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:          .         ..::+@@@@@@
@=                                      .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-                      ..::*@@@@@@
@=                                        .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:                        ..::#@@@@@@
@+                                          .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:                            ::%@@@@@@
@%:                                           .+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=.                              :-@@@@@@@
@@-                                             .=*%@@@@@@@@@@@@@%*:                                 :-@@@@@@@
@@=                                                 ::==========-.                                   :-@@@@@@@
@@-                       .                                                                          :-@@@@@@@
@@+                                                                                                  :-@@@@@@@
@@#                                                                                                  :-@@@@@@@
@@@:                                                                                                 ::%@@@@@@
@@@-..                 .                                                                             ::%@@@@@@