@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#%@@@%#***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-==++==*#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=----===++#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*=-=++======++*###%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***+===####*+====++++**####%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*****+=#++#######**++=+++++**######%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%****#*+=*@@*=#######*%@%#*++++++****#%%%%###%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***###*+=*%@@@#=#######*@@@@@%#*+=++*******#%%%%%###%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%***####*+=+%@@@@@#=*######*@@@@@@@@@%*++++*******##%%%%%%###%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**######*+++#@@@@@@@#=*#####*#@@@@@@@@@@@@%#++++***#######%%@@@%%###%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**#%##%###*+=*%@@@@@@@@#=*#####*#@@@@@@@@@@@@@@@%#+++***##########%%@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#%%#%%%#***++%@@@@@@@@@@#=*#####*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++*#**#########%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#%%#%%%####*++#@@@@@@@@@@@@%=*#*###*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++**###########%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#%%##%%%###*****%@@@@@@@@@@@@@%=*#**#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*++*#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#%%%#%%%######***%@@@@@@@@@@@@@@@%=+**##*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++*#####*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**#%%%#%@@%##%#####*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+***#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*++*##+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#**#@@%##@@%##%########%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+***#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#+****+*###*#%##%#%###%@@@@@@*#%%@@@@@@@@@@@=+*****@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@%#**#***+*+*++*##%%%%@@#@%#*#%@@@@@@@@++****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#***#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#*#%##**%###%#%#####%%####***+*###+==*%@@@@@++****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**+%@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%####*#*****###%%%%%%%%*%%%%%#**===+*#==++++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+*%#**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%*#%%##%%#%%#%%#%@@@@@@@%%%%%*#%####*#**---+==++++***##**#%#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#++=**+**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###*##*********######%%%%%%%%*%%%%@##%*@*%+=---=++%%#######***********###%%@@@@@@%%#****++=#%###*###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%##%##%##%@%%%%%%%%%%%%%%*#%%###*#*#*#*#+----+**#%##############****+++++=+++==+**#*++=**+++**+++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###*##**##*###########%%%###%*######*#*#*#*#+===--=-+++*********++++++=====---=========-========+=====++##%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%##@%*%%##%%%%%%%%%%%%%%%%#%%*######*#*#*#*#+-=+==--==+=+*****++======+++*###%%%@@@@@@#*+*@##*#@#*#***++=+=++*#%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###*##**%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##%##%#*#*#*#*#=-=+=**---==+=-+==+*##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@**+@@##*@@#%%%%#%#%%%%*#**%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@##@%##%%%%%%%%%#########%%%%##%%%%#*#*#*#*#=-====++=----=+****#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+#@#%*%@#%#%##%%%%%@#%*#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###**#%%%%%%%@@@@@@@@@%%%%%%%#*#####*#*#*#*#=-===***+**-:-=+**#****#%@@@@@@@@@@@@@@@@*++@%%*#@#%%%%%%%%%%%%%##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@%%%%%#######%%%%%%%%#*###%#*#*#+*+*=-==*#*#%@@#=:-==+**###***#%@@@@@@@@@@@@#*+%@##*@%%%###%%%%%%#%*#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@**######%%%%%%%%%%%%%%####%%%%#%%##*+*+**###==+=+#@@@@@%%#-:++++**#####**#%@@@@@@@@%*+*@%%*%@#%%###%%%%%#%*#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#####%%%%@@@@%%##*+***###%#@##*#+-=+#@@@@@@#%@#=-=*++**#####%##**#@@@@@#*+@%###@#%#%%#%%%%%#%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%######%%%%@@@@@@@%%##****##%*@@@@%#@##+#%#=-=*#@@@@@@#@@#@*:=*******#####%%#**#%%*+#@##*@#%###%##%%%##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@%%%##****##%%@@@@@#@@@@@#%+###**+==*#@@@@@@#@@#@##-=#*******######%%#*+=+@%#*@%%####%#%%%%#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%%#####*###%%@@@@@@@@@@@#@@@@#*###+*%#+-=##@@@@@%#@%#%#@*==##*****#########%+=%@#*%%#######%%%%#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%*#########%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%####*#%%%#+-=#%@@@@@#%@#%#%%**=-+##***########%*++%#*#%#####%#%%##**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%*#*##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%##%#*##%%#%#+-+#%@@@@@#@@#@#@#@***-=#%****#####%#==#*=+@#####%#%%##*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#*%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%#*##%#%%#%#+-*#@@@@@@#@%#%#%#%*+**+-+%########*+=++++%#####%%%%##*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#*@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##**#%@@#%#%%#@#+-##@@@@@%#@%%#%#%#@++#*+-=#%#**++*+=+#*****##*###%##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%#*#@@@@#%#%%#%#+=%#@@@@@##@#%#@#%#%*=*#*+--=*#*###+=*#*+*+++*##%%%#+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@%%@@@@#%#%%#%#+=%#@@@@@#%@#%#%%#%#*-=+***+=*#%%#*==*==++++*###%##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*%%%@@@@@@@@@@@@@@@%####%@@%#@@@@#%##%#%#==##@@@@@#@@##%*#+*+*+=+*###+-++**==**+*#*+*#**##**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@#%@@@@@@@@@@@@%##*#%@@@@%#@@@@#%##%#%#==*%@@@@@*%**+***###*#=-=+*++*==*+=##+*#+***+**++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@#@@@@@@@@@@#*###@@@@@@@%#@@@@#%##%#%#=+*%@%##**%*###%##*++++-==*####=+==**+++++++**++*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#%#@@@@@@@%*##%@#+-#@@@@%#@@@@#%%#%#%*=+=*##%@#%@********+*%*+=++*#***=-=+=+****##**+*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%%@@@@%#**#*++=-==#@@@@#@@@@#%#****+=*+@@%%#+****###%#****#+=-=++**#+=+=+*+*##***=+*#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@#@@%#**%%+::===++-#@@@#@@%#+***###*=*=###%%*@%####**+++***+*+++*##*-#+-+++=++*+=+##*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%#***%@#*=-+---#++-#%#+###%*##****++#*@@@%#*#++***#*+*####%++===++==+=+-=++**+*@%#%@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++*%@%%#+-=+=--*#=--*%*%###+*#*###++*+####*#%*####*+=+**+#++++==++=#++++==++++*%@%#*##*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=##%@**#*-=+--=-=*+--**#%%%*#*****=*#+@%%%*##+++**+++***@%##***===++=++=+====***+#%#**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*%@*#+*#*=--+=-=*=-=*+-=+####*#**#**=**=###%*%#*##*#*+*+**#+#*=+++===-==+++*==###%%*%@@@##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*%@@%=-===++--+=-+#*=--=+--####+******=#*+%###+#++***+++***%*%@*+***=+===++**=#*+####@%#%@@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*%##++-:----==-==--*++*+--==--*##+*****+=#++%%%%#@*##*#*=***%*#%*##+*======++==+*#+=+**+***+###*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#=--------------:-:----=*+=*+=-==-=##******+-#++###***+++++==++***#**#*+==+====+==*#%*@#+*####@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#*=-:--::::--:::::---::---*#+*#**#+--+==%*##*##==%*+@@@#@#*#*#*+*##@#@%#@*%*-++======#%##@#@@+*##%*%@##@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%*+==-=*##%*-=***+=---:---:::-*#%%#@%#%*-=*=+#%###%==%#+@@@*@***#*++*#@#@%#@#%*#========**####%*%@*+##%##@%*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*####*#@@@%-+%%##==###+-:::::---+==**+#*--=-=%####-=%#+@@@#@+#*#+=**%#%@*@###%+*-=++=+***#*%##@*%@*+##%%#%###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%####**@@@@==%###==####+-=-:-:::-====-----:-:=****-=##+%@%%%+*##=+*#%#@#%%##%*==--+=+#*++*#*%##@#%@#+###@+*@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#*##*+%@@@*-%###-=####+-+-+%*+----=*++*===-::-+++-=+*=*#***++++=++%*@#%%##%#==-==-*###*****#%##@#%@%+*%*#%*%@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%*###+#@@@%-##%#-=####===-#@@@@#+=::-+*+**#-::-==-=+*=*#+#+++*-++*+#*+*+***++=-==-*####****##%##@*#@@*+*#%@#**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#*##**%@@@=*#%#-=###*-+=-*@@@@@@@%*=---=#*==::++-+++=+++*==+==+***#*%*###*+====++-+++*++++*##%*#@*#@@+*%%#%*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%*###+#@@@**#%#-+###+-+-+*%@@@@@@@@@%*-:-++++-:=-+*@+##++-==-==**%+#+++*++=-==*%@+*#**#*+++++**+*#+***++#%=%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#*##**@@@%+#%*-*###=-+-%#*%@@@@@@@@@@##=::=+=---+*#=*#%#+*+=++=+=++*+#*+=--++*##=-*##*##****#*%*#@*+%%#==***#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@**##+#@@@+#%*-*##*====@@**@@@@@@@@@@#@@%=::----=*%+***+=+=+##%##*+++===--=*%@%**-=**++*+++**#*@#####@@*+*%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#*##+*@@@+*%*-*##*-+-#@@@*#@@@@@@@@@#@@@#*=:----+#++*%=+=-++*##%##%#**--+++*+=+#+:*%####*++++++#=*%#*#%@**%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#*#*+%@@*=%*-###+-=-@@@@%+#@@@@@@@@#%@@###*----:==+**-=-=##%**++**##=-**%@*+**++:-+*+*#**####%+#**#*=*##*+#@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%*##+*@@#-%*-##*=--+@@@@@#+@@@@@@@@#%@@####+=---:--=-==-*+#+####+*+=-++%@%*#%#%+-:=++++*++++*+*#@###%#%%%*++#+#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@**#*+%@%:#*=##*-=-#@@@@@@**@@@@@@@#%@@###*+=+=-----:-:-+#*#++*+*#+-*+##*+*##%=----*#*#**++++=+**#=*@%*@@@%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@**#=#@@-**+##+-=-@@@@@@@@+#@@@@@@#%@@###++=+*%+--:::--==+++**+*=-=*%@#+#***--#---=#%#%###*=++**=#+*#*+*%%#**%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+#*+@@=+++**+--*@@@@@@@@%+%@@@@@%%@@##*++=+*@@*-:::=++=--=+=++=-+##+=##%#-*%#=:-:+#%##%#+***#+*+#**##+###*+=%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@***=#@+==+**---%@@@@@@@@@%+@@@@@%#@@##*++=+#@@*==:::+++=======-=*%**#**+-*@@@#:---+**###+###**#%#@##%%**###+#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%**++@*=-+#*--=@@@@@@@@@@@**@@@@%#@@##*===+#@@*---:::-=++=+=-=-+#++**#+=####%%--=:+*#*+=****+*#%##@#%@@##@%##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@***=%#=-=#+--*@@@@@@@@@@@@*#@@@%#@@#**+===#@@#-:+*::::=+*=-==++--++*-=*%%@@%#=:=--*#%+#*#+=+**#%%#@#%@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*+*#=-=#=--%@@@@@@@@@@@@@+%@@%#@@##++=++#@@*-=#%+:-::==-===*=++=+-=#%####%@#:-=:-*+##%%+###+++**#@#%@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+*=#=:+*-:+@@@@@@@@@@@@@@%+@@@#@@#*++=++%@@+-*#**=:-----=-+=+*++-+****##%%##--+---+*+#+%#%####*##+#+#@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*=*=:=*-:#@@@@@@@@@@@@@@@#*@@#@@#*=+=++%@%--##**#=:-----==++*+-*##*****###%+:--:-#*%=++#*######%##%**##**@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++==:-=:-@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#@@#*+*=+*%@#:=***#++-------+**==#######***###+:-+--=*+##%*#++**###%#%@#%@%#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++=-:--:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%#@@#+++=**%@+-=++#*+=---=----+=+############***-----==+**##%%#**++#*%#%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++::=::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+*@@%==+=+*@#-+=+##*===++-==--:-#%####%%########=:-+---#*%**+#*##%***+*+%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++-:-:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=@@#+===+*%-==-**+===+#+--==-=+-+#%#%%##%######+:-==:-=*+%*%*#+**###%*%**#+#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-:::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@#++=++#=:====+==-=#*-=-:-*++++=*%%#%%##%%#%#+--==--=+****#*@*#++**%#@#%%#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+##++-++*::-+====-=#*==+=--+*=++*++*%%#%%##%%+#+--=+--=**#****#*%#*+***@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*+++=*=-:-=*--==+*+=+-=#@=-+#*=***+*#%%#%%#+#@*:-=+===+*+#+#*#***##%**+*+%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-::**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#=++=+=-:======+*+===+%@@%=-=#+++**++*#@%#*#%##---++-==+**#+#+%*#**+*#%#%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-::+%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@====+---===--+*=++==%@@@@%-=+#*+**#+=*#%%*#%%*=-==+-=+=**##*#+#+#*#*+###@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-::=@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%*===---==+=-=#=*=+=*@@@@@@#==+%*++*#*=+*+#@%+%%=-=**-==+**%****%+**###**@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-::-%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%*==----======+#+-=+@@@@@@@@#==+%#++**#*:+%#*%%#=-==*==+=*%*#+%****#+***%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-:-:*#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*+-----=-=+==*+++=#@@@@@@@@@#==+%#*+***+=++*#%@*-=+*+=+++**#@+#*%#+*##*#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::---%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*=------=+*-=++*++@@@@@@@@@@@*-++##*+*=*#+-*%###=-==%+-++*#+###%+#*##++%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:-=*:#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**#------=+*+==+#++#@@@@@@@@@@@@*-+=#%#=+#*+#=+#%#===+++==+=*%##+#%*#*#*#%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-+=#+=#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#*:----==*++==#*++@@@@@@@@@@@@@@*=*=#++*++*#%*+*%*=-++#==**+**%@+*+#@**+@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:-*=#%:*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**------==+==+=*++#@@@@@@@@@@@@@@@*=*-*%#=+#*#%#+**====#*==*+***#%#%+*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:=*=*%==+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=----=+=-=+%+++++@@@@@@@@@@@@@@@@@*==+##*#+#**#%**====+#+++++*%+**#@*#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:**=#%*-+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@=----=-=--*%*++++#@@@@@@@@@@@@@@@@@%-+*-*@##**#*#%#==-==*+=**+=*%#%+#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-#*+#%#*=+@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-----==-+#**+=+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#+=+=*@##**#*#%#=--=*%==*#*+**%@*#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:=##=##%%==%@@@@@@@@@@@@@@@%---=:----+@***=-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#-+*+*@#%*+####*=-==##+=+***#+%%#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:+##=##%##-*@@@@@@@@@@@@@@@=---+:--++#@@%%#**@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@%#%=+*+*@%##+###*+===+**++++*#%+#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:*##=##@#@=+@@@@@@@@@@@@@@+-=-=-::=@+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@*@@%=+#+*@###+##*=+==-*+=***=+%#%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=###=##%#@#=%@@@@@@@@@@@@#:-=+=::=#%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@#%@@@%=***#@%#%+*#+=-+=+*+=+#*+*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:+###+*%%#%@=*@@@@@@@@@@@#:--+=:-:-##*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@#%@@@@@#=****@%*%***===+=*+=++#*****@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:*###*+%#%#@*-@@@@@@@@@@%-:=++:-#--%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@%#@@@@@@@#=**+*@@#%#=+=-+=#*+=+++*##*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-####*+@#@#@%:#@@@@@@@@%-:=++::*#:=@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@%#@@@@@@@@@#=**++@@###==+==+@+=++#=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:=####*=@#@#@@==@@@@@@@@=:-+--==**-+%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@#@@@@@@@@@@@*=**++@@#%#==-+=*#*=++**=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:+####*=%#@#%@#:%@@@@@@+:=+-:*++*#-+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@*@@@@@@@@@@@@@*=***+@@%**=-+=+#**++***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#--*#####+%#%%%@%-=@@@@@+:=+--*#=%*%-*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@#%@@@@@@@@@@@@@@*=*#**@@#*+=-+=#*++*+#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+:=######+#%#@#@@+:#@@@*:-+:=#%++%+#:#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@#%@@@@@@@@@@@@@@@@*+#**+%@#=*-=++*++*#++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%-:+###%##+*%#@#@@#-=@@#:--:=%##=##**:#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=#**+%%*++===%+#+***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*-:*###%##+=**@#%@%=:##:--:*##%++@#**-##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++#*#+%#*+=*-+%*+++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+-:*###%##=+@+##%@@*-----:*#%##+#%%#*-*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++#*#+*#*=+*=***+#=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%---####%#*:=###**@@#=:::-*%##%+*%#@**=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*##%+***-*+++#++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*--=####%%+-=*=+*=+*+-::-*#*#*#+#@#@**=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++##%++*=+=+#+++=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@==-*##%#%%=-=**=*+*+-:::=*+*+*==*+**+=-+#%%%%%@@@@@@@@@@@*%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+##*+*++*=%#++*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#--=###%#%#-+=*#+#=+-..:-:++*++=+#+#+*=:+###********#####**##@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+%**=+=*++@*+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+==+###%#%*-+=+*+**:..--:--*+*==+*+*+*-:******#**##****#+=++#++*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*%**=-*#++%**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%===+###%#%=-+=+*+*=.:--=:::=++==*++++*::****************=*+*+-@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#**===#**#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@*===*###%#%::---=--..:--:::.:=---=-=-==::===========++++-==++-%@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+**+*-+*+@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@====####%##.-+-=*=.:-===--.::.:-=--=---..:.:.::::::::::.....:#@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*++#*+=**#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#====##%#%##.-+=+-.:===+++-=:::--+=+==++:-*****++++++--.:::..*@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-+=*=+++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@++==+##%#%%+.=%=-:-=*#*#%#**=-:=#**@#%@#:=%##**+++--==:......#@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==#=++=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%=++-*##%#%%-.=*-:-*+%#*#@##+=::.-:.:::-:.:====+===--::.::...:.#@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=+*=*=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#==+-###%#%#..=::-+#**@+%#@#=-:--:::.......:-===-=-==-..::.:::::*@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-*=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@++=+=#%#%#%+..:::==**#%*##%++=-==--=:--:.....::-----+:..:..+=..::*@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#++=++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%=++=+#%#%%%-...--==*=**@+@+#+-:-=--+==-+:.:=-::...::::.-:.--++:...*@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%==-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*==*-*#%#%%*...-+--=+*=**=+-*==:=+---=+==:::++*+==:.......:=---+=...*@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*+-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@=+=*-##%%#+:..:=*===++-*+-:+==----:-:-===..-==++++==-:.........:-=:..*@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#=+++=%#%#==:..:-+=++*===--:+-+==+==---==-:::--------:::..-:...........+#%@@@%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@+++*-+%%#=-=:...===-++%*=======-+-++---==--::====-=-:::..:==-:...........::=+*==@@@@@@@@@@@%%%#########*#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%=*=*-*%*-==+.:.:==--==*=#+=--==+=-#+-===*++--##*++=:==:..*###***=-...........:..:+=#############********=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#+*++-#+-=+=::-..=+-=--=:==*+-=-+=:++-===+++=-####+::=-..+@@@@@@@@@#+:.....::----:::-+**********####%%%@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+++*=====++=-::..++*=+=-::==--+++-:-+---=--==-####+.==..:%@@@%%%%####*=-.....::--::-==*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%=*=#--=-*===-:-..+*+-*=++-=-:--+*+-:=-::---+=-###+--+:..-***++++++++***+=-.....:-+-:*****@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*+*++:==++=*--:-..=*++*=++==+--:=-==:==:::::---=+=:::....===+####%%%@@@%+++*+:...-=---**++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@=*+--:-*--**--::..+*++=+++*=++-----:.-=:.....::==-==...:*%***#@@@@@@@@#++=****#-...:-:=+=*+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#=*-=:-*=-*##-=:-..+=++++--=-:-:::-:-..-:::.:.:-++-*:..:-@@@%***%@@@@@#+=+***#@@@-...:-:--+=+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+=--=:+-:*+%==--:..:=-:-=:======+==+*::=:.:.=-::::--..:.#@@@@@#**#@@@#+-+++*%@@@@@=...:-.-::-+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%-----:-:-===:-::...-#*+*+=#+=+=*===*+-:=+...:::::-:....-@@@@@@@%***%#=-=+*%@@@@@@@#-.:....-=---=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#=+-=-::*+@+#-=-:...:=-=+=+*+=*=*===*==:=*:::::..--.....*@@@@@@@@@#*=::=+*@@@@@@@@@*@=::....:----=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%-:+**%**-+:-...-=+----====++=====*:-+:::::.::...:..=+*%@@@@@@@+:::+%@@@@@@@@@#%@*-:::::.::---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%*+%**#=-+--...:+#+++-+=-:=---=-=+-:=::.-::-......-=-=+*%@@@@*::=+**%@@@@@@@@*#*%*:-:-:..:--==+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%*%+===--....*#=+==+*++*+---:-:-.--.:-:-..::...:-==--=*%@+.-*@@#++#@@@@@%*+#**+=:-:-:::.:---+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%=+=--:...:##+*===*=+*+===----..:...-:...:..=+-::----=-.=%@@@@@*+*%@%##+**++-====-=:--.:---+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+*==-.....++++=+****#+*=+--+=:::..:....::.:**++=-::-..:+%@@@@@@%*=+*#*====-++**==-=::=..:--+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%+*++-::...+++=====+===*====++=-=.::....:..:-=+++++-..:::-+%@@@@%*+===--=**+++**+=+-=:-=-..:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#+#+++:-:..+@#++#*#@#+##*-+--==:=:.....--.:=--::---.-=-::::-+%%***=--:-+++===++**+=+-=-==+:.:=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@***++=:-:..+%+==%+%%#*@@@*%*+#*=*-..::-=-.=++++=:.....::::...:-=-:--=:::-===+**###*+*::--==-...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*#*++=-::..*%#+##########*+*==+=-:.:::=+:.#####+.-*-==:...........::--+=-:++********=+::==-=-:..=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#*#*+=:-::..=##+###########+*=-+=...::-=-.-***+-.-**===+=-..............::..-----::::::-..::.::...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@**#*+===-::.=%#*%%%%#######*++-=....:---:.+*+=:.:=--:-:...::-==-.......::--=-.---:::.::.-..=--:==..%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@**#+=-::-::.-#*+##***#******++-...:.:-::..-::..:--::...:-+%@@@@@%#+-:..:-==+=--+####**+=-=:.---:--::%@@@@@@@%%##%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%*#*+=---=:-.:#++*******+++++=-:.....:::..:-:-:=+=--:.:*@@%*#@@@@@@@@**=:..-+**+-:-++**#%#=#=.=+=--=-=@%%#*******%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#*#*+----=-:..*++*+*++++++++++:..::.:-=:..:=-:-==+=--+#*#@@@**@@@@@@%*@@#++-:-+##*==***+++==*:.*#==:-=****+******@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@**#*+--:-:-:..*+*********####=.:::::.--...-::=**=-+%+*@@#*%@@%*%@@@@#%@@**@@%*-.-*%*-+#####+:-. :--=:-++++++*++**@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%*##*+--:-==:..++*###%%%%##*#=.::-:-::::..:=:**--*%@%-+*%@@#*%@@**@@@*@@#*%@@@@@#=..-=-=*+==-::-. .-:..:++****###%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@##%**+---:---:.+*@%%#***#%%@*.:-=:.-::.....---=#@@@@%-+%#*#@@**@@#*%##@@*#@@@@@%%#+:.   .:--==-:-..:=+=+*******##%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@**%**+---===-:.-+##%%@@%%##+:::==---:......-+%@@@@@@%-+###**#@%*#@@*+@@#+%%#++--:::-:... ...:-+===-..===#%%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%**%***=-:----:.:%@@%##**#%#::-=+==-.-:....+%@@@@@@@@%-+#####**#@%*%#==+:::.....:::--=+=-:.....:--==+.-**#******#*%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@####**+--:-+=--..***#%%%##*::--===---:....:@@@@@@@@@@%-*%###**++-=-. .   ..::--=+++*******=::.......:-.:+%@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*#%****+=----::..#@%%#*#%%-::=++--=+:.....-@@@@@@@@@@%-=++*-..      .::.::=++***#####%%%%%@@#-:::-:..::..#@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%#*%****=--:----:.+**#%@@%-.-=++::*=-:.....=@@@@@@@@@@@:..  .:--:-=-::--=*#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=::---.::.+@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@###%#**+====---::.=@@%#*#----=-:-=-=+::....*@@@@@@@@@@@:=*%#*******+=+-.-+*#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+.:==.-:+@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*####***+===-:--:.-#**%@+.--=:-=:+##=--....#@@@@@@@@@@@-*#@@@@@%%%#++*--=:::-**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:--::+@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#*%*#***=-=+=---:..#@@@+::::::-:*@*+-==:..:%@@@@@@@@@@@-*#%@@@@@@@@*@#=%%#*+-:::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:..:*@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@##*@##***=+=+-::::..###=.-::----%@+++-+-:..-@@@@@@@@@@@@-=%#@@@@@@@##@+%@@@@@@@#-..-=+*#%@@@@@@@@@%*+==+=-.=@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*%#%#****+=-===--:..=%#::.::===#%+**-++-::.=@@@@@@@@@@@@=:@*@@@@@@@*@*+@@@@@@@@@@%+.-==---=+*#%%*=======+*#*@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%##%##****==++++-:.:.-*::.:-*=+*#+*#==+=-==.-@@@@@@@@@@@@=.%*%@@@@@%#@+@@@@@@@@@@@@@%+=+****+-:::.::--+#%@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#%*@##**#*=++*==--:...:.:=+*=+*++##*=++-:*-..%@@@@@@@@@@@=:#%#@@@@@*@**@@@@@@@@@@@@@@@%==**=-:::::=+++++***##%%@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*%*@*#**#*+-==++=:.....-=*==**++###++*=--#:..*@@@@@@@@@@@=:+@*@@@@%*@+@@@@@@@@@@@@@@@@@#-..::-==#%##*####********###+*#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@*%#%##**#*-+=#===::...:=*=+**+*%*##+*+--=*-..-@@@@@@@@@@@=--@*@@@@#%*%@@@@@@@@@@@@@@#+-::--:=#%%#*#%%%#*##%%%#***#*++=+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@###%##***#*+=+-+==::...:=+**+-+%*#@++*+--*+-..:%@@@@@@@@@@==:%#%@@@*%+@@@@@@@@@@@%#=:::=*%@@*=***%@%#*#%@@%#*#%%@%#=+==+@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#%*@##**#**==+*-=--:....=#*+=+@*#@#=**=--#+=::.#@@@@@@@@@@=+-#%*@@##+%@@@@@@@@%*-::-*#@@@@@@@%++##*#@@%**#%@@%#**#*##*#*#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*%*@*#***#*=-=+--=:.....**+++@#%@%+**+--=#+=:-:=@@@@@@@@@@=+=+@*@@***@@@@@@%*-:-+#%@@@@@@@@@@@@*+*#%**%@@%**#%@@@++=++*#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%##%%###*#**==--==-.::...-==+%*%@@*+**=-:#*+-:=-:@@@@@@@@@@=++-@#%%#=@@@@#+--=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@#*#*#%#*#@@@%**#**+*#++#*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@*%*@###**##*-:=+==:::.:..:=+#*%@@%+*#+-=-%++-.+=-*@@@@@@@@@=+*-%%##+*@#+-=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*##*%@#*#@@@@*=-+#*#@%*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*@*@#%**###*=-===:.:::::..***%@@@**#*+--+#+*:.+=+-@@@@@@@@@=**-#@+*:==+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*%#*%@#*#%#*+**=+%#*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%#%#@*%*####*+-=+.:::=-:...:+%@@@#+*#*==:#**+:.+=*:#@@@@@@@@=**==+::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#%*#@@%+==*##%@++*%@@@@@@@@@@@@
@@@@@#%#%%#######*+++..::--::::..%@@@@++***-=-%**+::+++==@@@@@@@%--:::*-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@%*#%#===+%@*#@@#+@@@@@@@@@@@
@@@@@*@*@########**#-.-:----:-:..+@@@#**#*==-*#**=::+*=*:%@@@#+-:.=+*=*-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@#==+#+#+=%@@%*%@@@@@@@@@@@
@@@@%#@#@#%#####**#=:---::-:--:-.:@@%+****==:%***=::+#=#:=*=::-+#=*#*=-+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@***===+@%*##***@@@@@@@@@@@@@
@@@@#%##@*%*####*#=.===-::.-.:--..*@*+*#++===%***--:+*-=...=*%@@@=**#=:%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-=#**++@@%++*#@@@@@@@@@@@@
@@@@*@#%%#%#####*+:-=-=----..---:.-#+*#*+-+-*%***::.::.:::+@@@@@@+###-=@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--==@#**##*@@%#*#@@@@@@@@@@
@@@%*@*@%####*##+.-=--+:-+=:.--=-..=**#**=+-%*+=-...:-+=#-+%@@@@@+##+-=%@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=-+##=*@@*=#@@@@**@@@@@@@@@@
@@@#%%#@#%######.:==--==---+-::--..:*##*==--+-::..:.=*#=%-=+@@@@@+##:=+#@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-=*%*%#**%@#*##*%@@@@@@@@@@@
@@@*@#%@*%####*--=-=+-+-==+-=+-.::..=#+=:-:::::==-=.=*%-#+-+%@@@@+#+:***@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:=*%*%@#+*%@@#+=%@@@@@@@@@@@@
@@%#@*@@*%###%::==++#==:-++#==+=.....---::.==***=-+:=*%=*#-++@@@@++-+#*+@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.-*#*@@*#@%*#**@@#*%@@@@@@@@@@
@@##@*@%#####=-==-+=#+--=-++=+-=-....:::::=@####=-+:=*%++%===%@@%++-###+%@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.-##*@#*%@@@#+*@@@@@**@@@@@@@@@
@@*@%#@#%###=.++*#%#@+=**+==:---:.....-=+-#%##**-=+:=*%*=%+-*+@@@--+###*#@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.=#*#@*#@@@%*%@%*#@@#*#@@@@@@@@@
@@*@*%@*@##=:*%@@@@@@@*+*#*+-::.:::....*=-%####*==+:=*##=%*-*+%@%==%#%#**@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.-#*%%*%@@%*#@@@@@*+*%@@@@@@@@@@@
@##@*@@*@#+-#@@@@@@@@@#@@#***=-::-:....:-+@####+=++:=*#%=*#+=*+@+-=@*%***@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.:**%#*@@@**%@@@@%**#*%@@@@@@@@@@@
@#%%*@%#%+-%@@@@@@@@@@*%@@@%#**+=-:..-...+%####+=++:=**%=+%*-*+**-*@*@*#*%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::*#%*#@@#*%@@@@%*#%@@@**@@@@@@@@@@
@*@#%@#%*:%@@@@@@@@@@@%**#%@@@%#++-:..:..==####+=++:=**@++%*=+*=#+#@*@*%*#@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-**#*%@%*#@@@@#+*%@@@@@@#*%@@@@@@@@
##@*@@*%-#@@@@@@@@@@@@@@@%#*##@@@%+:.:-...===##+=*+:=**@*=%#+=*=-+#%*@#%**@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.-+#*#@%**@@@@%*#%@@@@@@@%#*#@@@@@@@@
*%@*@@*=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*#%@#..-::.:=--+++*+:=*#%#+##*-+=-*#%#%#%**%@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:***%@#*%@@@#*#@@@@@@@@%**%@@@@@@@@@@
*@%#@%:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**+.::-...--::=#+-=*#%%+*%*-===+#%#%%##*%@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:+**@%*#@@@#+#@@@@@@@%**#%@@@@@@@@@@@@
#@#%@++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%+:-*:..:=-::=+-=*##%*+%++-=+=#%##%##*#@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:++%%*#@@@#*%@@@@@@%#*#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@*@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=-:::.--:.:-+*##@*+#+*-+#-*%%#@*%#*@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.=*%#*%@%**%@@@@@%#**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#:.:..-==:.:+##@*+=*+:=*=+%%#@*@**%@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.=##*%@%**%@@@@@%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-.-:.:+=-:.=*@#*+%=+=+=+#%*@*@*##@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ =#*#@%*#%@@@@%**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::-:.:=--=:.+*=+*+*+-+++@*@#%###@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=*#%%**%@@@%#*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::-:::-=++-:::-++#*:+*+%*@##%#*@@*%@@@@@@@@@@@@@@@*.+*%%*#@@@@#**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-=-.:-*##*-:.:=##-=%+#*@%#%#*%@%#@@@@@@@@@@@@@@* =##*#@@@%**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-==:.:=*%+%=-.::---#+#+@@*@*##@@*@@@@@@@@@@@@@+.+#*#@@%#*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**+++*%#@##*%*+-:++*+%@*@*%*@@*@@@@@@@@@@@%- =#%@@#**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%+#*#@*@#%*@@#%@@@@@@@@@#: =%@%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@#@#%@#%%##%@%*@@@@@@@%=  +%#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%*@##@#%@*##@@*@@@@@@+:..-*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*@%#@%#@*%*@@#%@@@#-::.=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*@%#@%*@*%*@@%#@#=:--.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*@%*@@*@#%#%@@=-:===:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**@*@@*@@*@%#%##-:-*++--%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@*@@*@@#%@+*:-*+**+=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@*@@*@@#**-=+###=+=-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*@*@@##*==++#+*#*==-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@*%#=-**+%*+#+*#=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*%=++=*##*#***+#**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*###@%*@@*%@*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@