@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#:...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#######*+===+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@:.......*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%###*+*++==========================-::::::::::::::::::::::::.................:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*........=@@@@@@@%#**=------------::::::.................................................................................:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-........-%#+=:::...........................................................................................................=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#..............................................................................................................................=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@-...............................................................................................................................:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#.................................................:::..............................................................................#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-...............................................:::::::.............................................................................#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%...............................................:::::::::.............................................................................#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=..............................................::::::::::..................................................:------=====:..............:%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#............................................:::::::::::::-***+..........-*******#######################%%%%@@@@@@@@@@@@@*-.............=@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@-.....................:-==*#############%%%%%@@=::::::::::-@@@%...........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:...........#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*..............:--+*##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::-@@@@:..........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=..........:@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@:.........=*##*#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::=@@@@#...........-@@@@@@@@@#*###@@@@@@@@@@@@@@@%*####@@@@@@@@@@@@@@@@=..........+@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*.........:%%*#%@@%*%@@@@@@@@@@@@@@@@@%##*#@@@@@%:::::::::::=%@@@@=.....::::::+@@@@@@%*%@@@%*%@@@@@@@@@@@@##@%#%#*@@@@@@@@@@@@@@@@=.........:@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%:.........+%%#+=+#@@*%@@@@@@@@@@@@@%#*#%@@##@@@@#:::::::::::+#*##*@#...::::::::*@@@@@*@@@@@@@*@@@@@@@@@@@###-:::--%@@@@@@@@@@%%%%@%:.........*@@@@@@@@@@@@@
@@@@+.........-@@+.....+@@*%@@@@@@@@@@%**%@@@@@@%####=:::::::::::*@@@@@@@*.::::::::::+%##+#%%#####*#%@@@@@@@@##*::::::::*@@@@@@%**###*%@*.........=@@@@@@@@@@@@@
@@@%..........#@*.......-%@*@@@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::%@@%####%=::::::::::-@@##@@@@@@@@%+####%@@@%*#::::::::::*@@@@%*%@@@@%#@@-.........%@@@@@@@@@@@@
@@@+.........-@@:.........*##@@@@@@%#*%@@@@@@@@@@@@@@-:::::::::::####%@@@@+:::::::::::+##@@@@@@@@@@%*@@%%##**@=:::::::::::#@@@*@@@@@@%#@@#.........+@@@@@@@@@@@@
@@@:.........#@%...........-**#####*%@@@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::-%@@@@@@@@+:::::::::::.+@@@@@@@@@@@@#*%%%%#*#*::::::::::::-@@#%@@@@@@%#@@@:........-@@@@@@@@@@@@
@@#.........=@@%.............+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::+@@@@@@@@@+:::::::::::.:%@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@%:::::::::::::#@*@@@@@@@%#@@@+.........%@@@@@@@@@@@
@@=.........%@@@-.............-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::*@@@@@@@@@*:::::::::::..-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::+##@@@@@@@%##*#*.........+@@@@@@@@@@@
@@:........-@@@@#..............:*@@@@@@@@@@@%%@@@@%%=:::::::::::*@@@@@@@@@#:::::::::::...=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::-*@@@@@@@@%+%@@@:........-@@@@@@@@@@@
@%.........=@@@@@*...............=%@@@@@@@@@#@@@###%=:::::::::::#@@@@@@@@@%:::::::::::....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::-@@@@@@@@#*#@@@@+........:@@@@@@@@@@@
@%.........*@@@@@@%-..............:#@@@@@@@%#%##%@@@-::::::::::-%@@@@@@@@@%:::::::::::.....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::::::::-@@@@@@*#%##@@@@%.........%@@@@@@@@@@
@%.........#@@@@@@@@*...............+@@@@@%*#%@@@@@%:::::::::::-@@@@@@@@@@%:::::::::::.....:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::-@@@@@*#@@*@@@@@@:........*@@@@@@@@@@
@%........:%@@@@@@@@@%=..............+@%##*%@@@@@@@#:::::::::::=@@@@@@@@@@%::::::::::::.....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::-@@@@%#@@*%@@@@@@-........+@@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@*:.............-#%@#@#*#####=:::::::::::=**@@@@@@@@@-:::::::::::......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::-@@@@%#@*#@@@@@@@+........=@@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@%-.............=@##+#@@@@@@+:::::::::::#@#+@@@@@@@@-:::::::::::.......+@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::-@@@@@##%@@@@@@@@*........:@@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@@+.............-+*%@@@@@@@=:::::::::::%@@#*@@@@@@@=:::::::::::........*@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::-@@@@@@@@@@@@@@@@%........:@@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@@@#-............:%@@@@@@@@=::::::::::-@@@@#*@@@@@%=:::::::::::.........#@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::=#@@@@@@@@@@@@@@@%.........%@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@=............:#@@@@@@@-::::::::::-@@@@@#*@%**#=:::::::::::..........#@@@@@@@@@@@@@*:::::::::::*#%@@@@@@@@@@@@@@%:........#@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*.............*@@@@@%:::::::::::=@@@@@@***%@@+:::::::::::...........#@@@@@@@@@@@@+:::::::::::#@#@@@@@@@@@@@@@@@:........#@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@@%#%#**.............*@@@@%:::::::::::+@@@@@@%=@@@@=:::::::::::............#@@@@@@@@@@@-:::::::::::%@%#@@@@@@@@@@@@@@-........#@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@@@@##@*#@@#:............+@@@#:::::::::::+@@@@@@%+%@@@+:::::::::::+............#@@@@@@@@@@-::::::::::-@@@#@@@@@@@@@@@@@@-........#@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@@#*++@*#@@@@%:............+@@*:::::::::::*@@@@@@%*#@@@+:::::::::::#=...........:%@@@@@@@@%:::::::::::=@@@%%@@@@@@@@@@@@@=........*@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@@*##%%+#@@@@@@%-............+@*:::::::::::#@@@@@@%#*%%%+:::::::::::**=...........:+%@@@@@@%:::::::::::=@@@@#@@@@@@@@@@@@@=........+@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@@#*#%@@=%@@@@@@@@-............++:::::::::::#%%%####+#%%@#:::::::::::##%-...........:++*%@@@%:::::::::::=@@@@%#@@@@@@@@@@@#-........=@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@%*#%@@%=%@@@@@@@%%+............::::::::::::#%%@@@@@@@@@@#:::::::::::**+#+...........=%*#%#%%:::::::::::+@@@@@#@@@@@@@@*##%+........=@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@@**%@@@%+%@@@@@@@#@@*...........:::::::::::-@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::==%@@+...........+@*%@%*:::::::::::+@@@@@%#@@@@@@#%@@@+........+@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@%=%@@@@%+%@@@@@@#%@@@*..........:::::::::::-@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::-#@@@@=...........+%*@@%:::::::::::+@@@@@@#@@@@@@#%@@@+........=@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@@+*@@@@@@#@@@@@@%#@@@@@#.........:::::::::::=@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::=@@@@@@=...........***#*:::::::::::+@@@@@@%%@@@@@#%@@@*........-@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#........:::::::::::-@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::=@@@@@@@-...........-#@#:::::::::::+@@@@@@@#@@@@@#*@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@#.......::::::::::::-=*%@@@@@@@@@@-::::::::::=@@@@@@@%:...........*@%:::::::::::+@@@@@@@#%@@@@@#*%@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%=.......:::::::::::::::-=+*#%%@@@-::::::::::=@@@@@@@@%:...........#%:::::::::::+@@@@@@@@#@@@@@@%*#*........-@@@@@@@@@
@%........:@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@%*#@#.......::::::::::::::::::::--+*:::::::::::=@@@@@@@@@#:...........*:::::::::::+@@@@@@@@#%@@@@@@@%=........-@@@@@@@@@
@%........:@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@%*%@@@#......:::::::::::::::::::::::::::::::::::-@@@@@@@@@@#............:::::::::::+@@@@@@@@%#@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:%%%@%+%@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@#*@@@@@@*......:::::::::::::::::::::::::::::::::::#%@@@@@@@@@*...........:::::::::::+@@@@@@@@@#%@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%.........*%****@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@*#@@@@@@@@*.....:::::::::::::::::::::::::::::::::::==+#%@@@@@@@*..........:::::::::::+@@@@@@@@@%#@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%.........%@@%=+@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##@@@@@@@@@@#....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=*%@@@@@@+.........:::::::::::+@@@@@@@@@@#@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@@%%=%@@@@@@@@@@%#@@@@@*#@@@@@@@@@@@@*...:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+#@@@@@+........:::::::::::+@@@@@@@@@@#@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@@#@*#@@@@@@@@@@#@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@+...::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=*@@@@+.......:::::::::::=@@@@@@@@@@#%@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@@#@*%@@@@@@@@@%%@@@@**@@@@@@@@@@%##**#*...::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-*%@@=......:::::::::::=%@@@@@@@@@%#@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:@@%#@@@@@@@@@@@@#@@@@#*@@@@@@@@@@%*%@@@@@*....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+%@=.....:::::::::::+#@@@@@@@@@@#@@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%........:%@#%@@@@@@@@@@@%#@@@###@@@@@@@@@@*%@@@@@@@+.......:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=+:....:::::::::::=%#@@@@@@@@@#%@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%.........:*#@@@@@@@@@@@@#@@@#%#%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@+.........::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::...:::::::::::+@#@@@@@@@@@%%@@@@@#........-@@@@@@@@@
@%...........=@@@@@@@@@@@%#@@#%@#@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@*.............-=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@%%@@@@@@@@@#@@@@@*........=@@@@@@@@@
@%............-%@@@@@@@@@#@@##@%%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@*............:*@%*+=--::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@#@@@@@@@@@#@@@@@+........=@@@@@@@@@
@%.............-@@@@@@@@%#@%#@@#@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@%**.............*@@@@@@%#==::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@@#%@@@@@@@@#%@@@@+........+@@@@@@@@@
@%..............-@@@@@@@#%%#@@%#@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@*%%*:............+@@@@@@@#+##*+-:::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@%%@@@@@@@@%%@@@@=........=@@@@@@@@@
@%...............-%@@@@@#@#@@@#@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@*@*%%:............=@@@@@@#+@@@@@%+-::::::::::::::::::::::::::::::::.-@@#@@@@@@@@%#@@@@=........*@@@@@@@@@
@%................-%@@@%##@@@@#@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@%*@*@@%-............-%@@@@**@@@@@@@@#-::::::::::::::::::::::::::::::..-@#@@@@@@@@@#@@@@-........*@@@@@@@@@
@%.................:%@@##%@@@%%@@%##%%#*%%%@@@@@@@@@@@#%%*@@@@=............:#@@%##%@@@@@@@@@#=-:::::::::::::::::::::::::::...=#%@@@@@@@@#@@%*-........:#@@@@@@@@
@%..................:%@*%@@@@#@@#*%@@@@%**%@@@@@@@@@@@%**@@@@@@+.............+@%%#%@@@@@@@@@@@#++-::::::::::::::::::::::::....-#@@@@@@@@%@@*@-.........:%@@@@@@@
@%...................:*#@@@@%#@*#@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@+.............+%%#@@@@@@@@@@@@#%@%*-::::::::::::::::::::::.....-@@@@@@@@%%*%@-..........+@@@@@@@
@%.....................#@@@@#%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.............-*#@@@@@@@@@@@@*@@@@%#*=::::::::::::::::::.......=@@@@@@@%##@%:..........=@@@@@@@
@%.........:...........-%@@@#@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:............:*@@@@@@@@@@@****###*#@%*=:::::::::::::::........=@@@@@@%*@@@:..........-@@@@@@@
@%........:+:...........-%@%%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:............:%@@@@@@@@@#=#@@@@@@#+%@@%*+-::::::::::..........=@@@@@#*@@%:..........-@@@@@@@
@%........:**=...........:%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@%=............:%@@@@@@@@*%@@@@@@@@%*%@@@@@%#*+=--=*:...........+@@@@#*@@@:..........-@@@@@@@
@%........:+#@=...........:*@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=::::=#@@@%#=.............*###%%@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@#@@%:...........*@@@#*@@%:..........-@@@@@@@
@%........:%#@@=...........:%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::+%#%%@*............:#@@%##%%@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@#@@@%:...........*@@#*@@@:..........-@@@@@@@
@%........:%#@@@=...........:##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*-:::::::::%@@@@@#:............#@@@@%##@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@%%@@@%:...........#@#*@@%:..........-@@@@@@@
@%........:%#@@@@-...........:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###%*::::::::::-%@@@@@%:............*@@@@@%##@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@#@@@@#............%%+@@%:..........-@@@@@@@
@%........:%%@@@@%:............%@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@=:::::::::::=@@@@@@%-............#@@@@@@%##%@@@@@%%@@@@@@@@@@@#%@%*==...........:%#*%%...........-@@@@@@@
@%........:%#@@@@@%-...........:%@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@-::::::::::::+@@@@@@@=............*@@@@@@@%##%@@@%%@@@@@@@@@@@%#*#*#%+...........-#%*%...........-@@@@@@@
@%........:%%@@@@@@+-...........:%@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@=:::::::::::::*@@@@@@@=............*@@@@@@@@@##@@%%@@@@@@@@@@@%+%#*@%#*...........-@%+...........-@@@@@@@
@%........:%#@@@@@%*@=...........-%@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@*::::::::::::::*@@@@@@@=............*@@@@@@@@@%#@%#@@@@@@@@@@@***#@@%*@*...........*@%:..........-@@@@@@@
@%........:%#@@@@@##@@=...........-@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%:::::::::::::::#@@@@@@@+............+@@@@@@@@@%###@@@@@@@@@@@**%@@@%#@@+...........%@-..........=@@@@@@@
@%........:%#@@@@@*%@@@=...........=@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@*::::::::::::::-%@@@@@@@+............+@@@@@@@@@#+%@@@@@@@@%%%@%%@@@%#@@@=..........-@-..........=@@@@@@@
@%........:%%@@@@@+%@@@@=...........+@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%+::::::::::::::=%%%%%##@+............+@@@@@@@@@+@@@@@@@#=:::-+%@@@%#@@@@-..........*+..........=@@@@@@@
@%........:%#%@@@@*@@@@@%-...........+@@@@%#@@@@@@@@@@@@#*=::::::::::::::+@%%%%**%*............+@@@@@@@%+%@@@@%=:::::::-%@@%#@@@@#...........+..........=@@@@@@@
@%.........**#*@@%*@@@@@%%-...........#@@@#@@@%@@@@@@@@@**@-::::::::::::::*@@@@@@*#+............+@@@@@@*@#@@#+::::::::::=@@##@@@@%#..........:=.........=@@@@@@@
@#........:%%@#%@#*@@@@@#%@:..........:%@%#@@##*%@@@@@@@+%@%-:::::::::::::-%@@@@@@#*+............+@@@@*#@@#+:::::::::::::*@##@@@@%@+..........--........=@@@@@@@
@*........-@#@%%@*#@@@@@#%@#...........:@#%@@#@%*#@@@@@#*@@@%-:::::::::::::=@@@@@@@%*#............+@%*#@%*:::::::::::::::=@#%@@@@%%@-..........:........=@@@@@@@
@*........-@%%*@@*%@@@@@#@@#*:..........-#@@@*@@@#*#%%#+#@@@@#::::::::::::::*@@@@@@@*%#............-+#%+-::::::::::::::::=@#@@@@@%%@%:..................*@@@@@@@
@*........-#+*@@@*%@@@@@#@@###...........=@@@#@@@@@%%%%%%@@@@@*::::::::::::::#@@@@@@%*@#............+=:::::::::::::::::::=@*@@@@@%#@@*..................*@@@@@@@
@*........:##@@@@+@@@@@@#@@%*@*...........=@@*@@@@@@@@@%%@@@@@@=:::::::::::::-%@@@@@@*@@#...........:::::::::::::::::::::+@*@@@@@%#@@@=.................#@@@@@@@
@*........-@#@@@@*@@@@@@#@@@*@@+...........+@#@@@@@@@@@#%@@@@@@@-:::::::::::::=@@@@@@#@@@#........:::::::::::::::::::::::%@*@@@@@@#@@@@-................*@@@@@@@
@*........-@#@@@@*@@@@@@#@@@*@@@=...........+#@@@@@@@@@*@@@@@@@@%-:::::::::::::+@@@@@*@@@@#.....::::::::::::::::::::::::*@##@@@@@@#@@@@%:...............#@@@@@@@
@*........-@#@@@@*@@@@@@#@@@*%@@@-...........=@@@@@@@@%#@@@@@@@@@#::::::::::::::*@@@%#@@@@@#..:::::::::::::::::::::::::=#%*%@@@@@@#@@@@@*...............#@@@@@@@
@*........-@#@@@@#@@@@@@#@@@*%@@@%:...........*@@@@@@@%%@@@@@@@@@@=::::::::::::::#@@*%@@@@@#:::::::::::::::::::::::::*#*%*=@@@@@@@#@@@@@@-..............*@@@@@@@
@*........-@#@@@@#@@@@@@#@@@#%@@@@#:...........*@@@@@@%%@@@@@@@%%#%-::::::::::::::#%*@@@@%+::::::::::::::::::::::::+%@%+@#=@@@@@@@#@@@@@#*:.............#@@@@@@@
@*........-@#@@@@#@@@@@@#@@@#%@@@@@#:...........#@@@@@#@@@@@%%##%@@#:::::::::::::::=%@@@#-::::::::::::::::::::::-*%@@@@+#*##@@@@@@#%@@@@#%*.............#@@@@@@@
@*........-@#@@@%*@@@@@@#@@@%#@@@@@@#............%@@@@#@@@@##%@@@@@@*::::::::::::::-#%@*:::::::::::::::::::::::+%@@@@@@##@@*@@@@@@%%@@@%%%%+............#@@@@@@@
@*........-@#@@@#*@@@@@@#@@@%*@@@@@@@*...........:%@@@#@@%#%@@@@@@@@@+::::::::::::::=#+::::::::::::::::::::::=#@@@@@@@@#@@@#@@@@@@%%@@@%%@#@:...........#@@@@@@@
@*........-@#@@@##@@@@@@#@@@@*@@@@@@@@*...........-%@%%@%#@@@@@@@@@@@@=::::::::::::::=:::::::::::::::::::::..-@@@@@@@@@%%@@#@@@@@@%%@@@%%@%@+...........#@@@@@@@
@*........-@#@@@##@@@@@@#@@@@*%@@@@@@@@*...........-@%%@#@@@@@@@@@@@@@%-::::::::::::::::::::::::::::::::::....+@@@@@@@@%%@@#@@@@@@%%@@@@*@%@#...........#@@@@@@@
@*........-@#@@@##%@@@@@#@@@%*%@@@@@@@@%+...........-#@%%@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::::::::::::::::::::::........*@@@@@@@@#@@#@@@@@@%%@@@@%#%@@-..........#@@@@@@@
@*........-@#@@@#%%@@@@@#%@%*+#@@@@@@@@%@+...........:%#@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::::::::::::::::...........#@@@@@@@#@@*@@@@@@%%@@@@@*#@@#..........#@@@@@@@
@*........-@#@@@#%%@@@@@#%@*%%*@@@@@@@@%@@=...........:#@@@@@@@@%%@@@@@@@+:::::::::::::::::::::::::+#:..........:%@@@@@@#@%*@@@@@@%#@@@@@@*@@@-.........*@@@@@@@
@*........-@#@@@#%%@@@@@%%@#@@@@@@@@@@@%@@@=...........-%@@@@@@*##+%@@@@@@+::::::::::::::::::::::=%@@%:..........-@@@@@@#@*%@@@@@@@#@@@@@@*#@@#.........:%@@@@@@
@*........-@#@@@#%#@@@@@%%@#@@@@@@@@@@@%%@@@-...........-------:--::-------:::::::::::::::::::::*@@@@@#...........=@@@@@%*#@@@@@@@@#@@@@@@%*@@%:.........+@@@@@@
@*........:%#@@@#@#@@@@@%%@#@@@@@@@@@@@%#@@%*:........::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@@*...........+@@@@#+@@@@@@@@@#@@@@@@%##@%:.........:@@@@@@
@*........:*#@@@#@#@@@@@%%@#@@@@@@@@@@@@#**#%%-......:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=*#%@@@@@@*...........*@%#=%@@@@@@@@@#@@@@@@%@*@%:..........*@@@@@
@*........-+#@@%#@#@@@@@%%@#@@@@@@@@@@@@*%@@@@%-....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+*#%@@=...........+*=+#@@@@@@@@@#@@@@@@#@##@:..........:@@@@@
@*........-#+@@%%@#@@@@@%#@#@@@@@@@@@@@@*@@@@@@%:...:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=-::::.......:#@%+%@@@@@@@@%@@@@@@#@@**:...........+@@@@
@*........-*+@@%#@%@@@@@@%@#@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@%:..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......+@%*#@@@@@@@@%@@@@@@#@@@*.............%@@@
@+........=@#@@%%@%@@@@@@%@#@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@%:.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......*@#*@@@@@@@@#@@@@@@#@@@%:............=@@@
@+........+@#@@%%@%%@@@@@%@*@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......#%*@@@@@@@@#%@@@@@#@@@%:.............%@@
@+........+@#%@#%@%%@@@@@%@*%@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@#:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......:#*@@@@@@@@#%@@@@@#%@@%:.............*@@
@+........+@%%@#@@%%@@@@@%@##@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@#:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.......-*@@@@@@@@%%@@@@@#%@@%:.............+@@
@+........+@%%@%@@@#@@@@@%@##@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::........-@@@@@@@@%#@@@@@%%@@%:.............*@@
@+........+@%#+:-=##@@@@@%@%#@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@%%-::::::::::::-==-:=-==--::::::::::::::::::::::::::::::::::..........+@@@@@@@@#@@@@@%%@@%:.............%@@
@=........+@%:.....+@@@@@#@@*@@@@@@@@@@@%%*@@@@@@@@@@%@%:...........:%@+*@@@@@%%#**+=---:::::::::::::::::::::::::...........#@@@@@@@#@@@@@%%@@%:............*@@@
@-........*@-.......#@@@%#@@+#%@@@@@@@@@%@*@@@@@@@@@@%@@%:...........:#=@@@@@@@@@@@@%*@@%#*=-:::::::::::::::::::+=...........#@@@@@@#@@@@@%#@@%:........::-#@@@@
@-........#%........-@@@%%@*=##*@@@@@@@@#@##@@@@@@@@@#@@@%:............=@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@%#+-::::::::::::::-%@-..........:%@@@@@#@@@@@@#@@%:........#@@@@@@@
@-........##.........+@@%%#*%*@%*@@@@@@%#@%*@@@@@@@@@#@@@@#.............#@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@%%%#+=-:::::--*#%@%:..........-@@@@@#@@@@@@#@@%:........%@@@@@@@
@-........##..........#@%%*%@*%@#@@@@@@%%@@+@@@@@@@@@#@@@@@#.............#@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%+%@@@#%@@%...........=@@@@#%@@@@@#@@%:........%@@@@@@@
@-........*@:.........:%%%*@@%*@%%@@@@@%@@%+#@@@@@@@@%%@@@@@+:............#@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%*@@@@#%@@@*...........*@@@#%@@@@@#@@%:........%@@@@@@@
@-........*@+..........-%%*@@@***@@@@@@%@@%#*@@@@@@@@%%@@@@@*%-...........:#@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@%@@@@@@@@*%@@@@#%@@@@*...........#@@%%@@@@@#@@%.........%@@@@@@@
@-........#@@-..........-%*@@@@%%@@@@@@#%@%%*@@@@@@@@%#@@@@@*@@-...........:%@@@@@@@@*%@@@@@@@@@%@@@@@@@%*@@@@@#%@@@@@=...........#@%%@@@@@#%@%........:%@@@@@@@
@-........*#%#...........+*@@@@@@@@@@@@#%@%@*#@@@@@@@@%@@@@@*@@@=...........:%@@@@@@@##@@@@@@@@@%@@@@@@@*%@@@@@#%@@@@@@-...........%%%@@@@@%%@%........:@@@@@@@@
@-........:%#++...........=@@@@@@@@@@@@%@@#@%*@@@@@@@@#@@@@@*@@@@+...........:%@@@@@@%#@@@@@@@@@%@@@@@@@*@@@@@@%%@@@@@@%:..........-%%@@@@@%%@#........:@@@@@@@@
@-........+*@*%+...........#@@@@@@@@@@@%@@#@@*@@@@@@@@#@@@@@*@@@@#-...........:%@@@@@%*@@@@@@@@@%@@@@@@##@@@@@@%%@@@@@@@*...........-%@@@@@%%%+........:@@@@@@@@
@:........##**%@-..........:%@@@@@@@@@@#@@#@@##@@@@@@@#@@@@@*@@@@+@+...........:%@@@@%*@@@@@@@@@%@@@@@%*@@@@@@@%%@@@@@@@%*...........*@@@@@%%##........:@@@@@@@@
@:........%@#*%@%:..........-@@@@@@@@@@#@%%@@%*@@@@@@@#@@@@@*@@@##@@=...........:%@@@@*@@@@@@@@@%@@@@@*#@@@@@@@%%@@@@@@@%@=...........#@@@@%##%........:@@@@@@@@
%:........%@%#%@@%...........=@@@@@@@@@#@#%@@@*%@@@@@@#@@@@@*@@@*@@@*-...........:%@@@*@@@@@@@@@%@@@@@+@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@+..........:@@@@%*#%........:@@@@@@@@
%:........%@#%%@@@#...........=@@@@@@@@#@#@@@@%*@@@@@@#@@@@@*@@**%@%*@-...........:%@@*@@@@@@@@@%@@@@%#@@%@@@@@%%@@@@@@@%@@%:..........=@@@@#*#........:@@@@@@@@
%:........%@#%#@@@@*...........+@@@@@@@#%#@@@@@*@@@@@@%%@@@@*%#-%#*=@@@=...........:%@*@@@@@@@@@#@@@@#**##*@@@@%%@@@@@@@%@@%#:..........=@@@#@+........:@@@@@@@@
%:........%@#%%@@@@@+...........+@@@@@@%%%@@@@@##@@@@@%%@@@@%***@@#+*@@@=...........-+=**#%%@@@@#@@@@@%@@@*#@@@%#@@@@@@@#%@%#%...........*@@#@#........:@@@@@@@@
%:........%%#@#@@@@@@=...........*@@@@@%#@@@@@@@*@@@@@@#@@@@@*+%@#*@#*@@%-.::::::::::::::::-=*@@#@@@@@@@@@@+@@@@#@@@@@@@%%@##@*...........%@#@%........:@@@@@@@@
%:........%%%@#@@@@@@%:...........*@@@%##@@@@##%*%@@@@@#@@@@@#-##*@@@#++-:::::::::::::::::::::-#%@@@@@@@@@@##@@@#@@@@@@@%%@*%@@=..........-@#@%........:@@@@@@@@
%:........%#@@#@@@@@@@*:...........#@@%##@@@%*%***@@@@@#%@@@@@=*#@@@#=::::::::::::::::::::::::::=%@@@@@@@@@@*@@@#@@@@@@@%#@*@@@%:..........*%@%........:@@@@@@@@
%:........%#@@%@@@@@@@#*............#@%##@@@#%@@*=%@@@@%#@@@@@=#@@#-:::::::::::::::::::::::::::::=%@@@@@@@@@*%@@#@@@@@@@%#@*@@@@#...........*@%........:@@@@@@@@
%:........%#@@%@@@@@@@#%*............%%#%@@@#%@@@++@@@@@#@@@@@+++-::::::::::::::::::::::::::::::::-#@@@@@@@@%*@@#@@@@@@@%#%*@@@@@#..........:@%........:@@@@@@@@
%:........%#@@%@@@@@@@%*@*...........:##%@@@#%@@@@*@@@@@#@@@%+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@@*@@%@@@@@@@%%%#@@@@@@+..........+%........:@@@@@@@@
%:........##@@%@@@@@@@%*@@*...........:*@@@@##@@@@@@@@@@%%@+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@*%@%@@@@@@@#*+%@@@@@@@-..........+........:@@@@@@@@
%:........#%@@#@@@@@@@%+@@@*...........:%@@@%#@@@@@@@@@@@+-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@##@%@@@@@@@*#=%@@@@@@@#...................:@@@@@@@@
%:........#%@@#@@@@@@@@*@@@@+...........-@@@%*@@@@@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@%#@%@@@@@@@#***@@@@@@@@+..................-@@@@@@@@
%:........#%@@#@@@@@@@@#@@@@%-...........-@@@*@@@@@@@@@=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@%#@%@@@@@@@%=###@@@@@@@@-.................-@@@@@@@@
%:........*%@@#@@@@@@@%*@@@@%#:...........-@@*%@@@@@@@*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@%#@%@@@@@@@%=%@*@@@@@@@@#.................=@@@@@@@@
%:........*@@@#%@@@@@@%*@@@@%%+=...........=@##@@@@@@@-::::::::::::::::::::::-+**###-....::::::::::::::::=@@@%#@%@@@@@@@@#@@*%@@@@@@@%*................=@@@@@@@@
%:........+@@@#%@@@@@@%*@@@@%#%@-...........+%*@@@@@@%::::::::::::::::::::-*%@@@@@@@#:.....:::::::::::::::+@@##@%@@@@@@@@#@@%*@@@@@@@%@+...............=@@@@@@@@
%:........=**@#%@@@@@@#*@@@@%*@@@-...........=*@@@@@@#::::::::::::::::::=#@@@@@@@@@@*%-.....:::::::::::::::*@*%@%@@@@@@@@%@@@*@@@@@@@%@@:..............=@@@@@@@@
%:........+=*%%%@@@@@@%#@@@@%*@@@%-...........-@@@@@@#::::::::::::::::=#@@@@@@@@@@@@*%@=.....:::::::::::::::**@@%@@@@@@@@%@@@#%@@@@@@%@@*..............=@@@@@@@@
%:........+@#@%%@@@@@@@%%@@@@*@@@@%:...........+@@@@@@-::::::::::::-+%@@@@@@@@@@@@@@*@@@+.....:::::::::::::::%@@%@@@@@@@@#@@@##@@@@@@%@@@-.............+@@@@@@@@
%:........*@@@%%@@@@@@@%%@@@@*@@@@@%:...........+@@@@@+::::::::::+*%@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@=.....::::::::::::::+@@%@@@@@@@@#@@@%#@@@@@@%@@@#.............*@@@@@@@@
%:........*@@@%%@@@@@@@%%@@@@*%@@@@@#:...........*@@@@@-:::::::=%@##@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@+.....::::::::::::::#@%@@@@@@@@%@@@%*@@@@@@%@@@@=............+@@@@@@@@
%:........*@@@%#@@@@@@@%%@@@@*%@@@@@@#............#@@@+:::::::-@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@+.....:::::::::::::=@%@@@@@@@@%@@@@*@@@@@@%@@@@*:...........*@@@@@@@@
%:........*@@@@#@@@@@@@%%@@@@##@@@@@@@#............#@+:::::::::#@@@*@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@=....::::::::::::::%%%@@@@@@@%@@@@*@@@@@@%@@@#@+...........+@@@@@@@@
%:........*@@@@#@@@@@@@%%@@@@%#@@@@@@@@*...........:#::::::::::=@@@*%@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@+....:::::::::::::+%%@@@@@@@%@@@@#@@@@@@#@@@#@@:..........*@@@@@@@@
%:........*@@@@%@@@@@@@%%@@@@%*@@@%*@@@@+...........::::::::::::%@@%*@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@+....::::::::::::-#@@@@@@@@%@@@@#@@@@@@#@@@#@@+..........+@@@@@@@@
%:........*@@@@#@@@@@@@#@@@@@@*@@@#=@@@%%#...........:::::::::::#@@@*@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@=....::::::::::::+@@@@@@@@%@@@@#@@@@@%%@@@##@#..........+@@@@@@@@
%:........*@@@@#%@@@@@@#@@@@@@*@@@*+@@@%#@*..........:::::::::::%@@@*%@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@=...::::::::::::-@@@@@@@@%@@@@#@@@@@%%@@@@*%@-.........*@@@@@@@@
%:........*@@@@%%@@@@@@#@@@@@@*%@@+*@@@@#@@+........::::::::::::%@@@##@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@%=...::::::::::::%@@@@@@@%@@@@*@@@@@%%@@@@@*%#.........#@@@@@@@@
%:........*@@@@%#@@@@@@#@@@@@@##@%=%@@@@#@@@=.......:::::::::::-@@@@@*@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@%#@-..::::::::::::*@@@@@@@%@@@%*@@@@@%%@@@@@%*@:........#@@@@@@@@
%:........*@@@@@#@@@@@@#@@@@@@@*@*=@@@@@#@@@@-......:::::::::::=@@@@@*%@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@%#@@-..:::::::::::=@@@@@@@%@@@%#@@@@@#%@@@@@@%*:........#@@@@@@@@
%:........*@@@@@#@@@@@%#@@@@@@@*#+#@@@@@%%@@@@-.....:::::::::::+@@@@@%*@@@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@%%@@@-.:::::::::::-%@@@@@@%@@@*#@@@@@#@@@@@@@@#.........#@@@@@@@@
%:........#%@@#*+**#@@%%@@@@@@@@#+@@@@@@%%@@@@@-....:::::::::::*@@@@@@*@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@@@@#@@@@*+::::::::::::#@@@@@@%@@@+@@@@@@#@@@@@@@@@:........#@@@@@@@@
%:........#%@*#@%%@#*@%%@@@@@@@@##@@@@@@%#@@@@@%:...:::::::::::*@@@@@@*%@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@#@@@%#@=:::::::::::=@@@@@@%@@%*@@@@@@#@@@@@@@@@:........#@@@@@@@@
%:........*%*%@@%%@@##%%@@@@@@@@*@@@@@@@@#@@@@@@*:..:::::::::::+@@@@@@#*@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@%%@@@#%@*::::::::::::+@@@@@%@@##@@@@@@%@@@@@@@@@:........%@@@@@@@@
%:........++%@@@@#@@@*%%@@@@@@@@*@@@@@@@@#@@@@@@*#:.:::::::::::*@@@@@@@*@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@%%@@@*@@%::::::::::::.*@@@@%@@*@@@@@@%%@@@@@@@@%.........%@@@@@@@@
%:........#=*@@@@#@@@#*%@@@@@@@%*@@@@@@@@%%@@@@@#%#::::::::::::*@@@@@@@*%@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@@#@@@##@@@=:::::::::::..#@@@%@%*@@@@@@#%@@@@@@@@%.........%@@@@@@@@
%:........+*%*#@@#%@@@*%@@@@@@@##@@@@@@@@%#@@@@@##@=::::::::::::%@@@@@@%*@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@%#@@@*@@@@+:::::::::::...#@@%@*%@@@@@@#@@@@@@@@@#........:%@@@@@@@@
%:..........-#**%%%@@%*#@@@@@@@*%@@@@@@@@@#@@@@@%#@+:::::::::::.-@@@@@@@*%@@+#@@@@@@@@@@@@@@@%%@@##@@@@#:::::::::::....%@#%*@@@@@@@#@@@@@@@@@#........:@@@@@@@@@
%:............*@***##*%#@@@@@@@*%@@@@@@@@@#@@@@@@*@*:::::::::::..-@@@@@@%*#*%@@@@@@@@@@@@@@@@#%**=#@@@@%::::::::::::...:%#*%@@@@@@@#@@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
%:.............*@@#%@@@%@@@@@@@#@@@@@@@@@@%%@@@@@*%#::::::::::::..=@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%###*%@@@@-:::::::::::....-+%@@@@@@@@#@@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
%:..............*@%%@@@%@@@@@@@#@@@@@@@@@@%%@@@@@%##::::::::::::...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%#+*@@*@@@@-:::::::::::.....-#@@@@@@@%%@@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
%:...............*@#@@@%@@@@@@@#@@@@@@@@@@%#@@@@@@+%-::::::::::::...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@#@@@*@@@@-:::::::::::......-@@@@@@@%%@@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
%:................*#%@@#@@@@@@@*@@@@@@@@@@@#@@@@@@*%=:::::::::::::...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@*%@@@-:::::::::::.......+@@@@@@#%@@@@@@@@@#........-@@@@@@@@@
%:.................*%@@#@@@@@@@*%@@@@@@@@@@#%@@@@@%**:::::::::::::....%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@##@@%::::::::::::........*@@@@@#@@@@@@@@@@+........=@@@@@@@@@
%:.................:*@@#@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@#@@@@@@*%-::::::::::::::..:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@##@@%:::::::::::..........*@@@@#@@@@@@@@@@+........=@@@@@@@@@
%:..................:%@#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@#@@@@@@%*#:::::::::::::::..-@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@%%@@#:::::::::::...........*@@@#@@@@@@@@@#-........=@@@@@@@@@
%:...................=@%%@@@@@@%*%@@@@@@@@@@%#@@@@@@##=:::::::::::::::..=@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##@@=:::::::::::............#@@#@@@@@@@%*%+........=@@@@@@@@@
%:........+...........*%%@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@**-::::::::::::::::.=@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@##@+::::::::::::+...........:%%#@@@@@@#*@@+........=@@@@@@@@@
%:........#-...........*%@@@@@@++*@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@*=::::::::::::::::::=*%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@##+::::::::::::-@*...........-%%@@@@@#*@@@+........=@@@@@@@@@
%.........%*-..........:#@@@@@##%#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@%=::::::::::::::::::::-+*%@@@@@@@%%@@@@@@@@@+-:::::::::::::=@@+...........-%@@@@*#@@@@+........=@@@@@@@@@
#........:%@+-..........=@@@@@*%@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@%-:::::::::::::::::::::::-+*###%#%@@@@@%#*=:::::::::::::::*@@@*...........+@@@%#@@@@@=........=@@@@@@@@@
#........:@@*#-..........*@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%-::::::::::::::::::::::::::::::------::::::::::::::::::-@@#*@*...........*@@*@@@@@@=........*@@@@@@@@@
#........:@@%+#...........%@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@*-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@**%@+...........*@#@@@@@@-........*@@@@@@@@@
#........:@@@***..........-@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@*%+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=@@@*#%@*-...........##@@@@@@-........#@@@@@@@@@
*........-@@@##*=..........=@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@*%@+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@*#%%*@:..........:+@@@@@@-........#@@@@@@@@@
+........-@@@##+=:..........*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@*%@@#-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@*#%##@%............#@@@@@-........#@@@@@@@@@
+........=@@%+#@#=...........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@##@@@@+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@*#%*@@@*...........:%@@@@-........#@@@@@@@@@
=........=@%*#%@@%-..........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@##@@@@@%=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=#%@@@@@*##*@@@@*...........:%@@@-........#@@@@@@@@@
=........+@*%%#@@@@=..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%*@@@@@@@#=-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::+@#@@@@@@*#+%@@@@@+...........-@@@-........#@@@@@@@@@
-........*@*@%#@@@@@:..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@*@@@@@@@@@%+=:::::::::::::::::::::::::::::::::-#@%#@@@@@@**+@@@@@@@+...........-@@:........#@@@@@@@@@
=........*@#@@#@@@@@#..........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#*@@@@@@@@@*@=..::::::::::::::::::::::::::::-*@@@#@@@@@@@*=%@@@@@@@@-...........=@:........%@@@@@@@@@
-........*@#@@#@@@@@@*..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@*%@@@@@@@@#@@-.....:::::::::::::::::::::-+#@@@@%#@@@@@@@@*%@@@@@@@@@-...........+:........%@@@@@@@@@
:........#@#@@#@@@@@@@=..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@*@@@@@@@@*@@%:..........:++==----==-+#%@@@@@@@#@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#-....................%@@@@@@@@@
:........#@#@@#@@@@@@@@:..........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%*@@@@@@@*%@@#...........+@@@@@@@@@*@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#%-...................%@@@@@@@@@
:........#@*@@#%@@@@@@@#..........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%*%@@@@@*%%#*+...........+@@@@@@@##@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#@%:..................%@@@@@@@@@
:........#@*@@#%@@@@@@@@+..........=@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@#*##*#+=#%@@=...........*@@@@@%*@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#@@%:................:%@@@@@@@@@
:........#@#%@%%@@@@@@@@@-..........=**@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@-...........#@@@@+%@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@#................:@@@@@@@@@@
.........#@##@%#@@@@@@@@@#...........#*@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@#%@@@@%............+@%+%@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@+...............:@@@@@@@@@@
.........%@%*@@#@@@@@@@@@@=...........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@%*@@@@@*............**%@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@-..............-@@@@@@@@@@
........:@@@*@@#@@@@@@@@@@#=..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@*#@@@@@#...........+@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@%-.............+@@@@@@@@@@
........:@@@*%@#@@@@@@@@@@#%-..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@+@@@@@@#...........#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@@%:............+@@@@@@@@@@
........:@@@#%@#%@@@@@@@@@#%%..........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@*..........:%@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@@@#............#@@@@@@@@@@
........:@@@#*@%%@@@@@@@@@%#@*..........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@+..........-%@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@@@@+...........#@@@@@@@@@@
........:@@@@*@%%@@@@@@@@@@#@@=..........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@%+%@@@@@-........:::-=%@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@-..........#@@@@@@@@@@
........:@@@@##@#@@@@@@@@@@#%@@:..........%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@%*#@@@@%.......:::::::*#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#@@@@@@@@%+..........+@@@@@@@@@@
........:@@@@@*@#@@@@@@@@@@%%@@#..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@#******.....:::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@#@***#####@#.........:@@@@@@@@@@
........:@@@@@#*#%@@@@@@@@@@#@@@*..........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@+...::::::::::-%@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%*%@@@@@@@@@:.........+@@@@@@@@@
........:@@@@@@#*%@@@@@@@@@@#%@@@-.........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@-..:::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@:.........:@@@@@@@@@
........:@@@@@@@++******#@@@%#@@@%..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@@%:.::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@*@@@@@@@@#%%@*%@@@@@@@@:..........%@@@@@@@@
........:@@@@@@#*=#@@@@%*#@@@#@@@@*..........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::::#@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@#@#@%*@@@@@@@@:..........%@@@@@@@@
........:@@@@@#*@#**##***%@@@%#@@@@:.........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::%@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@%#%#@@%*%@@@@@@:.........:@@@@@@@@@
........:@@@@@+@@%#@@%@@@@@@@@#@@@@#..........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@@@@@@@@@@#::::::::::::::-%@@@@@@@@@@*%@@@@@@@@#%%%@@@@**@@@@@:.........*@@@@@@@@@
........:@@@@##@@@#@@@@@@@@@@@%%@@@@-..........#%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###%%%%%%##%*::::::::::::::=%@@@@@@@@*#@@@@@@@@@*@#%@@@@@#*@@@@-........+@@@@@@@@@@
........-@@@@*@@@@#%@@@@@@@@@@@#@@@@*:.........::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::::-%@@@@@@*#@@@@@@@@@%#@#@@@@@@@##@@@-........*@@@@@@@@@@
........-@@@%*@@@@%#@@@@@@@@@@@%#@@@#+.......::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::::::=@@@@@##@@@@@@@@@@#%@#@@@@@@@@*#@@=........+@@@@@@@@@@
........:%@@*%@@@@@#@@@@@@@@@@@@#%@@@*=.....::::::::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::::+@@@@%#@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@@@@*@@=........+@@@@@@@@@@
.........:%@*@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@#@@@*#:....::::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::::::::::::#@@@@*@@@@@@@@@%%@%#@@@@@@@@@%#@=........+@@@@@@@@@@
..........:@*@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@%#@@%**....:::::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::=@@@@#%@@@@@@@@#@@%%@@@@@@@@@@*%=........*@@@@@@@@@@
...........+*@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#%@@#*:...:::::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::::#@@@#%@@@@@@@%#@@#@@@@@@@@@@@%*=........+@@@@@@@@@@
............+@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@#@@@%#:..:::::::::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::=@@**@@@@@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@#=........+@@@@@@@@@@
............-@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@%#@@@@*..:::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::::**#@@@@@@@@%#@@%%@@@@@@@@@@@@%-........=@@@@@@@@@@
.............*@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@=.:::::::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::=@@@@@@@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@=........=@@@@@@@@@@
.............:@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%::::::::::::+@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**%@@@%-:::::::::::-#@@@@@@@@#%@@@#@@@@@@@@@@@@@@*........=@@@@@@@@@@
..............+@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@*:::::::::::=@@@@@%++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@##@@@@*::::::::::::**#@@@@@%#@@@#%@@@@@@@@@@@@@@*........=@@@@@@@@@@
...............%@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@##@@@%-::::::::::-@@@@@*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@%#@@@@@-:::::::::::%@*%@@@@#@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@*........-@@@@@@@@@@
...............=@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@##@@@-:::::::::::%@@%***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@##@@@@@=:::::::::::*@*%@@@#@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@#........:@@@@@@@@@@
................%@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@+:::::::::::=#+*@@*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@*%@@@@@+::::::::::::+#@@@#%@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@#........:@@@@@@@@@@
................=@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@*:::::::::::.=@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@##@@@@@@=:::::::::::.-@@@##@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@#........:@@@@@@@@@@
.................%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*::::::::::::.#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@%*@@@@@@@-:::::::::::..*@%#@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%........:@@@@@@@@@@
.................=@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::.:%@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@%*@@@@@@@@-:::::::::::...##@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%........:@@@@@@@@@@
..................###***+****%@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::..=@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*@@@@@@%%*::::::::::::...:%@@@@#%@@@@@@@@@@@#*#%%%%*........:@@@@@@@@@@
..................-#%%@@%#@@%*#@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::..+@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+%%#*****#-:::::::::::.....*@@@#%@@@@@@@@@@@%#@%%%%%#........:@@@@@@@@@@
........::.........#@@@@@#@@@@+%@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::::...#@@@@@%**#%@@@@@@@@@@@@@%*#####%@@@@%::::::::::::......%@#%@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@#........:@@@@@@@@@@
........-+.........=@@@@@%#%#+#@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::...:@@@@@@@%#***#%%%%%%%#***@@@@@@@@@@@+::::::::::::......-##@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@%........:@@@@@@@@@@
........=@:.........*%##**+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::...=@@@@@@@@@@%%%#######%@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::.......+@@@@@@@@@@@@@@%*%@@@@@%........:@@@@@@@@@@
........=@*.........:###%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-:::::::::::....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::........:%@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@%........:@@@@@@@@@@
........+@#..........*@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::::::::::.....%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::.........=@@@@@@@@@@@@@@@@**@@@%.........%@@@@@@@@@
........*@*+.........-@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::....:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::-..........#@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@%:........%@@@@@@@@@
........*@*@-.........*@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::.....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::::::::::::%-.........-@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@:........%@@@@@@@@@
........*%*@*.........:%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::.....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#-::::::::::::+@#..........*@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@:........%@@@@@@@@@
........###@@-.........+@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::......#@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%####%*::::::::::::-%%#=.........:@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@:........#@@@@@@@@@
........##%@@#..........%@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::......:#################%%@@@@@@=::::::::::::=##@%:.........+@@@@@@@@@@@@@@@@@##-........#@@@@@@@@@
........#*%@@@-.........=@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::......+#***##*%@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::-#%@@@*..........%@@@@@@@@@@@@@@@@@*-........#@@@@@@@@@
........**@@@@%..........#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#::::::::::::.......+@@@@@%*#@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::*@@@@@@-.........-@@@@@@@@@@@@@@@@@#:........#@@@@@@@@@
........#*@@@@@+.........-@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@@@@@-::::::::::::......-@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::=@@@@@@@#..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@-........#@@@@@@@@@
........#*@@@@@%:.........*@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::::::::::......=@@@@@@*%@@@@@@@@@@@*:::::::::::::#@@@@@@@@=..........%@@@@@@@@@@@@@@@@=........*@@@@@@@@@
........#*@@@@@@*.........:@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@%:::::::::::::.......*@@@@@##@@@@@@@@@@#::::::::::::::%@@@@@@@@%..........=@@@@@@@@@@@@@@@@=........*@@@@@@@@@
........%*@@@@@@@-.........=@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@+:::::::::::::.......%@@@@@*@@@@@@@@@#::::::::::::::**@@@@@@@@@+..........#@@@@@@@@@@@@@@@-........+@@@@@@@@@
........%*@@@@@@@#..........#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@*::::::::::::::......:##%%%+#%%%####+::::::::::::::+@*@@@@@@@@@@-.........:@@@@%#@@@@@@@@%-........+@@@@@@@@@
........%*@@@@@@@@-.........:@@@@@@@@%#%@@@@@@@@@#*#*::::::::::::::......-%%%%*%%%%%@@*::::::::::::::-%@#@@@@@@@@@@%..........*@@@@+*@@@@@@@+-........+@@@@@@@@@
........#*%@@@@@@@%..........=@@@@@%**++#@@@@@@@**@@@-::::::::::::::......+@@@#%@@@@@+:::::::::::::::*@@*%@@@@@@@@@@+..........%@@@@+=#%%%%**+........=@@@@@@@@@
........:*%@@@@@@@@=..........#@%***%@@@#+%@@@%+%@@@@#:::::::::::::::......*@@%#@@@%-:::::::::::::::=@@@##@@@@@@@@@@@:.........-@@@@@+####**@+........+@@@@@@@@@
.........=%@@@@@@@@%:.........:**#@@@@@@@%+%@%+%@@@@@@+:::::::::::::::......#@@#@%+::::::::::::::::-%@@@%#@@@@@@@@@@@#..........*@@@@%*@@@#@@+........+@@@@@@@@@
.........:%@@@@@@@@@#..........-@@@@@@@@@@**#*%@@@@@@@@=:::::::::::::::::::.:++=-::::::::::::::::::#@@@@%#@@@@@@@@@@@@=.........:%@@@@##@%%@@+........=@@@@@@@@@
..........%@@@@@@@@@@=..........*@@@@@@@@@#%#+%@@@@@@@@%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@%#@@@@@@@@@@@@%..........=@@@@@*%#@@@*........=@@@@@@@@@
..........%@@@@@@@@@@@:..........%@@@@@@@@#%*@##@@@@@@@@%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@+..........*@@@@%+%@@@#........-@@@@@@@@@
..........*@@@@@@@@@@@#..........-@@@@@@@@%*#@@%#%@@@@@@@#::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@-.........:%@@@%*%@@@#........-@@@@@@@@@
#:........+@@@@@@@@@@@@+..........+@@@@@@@#+@@@@@#%@@@@@@@+::::::::::::::::::::::::::::::::::::#@@@@@@@@*@@@@@@@@@@@@@%%#..........-@@%##%@@@#........-@@@@@@@@@
@=........+@@@@@@@@@@@@@-..........%@@@@@@*+@@@@@@##@@@@@@@=:::::::::::::::::::::::::::::::::-#@@@@@@@@*%@@@@@@@@@@@@**#*-..........*@#@#%@@@#........-@@@@@@@@@
@*........-@@@@@@@@@@@@@#..........-@@@@@%=#@@@@@@@%#%@@@@@@=:::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@@@@*@@@*:.........:*%@%#@@@#........-@@@@@@@@@
@#........:@@@@@@@@@@@@@%-..........*@@@@**%@@@@@@@@@##@@@@@@=:::::::::::::::::::::::::::::+@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@#@@@#*..........-@@@#@@@#........-@@@@@@@@@
@%.........%@@@@@@@@@@@@*%-.........:%@@*##%@@@@@@@@@@%#%@@@@*=::::::::::::::::::::::::::-#@@@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@@@@*@@@#@=..........+@@#@@@#........-@@@@@@@@@
@@:........#@@@@@@@@@@@@*@%:.........=@*#@#%@@@@@@@@@@@@##%@%*@#-:::::::::::::::::::::::=%@@@@@@@@@%+%@@@@@@@@@@@@@@@*@@@#@@-..........%@#@@@+........-@@@@@@@@@
@@-........*@@@@@@@@@@@%#@@*..........-%@@#%@@@@@@@@@@@@@@##*%@@%==-:::::::::::::::::-++%@@@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@#%@#..........-%#@@@+........=@@@@@@@@@
@@=........-@@@@@@@@@@@%#@@@-..........%@@#%@@@@@@@@@@@@@@@#+#%@@*@@%#*=--:::::::::..-@#%@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@#%@@+..........=#@@@+........+@@@@@@@@@
@@*.........%@@@@@@@@@@%#@@@%..........-@@#%@@@@@@@@@@@@@@@*%@##%*%@@@@@@**:..........+%#@@@@@@#*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@#%@@@-..........*@@@+........+@@@@@@@@@
@@#.........+@@@@@@@@@@@#@@@@+..........*@#%@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#+#@@@@@*#@#...........**@@@%**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@*%@@@%..........:%@@=........+@@@@@@@@@
@@%.........+#@@@@@@@@@%#@@@@@:..........%#%@@@@@@@@@@@@@#*@@@@@@%+##%%*#@@@+...........=%%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*%%*@@@@%+..........-@@=........*@@@@@@@@@
@@@:........**#@@@@@@@@@#@@@#*+..........=#%@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@*%%++*%@@@@-...........=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+%@@@#%@-..........-@-........#@@@@@@@@@
@@@=........-@**%@@@@@@%+#**#%@*..........=%@@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@%=*%@%###%@%:..........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#@%#%@@%:..........=:........#@@@@@@@@@
@@@*.........%@%********=#%@@@@@-..........%@@@@@@@@@@**@@@@@@@@@%***%@@@@@%##*...........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%**#@@@@@#....................%@@@@@@@@@
@@@%.........=@@@@@@@@@@*@@@@@@@%..........-@@@@@@@@%+#@@@@@@@@@*+%@%**######*+=...........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@#**##%%##-..................:@@@@@@@@@@
@@@@:.........*@@@@@@@@@*%@@@@@@@+..........*@@@@@@**%@@@@@@@@*+#@@@@@%%%%%%%%@@*..........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+##%@%%####%@-.................:@@@@@@@@@@
@@@@+..........#@@@@@@@@#*@@@@@@@@:.........:%@@@#+#@@@@@@@@#+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=*%@@@@@@@@@@@%:................=@@@@@@@@@@
@@@@%:.........:#@@@@@@@@*@@@@@@@@#..........=@#*#@@@@@@@@#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:..........-*###%%%%%%%%%%%%%#*+**#@@@@@@@@@@@@@@@#:...............*@@@@@@@@@@
@@@@@=..........:%@@@@@@@##@@@@@@@@+..........=#@@@@@@%%#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...........=*#%%%%%%%%####*++#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...............%@@@@@@@@@@
@@@@@*:..........:%@@@@@@%*@@@@@@@@@-..........+***#***#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*..........:##**####**##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.............=@@@@@@@@@@@
@@@@@#*...........:#@@@@@@*@@@@@@@@@#..........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-............%@@@@@@@@@@@
@@@@@%@+............#@@@@@##@@@@@@@@@=..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...........+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=............=#@@@@+#@@@@@@#**:.........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:...........-@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=.............:=*#%**%%#**#%@#..........-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#...........-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*:...........:%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@-.................::-+#@@@@@@+..........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+............#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:.............%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-.....................:=+#@@@-..........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...........:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-..............#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@-........................:+##...........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:...........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-..............:#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@=..........................::...........*%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%...........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-................:#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+..............................................::-==+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#..........=@@@@@@@@@@@@@@@@@#+:..................:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:......................................................::-=*#%@@@@@@@@@@@@@*.........*@@@@@@@@@@@@@%*-:....................-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+:..........................................................::-+#%%%%@@@@@@%-......=@@@@@@%%%#*+-:.......................+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:................................................................:-=====-......-===--::............................-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=-:...........................................................................................................-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*-:....................................................................................................:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-...............................................................................................-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:........................................................................................:*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-::................................................................................=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%#+++=-:...................................................:=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##*-:........................................:-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*=-::::........................::-=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##*****************###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@