@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#############%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:.................::=*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=-:...........................:-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:....................................*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-............:-++**++++++++++==-:.........-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*++=:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=..............-@@@@@@%###******++++=:.........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%####%@@@@@@@@@@@@@@@%*=-:::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:................#@#=:...........................=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-::::::::-=+******++++=-:::::::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..........:=*+...++...............................:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.......=##%@@@%......................................*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::::::::::::::::::::::::::::-=+*#=::::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=:........-@@@@@@%.......:-++****#############+..........+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:::+*****=--:::::::::::--=*%@@@@*::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-..............#@@@@@@:.....=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::+@@@@@@@@%%%#####%%%%@@@@@@#=-::::+@@@@@@@@@@@%@%%#*+-:.........:-:....*@@@@@:....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...:-...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*-::::::=@@@@@@@@@#=:::...............*@@%:....=@@@+....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-...#-...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+::::::::+@@@@@@@@@+...................#@@@@%.....=@%....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...=#....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@@@#*#@@@@@@@@@%#*=-::::::::-+#@@@@@@@@@+..................-%@@@@@@*.....*+....=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:...#-....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@-::=@@@#:::*%#*++=--:::::::::::=#@@@@@%%####*....:----:........+@@@@@@@@@%=....:....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...-%:....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:::+@@%-::::::::::::::::::::-+%@@%*=-:..........:@@*-:.......=%@@@@@@@@@@@@-........%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:...*%:....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@*:::::::::::::::::-=*#@@@*:................+:........=%@@@@%%#**#%@@@#.......-@@@@@@@@@@#**%@@@@@@@@@@@@@@@@@*....%@-....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*:::#@@=:::::::::::-=++*%@@@@@%-.........................:+%@@@#*+=------=#@%.......#@@@@@@@#+=----%@@@@@@@@@@@@@@@@@=...-@@:...:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=:::%@@-::::-+*#%%%@@@@@@@@@@@-......:-=+++=:.........:+#@@@#+=------------*@#:....+@@@@@@%=-------+@@@@@@@@@@#%@@@@@%:...+@%:...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=::-@@%:::::=@@@@@@@@@@@@@@@@+....-+#@@@#+-.........-#@@@@*=----------------#@@%##%@@@@@@@+---------%@@@@@@@@=--+@@@@@#....#@#....=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@#:::::=@@@@@@@@@@@@@@@#....+@@@#=:.........:=%@@@%*=-------=+*#%%#+---=%@@@@@@@@@@@%=----**---*@@@@@@@#----#@@@@@+....%@#....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@-::=@@*:::::=@@@@@@@@@@@@@@#....=@@+..........:+#@@@@%+=------=*#@@@@@@@@+---+@@@@@@@@@@@@=----+%=--+@@@@@@@#----+@@@@@@-...-@@+....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%:::+@@+:::::=@@@@@@@@@@@@@#....:@%:........-+#@@@@%*=-------+%@@@@@@@@@@@%=---*@@@@@@@@@@@#=----#+---%@@@@@@#----+@@@@@@%....=@@=....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@=:::::=@@@@@@@@@@@@*....:%#:......-*%@@@@%#+-------=*%@@@@@@@@@@@@@@#----%@@@@@@@@@@@@*---*#---+@@@@@@%----=@@@@@@@#....+@@-....=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*:::#@@-:::::=@@@@@@@@@@%-.....%#.....=#%@@@@@%*=-------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@*---*@@@@@@@@@@@@@=--+@=---%@@@@@%=----#@@@@@@@+....*@%:....:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=:::%@%::::::-@@@@@@@@@#.....:%*.....#@@@@@@@#=------=+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--=@@@@@@@@@@@@@=--+@#---+@@@@@@=-----#@@@@@@@=....%@%-.....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@#::::::-@@@@@@@@@-....-@+....:#@@@@@@@+------+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=%@@@@@@@@@@@@=--+@@=---#@@@@@=------#@@@@@@@-...-@@@+.....*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-::=@@*:::-:::#@@@@@@@@=...=@*....:%@@@@@@%=----=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@@@@=--+@@#---+@@@@@=-------*@@@@@@%:...+@@@#:....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::+@@+:::+:::+@@@@@@@@#...+%....-@@@@@@@#=----+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@@@%=--+@@@+---%@@@@=--++----+%@@@@@*....#@@@%:...:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@=::-%-:::%@@@@@@@+...+-...-@@@@@@@#-----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@@@#---*@@@#---*@@@@=--+@+----=%@@@@@=...-@@@@%:...=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*:::#@@-::-@+:::*@@@@@@#....-...:%@@@@@@*----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---%@@@@@@@@@@@*---#@@@%---+@@@@=--+@@*-----#@@@@@:...:*@@@%....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@+:::%@%-::=@%:::+@@@@@*....:....#@@@@@@*----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@@@@@@@@@@=--=@@@@@=--=@@@@=--+@@@#=----#@@@@+.....:+@@+...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@=::-@@%:::+@@-::=@@@@*....:....=@@@@@@#----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*----#@@@@@@@@@@@#---+@@@@@+--=@@@@=--+@@@@%=----#@@@@=......:#@:...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@%:::+@@-::-@@@*....-=...:@@@@@@%----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-----+@@@@@@@@@@@@=---%@@@@@+--=%@@@=--+@@@@@@+---=@@@@@#-......=*...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%:::=@@%:::+@@=:::%@#....-@=...#@@@@@@=---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=------+%@@@@@@@@@@@*---+@@@@@@+--=@@@@=--+@@@@@@@+---*@@@@@@#-.....=:...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@%:::=@@=:::%@=...-@@:..:@@@@@@+---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=---------=*@@@@@@@@@@@@#---=%@@@@@@=--=@@@@=--+@@@@@@@%---=@@@@@@@@#-....+...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@+:::#@@#:::+@@=::-@@:..:%@@:..-@@@@@%---=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---------=*@@@@@@@@@@@@@#----*@@@@@@@=--+@@@@=--+@@@@@@@@+--=%@@@@@@@@@-...#...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=::-%@@%:::+@@=::-@%...=@@@:..-@@@@@#---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=------==*#@@@@@@@@@@@@@@#----+@@@@@@@%---*@@@@=--+@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@-...%-...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%:::=@@@%:::+@@-::-@%...=@@@:..:@@@@@%---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-----+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@*----=@@@@@@@@*---#@@@@=--+@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@:..:@+...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#:::*@@@*:::*@%:::=@%...=@@@:..:@@@@@%----+##*++*#@@@@@@@@@@@@@#----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+----=%@@@@@@@@=--=@@@@%---*@@@@@@@@+--=@@@@@@@@@%...=@*...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+:::#@@@=:::%@#:::+@%...-@@@:..:@@@@@@=-----------=*@@@@@@@@@@#----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----+%@@@@@@@@#---*@@@@%---*@@@@@@@@=--+@@@@@@@@@%...=@*...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@-::-@@@@-::-@@*:::#@@:..:@@@-..:@@@@@@#=------------%@@@@@@@@%----+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----*@@@@@@@@@@*---%@@@@#---#@@@@@@@#---*@@@@@@@@@%...=@*...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%:::=@@@%:::+@@=:::%@@-..:@@@-...%@@@@@@%*------=----#@@@@@@@@=---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----=#@@@@@@@@@@@*---%@@@@*---%@@@@@@@+---#@@@@@@@@@@:..:@*...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#:::+@@@%:::+@@-::-@@@-...%@@+...#@@@@@@@@%###%%@*---*@@@@@@@*---=%@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----+%@@@@@@@@@@@@*---#@@@@+--=%@@@@@@%=--=@@@@@@@@@@@-...#*...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+:::#@@@%:::-@%:::+@@@-...%@@*...+@@@@@@@@@@@@@@@%---*@@@@@@@=---%@@@@@@@@@@@@@@@@*=-----*@@@@@@@@@@@@@@#---*@@@@=--=@@@@@@@*---*@@@@@@@@@@@*...-+...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=:::%@@@@=:::@%:::+@@@:..:@@@%...=@@@@@@@@@@@@@@@@=--+@@@@@@*---*@@@@@@@@@@@@@@%*=-----=%@@@@@@@@@@@@@@@%=--=@@@#---*@@@@@@@=---%@@@@@@@@@@@@-...:...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%:::=@@@@@-::-@#:::*@@#...=@@@@:..-@@@@@@@@@@@@@@@@=--=@@@@@@+---#@@@@@@@@@%%#*+------=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---%@%=---%@@@@@@*---+@@@@@@@@@@@@@#.......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#:::*@@@@#:::=@*:::#@@=...*@@@@-..:@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@@@@@@=----===++++===---------+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=--=@%=---+@@@@@@@=---%@@@@@@@@@@@@@@=......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+:::#@@@@+:::#@+:::%@%...:@@@@@=...%@@@@@@@@@@@@@@@+--=%@@@@@=--------------------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---+*----=%@@@@@@%---+@@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=::-@@@@@-::-@@+:::%@#...=@@@@@=...%@@@@@@@@@@@@@@@*---#@@@@@%+----------------=+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---------=%@@@@@@@*---#@@@@@@@@@@@@@@@%......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-::=@@@@#:::+@@+:::%@#...+@@@@@+...%@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@@@@@%#*++======++*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---------=%@@@@@@@@=--=@@@@@@@@@@@@@@@@%......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%:::+@@@@-:::#@@+:::%@%...=@@@@@+...#@@@*==#@@@@@@@%=---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---------*@@@@@@@@@%---+@@@@@@@@@@@@@@@@%......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#:::*@@@#:::=@@@=:::%@@:..:@@@@@*...*@@=....=@@@@@%=---=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---------+%@@@@@@@@@@%---*@@@@@@@@@@@@@@@@%......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*:::#@@@+:::#@@@-::-%@@=...#@@@@#...+@#......=@@@@*----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-------=#@@@@@@@@@@@@%---*@@@@@@@@@@@@@@@@%......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%@@@-:::%@@#:::-@@@*...+@@@@%...=@-.......*@@@=--=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-----=#@@@@@@@@@@@@@@@=--=@@@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%@@*:::=@@@+:::*@@@%...:%@@@%...-@:..:=...:@@%=--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---=*@@@@@@@@@@@@@@@@@*---*@@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%@@-:::#@@%:::-@@@@@=...*@@@@:..:%...=@-...*@%=--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=@@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%@+:::=@@@+:::+@@@@@#...:@@@@-..:#...+@#...:@#---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---#@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%#::::%@@#::::%@@@@@@-...*@@@=...+...+@@-...#+---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---+@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::%-:::*@@%-:::+@@@@@@@#...:@@@*...:...*@@*...=+---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@@@@@@@@@@@@@@*......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::=:::=@@@=:::-@@@@@@@@@-...*@@#.......%@@@:...*----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#**++=--=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@@@@@:......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::::::%@@+::::%@@@@@@@@@#...=@@%......-@@@@+...*#-----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+==-----------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*---%@@@@@@@@@@@@+.......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+::::::+@@+::::+%@@@@@@@@@#...=@@@:.....*@@@@#...-@#-----*@@@@@@@@@@@@@@@#+=----------------+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--=@@@@@@@@@@@@@-...-...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@+:::::-%@%::::...:+@@@@@@#:...*@@@:.....%@@@@@:...%@%=----%@@@@@@@@@@%%*=---------------=---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@@@@@@@@@@@:..-+...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*:::::+@@=::::.....-@@@@+....:@@@@=....-@@@@@@+...*@@@+---*@@@@%##*+==--------=+*+----+%@#==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---#@@@@@@@@@@@@%...=+...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*:::::%@#::::.......=@%-.....#@@@@+....+@++@@@%...:@@@%---=+===------------=*%@@@=---#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---+@@@@@@@@@@@@@#...+=...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%::::+@@=:::*........+.....:#@@@@@*....%-..=@@@-...#@@*-----------------=+#@@@@@*---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---=%@@@@@@@@@@@@@*...*:..:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-::-@@#:::-%...=+........=@@@%@@@#...-#...-@@@*...-@@*------------==+*#@@@@@@@%----%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----#@@@@@@@@@@@@@@*...+...=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@*::#@@=:::*%...=#......:*@@@+.:+@%...+*...:*%@@:...#@@+=====++*##%@@@@@@@@@@@@+---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----*@@@@@@@@@@@@@@@*...-...+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%@@%-::-@%...=%.....=%@@@@....-@*:=@+......:-....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----*@@@@@@@@@@@@@@@@*.......%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#:::+@%...=@*--+%@@@@@*.....:%@@@-.............#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#---+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*----*@@@@@@@@@@@@@@@@@#......-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@+:::#@%...=@@@@@@@@@*:.......-@@%..............-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%----+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-::-@@%...=@@@@@@@@+..........=@+...+#+-...=:...%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%----+@@@@@@@@@@@@@@@@@#=......-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::=@@%...=@@@@@@@%............*-...%@@#...**...=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-----=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=---+@@@@@@@@@@@@@@@@#:........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*:::*@@%...=@@@@@@@#...:*...........-@@@%...=%.....:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-----=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=---=@@@@@@@@@@@@@@@@@:........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*:::#@@%...=@@@@@@@%...:-...........+@@@@:..-@-.......*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---=%@@@@@@@@@@@@@@@@%........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@*:::*@@%...=@@@@@@@@-......:#=......#@@@@:..:@#........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+------+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@:..:....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#:::*@@%...-@@@@@@@@#......*@%.....+@@@@@-..:%@%#*=:...:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+------*@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.......=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%:::=@@@:..:@@@@@@@@@-....:@@@=...#@@@@@@-...%@@@@@%-...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-----#@@@@@@@@@@@@@@#+-----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@*........#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@-::=@@@-...%@@@@@@@@%....-@@@*...+@@@@@@-...@@@@@@@%....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=---=@@@@@@@@@%%#+=-----=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*........:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%==%@@@=...#@@@@@@@@@=....#@@%...-@@@@@@-...-:-%@@@@*....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---*###**++==--------+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+........=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...#@@@@@@@@*......#@@:..:@@@@@@*......=@@@@@=...:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-------------------=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%........*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...#@@@@@#+:........*@-..:@@@@@@=......=@@@@@@:...*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#----------------=*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.....-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...*##+=:......::....=-...%@@@@@:.....:%@@@@@@#...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--------===+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=--+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+..............-%%:........%@@@@%.....-%@@@@@@@@:..:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%###%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#............=#@@@%-.......%@@@@@-...-%*#@@@@@@@-..:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.......:=*%@@@@@@@+.....:@@@@@@%.......+@@@@@%...-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+++*#%@@@@@@@@@@@@%=:.-#@@@@@@@*.......:::::....+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@-...............#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.............-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*=------=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@