@@@@@@@@#: :%@@@@@@@@@@@@@@@.    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#     *@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@%.   :@@@@@@@@@@@@@@@:    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.    %@@@@@@@@@@@@@#    .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=-+@@@@#     #@@@@@@@@@@@@@@#.  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#. .*@@@@@@@@@@@@@@*     %@@@@@@@@@@@@%%@@@@@
   -@@@#     %@@@@@@@@@@@@@@@%+*@@@@@@@@@@@@@@@#+*@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@@@@@@@@@@%- .+@@@@
    %@@@=   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*   -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.-%@@@@@@@@@@@-    *@@@
    %@@@@*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:    *@@@@@@@@@@@@*=+%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@.    =@@@
   =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::+@@@@@@@@@@@@@@@@.    +@@@@@@@@@@@+   :%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:    *@@@
=-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    *@@@@@@@@@@@@@@@-    #@@@@@@@@@@@.    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.  -@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-    :@@@@@@@@@@@@@@@%-..*@@@@@@@@@@@@.    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=    -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   .%@@@@@@@@@@@@@@@#==#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   #@@@@@@@@@@@@+=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:-#@@@@@@@@@@@@@@@#   .%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=#@@@@@@@@@@@@# :.%@@@+:---=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-    =@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%=:@%-.++++=-.:*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:    =@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*. .#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%@=:#.- -@@@@@@@%+:.=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    #@@@@@@@@@@@
@@@@@@%.   :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@- ...:: . ::.-%@@@@@@@@#-.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+::*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*     %@@@@@@@@@@*=*@@@@@@@@@@@=...      +@#-.#@@@@@@@@@#::%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#    .%@@@@@@@@@-   =@@@@@@@@@@@=     .=..+@@+.%@@@@@@@@@@=.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%
@@@@@@@+   *@@@@@@@@@#     %@@@@@@@%+: . ...##:*:.+%=:%@@@@@@@@@@#.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  .
@@@@@@@@#*%@@@@@@@@@@#     %@@@@@@=.   .+%.#@#:@@*:.. *@@@@@@@@@@@@:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.   :@@@@@*:--:-+%@@:=%+:@@@@%##%@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-.-%@@@#-.*@@@@@@@@%:..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.=@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@#.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+  .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*...*@@@@@@@+:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.=*.%@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.: %@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 .*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*@@@@@@@@%.%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@*. :#@@@@@@@@@@@@
   #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@-..=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.@@@@@@@@%    :@@@@@@@@@@@@
  .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.@@@@@@@@@@@@@@.-*.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@@@@@@*     #@@@@@@@@@@@
 .*@@@@@@@@%=-*@@@@@@@@:+@@@@@@@@@@@@@@*...#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@=-@@@@@@@#     %@@@@@@@@@@@
#%@@@@@@@@%.   =@@@@@@#.%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*@@@%.%@@@@@@@-   +@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*    .%@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@:#@@@@@@@@*+#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*    .%@@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==#
@@@@@@@@@@%.   =@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@*:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#    
@@@@@@@@@@@%-:+@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+%@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+    
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@%#%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@= #@@%:@@@@@@@@**%@@@@@@@@@+::+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=. #@@%:@@@@@@@:  .#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.=.%@@%:@@@@@@+    -@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+-=@@@%:@@@@@@=    :@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%@@@=..:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:=#.%@@@#:@@@@@@*    =@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:@@@@=:%= #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:%.=@@@@+-@@@@@@@+..-@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#-:=@@@@@@@@@@@%:%@@@%.=@+.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#.-@@@@@-+@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%.   -@@@@@@@@@@@:#@@@@#.-@+.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::*.=@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@*    .%@@@@@@@@@@-+@@@@@%:-@=.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.++.+@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@*    .%@@@@@@@@@@==@@@@@@%::@+.=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.*-.#@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@:   +@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@%::%%-.-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@%+:-+.-%@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=#@@@%+=*@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@=.#@%+:.-*%@@@@@@@@@@@%+::-+-.+@@@@@@@@@%.%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  #@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@* =@@@%+:.::::-===++-:-++-.=%@@@@@@@@@@+:@@@@-..+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.@@@@@@@@@@#:.+#%@@%#**#+:    .--.:=%@@@@@@@@@@@@:*@@@=    #@@@@@@@@@@@@@@@@@
  -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@*-...=%@@@*::------+#@@@@@@@@@@@@@@%.%@@@.    =@@@@@@@@@@@@@@@@@
  #@@@@@@@@@@*=*@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@%*-.:-:.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@:    +@@@@@@@@@@@@@@%=:
-*@@@@@@@@@@=   =@@@@@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@%*+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@@@#.  :@@@@@@@@@@@@@@@:  
@@@@@@@@@@@#     %@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@%**@@@@@@@@@@@@@@@#   
@@@@@@@@@@@#     #@@@@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#   
@@@@@@@@@@@@.   :@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-  
@@@@@@@@@@@@#-.-%@@@@@@@@@::::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=   .%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.    *@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.    -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%::-..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+   :-.+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.=@@@*.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+%@*:.-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::#@@@@@%=.:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-.-*%@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:.+@@@@@@@@@@#=.:+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%: .:=+##%@@@@@@#+-:.-=#@@@%--=++*#@@@@*-.:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@%.   *@@@@@@@@@@@@@@@@@=.*%*=-::.::==-::-+#%@@@@@@%+: .=-::-=+#%#*=::=#@@@@@@@@@@@#:.:
@@@@@@@@@@@@@@+    :@@@@@@@@@@@@@@@%::%@@@@@@@%#*+=+#@@@@@@@@@@@@@@*:-#@%*+- .:::--:.-%@@@@@@@@@.   
@@@@@@@@@@@@@@=    .@@@@@@@@@@@@@#=.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=.-%@@@+.%%#=-:. :#@@@@@@@#    
@@@@@@@@@@@@@@#    +@@@@@@@@@@@@-.=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@@@%-.%@@%.%@@@@@*-  +@@@@@@%    
@@@@@@@@@@@@@@@#-:+@@@@@@@@@@@@-:%@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@#.:::::::::*@@@@=.#@#.#@@@@@@@%*.-%@@@@@=   
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@%+#@@@@@@%- =@@@@#.#%%%%%%%*:-*@@@+.%#..:#@@@@@@@%::@@@@@@*+*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.@@@@@%+::.=@@@@@#.=*:@@@@@-+@@@@@@@@@+::=#@=-@@%=:@@@@@@@@%*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.#@@@#-.-*@==@@@@@:+@%.%@@@@*:@@@@@@@@@@@#=.=%:#@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-+@@@= =%@@@-+@@@@+:@@@-=@@@@@.%@@@@@@@@@@@@%-:--@@@.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%@*: -@@@@@-+@@@@:*@@@%.%@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@+. *@@.+%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@+.+.#@@@@@-+@@@#.@@@@@-=@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@#..%@+..=@@@@@@@@@@@@@@@@
::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:++.%*:@@@@@@-+@@@==@@@@@%.#@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@#.#@@@@@@@@@@@@@@@
   +@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@%.=.%@:+@@@@@@-+@@@.#@@@@@@*.%@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@
   :@@@@@@@@@@@@@+. .#@@@@--.#@%.#@@@@@@==@@#:@@@@@@@@=-@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@
   :@@@@@@@@@@@@#    .@@@#:=-@@%.%@@@@@@*:@@-=@@@@@@@@@:+@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@*::+@@@
   *@@@@@@@@@@@@*     %@@--.#@@%.#@@@@@@%.%@.#@@@@@@@@@#.%@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-.#@@@@@#    +@@
==#@@@@@@@@@@@@@#    .%@%::=%**@:+@@@@@@@:#*:@@@@@@@@@@@==@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@=    :@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=   +@@* .+.  :.#@@@@@@@-*==@@@@@@@@@@@#.#:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@=    :@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#@@@: +:    -@@@@@@@@-+:*@@@@@@@@@@@@:=:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.%@@@@@%.   *@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..%.    :%@@@@@@@-::@@@@@@@@@@@@@+ -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@%+=#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:+@-     #@@@@@@@- *@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.*@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-..:.%@@@@@@@=.@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#.#@@@@@@@@+:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+#@@@@@@#.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-   +@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.#@@@#--*@@@@
@@@@@%++#@@@@@@@@@@#    .%@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@#    *@@@
@@@@%.   #@@@@@@@@@*     %@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*.%@@=    :@@@
@@@@=    -@@@@@@@@@%.   :@@@@@-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@=    :@@@
@@@@=    :@@@@@@@@@@#:.-%@@@@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.*@@#    *@@@
@@@@*    +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@@@#--*@@@@
@@@@@*:.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.-@@@@@@@@@@