@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+-==++*#%%%@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#+=-.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:::**+===-::::=#@@@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@%*+++=++*****#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@*-:-+#=:%%%@@@@@%***+======-::+@%:-*#%%@@@@@#+::+@@@#-+@@@@@@@@@@@@%%%%:.-++++=-----:::-+#*+***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@*.*@@@@=.::::-:::....:-----=:-@@@@%*:..:--=*%@*:..-@@*-*@@@@@@@@@@*::::::.=@@@@@@@@@@@%#+=.....=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%..:-=+*****#*-.-------------.=#%@@@@@#--*#+-:::**++@@+-%@@@@@@@@@@:+%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:.-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+-:.:=*+=-------:-@@@@@@@@@@@@@+=-::--:-=+-.=#@@%%@@@@@@=+@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@#=%@@@#+*@@@%@@%*-::=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%.++-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#*=:+*+=-:.+#@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@#-:.*@#::-.#-=:+@@%:.....+@%%#*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*:+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@*..#@@@@@@@@@@=..:+%@@@@%=@@@@@@@@@@@::@@@@@@@@%-:+@+=*.*@@..- .-@@@#=.-*=**:----:=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@*.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:.::@@=.= .%*:*%#%@@@%+.==:-*%@#=@@@@@@@@@*:.:@@@@@-%%:=@@@* :#@@@*%% *:%@@@@%:*@@+.=*@@%+-:+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+:%@@@@@@@@@@@@@@@@*::+%@:#- #@%:.-:.:.-@@@@@#:#@+-:=+-#@@@%@%#-:#=.%@@@= -:+@@@@%:%@@@@@@%-@:*@@@@@#:%@@#+-:=#@@#=::+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%.*@@@@@@@@@@@@**##. :+*%-.=%@@@++@%%@+-@@@@@@#:*@@%+------:-:-+@@=.#@@% . *@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@=+@@@@@+.-@@@@@#=:=@@@@@@@%*%@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@@::-::..::::..=%@@@@@@@@@+=@@@@@@@#:+@@@**==:.:.#@@@@-.*@@% .--@@@@@@#+*%@@@@@@@%.*#@@@@*-@@%+-:*@@@@@@@@==@@@%*+-:::-=*%@@@@@@@
@@@@@@@@@-+@@@@@@@@@@*:@@@@%*=-:::--.%@@@@@@@@*-@@@@@@@@%:*@@+##:-*@==@@@@:.=*## *@:-++=:::-..:+@@@@@@=:.*@@@%:@+:=*@@@@@@@@@@=+@@*:-+*#@%#+-::--%@@@
@@@@@@@@#.+@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@%#+-: =*#%@@@@@*.*@@@@@@@@#:@@+#@+=%@@:%@@@+:-+:. #@#---+#%@@.*%-:%@@@@@@+-@@@@:#:#@@@@@@@@@@@@#:-:-#@@@@@@@@@@%#:#@@@
@@@@@@@@:.=@@@@@@@@@%:%@%+@@@@@@@@@-==-:::=%@@- .*@@@@@@@@-*@+%@%-:-=:#@@@@@@@#:+:-+#*+*%@@+ *@@+.#@@@@@==@@@@-=-@@@@@@@@@@@@@@%=*@@@@@@@@@@@@@@-*@@@
@@@@@@@+:.*@@@@@@@@@#:@@+:@@%%@@@@%:@@@@%+. +@+##.@@@@@@@@+=@+%@@*=#=..-*+=**#+-@@-.:   .%@: -#@@+-@@@@@:#@@@@+.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@
@@@@@@@-##:*@@@@@@@@#:@@-=%=.:::*@%.::--::=+%@@@@:#%@@@@@@#:@+%@@@+#@*..:-+---.:%=:#*:.=-:--...%@@:%@@@%.@@@@@#.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@
@@@@@@%:%@#-:#@@@@@@#:@% *- -*#:+@@#####%@%+++#%@=..-%@@@@@-=+%@@@%=%@#-:-+#@@%#-:+::+%@@%#+:::=+#:#@@@*-@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@@@@
@@@@@@#-@@@+.*%@@@@@*-@* #%*=-: -#@@@@@%*-:-=-::--+%:*@@##%%:-%@@@@*+@@@@#+-:-+= :-#%.=@@@@@-**+=-.:-=*-=@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@
@@@@@@+=@@@--=-%@@@@*-@- %@+:-: :..:::.::+*-:.+%+ =@=+@@+..::-@@@@@%=@@@@@@@%*: ..=*:-:%@@@@-##@@@:*#+=..--+*#%+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@@@@@@
@@@@@@-*@@#==:=@@@@@*-@..@@%++=:::..=+:-%#: ..:-.=@@==@@@%+..-%@@@@@+#@@@@@@@=.*@%+ :-.:+*%@:%#@@%.%@@@-+%*+--:..=*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=..#@@@@@@
@@@@@@:%@+=*@#=-+%@@+=*.:@@@@@@@@%#=++- :-=:. . -@@@=+@@@@@@*--+%@@@*#@@@@@@- -@@@-=@@#.=-::.=+%@+-@@@@:#@@@@@@*:...:-+*%@@@@@@@@@%#*+-:::==+%@@@@@@@
@@@@@@+#=--+@@+=:.:+-*-:=@@%#+=--:-. =#-+@@@%##=.-*%==@@@@%@@=*=:=%@**@@@@@=-:#@@-=@@@@:#@@%:-::-.-#%@#:@@@@@@@@@#*+::=---=*#@@#+-:--+#%%@@@@@@@@@@@@
@@@@@@##-=#@#:-:...:.:..:--:-=+*#%@:.*@-*@@@@@@%.+-.:.----.-*=@@%=:+**@@@@#:*:@@=-@@@@@+=@@@:%#%#.=-:=:=@@@@@@@@@@%%#::##=-:.::.-#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@*=*@@@@#=***#-.-:-+##%@@@@@@%.+-@:#@@@@@@@:=.:%.=***+-.=@@@@%-:*@@@@-++=@+:@@@@@@#:@@@:%#@+:@@%-:---*@%###%+.:::..::::...::#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@@@@%=@@@%. =. *@@@@@@@@@+-@:=:%@@@@@@@#:::%#.*@@@@*--#@@@@+:+@@%:%:##.%@@@@@@%:%@%:@*=.#@@*-*%+-.:...:.:#@@%#%%@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+*@@@@@**@@@=. - .%@@@@@@@@@:+@% :@@@@@@@@@@%:%@#.-%@@@=+-:+*%+*:*@*-@:#:*@@@@@@@@:#@*-*.-%@@@:+@@@%+-+%%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@
@@@@@@+#@@@@@=%@@%:#. .:@@@@@@@@@@:%@@:+@@@@@@@@@@#:@@@@::@@@=@@#+-:---.@+=@-..=++#%@@@@-*@+ :=@@@@@+-*@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@
@@@@@@+#@@@@#+@@@*:@:= =@@@@@@@@@@:%@@.#@@@@@@@@@@-+@@@%.*@@@=%@@@@#=*=-@+=@+.++=-:.:-=+:-+.:%#%@@@@%:.@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@
@@@@@@+#@@@@+#@@@-*@-*.*@@@@@@@@@@:%@@+@@@@@@@@@@%.%@@@:+@@@@=%@@@@=#@@@@+=@:*@@@@@%*++=::=:*@#%@@@@%:+@@@@@@*=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@
@@@@@@+*@@@%=@@@%:%@-**%@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@--@@@=:@@@@#=@@@@+*@@@@@+=*-@@@@@@@@@@@=+@=+@#%@@@@%-%@@@@@@@+=*=*@@@@@@@@@@#*#%@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@@#+@@@#:@@-*@@@@@@@@@@@@=.::%@@@@@@@@@%.%@@*.%@@@@*+@@%=*@@@@@@+=-*@@@@@@@@@@@=+@:*@#%@@@@+:%@@@@@@@%-+#++@@@@@@@@@#+====++=+@%+@@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@@+#@@@*-@@-*@@@@@@@@@@@@*.#-=@@@@@@@@@%:@@@-=@@@@@%=#@=*@@@@@@@+-:@@@@@@@@@@@@=+*.@@#%@@@@:-#@@@@@@@@+--+-+@@@@@@@@@@@@%*=##=*#+@@@@@@@@@@@
@@@@@@*=@@%=@@@@*:@@-+@@@@@@@@@@@@@@@#.*%@@@@@@@@:#@@:#@@@@@@#=#+@@@@@@@@+ =@@@@@@@@@@@@=..#@@#%@@@#:*+@@@@@@@@*=+=*#@@@@@@@@@@@@@@**@@*=-+*#%@@@@@@@
@@@@@@*=@@#+@@@@%.%@*-@@@@@@@%+@@@@@@@+:.:-+@@@@@-=@@:#@@@@@@#+#=@@@@@@@@= #@@@@@@@@@@@@- #@@@#%@@@+=%+@@@@@@@@=-*=@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@*----=+@@@@@@
@@@@@@*=@@**@@@@@-=@*:@@@@@@@+.@@@@@@@@@+.+.*@@@@*-@@:%@@@@@@#+@++%@@@@@@-.@@@@@@@@@@@@@.-@@@@#%@@@-+@=%@@@@@@*=+=*@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@*-=%%%%%@@@@@@
@@@@@@*=@@+%@@@@@#....%@@@@@%.=@@@@%%%%%+.@+=@@@@*-@%:%@@@@@@%+@@*=%@@@@@.=@@@@@@@@@@@@# *@@@@#%@@%:%@+*@@@@@#-#@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@#==@@@@@@@@@@@
@@@@@@++@@=%@@@@@@%#%.#@@@@@= -@@*::. ..: *#:@@@@+-@#:@@@@@@@#+@@@*=@@@@%.#@@@@@@@@@@@@*.@@@@@#%@@*:@@%=@@@@@+=@@+#@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@%-+@@@@@@@@@@
@@@@@@+#@%=@@@@@@@@@@-+@@@@@:*.=-.+=.+#%.=:#:@@@@+-@*-@@@@@@@+*@@@@*+@@@+:@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@#%@@=+@@@**@@@@=*@@**@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@%=*=%@@@@@@@@
@@@@@@=%@%+@@@@@@@@@@+-@@@@*:@*  #- =*+=.@=::@@@@-=@*-@@@@@@#=@@@@@@=#@@:+@@@@@@@@@@@@@.#@@@@@#%@@:#@@@%=#@@%=%@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@**@@%+@#=%@@@@@@@
@@@@@#=@@%=@@@@@@@@@@+.%@@@+-@@##@#+: ---@@: %@@@:#@+-@@@@@@**@@@@@@#+@# %@@@@@@@@@@@@+.@@@@@@#%@%:%@@@@%=#%+-%@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@*+@@#+@@+#@@@@@@@
@@@@@++@@@=%@@@@@@@@@* *@@@#:@@@@@@@+ @@@@@#.%@@@-*%.#@@@@@@**@@@@@@@=%*-@@@@@@@@@@@@+ +@@@@@@#%@%:@@@@@@%+=*+%@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@#====+@@**@@@@@@@
@@@@%=*@@@+#@@@@@@@@@* -@@@@.#@@@@@@@#@@@@@@.+@@@:*:+@@@@@@@#+@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@%. %@@@@@@#%@#:@@@@@@@@@@**@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*@@#+@@@@@@@
@@@@*+#@@@#=@@@@@@@@@*  -+*%=-@@@@@@@@@@@@@@:.@@*:-=@@@@@@@@%=@@@@@@@**@@@@@@@@@@@@@* =@@@@@@@*%@#-@@@@@@@@@@#+@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@
@@@@+##@@@@+=%@@@@@@@@%-:=::. -*#@@@@@@@@@@@= #@:.-@@@@@@@@@@+#@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@+ #@@@@@@@%@@#:@@@@@@@@@@@=@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@
@@@@+%#@@@@@*=@@@@@@@@@#:@@@%*-: =*@@@@@%%%@# *= -@@@@@@@@@@@#+@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@-:@@@@@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@+#%*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@
@@@@+%#@@@@@@+#@@@@@@@@@:#@@@@@= : +###*.  .-.. -@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@.=@@@@@@@@@@@%.*****++==-::-:::.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@
@@@@=%#@@@@@@**@@@@@@@@@=-@@@@+.#@=.:::::. -#- -@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@**@@@@@@@@@@@@=::@@@@@@@@@@@%.------==+*##+@**#.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@
@@@@=%#@@@@@@**@@@@@@@@@%.*@@*.#@@@%@@@%:  =-:#@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@**@@@@@@@@@@@#.%-+@@@@@@@@@@%.%@@@@@@@@@@%=@*#@%.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@
@@@@=%%@@@@@@**@@@@@@@@@@+:::.*@@@@@@@@%: --+%@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@**@@@@@@@@@@@:*@#:@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@=%+#@@%:-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@
@@@@=%@@@@@#=-::::-:--=+*#@%%@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@+#@@@@@@@@@@=-@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%+%@@@@=:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@
@@@@=%@@@@#  -*##=.    ..:@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@+#@@@@@@@@@*.%@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#+@@@@@@*.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@
@@@@=%@@@#...=@@@*=+=:.%@@@@@@@@@@@@@@@#.#@#****+***#########++**+-:-+#@@@@@@@@*.#@@@@-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+++@@@@@@@*.#@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@
@@@@=%@@%.*:.+@@@@@@@%.%@@@@@@@@@@@@@@@@*.-  :------:::::::::---- =*%+#@@@@@@@#.#@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-*@@@@@@@@*.#@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@
@@@@=%@@:+% .*@@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-..@@@@@@@@@@@@@@@%+@#:@@@+#@@@@@@#.*@@@@@@%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@*.#@@@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@
@@@@=@@+-@+ :%@@#%@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@@@@@@@@@@@@%+@#:@@@+#@@@@@#.*@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@*.#@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@
@@@%=@%.%@:*-+#-.#@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@@@@@@@@@**@%:@@@+#@@@@#.*@@@@@@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@*.#@@@@@@@@@@#@@@*#@@@@@
@@@%=@-=@%:%- .-#@@@@-++=+%@@@@@@@@@@@@@@@@+ +@@@@@@@@@@@@@@@=%@@:%@@+#@@@*.*@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-*@@@@@@@@@@@@*.*@@@@@@@@%-#@@#+@@@@@
@@@%+%.%@*-+-#@@@@@@@::..:-@@@@@@@@@@@@@@@%. #@@@@@@@@@@@@@@#+@@@-*@@+#@@+.#@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-#@@@@@@@@@@@@@#.+@@@@@@@%-=@@#+@@@@@
@@@%+-=@@- :*@@@@@@@%..-::*@@@@@@@@@@@@@@@= -@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@+-@@+%@=:%@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-%@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@@@+-#@#+@@@@@
@@@%-.%%- *+#@@@@@@@% -  =@@@@@@@@@@@@@@@% .%@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@:*@+#=:%@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@@%:+@@@@@@%-=@#+@@@@@
@@@%:=@:::@=%@@@@@@@#   -@@@@@@@@@@@@@@@@- =@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@#.%+:-@@@@@@@@@@@@@@@@@:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@@@@@@@@@@@@@@@@%:+@@@@@@+-#%+@@@@@
@@@%-%=-*-%+@@@@@@%#=. :@@@@@@@@@@@@@@@@* =%@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@=:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.+@@@@@%-=%+@@@@@
@@@%=%:%=+#+@@@@@@+  *:+@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@*@@%+@@@@%-.:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.*@@@@@*-*+@@@@@
@@@#+%:@:#**@@@@@@-  *.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.@@%+@@@+.+@+:#@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@@@@@@@@@@@@@@@% .+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.#@@@@#===%@@@@
@@@+++-@:++#@@@@@%.  = =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-.=%#+@#:-%@@+=.+@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@-:-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@#++-#@@@@
@@@=+=+@-++%@@@@@+  .. :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. :=*+=.*@@@@*#%:-%@@@@@@@@@@@@@@%:%@@@@@@@@@@@@@@@@@#-.-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-=@@@@=#-*@@@@
@@@=*+-*.#+@@@@@@%: : . %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%++ #%.-:=%@@@@@#+@@=.*@@@@@@@@@@@@@@:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=. =@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.#@@@+*=+@@@@
@@@===::=**@@@@@@@-.:.:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.@# .-%= :*@@@@@@@%+@@@* #@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@%-#= -@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=@@@%+*=@@@@
@@@*-:=@@+#@@@@@@@-.  =-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ %%...:=.:-@@@@@@@%=@@#.-%@@@@@@@@@@@@@#:@@@@@@@@@@@@@@@@@*-%@*:.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%@@@+#=%@@@
@@@*#+=@@=%@@@@@@@::=:#-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@# %%. -%@*-:@@@@@@@@+%@:+@@@@@@@@@@@@@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@+-%@@@+ +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@=%=%@@@
@@@*#=+@#+@@@@@@@@:.#%@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.-:- *%@#+:%@@@@@@@**%:@@@@@@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@@@@@@@@%==%@@@@#.-%@@@@@@@@@@@@@@@@@#:@@@=%+*@@@
@@@+#-*@**@@@@@@@@..%@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#- =%@-::@**.=*#@@@@@%+#:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:#@@@@@@@@@@@@#++%@@@@@%. =%@@@@@@@@@@@@@@@%:%@@+%*=@@@
@@@+#:#@+#@@@@@@@@..@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:=.*@@% .@***=-..-+#@@++-@@@@@@@@@@@@@@@@%=-- =@@@@@@@@@@@@+#+%@@@@@@# .:+@@@@@@@@@@@@@@@:*@@+%%-%@@
@@@+#:%@=%@@@@@@@@.:@@@-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:+@@.-@@#. =+#@@@+ +=::----@@@@@@@@@@@@@@@@:-***%@@@@%@@@@@@@+%+%@@@@@@@#.+-:*@@@@@@@@@@@@@=+@@+%%-%@@
@@@+*:%@=@@@@@@@@% =@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:+@@@%..@@=::=:+%@@* +@%%+.-#@*=@@@@@@@@@@@#::@@@@@@@%:.:::::=#=@+%@@@@@@@@#.##::#@@@@@@@@@@@*-@@+#@=#@@
@@@+*:@@=%@@@@@@@% *@@@+-@@@@@@@@@@@@@@@@*::+@@@@@#..*+..=@*-:+@*..::-+.-+#+.@@@@@@@#+=:.=@@@@@@@@--%####*=:-==%@@@@@@@@@*.#@*.=@@@@@@@@@@#:@@+#@=#@@
@@@++:@@+%@@@@@@@# #@@@*-@@@@@@@@@@@@@@#-:*@@@@@@@#.. .  =@+#%-:-:%@%+: .:---=*#%@@*.-+%::@@@@@@@%.%@@@@@@@%==-:-+*#%@@@@@=-@@%-:*@@@@@@@@@:%@+#@+*@@
@@@++:@@+#@@@@@@@#.%@@@#:@@@@@@@@@@@@%=.+@@@@@@@@@@*: . .=@+#@@#- :=*%%::#@%:..=++#+:@@=::%@@@@@@*-@@@@@@@@@=@+**=-:::-*%%=-@@@@#::+#%@@@@@-*@+#@%%@@
@@@+*.*@#=%@@@@@@*.%@@@%:@@@@@@@@@@@+.=%@@@@@@@@@@@@%   :=@+#@@@@--+-::..+%@-++:##*--*+:#-*@@@@@@=+@@@@@@@@%=@+#@@@@@#+-...+@@@@@@*=:::+%@@+=@+#@@@@@
@@@+#%.=@*+@@@@@@+.@@@@@:%@@@@@@@@+:-#@@@@@@@@@@@@@@% --:=@+#@@@@%:%@@#= :::..:.*@@:-.-++-=+***++-=+++*#%%@**@+#@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%*-::++.@+#@@@@@
@@@+#@%:+@++@@@@@=.@@@@@:#@@@@@#=:-#@@@%@@@@@@@@@@@@@*:* =@+#@@@@@+:@@@%.*@%-:%%@@#:# #@@#:#***#+-%###*+====%@**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*=:.#+#@@@@@
@@@+#@@#.%@++%@@@=.@@@@@:#%#+=::=#@@@@+.:+@@@@@@@@@@@@-+:=@+#@@@@@@--@@@:.#@+.@@@@=:- #@@%:@@@@@-+@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%%@+#@@@@@
@@@+#@@@-+@@*=#@@+:@@@#=..::=+#@@@%..*==#.*@@@@@@@@@@@#::-@+#@@@@@@@--@@-=:+= #@@@-:. =@@@:*@@@%:%@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:#@@+#@@@@@
@@@+%@@@+=@@@#=*@*-@@#.=.*@@@@@@@@@%=:..-.*@@@@@@@@@@@@:  #*#@@@@@@@@--@-#%-:.*@@@==:--@@@*:@@@*-@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:%@@+#@@@@@
@@@=%@@@#.#@@@@++=:@@*.@:#@@@@@@@#****= .%@@@@@@@@@@@@@+  :+#@@@@@@@@@-::#@@@=+@@@=:-+-@@@@:#@@-*@#++++*#%@@@@@+%@@@@@@@++@@@@@@@@@@@@@@@*-@@@+#@@@@@
@@@=%@@@@+.=%@@@#=:=-:=@::+#%#+-::--:::+-+@@@@@@@@@@@@@:.. =%@@@@@@@@@@+ -%@@*-@@@+ +%*@@@@+-@%:--=+**++=-=+#@@**@@@@@@@*:%@@@@@@@@@@@@@@=+@@@**@@@@@
@@%=@@@@@@%-.+%@@%-::-+*. -:::-+%@@@@@@@%.#@@@@@@@@@*%*:= :=%@@@@@@@@@@@: #@@#:@@@* %@@@@@@%:+--#%@@@@@@@@#+*@@#+@@@@@@@*:-#@@@@@@@@@@@@@-#@@@#+@@@@@
@@%=@@@@@@@@#:.*%=:.--:- *@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@%*.*=+@:*=*@@@@@@@@%%@:.@@@%:%@@%=@@@@@@@@*:.-@@@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@#%:=@@@@@@@@@@@@*:%@@@*+@@@@@
@@%=@@@@@@@@@@*::   =@#*:%@@@@@@@@@@@@##%+-@@#*+-::: #-*@+-=+@@@@@@@+ .: -@@@@:#@@@@@@@@@@%@@-.::*@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@#@+=@@@@@@@@@@@%:-@@@@**@@@@@
@@%=@@@@@@@@@@@@= .+@@@@=#@@@@@@@@@@%:..  .:::--+##-=@-+#%:=%%%#*+-::#%#..::-=.#@@@@@@@@@=.-@#:##:=@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@#%@=+@@@@@@@@@@+-=@@@@+#@@@@@
@@%=@@@@@@@@@@@@. .%@@@@--%@@@@#.-**- :::=+*%@@@@@-.@@=-=@*:....-=+#@@@%..##*=+@@@@@@@@@+:%-=%.-%%.*@@@@@@@@@@@#+@%@@@@@#%@@-#@@@@@@@@%-++@@@@=%@@@@@
@@@=%@@@@@@@@@@@*=: #@@@+.+@@@@*   :=*#%@@@@@@@@@@%:%*-*+%=*%%%%@@@@@@@=-+:#@@@@@@@@@@@@:+*%:--#-+-::-+**@@@@@@***:+@@@@#@#*%-@%#==@@@++=#@@@*+@@@@@@
@@@+*@@@@@@@@@@%:::-%@@@%*==*=::==.=%@@@@@@@@@@@@@@=-+:#+*+@@@@@@@@@@%-.#@*.*@@@@@@@@@@#:- -+.:%++%:#+=::=#@@@@=*-::%@@@#%=-+:--::-++*:+-***+:*@@@@@@
@@@%=%@@@@@@@@@%-.*@@@@@@*:::=#@@@#=:=#@@@@@@@@@@#+=-%:%#-*@@@@@@@@@+.=%@@@#.+@@@@@@@@@*::#*.-..:-=.+=::::=@@@%:-:--=++=:-:-==:+*==:=-++:=**=:%@@@@@@
@@@@**@@@@@@@@@@@*:-%@@@%-=*+#@@@@@%*: -#@@@@@%+=+#%:#:#@+%@@@@@@@@=:#@@@@@@#:@@@@@@@@@# -#*-.=*#*=..:-:-#@@@@+:::==+%+-+:=@@@++@+:--=@=--#@-:%@@@@@@
@@@@#=@@@@@@@@@@@@@=.#@@@@@@#+@@@@*.:--:-@@@%+=*@@@@==. -*%@@@@@@@#.%@@@@@@@=:@@@@@@@@%-:::::.=++==-.:*=::%@%==*::#*+#-%#-%@@@%-%++@--*-*:=#--@@@@@@@
@@@@@=#@@@@@@@@@@@@%=:-#@@@@#=*+*+ +@@@@@@@%=*@@@@@@+.-*..::-=+###:=@@@@@@#::%@@@@@@@@@*****=:+*##%%*-::::-+-+@*-=%#:-#@#%@@@@@*=@@#-::=%--+-=@@@@@@@
@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@+::++-:---=-*@@@@@@@%=*@@@@@@@# +@+-@#*+-:::-%@@@@@@:-@@@@@@@@@@@@@@@@*:@@@@@@@@%*=:.+#@@==@@%+%@@#%@@@@@@==%=:**+@@+:-+@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@*::*%*=+**%@@@@@@#=#@@@@@@@@%.#@#.*@@@@@@@@@@@@@@@=-@@@@@@@@@@@@@@@@+-@@@@@@@@@@@%#@@@@*#@@@@@@@#%@@@@@@@+-:-@@%@@%--#@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**==*@@%*=%@@@@@@@@@@-%@@#:-%@@@@@@@@@@@%-:#@@@@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@%+-=*%%%@%-@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=+=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@=.+@@@@@@@%+-.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@#=---==+@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#::*%@@%-.-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@#-:%@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::.-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@%#+-=-@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@%+-:::--*@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@+-*%%%##@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@