@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%#+:#@@@@@@@@@@@@@@@*=:=======+#@@@@@=#@@@@@@@@@@@@%####%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#=-++:#%%%@@%**+++++=-=%==*##%###+-=%@%-#@@@@@@@@%%%-.=++=======+**+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%:=%@%====-::...::::-.*@@@#=.:==+*+-.=@#-%@@@@@@@--====%@@@@@@@@%#=...=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%*:.-=======:=#########-==+*+*+:=##+*@%%@*+@@@@@@@#=@@@@@@@@%#@@@%%@@%#*=-+#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@==-#@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@*##+-+*=-:+%@@@@@+#@@@@@@@*+@@@@@@@+-:%#-=:+=-#@%:..:+@##+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%=:%@@@@@@@@@@@@@@*-+@%=.-@%%@@@@#..=*%@@+%@@@@@@#.+@@@%@#-+@+--%@==::+@@#=-##-:+*+-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%:#@@@@@@@@@@@@*-=*-#.+#--::-=@@@%=+*-=*=#@@@@#==-=@@%.=-%@@#-@@@@@=*-@@@@+*@#+=+#%*==*%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@+=@@@@@@@@#+*+ :+#-:#@@#*%#%-@@@@%=*@#+--=-:-=*@=:@@= .%@@@@@@@@@@@@=#@@@%-@@@#:-@@@%*-*@@@@%+*%@@@@@@@
@@@@@@#=@@@@@@@%-**+=-:.::=@@@@@@@-@@@@@@=*@%**:-==@@@-:%@--+=%%*+--=*@@@@*:=%@@=%#==#@@@@@@+#@%===++==+**@@@
@@@@@@=-@@@@@@@++@@@@@%*=-.+#%@@@@:*@@@@@@-%%*%-#@=#@@+:+-.+@=-=+*%-+=-%@@@%=#@@+*-%@@@@@@@@*-=-*@@@@@%#*-#@@
@@@@@#.=@@@@@@@=%@+@@@@@@*=*+=-=%%.:#@@@@@*+%*@*-=:+%@@%@+=+-===*@% *@*-%@@@=#@@#:+@@@@@@@@@@#*@@@@@@@@@@=#@@
@@@@@=+-%@@@@@@-%#:%+=+#@+=**+-:*@@#=@@@@@%=%*@@+#*.:-===:*%-+...==..*@++@@%-@@@%.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=@@@
@@@@@=@#-+@@@@@-@+=-.==-@%****#*+*#%--=@@@@=+*@@%+@#--+*%#+:===%%#*-:-*+=@@#=@@@@-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@
@@@@#=@@==*@@@@-@:+%+=..+###*=----=-:%-%@++*:#@@@*#@@%*+==..+#:+@@@+***=:==--#%@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-@@@@
@@@@**@@=-=@@@@=# #@=-::. :-.**. .+:=@=#@#=.:#@@@%*@@@@@#.+*=.-:*%@=#%@#+@%==+===--#%@@@@@@@@@@@@@@@%#+:#@@@@
@@@@+##=*%+=*%%=+.%@@@@#*+=+:-==:. -@@=#@@@%+-+%@@+@@@@#.=@%-#%=-==:=+%=#@@=#@@@%*:..-+*#@@@@@%#*+=-=++#@@@@@
@@@@#*-=##=:..---:**+===+= *#=@@@@#.==:+##*##**-+%*@@@%--%@-#@@%=@@=+==.=*#-@@@@@@@%#--+=-=+*==+*#%%@@@@@@@@@
@@@@%+*@@*==++:::-++*%@@@+-+*+@@@@@-=.=:++=::#@@*-=@@@++=@=*@@@@-%@=#%*=%*::=*%%%%%==-.---:...*@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#*@@@@+@@% -.-@@@@@@@-#=:#@@@@@#-:%+=@@@+-*%@@=+@@-*+*+@@@@@=#@=%=-%@*+%*-:--=-*%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@##@@@#*@@=-..=@@@@@@%-@#.%@@@@@@@-%@+:%@#**==++-+#=#-:#%@@@@+#@:-=@@@=*@@%+*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*@@@@@@@@
@@@@##@@@*%@%=#:.*@@@@@@%=@#-@@@@@@@#-@@%:%@##@@%++=+#+%.===-=+*=-+.#%@@@#.#@@@*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+@@@@@@@@
@@@@#*@@%+@@+*#==%@@@@@@%=@%#@@@@@@@=*@@-#@@##@@%+@@@#+*+@@@@#**=-+=@#@@@%-@@@@@+=*%@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@
@@@@#*@@##@@=%#=@@@@@@@@@-=*@@@@@@@%-@@++@@@+%@%+%@@@#=-@@@@@@@@**#=@#@@@*+@@@@@%=*+#@@@@@@%++**#*#@+@@@@@@@@
@@@@#+@@+%@@-%#=@@@@@@@@@==-#@@@@@@#=@%-@@@@#*%+%@@@@#:+@@@@@@@@*+-*@#@@@-=@@@@@@+-+=#@@@@@@@%#++#+*+@@@@@@@@
@@@@#+@%*@@@-%%=@@@@@@@@@@@#:+#%@@@%-@%=@@@@@+*#@@@@@# #@@@@@@@@* +@@#@@%-*%@@@@@*==#@@@@@@@@@@@+@@*==+*%@@@@
@@@@#+@##@@@++@-%@@@@*=@@@@@%=:-*@@@-%#=@@@@@+%+%@@@@*.@@@@@@@@@=:@@@#@@*+##@@@@%==+%@@@@@@@@@@@*%@*=***#@@@@
@@@@#+@*%@@@%-:.#@@@@:+@@####+-#=@@@=%*+@@@@@+@%+%@@@==@@@@@@@@@:*@@@#@@=#%+@@@@+*##@@@@@@@@@@@@##@*=@@@@@@@@
@@@@#*@*%@@@@@@+*@@@*:=%=-.:=:.#=@@@-%+*@@@@%+@@%+@@@-#@@@@@@@@%:@@@@#@@-@@*#@@%=@%+@@@@@@@@@@@@#*@@=+%@@@@@@
@@@@*#@+@@@@@@@*=@@@=#= +-:**-#--@@@:@+*@@@@*#@@@#*@#-@@@@@@@@@*=@@@@#@#=@@%+@@#*@@+@@@@@@@@@@@@%*@@*%+%@@@@@
@@@@=%@*%@@@@@@#:@@@-%@#@#-.+=@*.@@%-@=#@@@@+%@@@@+%=+@@@@@@@@%:*@@@@#@*+@@@#+#=*@@+@@@@@@@@@@@@%+%#+@#*@@@@@
@@@#+@@*#@@@@@@# #@@=#@@@@%+@@@@-#@%=*=@@@@@*%@@@@###%@@@@@@@@-.@@@@@#@+*@@@@%#%*@@*%@@@@@@@@@@@@#**+@%*@@@@@
@@@**%@%+@@@@@@%.:+#+-@@@@@@@@@@-=@*--@@@@@@*#@@@@%*@@@@@@@@@% +@@@@@#@+#@@@@@@@+%@*%@@@@@@@@@@@@@@@%@@+@@@@@
@@@+#%@@*+@@@@@@%:++=:-+%@@@@@@@+:%.:%@@@@@@%+@@@@%*@@@@@@@@@#.%@@@@@%@+*@@@@@@@##@*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@
@@@*%%@@@*#@@@@@@+*@@@#..=%%%+-==::.%@@@@@@@@+%@@@%*@@@@@@@@@+-@@@@@@@@*+%####*+===-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@
@@%*%%@@@%*@@@@@@%-@@@=+%----: .+.:%@@@@@@@@%+@@@@%*@@@@@@@@%:-@@@@@@@@*:=====+**+#+*:%@@@@@@@@@@@@@@@@*%@@@@
@@%*%%@@@%*@@@@@@@==*-=@@@@@@- .-*@@@@@@@@@@#*@@@@%*@@@@@@@@=*+*@@@@@@@#*@@@@@@@@*%*@#-#@@@@@@@@@@@@@@@*#@@@@
@@%*@@@@%+=+++++**#*+*@@@@@@@==%%@@@@@@@@@@@##@@@@#*@@@@@@@*=@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@*#*@@#-*@@@@@@@@@@@@@@##@@@@
@@%*@@@#..*#+.   :-@@@@@@@@@@-@@@@@@@@@@@@@@%*@@@%*#@@@@@@%-%@%-@@@@@@@@@@@@@@@@@**#@@@@=+@@@@@@@@@@@@@%*@@@@
@@%*@@#-.:%@@#%*:@@@@@@@@@@@@==+--=-=========-=-:-+#@@@@@%-#@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@@*=%@@@@@=+@@@@@@@@@@@@%*@@@@
@@%*@%-#.-@@@@@@-@@@@@@@@@@@@@*- -%%%%#######+%=#@##@@@@%-#@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@%*@@@@
@@%*@=**.+@#*@@#=@@@@@@@@@@@@@@@-*@@@@@@@@@@@+@=#@##@@@%-#@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@=+@@@@@@@@@@@+@@@@
@@%*#-@=*:-:*@@*+##@@@@@@@@@@@@%.#@@@@@@@@@@#*@+*@##@@%-#@@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@=+@@@@@@%*@@+%@@@
@@%*=#@-++#@@@@+:.:+@@@@@@@@@@@= %@@@@@@@@@@*%@#+@##@#-#@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@==@@@@@%-#@*%@@@
@@%==@*.-%@@@@@-:::#@@@@@@@@@@% =@@@@@@@@@@@*%@%-@##*-%@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@+=@@@@@++@*%@@@
@@%:#+.**@@@@@@:. *@@@@@@@@@@@- %@@@@@@@@@@@*%@@*=%=-%@@@@@@@@@@@-%@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@+=@@@@%-%*%@@@
@@%=*==#*@@@@%*: +@@@@@@@@@@@#:*@@@@@@@@@@@@*#@@@-:+@@@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@+%@@@@@@@@@@@@@+=@@@@++*%@@@
@@#*=#=#*@@@@+ =-%@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@*#@*#@@+-=+@@@@@@@@@@@@@+*@@@@@@@@@@@@#-+@@@@@@@@@@@@@@@+=@@@%=+#@@@
@@**=%-*#@@@@: -.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:-%*%#-+@#-=%@@@@@@@@@@@*+@@@@@@@@@@@@#.=@@@@@@@@@@@@@@@@=*@@%+=*@@@
@@++=%-+%@@@%. . +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.--+=-#@@%*#-*@@@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@+.=@@@@@@@@@@@@@@@%-%@@*++@@@
@@++-:+*@@@@@=...=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@+--%.-*@@@@%+@%-=@@@@@@@@@%-@@@@@@@@@@@@@*= +@@@@@@@@@@@@@@@*+@@#+=@@@
@@*--%#*@@@@@=. -=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.%= :-::%@@@@@+@@-=@@@@@@@@@@-#@@@@@@@@@@@@=#%--%@@@@@@@@@@@@@@-%@%*+%@@
@@##=@*#@@@@@-:=*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:*- +@#:*@@@@@*%++@@@@@@@@@@@#-%@@@@@@@@@@%=#@@*:#@@@@@@@@@@@@@+*@%**#@@
@@**=@*%@@@@@:-@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:-*-=##==%@@@@#*=%@@@@@@@@@@@@%-#@@@@@@@@@#+#@@@#:=%@@@@@@@@@@@#=@%*#+@@
@@**+@+@@@@@@:=@%=@@@@@@@@@@@@@@@@#=-:*@% *#*+=:=+#%+-@@@@@@@@@@@@*=-:@@@@@@@@@**#@@@@#.:+%@@@@@@@@@@-@@*%=@@
@@*++%*@@@@@@:+@%-@@@@@@@@@@@@@@#=-#@-=@#.:=%@@:=*=---@%@@@@@@@@@*:##%@@%**###@*##@@@@@#-+-+@@@@@@@@@=%@+@=@@
@@*=*%*@@@@@@:#@@-%@@@@@@@@@@@#=-#@@@::#-.#+-*@-.=++:+%-#@@@@%#+--%@@@@%-++===-=+#@@@@@@#-%+-#@@@@@@@+*@+@+%@
@@*=#@*@@@@@%:%@@=%@@@@@@@@@%=-#@@@@@-.. .%*#+-:+#*-.:=--*#%@-=*--@@@@@*+@@@@@%==-=+*#%@@++@#-=%@@@@@*+@+@*%@
@@*=*@+%@@@@%:@@@=#@@@@@@@@+-#@@@@@@@%=  :%*%@%=:=++.=@#::+**-%*--%@@@@=#@@@@@%*#*#*+=-=+-+@@@*--+#@@%=@+@@@@
@@*#-*%+@@@@#:@@@+*@@@@@@+-+@@@@@@@@@@*.-:%*%@@@-##+..=-:--@#::-+-+###*-**##%@#*#*@@@@@#*#%@@@@@%*=-=#-#*@@@@
@@*%@-##*@@@#:@@@*+@@%#=-+@@##@@@@@@@@@==.%*%@@@*-@@*:%*:#@@+=:%@*=###++%##**++%%*@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-#*@@@@
@@*%@#-@#+%@#:@@@+-=--=*@#+%:==@@@@@@@@%-:%*%@@@@+=@%.=#.%@@-: #@%=@@@=#@@@@@@@@%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=@@+@@@@
@@*%@@-%@%+#%-@@--=#%@@@@%=-.=-%@@@@@@@@- +*%@@@@@+=#=#-.*@@=-:*@@-#@%-@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-@@+@@@@
@@*%@@+-%@@*+-%*-*+@@@@#+===..%@@@@@@@@@+ .=%@@@@@@*:=@@*+@@=:+*@@*=@*=#++++*#%@@*%@@@@@=%@@@@@@@@@@*+@@+@@@@
@@+@@@@+-*@@%-::*+ -==-=*##*#*=@@@@@@@%%-: =@@@@@@@@* *@%=@@=-@@@@@-*-=*%%%%#*=*@##@@@@@-=%@@@@@@@@@+#@@+%@@@
@@+@@@@@%=-#*:.=-:=@%%@@@@@@@@-%@@@@%*:*+*-=#@@@@@%##.%@%-@@##@@@@@*..#@@@@@@@@@@#*@@@@@#-*@@@@@@@@%-@@@*%@@@
@@+@@@@@@@%=. :%%+*@@@@@@@@*=*-+*==----*+@-=%@@@%*:--.+##-%@@@@@@#+@=:-+@@@@@@@@@#*@@@@@%#=@@@@@@@@=-@@@+@@@@
@@+@@@@@@@@% .%@@#=@@@@++#* :.:=+##@%:%#-*#------+%@* =+-=@@@@@@%-==#-%==@@@@@@@@##@@@@@#@*+@@@@@@#=+@@%+@@@@
@@+%@@@@@@@%=.:@@%:+@@#: .=*#@@@@@@@@-*=+***##%@@@@@-+-#@@@@@@@@==#=:+=+:-=+*@@@@##-+@@@%##+##++@@++*@@+*@@@@
@@#*@@@@@@@*.=#@@@#---=*#-+%@@@@@@@@%+-+**+@@@@@@@*-+@%-*@@@@@@@=---:-=*-*+::=%@@==:-##*+=--:----=--=+=:%@@@@
@@@+%@@@@@@@*-*@@@=-=*@@@@+:-#@@@@#++#=++#*@@@@@@+-%@@@%-@@@@@@@:-%-:=+=::-:-*@@%::-=*+---%%+##--=#--%*-@@@@@
@@@*#@@@@@@@@@-=%@@@@*@@@--===@@%+*%@@=-.-+#%@@@#-@@@@@*-@@@@@@#:::::+++=:-=:=@*=*:+**=%+#@@%=#**-=+:+==@@@@@
@@@%+@@@@@@@@@%*-=##+-==-=@@@@@#+%@@@@+.%:==--==:#@@@@=-%@@@@@@@%%%*-%%@@%*=:.=+@*=%#=%@%@@@@*+@=--##=-+@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@*--**=+*%@@@@#+@@@@@@*-@+=@@@%%%@@@@@-*@@@@@@@@@@@*=@@@@@@@%*%@@*%@@@@@#@@@@@*=:#@@@*-*@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*+##**@@@@@@@%*@@+-#@@@@@@@#==@@@@@@@@@@@@+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%*=+**%+%@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%**%@@@@@@@@@@@@@%-=%@@%=-=#@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@##*-=@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+---:*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#*=-#@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@+-===+@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@